1. Uso de Softwares de Geometria Dinâmica no Ensino de Matemática – Professor Crenato
O Teorema de Pitágoras
Introdução
O teorema de Pitágoras é um dos resultados mais importantes da matemática e tem muitas aplicações nas outras
ciências. A história da geometria e, portanto, do teorema de Pitágoras, está baseada em duas antigas referências
documentais do período entre 1900 a.C. a 1600 a.C.: os tabletes de argila mesopotâmios (Plimpton 322 e YBC
7287) e os papiros egípcios (Golonishev e Rhind). Uma terceira referência, de c.300 a.C., são os documentos
chineses (Chou Pei Suang Ching).
A demonstração desse teorema é atribuída a Pitágoras (entre 600 a.C. e 500 a.C.), que nasceu em Samos, no
litoral da Turquia, e viveu parte de sua vida na Sicília. Entretanto, a referência clássica sobre o teorema de
Pitágoras está nos Elementos de Euclides (Livro I, Proposição 47), que utilizaremos em nossa atividade.
D
F
E
C
G
A L B
Teorema de Pitágoras por Euclides
J K
Tela 1
FOLHA DE ATIVIDADES 1

2. Uso de Softwares de Geometria Dinâmica no Ensino de Matemática – Professor Crenato
Atividades
Exercício A - Faça um esboço cuidadoso da ilustração do teorema de Pitágoras, segundo Euclides, no verso
desta página, porém sem as linhas AE, BG e CJ.
Abra o arquivo “Teorema de Pitágoras.zir” e verifique a seguinte construção geométrica:
(a) Pelo ponto C da circunferência de raio AB / 2 traçaram-se os catetos AC e BC do triângulo retângulo ABC.
(b) Sobre AB, BC e CA foram construídos, respectivamente, os quadrados ABHJ, BCDE e ACFG.
(c) Pelo vértice C do triângulo ABC a altura CL, relativa à hipotenusa, foi prolongada até o ponto K.
(d) O segmento LK determina os retângulos ALKJ e BHKL.
Exercício B - Transcreva para o esboço do Exercício A, os valores numéricos dos ângulos, quadrados e
retângulos que aparecem na tela do arquivo “Teorema de Pitágoras.zir”.
Exercício C - Com a ferramenta “MOVER PONTO” do software R.e.C., movimente o ponto C e responda:
(a) O ângulo ACB varia?
(b) Todos os triângulos obtidos pela movimentação do ponto C são triângulos retângulos?
(c) A área do quadrado de cor rosa varia?
(d) A área do retângulo de cor rosa varia?
(e) As áreas dos polígonos de cor rosa são diferentes?
(f) A área do quadrado de cor azul varia?
(g) A área do retângulo de cor azul varia?
(h) As áreas dos polígonos de cor azul são diferentes?
(i) A soma das áreas dos retângulos varia?
(j) A área do quadrado ABHJ varia?
(k) Qual o valor da área do quadrado ABHJ?
(l) Qual a relação entre a área do quadrado ABHJ e as áreas dos quadrados menores?
Exercício D - Complete a frase para enunciar o Teorema de Pitágoras:
“Em um triângulo retângulo a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas...”
Exercício E - Chamando a hipotenusa de “c” e os catetos de “a” e de “b”, exprima algebricamente o Teorema de
Pitágoras.
Referências
BOYER, C. B. História da Matemática. São Paulo: Editora Edgard Blücher Ltda, 1974.
EUCLIDES. Os elementos. São Paulo: Editora UNESP, 2009.
EVES, H. Introdução à História da Matemática. Campinas: Editora da UNICAMP, 1995.
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