Este documento define y clasifica las proposiciones lógicas. Explica que una proposición es una expresión lingüística con sentido completo que puede determinar su verdad o falsedad. Distingue entre proposiciones lógicas, como fórmulas científicas y leyes, y no lógicas, como creencias o metáforas. Describe la estructura, propiedades, clases y ejemplos de proposiciones lógicas.

1. I. NOCIÓN DE PROPOSICIÓN.
Es una expresión lingüística, con sentido completo
que se puede determinar si son verdaderos o falsos.
Una proposición lógica es enunciada mediante
oraciones aseverativas que pone de manifiesto la
función informativa del lenguaje. Además usa como
referente a la realidad objetiva
Esto trae como consecuencia lo siguiente:
1. Son proposiciones lógicas:
- Las fórmulas científicas ya demostradas.
Ejemplo:
 222
b2abab)(a ++=+ ; a ,b ∈ R
- Las leyes o hipótesis científicas aceptadas.
Ejemplo:
 “Todo cuerpo ejerce una fuerza de atracción
sobre otro”
- Los enunciados cerrados o definidos. Ejemplo:
 α+ β + γ = 180°, si α, β y γ = ∠s internos de
un mismo triángulo.
 x + y = 50 ; si x = 10 , y = 30
- Las oraciones informativas. Ejemplo:
 “Toda materia posee masa”
- Las oraciones descriptivas. Ejemplo:
 “Los caballos poseen una cola y 4 patas”
- Las oraciones explicativas. Ejemplo:
 “Si comienza a llover, entonces las calles se
mojarán”
2. No son proposiciones lógicas:
- Las creencias, mitos o leyendas. Ejemplo:
 “Dios es un ser misericordioso”
 “Manco Cápac y Mama Ocllo fueron
enviados por el sol”
- Las metáforas o refranes. Ejemplo:
 “El Perú es un mendigo sentado en un
banco de oro”
 “Has el bien, sin mirar a quién”
- Las supersticiones. Ejemplo:
 “Hoy día me irá muy mal por ser Martes 13”
- Los hechos de la literatura o personajes ficticios.
Ejemplo:
 “Romeo y Julieta murieron por amor”
 Superman es muy valiente.
- Hechos discutibles: La moral, la belleza, los
valores. Ejemplo:
 La sinceridad es lo más valiosos de un
hombre.
 Las canciones de “Alejandro Saenz” son
muy bonitas
 El es digno de este trabajo
- Los enunciados abiertos o indefinidos. Ejemplo:
 α+ β + γ = 180°
 x = y si y solo si x = 2
- Las oraciones exclamativas. Ejemplo:
 “Hoy es un día maravilloso”
- Las oraciones desiderativas. Ejemplo:
 Quisiera viajar este año a Europa.
- Las oraciones dubitativas. Ejemplo:
 Posiblemente este año ingrese a la
universidad.
- Las oraciones interrogativas. Ejemplo:
 ¿Cuántos años tienes?
- Las oraciones imperativas : ordenes, súplicas,
prohibiciones, consejos. Ejemplo:
 Soldado Pérez ...... Venga rápidamente
 Por favor; ¿Podrías prestarme dinero?
 Levántate y sigue adelante, nunca mires
atrás.
II. Estructura de una Proposición:
Sujeto – verbo – predicado
Observaciones:
1) El verbo o cópula generalmente es el verbo ser o
estar en cualquiera de sus tiempos.
Ejemplo:
“Roxana es una deportista disciplinada”
“Chimbote está entre Trujillo y Casma”
“José estudia incansablemente” (Verbo implícito; es
como decir: José está estudiando
incansablemente)
2) El algunas proposiciones no aparece el sujeto;
pero éste queda implícito en la oración (recordar
que una proposición es sólo significado).
Ejemplo:
“Actualmente estoy preparándome en la Academia
Integralclass” ..... sujeto: Yo
“Amanece” ...... sujeto: Hoy
III. Propiedades de una Proposición:
1. Según su cantidad:
UNIVERSAL: Si el sujeto está acompañado de la
palabra “todos”. Cuando se habla de todos los
elementos incluidos en el sujeto
Ejemplos:
• Todos los peces son vertebrados
• El hombre es un ser racional
• Ningún reptil es félido
• Cualquier canario es ovíparo
• “Todos los alumnos son estudiantes”
PARTICULAR: Si el sujeto está acompañado de la
palabra “algunos”. Cuando se habla de algunos
elementos incluidos en el sujeto
Ejemplos:
• Algunas aves son voladoras
• Varios ingenieros son administradores
• Hay reptiles que son carnívoros
• Muchos deportistas son peruanos
SINGULAR (INDIVIDUAL): Si el sujeto adopta un
nombre propio. Cuando el sujeto es nombre
propio (es único)
Ejemplos:
• Steffany estudia en Integralclass
• F. Bolognesi murió en Arica
• Celeste trabaja en Chimbote
• Juan Carlos es italiano
2. Según su calidad:
AFIRMATIVO: Si el verbo está afirmado.
Cuando el sujeto está incluido, total o
parcialmente, en el predicado.
Ejemplos:
• El caballo es un vertebrado
• Manuel estudia inglés
• Muchos médicos son profesores
NEGATIVO: Si el verbo se encuentra negado.
Cuando el sujeto está excluido, total o
parcialmente, del predicado.
Ejemplos:
• Ningún pez es mamífero
• Pocos deportistas son atletas
• Laura no trabaja en España
3. Por su Modalidad:
A) Asertórico Contingentes, Empíricas o
Sintéticas
Cuando expresan un grado de certeza; su valor de
verdad se puede determinar comparándolo con la
realidad inmediata. Son enunciados que describen
hechos.
Cuando el valor de verdad depende de un
contexto.
Ejemplos:
• Mancora es una playa norteña
• El oro es un metal sólido
• El pasaje urbano cuesta 1,20 soles
• Alejandro Toledo es el presidente del Perú
• “Cristóbal Colón descubrió el continente
Americano”.
• “Los insectos carecen de huesos”.
B) Apodíctico, Necesarios, o Forzosas.
PROPOSICIONES LÓGICASPROPOSICIONES LÓGICAS
PREPARANDO ESTUDIANTES RUMBO A LA UNIVERSIDAD

2. Expresan un grado muy fuerte de certeza o de
seguridad; de carácter obligatorio o necesario, su
valor de verdad se puede determinar por el análisis
lógico de la proposición.
Cuando el valor de verdad es invariable.
Ejemplos:
• 1250 + 1350 = 2600
• El punto no tiene dimensiones
• La proposición tiene valor de verdad
• Los ricos son adinerados
• “Todo niño tiene que ser ingenuo”
• “si a = b ⇒ a + c = b + c”
• “p → q ≡ - q → - p”
C) Problemática, Plausibles o Probables.
Expresa un grado débil de certeza, su verdad no
se puede determinar de manera inmediata,
requiere de cierto tiempo o circunstancias.
Cuando el valor de verdad es probable
Ejemplos:
• La inflación peruana el 2006 será menor a 4%
• Es probable que la suma de dos números sea menor
a 20
• Es posible que la selección clasifique al mundial
2010
IV. Clases de Proposiciones
1. Proposiciones Simples o Atómicas o No
estructurales: Carecen de conector lógico, y
pueden ser:
A. Predicativas: Cuando se le atribuye alguna
cualidad al sujeto (utiliza el verbo SER en
cualquiera de sus tiempos)
Ejemplos:
• Carlos Marx fue el creador del Materialismo
Dialéctico.
• Gregorio Mendel es el padre de la Genética.
B. Relacionales: Cuando se compara un sujeto
con otro mediante una relación que puede ser de
orden, tiempo, espacio, parentesco, acción, etc.
Ejemplo:
• La selección turca jugó un partido intenso con su
similar de Brasil. Relación de acción.
• Vallejo y Mariátegui fueron contemporáneos.
Relación de tiempo.
• Marilyn es la hermana menor de Magaly.
Relación de parentesco.
2. Proposiciones Compuestas o Moleculares
(Coligativas): se caracterizan principalmente
porque poseen conectores lógicos.
A. El Conector Lógico: Es un término que sirve de
enlace entre proposiciones o le cambian el sentido
de verdad.
B. Principales Conectores Lógicos:
El negador: “ ............ no ..............”
El conjuntor: “ ............ y ..............”
El disyuntor: “ ............ o ..............”
El condicional: “Si ....... entonces .........”
El bicondicional: “.......... si y sólo si ..........”
El inalterador: “ ni ............ ni ..............”
El Incompatibilizador: “ no ............ o no ..............”
EJERCICIOS RESUELTOS
01. Los siguientes enunciados son proposiciones
lógicas
1. ¡Silencio por favor!
2. ¡Siéntate ahora!
3. Regresaré pronto
4. Ojala apruebe matemática
5. ¡Ay!
Son correctas :
A) 1,2,3 B) 2,3,4 C) 3,4,5
D) Todas E) N.A.
02. Son proposiciones simples:
1. Si llegas temprano ,haremos fiesta.
2. Trabajas o juegas.
3. O tienes sed o tienes hambre.
4. La lluvia moja la pista.
5. La uva es cereal.
Son incorrectas :
A) 1,2,3 B) 2,3,4 C) 3,4,5
D) 1,3,5 E) N.A.
03. Son proposiciones los siguientes enunciados:
1) Cinco es un número par.
2) Dios mío, ayúdame.
3) Ojala ingrese a la “U”
4) Toledo es presidente del Perú.
5) 8 + 5 = 12
Son correctas:
A) 1,2,3 B) 2,3,4 C) 3,4,5
D) 1,3,4 E) 1,4,5
04. Son proposiciones individuales:
1) La Luna tiene desiertos.
2) La Tierra es estrella vieja.
3) El sol es un planeta.
4) Lima es capital de Chile.
5) Santiago es capital del Perú.
Son incorrectas:
A) 1,2,3 B) 2,3,4 C) 3,4,5
D) Todas E) N.A.
05. Son proposiciones moleculares:
1) No solamente río, sino también lloro.
2) Al llover, por lo tanto la cosecha será muy
buena.
3) Si hay oro, seremos millonarios.
4) Siempre que haya producción, habrá empleo.
5) O bien postulo a la “U” o bien trabajo.
Son correctas:
A) 1,2,3 B) 2,3,4 C) 3,4,5
D) Todas E) N.A.
06. Son términos dependientes:
1) Los, luego, entonces
2) Siempre, obvio, de allí que
3) Salvo que, o en todo caso
4) También, incluso.
5) Se contrapone, es equivalente.
Son correctas:
A) 1,2,3 B) 2,3,4 C) 3,4,5
D) Todas E) N.A.
07. Son términos independientes:
1) Si, luego, entonces 2) Mujer, carro, avión
3) Al, de, siempre 4) Sol, nido, tierra
5) Jarra, casa, lobo
Son correctamente incorrectas, salvo:
A) 1,2,3 B) 2,3,4 C) 3,4,5
D) 1,3,5 E) 2,4,5
08. Son proposiciones atómicas:
1) El Nilo es río americano.
2) El Amazonas es río africano también americano.
3) El Misti es un nevado incluso un volcán.
4) La Universidad Nacional de Trujillo es institución
pública.
5) El Instituto Nacional de Cultura es institución
privada.
Es absurdamente falso:
A) 1,2,3 B) 2,3,4 C) 1,4,5
D) 1,3,5 E) 3,4,5
09. Son proposiciones moleculares:
1) 2 es un número y representa dos unidades.
2) La palabra “lima” tiene varios significados.
3) 5 es un número primo e impar.
4) Al ser hoy día jueves, el viernes será mañana.
5) Los institutos son instituciones de educación
superior.
No son correctas, excepto:
A) 1,2,3 B) 2,3,4 C) 3,4,5
D) 1,3,4 E) 2,4,5
10. Son proposiciones conjuntivas.
1) Los alumnos del colegio Integralclass son muy
estudiosos y dedicados.
2) Los peruanos son ciudadanos civilizados.
3) Los animales vertebrados son carnívoros y
ovíparos.
4) Es falso que los estudiantes de la UNT son
negligentes.
5) No solamente el mercurio es un metal sino
también el bromo.
Son ciertas:
A) 1, 3 y 5 B) Sólo 1 y 3 C) 3, 4 y 5
D) 1, 2 y 3 E) Todas
11. No representa a una proposición relacional:
a) Víctor y Carmen son novios
b) Carla, Elissa y Erika estudian juntas

3. c) Perú esta entre Ecuador y Chile
d) La matemática es ciencia formal así como la
lógica también lo es.
e) Todas
12. La oración: “Algunos Universitarios son
profesionales”, será:
1. Particular 2. Asertórica 3. Apodíctica
4. Indefinida 5. Problemática
Son ciertas:
A) 1 y 2 B) 1 y 3 C) 1 y 5
D) 1 y 4 E) N.A.
13. Si: a = b → a + c = b + c es un enunciado:
a) Asertórico b) Apodíctico c) Indefinido
d) Problemático e) N.A.
14. De las siguientes expresiones, son proposiciones
logicas:
1. “EE.UU. se encuentra entre Francia y España”
2. “Macondo fue la ciudad donde vivió Aureliano
Buendía”
3. “Ojalá pudiese ingresar a la Universidad”
4. “Simón Bolívar fue el héroe de Arica”
5. “Víctor y Carmen son novios”
Son ciertas:
A) Todas B) 1, 4 y 5 C) 1 y 5
D) 1 y 4 E) N.a.
15. De las siguientes proposiciones son compuestas:
1. Melissa, Blanca y Carol son estudiantes
2. Todo átomo no puede ser divisible
3. Perú y Bolivia son países vecinos
4. Ayer trabaje. Hoy descanso
5. Te amo en cuerpo y alma
Son innegablemente inciertas:
A) 1,2,4 B) 2,5 C) 2,3,5
D) 3,5 E) N.a.
16. Son proposiciones predicativas:
1. Alan García es un político
2. El vehículo está malogrado
3. El lapicero quedó encima de la carpeta
4. Elena castigó al alumno
5. Felipe fue vigilante
Son ciertas:
A) 2, 3 y 4 B) 1, 4 y 5 C) 3 y 4
D) 1, 2 y 5 E) Todas
17. Son proposiciones universales:
1. Todos los insectos son invertebrados
2. Ningún médico es abogado
3. Algunos muebles son sillas
4. Varios niños se han accidentado
5. Cualquier gato es felino
Son ciertas:
A) Todas B) Todas – 3 C) 1 y 2
D) 1, 2 y 5 E) 3, 4 y 5
18. De la proposición:
“Ningún inglés es nervioso”
Podemos afirmar que:
1. Es asertórica por su modalidad
2. Afirmativa por su cualidad”
3. Apodíctica por su modalidad
4. Universal por su cantidad
5. Negativa por su cualidad
Son ciertas solamente:
A) 1,2,3 B) 2,3,4 C) 5,2,1
D) 1,5,4 E) Todas
19. Son proposiciones disyuntivas:
1. "Llueve a menos que el suelo esté mojado"
2. "Viene Víctor excepto que venga Raúl"
3. "Canta a menos que también baile"
4. "El ramo son de flores blancas del mismo modo
que de flores rojas"
5. "Apruebo el curso solamente y cuando estudie"
Son ciertas, solamente:
a) 1, 2, 3 b) 2, 3, 4 c) 3, 4, 5
d) Todas e) Ninguna
20. Las proposiciones según su cantidad pueden ser:
1. universal 2. asertórica
3. particular 4. problemática
5. singular
Son inciertas:
A) 1,3 y 5 B) 1,2,4 C) 2 y 4
D) 3,4,5 E) N.a
.
PRACTICA DE CLASE
01. Son proposiciones simples:
1. 4 y 5 son números consecutivos
2. Mentir equivale a engañar
3. Marie Curie descubrió el polonio incluso el radio
4. Pedro es pobre pero es feliz
5. Pedro se casó con Liza la semana pasada
Son ciertas:
A) Sólo 3 y 4 B) Sólo 2, 3 y 4 C) Sólo 1, 2 y 5
D) Ninguna E) Todas
02. Las proposiciones se caracterizan porque:
1. Tienen sentido completo
2. Contienen funciones expresivas o imperativas
del lenguaje
3. Tienen carácter bivalente
4. Son enunciados cerrados
5. Son mandatos u órdenes
Son ciertas:
A) 1, 2 y 4 B) 1, 2 y 3 C) 1, 3 y 4
D) 2 y 5 E) 3, 4 y 5
03. No son proposiciones lógicas:
1. Un mandamiento nuevo os doy; amaos los unos
a los otros
2. La ecología estudia las interrelaciones entre los
seres vivos y el medio en que habitan
3. Es la capital internacional de la Primavera
4. 4x + 5 = 20
5. Japón es un país africano
Son ciertas:
A) Sólo 2 y 5 B) Sólo 2, 3 y 5 C) Sólo 2 y 3
D) 1, 2, 3 y 5 E) 1, 3 y 4
04. Son propiedades intrínsecas de la siguiente
proposición: “Alan García postuló a la presidencia de
la república por segunda vez”
A) Universal; negativa; problemática
B) Particular; afirmativa; apodíctica
C) Particular; afirmativa; asertórica
D) Singular; negativa; asertórica
E) Singular; afirmativa; asertórica
05. Son proposiciones universales:
1) Todos los insectos son invertebrados
2) Ningún médico es abogado
3) Algunos muebles son sillas
4) Varios niños se han accidentado
5) Cualquier gato es félido
Son ciertas:
A) Sólo 1 y 5 B) 1, 2, 4 y 5 C) Sólo 1 y 2
D) Sólo 1, 2 y 5 E) 3, 4 y 5
06. No son proposiciones:
1) Tráeme el periódico
2) Ciertos ángulos son obtusos
3) Jorge es primo hermano de Juan
4) “Dado” tiene 4 letras
5) Haz el bien sin mirar a quien
Son correctas:
A) Sólo 1, 3 y 5 B) Sólo 2 y 4
C) Sólo 1 y 5 D) Todas
E) Ninguna
07. Corresponden a proposiciones compuestas:
1. Trujillo y Tacna son ciudades del norte peruano
2. Diez y doce son múltiplos de 4
3. Calor no equivale a trabajo
4. El agua y la gasolina no reaccionan
5. Tanto Francisco Pizarro como Diego de Almagro
no fueron hermanos
Son ciertas:
A) Sólo 1, 2 y 3 B) Sólo 1 y 2
C) Sólo 3, 4 y 5 D) Sólo 4 y 5
E) Todas
08. De los enunciados:
1) a + b = b + a; ∀ a, b ∈ R
2) a + b > a; ∀ a, b ∈ N
3) a + 5 = 1954
4) 222
cba =+ ; ∀ a, b, c ∈ R
5) a + 5 = b + 40
Son proposiciones:
A) 1, 2 y 5 B) 2, 3 y 4 C) 1, 3 y 5
D) 1, 2 y 4 E) 3, 4 y 5
09. De las expresiones:

4. 1. “El rosal es arbusto”
2. “3 – 8 = - 5”
3. “Irán e Irak son países vecinos”
4. “Todo tiempo pasado fue mejor”
5. “Una golondrina no hace verano”
Son proposiciones, salvo:
A) 1 y 3 B) 2 C) 1 y 4
D) 3 y 4 E) 4 y 5
10. De las proposiciones:
1) nnn abb.a =
2) 6 + 4 + y = 20
3) mnnm
a)(a =
4) 1281
2
+




5) ( A ↔ B) ≡ -(A ⊕ B)
Son apodícticas, excepto:
A) 1, 2 y 3 B) 2, 3 y 4 C) 1, 3 y 5
D) 2 y 4 E) 3, 4 y 5
11. De las proposiciones:
1. “El diedro es ángulo”
2. “Vallejo no murió en Santiago”
3. “Aún callado, era elocuente”
4. “Olinda y Rita son hermanas“
Se cumple:
A) 1 y 3 son proposiciones moleculares
B) 1 y 4 son proposiciones atómicas
C) 1, 2 y 3 son proposiciones coligativas
D) 2 y 3 no son proposiciones complejas
E) 3 y 4 son proposiciones compuestas
12. Son proposiciones lógicas:
1. La tiroxina controla el metabolismo
2. 22OH es la fórmula del agua oxigenada
3. El Ozono filtra los rayos ultravioletas
4. El sartorio es un músculo del miembro inferior
5. Los arácnidos tienen el cuerpo segmentado
Son ciertas:
A) 1,2 y 3 B) 2,3 y 4 C) 3,4 y 5
D) Todas E) 2 y 5
13. Son proposiciones lógicas simples predicativas:
1. José de la Riva Agüero fue Ministro de
Educación
2. Mariátegui se dedicó a escribir y a dictar
conferencias
3. 12cba 2
=++
4. Los hechos psíquicos son temporales
5. Carlos ama a Sofía
Son ciertas:
A) 1 y 4 B) 1,3 y 5 C) 3,4 y 5
D) Sólo 3 E) 3 y 5
14. Son proposiciones relacionales:
1. “Abel es futbolista”
2. “Trujillo está al norte de Lima”
3. “San Martín y Bolívar son contemporáneos”
4. “Si OH 2 es la fórmula del agua, 22OH
es la fórmula del agua oxigenada”
5. “-5+2>+1-7”
Son ciertas, solamente:
A) 3,2,1 B) 5,2,1 C) 2,3,5
D) 3,4,5 E) Sólo 2
15. Son proposiciones lógicas moleculares:
1. Alcapone será encontrado culpable si el testigo
dice la verdad
2. No es verdad que las algas así como los hongos
sean Talofitas
3. Pedro y Juan son siameses
4. Es imposible que los líquenes resultan de la
unión de una alga con un hongo
5. Bélgica está entre Holanda y Francia
Son ciertas:
A) 3,4 y 5 B) 2,3 y 4 C) 1,2 y 4
D) 2 y 5 E) N.A.
16. Son proposiciones implicativas:
A) Condición es que hace frío para que me
abrigue.
B) Para ingresar es necesario estudiar.
C) Si estudio necesariamente triunfaré.
D) Si Alberto es casado entonces tiene hijos
E) Todas
17. Son proposiciones disyuntivas:
A) Salvo que Jorge ingresa, estudia en Instituto
B) Ya bien viajo al Sur o a Piura.
C) Estudio Psicología a menos que también Cívica
D) Volveré a estudiar salvo que no ingrese.
E) Todas.
18. Son proposiciones biimplicativas :
1. Marta Chávez es político igualmente
congresista.
2. Estamos contentos únicamente cuando
satisfacemos nuestras necesidades.
3. Trabajo solo si seré bien remunerado.
4. Para ser profesional es suficiente y necesario
ser buen estudiante.
5. Iré al cine siempre y cuando vaya contigo.
Son ciertas excepto:
A) 1,2,3 B) 1,3,5 C) 2,4,5
D) 1,4,5 E) 3,4,5
19. Dadas las oracione :
1. Creer quiere decir que somos conocidos.
2. Estuvo viviendo en Europa y Asia
3. El cloro reacciona con el sodio
4. Ursula Iguarán esposa de Aurelio Buendía
5. "Ña Catita" es obra de Manuel Ascencio Segura
Son proposiciones:
A) 1 y 5 B) 2 y 4 C) 3 y 4
D) 3 y 5 E) 1 y 3
20. De las oraciones:
1. Estuvo en América diez años.
2. ¡ Dios quiera que ingreses !
3. Cada día te quiero más.
4. Juan es mayor que Jorge.
5. Madrid, capital de España.
Son innegablemente no falsas no proposiciones:
A) 1,3,5 B) 2,4,5 C) 2,3,5
D) 1,2,3 E) 1,4,5

5. LOS CONECT O R E S LÓGICOS
I. El Neg a d o r
1. Símb olo s: - A, ∼A, ¬A, A
2. Se lee: “no”
3. Tipos de Neg a d o r e s :
A) Neg a d o r Inter n o: “No, nunca,
jamás ” se le caracteriza
funda me n t al m e n t e por su carácter
débil, sólo afecta a la proposición
simple más cercana.
B) Neg a d o r Exter n o : “No es cierto
que, es mentira que, es objetable
que” son de carácter más fuerte
que los negadores internos;
general m e n t e se encuentra n
adelante de la oración, es por ello
que su representación queda
indicada explícita m e n t e fuera de un
paréntesis.
Not a:
- Si un término es antecedido por un
prefijo de sentido negativo; éste se
le considera como un negador
interno.
Eje m p l o:
- Pablo es una persona desleal: - p
- Carlos Manrique es un empresario
inmoral: -q
Las expresiones lingüísticas de doble
negación (inobjetable, innegable, no
es inconcebible) se formalizan como
tal.
Eje m p l o :
- Carmen inobjetable m e n t e es
profesora: ∼∼ p
- No es mentira que Constantino
fuese emperador Romano: ∼∼ q.
El Neg a d o r : – A
– No A, nunca A, jamás (A) (*)
– Es incomp atible que A
– Es inconcebible que A
– No ocurre que A
– No es verdad que A
– No es el caso que A
– No acaece que A
– Es mentira que A
– Es inad misible que A
– De ninguna forma se da A
– En forma alguna A
– Carece de todo sentido A
– De ningún modo A
– En modo alguno A
– Es incorrecto que A
– Es incierto que A
– Nadie que sea A
– Es objetable que A
– Es absurdo que A
– El falso que A
– Es refutable que A
– Es falaz que A
(*) Negador Interno
II. El Conjun t o r
A) Símb ol os: A ∧ B, A & B, A x B,
A.B, AB
B) Se lee: “ .................
y .................. “
C) For m a de Iden tific a rl o: Al
conjuntor también se le llama
“Comp a tibilizador ” porque une a las
proposiciones en un mismo
contexto; es decir ambas
proposiciones se cumplen
simultánea m e n t e.
Eje m p l o :
- Perú así como Ecuador son países
demócratas: p ∧ q
- El átomo posee neutrones,
protones ta m bi é n electrones: p ∧
q ∧ r
- Roxana estudia al mis m o tie m p o
que escucha música: p ∧ q
Nota: Existen algunos términos de
conjunción que merecen una
mención particular:
- No sólo la mate m á t ica es precisa
sino ta m bi é n universal: p
∧ q
- El ser Leninista es com p a t i b l e
con el ser Marxista: p ∧ q
- La luna es un satélite no
obst a n t e gira alrededor de la
tierra: p ∧ q
El Conjun t o r : A ∧ B
– A y B
– A aunque B
– A pero B
– A sin embargo B
– A incluso B
– A es compatible con B
– A así como B
– A del mismo modo B
– A aún cuando B
– A también B
– A de la misma forma que B
– A al igual que B
– Tanto A como B
– Siempre ambos A con B
– A no obstante B
– No sólo A sino también B
– A así mismo B
– A al igual que B
– A a pesar de B
– A a la vez B
– A más B
– A con B los dos a la vez
III. El Disyu n t o r Débil (Inclu y e n t e )
A) Símb olo s: A v B, A + B.
B) Se lee: “ ....... o ...... “ (en sentido
incluyente).
C) For m a de Iden tific a rl o: Al
inclusor se le reconoce porque el
término nos sugiere aceptar una de
las dos proposiciones. Sin embargo
la posibilidad que una
compatibilidad queda aceptada o
admitida.
Ejemplo :
- Perú y Ecuador se pondrán de
acuerdo salvo que interveng a
EE.UU. : p v q
- Mañana estudiare m o s Química o
sino estudiare m o s Física: p v q
Not a: Cuando aparece una disyunción al
lado de un conjuntor o viceversa,
la fórmula lógica será un Disyuntor
débil.
Eje m p l o :
- Las aves poseen pico exce p t o
que ta m bi é n alas: p v q
- Los números son reales y/o
complejos: p v q.
El Disyu n t o r Incluy e n t e : A ∨ B
– A o B (sentido incluyente)
– A a menos que B
– Amenos que A, B
– A salvo que B
– A excepto que B
– A o también B
– A o en todo caso B
– A o bien B
– A a no ser que B
– A o incluso B
– A y bien o también B
– Al menos uno de los dos A o B
– A o sino B
– A alternativa m e n t e B
– A y/o B
EJERCICIOS RESUELT O S
01 . La proposición: “la lima,
naranja, limón no es cierto que sean
cítricos”, se simboliza:
FORMALIZACIÓN DEFORMALIZACIÓN DE
PROPOSICIONESPROPOSICIONES

6. a) – (p ∧ q ∧ r) b) (p ∧ q ∧ -
r)
c) (- p ∧ - q ∧ - r) d) [(- p ∧ - q) v – r]
e) n.a.
02 . “ In existe igualdad
econó mica a no ser que ta m b i é n
haya globalización , virtualización
tant o como robotización del proceso
productivo ”, se formaliza:
a) [- p v (q ∧ r ∧ s)] b) [- p v (q ∧ r ∧ s)]
c) [p v (q ∧ r ∧ s)] d) p v (q ∧ r ∧ s)
e) N.a.
03. “Jamás en invierno hace calor, aún
cuando en verano llueve al igual que
hay eclipse asimis mo hay
evaporación de agua tal como no hay
granizo ”, se simboliza:
a) (- p ∧ - q ∧ - r ∧ - s ∧ - t)
b) (- p ∧ q ∧ r ∧ - s ∧ - t)
c) (- p ∧ q ∧ r ∧ - s)
d) (- p ∧ q ∧ r ∧ s ∧ - t)
e) N.A.
04 . “En modo alguno sucede que, no
haya aumenta do la producción
arma m e n tista excepto que también
sea absurdo que los países latinos
hayan empobrecido más”, se
formaliza:
a) (- p v – q) b) – (- p v – q) c) –(p v –
q)
d) –(- p v q) e) N.A.
05. La fórmula: - (- p ∧ - q ∧
r) ; se traduce:
a) Es falso que, ni la pulga ni el
chinche ni los piojos sean insectos.
b) No es veraz que, la pulga también
el chinche no sean insectos pero
también lo son los piojos.
c) Es innegable que, ni la pulga ni el
chinche son insectos pero sí lo es
el piojo.
d) Todas
e) B y C
06 . “El Perú es considerado un país
econó mica m e n t e marginal al igual
que el más deficiente en compete ncia
mate m á tica, y bien o también el
penúlti mo en competencia de
lenguaje ”, se formaliza:
a) (A ∧ B ∧ C) b) (A ∧ B) v
C c) A ∧ (B v C)
d) (A ∧ - B) v C e ) N.A.
07. La proposición: “No es indubitable
que el Perú tenga crecimie nt o
econó mico salvo que no se termine
con la recesión; a menos que incluso
no haya nunca inflación ”. Se
formaliza:
a) ∼A ∨ B ∧ ∼∼C
b) ∼∼∼(A ∨ ∼ B) ∨ ∼ ∼C
c) ∼(A & B) ∨∼C
d) -A ∨ ∼∼B
e) N.A.
08 . La traducción CORRECTA de la
fórmula proposicional : (A ∧ B) & C es:
a) Estudio y trabajo, salvo que
también soy responsable
b) Estudio y trabajo, vemos que
también soy responsable
c) Estudio y trabajo, o incluso soy
responsable
d) Estudiar y trabajar, excepto que
incluso sea responsable.
e) Estudiar y trabajar, a no ser que
además sea responsable.
09. La proposición: “No se da la
posibilidad que , el medio sea
homogé ne o al mis mo tiempo la luz
nunca se propaga en línea recta.
vemos que también es visible la
formación de sombra y penu m b r a;
además la formación de imágenes en
al cámara fotoeléctrica ”. Se formaliza
como:
a) - - (A → B) + [(C ∧ D) ∨ E]
b) - (A → B) x (C ∨ D)
c) - (A ∧- B) & [(C ∧ D) ∧ E ]
d) - - (A ∧ B) • [(C ∨ D) ∧ E ]
e) (A & B) ∧ [( C ∧ D) ∧ E ]
10. La formalización siguiente:
∼ ∼(∼A & B) ∨(C ∧∼D)
Se expresa en la proposición:
a) Es mentira que Orellana descubrió
el Amazonas o bien Pizarro
organizó al expedición, de la
mis ma forma Almagro se quedó
en el Cuzco.
b) Orellana descubrió el río
Amazonas así como viajo a
España.
c) Sin excepción se da que Orellana
no descubrió el Amazonas vemos
que también Pizarro organizó la
expedición ; excepto que Almagro
se quedó en el Cuzco pero no viajó
en la expedición.
d) Es insostenible decir que Orellana
no descubrió el Amazonas del
mis mo modo Pizarro no organizó
la expedición, y bien o también
Almagro se quedó en el Cuzco
pero no viajó en la expedición.
e) T.a.
11. “p ∧ q” es la formalización de la
proposición siguiente :
a) Hoy es sábado o domingo
b) Si apruebo iré de viaje
c) Juan es estudiante y María es
secretaria
d) Si Juan es herman o de Pedro,
entonces Pedro es herman o de
Juan
e) O estudias o trabajas
12. Formalizar: “Pitágoras fue
geometra así como filósofo. Sin
embargo es falso decir que
Hipócrates no fue griego a menos que
Cicerón fuese científico. Pero como
Pitágoras no fue Geometra
simultánea m e n t e Hipócrates fue
griego ”.
a) [(A ∧ B) ∧ -(C ∨ D)] ∧ (- A x C)
b) [(A ∧ B) ∧ -(- C ∨ D)] ∧ (- A & C)
c) [(A ∧ B) ∧ (- C ∨ D)] ∧ (- A • C)
d) [(A ∧ B) ∨-(- C ∨ D)] ∧ (- A &- C)
e) N.A
13. La proposición: “La energía
radiante se convierte en energía
térmica, eléctrica, mecánica o
química, del mis mo modo sus ondas
de propagación nunca han sido
intercepta das por la materia ”. Se
formaliza como:
a) (A ∨ B) ∧ C b) (A ∧ B)
c) (A ∧- B) d) (A ∧ B ∧ C ∧ D) x
E
e) (A ∨ B ∨ C ∨ D) & - E
14 . La proposición: “Para nada se da
que los vegetales no son verdes pero
los frutos jamás son producto de las
plantas”. Se formaliza:
a) ∼A ∧ B b) ∼(∼A ∧∼ B)
c) (∼A ∨ ∼B) d) ∼A ∧ (B ∨∼ B)
e) T.a.
15. “El asma afecta a los pulmo nes a
no ser que afecta al corazón; pero no
es el caso que afecte al corazón del
mis mo modo a los pulmon es ”. Se
formaliza:
a) ( A ∨ B ) ∧ ¬ ( B ∧ A )
b) ( A ∨¬ B ) ∧ ( ¬A ∧ B )
c) ( ¬A ∧ B ) ∨ ( A ∧ ¬ B )
d) ( B ∧ A ) ∧ ¬( A ∨ - B )

7. e) ( A ∧ B ) ∨ ¬(¬ A ∨ B )
16. La verruga apareció en el último
siglo, No obstante su descubridor ni
fue Alcides Carrión ni Luna Pizarro”.
a) A & ( B ∧ C ) b) A ∧ ( B ∨
C )
c) A & ( B ↓ C ) d) A ∨ ( B
&¬C )
e) A ↓ B ∧ C
17. La formalización correcta de:
“Ni el nudo de Pasco se encuentra en
Ayacucho ni el nudo de Vilcanota se
encuentra en Tacna” es:
a) ¬ A ∨ ¬ B b) A ∨ B c) ¬A ∧¬ B
d) ¬ A ∧ B e) N.A.
18. La formalización correcta de : “El
lenguaje tiene significación salvo que
incluso tenga sentido; sin embargo no
es cierto que el lenguaje no tiene
sentido salvo que tenga significado ”.
Es:
a) A ∨ B b) ( A ∨ B ) ∧ - ( -B ∨ A )
c) ( A ∧ B ) ∨ ( A ∨ B )
d) ( A ∨ B ) ∨ ( A ∨ B )
e) ( A ∨ B ) ∧ - ( B ∨ A )
19. “Estudiaré en la Universidad, salvo
que también postule al instituto e
ingrese; pero es absurdo que no
postule al instituto o no ingrese. Sin
embargo no estudiaré en la
universidad ”. Su formalización es:
a) {[ A ∨ ( B ∧ C ) ] ∧ ( -B ∨ -C )} & C
b) { [ A ∨ ( B ∧ C ) ] ∧ - ( -B ∨ - C )} &
-A
c) A ∨ B C ∨ - ( -B ∨ -C )
d) [ A ∨ ( B ∧ C ) ] ∧ - A
e) N.A.
20. La proposición: “Es mentira que la
inflación es un indicador de pobreza a
menos que la inflacion sea
equivalente a un indicador
poblacional”. Se formaliza como:
a) ¬ (p ∨ q) b) ¬ (p ∨ q)
c) ¬ (p ∨ q) ∨ r d) ¬ [ p & (q
∨ r) ]
e) ¬ (p ∧ ¬ q)
PRACTICA DE CLASE
01. ”Es mentira que, es falso que, las
aves son reptiles ”.
a) -p b) - [ -( p ) ] c) -
(p)
d) -p Λ q e) - - p Λ q
02. “Es imposible que, hay vida en Marte
y en la Tierra no hay atmósfera
a) p &-q b) -p & -q c) -p &q
d) -(p & -q) e) - (p & q)
03. ”Los recursos naturales ni son
agotables, ni son creados ”.
a) -p ∨ -q b) -p / -q
c) p ↓ q
d) p / q e) -p ∨ q
04. ”La gravedad retiene a la atmósfera o
a la parte sólida”.
a) p ∨ q b) p c) p ∧ q
d) -(p ∨ q) e) -p ∧ -q
05. ”Los vientos regulan la temperatu ra,
sin embargo la temperatu ra es
producida por el sol”.
a) p ∨ q b) p ∧ q c) p ↓¬ q
d) p &¬ q e) p ↓ q
07. ”Es mentira que, la Tierra no se está
conta min a n d o o los gobernan tes no
son indiferentes ”.
a) -(p / q) b) -(p ∨ q)
c) -(p ↓ q)
d) p ∧ q e) -p ∨ -q
08. ”Es indiscutible que, Alfonso Ugarte
fue precursor o revolucionario; sin
embargo ni fue virrey ni fue cura”.
a) ¬¬(p ∨ q) ∧ (r / s)
b) ¬¬(p ∨ q) ∧ (r ↓ s)
c) ¬¬(p ∨ q) ∧ (r ∧ s)
d) ¬ (p ∨ q) ∨ (r ∨ s)
e) ¬ ( p ∨ q) ∧ (r ↓ s)
09. ”Es mentira que, Tumbes pertenece a
Ecuador así como Jaén no pertenece
al Perú”.
a) - p ∧ -q b) - (p ∨ - q)
c) - (p ∧ - q) d) p ↓ q
e) - (p / q)
10. ”El Japón produce materia prima y es
falso que, el Japón no produce
moderna tecnología a no ser que no
produce materia prima ”.
a) p ∧ - (q ∧ -r ) b) p ∧ (- q ∧ - r)
c) p ∧ (- q ∨ - p) d) p ∧ - ( q ∧
- p)
e) p ∧ - (- q ∧ p )
11. ”El porvenir ha desarrollado la
industria del calzado pero
última m e n t e sufre la competen cia
extranjera, alternativa m e n t e no
aumentará la desocupación en
Trujillo”.
a) (p ∨ q) ∧ r b) (p ∧ q) ∨ - r
c) (p ∧ q) ∧ - r d) (p ∨ q) ∧ p
e) (p ∧ q) ∧ q
12. ”El parque auto mo to r no se satura o
no se construye n más pistas, excepto
que también el parque auto mo t or se
satura del mismo modo la población
no aumenta ” .
a) (p / q) ∨ (p + -r) b) (p / q) ∨
(p ∧ -r)
c) (p ↓ q) ∨ (p & -r) d) (p ∧ q) ∨ (p + r)
e) (p ∨ q) ∨ (p & -r)
13. ”El río chica ma esta conta min a d o y
bien o también contiene elemen tos
químicos; pero no está conta mina d o
de la mis ma forma que tiene
abundante vida acuática ”.
a) (p ∨ q) ∧ (- p ∧ r) b) (p ∨ q) ∧
(p + r)
c) ( p ∨ q) ∧ (- p & r) d) (p ∧ q) ∨
(- p . r)
e) (p ∨ q) ∧ (- p x r)
14. ”La Secundaria es aburrida excepto
que también no se actualiza; sin
embargo , se actualiza y no es
aburrida, de la misma forma que el
Perú no saldrá del subdesarrollo ”.
a) (p ∨ ¬q) ∧ [(q ∧ ¬p) ∧ ¬ r]
b) (p x ¬q) ∧ [(q ∧ ¬p) + r]
c) (p • ¬q) ∧ [(q ∧ ¬p) & ¬ r]
d) (p & q) ∧ [(p ∧ ¬q) • r]
e) (p + ¬q) ∧ [(p ∧ q) x ¬ r]
15. La formalización de la
proposición:
“No es cierto que, el Perú no sea
democrático y sea autoritario ”, es:
a) ¬(A ∧ B) b) ¬¬ A ∧ B
c) ¬(¬A ∧ B)
d) ¬A ∧ ¬¬ B e) N.a.

8. 16. La proposición: “El descubri mie n t o
de América fue conquista también
avasalla mie n t o. No obstante los
españoles practicaron el genocidio y
la imposición cultural occidental ”, se
formaliza:
a) (A ∧ B) & ( C ∧ D) b) (C ∧ D) &¬
(A ∧ B)
c) A & ¬B d) B & ¬A
e) A &¬ (B ∧ C )
17. La proposición: “No solamen te en
el Perú se aplica la política neoliberal
sino también en Argentina inclusive
en Chile”, se simboliza:
a) (- A ∧ -B ∧ C ) b) (A ∧ B & C
)
c) (A ∧ B) d) –A ∨ B
e) N.a..
18. La proposición:
“Es innegable que, Sócrates se ocupó
de la definición no obstante Platón no
logró desarrollar una lógica de modo
siste má tico.
Pero es inad misible que, Diodoro
Crono sea megárico salvo que
simultánea m e n t e sea estoico”, se
formaliza como:
a) ¬(A ∨ ¬B) ∧ ¬(C ∨ D)
b) ¬¬(A ∧¬ B) ∧ ¬ (C ∨ D)
c) ¬(A ∧ ¬B) ∧ ¬(C ∨ D)
d) ¬(A ∧ B ∧ C ∧ D)
e) N.a.
19. La proposición: “La Luna no es un
satélite del planeta Marte ”, queda
formalizada de la siguiente manera:
a) ¬ A ∧ B b) ¬ A c) ¬ A ∧ ¬
B
d) A ∧ B e) N.a..
20. La proposición: “Es absoluta m e n t e
falso que el Perú sea un país no
desarrollado; además que Japón sea
potencia econó mica ”, queda
formalizada de la siguiente manera:
a) ¬ (¬A) ∧ B b) ¬ (A ∧ B)
c) A & B
d) A∨ B e) N.a.
21. “Chile y Argentina no son
productores de coca ni de
marihua na ” su correcta formalización
es :
a) - A ∧ - B
b) - (A ∧ B)
c) (- A ∧ - B) ∧ (- C ∧ - D)
d) (- A ∧ - B) ∧ - C
e) N. A.
22. La proposición: “Invariable m e n t e
se da que los sueldos no tienen
capacidad adquisitiva, pero nunca los
trabajadores protestan ”. Se formaliza
como:
a) A ∨ ∼ B b) ∼(∼A ∧ B)
c) ∼ ∼ (∼A ∧ ∼ B)
d) ∼A ∧ -B e)
∼(A ∧ B)
23. “ Sin excepción se da que una
empresa persigue un fin lucrativo o
en todo caso produce dividendos;
salvo que también persiga un fin
mercantil”. Se formaliza como:
a) ∼∼(A & B) ∨ B b) ∼∼(A &B) •
A
c) ∼(B &A) ∨C d) ∼ ∼(A ∨ B)
+C
e) ∼∼(- A &B) • C
24.” En modo alguno se da que un juicio
apodíctico es analítico, pero también
es necesario y forzoso. De la mis ma
manera usan lenguajes simbólicos ”.
Se formaliza como:
a) ∼[ ∼A ∨ (∼A ∧ B) ] & D
b) ∼[ ∼A x (B ∧C) & D
c) ∼[ ∼A + (B + C)] & D
d) ∼[A ∧ (A ∧ B)] &D
e) ∼[A ∧(B ∧ C)] & D
25. La proposición: “Tanto Perú como
Ecuador no son potencias
comerciales ”. Se formaliza:
a) A ∧ B b) A ↓ B c) ∼ A ∨ ∼ B
d) A & ∼B e) ∼A • B

9. LOS CONECTORES LÓGICOS – II
IV. El Disyuntor Fuerte (Excluyente)
A) Símbolos:
A V B, A ⊕ B, A ∆ B, A ↔/ B, A ≡/ B
B) Se lee:
“ ....... o ....... “ (en sentido excluyente)
“o ............ o ............ “
C) Forma de Identificarlo: Al exclusor o
bidisyuntor se le identifica por que acepta una y
solo una de las dos proposiciones, nunca ambas
a la vez; es decir la compatibilidad queda
excluida o descartada.
Ejemplo:
- Eres campeón o subcampeón: p v q
- O estudias o trabajas: p v q
Nota: Algunos disyuntores incluyentes pueden venir
acompañados de las palabras: sólo, únicamente,
solamente. Dando mayor fuerza al inclusor
transformándola en exclusor
Ejemplo.
- Este año viajaré al extranjero salvo que sólo
viaje a Lima: p v q
- A menos que solamente seas Ingeniero, serás
matemático: p v q
El Disyuntor excluyente: A v B
– A o B (sentido excluyente)
– O bien A o bien B
– O solo A o solo B
– O A o B
– A a menos que solamente B
– A salvo que únicamente B
– A excepto que sólo B
– Amenos que sólo A, B
– A o bien necesariamente B
– A o exclusivamente B
– A no es equivalente a B
– A no es idéntico a B
– Salvo que A o B
– A no es lo mismo que B
– A o tan solo B
V. El Condicional
A) Símbolos: A → B , A ⊃ B
B) Se lee: “ Si .............. entonces ............. “
C) Forma de Identificarlo: Una proposición
condicional se caracteriza porque presenta una
causa y un efecto; las mismas que pueden estar
en cualquier orden: La causa puede ir primero
(Implicador) o tal vez puede ir en segunda
instancia (replicador).
hay inversión interna entonces mejorará nuestra economía .
condición
causa
antecedente
efecto
consecuente
condición
↑ ↑
↑
↑
↑
↑
suficiente necesaria
Si
Nota:
El sentido del operador lógico es de causa a efecto.
Ejemplo:
Siempre que llueva
las cosechas: p → q (implicador).
→
←
Mejorarán las cosechas siempre que llueva:
p ← q (replicador).
entonces mejorarán
El Implicador:
A → B (Implicación Directa)
– Si A entonces B
– Siempre que A por consiguiente B
– Ya que A bien se ve que B
– Dado que A por eso B
– En cuanto A por tanto B
– Porque A por eso B
– Como A es evidente B
– a condición de que A , B
– A de manera que B
– A de modo que B
– A es suficiente para B
– A por lo tanto B
– Cada vez que A,B
– Con la condición de A esto trae consigo B
– Cuando A , B
– Es una condición suficiente A para B
– Para A es necesario B
– Porque A,B
– Si A, B
– Siempre que A por tanto B
– Una condición necesaria para A es B
– Con tal que A es obvio que B
– Toda vez que A en consecuencia B
– A consiguientemente B
– Dado que A por lo cual B
– En la medida que A de allí B
– En virtud de que A entonces B
– A implica a B
– A es innecesario para B
– A es condición suficiente para B
– A sólo si B
– A luego B
– A trae como consecuencia a B
– De A deviene B
– Partiendo de A llegamos a B
– De A inferimos, deducimos, coligamos B
– Para A es condición necesaria B
– A sólo cuando B
– Es suficiente A y B necesario
– En el caso que A en tal sentido B
El Replicador:
A ← B (implicación inversa)
– Sólo si A, B
– Sólo cuando A, B
– Solamente porque A, B
– A si B
– A porque B
– A dado que B
– A ya que B
– A siempre que B
– A cada vez que B
– A a condición de que B
– Es una condición necesaria A para B
– Una condición suficiente para A es B
– Solo si A, B
– A dado que B
– A se concluye de B
– A , si B
– A supone que B
– A ya que B
– Para A es suficiente B
– A puesto que B
– A deviene de B
– A es condición necesaria para B
– A es insuficiente para B
– Es necesario A para B
– Es insuficiente A para B
– A cada vez que B
– A está implicado por B
– A con la condición de que B
– Si solamente A cada vez que B
– A debido a que B
– A depende de B
– A sigue de B
– Únicamente si A, B
VI. El Bicondicional
A) Símbolos: A ↔ B , A ≡ B , A ⇔ B.
B) Se lee: “ .............. si y sólo si ............. “
C) Forma de Identificarlo: Este término de enlace
no solo señala una consecuencia en doble
sentido; sino también informa una equivalencia
existente entre las dos proposiciones.
Ejemplo:
Los cuerpos chocan porque y solo porque existe una fuerza
que los atrae: p ↔ q.
El que yo te sonría es lo mismo que yo te enamore: p ≡ q.
El Biimplicador: A ↔ B
– A si y sólo si B
– A por lo cual y según lo cual B
– A cuando y sólo cuando B
– A cada vez que y sólo si B
– Si y sólo si A, B
– A se define lógicamente como B
– A si de la forma B
– Porque y solamente porque A, B
– Es suficiente A para que suficientemente B
– Es necesario A para que necesariamente B
– A es condición suficiente y necesaria para B
– A siempre que y sólo cuando B
– Siempre que A y siempre que B
– A es equivalente a B
– A es lo mismo que B
– A es idéntico a B
– A implica y está implicado por B
El Inalternador: A ↓ B
– Ni A ni B
– No A y no B
El Incompatibilizador: A / B
– No A o no B
EJERCICIOS RESUELTOS

10. 01. (UNT- 1995): La traducción correcta de la fórmula
lógica: (A ∧ B ∧ C) → (D ∨ E) es:
1. Son músicos, cantores y escritores, sin embargo
o ganan fama o ganan dinero.
2. La computadora es compatible con la impresora
así como con el programa; entonces, el precio
de venta es cómodo o financiable.
3. Cuando tenga dinero así pues, compraré el T.V.
a color grande y potente.
4. Iré al cine aunque no tenga dinero, sin embrago
haré un esfuerzo porque tengo que describir y
explicar el argumento de la obra.
5. Ellos son actores, a menos que cantores. Si
María canta, Liz baila y Juan recita.
Son ciertas:
a) 1, 2, 5 b) 2 y 5 c) solo 4
d) Todas e) N.A.
02. La proposición: “Sólo si los caracoles son moluscos,
los calamares también lo son; a no ser que, los
peces son vertebrados al igual que los batracios”. Se
formaliza como:
a) (p → q) ∨ (r ∧ s) b) (p → q) ∨ (r ∧ s)
c) (p ← q) ∨ (r ∧ s) d) (p ← q) ∨ (r ∧ s)
e) (p ↔ q) ∨ (r ∧ s)
03. La proposición: “Porque los gases al igual que los
líquidos, no son dúctiles ni maleables
respectivamente; obviamente tanto los gases como
los líquidos tienen características diferentes”. Se
formaliza:
a) -p → q b) (-p ∧ -q) → r
c) (-p ∧ -q) → (r ∨ s) d) (-p ∧ -q) → (r ∧ s)
e) N.A.
04. La traducción INCORRECTA de la fórmula
proposicional: (A ∧ B) ← C es:
a) Estudio y trabajo porque soy responsable
b) Estudio y trabajo si soy responsable.
c) Sólo si estudio y trabajo, seré responsable.
d) Estudiar y trabajar es condición necesaria para
ser responsable.
e) Estudiar y trabajar es condición suficiente para
ser responsable
05. La proposición: “El cálculo mental es una disciplina
intelectual salvo que solamente sea memoria
retentiva”. Tiene la siguiente fórmula:
a) (A v B) b) A ⊕ ∼B c) A ≡ B
d) (A v B) e) (A → B) v C
06. “O bien el asma afecta a los pulmones o bien afecta
al corazón; pero no es el caso que afecte al corazón
del mismo modo a los pulmones”. Se formaliza:
a) ( A ∨ B ) ∧ - ( B ∧ A )
b) ( A ∨ B ) ∧ ( A ∧ B )
c) ( A ∧ B ) ∨ ( A ∧ - B )
d) ( B ∧ A ) ∧ ( A ∨ - B )
e) ( A ∧ b ) ∨ ( A ∨ B )
07. La proposición: “Es falso que sea indisciplinado y
ocioso, porque estudio en la Universidad,Pero soy
ocioso; en consecuencia nunca seré profesional”. Se
formaliza como:
a) {[(- -p ∧ q) ← r] ∧ q} → –s
b) {[(- -p ∧ q) ← r] ∧ q} → s
c) {[(- p ∧ q) ← r] ∧ q} → –s
d) {[- ( -p ∧ q) ← r] ∧ q} → –s
e) {[-(p ∧ q) ← r] ∧ q} → –s
08 La proposición: “Con tal que la inflación se controle
es obvio que se reactivará la balanza comercial”. Se
formaliza:
a) A ↔ B b) A ∨ B c) A → B
d) A ⊗ B e) N.A.
09. La proposición: “El que un cuerpo posea energía
cinética esta implicado por el hecho de que está en
movimiento, aunque un cuerpo en reposo no posee
energía cinética”. Se formaliza como:
a) (A → B) & ∼A b) (A ← B) & ∼C
c) (A → B) → ∼A d) A (B & ∼ C)
e) ← (B & -C)
10. La proposición: “Si un hombre es honrado, no tiene
problemas personales. Este hombre no tiene
problemas. En consecuencia, es honrado pero no
tiene dinero. Se formaliza como:
a) [(p → -q) ∧ -q] → (p ↔ -r)
b) [(p → -q) ∧ -q] → (p ∧ -r)
c) [(p → -q) ∧ -q] → (p ∧ -q)
d) [(p → -q) ∨ -q] → (p ∧ -r)
e) N. A.
11. La proposición: “Es suficiente que sea necesaria la
matemática para la física, para que el conocimiento
humano no quede estancado. Se formaliza:
A) (p → q) ← ¬r B) p → q
C) p → ¬q D) p → (¬q → r)
E) p → ¬(q → r)
12. La proposición: “Si el pensamiento es análogo a la
lógica, entonces la reflexión es análoga a la
filosofía” se formaliza como:
a) p b) p → q c) p & q
d) –q → p e) q  p
13. La proposición: “El que una persona sea profesional
es condición suficiente para que tenga ética
profesional” se formaliza como:
A) –p v q B) q v –p C) p → q
D) –q → -p E) q  p
14. La proposición: “Es falso que si se administra
teniendo en cuenta los principios directrices un
negocio entonces este tiene muchas posibilidades
de crecer en el futuro” se formaliza como:
A) –p → q B) -q → p C) -(p v q)
D) –(p → q) E) N.A.
15. La proposición “Que haya rozamiento en una
maquinaria es una condición necesaria para que
haya desprendimiento de energía” se formaliza
como:
A) -q → -p B) p → q C) p v –q
D) p ← q E) N.A.
16. La proposición: “Todo cuerpo se dilata dado que fue
expuesto al calor. Por tanto cambia de forma” se
formaliza como:
A) (p ← q) → r B) (p → q) → r
C) (p ← q) ← r D) (p v –q) → r E) N.A.
17. La proposición: “Solamente si hay paz social, existe
la justicia social”
A) p → q B) –q → -p C) p ← q
D) p v –q E) N.A.
18. La proposición: “Es falso que si Vallejo es poeta,
entonces Arguedas lo es también” se formaliza
como:
A) ¬(p → q) B) ¬(p ← q) C) ¬p → q
D) ¬p → ¬q E) N.A.
19. La proposición: “Los virus son alternados pero
también son virulentos. Por tanto tienen una
clasificación” se formaliza como:
A) (p & q) ← r B) (p & q) → r
C) (-p & q) ← r D) (- p & -q) ← r
E) N.A.
20. La proposición: “Si la física, la química y la biología
son ciencias naturales; la lógica, la psicología o la
antropología son ciencias sociales”. Se formaliza
como:
a) (p ∧ q) → (r ∨ s) b) (p ∧ q ∧ r) → (s ∨ t ∨ u)
c) A ← B d) (p ∨ q) → (r ∧ s)
e) (p ∨ q ∨ r) → (s ∧ t ∧ u)
PRACTICA DE CLASE
01. La proposición: “Es suficiente y necesario que un
razonamiento sea válido, para que cumpla con las
reglas de inferencia”. Se formaliza como:
a) p ∨ q b) ¬ p ↔ q c) ¬ p ∨ q
d) p ↔ ¬ q e) p ↔ q
02. La proposición: “O bien el principio de acción y
reacción es de Newton o la teoría relativista es de
Alberth Einstein”. Se formaliza como:
a) p ∨ q b) (p ∧ q) ∨ r c) p ∨ q
d) (p ∧ q) ∨ r e) N.A.
04. La proposición: “Todo programa de la televisión
Norteamericana es alienante dado que inducen a
consumir productos extranjeros” se formaliza:
a) p → q b) q ∧ p c) p ← q
d) p ↔ q e) q ↔ p
05. La proposición: “Madre de Dios es un departamento
en una gran extensión territorial salvo que tan solo no
pueda ser un departamento con muchos atractivos
turísticos”. Se formaliza:
a) p ∧ -q b) p ∨ q c) p ∆ -q
d) p ∨-q e) -p ∆ -q

11. 06. La proposición: “El que la velocidad sea igual al
espacio sobre el tiempo, es condición suficiente para
que la velocidad ni está relacionada con la gravedad,
ni con la aceleración”. Se formaliza:
a) A ← (B ↓ C ) b) A ← (-B ↓ -C )
c) A → (-B / C ) d) A → (-B ↓ -C )
e) N.A.
07. La proposición: “El campeón del mundial de fútbol
del 2006 será Alemania, Brasil o únicamente
Argentina”. Se formaliza como:
a) p ∨ q ∨ r b) (p ∧ q) ∨ r c) p ∨ q ∨ r
d) (p → q) ∨ r e) (p ∧ q) ∨ r
08. La proposición: “Un producto es de calidad si y solo si
satisface las necesidades del consumidor; y bien o
también no es de bajo costo”. Se formaliza como:
a) (A ↔ B) v ¬ C b) (A → B) ∧ ¬C
c) (A ↔ B) ∧ ¬C d) (A ↔ B) v C e) N. A.
09. La proposición: “Si la física, la química y la biología
son ciencias naturales; la lógica, la psicología o la
antropología son ciencias sociales”. Se formaliza
como:
a) (p ∧ q) → (r ∨ s) b) (p ∧ q ∧ r) → (s ∨ t
∨ u)
c) A ← B d) (p ∨ q) → (r ∧ s)
e) (p ∨ q ∨ r) → (s ∧ t ∧ u)
10. La proposición: “El Perú es subdesarrollado porque
la economía es deprimente. Además, los salarios
aumentaran sólo si hay voluntad de dialogo del
gobierno”. Se formaliza como:
a) (p ← q) → (r → s) b) (p → q) ∧ (r ← s)
c) (p → q) ∧ (r → s) d) (p ∧ q) ∧ (r → s)
e) (p ← q) ∧ (r → s)
11. La proposición: “ Sin duda alguna se da que ;
Kimberly , la muchacha de mi barrio, estudia en el
colegio Integralclass ya que vive en la Urb. San
Andrés ”, se formaliza:
a) ∼∼(p∧q) ← r b) ∼p ∧ ∼∼(q←r)
c) ∼∼(p ← q) d) ∼p ∧ ∼q
e) ∼∼(p → q)
12. La proposición: “Ya que es totalmente falso que la
bombilla eléctrica es un invento del siglo XV, es
evidente que se inventó en el siglo XX” se formaliza:
a) ¬(p ← q) b) ¬(p → q) c) p → ¬q
d) ¬p → q e) ¬p ← ¬q
13. La proposición: “Es indudablemente falso que,
Geraldine no sepa tocar el piano y que además no
componga melodía; puesto que no es egresada del
Instituto Nacional de Cultura”, se formaliza:
a) ¬¬¬(¬p ∧ ¬q) ← r
b) ¬(¬p ↓ ¬q) → r
c) ¬(¬p ∧ q) ↔ ¬q
d) ¬(p ∧ ¬q) ← q
e) (¬p ∧ ¬q) ← p
14. La proposición: “Es inobjetable que, el Perú tenga
crecimiento económico si de la forma se termine con
la recesión. A menos que tan solo no haya
inflación”, se formaliza como:
a) ¬(p ∨ q) ∨ ¬r b) ¬(p ⁄ q) ∨ ¬r
c) ¬(¬p ∨ q) ∨ r d) ¬¬(p ↔ q) ∨¬ r
e) ¬(p ∨ q) → ¬r
15. La proposición: “Sin excepción se da que ,La suma
de los ángulos internos de un triángulo es 180° es
equipolente a la suma de los ángulos internos de un
cuadrilátero regular“, se formaliza como:
A)¬¬(p ↔ q) B)¬¬ (p ≠ q)
C) ¬¬(p → q) D) ¬¬(¬p ↔ ¬q)
E) ¬¬(¬p ⊕ q)
16. La proposición: “El abogado no es justo ni
competente, a condición de que es falso que no
haya consultado con los peritos”, se formaliza:
A) (¬p ∧¬q) → ¬r B) (¬p ∧¬q) ← ¬¬r
C) (p ∧¬q) ← r D) (¬p ∧ q) ← ¬r
E) (¬p∧¬q) ↔ ¬r
17. La proposición: “Invariablemente se da que ,un
producto es de calidad si y únicamente si satisface
las necesidades del consumidor ; y bien o también
es mentira que sea de bajo costo”, se formaliza:
a) ¬p ≡ ¬(q ∧ ¬r) b)¬¬( p ≡ q) ∨ ¬r
c) ¬p ≡ ¬(q ∨ ¬r) d) ¬p ↔ (q ⁄ r)
e) ¬p ← ¬(q ∨ ¬r)
18. La proposición lógica: “Es falso que ni un cuerpo se
dilata ni se comprime, siempre que es falso que sea
expuesto a bajas temperaturas”, se formaliza como:
a) ¬(p ↓ q) → ¬r b) r → (p ↓ q)
c) ¬(p ↓ q) ← ¬r d) r ← (p ↓ q)
e) (¬p v ¬q) ↓ r
19. La proposición: “Es inobjetablemente falso que, para
que consiga trabajo es una condición necesaria que
sea profesional”, se formaliza:
a) ∼ ∼ ∼(p→q) b) ∼ ∼ ∼(p ↔ q)
c) ∼ ∼ (q←p) d) ∼ ∼ (p ← q)
e) N.A.
20. La proposición: “Es inobjetable que ingresaré a la
UNT solo si estudio concientemente”, se formaliza:
a) p → q b) ¬ (p → q) c) ¬¬(p → q)
d) p ← q e) ¬ ¬(p ← q)
21. La proposición: “Cuando la producción de una
empresa aumenta, en consecuencia aumenta la
productividad y en algunos casos la demanda”, se
formaliza:
a) p → (q ∧ r) b) p ∧ (q ∧ r) c) p ← (q ∧ r)
d) (p ∧ q) ∧ r e) p ∧ (q ← r)
22. La proposición: “Para que Stefannia sea
administrador de empresas es una condición
suficiente que estudie en la universidad y se titule”,
se formaliza:
a) p ∧ (q ← r) b) p → (q ∧ r) c) p ← (q ∧ r)
d) p ∧ q ∧ r e) p ← q
23. La proposición: “Así como los médicos son
cirujanos, los abogados son notarios. No obstante yo
estudiaré ingeniería dado que los empresarios no
tienen mucho dinero”, se formaliza como:
a) (p → q) ∧ (r ← ¬ s)
b) (p ∧ q) ∧ ¬(r ←¬¬ s)
c) (p ∧ q) ∧ (r ← ¬s)
d) (p ∧ q) ∧ ¬(r ← ¬s)
e) (p ∧ q) → ¬(r ← ¬s)
24. La proposición: “Los mitos al igual que las leyendas
no son proposiciones lógicas, de ello se infiere
entonces que sólo son oraciones literarias”.
Su formalización es:
a) (A ↔ B) ∧ (C → D)
b) (A ∧ B) ∧ (C → D)
c) (-A ∧ -B) ∧ (C → D)
d) (-A ∧ -B) → (C → D)
e) N.a.
25. La formalización de: “Si trae la caja blanca, traes la
negra. Pero si traes la azul, traes la negra. Empero
es no cierto que las tres juntas. Por lo tanto, traerás
sólo una de las tres” es:
a) (p → q) ∧ (r → p) → - (p ∧ q ∧ r) → (p ∨ q∨
r )
b) [ (p →q) ∧ ( r → q) ] ∧ - (p ∧ q∧ r ) → (p ∧
q∧r)
c) {[(p → q) ∧ (r → q)] ∧ -(p∧ q∧ r)} →(p∨ q∨
r)
d) ( p → q → r ) ∧ ( p ∧ q∧ r ) → ( p ∨ q ∨ r )
e) N.A.