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等速圓周運動 角位移角速度數學方程
1.
等速圓周運動 角位移&角速度 國立臺東高中
2.
Outline •介紹 角位移、角速度 •說明 新單位-弧度 •說明
角速度與頻率之間的關係
3.
角位移 Angular Displacement •
定義:物體旋轉時的角度變化量Δθ • 轉動方向: • 逆時針 • 順時針 • 單位: 𝒕 𝟐 𝜽 𝟏 ∆𝜽 = 𝜽 𝟐 − 𝜽 𝟏 正 負 度(degrees) 弧度(rad) x y 弧度(rad) • 繞 ¼ 圈-90度 • 繞 1 圈-360度 特定情況下,會 比[度]更實用 𝒕 𝟏 𝜽 𝟐
4.
弧度(radian,縮寫rad) • 弧度(rad) 是另一種測量角度的單位。 •
弧長 S 越長 • 定義:圓周上的弧長 S 除以該圓半 徑 r • 1 弧度是指 弧長=半徑,所對應的 圓心角。 r S 弧度= 𝑺 𝒓 θ x y 圓心角θ 越大
5.
弧度(rad)與度的轉換 • 完整一圈的弧長(圓周長)= • 圓心角的弧度= •
圓心角=360(度) r S 𝟐𝝅𝒓 𝑺 𝒓 = 𝟐𝝅𝒓 𝒓 = 𝟐𝝅(𝒓𝒂𝒅) 360(度) =𝟐𝝅 𝒓𝒂𝒅 1 (度)= 𝟐𝝅 𝟑𝟔𝟎 = 𝝅 𝟏𝟖𝟎 𝐫𝐚𝐝 θ x y
6.
角速度 angular velocity •
物理意義:用來代表物體轉動的快慢 • 定義:單位時間內的角位移, 以 𝝎 表示 • 單位: 𝝎 = 𝜟𝜽 𝜟𝒕 弧度/秒 (rad/s)度/秒 (deg/s) x y 𝜟𝒕 r.p.s 是 每秒轉動的圈數 1 r.p.s =1Hz
7.
角速度angular velocity • 對等速圓周運動而言 •
繞一圈的時間,恰等於週期 T • 繞一圈的弧度,恰等於 • 角速度 𝝎 𝜔 = Δ𝜃 Δ𝑡 = 2𝜋 𝑇 (rad/s) 2𝜋(rad) 𝟐𝝅 = 2𝜋𝑓 (rad/s)
8.
即時演練 • 一物作半徑2.00 m之等速率 圓運動,在10秒內它共轉4圈, 則 •
(1)週期為何? • (2)頻率為若干r.p.s? • (3)角速度為何? • r.p.s 是 每秒轉動的圈數 1 r.p.s =1Hz 週期 T = 10 4 =2.5秒 頻率 f = 1 𝑇 =0.4(Hz) 角速度 𝜔 = 2𝜋𝑓 = 0.8 𝜋(rad/s) 解答:
9.
Thanks for your
attention
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