Materi Perkuliahan Semester 1 Teknik Mesin UM

1. MUHAMMAD CHARIS
MUHAMMAD IKSIR
ANA SRI ZUNIFA SARI

2. USAHA DAN ENERGI
ENERGI
Energi (disebut juga tenaga) adalah
kemampuan untuk melakukan usaha.
USAHA
Usaha (Work) adalah gaya yang bekerja
pada suatu benda atau objrk tertentu.

3. Bentuk-Bentuk Energi
a)Energi Mekanik
b) Energi Bunyi
c) Energi kalor
d) Energi Cahaya
e) Energi Listrik
f) Energi Nuklir
g) Energi Kinetik
h) Energi Potensial

4. ENERGI KINETIK
Energi kinetik adalah energi yang dimiliki
benda karena geraknya atau kelajuannya.
Energi kinetik dirumuskan :
 m = massa (Kg)
 v = kecepatan (m/s)
1 kg m2/s2 = 1 N /m s2 . m2/s2 = 1 N m = 1 J
Ek = ⅟2 . m . v2

5. ENERGI POTENSIAL
Energi potensial adalah energi yang
dimiliki oleh benda karena posisinya.
Energi potensial dapat dirumuskan :
 m = massa (kg),
 g = percepatan gravitasi (m/s2), = 10 m/s2
 h = ketinggian benda dari acuan (m).
Ep =m . g . h

6. ENERGI MEKANIK
Energi mekanik adalah energi yang
berkaitan dengan gerak atau kemampuan
untuk bergerak.
Energi Mekanik dapat dirumuskan :
 EM : Energi Mekanik
 Ek : Energi Kinetik
 Ep : Energi Potensial
Nilai EM selalu tetap/sama pada setiap titik di dalam
lintasan suatu benda.
EM = Ek + Ep

7. KEKEKALAN ENERGI
“Energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat
dimusnahkan, tetapi dapat diubah dari satu
bentuk ke bentuk energi lain.”
Contoh : Ebensin > Ekimia >Egerak

8. DAYA
Daya adalah hasil bagi antara usaha yang
dilakukan dengan selang waktu usaha tersebut
dilakukan.
Dapat dirumuskan :
P = Daya (J/s)
∆W = Usaha yang dilakukan (KW)
∆t = Waktu (s)
P = ∆W/∆t

9. USAHA
 W = Usaha (joule = J)
 F = gaya (N)
 s = perpindahan (m)
W = F.s

10. USAHA OLEH GAYA YANG
MEMBENTUK SUDUT
Persamaan diatas (W = F.s) itu hanya berlaku jika gaya yang
berkerja segaris dan searah dengan perpindahan
 W = Usaha (joule = J)
 F = gaya (N)
 s = perpindahan (m)
 Ө = sudut antara F dan s (derajat atau radian)
W = Fx . s = (F cos Ө) . s = Fs cos Ө

11. Gambar yang menunjukkan
usaha oleh gaya F yang
membentuk sudut Ө

12. USAHA BERNILAI NOL
(TIDAK MELAKUKAN USAHA)
Tidak semua gaya yang sudah bekerja
dikatakan melalukan usaha atau semua
benda yang berpindah telah dikenai usaha.
Penyebabnya antara lain :
 Gaya penyebab ada tetapi tidak ada perpindahan
 Gaya penyebab tidak ada tetapi terjadi perpindahan
 Gaya dan perpindahan membentuk sudut 90 derajat

13. HUBUNGAN USAHA DAN ENERGI
Usaha yang dilakukan suatu gaya dapat
mengubah energi kinetik benda.
Catatan : Benda bergerak pada bidang datar
atau ketinggian benda tetap.
W = Ө . EK = m . vakhir - m . vawal

14. GERAK HARMONIK
Gerak harmonic adalah gerak periodic
yang memiliki persamaan gerak sebagi fungsi
waktu berbentuk sinusoidal.
Gerak harmonic sederhana
didefinisikan sebagai gerak harmonic
yangdipengaruhi oleh gaya yang arahnya
selalu menuju ke titik seimbang dan
besarnya sebanding dengan
simpangannya.

15. PERIODE DAN FREKUENSI
Periode menyatakan waktu yang diperlukan untuk
melakukan satu siklus gerak harmonic,
sedangkan frekuensi menyatakan jumlah siklus gerak
harmonic yang terjadi tiap satuan waktu.
k = m . w2
Mengingat bahwa w = 2Ө/T
k = m (2Ө/T)2
Dan diketahui bahwa T = 2Ө Өm/k
F = ⅟2Ө Өk/m
RUMUS

16. KONSEP USAHA DAN ENERGI
Usaha oleh Beberapa Gaya
Apabila usaha yang dilakukan oleh orang pertama
dan orang kedua untuk memindahkan suatu benda ke
kanan sejauh s adalah
resultan dua gaya searah
adalah F =F1 + F2, sehingga
Dengan memasukkan
F1 s = W1 dan F2 s =W2,
maka diperoleh Secara umum dapat disimpulkan sebagai berikut :
Usaha yang dilakukan oleh resultan
gaya-gaya searah dan berlawanan
arah, yang menyebabkan benda
berpindah sejauh s, sama dengan
jumlah usaha oleh tiap-tiap gaya
W1 = F1 s dan W2 = F2 s
W = F s, W = (F1 + F2) s
W = W1 + W2

17. MOMENTUM , IMPULS
DAN
HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM
MOMENTUM DAN IMPULS
 1. Momentum Linier (p)
 2. Momentum Anguler (L)
 3. Impuls (I)

18. Momentum Linier (p)
Momentum Linier adalah hasil kali massa benda
dengan kecepatan gerak benda tersebut.
Jadi setiap benda yang memiliki kecepatan pasti
memiliki momentum.
RUMUS :
Keterangan :
 p = momentum (kg.m/s = N/s)
 m = massa (kg)
 v = kecepatan (m/s)
p = m . v
Catatan :
Momentum merupakan
besaran vektor, dengan
arah p = arah v

19. Momentum Anguler (L)
Momentum Anguler adalah hasil kali (cross
product) momentum linier dengan jari jari R.
Jadi setiap benda yang bergerak melingkar pasti
memiliki momentum anguler.
Rumus :
Catatan :
 Momentum anguler merupakan besaran vektor
dimana arah L tegak lurus arah R sedangkan besarnya
tetap.
L = m . v . R
L = p . R
Keterangan :
•L = Momentum Anguler (kg.m2/s)
•m = massa (kg)
•v = kecepatan (m/s)
•p = momentum linear (kg.m/s atau N/s)
•R = jari-jari lingkaran (m).

20. Impuls (I)
Impuls merupakan perubahan momentum.
Jika pada benda bekerja gaya F tetap selama
waktu t, maka impuls I dari gaya itu adalah:
Rumus :
atau
sehingga dapat ditulis :
I = Perubahan momentum
I = m . vakhir - m . vawal
I = F . t
F . t = m . vakhir - m . vawal

21. HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM
Hukum kekekalan momentum diterapkan pada
proses tumbukan semua jenis, dimana prinsip impuls
mendasari proses tumbukan dua benda, yaitu I1 = -I2.
Jika dua benda A dan B dengan massa masing-
masing MA dan MB serta kecepatannya masing-masing
VA dan VB saling bertumbukan, maka :
keterangan :
VA dan VB = kecepatan benda A dan B pada saat
tumbukan
VA' dan VB' = kecepatan benda A den B setelah
tumbukan.
MA . VA + MB . VB = MA . VA' + MB . VB'
Catatan:
vektor ke kanan
dianggap positif,
sedangkan ke kiri
dianggap negatif.

22. TUMBUKAN
a. Elastis Sempurna : e = 1
Disini berlaku hukum kekekalan energi (energi sebelum dan
sesudah adalah sama) dan kekekalan momentum.
e = koefisien restitusi.
b. Elastis Sebagian : 0 < e < 1
Disini hanya berlaku hukum kekekalan momentum.
Khusus untuk benda yang jatuh ke tanah dan memantul ke
atas lagi maka koefisien restitusinya adalah:
h = tinggi benda mula-mula
h' = tinggi pantulan benda
e = (- VA' - VB')/(VA - VB)
e = h'/h

23. c. Tidak Elastis : e = 0
Setelah tumbukan, benda melakukan gerak yang sama
dengan satu kecepatan v'.
Disini hanya berlaku hukum kekekalan momentum.
v' = kecepatan setelah tumbukan
MA . VA + MB . VB = (MA + MB) . v'

24. PENERAPAN KONSEP IMPULS
DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI
Beberapa contoh penerapan konsep impuls dalam
kehidupan sehari-hari adalah sebagai berikut :
1. Sarung Tinju
2. Palu atau pemukul
3. Helm

25. ELASTISITAS
TEGANGAN (STRESS)
Tegangan adalah “ Perbandingan antara gaya tarik yang
bekerja terhadap luas penampang benda” . Tegangan
dinotasikan dengan (sigma), satunnya N/m2.
Secara matematika konsep Tegangan dituliskan :
Contoh gambar :
Setelah diberi
gaya A

26. Contoh penggunaan konsep
Tegangan (Stress):
Sebuah kawat yang panjangnya 2m dan luas penampang 5mm2 ditarik
gaya 10N. Tentukan besar
tegangan yang terjadi pada kawat.
Pembahasan:
Diketahui :
A = 5mm2 = 5.10-4 m2
F = 10N
Ditanyakan : ?
Jawab :
=
=
= 2.104Nm-2

27. REGANGAN (STRAIN)
Regangan adalah “Perbandingan antara pertambahan
panjang L terhadap panjang mula-mula(Lo)”
Regangan dinotasikan dengan e dan tidak mempunyai
satuan.
1. Keadaan awal benda yang panjangnya Lo
diberi gaya (F) pada bidang A
2. Keadaan bertambah panjang sebanyak
Secara matematika konsep Regangan (Strain) dituliskan

28. Sebuah kawat panjangnya 100 cm ditarik dengan
gaya 12N, sehingga panjang kawat menjadi 112 cm.
Tentukan regangan yang dihasilkan kawat.
Diketahui :
Lo = 100 cm
L = 112 cm
∆L = 112 cm - 100 cm = 12cm
Ditanyakan : e
Jawab :
e =
e =
e = 0,12

29. ELASTISITAS DAN PLASTISITAS
Teori Elastisitas adalah Hubungan antara setiap
jenis tegangan dengan regangan yang
bersangkutan penting peranannnya dalam cabang
fisika
diagram tegangan - regangan suatu logam kenyal yang menderita tarikan.
Regangan-tegangan akan berbeda perolehannya bergantung pada
bahannya (Logam atau Karet yang di vulkanisir)

30. MODULUS ELASTIK
Modulus Elastik disebut Tegangan yang diperlukan untuk
menghasilkan suatu regangan tertentu bergantung pada
sifat bahan yang menderita tegangan itu. Perbandingan
tegangan terhadap regangan, atau tegangan per satuan
regangan.
Perbandingan tegangan kompresi terhadap regangan
kompresi disebut modulus regangan, atau modulus
young, bahan yang bersangkutan dan dilambangkan
dengan Y

31. Modulus Elastik
(harga pendekatan)
Modulus Young, Y Modulus Luncur,
L
Modulus Bulk, B
1012 dyn cm-2 106 lb in-2 1012 dyn cm-2 106 lb in-2 1012 dyn cm-2 106 lb in-2
Alumunium 0,70 10 0,24 3,4 0,70 10
Kuningan 0,91 3 0,36 5,1 0,61 8,5
Tembaga 1,1 16 0,42 6 1,4 20
Gelas 0,55 7,8 0,23 3,3 0,37 512
Besi 0,91 13 0,70 10 1,0 14
Timah 0,16 2,3 0,056 0,8 0,077 1,1
Nikel 2,1 30 0,77 11 2,6 34
Baja 2,0 29 0,84 12 1,6 23

32. Modulus luncur L suatu bahan, dalam daerah hukum
Hooke, didefinisikan sebagai perbandingan tegangan
luncurdegan regangan luncur
Definisi modulus luncur yang umum lagi ialah:

33. Kompresibilitas Zat Cair, K
Zat Cair (Nm-2)-1 (lb in-2)-1 atm-1
Karbon Disulfida 64 x 10-11 45 x 10-7 66 x 10-6
Etil Alkohol 110 78 115
Gliserin 21 15 22
Raksa 3,7 2,6 3,8
Air 49 34 50

34. KONSTANTA GAYA
bila YA/lo diganti dengan satu konstanta k dan perpanjangan Dl kita sebut x
Fn = kx
Dengan perkataan lain, besar tambahan panjang sebuah benda
yang mengalami tarikan dihitung dari panjang awalnya sebandaing dengan
besar gaya yang meregangkannya. Hukum Hooke mulanya diungkapkan
dalam bentuk ini, jadi tidak atas dasar pengertian tegangan dan regangan.

35. CONTOH SOAL
1. Dalam suatu percobaan untuk mengukur modulus Young, sebuah beban
1000 lb yang digantungkan pada kawat baja yang panjangnya 8 ft dan
penampangnya 0,025 in2, ternyata meregangkan kawat itu sebesar 0,010 ft
melebihi panjangnya sebelum diberi beban. Berapa tegangan, regangan,
dan harga modulus Young bahan baja kawat itu???

36. 2. Umpamakan benda pada gambar 11-6 sebuah pelat kuningan seluas 2 ft-2
dan tebalnya ½ in. Berapa gaya F harus dikerjakan terhadap tiap tepinya
jika perubahan x ialah 0,01 in? Modulus luncur kuningan itu 5 x 106 lb in-2.
Tegangan luncur pada tiap sisi ialah:
F = 12.500 lb