Este documento explica las diferencias entre anualidades y gradientes, así como las fórmulas para calcular el valor presente y futuro de gradientes geométricos y aritméticos. Para los gradientes geométricos, el valor presente se calcula sumando el primer pago dividido por el interés elevado al número de períodos, mientras que el valor futuro se calcula multiplicando el primer pago por el interés elevado al número de períodos y restando el primer pago. Para los gradientes aritméticos, el cálculo del valor presente y futuro implica sumar

1. GRADIENTESGRADIENTES

2. La única diferencia entre la
anualidad y un gradiente
es: la fórmula y el cálculo
de la cuota, el resto de
elementos se maneja igual.
IMPORTANTE

3. 0 1 2 3 4 5 n
K K(1+GG)
K(1+GG)3
K(1+GG)2
K(1+GG)n-1
VP
i %
VP = Valor Presente del gradiente geométrico
K = Primer pago del gradiente geométrico
n = Número
I = Interés
Valor presente de un gradiente geométricoValor presente de un gradiente geométrico
( ) 1n
n GG1KK −
+=
Calcula la cuota n
Queda un solo valor
Kn =
( )GGi
i1
GG1
1K
VP
n
−














+
+
−
=

4. VALOR FUTURO DE UN GRADIENTE GEOMÉTRICOVALOR FUTURO DE UN GRADIENTE GEOMÉTRICO
0 1 2 3 4 5 n
K K(1+GG)
K(1+GG)3
K(1+GG)2
K(1+GG)n-1
VF
i %
( )
( )n
n
i1
GGi
i1
GG1
1K
VF +×
−














+
+
−
=
( ) 1n
n GG1KK
−
+=
Calcula la cuota n
Queda un solo valorKn =

5. Valor presente de un gradiente aritméticoValor presente de un gradiente aritmético
( )
( )
( )
( ) ( )




























+
−
+
−+
+








+
−+
= nn
n
n
n
i1
n
i1i
1i1
i
g
i1i
1i1
AVP
( )g1nAKn −+= Calcula la cuota n
A A + g A + 2g
3
A + (n-1)g
K n =

6. Valor futuro de un gradiente aritméticoValor futuro de un gradiente aritmético
( ) ( )








−
−+
+







 −+
= n
i
1i1
i
g
i
1i1
AVF
nn
( )g1nAKn −+= Calcula la cuota n

7. Valor futuro de un gradiente aritméticoValor futuro de un gradiente aritmético
( ) ( )








−
−+
+







 −+
= n
i
1i1
i
g
i
1i1
AVF
nn
( )g1nAKn −+= Calcula la cuota n