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ENVOLVENTE.
Es una función que envuelve a la familia de curvas que son solución de
una EDO. Su solución se obtiene de la solución de la EDO en estudio.
SOLUCIÓN:
1) Se deriva la solución general respecto a C y se despeja C.
2) Se sustituye la expresión de C en la solución general y se obtiene
la ecuación de la función envolvente de la solución general de una
EDO.
Ejemplos:
1) y = Cx + C
Se deriva respecto a C: 0 = x + 2C
Se despeja C: C = −
Se sustituye en la solución general dada: y = − x + −
y = −
x
2
+
x
4
y = −
x
4
2) (x − C) + (y − C) = 4
2(x − C)(−1) + 2(y − C)(−1) = 0 ; x + y = 2C ; C =
x + y
2
x −
x + y
2
+ y −
x + y
2
= 4

2. 2
3) C x − y = 2C
2Cx = 6C ; x = 3C ; C =
x
3
x
3
x − y = 2
x
3
;
x
9
− y =
2x
27
; y =
x
9
−
2x
27
y =
x
27
TRAYECTORIAS ORTOGONALES.
m =
1
m
;
dy
dx
= −
dx
dy
Solución:
1) Se deriva respecto a la solución general.
2) Se despeja y se sustituye en la solución general.
3) Se sustituye por − obteniéndose una EDO.
4) Se resuelve la EDO obtenida.
0
y
x
Familia de curvas Solución general
Familia de trayectorias ortogonales

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Ejemplos:
1) x − y = C
2x − 2y = 0 ; ∫ = − ∫ ; ln y = − ln x + ln C ;
y =
C
x
2) x + y = 2Cx
2x + 2y
dy
dx
= 2C ; C = x + y
dy
dx
x + y = 2x x + y
dy
dx
; x + y = 2x + 2xy
dy
dx
; +y
= 2x + 2xy −
dx
dy
x + y = 2x − 2xy
dx
dy
; y − x = 2xy
dx
dy
x
y
+ 1 =
c
y
Homogénea, Bernoulli o Factor Integrante