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等速圓周運動
角位移&角速度
國立臺東高中
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•介紹 角位移、角速度
•說明 新單位-弧度
•說明 角速度與頻率之間的關係
角位移 Angular Displacement
• 定義:物體旋轉時的角度變化量Δθ
• 轉動方向:
• 逆時針
• 順時針
• 單位:

𝒕 𝟐
𝜽 𝟏
∆𝜽 = 𝜽 𝟐 − 𝜽 𝟏
正
負
度(degrees)
弧度(rad)
x
y
弧度(rad)
• 繞 ¼ 圈-90度
• 繞 1 圈-360度
特定情況下,會
比[度]更實用
𝒕 𝟏
𝜽 𝟐
弧度(radian,縮寫rad)
• 弧度(rad) 是另一種測量角度的單位。
• 弧長 S 越長
• 定義:圓周上的弧長 S 除以該圓半
徑 r
• 1 弧度是指 弧長=半徑,所對應的
圓心角。
r
S
弧度=
𝑺
𝒓
θ
x
y
圓心角θ 越大
弧度(rad)與度的轉換
• 完整一圈的弧長(圓周長)=
• 圓心角的弧度=
• 圓心角=360(度)
r
S
𝟐𝝅𝒓
𝑺
𝒓
=
𝟐𝝅𝒓
𝒓
= 𝟐𝝅(𝒓𝒂𝒅)
360(度) =𝟐𝝅 𝒓𝒂𝒅
1 (度)=
𝟐𝝅
𝟑𝟔𝟎
=
𝝅
𝟏𝟖𝟎
𝐫𝐚𝐝
θ
x
y
角速度 angular velocity
• 物理意義:用來代表物體轉動的快慢
• 定義:單位時間內的角位移,
以 𝝎 表示
• 單位:
𝝎 =
𝜟𝜽
𝜟𝒕
弧度/秒 (rad/s)度/秒 (deg/s)

x
y
𝜟𝒕
r.p.s 是 每秒轉動的圈數 1 r.p.s =1Hz
角速度angular velocity
• 對等速圓周運動而言
• 繞一圈的時間,恰等於週期 T
• 繞一圈的弧度,恰等於
• 角速度 𝝎
𝜔 =
Δ𝜃
Δ𝑡
=
2𝜋
𝑇
(rad/s)
2𝜋(rad)
𝟐𝝅
= 2𝜋𝑓 (rad/s)
即時演練
• 一物作半徑2.00 m之等速率
圓運動,在10秒內它共轉4圈,
則
• (1)週期為何?
• (2)頻率為若干r.p.s?
• (3)角速度為何?
• r.p.s 是 每秒轉動的圈數
1 r.p.s =1Hz
週期 T =
10
4
=2.5秒
頻率 f =
1
𝑇
=0.4(Hz)
角速度 𝜔 = 2𝜋𝑓
= 0.8 𝜋(rad/s)
解答:
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