Este documento discute conversões entre as escalas Celsius, Fahrenheit e outras escalas termométricas. Ele contém resoluções de problemas envolvendo cálculos entre diferentes escalas e identificação de temperaturas correspondentes a pontos fixos nas escalas.

1. Tópico 1 – Temperatura 1
Parte I – TERMOLOGIA
4 Um jovem brasileiro fez uma conexão via Internet com um ami-
Tópico 1 go inglês que mora em Londres. Durante a conversa, o inglês disse
que em Londres a temperatura naquele momento era igual a 14 °F.
Após alguns cálculos, o jovem brasileiro descobriu qual era, em graus
1 Um jornalista, em visita aos Estados Unidos, passou pelo deser- Celsius, a temperatura em Londres. Que valor ele encontrou?
to de Mojave, onde são realizados os pousos dos ônibus espaciais da
Nasa. Ao parar em um posto de gasolina, à beira da estrada, ele ob- Resolução:
servou um grande painel eletrônico que indicava a temperatura local θC θ – 32 θC 14 – 32
= F ⇒ =
na escala Fahrenheit. Ao fazer a conversão para a escala Celsius, ele 5 9 5 9
encontrou o valor 45 °C. Que valor ele havia observado no painel? θC = – 10 °C
Resolução: Resposta: – 10 °C
θC θ – 32
= F
5 9
45 θF – 32 5 E.R. Dois termômetros, um graduado na escala Celsius e ou-
= tro, na escala Fahrenheit, são mergulhados em um mesmo líquido. A
5 9
81 = θF – 32 leitura em Fahrenheit supera em 100 unidades a leitura em Celsius.
Qual era a temperatura desse líquido?
θF = 113 °F
Resolução:
Resposta: 113 °F Do enunciado do problema, podemos escrever:
θF = θC + 100 (I)
2 Uma agência de turismo estava desenvolvendo uma página na
Internet que, além dos pontos turísticos mais importantes, continha A relação entre as escalas citadas é dada por:
também informações relativas ao clima da cidade de Belém (Pará). Na θC θF – 32
versão em inglês dessa página, a temperatura média de Belém (30 °C) = (II)
5 9
deveria aparecer na escala Fahrenheit. Que valor o turista iria encon-
trar, para essa temperatura, na página em inglês? Substituindo (I) em (II), vem:
θC (θC + 100) – 32
Resolução: =
5 9
θC θ – 32 9θC = 5θC + 340
= F
5 9
4θC = 340
30 θF – 32
=
5 9 θC = 85 °C ou θF = 185 °F
54 = θF – 32
θF = 86 °F
6 Ao chegar ao aeroporto de Miami (EUA), um turista brasileiro ob-
Resposta: 86 °F servou em um painel eletrônico que a temperatura local medida na escala
Fahrenheit ultrapassava o valor medido na escala Celsius em 48 unidades.
Qual era a temperatura registrada no painel, em graus Celsius?
3 Um turista brasileiro, ao descer no aeroporto de Chicago (EUA),
observou um termômetro marcando a temperatura local (68 °F). Fa- Resolução:
zendo algumas contas, ele verificou que essa temperatura era igual à
θF = θC + 48
de São Paulo, quando embarcara. Qual era a temperatura de São Paulo,
em graus Celsius, no momento do embarque do turista? θC θ – 32
= F
5 9
Resolução:
θC θ – 32 θC (θ + 48) – 32
= F = C
5 9 5 9
θC 68 – 32 θC θF + 16
= = ⇒ 9θC = 5θC + 80
5 9 5 9
θC = 20 °C θC = 20 °C
Resposta: 20 °C Resposta: 20 °C

2. 2 PARTE I – TERMOLOGIA
7 Num laboratório, dois termômetros, um graduado em Celsius Resolução:
e outro em Fahrenheit, são colocados no interior de um freezer. Após Relacionando as duas escalas, vem:
algum tempo, verificou-se que os valores lidos nos dois termômetros ºC ºX
eram iguais. Qual a temperatura medida, em graus Celsius? (80) (44)
Resolução:
θC = θF (θC) (θX)
θC θ – 32
= F
5 9
(20) (–4)
θC θ – 32
= F
5 9
9θC = 5θC – 160 θC – 20 θ – (– 4)
= X
80 – 20 44 – (– 4)
θC = – 40 °C θC – 20 θX + 4
=
5 4
Resposta: – 40 °C Fazendo θC = 0 °C (ponto do gelo), temos:
0 – 20 θ +4
= X
8 Numa escala de temperaturas A, o ponto do gelo equivale a 5 4
–10 °A e o do vapor, a +40 °A. Se uma temperatura for indicada num θX = – 20 °X
termômetro em Celsius pelo valor 22 °C, que valor será indicado por
outro termômetro graduado na escala A? Fazendo θC = 100 °C (ponto do vapor), temos:
100 – 20 θX + 4 θC = 60 °C
Resolução: = ⇒
5 4
Fazendo a relação entre as escalas, vem:
Respostas: –20 °X e 60 °X
ºA ºC
10 Lendo um jornal brasileiro, um estudante encontrou a seguinte
Ponto de vapor (+40) (+100)
notícia: “Devido ao fenômeno El Niño, o verão no Brasil foi mais quen-
te do que costuma ser, ocorrendo em alguns locais variações de até
20 °C em um mesmo dia”. Se essa notícia fosse vertida para o inglês, a
variação de temperatura deveria ser dada na escala Fahrenheit. Que
(θA) (+22)
valor iria substituir a variação de 20 °C?
Ponto de gelo (–10) (0)
Resolução:
Relacionando as variações de temperatura, temos:
ºC ºF
Assim: (100) (212)
θA – ( –10)
= 22 – 0
40 – ( –10) 100 – 0
100 ΔθC ΔθF 180
θA + 10 22
=
50 100
θA + 10 = 11 (0) (32)
θA = 1 °A
ΔθC Δθ
Resposta: 1 °A = F
100 180
Fazendo ΔθC = 20 °C, temos:
9 Um professor de Física inventou uma escala termométrica que 20 Δθ
= F ⇒ ΔθF = 36 °F
chamou de escala X. Comparando-a com a escala Celsius, ele observou 100 180
que – 4 °X correspondiam a 20 °C e 44 °X equivaliam a 80 °C. Que valo-
res essa escala X assinalaria para os pontos fixos fundamentais? Resposta: 36 °F

3. Tópico 1 – Temperatura 3
11 Um turista brasileiro sente-se mal durante uma viagem e é b) Substituindo 80 °C na equação de conversão encontrada no
levado inconsciente a um hospital. Após recuperar os sentidos, sem item a, obtemos o θX correspondente:
saber em que local estava, é informado de que a temperatura de seu θX = 4(80) – 50 ⇒ θX = 320 – 50
corpo atingira 104 graus, mas que já “caíra” 5,4 graus. Passado o sus-
to, percebeu que a escala utilizada era a Fahrenheit. De quanto seria θX = 270 °X
a queda da temperatura desse turista se fosse utilizado um termôme-
tro graduado em Celsius? c) Para os pontos fixos fundamentais, temos:
1o ponto fixo → ponto do gelo fundente, sob pressão normal
Resolução: (θC = 0 °C)
Relacionando as variações de temperatura nas escalas Celsius e Fahren- Do próprio gráfico fornecido, concluímos que:
heit, vem:
ΔθC Δθ θX = –50 °X
= F
100 180
2o ponto fixo → ponto do vapor de água em ebulição, sob
Assim: pressão normal (θC = 100 °C)
ΔθC 5,4 Utilizando a relação de transformação obtida no item a e impon-
= ⇒ ΔθC = 3,0 °C do θC = 100 °C, calculemos θX correspondente:
100 180
Resposta: 3,0 °C θX = 4(100) – 50 ⇒ θX = 350 °X
12 E.R. Uma escala termométrica X foi comparada com a escala
Celsius, obtendo-se o gráfico dado a seguir, que mostra a correspon- 13 Um estudante construiu uma escala de temperatura E cuja relação
dência entre os valores das temperaturas nessas duas escalas. com a escala Celsius é expressa no gráfico representado a seguir:
°X θE
B
150
10
–30 0 θC
Qual a temperatura cujas leituras coincidem numericamente nessas
0 50 (°C) duas escalas?
–50 A
Resolução:
Determine: Fazendo a relação entre as escalas E e Celsius, vem:
a) a equação de conversão entre as escalas X e Celsius;
ºE ºC
b) a indicação da escala X, quando tivermos 80 °C;
c) a indicação da escala X para os estados térmicos correspondentes (10) (0)
aos pontos fixos fundamentais.
Resolução:
a) Fazendo o esquema e relacionando as escalas X e Celsius, temos: (θE) (θC)
ºX ºC
Ponto B 150 50
(0) (–30)
Assim:
Ponto genérico θX θC θE – 0 θ – (– 30)
= C
10 – 0 0 – (– 30)
Ponto A –50 0 θE θC + 30
=
10 30
Fazendo θE = θC, temos:
Do esquema, concluímos:
θC θC + 30
θX – ( – 50) θ –0 =
10 30
= C
150 – ( – 50) 50 – 0 3θC = θC + 30
θX + 50 θ θ + 50
= C ⇒ X = θC θC = θE = 15 °C
200 50 4
θX + 50 = 4θC ⇒ θX = 4θC – 50 Resposta: 15 °C

4. 4 PARTE I – TERMOLOGIA
14 Ao nível do mar, um termômetro de gás a volume constante in- Temperatura máxima no sábado:
dica as pressões correspondentes a 80 cm Hg e 160 cm Hg, respectiva- θC θF – 32
mente, para as temperaturas do gelo fundente e da água em ebulição. =
5 9
À temperatura de 20 °C, qual é a pressão indicada por ele?
20 = θF – 32
Resolução: 5 9
Relacionando a pressão do gás com a temperatura Celsius, vem: θF = 68 °F
p (cm hg) θC
Resposta: 68 °F
(160) (100) Água em ebulição
16 (Unaerp-SP) Durante um passeio em outro país, um médico,
percebendo que seu filho está “quente”, utiliza um termômetro com
(p) (20) escala Fahrenheit para medir a temperatura. O termômetro, após o
equilíbrio térmico, registra 98,6 °F. O médico, então:
a) deve correr urgente para o hospital mais próximo, o garoto está
(80) (0) Gelo fundente mal, 49,3 °C.
b) não se preocupa, ele está com 37 °C, manda o garoto brincar e mais
tarde mede novamente sua temperatura.
c) fica preocupado, ele está com 40 °C, então lhe dá para ingerir uns
Assim: quatro comprimidos de antitérmico.
d) faz os cálculos e descobre que o garoto está com 32,8 °C.
p – 80
= 20 – 0 e) fica preocupado, ele está com 39 °C, dá um antitérmico ao garoto e
160 – 80 100 – 0 o coloca na cama sob cobertores.
p – 80
= 1 Resolução:
80 5
p – 80 = 16 Convertendo o valor registrado para a escala Celsius, temos:
θC θ – 32
p = 96 cm Hg = F
5 9
θC 98,6 – 32
Resposta: 96 cm Hg =
5 9
15 (Vunesp-SP) θC = 37 °C
Frente fria chega a São Paulo
Resposta: 37 °C
Previsão para
17 Um determinado estado térmico foi avaliado usando-se dois
sexta-feira sábado
termômetros, um graduado em Celsius e outro, em Fahrenheit. A leitu-
mín. 11 °C mín. 13 °C ra Fahrenheit excede em 23 unidades o dobro da leitura Celsius. Essa
máx. 16 °C máx. 20 °C temperatura corresponde a que valor na escala Celsius?
Com esses dados, pode-se concluir que a variação de temperatura na Resolução:
sexta-feira e a máxima, no sábado, na escala Fahrenheit, foram, respec-
θF = 2θC + 23
tivamente:
a) 9 e 33,8. d) 68 e 33,8. θC θ – 32
b) 9 e 68. e) 68 e 36. = F
5 9
c) 36 e 9.
θC (2θC + 23) – 32
Resolução: =
5 9
A variação de temperatura na sexta-feira é determinada por:
ΔθC Δθ θC 2θ – 9
= F = C
100 180 5 9
10θC – 45 = 9θC
Assim:
(16 – 11) ΔθF θC = 45 °C
=
100 180
ΔθF = 9 °F Resposta: 45 °C

5. Tópico 1 – Temperatura 5
18 (Unifor-CE) Uma escala termométrica A criada por um aluno 20 Um paciente foi internado em um hospital e apresentou o se-
é tal que o ponto de fusão do gelo corresponde a –30 °A e o de guinte quadro de temperatura:
ebulição da água (sob pressão normal) corresponde a 20 °A. Qual
θ (°C)
a temperatura Celsius em que as escalas A e Celsius fornecem va-
lores simétricos? 40
Resolução:
Equação de conversão entre as escalas A e Celsius:
36
ºC ºA
0 10 12 14 16 t (h)
(100) (+20)
Que temperatura esse paciente apresentou às 12 h 30 min, expressa
na escala Réaumur?
θC θA
Resolução:
No gráfico verificamos que a temperatura do paciente às 12 h 30 min
(0) (–30) é 37,5 °C.
θ (°C)
40
θC – 0 θA – (– 30)
=
100 – 0 20 – (– 30)
θC = 2θA + 60 37,5
38
Valores simétricos: 37
θC = –θA ou θA = – θC 36
Assim: 0 10 12 13 14 16 t (h)
θC = 2(– θC + 60) 12 h 30 min
3θC = 60
Usando-se a equação de conversão entre as escalas Celsius e Réaumur,
θC = 20 °C temos:
θ C θR 37,5 θR
Resposta: 20 °C = ⇒ =
5 4 5 4
θR = 30 °R
19 Uma jovem estudante, folheando um antigo livro de Física de
seu avô, encontrou a temperatura de ebulição do álcool expressa na Resposta: 30 °R
escala Réaumur (62,4 °R). Fazendo a conversão para a escala Celsius,
ela encontrou que valor? 21 Num termômetro de mercúrio, a altura da coluna assume os va-
lores 1,0 cm e 21 cm quando o termômetro é submetido aos estados
Resolução:
correspondentes aos pontos do gelo fundente e do vapor de água em
ºC ºR
ebulição, respectivamente, sob pressão normal. Determine:
(100) (80) a) a equação termométrica desse termômetro em relação à escala
Celsius;
b) a temperatura registrada pelo termômetro quando a altura da colu-
θC (62,4)
na assume o valor 10 cm;
c) a altura da coluna quando o ambiente onde se encontra o termô-
metro está a 27 °C.
0 0 Resolução:
h (cm) θ (ºC)
(21) (100)
A escala Réaumur assinala 0 °R no ponto do gelo e 80 °R no ponto do
vapor.
θC – 0 62,4 – 0 h θC
=
100 – 0 80 – 0
θC = 78 °C
(1,0) (0)
Resposta: 78 °C

6. 6 PARTE I – TERMOLOGIA
a) A equação termométrica: 24 Um termômetro foi graduado, em graus Celsius, incorretamen-
h – 1,0 θC – 0 h – 1,0 θC te. Ele assinala 1 °C para o gelo em fusão e 97 °C para a água em ebuli-
21 – 1,0 = 100 – 0 ⇒ 20 = 100 ção, sob pressão normal. Qual a única temperatura que esse termôme-
tro assinala corretamente, em graus Celsius?
θC = 5,0h – 5,0
Resolução:
b) Para h = 10 cm, temos:
θC = 5,0 · (10) – 5,0 correto errado
(100) (97,0)
θC = 45 °C
c) Para θC = 27 °C, temos:
(θC) (θE)
27 = 5,0h – 5,0
h = 6,4 cm
(0) (1)
Respostas: a) 5,0 h – 5,0; b) 45 °C; c) 6,4 cm
22 (Mack-SP) Os termômetros são instrumentos utilizados para θC – 0 θ –1
= E
efetuarmos medidas de temperaturas. Os mais comuns baseiam-se 100 – 0 97 – 1
na variação de volume sofrida por um líquido considerado ideal, θC θ –1
contido em um tubo de vidro cuja dilatação é desprezada. Num = E
100 96
termômetro em que se utiliza mercúrio, vemos que a coluna deste
líquido “sobe” cerca de 2,7 cm para um aquecimento de 3,6 °C. Se Fazendo θC = θE, vem:
a escala termométrica fosse a Fahrenheit, para um aquecimento de θC θ –1
3,6 °F, a coluna de mercúrio “subiria”: = C
100 96
a) 11,8 cm. c) 2,7 cm. e) 1,5 cm.
100θC – 100 = 96θC
b) 3,6 cm. d) 1,8 cm.
4θC = 100
Resolução:
θC = 25 °C
Para variações de temperatura entre as escalas Celsius e Fahrenheit,
temos:
Resposta: 25 °C
ΔθC ΔθF 3,6 ΔθF
= ⇒ = ⇒ ΔθF = 6,48 °F
100 180 100 180
25 E.R. Um fabricante de termômetros lançou no mercado um
Lembrando que as variações nas escalas são proporcionais, termômetro de mercúrio graduado nas escalas Celsius e Fahrenheit.
ΔθF = 6,48 °F → 2,7 cm Na parte referente à escala Celsius, a distância entre duas marcas
x = 3,6 · 2,7 cm ⇒ x = 1,5 cm consecutivas era de 1,08 mm. Qual a distância, na escala Fahrenheit,
ΔθF = 3,6 °F → x 6,48
entre duas marcas consecutivas?
Resposta: e Resolução:
Chamemos de uC e uF as respectivas distâncias entre duas marcas
23 (Fatec-SP) Na aferição de um termômetro mal construído, ele consecutivas nas escalas Celsius e Fahrenheit:
foi comparado com um termômetro correto. Para os pontos 100 °C e
uF
0 °C do termômetro correto, o mal construído marcou, respectivamen- ºF 212 32
te, 97,0 °C e –3,0 °C. Se esse termômetro marcar 17,0 °C, qual será a ºC 100 uC 0
temperatura correta?
Resolução:
d
correto errado
(100) (97,0) θC – 0 17,0 – (– 3,0) Como a distância d, indicada na figura, é a mesma nas duas escalas,
100 – 0 = 97,0 – (– 3,0) podemos escrever:
θC 20 d = 100uC = 180uF
θC (17,0) = ⇒
100 100 Do enunciado, sabemos que: uC = 1,08 mm
Substituindo esse valor na expressão acima, calculemos uF:
θC = 20 °C
(0) (–30) 100 · 1,08 = 180uF ⇒ uF = 108 ⇒ uF = 0,60 mm
Resposta: 20 °C 180

7. Tópico 1 – Temperatura 7
26 Num laboratório, um professor de Física encontrou um antigo ter- 2) Na escala Fahrenheit
mômetro que trazia graduações nas escalas Celsius e Réaumur. Com uma – 459 °F
régua, observou que a distância entre duas marcas consecutivas na escala Respostas: –273 °C e – 459 °F
Celsius era de 1,0 mm. Que valor ele encontrou na escala Réaumur?
Resolução: 30 As pessoas costumam dizer que na cidade de São Paulo pode-
ºC ºR mos encontrar as quatro estações do ano num mesmo dia. Claro que
(100) (80) essa afirmação é um tanto exagerada. No entanto, não é difícil termos
variações de até 15 °C num mesmo dia. Na escala absoluta Kelvin, que
uR valor representaria essa variação de temperatura?
100 uC 80
Resolução:
Como a unidade na escala Kelvin é igual à unidade na escala Celsius,
temos:
(0) (0) ΔT (K) = Δθ (°C)
Assim, para uma variação de 15 °C, vem:
ΔT = 15 K
100uC = 80uR
Fazendo uC = 1,0 mm, temos: Resposta: 15 K
100 · 1,0 = 80uR
uR = 1,25 mm 31 (Unirio-RJ) Um pesquisador, ao realizar a leitura da temperatu-
Resposta: 1,25 mm ra de um determinado sistema, obteve o valor – 450. Considerando as
escalas usuais (Celsius, Fahrenheit e Kelvin), podemos af irmar que o
termômetro utilizado certamente NÃO poderia estar graduado:
27 A menor temperatura até hoje registrada na superfície da Terra a) apenas na escala Celsius.
ocorreu em 21 de julho de 1983 na estação russa de Vostok, na Antár- b) apenas na escala Fahrenheit.
tida, e seu valor foi de –89,2 °C. Na escala Kelvin, que valor essa tempe- c) apenas na escala Kelvin.
ratura assumiria? d) nas escalas Celsius e Kelvin.
e) nas escalas Fahrenheit e Kelvin.
Resolução:
T (K) = θ (°C) + 273 Resolução:
T = – 89 + 273 °C °F K
T = 184 K (100) (212) (373) Ponto de vapor
Resposta: 184 K
(0) (32) (273) Ponto de gelo
28 No interior de uma sala, há dois termômetros pendurados na
parede. Um deles, graduado em Kelvin, indica 298 K para a tempera-
tura ambiente. O outro está graduado em graus Celsius. Quanto esse
(–273) (– 459) (0) Zero absoluto
termômetro está marcando?
Resolução:
T (K) = θ (°C) + 273
298 = θC + 273 No esquema acima, notamos que –450 somente pode ocorrer na es-
cala Fahrenheit.
θC = 25 °C Assim, a resposta correta é d.
Resposta: 25 °C Resposta: d
29 Lorde Kelvin conceituou zero absoluto como o estágio nulo 32 (Unifesp-SP) O texto a seguir foi extraído de uma matéria sobre
de agitação das partículas de um sistema físico. Nas escalas Celsius e congelamento de cadáveres para sua preservação por muitos anos,
Fahrenheit, que valores vamos encontrar para expressar a situação fí- publicada no jornal O Estado de S. Paulo.
sica do zero absoluto? (Dê sua resposta desprezando possíveis casas Após a morte clínica, o corpo é resfriado com gelo. Uma injeção de anti-
decimais.) coagulantes é aplicada e um fluido especial é bombeado para o coração,
espalhando-se pelo corpo e empurrando para fora os fluidos naturais. O
Resolução: corpo é colocado em uma câmara com gás nitrogênio, onde os fluidos en-
O zero absoluto (zero Kelvin) é definido por: durecem em vez de congelar. Assim que atinge a temperatura de –321 °, o
1) Na escala Celsius corpo é levado para um tanque de nitrogênio líquido, onde fica de cabeça
–273 °C para baixo.

8. 8 PARTE I – TERMOLOGIA
Na matéria, não consta a unidade de temperatura usada. Consideran- Mas:
do que o valor indicado de –321° esteja correto e pertença a uma das θC θF – 32
escalas, Kelvin, Celsius ou Fahrenheit, pode-se concluir que foi usada =
5 9
a escala: θC 248 – 32
a) Kelvin, pois se trata de um trabalho científ ico e esta é a unidade = ⇒ θC = 120 °C
5 9
adotada pelo Sistema Internacional.
b) Fahrenheit, por ser um valor inferior ao zero absoluto e, portanto, Resposta: 120 °C
só pode ser medido nessa escala.
c) Fahrenheit, pois as escalas Celsius e Kelvin não admitem esse valor
numérico de temperatura. 34 E.R. A escala Kelvin tem sua origem no zero absoluto e usa
d) Celsius, pois só ela tem valores numéricos negativos para a indica- como unidade o grau Celsius. Existe uma outra escala, denominada
ção de temperaturas. Rankine, que também tem sua origem no zero absoluto, mas usa
e) Celsius, por tratar-se de uma matéria publicada em língua portu- como unidade o grau Fahrenheit. Determine a equação de conversão
guesa e essa ser a unidade adotada oficialmente no Brasil. entre as escalas Kelvin e Rankine.
Resolução: Resolução:
Tomando por base o zero absoluto (0 K), vamos determinar seu valor Façamos, inicialmente, um esquema representando as escalas Cel-
correspondente nas demais escalas: sius, Fahrenheit, Kelvin e Rankine:
Celsius °C °F K °R
θ (°C) = T(K) – 273 ⇒ θC = 0 – 273 Ponto
100 212 373 ?
do vapor
θC = –273 °C 100 180 100 180
Fahrenheit divisões divisões divisões divisões
Ponto
θF – 32 T – 273 θ – 32 0 – 273 0 32 273 ?
= ⇒ F = do gelo
9 5 9 5
θF – 459 °F Zero absoluto 0 0
Observação: Para o aluno visualizar melhor, faça no quadro-de-giz o
seguinte esquema: Do enunciado, sabemos que as origens das escalas Kelvin e Rankine
coincidem com o zero absoluto.
°C °F K
Uma vez que a escala Rankine usa como unidade o grau Fahrenheit,
observamos que entre os pontos do gelo e do vapor temos 180 divi-
Ponto de vapor (100) (212) (373)
sões, enquanto na Kelvin temos 100 divisões para o mesmo intervalo.
Do exposto, podemos afirmar que ao valor 100 da escala Kelvin cor-
responde o valor 180 da escala Rankine:
Ponto de gelo (0) (32) (273) K °R
100 180 T – 0 = θR – 0
Zero absoluto (–273) (–459) (0) 100 – 0 180 – 0
θK = T θR
T = θR ⇒ T = θR
100 180 5 9
Resposta: c 0 0 T = 5 θR
9
33 (Mack-SP) Um pesquisador verifica que certa temperatura obtida
na escala Kelvin é igual ao correspondente valor na escala Fahrenheit 35 A relação entre as escalas Celsius (C) e Rankine (R) é dada
acrescido de 145 unidades. Qual o valor dessa temperatura na escala pela equação: R – 492 = C .
Celsius? 2
9
Resolução: Para qual temperatura essas escalas fornecem a mesma leitura?
Essa temperatura pode existir?
T = θF + 145
T – 273 θF – 32 Resolução:
= Na mesma leitura, temos R = C.
5 9
Assim:
(θF + 145) – 273 θF – 32 θF – 128 θF – 32 C – 492 = C ⇒ 9C = 5C – 2 460 ⇒ C = – 615 °C
= ⇒ = 9 5
5 9 5 9
Essa temperatura não existe. No zero absoluto, a escala Celsius assinala
9θF – 1 152 = 5θF – 160 –273,15 °C.
4θF = 992
θF = 248 °F Respostas: – 615 °C; Não.

9. Tópico 1 – Temperatura 9
36 (Uespi) Ao considerarmos a equação que relaciona os valores 38 (UEL-PR) O gráfico indicado a seguir representa a relação entre
de temperatura medidos na escala Kelvin (T) com os valores corres- a temperatura medida numa escala X e a mesma temperatura medida
pondentes de temperatura na escala Celsius (θC), podemos afirmar que na escala Celsius.
uma variação de temperatura na escala Celsius igual a Δθc = 35 °C cor-
responde a uma variação de: t (°X)
a) ΔT = 308 K. c) ΔT = 70 K. e) ΔT = 0 K. 30
b) ΔT = 238 K. d) ΔT = 35 K.
25
Resolução: 20
Comparando-se as escalas Celsius e Kelvin, temos: 15
ºC K 10
Ponto do vapor (100) (373) 5
10
0
20 30 t (°C)
–5
100 divisões 100 divisões –10
Para a variação de 1,0 °C, que intervalo vamos observar na escala X?
Ponto do gelo (0) (273)
Resolução:
°X °C
(25) (30)
Zero absoluto 0
30 20
Podemos observar que a variação de 1 °C é igual à variação de 1 K,
assim:
(–5) (10)
ΔθC = 35 °C = ΔT = 35 K
ΔθX ΔθC
Resposta: d =
30 20
Para ΔθC = 1,0 °C, temos:
37 Um físico chamado Galileu Albert Newton encontrava-se em
ΔθX 1,0
um laboratório realizando um experimento no qual deveria aquecer = ⇒ ΔθX = 1,5 °X
30 20
certa porção de água pura. Mediu a temperatura inicial da água e en-
controu o valor 20 °C. Porém, como ele era muito desajeitado, ao co- Resposta: 1,5 °X
locar o termômetro sobre a mesa, acabou quebrando-o. Procurando
outro termômetro, encontrou um graduado na escala Kelvin. No final
do aquecimento, observou que a temperatura da água era de 348 K. 39 (UFSE) Um termômetro que mede a temperatura ambiente in-
Na equação utilizada por esse físico, a variação de temperatura deveria dica sempre 2 °C acima da temperatura correta, e outro que mede a
estar na escala Fahrenheit. O valor, em graus Fahrenheit, que ele en- temperatura de um líquido indica 3 °C abaixo da temperatura correta.
controu para a variação de temperatura da água foi de: Se o líquido está 5 °C acima da temperatura ambiente, a indicação dos
a) 20 °F. c) 75 °F. e) 106 °F. termômetros defeituosos, em graus Celsius, pode ser:
b) 66 °F. d) 99 °F. a) 18 e 16. d) 18 e 23.
b) 18 e 18. e) 18 e 28.
Resolução: c) 18 e 20.
Transformando-se 348 K para a escala Celsius, temos:
θ (°C) = T(K) – 273 Resolução:
θC = 348 – 273 ⇒ θC = 75 °C A temperatura ambiente é θ. Assim:
A variação de temperatura sofrida pela água é: a) O primeiro termômetro, que mede a temperatura ambiente, indica:
ΔθC = (75 – 20) °C ⇒ ΔθC = 55 °C θ1 = θ2 + 2 (I)
Como: b) O líquido tem temperatura (θ + 5)
ΔθC ΔθF c) O segundo termômetro, que mede a temperatura do líquido, indica:
= θ2 = (θ + 5) – 3
100 180
Então: θ2 = θ + 2 (II)
55 = ΔθF ⇒ ΔθF = 99 °F
Observando I e II, concluímos que os dois termômetros assinalam
100 180 valores iguais. Portanto a resposta é b.
Resposta: d Resposta: b

10. 10 PARTE I – TERMOLOGIA
40 (Mack-SP) Um prof issional, necessitando efetuar uma medida Portanto:
de temperatura, utilizou um termômetro cujas escalas termométricas 24,4 °C → 100%
inicialmente impressas ao lado da coluna de mercúrio estavam ilegí- 2,4 °C → x%
veis. Para atingir seu objetivo, colocou o termômetro inicialmente em 100 · 2,4
uma vasilha com gelo fundente, sob pressão normal, e verificou que x= ⇒ x 9,8% 10%
24,4
no equilíbrio térmico a coluna de mercúrio atingiu 8,0 cm. Ao colocar o
termômetro em contato com água fervente, também sob pressão nor- Resposta: a
mal, o equilíbrio térmico se deu com a coluna de mercúrio, que atingiu
20,0 cm de altura. Se nesse termômetro utilizarmos as escalas Celsius 42 (Unifesp-SP) Quando se mede a temperatura do corpo huma-
e Fahrenheit e a temperatura a ser medida for expressa pelo mesmo no com um termômetro clínico de mercúrio em vidro, procura-se
valor nas duas escalas, a coluna de mercúrio terá a altura de: colocar o bulbo do termômetro em contato direto com regiões mais
a) 0,33 cm. d) 4,0 cm. próximas do interior do corpo e manter o termômetro assim durante
b) 0,80 cm. e) 6,0 cm. algum tempo, antes de fazer a leitura. Esses dois procedimentos são
c) 3,2 cm. necessários porque:
a) o equilíbrio térmico só é possível quando há contato direto en-
Resolução: tre dois corpos e porque demanda sempre algum tempo para
Relacionando a altura da coluna de mercúrio com a escala Celsius, te- que a troca de calor entre o corpo humano e o termômetro
mos: se efetive.
h (cm) θ (ºC) b) é preciso reduzir a interferência da pele, órgão que regula a tem-
(Ponto do vapor) (20,0) (100)
peratura interna do corpo, e porque demanda sempre algum
tempo para que a troca de calor entre o corpo humano e o termô-
metro se efetive.
c) o equilíbrio térmico só é possível quando há contato direto entre
θC
dois corpos e porque é preciso evitar a interferência do calor espe-
cífico médio do corpo humano.
d) é preciso reduzir a interferência da pele, órgão que regula a tempe-
(Ponto do gelo) (8,0) (0) ratura interna do corpo, e porque o calor específico médio do corpo
humano é muito menor que o do mercúrio e o do vidro.
e) o equilíbrio térmico só é possível quando há contato direto entre
dois corpos e porque é preciso reduzir a interferência da pele, ór-
Assim: gão que regula a temperatura interna do corpo.
h – 8,0 θ –0 h – 8,0 θ 3θ
= C ⇒ = C ⇒ h = C + 8,0 Resolução:
20,0 – 8,0 100 – 0 12,0 100 25
Por meio da transpiração, a pele regula a temperatura interna do cor-
As escalas Celsius e Fahrenheit assinalam valores iguais na tempera- po humano. Assim, para obter o valor dessa temperatura, devemos
tura de –40°. introduzir o termômetro em uma das aberturas do corpo, como, por
θC = θF = –40° exemplo, a boca. O termômetro deve f icar algum tempo em contato
Portanto: com o corpo para que a transferência de calor possa proporcionar o
3(– 40) equilíbrio térmico entre o mercúrio (do termômetro) e o interior desse
h= + 8,0 = – 4,8 + 8,0 ⇒ h = 3,2 cm
corpo humano.
25
Resposta: c Resposta: b
41 (UCDB-MT) Um processo rápido para estimar valor em graus 43 (UEPB) Em 1851, o matemático e físico escocês William Thomson,
Celsius de uma temperatura fornecida em graus Fahrenheit é dividir o que viveu entre 1824 e 1907, mais tarde possuidor do título de Lorde
valor fornecido por dois e subtrair 16. Assim, 76 °F valeriam, aproxima- Kelvin, propôs a escala absoluta de temperatura, atualmente conheci-
damente, 22 °C. O erro dessa estimativa seria de: da como escala Kelvin de temperatura (K). Utilizando-se das informa-
a) 10%. d) 23%. ções contidas no texto, indique a alternativa correta:
b) 15%. e) 25%. a) Com o avanço da tecnologia, atualmente, é possível obter a tempe-
c) 20%. ratura de zero absoluto.
b) Os valores dessa escala estão relacionados com os da escala Fahrenheit
Resolução: (°F), por meio da expressão K = °F + 273.
Aplicando a fórmula de conversão entre as escalas Celsius e Fahren- c) A partir de 1954, adotou-se como padrão o ponto tríplice da água,
heit, temos: temperatura em que a água coexiste nos três estados — sólido, lí-
θC θF – 32 θ quido e vapor. Isso ocorre à temperatura de 0,01 °F ou 273,16 K, por
= ⇒ C = 76 – 32 = 44 definição, e à pressão de 610 Pa (4,58 mm Hg).
5 9 5 9 9
θC = 24,4 °C d) Kelvin é a unidade de temperatura comumente utilizada nos ter-
mômetros brasileiros.
Pelo processo citado no texto, o valor obtido seria 22 °C. Assim, o erro e) Kelvin considerou que a energia de movimento das moléculas dos
vale: gases atingiria um valor mínimo de temperatura, ao qual ele cha-
Δθ = 24,4 – 22 (°C) ⇒ Δθ = 2,4 °C mou zero absoluto.

11. Tópico 1 – Temperatura 11
Resolução: 45 A escala Rankine tem origem no zero absoluto e utiliza como
a) Incorreta – Apesar dos avanços da tecnologia, ainda não é possível unidade o grau Fahrenheit. Que valores, nessa escala, representam os
atingir o zero absoluto. pontos do gelo e do vapor?
b) Incorreta – Usando a relação entre temperaturas das escalas Cel-
sius, Fahrenheit e Kelvin, temos: Resolução:
°C = °F – 32 = K – 273
5 9 5 ºC ºR
Então: (–173) (180)
5(°F)
K= + 255,2
9
θC θR
c) Incorreta – O erro está no valor do ponto tríplice: 0,01 °F; o correto
é 0,01 °C.
Observe que: 273,16 K = 0,01 °C Zero (8,0) (0)
Atenção à conversão: 610 Pa 4,58 mm Hg. absoluto
d) Incorreta – A escala utilizada nos termômetros brasileiros é a Cel-
sius. Costuma-se chamar essa escala de centígrada pelo fato de ha-
ver 100 unidades entre os pontos fixos adotados (fusão do gelo e
Para cada 100 divisões na escala Celsius, temos 180 divisões na escala
ebulição da água a pressão atmosférica normal). Porém centígrada
Fahrenheit; portanto, 180 divisões na escala Rankine.
não é uma denominação que determine univocamente a escala
Assim:
Celsius: entre os pontos fixos adotados na escala Kelvin também há
100 unidades. θC – (–273) θ –0
= R
e) Correta – Kelvin estabeleceu como zero absoluto a menor tempe- –173 – (–273) 180 – 0
ratura que um sistema poderia atingir. Essa situação térmica deve- θC + 273 θR
ria corresponder ao repouso das partículas do sistema. Ele imagi- =
100 180
nou essa situação a partir de uma amostra de gás.
θR = 1,8 (θC + 273)
Resposta: e Para θC = 0 °C (ponto do gelo), temos:
θR = 1,8 (0 + 273)
44 Na parede da sala de uma residência são colocados quatro ter- θR = 491 °R
mômetros, graduados nas escalas Celsius, Fahrenheit, Réaumur e Kel-
vin. Numericamente, qual deles apresentará maior leitura? Para θC = 100 °C (ponto do vapor), temos:
a) Fahrenheit.
θR = 1,8 (100 + 273)
b) Celsius.
c) Réaumur. θR = 671 °R
d) Kelvin.
e) Todos os termômetros apresentarão a mesma leitura. Nota: Desprezadas as casas decimais.
Resolução: Respostas: 491 °R e 671 °R
ºC ºF ºRe K
100 212 80 373
Ponto do vapor (100) 46 (Unifesp-SP) Na medida de temperatura de uma pessoa por
meio de um termômetro clínico, observou-se que o nível de mercúrio
estacionou na região entre 38 °C e 39 °C da escala, como está ilustra-
do na f igura.
Temperatura
ambiente
0 32 0 273
Ponto do gelo (0)
38 39
Após a leitura da temperatura, o médico necessita do valor transfor-
0 Zero absoluto 2t
mado para uma nova escala, definida por tX = C e em unidades °X,
3
onde tC é a temperatura na escala Celsius. Lembrando de seus conhe-
cimentos sobre algarismos significativos, ele conclui que o valor mais
No esquema, podemos observar que o maior valor numérico, para a
apropriado para a temperatura tX é:
temperatura ambiente, é obtido na escala Kelvin.
a) 25,7 °X. d) 25,77 °X.
Resposta: d b) 25,7667 °X. e) 26 °X.
c) 25,766 °X.

12. 12 PARTE I – TERMOLOGIA
Resolução: Analisando o gráf ico fornecido, notamos que a única reta que passa
Na leitura do termômetro, encontramos o valor tC = 38,65 °C, em que 5 pelo ponto definido por θX = 0 °X e θC 6,7 °C é a denominada d.
é o algarismo duvidoso.
Assim, usando a expressão fornecida, temos: Resposta: d
2 · 38,65
tX = (°X)
3 48 No dia 1o, à 0 h de determinado mês, uma criança deu entrada
tX 25,77 °X num hospital com suspeita de meningite. Sua temperatura estava
normal (36,5 °C). A partir do dia 1o, a temperatura dessa criança foi
em que o último algarismo 7 é duvidoso. plotada num gráf ico por meio de um aparelho registrador contínuo.
Resposta: d Esses dados caíram nas mãos de um estudante de Física, que verif i-
cou a relação existente entre a variação de temperatura (Δθ), em
graus Celsius, e o dia (t) do mês. O estudante encontrou a seguinte
47 equação:
B C
θX (°X) D
Δθ = – 0,20t2 + 2,4t – 2,2
A
40
E A partir dessa equação, analise as afirmações dadas a seguir e indique
30 a correta.
a) A maior temperatura que essa criança atingiu foi 40,5 °C.
20 b) A maior temperatura dessa criança foi atingida no dia 6.
c) Sua temperatura voltou ao valor 36,5 °C no dia 12.
10 d) Entre os dias 3 e 8 sua temperatura sempre aumentou.
e) Se temperaturas acima de 43 °C causam transformações bio-
–40 –30 –20 –10 10 20 30 40 θC (°X)
químicas irreversíveis, então essa criança f icou com problemas
cerebrais.
–10
–20 Resolução:
Δθ = – 0,2t2 + 2,4t – 2,2
–30
Achando as raízes dessa equação, temos:
–40 0 = – 0,2t2 + 2,4t – 2,2
t2 – 12t + 11 = 0
– (–12) ± (–12)2 – 4 (1) (11)
t=
2(1)
Um estudante inventou uma escala termométrica, denominada X, que
registra o valor –10 °X para o ponto do gelo e 140 °X para o ponto do 1
t
vapor. 11
Qual dos gráf icos pode representar a relação entre essa escala X e a
escala Celsius? Como originalmente o coeficiente do termo t2 é negativo, a parábola
a) A d) D tem concavidade voltada para baixo:
b) B e) E
Δθ
c) C
Resolução:
Relação entre as escalas X e Celsius:
°X °C
(140) (100)
θX θC
1 6 11 t
Portanto, a máxima ocorre no dia 6, ponto médio entre 1 e 11.
(–10) (0) Nota: Outra forma de resolver o problema é usar derivadas.
dΔθ = –0,4t + 2,4
dt
θC – 0 θ – (–10) θC θ + 10 2(θX + 10) No ponto máximo da função, a sua derivada é nula.
= X ⇒ = X ⇒ θC =
100 – 0 140 – (–10) 100 150 3
Fazendo θX = 0 °X, temos: 0 = –0,4t + 2,4 ⇒ t = 6
2(0 + 10) Resposta: b
θC = ⇒ θC 6,7 °C
3

13. Tópico 1 – Temperatura 13
49 No século XVIII, o físico francês Réaumur criou uma escala ter-
mométrica que assinalava 0 para o ponto do gelo e 80 para o ponto do
vapor. A razão de ter adotado os valores 0 e 80 é que, após vários ex-
perimentos, ele descobriu que o álcool, que foi usado como substância
termométrica, expandia 80 partes por mil ao ser aquecido do ponto do
gelo até o ponto do vapor.
Comparando essa escala Réaumur com a escala Fahrenheit, qual a
temperatura em que as leituras correspondem a um mesmo valor
numérico?
Resolução:
°Re °F
(80) (212)
θRe θF
(0) (32)
θRe – 0 θ – 32
= F
80 – 0 212 – 32
θRe θF – 32
=
80 180
Fazendo θRe = θF = θ, temos:
θ = θ – 32
80 180
180 θ = 80 θ – 2 560
100 θ = –2 560
θ = –25,6°
Resposta: –25,6°