1. CEPUNT 2011-I MATEMATICA
SESION 3: Circunferencia y Parábola
2 2
1- El valor de k para que la ecuación x y 8 x 10 y k 0 represente a una circunferencia de radio 7
es:
A) -12 B) -8 C) -5 D) -3 E)-1
2.-La ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(7; 3) , B( 3; 7) y cuyo centro esta sobre la
recta x 2 y 6 0 es:
2 2 2 2
A) ( x 7) ( y 5) 36 B) ( x 2) ( y 1) 4
2 2 2 2
C) x (y 5) 9 D) ( x 6) (y 6) 178
2 2
E) ( x 3) ( y 8) 189
2 2
3.-La ecuación de la circunferencia concéntrica a la circunferencia x y 6 x 10 y 2 0
y cuyo radio es un tercio del radio de esta circunferencia es:
2 2 2 2
A) ( x 3) (y 5) 3 B) ( x 3) (y 5) 4
2 2 2 2
C) ( x 3) (y 5) 5 D) ( x 3) (y 5) 6
2 2
E) ( x 3) (y 5) 7
4.- La ecuación de la circunferencia que tiene como diámetro la porción de la recta 2x 3 y 12 0
comprendida en el segundo cuadrante es:
2 2 2 2
A) ( x 1) (y 7) 9 B) ( x 3) (y 2) 13
2 2 2 2
C) ( x 2) (y 3) 4 D) ( x 1) (y 2) 17
2 2
E) ( x 5) (y 7) 16
5.- La ecuación de la circunferencia tangente al eje X, con centro en la recta x y 7 0 y que pasa por el
punto A(5; 4) es:
2 2 2 2
A) ( x 5) (y 2) 4 B) ( x 3) ( y 10) 9
2 2 2 2
C) ( x 5) ( y 5) 8 D) ( x 6) ( y 2) 7
2 2
E) ( x 1) ( y 5) 2
6.- Desde el punto P( 9; 3) se han trazado tangentes a la circunferencia
2 2
x y6 x 4 y 78 0 .
La distancia del centro de la circunferencia a la cuerda que une los puntos de contacto es:
A)5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
7.- La ecuación de la circunferencia que es tangente a las dos rectas paralelas 2x y 5 0 y
2 x y 15 0 y a una de ellas en el punto A(2;1) es:
2 2 2 2
A) ( x 6) (y 2) 8 B) ( x 7) (y 5) 36
2 2 2 2
C) ( x 1) (y 4) 9 D) ( x 8) (y 3) 64

2. 2 2
E) ( x 2) (y 1) 20
8.- La ecuación de la circunferencia que tiene su centro en la recta 2x y 0 y que es tangente a las rectas
4 x 3 y 10 0 y 4 x 3 y 30 0 es:
2 2 2 2
A) ( x 1) (y
2) 16 B) ( x 6) (y 1) 4
2 2 2 2
C) ( x 1) ( y 7) 25 D) ( x 2) (y 8) 9
2 2
E) ( x 2) ( y 12) 81
9.-La mínima distancia del punto P(10; 7) a la
2 2
circunferencia x y 4x 2y 20 0 es:
A)3 B)4 C)5 D) 6 E)7
10.- La ecuación de la circunferencia que tiene su centro sobre la recta 2 x y 14 0 y que pasa por la
2 2 2 2
intersección de las circunferencias x y 8x 4y 11 0 y x y 4x 4y 8 0 es:
2 2
A) 2 x 2y 30 x 18 y 45 0
2 2
B) 2 x 2y 20 x 16 y 41 0
2 2
C) 2 x 2y 26 x 19 y 44 0
2 2
D) 2 x 2y 28 x 17 y 61 0
2 2
E) 2 x 2y 18 x 76 y 71 0
2 2
11.- Dadas las circunferencias: x y 18 x 16 y 45 0
2 2
x y 6x 4y 27 0
La ecuación de la circunferencia cuyo diámetro es la cuerda común a las circunferencias es:
2 2 2 2
A) ( x 1) (y 4) 20 B) ( x 4) (y 5) 2
2 2 2 2
C) ( x 6) (y 2) 4 D) ( x 9) (y 2) 8
2 2
E) ( x 6) (y 3) 36
12.- La sección transversal de un túnel tiene la forma de un arco parabólico de altura 20m y de ancho de su
base 36 mts.
La altura de un punto del túnel situado a 9 mts del centro del túnel es:
A)18m B)19m C)20m D)21m E)22m
13.-La longitud del lado recto de la parábola de eje focal paralelo al eje X, con foco en el punto F ( 2; 3) y
vértice sobre la recta 5x 2 y 4 es:
A) 14u B) 15u C) 16u D) 17u E) 18u
2
14.- La ecuación de la cuerda focal de la parábola y 8 x cuya longitud sea cinco veces la longitud del
lado recto es:
A) x 2 y 2 0 B) x 4 y 5 0
C) 8x 9 y 11 0 D) 2 x 5 y 9 0
E) x y 8 0
2
15.-La longitud de la cuerda focal de la parábola x 8y 0 que es paralela a la recta 3x 4y 7 0 es:
A) 3.5 u B) 5.8u C) 7.4u D) 10.7u E) 12.5 u

3. 2
16.- El valor de k de manera que la recta 2x y k 0 sea tangente a la parábola x 5y es:
A)4 B) 5 C)6 D) 7 E)8
17.-Sea el triangulo que tiene por vértice el punto V (2; 3) el cual es vértice de la parábola de directriz
3x 4 y 2 0 y cuyos otros dos vértices son los extremos del lado recto de la parábola.
El área del triangulo es:
A) 30 u2 B)32 u2 C)34u2 D)36 u2 E)38u2
18.- Una piedra lanzada paralelamente al horizonte desde la azotea de un edificio cayó a tierra describiendo
2
una trayectoria parabólica de ecuación x 5y .
¿A que distancia de la vertical cayo la piedra a tierra si la altura del edificio es de 80 metros?
A) 17 B)18 C) 19 D) 20 E) 21
19.-La ecuación de la parábola con foco el punto F (2;1) , vértice sobre la recta 3x 7 y 1 0 y directriz
paralela al eje X es:
2 2 2 2 2
A) x 4x 8y 4 0 B) x 6 x 10 y 3 0 C) x 2x 5y 9 0 D) x 9x 2y 7 0 E) x 5x y 2 0
2
20.-La ecuación de la circunferencia que pasa por el vértice de la parábola x 4 y y por los extremos de su
lado recto es:
2 2 2 2
A) x y 2y 0 B) x y 3y 0)
2 2 2 2
C) x y 4y 0 D) x y 5y 0
2 2
E) x y 6y 0
21.- La ecuación de la parábola con vértice sobre la recta 3x 2 y 19 0 , foco sobre la recta x 4 y 0 y
directriz x 2 es:
2 2
A) ( y 1) 5( x 3) B) ( y 4) 7( x 2)
2 2
C) ( y 2) 12( x 5) D) ( y 5) 7( x 1)
2
E) ( y 3) 8( x 1)
22.-La ecuación de la cuerda focal de la parábola
2
3y 8 x 12 y 4 0 tal que su abscisa en el origen es el doble de su ordenada en el origen es:
A) 9 x 4 y 5 0 B) 2 x 7 y 1 0
C) 7 x 11y 5 0 D) 3x 6 y 8 0
E) 6 x 5 y 7 0
2
23.- La ecuación de la cuerda focal de la parábola 3y 4 x 12 y 16 0 cuya pendiente guarda una
3
relación de con el lado recto de la parábola es:
2
A) 6 x 3 y 14 0 B) 7 x 4 y 3 0
C) x 8 y 5 0 D) 2 x 3 y 5 0
E) 9 x 4 y 1 0
2 2
24.- La longitud de la cuerda de la circunferencia ( x 2) (y 4) 10 que se divide por la mitad en el
punto A (1; 2) es:

4. A) 3 B) 2 5 C)3 7 D) 4 E) 8
25.- El punto de la parábola
2
y 18 x
más próximo a la recta 3x 2 y 12 0 es:
A) (1; 3) B) (2; 6) C) (4; 5) D) ( 1; 7) E) (4; 5)