1. CHƯƠNG 1: C U TRÚC VÀ X P LO I CƠ C U
1) Tính b c t do và x p lo i cơ c u ph i hơi ñ u máy xe l a trên hình 1.1a và 1.1b.
9 K
9 K I H
H
I O2 G 8
8 7
G 7 6
O1 B
6 2
D D 2 B
1 3 E
A 1 3
E C A C
A
4 5
F D E C
Hình 1.1a Hình 1.1a.a 4 5
F
B c t do cơ c u ñư c tính theo công th c:
W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth
= 3 * 9 – (2 * 13 + 0) + 0 – 0 = 1
Ch n khâu 1 là khâu d n, nhóm tĩnh ñinh ñư c tách ra bao g m 4 nhóm lo i 2 (6,9; 7,8; 2,3;
4,5) như hình 1.1a.a. ðây là cơ c u lo i 2.
Công th c c u t o cơ c u : 1 = 1 + 0 + 0 + 0 + 0
H
H A O2 9 10 K
K 8
O2 9 10 I
8 6
M 1
G
G I O3 F O1
11
L
5
A 11 L 7 6
M
E G F
M 7
1 2 B 5
O1
3
2 E
4 D
C A B
C 4
3 D
Hình 1.1b Hình 1.1b.b
B c t do cơ c u ñư c tính theo công th c:
W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth
= 3 * 11 – (2 * 16 + 0) + 0 – 0 = 1
Ch n khâu 1 là khâu d n, nhóm tĩnh ñinh ñư c tách ra bao g m 1 nhóm lo i 2 (2,3) và 2
nhóm lo i 3 (4,5,6,7; 8,9,10,11) như hình 1.1b.b. ðây là cơ c u lo i 3.
Công th c c u t o cơ c u : 1 = 1 + 0 + 0 + 0
2) Tính b c t do và cơ c u máy d p cơ khí (hình 1.2a) và máy ép thu ñ ng (hình 1.2b)
A
A
1 1 A 2
2 B
4 5
B O1
O1 4 5 3 B
3 C
O2
O2 C
Hình 1.2a Hình 1.2a.a

2. B c t do cơ c u ñư c tính theo công th c:
W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth
= 3 * 5 – (2 * 7 + 0) + 0 – 0 = 1
Ch n khâu 1 là khâu d n, nhóm tĩnh ñinh ñư c tách ra bao g m 2 nhóm lo i 2 (2,3; 4,5) như hình
1.2a.a. ðây là cơ c u lo i 2.
Công th c c u t o cơ c u : 1 = 1 + 0 + 0
C C 3
3 D
D
4 4
5 B 5 B
2 O2 2
O2
A A
E E
A
O1 1
O1 1
Hình 1.2b Hình 1.2bb
B c t do cơ c u ñư c tính theo công th c:
W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth
= 3 * 5 – (2 * 7 + 0) + 0 – 0 = 1
Ch n khâu 1 là khâu d n, khi tách nhóm ta ch có 1 nhóm tĩnh ñinh lo i 3 (2,3,4,5 như hình
1.1bb. ðây là cơ c u lo i 3.
Công th c c u t o cơ c u : 1 = 1 + 0
3) Tính b c t do và x p lo i cơ c u ñ ng cơ diesel (hình 1.3a)
E
B 3
B 3 5
E O3
5 2 C E
2 O3 6 C 4
C F 6
7 F
4 7
A A
D A 1
1 O1
O1
Hình 1.3a Hình 1.3b
B c t do cơ c u ñư c tính theo công th c:
W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth
= 3 * 7 – (2 * 10 + 0) + 0 – 0 = 1
Ch n khâu 1 là khâu d n, khi tách nhóm ta ch có 3 nhóm tĩnh ñinh lo i 2 (2,3; 4,5; 6,7) như
hình 1.3b. ðây là cơ c u lo i 2.
Công th c c u t o cơ c u : 1 = 1 + 0 + 0 + 0
4) Tính b c t do và x p lo i cơ c u bơm oxy (hình 1.4a)
B B 3
3
O O C
C G
G 2 5
2 5 H 4
4 D
D A E
A
E 2’
K 6
1 6 O
O O 1
O
Hình 1.4a Hình 1.4b

3. 3
B
B
B c t do cơ c u ñư c tính theo công th c:
O2 C
W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth 2 G
1 4 5
= 3 * 6 – (2 * 8 + 1) + 0 – 0 = 1 D
2’
Ch n khâu 1 là khâu d n, vì có kh p lo i cao là hai O1 E
A 6
biên d ng răng ñang ti p xúc v i nhau tai A, do v y ta ph i O6
thay th kh p cao thành kh p th p (hình 1.4b).
B c t do cơ c u thay th : Hình 1.4c
W = 3 * 7 – (2 * 8 + 0) + 0 – 0 = 1
khi tách nhóm ta có 1 nhóm tĩnh ñinh lo i 2: (2’,2) và nhóm lo i 3: (3,4,5,6) như hình 1.4c.
ðây là cơ c u lo i 3.
Công th c c u t o cơ c u : 1 = 1 + 0 + 0
5) Tính b c t do và x p lo i cơ c u ñi u khi n n i tr c (hình 1.5a)
1 1 2
2 2 3
3 3
5 4 5 4
5 4
Hình 1.5a Hình 1.5b Hình 15c
B c t do cơ c u Hình 1.5a ñư c tính theo công th c:
W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth
= 3 * 5 – (2 * 6 + 1) + 0 – 1 = 1
Ch n khâu 1 là khâu d n, vì có kh p lo i cao là kh p cam do v y ta ph i thay th kh p cao
thành kh p th p (hình 1.5b).
B c t do cơ c u thay th :
W = 3 * 5 – (2 * 7 + 0) + 0 – 0 = 1
Khi tách nhóm ta có 2 nhóm tĩnh ñinh lo i 2: (2,3; 4,5) như hình 1.5c. ðây là cơ c u lo i 2.
Công th c c u t o cơ c u : 1 = 1 + 0 + 0
6) Tính b c t do và x p lo i cơ c u máy d t v i dày, ñ p kh d (hình 1.6a)
O4 O4 4
O4 4 D C C D
4 C D C
A O2 B B 6
1 O2 B 6 6 O1 B
O1 A O1 1 O2
2 2 2
1
O6 O6
O6
O3 3
O3 3 O3 3
Hình 1.6a Hình 1.6b Hình 1.6c
B c t do cơ c u Hình 1.6a ñư c tính theo công th c:
W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth
= 3 * 8 – (2 * 10 + 2) + 0 – 1 = 1
Ch n khâu 1 là khâu d n, vì có kh p lo i cao là kh p cam và kh p bánh răng, do v y ta ph i
thay th kh p cao thành kh p th p (hình 1.6b).
B c t do cơ c u thay th :
W = 3 * 9 – (2 * 13 + 0) + 0 – 0 = 1
Khi tách nhóm ta có 4 nhóm tĩnh ñinh lo i 2 như hình 1.6c. ðây là cơ c u lo i 2.
Công th c c u t o cơ c u : 1 = 1 + 0 + 0 + 0 + 0
7) Tính b c t do và x p lo i cơ c u c t k o t ñ ng (hình 1.6a):
B c t do cơ c u Hình 1.6a ñư c tính theo công th c:
W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth
= 3 * 7 – (2 * 9 + 1) + 0 – 1 = 1

4. Ch n khâu 1 là khâu d n, vì có kh p O7
lo i cao là kh p cam (ti p xúc gi a cam 1 và
con lăn 2, do v y ta ph i thay th kh p cao E D O2 A
6
thành kh p th p (hình 1.6b). 4 2
5 1
B c t do cơ c u thay th : O3 O1
3
W = 3 * 7 – (2 * 10 + 0) + 0 – 0 = 1 C B
Khi tách nhóm ta có 3 nhóm tĩnh ñinh
lo i 2 như hình 1.6c. ðây là cơ c u lo i 2.
Công th c c u t o cơ c u :
1=1+0+0+0+0
Hình 1.6a
A
2
O7 O3
3 K
C B O7
E D O2 A
6 7
4 2K O7 E
5 O3
3 O1 D 5
C B 1 6 1
4 C O1
Hình 1.6b B Hình 1.6c
8) Tính b c t do và x p lo i cơ c u máy nghi n (hình 1.8a):
O5 O5
O5 B
B A 2
2 C B
A B C 3 C
3 4 2 4
5 3 4 A O3
5 5
O3
1 O3
O1
1
O1 1
O1
Hình 1.8a Hình 1.8b Hình 1.8c
B c t do cơ c u Hình 1.8a ñư c tính theo công th c:
W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth
= 3 * 5 – (2 * 6 + 1) + 0 – 1 = 1
Ch n khâu 1 là khâu d n, vì có kh p lo i cao là kh p cam (ti p xúc gi a cam 1 và con lăn 2),
do v y ta ph i thay th kh p cao thành kh p th p (do biên d ng cam t i v trí ti p xúc là ph ng nên
thay th kh p th p là kh p t nh ti n)(hình 1.8b).
B c t do cơ c u thay th :
W = 3 * 5 – (2 * 7 + 0) + 0 – 0 = 1
Khi tách nhóm ta có 2 nhóm tĩnh ñinh lo i 2 như hình 1.8c. ðây là cơ c u lo i 2.
Công th c c u t o cơ c u : 1 = 1 + 0 + 0
9) Tính b c t do và x p lo i cơ c u phanh má (hình 1.9a)
B 2 D
B 2 D B D 3 D
2
5 3
5 3 4 4 O3
O3 O3 5
A 1 A 1 1
O5 O5 A 4
O1 O1 O4 O1
O5
Hình 1.9a Hình 1.9b Hình 1.9c
B c t do cơ c u Hình 1.9a ñư c tính theo công th c:
W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth
= 3 * 5 – (2 * 6 + 2) + 0 – 0 = 1

5. Ch n khâu 1 là khâu d n, vì có kh p lo i cao là kh p cam (ti p xúc gi a cam 3 và khâu 4 và
5), do v y ta ph i thay th kh p cao thành kh p th p (do biên d ng cam t i v trí ti p xúc là ph ng nên
thay th kh p th p là kh p t nh ti n)(hình 1.9b).
B c t do cơ c u thay th :
W = 3 * 7 – (2 * 10 + 0) + 0 – 0 = 1
Khi tách nhóm ta có 3 nhóm tĩnh ñinh lo i 2 như hình 1.9c. ðây là cơ c u lo i 2.
Công th c c u t o cơ c u : 1 = 1 + 0 + 0 + 0
10) Tính b c t do và x p lo i cơ c u v ñư ng th ng Lipkin v i các chi u dài AD = AE,
BD=DC=CE=EB, AF = FB (hình 1.11a)
C
6 D C D
6
7 5 7 5
E E
4 B
B 4
3 B
3 A
1 1
2
F 2 A F A
Hình 1.10a Hình 1.10b
B c t do cơ c u Hình 1.10a ñư c tính theo công th c:
W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth
= 3 * 7 – (2 * 10 + 0) + 0 – 0 = 1
Ch n khâu 1 là khâu d n, vì có chu i ñ ng kín BDCE nên khi tách nhóm ta có 1 nhóm tĩnh
ñ nh lo i 4 như hình 1.10b. ðây là cơ c u lo i 4
Công th c c u t o cơ c u : 1 = 1 + 0
11) Tính b c t do và x p lo i cơ c u chuy n ñ ng theo qu ñ o cho trư c (hình 1.11a)
G
G G
5 5 C 5
2 E
B
A A 3
1
F 1 4 F D 4 F
C C C
2 2 E
B 4 B
D 3 A
3 1
D
E
Hình 1.11a Hình 1.11b Hình 1.11c
B c t do cơ c u Hình 1.11a ñư c tính theo công th c:
W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth
= 3 * 5 – (2 * 5 + 2) + 0 – 2 = 1
Ch n khâu 1 là khâu d n, vì có kh p lo i cao ch ti p xúc c a hai con lăn 3 và 4 v i giá và
khâu 5 nên ta ph i thay th kh p cao thành kh p th p như hình 1.11b. B c t do cơ c u thay th :
W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth = 3 * 5 – (2 * 7 + 0) + 0 – 0 = 1
Khi tách nhóm ta có 2 nhóm tĩnh ñ nh lo i 2 như hình 1.11c. ðây là cơ c u lo i 2
Công th c c u t o cơ c u : 1 = 1 + 0 + 0
12) Tính b c t do và x p lo i cơ c u nâng thùng h t gi ng (hình 1.12a) và cơ c u nh c lư i cày
c a máy nông nghi p (hình 1.12b)
a) Xét hình 1.12a:
B c t do cơ c u Hình 1.12a ñư c tính theo công th c:
W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth
= 3 * 5 – (2 * 7 + 0) + 0 – 0 = 1

6. Ch n khâu 1 là khâu d n, tách nhóm ta có 2 nhóm tĩnh ñ nh lo i 2 (2,3; 4,5) như hình 1.12aa.
ðây là cơ c u lo i 2
Công th c c u t o cơ c u : 1 = 1 + 0 + 0
O5
O3
3
O5 2
5
O3 5 B
A 4
4 O1 D
O1 3 D C
1
1 C
2 B
A
Hình 1.12a Hình 1.12aa
b) Xét hình 1.12b:
O7
B
B 7 G
O7 2
1 A 1 C
A 3
7 G D
2 O3
C
3 D 6
O3 D
F
4
4 6
O5 E F
O5 E F 5
5
H nh 1.12b Hình 1.12bb
B c t do cơ c u Hình 1.13b ñư c tính theo công th c:
W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth
= 3 * 7 – (2 * 10 + 0) + 0 – 0 = 1
Ch n khâu 1 là khâu d n, tách nhóm ta có 3 nhóm tĩnh ñ nh lo i 2 (2,3; 4,5; 6,7) như hình
1.12bb. ðây là cơ c u lo i 2
Công th c c u t o cơ c u : 1 = 1 + 0 + 0 + 0
13) Tính b c t do và x p lo i cơ c u trong máy tính : c ng (hình 1.13a) và nhân (hình 1.13b)
a) Xét hình 1.13a:
D 5 D
3 C B 5
B
E 4
6 E 3 C B
1 1
x1
E 4
x3
2 6
x2
2
A A
F F
a1 a2
Hình 1.13.a Hình 1.13aa
x1 a 2 + x 2 a1
x3 =
a1 + a 2
x1 + x 2
Khi a1 = a2 thì x3 =
2
B c t do cơ c u Hình 1.14a ñư c tính theo công th c:
W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth

7. = 3 * 6 – (2 * 8 + 0) + 0 – 0 = 2
Ch ng t cơ c u co 2 khâu d n, Ch n khâu 1 và 2 là khâu d n, tách nhóm ta có 1 nhóm tĩnh
ñ nh lo i 3 (3, 4, 5, 6) như hình 1.13aa. ðây là cơ c u lo i 3
Công th c c u t o cơ c u : 2 = 2 + 0
b) Xét hình 1.14b:
5
5
z
x
3 4
3 4
6 y
x
2 6
2
1
h 1
Hình 1.13b Hình 1.13bb
xy
z=
h− y
y
hi khâu 2 c ñ nh: = const = t , do v y z = tx
h− y
B c t do cơ c u Hình 1.13b ñư c tính theo công th c:
W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth
= 3 * 6 – (2 * 8 + 0) + 0 – 0 = 2
Ch ng t cơ c u co 2 khâu d n, Ch n khâu 1 và 6 là khâu d n, tách nhóm ta có 1 nhóm tĩnh
ñ nh lo i 3 (2, 3, 4, 5) như hình 1.13bb. ðây là cơ c u lo i 3
Công th c c u t o cơ c u : 2 = 2 + 0

8. CHƯƠNG 2: PHÂN TÍCH ð NG H C CƠ C U PH NG LO I 2
1) Xác ñ nh v n t c và gia t c c a dao bào E trong cơ c u máy bào x c (hình 2.1a) khi tay quay
1 quay ñ u v i v n t c góc ω1 = 10s −1 t i v trí ϕ1 = 45 o . Cho bi t kích thư c các khâu c a
cơ c u: l AB = l ED = 0,2m ; l AC = lCD = 0,3m ; a = 0,35m.
a e5≡e4
ak B d3≡d4
2
ω3 1
E C ϕ1 p
3
4
5 A ω1
D
b1≡b2
b3
Hình 2.1a Hình 2.1b
B1 ≡ B2 ≡ B3, khâu 1 n i v i khâu 2 b ng kh p
quay, khâu 2 n i v i khâu 3 b ng kh p trư t b3
V B1 = V B2 ≠ VB3 π
k d3 ≡d4
Giá tr : V B = V B = ω1.l AB = 10.0,2 = 2m / s , có n
1 2 b3 n
phương vuông góc v i khâu AB, chi u theo chi u v n t c e4
góc khâu 1. e4 ≡ e5
V B3 = VB 2 + VB3 B2 (1) b1≡b2
Hình 2.1c
Trong phương trình (1), V B3 vuông góc v i BC,
V B3 B 2 có phương song song v i BC.
VB2
Ch n t l xích ñ v : µV = (m / s / mm) . Ho ñ v n t c ñư c v như hình 2.1b.
pb2
ðo giá tr véc tơ ( pb3 ) bi u di n v n t c ñi m B3 và nhân v i t l xích ta thu ñư c giá tr th c v n
t c ñi m B3.
V B3 pb3
ω3 = = µV .
l BC l BC
V B3 l
Vì = BC , t ñó suy ra v n t c c a ñi m D
V D3 lCD
E4 ≡ E5 và khâu 4 n i v i khâu 5 b ng kh p quay:
V E5 = VE 4 = VD 4 + VE 4 D4 (2)
Trong phương trình này: V E 4 có phương th ng ñ ng. V E 4 D4 có phương vuông góc v i
DE. Ho ñ ñư c v như hình 2.1b.
Ta ño ño n pe5 và nhân v i t l xích ñã ch n s có giá tr v n t c khâu 5, chi u ñi lên.
Tương t ta cũng xác ñ nh ñư c gia t c:
a B1 = a B2 = ω1 l AB = 100.0,2 = 20m / s 2 có chi u hư ng t B ñi vào A
2
a B3 = a B2 + a B3 B2 + a k
M t khác a B3 = a B C + aτ C , do v y
n
B3
3
a B3 = a B C + aτ C = a B 2 + a B3 B 2 + a k
n
B3
(3)
3

9. Trong phương trình (3) :
n 2
a B C = ω3 .l AB ; ñã xác ñ nh v giá tr có phương chi u hư ng t B ñi vào C.
3
aτ C = ε 3 .l AB = ? ; phương vuông góc v i BC.
B3
a k = 2ω 2 .V B3 B2 = 2ω3 .µV b2 b3 ; Phương chi u l y theo chi u V B3 B 2 quay ñi m t góc 900 theo
chi u ω3 .
a B3 B 2 = ? , phương song song v i BC.
a B2
Phương trình (3) ch t n t i 2 n s , ch n t l xích ho ñ gia t c: µa = (m / s 2 / mm) .
πb2
Cách gi i ñư c trình bày trên hình 2.1c
Các giá tr ñư c ño tr c ti p trên các véc tơ bi u di n tương ng sau ñó nhân v i t l xích ñã ch n.
Xác ñ nh gia t c góc khâu 3:
b n b3
ε 3 = µa 3
l BC
Xác ñ nh gia t c ñi m D3 cũng b ng phương pháp ñ ng d ng
a E 4 = a D 4 + a E D + aτ D
n
E4 4
(4)
4 4
Cách lý lu n cũng tương tư. Cách gi i trình bày trên hình 2.1c
0
2) Tính v n t c và gia t c ñi m D2 (∠ DBC = 120 ) trên con trư t 2 c a cơ c u cu lít t i v trí
ϕ1=900. Tay quay AB quay ñ u v i v n t c góc ω1 = 20s-1. Cho bi t kích thư c các khâu c a
cơ c u: lAB = lBD = 0,5lBC = 0,2m.
ϕ1 p
d2
1 2 b3 b3
A B D
ω1 ε3 d2n π
3 ak b1 ≡ b2 n
b3
ω3 b1 ≡ b2 k
C
d2
Hình 2.2a Hình 2.2b Hình 2.2c
S tương quan kích thư c ñã cho ta th y r ng tam giác ABC là n a tam giác ñ u,
(∠ABC=600) BD thu c khâu 2. ð xác ñ nh v n t c ñi m D, trư c tiên ta ph i bi t v n t c ñi m B2 và
v n t c góc khâu 2, sau áp d ng ñ nh lý h p v n t c s thu ñư c v n t c ñi m D. Khâu 2 trư t trong
khâu 3 và quay theo khâu 3 cho nên t c ñ góc khâu 2 cũng chính là t c ñ góc khâu 3.
B1 ≡ B2 ≡ B3, khâu 1 n i v i khâu 2 b ng kh p quay, khâu 2 n i v i khâu 3 b ng kh p trư t
V B1 = V B2 ≠ VB3
Giá tr : V B1 = V B 2 = ω1.l AB = 20.0,2 = 4m / s , có phương vuông góc v i khâu AB, chi u theo
chi u v n t c góc khâu 1.
V B3 = V B 2 + V B3 B 2 (1)
Trong phương trình (1), V B3 vuông góc v i BC, V B3 B2 có phương song song v i BC
Trong trư ng h p ñ c bi t này ta không c n ch n t l xích. Ho ñ v n t c ñư c v như hình 2.2b.
Tam giác pb2b3 ñ ng d ng v i tam giác BCA, ta tính ñư c v n t c ñi m b3: V B = V B / 2 = 2m / s .
3 2

10. V B3 2
T c ñ góc khâu 3 và khâu 2: ω 2 = ω3 = = = 5rad / s . Chi u ñư c xác ñ nh như hình v
l BC 0,4
V D2 = V B 2 + VD2 B2 (2)
Trong phương trình (2) ta ñã bi t v n t c ñi m B2 , VD2 B2 = ω 2 .l BD = 5.0,2 = 1m / s .
Chi u hư ng t trên xu ng theo chi u ω2 và vuông góc v i BD. Ho ñ ñư c v ti p như hình 2.2b.
Giá tr v n t c ñi m D ñư c tính:
VD 2 = V B 2 + V D2 B2 = 4 + 1 = 5m / s
Tương t ta cũng tính ñư c gia t c ñi m D2:
a B1 = a B 2 ≠ a B3
a B1 = a B2 = ω1 .l AB = 400.0,2 = 80m / s 2
2
a B3 = a B 2 + a B3 B 2 + a k
a B3 = a B C + aτ C
n
B3
3
a B2 + a B3 B2 + a k = a B C + aτ C
n
B3
(2)
3
Trong phương trình trên (2) Ta có ñư c:
a B 2 : ðã xác ñ nh; a B3 B 2 : Giá tr chưa bi t, phương song song v i BC.
a k = 2ω3 .V B3 B 2 = 2.5.2 3 = 20 3m / s 2
a B C = ω3 .l BC = 25.0,4 = 10m / s 2
n 2
3
aτ C = ε 3 .l BC = ? , có phương vuông góc v i BC.
B3
Phương trình (2) t n t i 2 n s , Ho ñ gia t c ñư c v như hình 2.1c
Gia t c góc khâu 2 và khâu 3 ñư c tính như sau:
aτ C
B
ε 2 = ε3 = 3
l BC
 n
aB 
τ  ak 
a B C =  a B2 − ( 3
+ ) sin 60 o + a B tg 60 o
n
o o 
3
 cos 60 sin 60  3
 
3
= (80 − 5 − 40) + 10 3 = 47,63m / s 2
2
aτ C 47,63
B
ε 2 = ε3 = 3 = = 119,075rad / s 2
l BC 0,4
a D 2 = a B 2 + a D B + aτ B
n
D2 2
(3)
2 2
Trong phương trình (3) Ta ñã bi t:
a D B = ω 2 .l BD = 25.0,2 = 5m / s 2
n 2
2 2
aτ B = ε 2 .l BD = 119,075.0,2 = 28,815m / s 2
D2
Ho ñ gia t c ñư c v trên hình 2,2c

11. Giá tr gia t c ñi m D ñư c tính: a D2 = (80 + 5)2 + 28,815 2 = 88,27 m / s 2
3) Tính v n t c và gia t c khâu 3 c a cơ c u tính tang m t góc, n u tay quay AB quay ñ u v i
-1 o
v n t c góc ω= 10s , t i v trí ϕ1 = 60 . Cho trư c h = 0,05m (hình 2.3a).
B
ak b3, b2
2 p
ϕ1
3 1
k
C A π
h b1
b2, b3
b1
Hình 2.3a Hình 2.3b Hình 2.3c
Vì khâu 3 chuy n ñ ng t nh ti n, cho nên m i ñi m trên khâu 3 ñ u có v n t c và gia t c như
nhau. Chúng ta ñi xác ñ nh v n t c và gia t c ñi m B3 .
B1 ≡ B2 ≡ B3 . Khâu 1 n i v i khâu2 b ng kh p t nh ti n, khâu 2 n i v i khâu 3 b ng kh p quay:
V B1 ≠ VB 2 = V B3
3 3
V B1 = ω1.l AB = 2 .0,05.10 = = 0,577 m / s
3 3
V B 2 = V B1 + V B 2 B1 (1)
//BC //AB
Phương trình ch t n t i hai n s là giá tr v n t c ñi m B2 và v n t c tương ñ i gi a 2 ñi m B1 và
B2. Ho ñ véc tơ v n t c ñư c v như hình 2.3b.
3
V n t c ñi m B2 ñư c tính như sau: V B 2 = 2VB 2 = 0,67 m / s. chi u ñư c xác ñ nh như trên
3
ho ñ v n t c (hình 2.3b).
Tương t gia t c ta cũng có: a B1 ≠ a B 2 = a B3
2 3 3
a B1 = ω1 .l AB = 100.2 .0,05 = 10 m / s2
3 3
a B 2 = a B1 + a B 2 B1 + a k
//BC // AB
3 3
a k : có giá tr là 2.ω1.VB 2 B1 = 2.10. = 10 m / s2 .
6 3
o
Phương chi u theo chi u c a V B B quay ñi m t góc 90 theo chi u ω1 . Ho ñ gia t c
2 1
ñư c v như hình 2.3c. Giá tr gia t c khâu 3 ñư c tính:
3 3 3
a B 2 = a B3 = 2 a k = 2.10. . = 6,7 m / s 2
3 3 3
4) Tính v n t c và gia t c ñi m C (hình 2.4a), v n t c góc và gia t c góc c a các khâu 2 và 3
trong cơ c u 4 khâu b n l t i v trí ∠ABC = ∠BCD = 90o , n u tay quay AB quay ñ u v i v n
t c góc ω1= 20s-1. Cho trư c kích thư c c a các khâu 4lAB = lBC = lCD = 0,4m.
π
B ω2
C c2,c3
1 2
b1, b2, c2,c3
A ω1 3
ω3 p
D b1, b2
Hình 2.4a Hình 2.4b Hình 2.4c

12. B1 ≡ B2. Khâu 1 n i v i khâu 2 b ng kh p quay:
V B1 = VB 2
V B1 = ω1.l AB = 20.0,1 = 2m / s
Tương t : C2 ≡ C3 và VC 2 = VC 3
VC 2 = V B2 + VC 2 B 2 (1)
⊥CD ⊥BC
Phương trình ch t n t i hai n s là giá tr v n t c ñi m C2 và v n t c tương ñ i gi a 2 ñi m C2
và B2. Ho ñ véc tơ v n t c ñư c v như hình 2.3b.
T ho ñ ta th y răng v n t c ñi m C và v n t c ñi m B thu c khâu 2 là b ng nhau, do v y khâu 2
chuy n ñ ng t nh ti n t c th i: ω2 = 0.
V n t c góc khâu 3:
VC 3 2
ω3 = = = 5rad / s
lCD 0,4
Chi u ñư c xác ñ nh theo chi u VC3 như hình v .
Xác ñ nh gia t c:
a B1 = a B2
a B1 = ω1 .l AB = 400.0,1 = 40m / s 2
2
aC 2 = aC 3 = aC D + aτ D = a B 2 + aC B + aτ B
n
C3
n
C2 2
(2)
3 2 2
Trên phương trình 2:
n
aC D : Có giá tr b ng: ω23 . lCD = 25 . 0,4 = 10m/s2
3
aτ D : Giá tr chưa bi t, có phương vuông góc v i CD
C3
n
aC B : có giá tr b ng 0 vì ω2 = 0.
2 2
aτ B : Giá tr chưa bi t, có phương vuông góc v i BC.
C2 2
Phương trình ch còn t n t i 2 n s là giá tr c a 2 gia t c ti p. Cách gi i ñư c trình bày trên
hình 2.4c.
Gia t c ði m C bây gi ch t n t i gia t c pháp có chi u hư ng t C ñi vào D và có giá tr là
10m/s2. Gia t c ti p b ng 0.
Gia t c ti p trong chuy n ñ ng tương ñ i gi a ñi m C2 ñ i v i ñi m B2 là aτ B ñư c bi u
C2 2
di n b i véc tơ b2 c 2 có giá tr là : 40 – 10 = 30m/s2.
2
Gia t c góc khâu2 ñư c xác ñ nh: ε2 = 30 / 0,4 = 75rad/s . chi u xác ñ nh như trên hình v .
5) Tính v n t c và gia t c ñi m C và v n t c góc và gia t c góc c a thanh truy n 2 trong cơ c u
tay quay con trư t (hình 1.5a) khi tay quay và thanh truy n th ng hàng. Bi t tay quay AB
quay ñ u v i v n toccs góc ω1 = 20s-1 và kích thư c các khâu : 2lAB = lBC = 0,2m.
p c2, c3
B ω2 C
A 3
1 2 c2n, c2, c3
ω1 π
b1, b2
b1, b2
Hình 2.5a Hình 2.5b Hình 2.5c

13. B1 ≡ B2 . Khâu 1 n i v i khâu 2 b ng kh p quay:
V B1 = VB 2
V B1 = ω1.l AB = 20.0,1 = 2m / s
Tương t : C2 ≡ C3 và VC 2 = VC 3
VC 2 = V B2 + VC 2 B 2 (1)
//AC ⊥BC
Phương trình ch t n t i hai n s là giá tr v n t c ñi m C2 và v n t c tương ñ i gi a 2 ñi m C2
và B2. Ho ñ véc tơ v n t c ñư c v như hình 2.5b.
T ho ñ ta th y răng v n t c ñi m C b ng 0, v n t c ñi m B và v n t c tương ñ i gi a ñi m C ñ i v i
ñi m B là b ng nhau v giá tr và ngư c chi u nhau. V n t c góc khâu 2 ñư c tính:
VC2 B2 2
ω2 = = = 10rad / s
lBC 0,2
Chi u xác ñ nh như hình v (hình 2.5a)
Xác ñ nh gia t c:
a B1 = a B2
a B1 = ω1 .l AB = 400.0,1 = 40m / s 2
2
aC2 = aC3 = aB2 + aC B + aτ B
n
C2 2
(2)
2 2
Trên phương trình 2:
n
aC B : có giá tr b ng: ω2 .lBC = 100.0,2 = 20m / s 2
2
2 2
aτ B : Giá tr chưa bi t, có phương vuông góc v i BC.
C2 2
a : có phương song song v i AC, giá tr chưa bi t.
C2
Phương trình ch còn t n t i 2 n s là giá tr c a gia t c ti p tương ñ i và gia t c tuy t ñ i
ñi m C . Cách gi i ñư c trình bày trên hình 2.5c.
2
Gia t c ði m C có chi u như hình v và có giá tr b ng 40 + 20 = 60m/s .
Gia t c ti p trong chuy n ñ ng tương ñ i gi a ñi m C2 ñ i v i ñi m B2 là aτ B ñư c bi u
C2 2
n
di n b i véc tơ c2 c2 có giá tr là 0, do v y gia t c góc khâu 2 b ng 0
6) Tính v n t c và gia t c ñi m D trên khâu 2 c a cơ c u tay quay con trư t (hình 2.6a) t i v trí
o -1
các góc ∠CAB = ∠CDB = 90 . Bi t tay quay AB quay ñ u v i v n t c góc ω1 = 20s và kích
thư c các khâu lAB =lCD = 0,5lBC = 0,1m.
B D π,d2 c2,c3
2
1 p b1,b2,c2,c3
C
A
ω1 3 b1,b2
Hình 2.6a Hình 2.6b Hình 2.6c
B1 ≡ B2 . Khâu 1 n i v i khâu 2 b ng kh p quay:
V B1 = VB 2 và V B1 = ω1.l AB = 20.0,1 = 2m / s
Tương t : C2 ≡ C3 và VC 2 = VC3
VC 2 = V B2 + VC 2 B 2 (1)
//AC ⊥BC

14. Phương trình ch t n t i hai n s là giá tr v n t c ñi m C2 và v n t c tương ñ i gi a 2 ñi m C2
và B2. Ho ñ véc tơ v n t c ñư c v như hình 2.6b.
T ho ñ ta nh n th y r ng v n t c t i ñi m B và ñi m C thu c khâu 2 ñ u b ng nhau, khâu 2 chuy n
ñ ng t nh ti n t c th i, m i ñi m trên khâu 2 ñ u có v n t c như nhau v i giá tr b ng 2m/s, ω2 = 0.
VB1 = VB2 = VC2 = VC3 = VD2
Xác ñ nh gia t c:
a B1 = a B2
a B1 = ω1 .l AB = 400.0,1 = 40m / s 2
2
Chi u hư ng t B ñi vào A
aC2 = aC3 = aB2 + aC B + aτ B
n
C2 2
(2)
2 2
Trên phương trình 2:
n 2
aC B : có giá tr b ng: ω2 .l BC = 0
2 2
aτ B : Giá tr chưa bi t, có phương vuông góc v i BC.
C2 2
a : có phương song song v i AC, giá tr chưa bi t.
C2
Phương trình ch còn t n t i 2 n s là giá tr c a gia t c ti p tương ñ i và gia t c tuy t ñ i
ñi m C. Cách gi i ñư c trình bày trên hình 2.6c.
Áp d ng ñ nh lý ñ ng d ng thu n: Hình n i các mút véc tơ bi u di n gia t c tuy t ñ i thì ñ ng
d ng thu n v i hình n i các ñi m tương ng trên cùng m t khâu. Ta tìm ñư c ñi m d2 tương ng v i
ñi m D2 trên khâu 2, ñó chính là c c ho ñ gia t c. Gia t c ñi m D b ng 0.
7) Tính v n t c góc và gia t c góc c a các khâu trong cơ c u culít (hình 2.7) v trí góc ∠BAC =
o
90 , n u tay quay AB quay ñ u v i v n t c góc ω1 = 10rad/s và kích thư c các khâu là
lAB=lAC=0,2m.
b1 π
A 1 B p
2
ω1 3 b3n
ak
ε3 b2,b3
ω3 b1 k b2,b3
C
Hình 2.7a Hình 2.7b Hình 2.7c
B1 ≡ B2 ≡ B3 . Khâu 1 n i v i khâu2 b ng kh p t nh ti n, khâu 2 n i v i khâu 3 b ng kh p quay:
V B1 ≠ VB 2 = V B3 và VB1 = ω1.l AB = 10.0,2 = 2m / s
V B 2 = V B1 + V B 2 B1 (1)
⊥BC //AB
Phương trình (2) t n t i 2 n s . Cách gi i ñư c trình bày trên ho ñ v n t c (hình 2.7b).
V n t c ñi m B2 và B3 ñư c xác ñ nh theo ho ñ :
VB2 = VB1 2 = 2 2m / s
VB3 2 2
ω3 = = = 10 s −1
l BC 0,2 2
Như v y: ω1 = ω2 = ω3 = 10rad/s, chi u xác ñ nh như hình v .
Tương t gia t c ta cũng có: a B1 ≠ a B 2 = a B3
a B1 = ω1 .l AB = 100.0,2 = 20m / s 2 có chi u hư ng t B ñi vào A.
2
aB2 = aB1 + a B2 B1 + ak = aB C + aτ C
n
B3
(2)
3

15. Trong phương trình trên (2) Ta có ñư c:
a B1 : ðã xác ñ nh; aB2 B1 : Giá tr chưa bi t, phương song song v i BC.
ak = 2ω1.VB2 B1 = 2.10.2 = 40m / s 2 , chi u l y theo chi u VB2B1 quay ñi m t góc 90o theo chi u
ω1 (hình 2.7a).
a B C = ω3 .l BC = 10.0,2 2 = 20 2m / s 2
n 2
3
aτ C = ε 3 .l BC = ? , có phương vuông góc v i BC.
B3
Phương trình ch còn t n t i 2 n s . Cách gi i ñư c trình bày trên hình 2.7c.
n
T hình v ta tính ñư c gia t c ti p c a ñi m B3 , bi u di n b i b3 b3 :
aτ C = 20 2m / s 2
B 3
20 2
Gia t c góc khâu 3: ε3 = = 100rad / s 2
0,2 2
Do khâu 1 quay ñ u và t c ñ góc khâu 2 luôn b ng khâu 3 cho nên: ε1 = ε2 = 0.
8) Tìm v n t c góc l n nh t c a culits 2 (hình 2.8a) qua v n t c góc ω1 c a tay quay 1 cho trư c
ng v i ba trư ng h p:
a) lAB = 0,075m; lAC = 0,3m
b) lAB = 0,075m; lAC = 0,225m
c) lAB = 0,075m; lAC = 0,150m
p
B c2
1 2 α
α C A
3 B C
A ω b ,b
1 1 2
Hình 2.8a Hình 2.8b Hình 2.8c
B1 ≡ B2 . Khâu 1 n i v i khâu 2 b ng kh p quay:
VB1 = VB2 và VB1 = ω1.l AB
Ch n B2 làm c c ta vi t ñư c phương trình véc tơ tính v n t c ñi m C2.
VC2 = VB2 + VC2 B2 (1)
//BC ⊥BC
Phương trình trên ch t n t i 2 n s giá tr . Ho ñ v n t c ñư c v như hình 2.8b.
G i α là góc h p b i phương v n t c ñi m B v i phương c a khâu BC. T c ñ góc c a khâu 2
ñư c tính :
VC2 B2 sin α
ω2 = = VB2 (2)
l BC lBC
Trong ñ ng th c (2), mu n v n t c góc khâu 2 ñ t c c ñ i thì sinα = 1 và lBC bé nh t.
Khi ñó α = 90o và A, B, C th ng hàng (hình 2.8c)
ω1.l AB 0,075 ω
a) ω2 max = = ω1 = 1
l AC − l AB 0,3 − 0,075 3
ω1.l AB 0,075 ω
b) ω2 max = = ω1 = 1
l AC − l AB 0,225 − 0,075 2
ω1.l AB 0,075
c) ω2 max = = ω1 = ω1
l AC − l AB 0,150 − 0,075

16. 9) Tính v n t c ñi m D trên khâu 3 c a cơ c u xy lanh quay (hình 2.9a và 2.9b) t i v trí các góc
∠BAC=∠BCD = 90o, n u tay quay AB quay ñ u v i v n t c góc ω1 = 20rad/s và kích thư c các
khâu là lAB = lCD = 0,1m, lAC = 0,173m.
a) Xét hình 2.9a:
b1,b2
B D p α
α 2 VD
1 c2
3
A ω1 C
Hình 2.9a
Ta th y r ng ñi m D thu c khâu 3, khâu 3 ñang quay quanh C. Khâu 3 quay theo khâu 2 do ñó
t c ñ góc khâu 2 và khâu 3 là như nhau. ð tính ñư c v n t c ñi m D chúng ta ch c n xác ñ nh
ñư c v n t c góc khâu 3 thì v n ñ coi như ñư c gi i quy t xong.
B1 ≡ B2 . Khâu 1 n i v i khâu 2 b ng kh p quay:
VB1 = VB2 và VB1 = ω1.l AB = 20.0,1 = 2m / s
Ch n B2 làm c c ta vi t ñư c phương trình véc tơ tính v n t c ñi m C2.
VC2 = VB2 + VC2 B2 (1)
//BC ⊥BC
Phương trình trên ch t n t i 2 n s giá tr . Ho ñ v n t c ñư c v như hình 2.a1.
G i α là góc h p b i phương AB v i phương c a khâu BC. T c ñ góc c a khâu 2 ñư c tính :
VC2 B2 cos α 0,1
ω2 = = VB2 =2 2 = 6,2rad / s
lBC lBC 0,1 + 0,1732
V n t c ñi m D ñư c tính như sau:
VD3 = ω3.lCD = 6,2.0,1 = 0,62m / s
Chi u ñư c xác ñ nh theo chi u ω3 như hình 2.9a.
b) Xét hình 2.9b:
2
D b3
B
α VD
1 α b1,b2
3
A ω1 C p
Hình 2.9b Hình 2.9b1
Tương t ta cũng tính ñư c v n t c góc khâu 3 thông qua phương trình véc tơ:
VB3 = VB2 + VB3 B2 (2)
⊥BC //BC
Ho ñ v n t c cũng gi ng như trư ng h p trên (hình 2.9b1)
Giá tr v n t c ñi m D và phương chi u cùng k t qu như trên.
10) Tính v n t c và gia t c c a ñi m F trên cơ c u sàng t i l c (hình 2.10a) n u tay quay AB
quay ñ u v i v n t c góc ω1 = 20rad/s t i v trí AB và CE th ng ñ ng. BC n m ngang. Cho
trư c kích thư c các khâu: lAB = lCE = lDE = lBC/3 = 0,5lDF = 0,1m.
π π f4,f5
B C ,
2 c2,c3
1 e3,e4
3 e4,f4,f5 b1,b2,c2,c3
A ω1
E p
4
F
b1, b2 c2,c3
D 5
Hình 2.10a Hình 2.10b Hình 2.10c1 Hình 2.10c2

17. ðây là m t t h p g m 2 cơ c u h p thành: Cơ câu 4 khâu b n l ABCD (tương t bài s 4) và
cơ c u tay quay con trư t DEF (tương t bài s 6)
B1 ≡ B2 . Khâu 1 n i v i khâu 2 b ng kh p quay:
VB1 = VB2 và VB1 = ω1.l AB = 20.0,1 = 2m / s
Tương tư như nh ng bài ñã gi i, v trí các khâu c a cơ c u v trí ñ c bi t.Khâu 2 chuy n ñ ng
t nh ti n t c th i:
ω2 = 0, V n t c ñi m B và C c a khâu 2 là b ng nhau
V B 2 = VC 2 = VC 3
Tương t trên khâu 4, v n t c ñi m E và ñi m F cũng băng nhau:
VC 3
V E 3 = VE 4 = VF4 = V F5 =
2
Khâu 4 t nh ti n th c th i ω4 = 0. VF = 1m/s
V n t c góc khâu 3:
VC 3 2
ω3 = = = 10rad / s
lCD 0,2
Xác ñ nh gia t c:
a B1 = a B2
a B1 = ω1 .l AB = 400.0,1 = 40m / s 2
2
aC 2 = aC 3 = aC D + aτ D = a B 2 + aC B + aτ B
n
C3
n
C2 2
(2)
3 2 2
Trên phương trình 2:
n
aC D : Có giá tr b ng: ω23 . lCD = 100 . 0,2 = 20m/s2
3
aτ D : Giá tr chưa bi t, có phương vuông góc v i CD
C3
n
aC B : có giá tr b ng 0 vì ω2 = 0.
2 2
τ
aC B : Giá tr chưa bi t, có phương vuông góc v i BC.
2 2
Phương trình ch còn t n t i 2 n s là giá tr c a 2 gia t c ti p. Cách gi i ñư c trình bày trên
hình 2.10c1.
Gia t c ði m C bây gi ch t n t i gia t c pháp có chi u hư ng t C ñi vào D và có giá tr là
20m/s2. Gia t c ti p b ng 0.
Gia t c ñi m E3 b ng n a gia t c ñi m C.
Xác ñ nh gia t c ñi m F
a F4 = a F5 = a E 4 + a F E + aτ E
n
F4 4
(2)
4 4
Trên phương trình 2:
n 2
a F E : có giá tr b ng: ω 4 .l EF = 0
4 4
aτ E : Giá tr chưa bi t, có phương vuông góc v i EF.
F4 4
a : có phương song song v i DF, giá tr chưa bi t.
F4
Phương trình ch còn t n t i 2 n s là giá tr c a gia t c ti p tương ñ i và gia t c tuy t ñ i
ñi m C. Cách gi i ñư c trình bày trên hình 2.10c2 ( K ti p c a hình 2.10c1)
Do s tương quan ñ ng d ng c i cơ c u ta có h th c:
aF 4 aE4 a E 4 .DE 10.0,1
= a F4 = = = 5m / s 2
DE DF DF 0,2

18. CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH L C H C TRÊN CƠ C U PH NG LO I 2
1) M t con trư t chuy n ñ ng nhanh d n v i gia t c a = 10m/s2. Không k t i ma sát trên m t
trư t, tính công su t ngo i l c P ñ y v t chuy n ñ ng khi v t có v n t c 5m/s. Bi t kh i lư ng
c a con trư t là m = 2 kg (hình 3.1).
Áp d ng nguyên lý D A lăm be, thu ñư c:
P
P + Pqt = 0 V a
Pqt = m.a = 2.10 = 20N.
P = 10N
Công su t ngo i l c P ñ y v t chuy n ñ ng v i v n t c 5m/s: Hình 3.1
P.V = P.V cos( P,V ) = 20.5 = 100W
2) Hãy tính mômen c a l c quán tính c a bánh ñà trong th i gian m máy: Bi t lúc b t ñ u m
máy v n t c góc b ng 0 và sau 3 giây v n t c tăng t l v i th i gian thì máy chuy n ñ ng
-1 2
bình n, v i v n t c góc trung bình ω = 21s ; mômen quán tính c a bánh ñà là J = 2kg.m ,
tr ng tâm c a bánh ñà ngay trên tr c quay (hình 3.2)
ω
Phương trình chuy n ñ ng c a bánh ñà:
ω = εt
ω 21
ε= = = 7 rad / s 2
t 3
Mômen c a l c quán tính ñư c tính:
M = J . ε = 2 . 7 = 14Nm
Hình 3.2
3) Tính nh ng áp l c kh p ñ ng và l c cân b ng (ñ t t i ñi m gi a khâu AB theo phương
vuông góc v i khâu này), cho trư c lAB = 0,1m, lBC = lCD = 0,2m. L c c n P2 = P3 = 1000N tác
ñ ng t i trung ñi m các khâu. L c c n P2 hư ng th ng ñ ng xu ng dư i, l c P3 hư ng n m
ngang sang ph i như hình 3.3a. AB, CD th ng ñ ng, BC n m ngang
B
B M 2 C M C b
n
R12 2
1 P2 P2 N
τ f
A N R12 P3
P3 a
3 3 D
D Rτ 3
D d
c e
n
R D3
Hình 3.3a Hình 3.3b Hình 3.3c
Tách nhóm tĩnh ñ nh BCD và ñ t l c vào các kh p ch (hình 3.3b): R21
R12 và RD3. Vi t phương trình cân b ng l c cho toàn nhóm: B
R12 + P2 + P3 + R D3 = 0 (1) Pcb h
phương trình (1) t n t i 4 n s : Giá tr và phương chi u c a 2 l c: A
R12 và RD3. Chia các áp l c này ra thành 2 thành ph n (hình 3.3b)
1
τ
n
R12 = R12 + R12 và R D3 = RD3 + Rτ 3
n
D
Pcb
L y t ng mômen c a các l c ñ i v i ñi m C thu c khâu 2 và thu c khâu 3:
RA1
τ
ΣM (C 2 ) ( Ri ) = R12 .l BC − P2 .l MC = 0 R21
τ
R12 = 0,5 P2 = 500 N 〉 0 Hình 3.3d
τ
Chi u R12 ñã ch n ban ñ u là ñúng.
ΣM (C 3 ) ( Ri ) = Rτ 3 .lCD − P3 .l NC = 0
D

19. Rτ 3 = 0,5 P3 = 500 N 〉 0
D
Chi u Rτ 3 ñã ch n ban ñ u là ñúng.
D
Vi t l i phương trình cân băng l c (1):
R12 + P2 + P3 + Rτ 3 + R D3 + R12 = 0
τ
D
n n
(2)
n n
Phương trình (2) ch còn t n t i 2 n s là giá tr c a R12 và R D3 . Cách gi i ñư c trình bày trên
hình 3.3c.
Véc tơ df bi u th áp l c R D3 có giá tr là 500 2 ( N ) , có chi u như hình v 3.3c
Véc tơ fb bi u th áp l c R D 3 có giá tr là 500 2 ( N ) , có chi u như hình v 3.3c
Vi t phương trình cân băng l c riêng cho khâu 2 ñ tính áp l c t i kh p C: R23 = − R32
R12 + P2 + + R32 = 0 (3)
Phương trình này ch t n t i 2 n s là giá tr và phương chi u c a R32. cách gi i ñư c v hình 3.3c.
Véc tơ fc bi u th áp l c t i kh p C R32 có giá tr là 500 2 ( N ) , chi u như hình v 3.3c.
Bây gi ta ñi tính l c cân b ng ñ t t i ñi m gi a khâu AB:
Phương trình cân băng l c c a khâu 1:
Pcb + R21 + R A1 = 0 (4)
Phương trình này t n t i 3 n s , ñ làm gi m b t n s , ta ñi tìm giá tr Pcb:
l h 0,1 2
ΣM ( A) ( Ri ) = Pcb . AB − R21 .h = 0 Pcb = 2 R21. = 2 . 500 2 . = 500 N
2 l AB 2.0,1
Phương trình 4 ñư c gi i hình 3.3d, và phương chi u c a RA1 ñư c bi u di n như hình v , giá tr
ñư c tính b ng 500N
4) Tính nh ng áp l c kh p ñ ng và moomen cân b ng trên khâu d n 1 c a cơ c u 4 khâu b n
o
l ph ng; cho trư c lAB = lBC / 4 = lCD / 4 = 0,1m; khâu BC n m ngang; các góc ϕ1 = 90 , ϕ2 =
o o
45 và l c c n P3 = 1000N tác ñ ng t i trung ñi m khâu 3 v i α3 = 90 (hình 3.4a). Xét xem
vi c tính nh ng áp l c kh p ñ ng y có ph thu c và v n t c góc khâu d n không? Gi i
thích? B
n 2 C
R12 a
τ 3 d
B 2 C R12 M
1 ϕ1 3 α3
M c
A α3 Rτ 3 D
D
P3
D P3
ϕ2 n b
R D3
Hình 3.4a Hình 3.4b Hình 3.4c
Tách nhóm tĩnh ñ nh và ñ t các áp l c t i kh p ch .
Phương trình cân b ng l c ñư c vi t cho toàn nhóm: B
R21
R12 + P3 + RD3 = 0 (1) Mcb
Chia áp l c t i kh p ch ra làm 2 thành ph n như hình v (hình 3.4b):
τ τ A RA1
ΣM (C 2 ) ( Ri ) = R12 .l BC = 0 R12 = 0
ΣM (C 3 ) ( Ri ) = Rτ 3 .lCD − P3 .l MC = 0
D Rτ 3 = 0,5 P3 = 500 N 〉 0
D Hình 3.4d
Chi u Rτ 3 ñã ch n ban ñ u là ñúng
D
Phương trình cân b ng l c (1) ñư c vi t l i như sau:
P3 + Rτ 3 + R D3 + R12 = 0
D
n n
(2)
Phương trình (2) ch t n t i 2 n s , ho ñ l c ñư c v như hình 3.4c.

20. R D3 = 500 2 N , chi u ñư c xác ñ nh như hình v
R12 = 500 2 N , chi u cũng ñư c xác ñ nh như hình v .
Tính áp l c t i kh p trong C:
Xét s cân b ng c a khâu 2: R32 = − R12 , giá tr : R32 = 500 2 N
Tính mômen cân bbawnoo ñ t trên khâu d n 1:
Ch n chi u Mcb như hình 3.4d.
Mcb = R21 . lAB = 500√ 2 . 0,1 = 50√ 2 Nm
Áp l c t i kh p A: R A1 = − R21 , giá tr b ng 500√ 2 N
Ta l p b ng so sánh:
TT Véc tơ bi u di n Véc tơ th t Giá tr Ghi chú
1 ab P3 1000N
2 bc Rτ 3
D
500N
3 cd n
R D3 500N
4 da n
R12 = R12 500 2 N
5 bd R D3 500 2 N
6 ad R32 500 2 N
Các giá tr trên khi tính không ph thu c vào v n t c góc c a khâu d n, b i vì chúng ta không ñi xác
ñ nh l c quán tính
5) Tính nh ng áp l c kh p ñ ng và moomen cân b ng trên khâu d n 1 c a cơ c u tay quay con
trư t (hình 3.5a), cho trư c lAB = lBC / 2 = 0,1m, AB th ng ñ ng, AC n m ngang. L c c n P3 =
1000N n m ngang cách rãnh trư t m t ño n h3 = 0,058m. Sau ñó nghi m l i K t qu Mcb
b ng phương pháp công su t.
B n B P3
R12 b
2 a
2
1 t x N
C R12 N R12
n
C
A
h3 c
3 h3
P3 3
P3
Hình 3.5a Hình 3.5b Hình 3.5c
Tách nhóm tĩnh ñ nh ra kh i cơ c u và ñ t áp l c vào các kh p ch (hình 3.5b):
Phương trình cân b ng l c ñư c vi t:
B R21
R12 + N + P3 = 0 (1)
Phương trình (1) có 3 n s , ta c n ph i gi m b t các n s . RA1
Chia áp l c kh p ch B ra làm 2 thành ph n (hình 3.5b): Mcb
h
τ τ n A
ΣM (C 2 ) ( Ri ) = R12 .l BC = 0 R12 = 0 R12 = R12
n
Phương trình (1) ñư c vi t l i: P3 + N + R12 = 0 (2) Hình 3.5d
Ho ñ l c ñư c v như hình 3.5c.
Do tam giác ABC là n a tam giác ñ u nên tam giác abc trên hình 3.5c cũng là n a tam giác ñ u:
3 3
R12 = 2000 N , N = 1000 N
3 3
Chi u c a các l c ñã ch n ban ñ u là phù h p.
ð tìm ñi m ñ t c a áp l c N ta vi t phương trình cân b ng mômen c a các l c ñ i v i ñi m C3:

21. P .h 1000.0,058
P3 .h3 − N .x = 0 x= 3 3 = 3 = 0,1m
N 1000
Áp l c N ñ t cách tâm C m t kho ng 0,1m.
ð tính áp l c t i kh p trong C ta vi t phương trình cân b ng l c riêng cho khâu 2:
3
R12 + R32 = 0 R12 = − R32 R12 = R32 = 2000 N
3
Tính mômen cân b ng ñ t t i khâu d n:
Phương trình cân b ng l c t i khâu d n (hình 3.5d):
3
R21 + R A1 = 0 R21 = − R A1 R21 = R A1 = 2000 N
3
Mômen cân b ng có chi u ñư c ch n như hình v 3.5d:
3 0,1 3 B
M cb = R21.h = 2000 = 100 Nm 2
3 2
Chi u Mcb ñã ch n là ñúng. 1
Bây gi chúng ta nghi m l i k t qu trên b ng phương C
pháp công su t. Gi s khâu AB quay v i v n t c góc A
ω1 và ch n chi u Mcb như hình v 3.5e. h3 3
P3
M cb .ω1 + P3 .V3 = 0 (3)
chương 2 ph n phân tích ñ ng h c ta ñã bi t: Hình 3.5e
V B1 = VB 2 = VC 2 = VC 3 = V3
Chi u c a Mcb và ω1 là cùng chi u, chi u c a V3 và P3 là ngư c nhau, do v y t phương trình (3) ta
suy ra:
Mcb . ω1 – P3 . V3 = 0 Mcb = P3 . V3 / ω1 = P3 . ω1.lAB / ω1 = P3 . lAB = 1000 . 0,1 = 100Nm.
Chi u Mcb và giá tr ñã ch n là hoàn toàn ñúng, phù h p v i phương pháp phân tích áp l c.
6) Tính nh ng áp l c kh p ñ ng và mômen cân b ng trên khâu d n 1 c a cơ c u tính sin (hình
3.6a). Cho trư c lAB = 0,1m, ϕ1 = 45o, l c c n P3 = 1000N. Sau ñó gi i bài toán khi rãnh trư t
ch ti p xúc 2 ñi m C’, C’’ v i kho ng cách C’C’’ = 0,2m (hình 3.6b).
B 2 B 2
B
R12 R32
1 R12
C 3 N
A 45o 3 P3 C P3
Hình 3.6a2
Hình 3.6a Hình 3.6a1 B R32
R12
Tách nhóm tĩnh ñ nh (hình 3.6a1) Hình 3.6a3
Kh p trong là kh p t nh ti n, do v y vi t phương trình cân b ng riêng cho t ng khâu. Tách riêng khâu
2 (hình 3.6a2)
R12 + N = 0 R12 = − N 2 l c này song song và ngư c chi u nhau.
L y t ng mô men c a các l c trên khâu 2 ñ i v i ñi m B2 (có giá tr b ng 0) d n ñ n 2 l c R12 , N
tr c ñ i và ñ t tai B (hình 3.6a3)
Xét riêng khâu 3: B
R23 + N + P3 = 0 R23
N2
Chi u phương trình này lên phương P3 và N: N
h
3
C
N = 0 và R23 = − P3 P3
Do v y ta th y r ng chi u các l c ñã ch n trên hình 3.6a3, x
3.6a4 là h p lý và các l c có giá tr N1
R12 = R32 =R23 = P3 = 2000N, N = 0
Do R23 = − P3 và cách nhau m t ño n t o nên m t ng u: Hình 3.6a4

22. R23 .h = P3 . h = M
Chính vì th , áp l c t i kh p C ph i phân b ñ t o thành m t ng u ch ng l i ng u l c M nói trên ñ
khâu 3 tr ng thái tĩnh ñ nh:
R21
N1 + N 2 = N = 0 ; N1 = − N 2 và N1 . x = N2 . x = M B
Xác ñ nh mômen cân b ng:
Xét khâu d n 1 (hình 3.6a5) 1
h
A MCB
Phương trình cân b ng l c: R21 + R A1 = 0
RA1
R21 = − R A1 = 0 , có giá tr là 1000N
Mcb = R21 . h = 1000 . 0,1√2 /2= 50√2 Nm Hình 3.6a5
trư ng h p th hai, xét hình 3.6b
B
B 2 R23
B 2 N2
N2 3
1 P3
3
3 P3
A P3 C’ C’’
C’ C’’
C’ C’’ N1
N1
Hình 3.6b Hình 3.6b2 Hình 3.6b3
Tác nhóm tĩnh ñ nh ra kh i cơ c u (hình 3.6b). Xét riêng khâu 3 (hình 3.6b3)
Phương trình cân b ng l c riêng cho khâu 3:
R23 + N1 + N 2 + P3 = 0
Do 2 l c N1 và N2 cùng phương, cho nên ta có : N1 + N 2 = N
Phương trình trên ñư c vi t l i: R23 + N + P3 = 0 .
Lúc này cách gi i tương t như ph n trên và l y k t qu ñã tính, do N = 0 cho nên: N1 = − N 2 .
Như vây: N1 . x = N2 . x = M
Hay :
N1 = N2 = M / x = R23 . h / lC’C’’ = 1000 . 0,1√2 /2 . 0,2 = 250√2 N
7) Tính nh ng áp l c kh p ñ ng A, B, C, D và mômen cân b ng trên khâu d n 1 c a cơ c u
máy sàng (hình 3.7a). Cho trư c: lAB = lBC/2 = lCD/2 = lDE = 0,1m; ϕ = ϕ23 = ϕ3 = 90o; ϕ4 = 45o.
l c c n P3 = 1000N. B
B C n C
2 E R12 2 ϕ23
ϕ23 R34n t
1 ϕ1 R12
t 4 N h43
A E R34 E
4 P3 3 R43
3
ϕ3 ϕ4 F F
P3 RD3t
D 5 D
5 RD3
n
Hình 3.7a Hình 3.7b Hình 3.7c
Tính cho nhóm tĩnh ñ nh xa khâu d n trư c (nhóm 4,5).
Phương trình cân b ng l c cho nhóm (4,5) (hình 3.7b): R34
N
R34 + N + P3 = 0 (1)
Phương trình này t n t i 3 n s , c n ph i kh b t n s : P3
n τ
R34 = R34 + R34 Hình 3.7d
τ τ n
∑ M ( F4 ) ( Ri ) = R34 .l EF =0 R34 = 0 , R34 = R34

23. Phương trình (1) bây gi ch còn l i 2 n s là giá tr c a áp l c
t i E và áp l c N. Ho ñ l c ñư c v như hình 3.7d. b c
T ho ñ l c ta xác ñ nh ñư c giá tr :
N = P3 = 1000N; R34 = RD = 1000√2 N.
H l c ph ng cân b ng, 3 l c ñ ng quy t i m t ñi m:
Áp l c N, R34, P3 ñ ng quy t i F. Phương chi u ñã ch n ban ñ u
d a
là hoàn toàn ñúng.
Xét ti p nhóm tĩnh ñ nh k khâu d n (2,3)
Phương trình cân b ng l c: Hình 3.7e
R43 + RD3 + R12 = 0 (2)
Phương trình này t n t i 4 n s . Chia áp l c kh p ch B và D ra làm 2 thành ph n như hình3.7c:
τ τ n R21
∑ M (C 2 ) ( Ri ) = R12 .l BC = 0 , R12 = 0 , R12 = R12
B
∑ M (C3 ) ( Ri ) = Rτ 3 .lCD − R43 .h43 = 0
D 1 ϕ1 Mcb
Rτ 3 = 1000 2 .0,1 2 / 2.0,2 = 500 N Chi u ch n ban ñ u là ñúng. A
D RA!
Phương trình cân b ng l c (2) ñư c vi t l i:
R43 + Rτ 3 + R D3 + R12 = 0
D
n
(3) Hình 3.7f
Phương trình này ch có 2 n s , cách gi i ñư c trình bày trên hình 3.7e
Áp l c R12 = RB = 500N ñư c bi u di n b i véc tơ da .
Xét s cân b ng khâu 2:
R12 + R32 = 0 ; R12 = R32 = 500N.
Xét s cân b ng l c c a khâu d n: R21 + R A1 = 0 , R21 = RA1 = 500N
Mcb = R21 .0,1 = 500 . 0,2 = 50Nm
Chúng ta không th tính áp l c kh p ñ ng b t ñ u t nhóm n i v i khâu d n ñư c, vì lúc này
ta chưa bi t ñư c l c tác d ng lên khâu d n và hơn n a, n u th c hi n như v y s không tính ñ n
s tác ñ ng c a các ngo i l c các nhóm xa khâu d n.
8) Tính nh ng áp l c kh p ñ ng và mômen cân b ng ñ t t a khâu d n 1 c a cơ c u cu lít (hình
o o
3.8a). Cho trư c lAB = 0,3m; ϕ1 = 90 ; ϕ3 = 30 , mômen c n M3 = 600Nm ñ t trên culits. Sau
ñó nghi m l i k t qu tính Mcb b ng phương pháp công su t.
ϕ1
A
B B
1 2
2
R12 B R12
B
M3 M3 2 2
ϕ3 3 R32
3 R32
C C
Hình 3.8a Hình 3.8b Hình 3.8c Hình 3.8d
Tách nhóm tĩnh ñ nh (2,3); vì kh p trong là kh p t nh B
R23
ti n cho nên ta vi t và gi i phương trình l c riêng
cho t ng khâu: M3
b,c
Tách riêng khâu 2 (hình 3.8c) ta vi t ñư c:
R12 + R32 = 0 , R12 = − R32 = 0 (1) RC3
t 3 a
L y t ng mô men các l c ñ i v i ñi m B2 : C
∑ M ( B2 ) ( Ri ) = R32 .x = 0 , x=0 (2)
RC3
n
Hai l c R12 và R32 tr c ñ i và ñ t t i B, phương Hình 3.8e Hình 3.8f
vuông góc v i phương trư t BC (hình 3.8d).