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Probleme dakar khartoum

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Voilà un problème de calculs mathématiques de niveau 6ème (énoncé changé en janvier 2012)

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Probleme dakar khartoum

  1. 1. Voyage en Caravane. <ul><li>Ce travail* a été effectué par des élèves de la classe </li></ul><ul><li>de 6 D du Lycée Comte de Foix en Andorre </li></ul><ul><li>durant l’année scolaire 2007/2008. </li></ul><ul><li>Une partie a été faite en classe de mathématiques </li></ul><ul><li>et la plus grande partie à la maison </li></ul><ul><li>par groupe de trois. </li></ul><ul><li>Nous présentons le travail le plus complet </li></ul><ul><li>et le plus correct du point de vue de la résolution. </li></ul><ul><li>Cependant, Mr CARTINI a légèrement modifié l’énoncé pour les élèves de 6ème du collège Saint-Jacques pour l’année scolaire 2011/2012 </li></ul><ul><li>M. Moguel, le prof de Maths de la 6 D </li></ul><ul><li>*Ce problème provient du site « Mathadoc », il a été légèrement modifié. </li></ul>
  2. 2. LE TEXTE : Voyage en caravane <ul><li>« Issa est un jeune targui. Sa famille et lui vont faire partie d’une caravane qui les mènera de Dakar à Khartoum, à travers le désert. Ce voyage de 4158 km débutera le 1 er juin au lever du soleil et devrait se terminer le 1 er novembre au crépuscule. Leur but est de faire parvenir à Khartoum, à dos de chameaux, des marchandises achetées sur le port de Dakar. </li></ul><ul><li>La caravane sera composée de 32 couples, 2 vieillards et 5 enfants (dont Issa). Chaque personne aura la responsabilité de 2 chameaux. L’un servira de monture, l’autre portera 132 kg de marchandises. Les conditions de voyage seront tout de même assez difficiles : pour une semaine, les caravaniers n’auront que 1491 litres d’eau au total à leur disposition, pour la boisson. Les chameaux, eux, ont leurs bosses, réserves énergétiques, leur permettant de ne pas boire pendant un mois. Ils pourront reprendre des forces, à chaque étape dans une oasis. Chaque soir, pendant que les hommes monteront les tentes (une pour 5 personnes), Issa et ses amis de son âge devront aller ramasser du bois sec (chacun ramènera 1,95 kg de bois) pour alimenter le feu. Les femmes pourront ainsi préparer le repas et les bêtes sauvages ne s’approcheront pas du campement. </li></ul><ul><li>Après le repas, les deux vieux, qui sont de fameux conteurs, se mettront l’un après l’autre, à raconter des histoires d’ancêtres, d’animaux et d’esprits (chacun racontera 3 histoires de 23 minutes chacune). Après la veillée, tout le monde ira se reposer. Une sentinelle, après avoir rangé ses affaires dans sa tente, se postera près du feu, pour surveiller le campement. Issa, étendu sur sa natte et sous une couverture (les nuits sont fraîches dans le désert), pensera, avant de s’endormir, à la belle Yasmina qu’il rejoindra bientôt à Khartoum. Pour cela, son chameau devra parcourir 15 000 pas par jour. </li></ul><ul><li>En attendant ce moment, Issa devra savourer chaque moment, merveilleux et envoûtant, passé au milieu des dunes... » </li></ul>
  3. 3. Travail Intermédiaire et Questions <ul><li>Travail intermédiaire : </li></ul><ul><li>0) Où se trouvent Dakar et Khartoum ? </li></ul><ul><li>00) Qu’est ce qu’un targui, le crépuscule, une natte ? </li></ul><ul><li>000) La caravane voyage à peu près en ligne droite, mais évite la Mauritanie. </li></ul><ul><li>Quels pays traverse-t-elle ? </li></ul><ul><li>Questions : </li></ul><ul><li>Sans recopier le dictionnaire, définir une caravane et une oasis. </li></ul><ul><li>Combiende jours durera le voyage ? </li></ul><ul><li>Combien de kilomètres par jour, en moyenne, parcourra la caravane ? </li></ul><ul><li>Combien y a-t-il de chameaux ? </li></ul><ul><li>Quelle masse totale de marchandises sera transportée par les chameaux ? </li></ul><ul><li>De combien de litres d’eau disposera chaque personne par jour ? </li></ul><ul><li>Quel est le nombre de tentes nécessaires ? </li></ul><ul><li>Quelle est la charge totale de bois ramassée, chaque soir, par les enfants (en grammes) ? </li></ul><ul><li>Quelle est la durée totale, chaque soir, des histoires (en heures - minutes) ? </li></ul><ul><li>Quel sera le nombre total de pas faits par le chameau de Issa pendant tout le voyage ? </li></ul><ul><li>Bonus : Après calculs, Issa trouve que son chameau fait un pas de 180 cm. Quand pensez-vous ? </li></ul>
  4. 4. Notre voyage dans le désert Majoritairement Par Laura, Ona et Eric. Classe de 6°D , Année 2007/2008
  5. 5. Partie 1 Parcours, cartes et définitions.
  6. 6. <ul><li>DAKAR : </li></ul><ul><li>Ancienne capitale de l'Afrique Occidentale </li></ul><ul><li>Française (AOF), Dakar est depuis le 4 avril </li></ul><ul><li>1960 celle de la République du Sénégal. </li></ul><ul><li>Son emplacement géographique, à l'extrémité </li></ul><ul><li>occidentale de l'Afrique (au Nord-Est) (sur </li></ul><ul><li>l’étroite presqu'île du Cap-Vert), a facilité </li></ul><ul><li>l'installation des premiers colons, puis le </li></ul><ul><li>commerce avec l'Europe et les Amériques. </li></ul>Situation géographique
  7. 7. <ul><li>KHARTOUM : </li></ul><ul><li>Khartoum  est la capitale du Soudan, située au </li></ul><ul><li>confluent du Nil Blanc, venant du Soudan du </li></ul><ul><li>sud, et du Nil Bleu, venant d’Ethiopie. </li></ul><ul><li>Contrairement à Dakar, Khartoum est situé à </li></ul><ul><li>l’est du continent Africain. </li></ul>Situation géographique
  8. 8. Définitions <ul><li>Targui: </li></ul><ul><li>Crépuscule: n.m. Lumière incertaine qui succède immédiatement au coucher du soleil. </li></ul>Pluriel de Touareg Définition: Un Touareg Les hommes du désert (Sahara).
  9. 9. Définitions(2) <ul><li>Natte: Pièce d’un tissu fait de brins végétaux entrelacés à plat servant de tapis ou de couchette. </li></ul><ul><li>Caravane: Le chameau, le dromadaire, bêtes de somme des caravanes. </li></ul>
  10. 10. Définitions(3) <ul><li>Oasis: Endroit d’un désert qui présente de la végétations due à la présence d’un point d’eau. </li></ul>
  11. 11. Parcours Dakar Khartoum Nous voyons sur ce plan que la caravane commencera son trajet par le Sénégal , puis continuera par le Mali, le Burkina-Faso, le Niger, le Tchad et elle finira son parcours par le Soudan.
  12. 12. Partie 2 Problèmes de mathématiques
  13. 13. Combien de jours durera le voyage? <ul><li>On doit compter les jours de chaque mois(30/31), puis le premier Novembre. </li></ul><ul><li>Le résultat est de </li></ul><ul><li>154 jours. </li></ul><ul><li>Calcul: </li></ul><ul><li>30 x 2 = 60 </li></ul><ul><li>31 x 3 = 93 </li></ul><ul><li>93 + 60 + 1 = 154 </li></ul>Crépuscule
  14. 14. Combien de kilomètres par jour, en moyenne, parcourra la caravane? <ul><li>On connaît le nombre de jours (154 j). Il faut le diviser par la distance parcourue en km (4158 km) </li></ul><ul><li>Le résultat est donc de 27 km par jour. </li></ul><ul><li>Calcul: </li></ul><ul><li>4 158 : 154 = 27 </li></ul>Une caravane
  15. 15. Combien y a t-il de chameaux? <ul><li>On doit compter les personnes : </li></ul><ul><li>32 couples donc 64 hommes et femmes </li></ul><ul><li>5 enfants et </li></ul><ul><li>2 vieillards </li></ul><ul><li>donc 71 personnes. </li></ul><ul><li>Ensuite, on doit le multiplier par deux, puisqu’ il y a deux chameaux par personne. </li></ul><ul><li>Le résultat est de 142 chameaux. </li></ul><ul><li>Calcul: </li></ul><ul><li>32 x 2 = 64 </li></ul><ul><li>5 + 2 + 64 = 71 </li></ul><ul><li>71 x 2 = 142 </li></ul>Chacun à deux chameaux
  16. 16. Quelle masse totale de marchandise sera transportée par les chameaux? <ul><li>On doit diviser le nombre de chameaux (142), puisqu’il n’y a qu’un chameaux sur deux qui transportera la marchandise. </li></ul><ul><li>Le résultat est de : </li></ul><ul><li>9372 kg. </li></ul><ul><li>Calcul: </li></ul><ul><li>142 : 2 = 71 </li></ul><ul><li>71 x 132 = 9 372 </li></ul>Caravane de chameaux
  17. 17. De combien de litres d’eau disposera chaque personne par jour? <ul><li>Il ya a 1 491 litres d’eau par semaine. </li></ul><ul><li>En effectuant la division décimale de 1 491 par 7, on va trouver le nombre de litres que les 71 personnes peuvent consommer par jour (ce qui fait 213 litres pour 71 personnes par jour). </li></ul><ul><li>Ensuite, on doit diviser ce nombre de litres par le nombre de personne, pour trouver combien de litres d’eau chaque personne pourra disposer chaque jour…ce qui fait 3. </li></ul><ul><li>Chaque personne disposera donc de 3 litres d’eau par jour. </li></ul><ul><li>Calcul </li></ul><ul><li>1491 : 7 = 213 </li></ul><ul><li>213 : 71 = 3 </li></ul>Des bouteilles d’eau
  18. 18. Quel est le nombre de tentes nécessaires? <ul><li>Dans chaque tente, il rentre 5 personnes, et il y a 71 personnes. </li></ul><ul><li>On doit donc effectuer une division euclidienne de 71 par 5 </li></ul><ul><li>On trouve donc qu’il faut 14 tentes pleines, et une personne serait seule dans une 15 ème tente. </li></ul><ul><li>Mais il y a une sentinelle qui veille toute la nuit. </li></ul><ul><li>Donc 14 tentes seront suffisantes </li></ul><ul><li>Calcul </li></ul><ul><li>71 = 5 x 14 + 1 </li></ul><ul><li>avec 1 < 5 </li></ul>Une tente avec plusieurs personnes
  19. 19. Quelle est la charge totale de bois ramassée, durant le voyage par les enfants ? Y en a-t-il plus d’une tonne et demie ? <ul><li>Il y a 5 enfants et chaque enfant ramasse 1,95 kg de bois chaque soir. </li></ul><ul><li>Pour savoir la charge de bois à ramasser chaque soir, on doit multiplier le nombre d’enfants par la charge de bois à ramasser ce qui fait 9,75 kg . </li></ul><ul><li>Le résultat total se trouve en faisant cette charge de bois trouvée par soir multipliée par le nombre de soirs où les enfants vont chercher du bois </li></ul><ul><li>(153 soirs, le soir du 1 er novembre ne </li></ul><ul><li>compte pas) </li></ul><ul><li>Le résultat est de 1 491,75 kg, ce qui fait 1,49 tonnes. Il y a donc moins d’une tonne et demie !!! </li></ul><ul><li>Calcul </li></ul><ul><li>5 x 1,95 = 9.75 kg </li></ul><ul><li>9.75 x 153 = 1 491,75 kg </li></ul><ul><li>1 491,75 kg = 1,49 tonnes </li></ul>
  20. 20. Quelle est la durée totale, chaque soir, des histoires (en heures- minutes)? <ul><li>Il y a 2 vieillards et chaque vieillard raconta chaque soir 3 histoires. Chacune d’elle dure 23 minutes. </li></ul><ul><li>On doit multiplier le nombre d’histoires (3), par la durée des histoires ( 23 min.). Et ensuite par 2 puisque il y a 2 vieillards. </li></ul><ul><li>Le résultat est de 138 min. </li></ul><ul><li>Mais comme on veut aussi le savoir en heures, il faut le diviser par 60 (chaque heure contient 60 min.) </li></ul><ul><li>Le résultat total est de 138min, ce qui fait, en convertissant en heure/minute (grace à une division euclidienne) 2h18 mn. </li></ul>Calculs 3 x 23 = 69 69 x 2 = 138 min. 138=60x2 + 18 Horloge indiquant 24 minutes
  21. 21. Quel sera le nombre total de pas fait par le chameau de Issa? <ul><li>Le chameau de Issa fait chaque jour 15 000 pas. </li></ul><ul><li>On doit multiplier le nombre de jours (154), par le nombre de pas que fait le chameau chaque jour (15 000) </li></ul><ul><li>Le résultat total est de </li></ul><ul><li>2 310 000 pas. </li></ul><ul><li>Calcul </li></ul><ul><li>154 x 15 000 = 2 310 000 </li></ul>Pas fait par un chameau
  22. 22. BONUS : Un chameau fait un pas de 180 cm. Quand pensez-vous ? <ul><li>1 ère solution : « Quand pensez-vous  ?» </li></ul><ul><li>On nous demande ici à quel moment de notre vie nous pensons… Donc, une réponse attendue, aurait été « Je pense tout le temps : dans ma chambre, à l’école, dans mon bain, en vacances… » </li></ul><ul><li>2 ème solution : « Qu’en pensez-vous ? » </li></ul><ul><li>Nous avons calculé à la question 3 que le chameau parcourait 27 km par jour, ce qui fait 2 700 000 cm par jour. </li></ul><ul><li>Or, le chameau fera également 15 000 pas par jour. </li></ul><ul><li>Donc, pour connaître la longueur d’un pas, il suffit d’effectuer la division décimale de </li></ul><ul><li>2 700 000 par 15 000. </li></ul><ul><li>Après calculs, on trouve 2 700 000 : 15 000 =180 </li></ul><ul><li>Un chameau a bien un pas d’une longueur de 180 cm => Issa a raison. </li></ul>

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