1. Kittel C. Introduction to Solid State Physics, 1 st and 2 nd Edition. John Wiley and sons.

2. UNO DE ESTOS CUADROS TIENE ELEMENTOS SINGULARES, EL OTRO REPETITIVOS... Cuando hay elementos repetitivos podemos estudiarlos mediante (Los medios periodicos son repetitivos, presentan simetria) LA SIMETRIA

3. OPERACIONES Y OPERADORES DE SIMETRIA SIMETRIA: Propiedad que hace que un objeto coincida con otro identico mediante un movimiento determinado llamado operación de simetria. Operaciones de simetria (no pueden ser divididas en otras mas elementales) BASICAS COMPUESTAS Traslación Rotacion Reflexión Inversión Rotacion + Traslación (ejes helicoidales) Rotación + Inversión (ejes de rotoinversión) Reflexión + Traslación (planos de deslizamiento) La operación de simetria es realizada por un operador o elemento de simetria

4. ELEMENTOS DE SIMETRIA: LA TRASLACION La traslación es el elemento de simetria mas sencillo y esta presente en cualquier cristal. (pues por definición el medio periodico posee la traslación) Por simple traslación se generan los nudos o nodos de la red o de un dibujo periódico

5. OPERADORES O ELEMENTOS DE SIMETRIA Ejes de Rotación: Hacen girar un motivo alrededor de un eje imaginario, generando una o mas repeticiones de dicho motivo durante una rotación completa. Los Ejes de Rotación encontrados en el orden interno de los cristales y tambien expresados en su forma externa (morfologia) son: Primario: Se repite el motivo cada Simbolo gráfico Binario Ternario Cuaternario Senario 360º 180º 120º 90º 60º Nombre Simbolo escrito Ninguno 1 2 3 4 6

6. EJE DE ROTACION PRIMARIO Se repite el motivo cada Simbolo 360º 360º Para que coincida consigo mismo 1

7. Se repite el motivo cada Simbolo 180º EJE DE ROTACION BINARIO Primera operación Segunda operación S 180º para que coincida consigo mismo Algunos objetos familiares tienen una simetria intrinsica 2

8. EJE DE ROTACION TERNARIO Se repite el motivo cada Simbolo 120º 1º 2º 3º 3

9. EJE DE ROTACION CUATERNARIO Se repite el motivo cada Simbolo 90º 1º 2º 3º 4º 4

10. EJE DE ROTACION SENARIO Se repite el motivo cada Simbolo 60º 1º 2º 3º 4º 5º 6º 6

13. UN EJE DE ROTACIÓN 5 o 7 NO ES POSIBLE EN UNA ESTRUCTURA ORDENADA CRISTALINA. Sólo son posibles ejes compatibles con las características del medio periódico eje-4 eje-5 eje-6 eje-3 eje-2

14. REFLEXION (PLANO DE SIMETRIA) Es el elemento de simetria que produce una imagen especular de un objeto con respecto a un plano m. Simbolo del plano de simetria o bien su traza m m m Los mamiferos suelen presentar un plano de simetria en su rostro

15. CENTRO DE INVERSIÓN Una inversión (i) produce un objeto invertido a traves de un centro de inversión. (Implica el trazado de lineas imaginarias desde cada punto del objeto y pasando por el centro de inversión llegan a distancias iguales al otro lado de dicho centro. ELEMENTOS DE SIMETRIA: Caracol invertido 6 6 centro de inversión