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Iván Darío Montoya Baena.
Área: Matemáticas Grado Décimo
I.E.R.Chaparral Guarne.
Año 2012




Transformar el ángulo de grados a rad:


1. 15º             2. 35º

3. 80º             4. 150º

5. 200º            6. 90º

7. 60º             8. 45º


9. 30º


Transformar el ángulo de rad a grados:

      π                 π
10.       rad      11        rad
      5                 10


                        17π
12 3π rad          13       rad
                         4
Demuestre las siguientes identidades:
45. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un cuatro al lanzar un dado?

46. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola roja de una caja que contiene
5 bolas rojas, 18 azules y 7 negras?

47. En un equipo de fútbol están en el campo de juego: 5 delanteros, 3 medio
campistas, 2 zagueros y el guardavallas. Se lastima uno de los jugadores,¿
cuál es la probabilidad de que sea un delantero o un zaguero el que se
lesione ?

  48. Al lanzar tres monedas al aire, cuál es la probabilidad de sacar dos
      caras?

  49. Al tirar dos dados, ¿cuál es la probabilidad de obtener como suma siete
      ?

  50. Juan y Pedro tienen dos dados. Juan tira primero y obtiene ocho
     puntos. ¿Cuál es la probabilidad que tiene Pedro para ganar?

  51. En una caja hay 12 bolas negras y 8 bolas verdes. Qué probabilidad hay
      de
a) sacar una bola negra
b) sacar una bola verde

  52. Hay 16 monedas de $ 100.; 22 monedas de $ 50 y 12 de $ 10. Al sacar
     una moneda ¿cuál es la probabilidad de sacar una moneda de $100?

  53. Al lanzar dos dados de distinto color, uno rojo y uno blanco, ¿cuál es la
      probabilidad de que en el rojo salga un número par y que en el blanco
      salga un número menor o igual a 4?

54. ¿Para qué valores de x la distancia entre los puntos (-1, 4) y (x, -4) es
    10?

  55. ¿Para qué valores de y la distancia entre los puntos (2, 7) y (-1, y) es 5?

  56. Determina las coordenadas del punto medio del segmento de recta cuyos
      extremos son los puntos A(-3, 8) y B(-5, -6)

  57. Dados los puntos P(-2, 7) y Q(10, -1). Sea M el punto medio de PQ y N
      el punto medio de PM. Encuentra las coordenadas de N.


  58. Si M(5, -3) es el punto medio del segmento de recta que une a (x, -2) y
      (6, y). Encuentra los valores de x y y
.
 59. Las coordenadas del punto medio del segmento AB son (5, -2). Si un
     extremo del segmento es A(7, -1). Hallar las coordenadas de B.

 60. Dado los vértices A (6, 0), B(3,0) y C(6, 3) de un triángulo, determinar la
     ecuación de sus lados. Graficar.

 61. Hallar la ecuación de la recta que pasa por los siguientes pares de
     números.

a ) ( 2, 0 ) y ( 3, 2 )      b) (1, 4 ) y   ( −6,5 )        c ) ( −1, 2 ) y ( 3,4 )
                                1 3
d ) ( −2, −5 ) y   ( 2,6 )   e)  ,  y ( −2,5 )            f ) ( 5,6 ) y   ( 6,9 )
                                5 7
g ) ( 0,8 ) y ( 3,8 )        h) ( 3,6 ) y ( 4,6 )           i) ( −4, 0 ) y    ( 0,3)
   1        3 1
j)  , 6  y  ,            k ) ( 4, − 6 ) y ( 3, 0 )      l ) (1,1) y ( 3,3)
   4         2 4
m) ( 0,0 ) y (12,16 )        n) ( −1,1) y (1, − 1)          ñ) ( −3,3) y      ( −1, −5 )
 62. Encuentre la ecuación de la recta conocido un punto y la pendiente.
                                                          1
 a ) m = 1 y ( 8, 2 )      b) m = −1 y ( 6,8 )     c) m =    y ( -2,4 )
                                                          2
 d ) m = 0 y ( −2, −4 )    e) ∃ m y ( −1, 4 )     f ) m = 5 y ( 5,9 )
  g) m = 4 y        ( 0,5)    h) m = −6 y         ( 7,0 )     i) m = 6 y       ( 0,3)
                 5 1
   j ) m = 100 y  ,         k ) m = −2 y        ( −3,5)    l) m = 1 y       ( 7,7 )
                  2 3
                                         −1    −1                         2
  m) m = 0 y (12,16 )          n) m =       y 1,              ñ) m =         y       ( −1, −5)
                                         3     2                          45
63. Indique mediante una flecha cual de los siguientes puntos satisface
    (pertenece) c/u de las siguientes ecuaciones de rectas.
                   4
                  1,                           y = 3x − 3
                   5
                  ( 0,1)                         2x − 5 y + 2 = 0
                                                           1
                  ( 3, 23)                        y = x−
                                                           5
                  2      
                   , −1                         y = x +1
                  3      
                   14 
                   3,                           y = 23
                   5
                  ( 6,8 )                         y=x
                  (1,1)                           y = 3 − 2x
                                                  2x
                  ( a, a )                        y= +4
                                                  3
64. Determinar una ecuación cuya pendiente sea –2 y que pase por el
    origen.

65. Encuentra una ecuación de la recta que pasa por (-3,4) y tiene
    pendiente –2. Si la recta contiene a los puntos (a,8) y (5,b), determinar a
    y b.


66. Dos o más puntos son colineales cuando al graficarlos hacen parte de
   una línea recta. Con base en lo anterior:

   Determina si los siguientes tríos de puntos son colineales:

      a) (3,8) - (0,-1)   -   (-2,-6)
      b) (5,4) - (3,0)    -    (-1,1)
      c) (-2,0) - (4,6)   -   (10,12)
      d) (1,-1) - (0,4)   -   (-1,9)

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Grado décimo 2012

  • 1. Iván Darío Montoya Baena. Área: Matemáticas Grado Décimo I.E.R.Chaparral Guarne. Año 2012 Transformar el ángulo de grados a rad: 1. 15º 2. 35º 3. 80º 4. 150º 5. 200º 6. 90º 7. 60º 8. 45º 9. 30º Transformar el ángulo de rad a grados: π π 10. rad 11 rad 5 10 17π 12 3π rad 13 rad 4
  • 3. 45. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un cuatro al lanzar un dado? 46. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola roja de una caja que contiene 5 bolas rojas, 18 azules y 7 negras? 47. En un equipo de fútbol están en el campo de juego: 5 delanteros, 3 medio campistas, 2 zagueros y el guardavallas. Se lastima uno de los jugadores,¿ cuál es la probabilidad de que sea un delantero o un zaguero el que se lesione ? 48. Al lanzar tres monedas al aire, cuál es la probabilidad de sacar dos caras? 49. Al tirar dos dados, ¿cuál es la probabilidad de obtener como suma siete ? 50. Juan y Pedro tienen dos dados. Juan tira primero y obtiene ocho puntos. ¿Cuál es la probabilidad que tiene Pedro para ganar? 51. En una caja hay 12 bolas negras y 8 bolas verdes. Qué probabilidad hay de a) sacar una bola negra b) sacar una bola verde 52. Hay 16 monedas de $ 100.; 22 monedas de $ 50 y 12 de $ 10. Al sacar una moneda ¿cuál es la probabilidad de sacar una moneda de $100? 53. Al lanzar dos dados de distinto color, uno rojo y uno blanco, ¿cuál es la probabilidad de que en el rojo salga un número par y que en el blanco salga un número menor o igual a 4? 54. ¿Para qué valores de x la distancia entre los puntos (-1, 4) y (x, -4) es 10? 55. ¿Para qué valores de y la distancia entre los puntos (2, 7) y (-1, y) es 5? 56. Determina las coordenadas del punto medio del segmento de recta cuyos extremos son los puntos A(-3, 8) y B(-5, -6) 57. Dados los puntos P(-2, 7) y Q(10, -1). Sea M el punto medio de PQ y N el punto medio de PM. Encuentra las coordenadas de N. 58. Si M(5, -3) es el punto medio del segmento de recta que une a (x, -2) y (6, y). Encuentra los valores de x y y
  • 4. . 59. Las coordenadas del punto medio del segmento AB son (5, -2). Si un extremo del segmento es A(7, -1). Hallar las coordenadas de B. 60. Dado los vértices A (6, 0), B(3,0) y C(6, 3) de un triángulo, determinar la ecuación de sus lados. Graficar. 61. Hallar la ecuación de la recta que pasa por los siguientes pares de números. a ) ( 2, 0 ) y ( 3, 2 ) b) (1, 4 ) y ( −6,5 ) c ) ( −1, 2 ) y ( 3,4 ) 1 3 d ) ( −2, −5 ) y ( 2,6 ) e)  ,  y ( −2,5 ) f ) ( 5,6 ) y ( 6,9 ) 5 7 g ) ( 0,8 ) y ( 3,8 ) h) ( 3,6 ) y ( 4,6 ) i) ( −4, 0 ) y ( 0,3) 1  3 1 j)  , 6  y  ,  k ) ( 4, − 6 ) y ( 3, 0 ) l ) (1,1) y ( 3,3) 4   2 4 m) ( 0,0 ) y (12,16 ) n) ( −1,1) y (1, − 1) ñ) ( −3,3) y ( −1, −5 ) 62. Encuentre la ecuación de la recta conocido un punto y la pendiente. 1 a ) m = 1 y ( 8, 2 ) b) m = −1 y ( 6,8 ) c) m = y ( -2,4 ) 2 d ) m = 0 y ( −2, −4 ) e) ∃ m y ( −1, 4 ) f ) m = 5 y ( 5,9 ) g) m = 4 y ( 0,5) h) m = −6 y ( 7,0 ) i) m = 6 y ( 0,3) 5 1 j ) m = 100 y  ,  k ) m = −2 y ( −3,5) l) m = 1 y ( 7,7 )  2 3 −1  −1  2 m) m = 0 y (12,16 ) n) m = y 1,  ñ) m = y ( −1, −5) 3  2  45
  • 5. 63. Indique mediante una flecha cual de los siguientes puntos satisface (pertenece) c/u de las siguientes ecuaciones de rectas.  4 1,  y = 3x − 3  5 ( 0,1) 2x − 5 y + 2 = 0 1 ( 3, 23) y = x− 5 2   , −1 y = x +1 3   14   3,  y = 23  5 ( 6,8 ) y=x (1,1) y = 3 − 2x 2x ( a, a ) y= +4 3 64. Determinar una ecuación cuya pendiente sea –2 y que pase por el origen. 65. Encuentra una ecuación de la recta que pasa por (-3,4) y tiene pendiente –2. Si la recta contiene a los puntos (a,8) y (5,b), determinar a y b. 66. Dos o más puntos son colineales cuando al graficarlos hacen parte de una línea recta. Con base en lo anterior: Determina si los siguientes tríos de puntos son colineales: a) (3,8) - (0,-1) - (-2,-6) b) (5,4) - (3,0) - (-1,1) c) (-2,0) - (4,6) - (10,12) d) (1,-1) - (0,4) - (-1,9)