RPP FISIKA

Rpp fisika sma xi smt 1 dan 2 eli priyatna Page 1
NAMA GURU : ELI PRIYATNA
NAMA SEKOLAH : SMA NEGERI 1 CIKEMBAR
ALAMAT :JLN. PELABUHAN 2 KM 20 CIKEMBAR-SUKABUMI
TLP.0266-321632

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Nama Sekolah : SMA NEGERI 1 CIKEMBAR
Satuan Pendidikan : SMA/MA
Kelompok : Peminatan MIA
Mata Pelajaran : Fisika
Kelas : XI
Tahun Ajaran : 2014 – 2015
Semester : 1 dan 2
Alokasi Waktu : 12 x Jam Pembelajaran
Kompetensi Inti (KI) :
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong
royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan
sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara
efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai
cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, procedural
dan metakognitif berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi,
seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan,
dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan
prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk
memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan
pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, serta mampu
menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

Kompetensi Dasar (KD) yang diintegrasikan pada semua proses pembelajaran:
1.1. Bertambah keimanannya dengan menyadari hubungan keteraturan dan kompleksitas
alam dan jagad raya terhadap kebesaran Tuhan yang menciptakannya.
1.2. Menyadari kebesaran Tuhan yang mengatur karakteristik benda titik dan benda tegar,
fluida, gas dan gejala gelombang.
2.1. Menunjukkan perilaku ilmiah (memiliki rasa ingin tahu; objektif; jujur; teliti; cermat;
tekun; hati-hati; bertanggung jawab; terbuka; kritis; kreatif; inovatif dan peduli
lingkungan) dalam aktivitas sehari-hari sebagai wujud implementasi sikap dalam
melakukan percobaan dan berdiskusi.
2.2. Menghargai kerja individu dan kelompok dalam aktivitas sehari-hari sebagai wujud
implementasi melaksanakan percobaan dan melaporkan hasil percobaan.

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nomor : 1
Kelas/Semester : XI/1
Materi Pembelajaran : Kinematika dengan Analisis Vektor
Alokasi Waktu : 16 × 45 menit
Jumlah Pertemuan : 5 kali
A. Kompetensi Dasar (KD)
3.1. Menganalisis gerak parabola dan gerak melingkar dengan menggunakan vektor
4.1. Mengolah dan menganalisis data hasil percobaan gerak parabola dan gerak
melingkar
B. Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)
3.1.1. Menentukan hubungan x-t, v-t, dan a-t melalui grafik
3.1.2. Menentukan persamaan fungsi sudut, kecepatan sudut, dan percepatan sudut
pada gerak melingkar
3.1.3. Memformulasikan gerak meligkar berubah beraturan
3.1.4. Menganalisis gerak parabola dengan menggunakan vektor
4.2.1. Menemukan komponen-komponen dari gerak parabola
C. Tujuan Pembelajaran
Pertemuan pertama
Melalui diskusi dan kerja kelompok dilanjutkan dengan pemberian soal uji kompetensi,
diharapkan peserta didik dapat:
1. Menentukan hubungan x-t, v-t, dan a-t melalui grafik secara tepat
Pertemuan kedua
Melalui diskusi dan kerja kelompok dilanjutkan dengan pemberian soal uji kompetensi,
diharapkan peserta didik dapat:
1. Menentukan persamaan fungsi sudut, kecepatan sudut, dan percepatan sudut pada
gerak melingkar secara tepat
2. Memformulasikan gerak melingkar berubah beraturan secara tepat

Pertemuan ketiga
Melalui diskusi dan kerja kelompok, peserta didik diharapkan dapat:
1. Menganalisis gerak parabola dengan menggunakan vektor secara tepat
Diberikan kasus partikel yang bergerak dengan kecepatan vx untuk diselesaikan dalam
diskusi kelompok, agar peserta didik dapat:
1. Menemukan komponen-komponen dari gerak parabola
D. Materi Pembelajaran
Kinematika dengan Analisis Vektor
 Posisi, kecepatan, dan percepatan pada gerak dalam bidang
 Posisi, kecepatan, dan percepatan sudut pada gerak melingkar
 Gerak Parabola
E. Metode Pembelajaran
 Diskusi
 Demonstrasi
F. Kegiatan Pembelajaran
1. Pertemuan ke-1
a. Pendahuluan (15 menit)
 Siswa berkumpul dan duduk sesuai dengan kelompoknya masing-masing.
 Guru memberikan salam dan berdoa bersama (sebagai implementasi nilai
religius).
 Guru mengabsen, mengondisikan kelas dan pembiasaan (sebagai
implementasi nilai disiplin).
 Prasyarat kemampuan sebelum mempelajari subbab (paket halaman 6):
- Perbedaan posisi, jarak dan perpindahan
- Perbedaan kelajuan dan kecepatan
- Menentukan turunan dan integral f(x)

 Motivasi: Guru menyebutkan mobil menempuh lintasan jalan sebagai benda
yang bergerak pada bidang, pesawat terbang yang berpindah dari sebuah
bandara ke bandara lain sebagai benda yang bergerak pada ruang. Kemudian
guru menanyakan contoh gerak pada bidang dan gerak pada ruang lainnya
pada siswa.
 Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.
b. Kegiatan Inti (145 menit)
Mengamati
 Mengamati ilustrasi gerak dua dimensi gerak dalam bidang
Mempertanyakan
 Mempertanyakan tentang pengunaan vektor pada gerak dalam bidang
Mengeksplorasi
 Mendiskusikan vektor posisi, kecepatan dan percepatan gerak dalam bidang
Mengasosiasi
 Mendiskusikan pemecahan masalah gerak dalam bidang pada pengamatan
kehidupan sehari-hari secara berkelompok (kegiatan 1.1)
Mengomunikasikan
 Mempresentasikan hasil kegiatan diskusi kelompok tentang pemecahan
masalah gerak dalam bidang
c. Penutup (20 menit)
 Guru bersama dengan peserta didik membuat simpulan kegiatan
pembelajaran.
 Guru memberikan umpan balik proses dan hasil pembelajaran untuk
mengetahui ketercapaian tujuan pembelajaran.
 Guru meminta peserta didik untuk mempelajari konsep vektor-vektor pada
gerak melingkar untuk pertemuan berikutnya.
 Tindak lanjut: Penugasan menjawab pertanyaan uji kompetensi bab I esai
nomor 1,3,6,7,13,14,17,18,20.

2. Pertemuan ke-2
 Memberikan salam dan berdoa (sebagai implementasi nilai religius).
 Mengabsen, mengondisikan kelas dan pembiasaan (sebagai implementasi
nilai disiplin).
 Motivasi: Guru menanyakan secara analogi dengan gerak lurus,
bagaimanakah menentukan kecepatan sudut 𝜔 jika diberikan fungsi posisi
sudut dalam variabel waktu t?
Mengamati
 Mengamati ilustrasi gerak dua dimensi gerak melingkar
Mempertanyakan
 Mempertanyakan tentang pengunaan vektor pada gerak melingkar
Mengeksplorasi
 Mendiskusikan vektor posisi, kecepatan dan percepatan gerak melingkar
 Mendiskusikan hubungan posisi sudut, kecepatan, dan percepatan gerak
melingkar
Mengasosiasi
 Mendiskusikan pemecahan masalah gerak dalam bidang melingkar pada
pengamatan kehidupan sehari-hari secara berkelompok (kegiatan 1.2)
Mengomunikasikan
 Mempresentasikan hasil kegiatan diskusi kelompok tentang pemecahan
masalah gerak dalam bidang
pembelajaran.

 Guru memberikan penghargaan kepada kelompok terbaik dalam
pembelajaran.
 Guru meminta peserta didik untuk mempelajari gerak parabola untuk
pertemuan berikutnya.
 Tindak lanjut: Penugasan menjawab uji kompetensi bab I esai nomor 24
3. Pertemuan ke-3
religius).
- Persamaan kecepatan dan posisi pada sebuah partikel yang bergerak
dengan kesepatan tetap dan percepatan tetap.
 Motivasi: guru melemparkan sebuah spidol dengan sudut elevasi tertentu
terhadap bidang horizontal dan spidol lainnya dilepaskan jatuh bebas secara
serentak, kemudian menanyakan apakah besaran yang sama?
Mengamati
 Mengamati ilustrasi gerak parabola
Mempertanyakan
 Mempertanyakan tentang pengunaan vektor pada gerak parabola
Mengeksplorasi
 Mendiskusikan vektor posisi, kecepatan dan percepatan gerak parabola
 Mendiskusikan hubungan posisi, kecepatan, dan percepatan gerak parabola
Mengasosiasi
 Memprediksi posisi dan kecepatan pada titik tertentu berdasarkan
pengolahan data percobaan gerak parabola (kegiatan 1.3)

Mengomunikasikan
 Mempresentasikan hasil prediksi posisi dan kecepatan pada kegiatan 1.3
pembelajaran.
 Guru meminta peserta didik untuk mempelajari metode kosinus dan metode
analitis dalam menentukan vektor resultan untuk pertemuan berikutnya.
 Tindak lanjut: memberikan tugas mengerjakan uji kompetensi bab I esai
nomor 29,30,32,33,35.
4. Pertemuan ke-4 (2 jam)
Ulangan harian I
G. Sumber Belajar/Bahan Ajar/Alat
Sumber:
Buku Fisika XI Marthen Kanginan Erlangga, Bab 1.
Internet
H. Penilaian
1. Teknik Penilaian dan bentuk instrumen
Teknik Bentuk Instrumen
Pengamatan Sikap Lembar Pengamatan Sikap dan Rubrik
Tes Tertulis Pilihan Ganda dan Uraian
Tes Unjuk Kerja Uji Petik Kerja dan Rubrik
Portofolio (laporan percobaan) Panduan Penyusunan Portofolio
2. Instrumen penilaian
a. Lembar pengamatan sikap

No Aspek yang dinilai 5 4 3 2 1 Keterangan
1 Menghayati dan
mengamalkan ajaran agama
yang dianutnya
2 menunjukkan perilaku jujur,
disiplin, tanggungjawab,
peduli (gotong royong,
kerjasama, toleran, damai),
santun, responsif dan pro-
aktif
Rubrik pengamatan sikap
 1 = jika peserta didik sangat kurang konsisten memperlihatkan perilaku yang
tertera dalam indikator
 2 = jika peserta didik kurang konsisten memperlihatkan perilaku yang tertera
dalam indikator, tetapi belum konsisten
 3 = jika peserta didik mulai konsisten memperlihatkan perilaku yang tertera
dalam indikator
 4 = jika peserta didik konsisten memperlihatkan perilaku yang tertera dalam
indikator
 5 = jika peserta didik selalu konsisten memperlihatkan perilaku yang tertera
dalam indikator
b. Penilaian pemahaman konsep
1) Uraian (Uji Kompetensi Bab 1 nomor 8,26,40)
Rubrik Penilaian Tes Uraian:
I. Penilaian Pemahaman Konsep
A. Bentuk Soal Uraian
1. Jumlah soal = 3 butir soal
2. Bobot soal = lihat tabel

3. Skor Ideal = 100
No
Soal
Hasil Pengerjaan soal Skor Skor
Maksi
mal
1 a. Jika mengerjakan 2 soal vektor posisi partikel
P dengan benar
20
20
b. Jika mengerjakan 1 soal vektor posisi partikel
P dengan benar
10
c. Jika mengerjakan 2 soal vektor posisi P tetapi
tidak ada yang benar
2
d. Jika tidak menjawab 0
2 a. Jika mengerjakan 2 soal cakram dengan benar 20
20
b. Jika mengerjakan 1 soal cakram dengan benar 10
c. Jika mengerjakan 2 soal cakram tetapi salah 2
d. Jika tidak mengerjakan 0
3 a. Jika mengerjakan 6 soal partikel yang
mengalami gerak parabola dengan benar
60
60
b. Jika mengerjakan 5 soal partikel yang
50
c. Jika mengerjakan 4 soal partikel yang
40
d. Jika mengerjakan 3soal partikel yang
30
e. Jika mengerjakan 2 soal partikel yang
20
f. Jika mengerjakan 1 soal partikel yang
10
g. Jika mengerjakan 6 soal partikel yang
mengalami gerak parabola tetapi salah
2

h. Jika tidak menjawab 0
JUMLAH SKOR TOTAL URAIAN 100
c. Penilaian unjuk kerja
- Komponen gerak parabola
kelompok
Skor Kriteria/Aspek
Total
Skor
Perencanaan
bahan/alat
Proses praktikum
Laporan
praktikum
1
2
3
4
5
6
7
8
Rubrik pengamatan komponen gerak parabola:
No Aspek yang dinilai Rubrik
1 Perencanaan bahan/alat 1: menunjukkan ketidaksiapan bahan dan alat
yang akan digunakan dalam praktikum dan
ketidaksiapan memulai praktikum
2: menunjukkan ketidaksiapan bahan dan alat
praktikum tetapi menunjukkan kesiapan
memulai praktikum atau sebaliknya
3: menunjukkan kesiapan bahan dan alat
praktikum juga kesiapan memulai praktikum
Nilai Akhir = Total Skor Uraian
= 100

2 Proses praktikum 1: tidak menunjukkan sikap antusias selama
proses praktikum
2: menunjukkan sikap antusias tetapi tidak
mampu bekerjasama dengan teman
sekelompok
3: menunjukkan sikap antusias dan mampu
bekerja sama dengan teman sekelompok
selama praktikum
3 Laporan praktikum 1: tidak bersungguh-sungguh dalam
menyelesaikan tugas dengan hasil terbaik
yang bisa dilakukan dan tidak berupaya
tepat waktu.
2: berupaya tepat waktu dalam menyelesaikan
tugas, namun belum menunjukkan upaya
terbaiknya
3: sungguh-sungguh dalam menyelesaikan
tugas, dan berupaya selesai tepat waktu
d. Penilaian portofolio
No KI / KD / PI Waktu
MACAM PORTOFOLIO
Jumlah
Skor
Nilai
Kualitas
Rangkuman
Makalah
Laporan
Praktikum
Laporan
Kelompok
1
2

3
Catatan:
 PI = Pencapaian Indikator
 Untuk setiap karya peserta didik dikumpulkan dalam satu file sebagai bukti
pekerjaan yang masuk dalam portofolio.
 Skor menggunakan rentang antara 0 -10 atau 10 – 100.
 Penilaian Portofolio dilakukan dengan sistem pembobotan sesuai tingkat
kesulitan dalam pembuatannya.
Mengetahui, Cikembar., Oktober 2014
Kepala SMA/MA…………... Guru Mata Pelajaran Fisika,
Drs. S h o d i q, M.M.Pd Eli Priyatna, S.Pd
NIP. 19621217 198903 1 005 NIP-

MATERI PELAJARAN KENEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR
PERSAMAAN GERAK
Posisi titik materi dapat dinyatakan dengan sebuah VEKTOR, baik pada suatu bidang
datar maupun dalam bidang ruang.
Vektor yang dipergunakan untuk menentukan posisi disebut VEKTOR POSISI yang ditulis
dalam Vektor satuan.
VEKTOR SATUAN.
/ i / = / j / = / k / = 1
i adalah vektor satuan pada sumbu x.
j adalah vektor satuan pada sumbyu y.
k adalah vektor satuan pada sumbu z.
POSISI TITIK MATERI PADA SUATU BIDANG DATAR.
Posisi titik materi ini dapat dinyatakan dengan : r = x i + y j
Contoh : r = 5 i + 3 j

Panjang r ditulis / r / = / 0A /
/ r / =
2 2
5 3
= 25 9
= 34 satuan
POSISI TITIK MATERI PADA SUATU RUANG.
Posisi titik materi ini dapat dinyatakan dengan : r = x i + y j + z k
Contoh : r = 4 i + 3 j + 2 k
Panjang vektor r ditulis / r /
/ r / =
2 2 2
4 3 2 
= 16 9 4 
= 29 satuan
KECEPATAN SUATU TITIK MATERI.

Gerakan titik materi secara keseluruhan dapat diamati jika posisinya setiap saat diketahui.
Seberapa cepat letak titik materi itu berubah setiap saat disebut : KECEPATAN .
PERHATIKAN.
Titik materi yang bergerak dari A yang posisinya r 1 pada saat t1, ke titik B yang posisinya
r 2 pada saat t2.
Vektor perpindahannya r r r 2 1
dan selang waktu yang dipergunakan titik materi
untuk bergerak dari A ke B adalah t t t 2 1
Kecepatan rata-rata didefinisikan :
v
r
t
r r
t t
 




2 1
2 1
Pada persamaan di atas tampak bahwa kecepatan rata-rata tidak tergantung pada lintasan
titik materi, tetapi tergantung dari posisi awal ( 1r ) dan posisi akhir ( 2r ). Jika ingin
diketahui kecepatan titik materi pada suatu saat misal saat titik materi berada di antara A
dan B, digunakan kecepatan sesaat.
Kecepatan sesaat didefinisikan :
Secara matematis ditulis sebagai :
v
dr
dt

Jadi kecepatan sesaat merupakan turunan pertama dari posisi terhadap waktu (t)
Besarnya kecepatan disebut dengan laju
Laju didefinisikan sebagai :

/ / / /v
dr
dt

Laju dapat pula berarti panjang lintasan dibagi waktu yang bersangkutan.
Nilai dari komponen kecepatan sesaat dari suatu titik materi dapat dilihat dari kemiringan
grafik yang dibentuk oleh komponen posisi ( r ) terhadap waktu ( t ).
Persamaan kecepatan sesaat dari grafik di samping di dapat :
v1 = tg 1
v2 = tg 2
Makin besar derajat kemiringannya makin besar pula harga kecepatannya.
Posisi dari suatu titik materi yang bergerak merupakan fungsi waktu, oleh karena itu, vektor
posisi r dapat ditulis sebagai r = r ( t ) artinya r merupakan fungsi waktu ( t ).
Kecepatan titik materi pada sebuah bidang datar/ruang dapat ditulis :
Xv
dX
dt
 Yv
dY
dt
 Zv
dZ
dt

X, Y, Z merupakan fungsi dari waktu.
Sebaliknya untuk menentukan posisi titik materi jika diketahui fungsi kecepatannya maka
dapat diselesaikan dengan INTEGRAL ( kebalikan dari deferensial ).
 
 
v t
dX t
dt

   dX t v t dt .
   dX t v t dt  .
   X t v t dt  .
Contoh :
v(t) = 2 t + 5 m/det
maka persamaan posisi titik materi tersebut adalah ......

r = v dt
2 5t  dt
r = t 2 + 5 t + C meter
Dengan C adalah suatu konstanta.
Harga C dicari dengan suatu syarat batas tertentu, misalnya :
t = 0 r (t) = 0 maka harga C dapat dihitung C = 0
PERCEPATAN
Kecepatan titik materi dapat berubah-ubah setiap saat baik besar, atau arah, ataupun kedua-
duanya yang disebabkan oleh karena adanya percepatan yang dialami oleh titik materi
tersebut.
Jika pada saat t1 kecepatan v1 dan pada saat t2 kecepatannya v2, percepatan rata-ratanya
dalam selang waktu  t = t 2 -t 1 didefinisikan sebagai :
a
v
t
v v
t t
 




2 1
2 1
Percepatan sesaatnya :
a
L i m
t
v
t
dv
dt





0
 
 
a
dv
dt
d dr
dt t
d r
dt
  
2
2
Percepatan merupakan tutunan pertama dari kecepatan terhadap waktu (t) atau turunan
kedua dari posisi terhadap waktu (t).
Kecepatan sesaat dari suatu titik materi dapat dilihat dari kemiringan komponen grafik
kecepatan (v) terhadap waktu (t).

dari grafik di samping besar percepatan sesaat :
a 1 = tg  1
a 2 = tg  2
Percepatan dalam arah masing-masing sumbu dalam bidang/ruang dapat dituliskan sebagai :
a
dv
dt
d x
dt
X
X
 
2
2
a
dv
dt
d y
dt
Y
Y
 
2
2
a
dv
dt
d z
dt
Z
Z
 
2
2
Sebaliknya untuk menentukan kecepatan dari grafik fungsi percepatan terhadap waktu
dengan cara mengintegralkan :
 v v a dtt t
t
  0
0

KESIMPULAN :
Posisi titik materi, kecepatan dan percepatan merupakan besaran vektor, sehingga dapat
dinyatakan dengan VEKTOR SATUAN.
POSISI

 kzjyixr
KECEPATAN

 kvjvivv ZYX

 k
dt
dZ
j
dt
dY
i
dt
dX
v
PERCEPATAN

 kajaiaa ZYX

 k
dt
dv
j
dt
dv
i
dt
dv
a ZYX

 k
dt
Zd
j
dt
Yd
i
dt
Xd
a 2
2
2
2
2
2

CONTOH SOAL.
(akan dibahas di kelas)
CONTOH 1.
Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu x dengan posisi :
1642 23
_
 tttx
2. Carilah kedudukan benda pada saat t = 3 detik.
3. Hitunglah perpindahan/pergeseran selama 3 detik pertama.
4. Hitunglah kecepatan rata-rata selama 2 detik pertama.
5. Hitunglah kecepatan rata-rata selama 2 detik kedua.
6. Hitunglah kecepatan pada saat t = 2 detik.
7. Hitunglah percepatan rata-rata selama 2 detik ketiga.
8. Hitunglah percepatan pada saat t = 3 detik.
9. Hitunglah kecepatan dan percepatan pada saat benda di x = 0
10. carilah kedudukan benda pada saat kecepatannya NOL.
11. Carilah kedudukan benda pada saat kecepatannya maksimum
12. Hitunglah selang waktu benda bergerak ke kiri.
13. Hitunglah selang waktu benda bergerak ke kanan.
14. Hitunglah waktu yang dibutuhkan benda untuk kembali ke tempat
semula setelah bergerak.
15. Carilah kedudukan benda saat benda tepat berbalik arah.
16. Carilah kledudukan benda pada saat percepatannya 10 m/s2
17. Carilah kedudukan benda pada saat kecepatannya 11 m/s
18. Hitunglah panjang lintasan yang ditempuh selama 3 detik pertama.
CONTOH 2.
Suatu benda bergerak dengan vektor percepatan sebagai berikut :
Y
5 a
0 3 X
Pada saat t = 0 vx = 2 , vy = 0 dan rx = 2 , ry = 4
2. Hitunglah kelajuan rata-rata 2 detik pertama.
3. Hitunglah kelajuan pada saat t = 2 detik.

4. Hitunglah pergeseran pada saat 2 detik pertama.
5. Hitunglah kecepatan rata-rata 2 detik kedua.
7. Carilah posisi titik pada detik kedua.
CONTOH 3.
Suatu benda bergerak sepanjang sumbu-x dengan grafik fungsi
percepatan terhadap waktu sebagai berikut :
a(m/s2)
6
0 6 t (s)
Pada saat t = 0, v = 0 dan x = 0
2. Carilah kedudukan benda pada saat t = 3 detik.
3. Hitunglah perpindahan selama 3 detik pertama.
4. Hitunglah kecepatan rata-rata selama 2 detik kedua.
6. Hitunglah kecepatan pada saat benda kembali ke titik asal setelah
bergerak.
7. Carilah kedudukan benda pada saat jkecepatannya maksimum.
8. Hitunglah selang waktu benda bergerak ke kiri.
9. Hitunglah selang waktu benda bergerak ke kanan.
10. Carilah kedudukan benda pada saat benda tepat berbalik arah.
11. Hitunglah panjang lintasan yang ditempuh selama 3 detik pertama.
CONTOH 4.
Suatu benda bergerak sepanjang sumbu x dengan percepatan sebesar :
A = 2x + 4 pada saat x = 0 v = 4 m/s. Hitunglah kecepatannya pada x = 4
meter.

CONTOH 5.
a(m/s2)
6
4
0 4 7 t(s)
Suatu benda bergerak sepanjang sumbu x dengan grafik percepatan terhadap
waktu seperti grafik di atas. Pada saat t = 0 , v = 2 m/s dan x = 10 m.
2. Hitunglah keceptan rata-rata pada selang waktu t = 3 detik dan
t = 6 detik.
3. Hitunglah jarak yang ditempuh t = 0 hingga detik ke lima.
TUGAS SOAL-SOAL
1. Sebuah partikel bergerak searah dengan sumbu x , percepatannya a = 5t + 4 (a dalam
m/s2 dan t dalam detik). Mula-mula partikel tersebut terletak pada x = 10 meter
dengan kecepatan 6 m/detik. Tentukanlah :
a. Posisi partikel pada t = 4 detik.
b. Kecepatan partikel pada t = 5 detik.
c. Posisi partikel pada saat kecepatannya 12 m/detik.
d. Kecepatan partikel pada saat percepatannya 20 m/s2.
2. Suatu benda bergerak sepanjang sumbu-x mengikuti persamaan x = 2t3 + 5t2 - 5
dengan x dalam meter dan t dalam detik.
a. Tentukan persaman kecepatan dan persamaan percepatan.
b. Tentukan posisi, kecepatan dan percepatan pada t = 2 s.
c. Tentukan kecepatan rata-rata serta percepatan rata-rata antara t = 2 s dan t = 3 s.
3. Benda dengan kecepatan awal nol dipercepat dengan ax = 3 m/s2 dan ay = -4 m/s2

selama periode 2 detik. Carilah besar dan arah v pada akhir dari waktu itu.
4. Gerakan sebuah partikel merupakan fungsi posisi yang dinyatakan dengan
persamaan a = 4x + 3 (a dalam m/det2 dan x dalam meter) pada saat x = 0
kecepatannya 2 m/detik. Tentukan kecepatan partikel tersebut pada saat x = 6 m
5. Suatu benda bergerak sepanjang sumbu x dengan :
6106
2
1 234


ttttr
Dimana posisi benda tersebut pada saat kecepatnnya maksimum.
6. Suatu benda mempunyai vector posisi :
43
trx
dan 2
)1(  try
Tentukan persamaan kecepatan pada saat perlajuannya 2 2 satuan.
7. a (m/s 2
)
6
t (s)
3 6 12
Benda bergerak sepanjang sumbu x menurut grafik percepatan seperti di atas.
Pada saat t = 0, v = 0 dan r = 0. carilah posisi benda pada saat detik ke-9
8. a(m/s 2
)
4 A B
2
2 4 t (s)

Benda A dan B bergerak sepanjang sumbu x, menurut grafik percepatan di atas, keduanya
berangkat bersamaan dan dari tempat yang sama menuju arah yang sama, pada saat t = 0, v
= 0 dan r = 0, kapan dan dimana A dan B bertemu kembali.
----o0o---o0o---o0o---o0o----

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP)
Nomor : 2
Materi Pembelajaran : Hukum Newton tentang Gravitasi
A. Kompetensi Dasar
3.2. Mengevaluasi pemikiran dirinya terhadap keteraturan gerak planet dalam tatasurya
berdasarkan hukum-hukum Newton
4.2. Menyajikan data dan informasi tentang satelit buatan yang mengorbit bumi dan
dampak yang ditimbulkannya
B. Indikator
3.2.1. Menyatakan hukum Newton tentang gravitasi sebagai gaya medan yang
berhubungan dengan gaya antara dua benda bermassa
3.2.2. Menghubungkan hukum-hukum Kepler tentang gerak planet dengan hukum-
hukum gerak Newton
3.2.3. Menjelaskan orbit planet dan satelit dengan menggunakan hukum gravitasi
umum Newton
4.2.1. Mencari data massa dan jari-jari tiap planet untuk menghitung kelajuan benda
(satelit) mengorbit planet
Pertemuan pertama
Melalui kegiatan diskusi dilanjutkan dengan pemberian soal uji kompetensi, peserta
didik diharapkan dapat:
1. Menyatakan hukum Newton tentang gravitasi sebagai gaya medan yang
berhubungan dengan gaya antara dua benda bermassa
Pertemuan kedua

1. Menghubungkan hukum-hukum Kepler tentang gerak planet dengan hukum-hukum
gerak Newton
2. Menjelaskan orbit planet dan satelit dengan menggunakan hukum gravitasi umum
Newton
1. Mencari data massa dan jari-jari tiap planet untuk menghitung kelajuan benda
(satelit) mengorbit planet
Hukum Newton tentang Gravitasi
 Hukum gravitasi umum Newton
 Gerak Planet
E. Metode Pembelajaran:
Diskusi
F. Kegiatan Pembelajaran:
1. Pertemuan ke-4 pada bab sebelumnya (sisa 2 jam)
a. Kegiatan Inti (70 menit)
Mengamati
 Melakukan studi pustaka untuk mencari informasi tentang keseimbangan
yang terjadi pada sistem tatasurya dan gerak planet melalui berbagai sumber.
Mempertanyakan
 Mempertanyakan pemikiran dirinya terhadap keteraturan gerak planet dalam
tatasurya berdasarkan hukum-hukum Newton
Mengkomunikasikan
 Menulis hasil informasi studi pustaka keseimbangan pada sistem tata surya
b. Penutup (20 menit)
 Guru meminta peserta didik untuk mempelajari konsep gravitasi Newton
untuk pertemuan berikutnya

2. Pertemuan ke-1
nilai disiplin).
 Motivasi: Guru menanyakan bagaimana kondisi bumi tanpa gravitasi?
 Guru menyampaian tujuan pembelajaran.
Mengamati
 Mengamati ilustrasi buah apel jatuh dari pohonnya.
Mempertanyakan
 Mempertanyakan hubungan gravitasi dengan benda bermassa
Mengeksplorasi
 Mendiskusikan konsep gaya gravitasi dan percepatan gravitasi
Asosiasi
 Menyelesaikan masalah gaya gravitasi dan percepatan gravitasi
pembelajaran.
pembelajaran.
 Guru meminta peserta didik untuk mempelajari konsep Kepler untuk
pertemuan berikutnya
 Tindak lanjut: Penugasan menjawab uji kompetensi bab 2 esai nomor
1,3,6,7,8.

religius).
 Motivasi: guru menanyakan objek apa yang menjadi pusat alam semesta?
Mengamati
 Mengamati ilustrasi planet (bumi) mengitari matahari
Mempertanyakan
 Mempertanyakan hubungan jari-jari terhadap periode planet
Mengeksplorasi
 Mendiskusikan hukum Kepler berdasarkan hukum Newton tentang gravitasi
 Membuat perbandingan pemahaman tentang gerak Bumi dan Matahari dalam
tatasurya
 Mengeksplorasi data dan informasi tentang satelit geostasioner (kegunaan,
kemampuan, kedudukan, dan kecepatan geraknya) melalui berbagai sumber
secara berkelompok
Asosiasi
 Membuat ulasan tentang hubungan antara kedudukan, kemampuan, dan
kecepatan gerak satelit berdasarkan data dan informasi hasil eksplorasi
dengan menerapkan hukum Kepler
Mengomunikasikan
 Membuat laporan tertulis
pembelajaran.
 Guru meminta peserta didik untuk mempelajari konsep usaha dan energi

Pertemuan ke-2 (2 jam)
Ulangan harian II
G. Sumber Belajar/Alat/Bahan
Sumber:
Buku Fisika XI Marthen Kanginan Erlangga, bab 2
Internet
H. Penilaian
Portofolio (data dan informasi
tentang satelit geostasioner)
Panduan Penyusunan Portofolio
1 Menghayati dan mengamalkan
ajaran agama yang dianutnya
2 Menunjukkan perilaku jujur,
santun, responsif dan pro-aktif

dalam indikator
indikator
dalam indikator
1) Uraian (Uji Kompetensi Bab 2 nomor 12,5,9,10,14)
Rubrik Penilaian Tes Uraian
3. Skor Ideal = 100
No
Soal
Maksimal
1 a. Jika mengerjakan 2 soal gaya gravitasi pada
dua benda bermassa dengan benar
20
20
b. Jika mengerjakan 1 soal gaya gravitasi pada
dua benda bermassa dengan benar
10
c. Jika mengerjakan 2 soal gaya gravitasi pada
dua benda bermassa tetapi salah
1
2 a. Jika mengerjakan soal gaya gravitasi dengan
benar
20
20
b. Jika mengerjakan soal gaya gravitasi tetapi 2

salah
c. Jika tidak menjawab 0
3 a. Jika mengerjakan 3 soal percepatan gravitasi
dengan benar
20
20
b. Jika mengerjakan 2 soal percepatan gravitasi
dengan benar
15
c. Jika mengerjakan 1 soal percepatan gravitasi
dengan benar
10
d. Jika mengerjakan 3 soal percepatan gravitasi
tetapi salah
2
e. Jika tidak menjawab 0
4 a. Jika mengerjakan 2 soal percepatan gravitasi
dari ketinggian tertentu dengan benar
20
20
b. Jika mengerjakan 1 soal percepatan gravitasi
dari ketinggian tertentu dengan benar
10
c. Jika mengerjakan 2 soal percepatan gravitasi
dari ketinggian tertentu tetapi salah
2
5 a. Jika mengerjakan soal periode planet Q
dengan benar
20
20b. Jika mengerjakan soal periode planet Q
tetapi salah
2
= 100

e. Penilaian portofolio
MACAM
PORTOFOLIO
Jumlah
Skor
Nilai
Kualitas
Rangkumn
Makalah
Laporan
Kelompok
1
2
3
Catatan:
NIP. 19621217 198903 1 005 NIP-

Nomor : 3
Materi Pembelajaran : Usaha dan Energi
A. Kompetensi Dasar
3.3. Menganalisis konsep energi, usaha, hubungan usaha dan perubahan energi, dan
hukum kekekalan energi untuk menyelesaikan permasalahan gerak dalam
kejadian sehari-hari
4.3. Memecahkan masalah dengan menggunakan metode ilmiah terkait dengan
konsep gaya, dan kekekalan energi
B. Indikator
3.3.1. Memformulasikan hubungan antara gaya, energi, usaha, dan daya ke dalam
bentuk persamaan
3.3.2. Menunjukkan kaitan usaha dengan perubahan energi kinetik
3.3.3. Memformulasikan konsep daya ke dalam bentuk persamaan dan kaitannya
dengan usaha dan energi
3.3.4. Merumuskan hubungaan gaya konservatif dengan energi potensial dan hukum
kekekalan energi mekanik
3.3.5. Merumuskan hukum kekekalan energi mekanik pada gaya konservatif
4.3.1. Menerapkan hukum kekekalan energi mekanik dalam persoalan sehari-hari
Pertemuan pertama
Melalui kegiatan diskusi dilanjutkan dengan pemberian uji kompetensi, peserta didik
diharapkan dapat:
1. Memformulasikan hubungan antara gaya, energi, usaha, dan daya ke dalam bentuk
persamaan
2. Menunjukkan kaitan usaha dengan perubahan energi kinetik

Pertemuan kedua
Melalui kegiatan diskusi dan kerja kelompok, peserta didik diharapkan dapat:
1. Memformulasikan konsep daya ke dalam bentuk persamaan dan kaitannya dengan
usaha dan energi
Pertemuan ketiga
1. Merumuskan hubungan gaya konservatif dengan energi potensial dan hukum
kekekalan energi mekanik
2. Merumuskan hukum kekekalan energi mekanik pada gaya konservatif
3. Menerapkan hukum kekekalan energi mekanik dalam persoalan energi potensial
gravitasi dan energi pegas
Pertemuan keempat
1. Menerapkan hukum kekekalan energi mekanik dalam persoalan analisis roller
coaster
Usaha dan energi
 Usaha, energi dan daya
 Energi potensial dan Gaya konservatif
 Diskusi
 Eksperimen
1. Pertemuan ke-1

religius).
 Motivasi: Guru meminta seorang siswa mendorong kursi dari depan pintu
kelas ke arah meja guru, kemudian kembali ke depan pintu. Kemudian
menanyakan apakah dia melakukan usaha?
Mengamati
 Mengamati peragaan atau simulasi benda yang melakukan usaha
Mempertanyakan
 Mempertanyakan tentang usaha, energi dan daya
 Mempertanyakan tentang kaitan usaha dengan perubahan energi kinetik
Eksperimen/Ekplorasi
 Mendiskusikan hubungan usaha dengan perubahan energi kinetik dan energi
potensial
Mengomunikasikan
pembelajaran.
 Guru meminta peserta didik untuk mempelajari konsep ketidakpastian hasil
pengukuran (materi kelas X) untuk pertemuan berikutnya
 Tindak lanjut: Penugasan menjawab pertanyaan uji kompetensi bab 3 nomor
3 dan esai nomor 1,2,3,5,6,10,11,12.

2. Pertemuan ke-2
nilai disiplin).
 Motivasi: Guru meminta siswa berjalan dan berlari menaiki tangga.
 Penyampaian tujuan pembelajaran.
 Merancang eksperimen tentang usaha dan daya yang dilakukan benda
(kegiatan 3.5)
 Memformulasikan persamaan daya dan kaitannya dengan usaha dan energi
Mengomunikasikan
 Presentasi hasil eksperimen dan diskusi kelompok
pembelajaran.
pembelajaran.
3. Pertemuan ke-3
nilai disiplin).

 Motivasi: Guru mengajak siswa untuk mereview materi gravitasi Newton
dan pegas (materi kelas X).
Mengamati
 Mengamati benda-benda di dekat permukaan bumi mengalami gaya gravitasi
konstan
Mempertanyakan
 Mempertanyakan usaha gravitasi Newton dan usaha yang dilakukan pegas.
 Mempertanyakan tentang hubungan antara usaha dan energi dalam
menyelesaikan berbagai peristiwa sehari-hari (gravitasi dan pegas)
 Mendiskusikan tentang energi kinetik dan energi potensial (energi potensial
gravitasi dan pegas)
 Mendiskusikan hubungan usaha dengan perubahan energi kinetik dan
energi potensial
 Mendiskusikan bentuk hukum kekekalan energi mekanik
 Eksplorasi penerapan hukum kekekalan energi mekanik pada gravitasi planet
dan pegas
Mengasosiasi
 Mengelompokan bentuk hukum kekekalan energi mekanik pada berbagai
gerak (gravitasi dan pegas)
Mengomunikasikan
 Presentasi hasil diskusi kelompok
pembelajaran.

pembelajaran.
 Tindak lanjut: memberikan tugas mengerjakan uji kompetensi bab 3 esai
nomor 15,16,17,19,23.
4. Pertemuan keempat (2 jam)
nilai disiplin).
 Motivasi: Guru menanyakan: pernahkan kalian naik roller coaster?
Bagaimana ketinggian minimum awal rollercoaster sebelum meluncur agar
tidak keluar dari lintasan?
Mengamati
 Mengamati ilustrasi roller coaster
Mempertanyakan
 Mempertanyakan tentang hubungan antara usaha dan energi dalam
menyelesaikan berbagai peristiwa sehari-hari (roller coaster)
 Mendiskusikan tentang energi kinetik dan energi potensial (analisis roller
coaster)
 Eksplorasi penerapan hukum kekekalan energi mekanik pada roller coaster
Mengasosiasi
 Mengelompokan bentuk hukum kekekalan energi mekanik pada berbagai
gerak (roller coaster)
Mengomunikasikan
 Presentasi hasil diskusi kelompok

pembelajaran.
pembelajaran.
nomor 29.
Pertemuan keempat (2 jam)
Ulangan harian III
G. Sumber Belajar/ Bahan ajar/Alat
Sumber:
H. Penilaian
1 Menghayati dan
yang dianutnya

aktif
dalam indikator
indikator
dalam indikator
1) Uraian (Uji Kompetensi Bab 3 nomor 13,34,24,28,30)
3. Skor Ideal = 100
No
Soal
Maksimal
1 a. Jika mengerjakan soal motor listrik dengan 20 20

benar
b. Jika mengerjakan soal motor listrik namun
salah
2
2 a. Jika mengerjakan soal usaha oleh gaya gesek
dengan benar
20
20b. Jika mengerjakan soal usaha oleh gaya gesek
namun salah
2
3 a. Jika mengerjakan 3 soal peluru ditembakkan
vertikal dengan benar
20
20
b. Jika mengerjakan 2 soal peluru ditembakkan
15
c. Jika mengerjakan soal peluru ditembakkan
8
d. Jika mengerjakan 3 soal peluru ditembakkan
vertikal tetapi salah
2
4 a. Jika mengerjakan soal kelajuan balok saat
menumbuk pegas dengan benar
20
20b. Jika mengerjakan soal kelajuan balok saat
menumbuk pegas tetapi salah
2
5 a. Jika mengerjakan 3 soal bola yang meluncur
menuruni lintasan melingkar dengan benar
20
20
b. Jika mengerjakan 2 soal bola yang meluncur
15

c. Jika mengerjakan 1 soal bola yang meluncur
8
d. Jika mengerjakan 3 soal bola yang meluncur
menuruni lintasan melingkar tetapi salah
2
- Merancang eksperimen usaha dan daya
kelompok
Skor Kriteria/Aspek
Total SkorPerencanaan
bahan/alat
Proses praktikum
Laporan
praktikum
1
2
3
4
5
6
7
8
- Rubrik pengamatan merancang eksperimen usaha dan daya:
= 100

ketidaksiapan memulai praktikum
memulai praktikum atau sebaliknya
3: menunjukkan kesiapan bahan dan alat
praktikum juga kesiapan memulai praktikum
2 Proses perancangan 1: tidak menunjukkan sikap antusias selama
proses perancangan
sekelompok
selama perancangan
3 Laporan perancangan 1: tidak bersungguh-sungguh dalam
tepat waktu.
terbaiknya
MACAM
PORTOFOLIO
Jumlah
Skor
Nilai
Kualitas
Rangkumn
Makalah
Laporan
Kelompok

1
2
3
Catatan:
NIP. 19621217 198903 1 005 NIP-

GRAFITASI
Sir Isaac Newton yang terkenal dengan hukum-hukum Newton I, II dan III, juga terkenal
dengan hukum Grafitasi Umum. Didasarkan pada partikel-partikel bermassa senantiasa
mengadakan gaya tarik menarik sepanjang garis yang menghubungkannya, Newton
merumuskan hukumnya tentang grafitasi umum yang menyatakan :
Gaya antara dua partikel bermassa m1 dan m2 yang terpisah oleh jarak r adalah gaya tarik
menarik sepanjang garis yang menghubungkan kedua partikel tersebut, dan besarnya
dapat dinyatakan dengan persamaan :
F = G
m m
r
1 2
2
F = Gaya grafitasi, satuan : NEWTON.
G = Konstanta grafitasi, besarnya :
G = 6,67 x 10-11 N m
kg
2
2
m = massa benda, satuan : KILOGRAM
r = jarak antara kedua partikel, satuan : METER
Gaya grafitasi adalah besaran vektor yang arahnya senantiasa menuju pusat massa partikel.
Untuk gaya grafitasi yang disebabkan oleh beberapa massa tertentu, maka resultan gayanya
ditentukan secara geometris. Misalnya dua buah gaya F1 dan F2 yang membentuk sudut 
resultante gayanya dapat ditentukan berdasarkan persamaan :
F F F F F  1
2
2
2
1 22 cos
Gambar :
LATIHAN SOAL

1. Dua buah benda masing-masing massanya 10 kg dan 20 kg terpisahkan pada jarak 2
meter satu dengan yang lain. Tentukan gaya grafitasi antara kedua benda itu.
( jawab : 3,34 x 10-19 N )
2. Gaya tarik grafitasi antara du buah benda bermassa adalah 2,001 x 10-10 N.
Bila massa benda adalah 3 kg dan 9kg. Tentukanlah jarak antara kedua benda itu.
( jawab 3 meter ).
3. Massa sebesar 5 kg terpisah pada jarak 2 meter dari massa yang lain. Gaya grafitasi
antara kedua benda adalah sebesar 2,5 x 10-10. Tentukan massa benda yang lain.
( jawab 3kg )
4. Tiga buah bola bermassa masing-masing 1kg, 2kg dan 3kg diletakkan pada titik sudut
segitiga sama sisi dengan sisi 1 meter. Tentukanlah gaya yang dialami oleh bola
bermassa 1 kg dalam susunan ini.
( jawab : 4,36 GN )
5. Dua buah bola bermassa masing-masing 4 kg terpisah pada jarak 2 3 meter.
Tentukanlah gaya tarik grafitasi yang dialami oleh bola bermassa 5 kg yang terletak
pada jarak 2 meter dari kedua massa tersebut.
6. Sebuah bola bermassa 3 kg terletak pada titik pusat sistem sumbu koordinat. Bola lainya
yang masing-masing bermassa sebesar 16 kg, 36 kg dan 25 kg terletak pada titik-titik (
4,0 ), ( 4,5 ) dan ( 0,5 ). Satuan koordinat dalam meter. Tentukanlah gaya yang dialami
oleh bola bermassa 3 kg itu.
( jawab : 7,43 GN )
7. Dua massa masing-masing dari 2kg dan 8 kg terpisah sejauh 1,2 meter. Tentukanlah
gaya grafitasi pada massa 1 kg yang terletak pada suatu titik 0,4 meter dari massa 2 kg
dan 0,8 meter dari massa 8 kg.
( jawab : 0 )
8. Dua buah bermassa 2 kg dan 12,5 kg terpisah pada jarak 7 meter. Tentukanlah letak
bola bermassa 6 kg sehingga gaya tarik grafitasi yang dialaminya sama dengan nol.
( jawab : 2 meter dari bola bermassa 2 kg )
9. Dua buah benda bermassa pada saat terpisah sejauh 2 meter saling mengerjakan gaya
sebesar 4 g. Bila jarak antaranya di jadikan 4 meter, tentukanlah gaya tarik menarik
yang dikerjakan kedua benda itu.

10. Di titik A dan C dari suatu bujur sangkar ABCD ditempatkan massa sebesar 1 kg dan
0,5 kg. Bila gaya tarik menarik antara kedua massa tersebut besarnya 0,5 Gnewton,
tentukanlah panjang sisi bujur sangkar tersebut.
( jawab : 2
2
1
meter )
MEDAN GRAFITASI
Kuat medan grafitasi ( intensitas grafitasi ) oleh gaya grafitasi didefinisikan sebagai :
Perbandingan antara gaya grafitasi yang dikerjakan oleh medan dengan massa yang
dipengaruhi oleh gaya grafitasi tersebut.
Dalam bentuk persamaan, dapat dinyatakan dengan :
g =
F
m
g = kuat medan grafitasi ; satuan : N.kg-1
F = Gaya grafitasi satuan : N
m = Massa benda satuan : kg
KUAT MEDAN GRAFITASI OLEH BENDA BERMASSA.
Kuat medan grafitasi dapat ditimbulkan oleh suatu benda bermassa. Misalkan dua buah
benda bermassa masing-masing m dan m’ terpisah pada jarak r. Maka gaya grafitasi oleh
kedua benda itu adalah :
F = G
m m
r
'
2
Bila kita hitung kuat medan grafitasi yang dilami oleh massa m’ sebagai akibat
dari gaya grafitasi di atas, maka di peroleh :
g
F
m
G
m m
r
m
G
m
r
  
'
'
'
2
2
g G
m
r
 2
Persamaan di atas menunjukkan kuat medan grafitasi oleh benda bermassa m pada suatu
titik berjarak r dari benda itu.

Kuat medan grefitasi adalah suatu besaran vektor yang arahnya senantiasa menuju ke pusat
benda yang menimbulkannya. Karena : kuat medan grafitasi di suatu titik oleh beberapa
benda bermassa diperoleh dengan menjumlahkan vektor-vektor medan grafitasi oleh tiap-
tiap benda.
Sebagai contoh : Kuat medan grafitasi yang disebabkan oleh kedua dua buah benda yang
kuat medannya saling membentuk sudut , dapat dinyatakan dengan persamaan :
g g g g g  1
2
2
2
1 22 cos
LATIHAN SOAL
1. Suatu massa yang besarnya 2 kg berada pada suatu tempat dibawah pengaruh gaya
grafitasi sebesar 5 x 10-10 N. Tentukanlah kuat medan grafitasi yang dialami oleh itu.
( jawab : 2,5 x 10-10 )
2. Tentukanlah kuat medan grafitasi pada suatu titik berjarak 2 meter dari suatu massa
sebesar 25 kg.
(Jawab : 6,25 GN/kg )
3. Dua buah bola bermassa masing-masing 0,16 kg dan 0,32 kg terpisah pada jarak 2cm.
Tentukanlah kuat medan grafitasi pada suatu titik yang berjarak 2 cm dari kedua massa
tersebut.
( jawab : 1,06 x 103 GN/kg )
4. Tiga buah bola bermassa masing-masing 16 kg, 36 kg dan 25 kg berturut-turut di titik-
titik ( 4,0 ), ( 4,5 ) dan ( 0,5 ) . Satuan koordinat dalam meter. Tentukanlah kuat medan
grafitasi di titik pusat koordinat.
( jawab : 2,5 G N/kg )
5. Dua buah bola bermassa masing-masing besarnya 4 kg terpisah pada jarak 2 3 .
Tentukanlah kuat medan grafitasi pada suatu titik yang berjarak 2 cm dari kedua massa
itu.
( jawab : G N/kg )

6. Dua buah benda bermassa masing-masing 0,4 kg terpisah pada jarak 1,2 meter satu
dengan yang lain. Tentukanlah kuat medan grafitasi di suatu titik yang terletak 0,4 meter
dari massa 0,4 kg dan 0,8 meter dari massa 0,8 kg.
( jawab : 1,25 GN/kg )
7. Massa bulan ialah satu perdelapan puluh satu dari massa bumi dan jari-jarinya
seperempat jari-jari bumi. Tentukanlah perbandingan periode sebuah ayunan di
permukaan bumi dengan permukaan bulan.
( jawab : 4 : 9 )

ENERGI POTENSIAL GRAFITASI
Benda bermassa m yang terletak diluar bumi, energi potensial grafitasinya pada jarak r dari
pusat bumi, dinyatakan dengan persamaan :
Ep = - G
M m
r
.
Ep = Energi potensial grafitasi
G = Konstanta grafitasi
M = massa bumi
m = massa benda
r = Jarak pusat benda ke pusat bumi.
Tanda negatif (-) berarti jika benda bergerak di bawah pengaruh gaya grafitasi dari jarak tak
terhingga () ke jarak r maka energi potensialnya akan berkurang, karena dipergunakan
untuk menambah energi kinetik dengan makin besarnya laju benda waktu bergerak
mendekati bumi.
Jika mula-mula benda berada di tempat yang jauh tak hingga ( r =  ) dengan energi kinetik
sama dengan nol, maka dalam perjalanan mendekati bumi, medan grafitasi merubah energi
potensial menjadi energi kinetik. Pada waktu sampai di bumi energi kinetik benda sama
dengan energi potensial grafitasi. Jadi :
1
2
2
mv G
M m
R

.
m = massa benda.
M = massa bumi.
R = jari - jari bumi.
v = kecepatan benda di permukaan bumi.
HUKUM KEKEKALAN ENERGI
Hukum kekekalan energi mekanik total berlaku untuk medan grafitasi dan harganya adalah :
Emek = Ek + Ep
Emek = 1
2
2
mv G
M m
R

.
Kita dapat mendefinisikan energi potensial sebagai berikut : Jika Ep(A)= energi potensial di
titik A dan Ep(B) : energi potensial di titik B, maka beda energi potensialnya :

Ep(B) - Ep(A) = - G M m (
1 1
r rB A
 )
rA = jarak titik A ke pusat bumi.
rB = jarak titik B pusat bumi.
oleh karena usaha merupakan perubahan energi potensial maka usaha yang dilakukan
sepanjang garis dari A ke B dapat dinyatakan dengan :
WA----> B = - G M m (
1 1
r rB A
 )
WA----> B = Usaha dari A ke B.
POTENSIAL GRAFITASI
Potensial grafitasi didefinisikan sebagai :
Tenaga potensial grafitasi per satuan massa.
Dapat dinyatakan dengan persamaan :
v
Ep
m

v = potensial grafitasi, satuan : Joule/kg.
Ep = Energi potensial grafitasi, satuan : Joule
m = massa benda, satuan : kg.
POTENSIAL GRAFITASI OLEH BENDA BERMASSA
Energi potensial grafitasi benda bermassa m’ yang terletak pada jarak r dari pusat massa
benda bermassa m dapat kita nyatakan dengan persamaan :
Ep = - G
m m
r
'
Bila massa m’ terletak dititik p maka potensial grafitasi di titik p yang dialami oleh massa
m’ dapat ditentukan sebagai berikut :
V
Ep
r
G
m m
r
m
 

'
'
V G
m
r
 
V = potensial grafitasi pada jarak r dari massa m
m = massa benda

r = jarak tempat yang mengalami potensial grafitasi ke benda.
Potensial grafitasi merupakan besaran skalar, karena itu potensial yang disebabkan oleh
berapa benda bermassa merupakan jumlah aljabar dari potensial grafitasi masing-masing
benda bermassa itu, Jadi :
Vt = V1 + V2 + V3 + ...... + Vn
Beda potensial antara dua titik dalam medan grafitasi didefinisikan sebagai :
Potensial di titik yang satu dikurangi dengan potensial ditItik yang lain.
Usaha yang dilakukan untuk mengangkut, massa m dari satu titik ke titik lain lewat
sembarang lintasan sama dengan massa benda itu kali beda potensial antara kedua titik itu.
WA----> B = m (VB - VA)
WA----> B = Usaha dari A ke B.
LATIHAN SOAL.
1. Tentukanlah energi potensial grafitasi yang dialami oleh massa sebesar 2kg yang
terletak dipermukaan bumi. Massa bumi kira-kira 6 x 1024 kilogram. Jari-jari bumi kira-
kira 6,38 x 106 meter dan konstanta grafitasi 6,67 x 1011 Nm2/kg2.
( jawab : 6,3 x 107 joule )
2. Tentukan energi potansial grafitasi yang dialami oleh massa sebesar 2 kg yang terletak
pada jarak 5 meter dari suatu benda yang bermassa 30 kg.
( jawab : 8 x 10-10 )
3. Suatu benda yang massanya 10 kg berada pada suatu tempat yang memiliki energi
potensial grafitasi yang besarnya sama dengan 5 x 108 joule. Tentukanlah potensial
grafitasi yang dialami oleh benda itu.
( jawab : -5 x 107 joule/kg )
4. Tentukanlah potensial grafitasi pada suatu titik yang terletak 2 meter dari suatu benda
bermassa 25 kg.
( jawab : -8,3 x 10-10 J/kg )
5. Pada gambar di bawah ini, massa m1 = 0,3 kg dan massa m2 = 0,1 kg.

a. Tentukanlah potensial grafitasi yang disebabkan oleh massa m1 dan m2 dititik O
dan dititik A.
b. Berapakah usaha yang dilakukan untuk mengangkut massa m = 0,01 kg dari titik A
ke titik O -5 G J/kg.
( jawab : a . -7 G J/kg ; b. 0,02 G joule )
6. Dua massa masing-masing 0,2 kg dan 0,8 kg terpisah sejauh 0,12 meter.
a. Tentukan potensial grafitasi pada titik 0,04 meter dari massa 0,2 kg dan 0,08 meter
dari massa 0,8 kg.
( jawab : -15 G J/kg )
b. Berapa usaha yang diperlukan untuk memindahkan massa sebesar 1 kg dari titik jauh tak
hingga kesuatu titik yang terletak 0,08 meter dari massa 0,8 kg.
HUKUM KEKEKALAN ENERGI
Untuk gerakan benda dalam medan grafitasi yang tidak sama kekuatan di semua titik,
hendaknya dipecahkan dengan perhitungan potensial grafitasi atau tenaga potensial
grafitasi. Jika gaya-gaya gesekan diabaikan, dasar persangkutannya hanyalah kekekalan
energi, yaitu :
Ek + Ep = konstan.
Ek(1) + Ep(1) = Ek(2) + Ep(2)
Disini pembicaraan akan kita batasi hanya mengenai gerakan massa m dalam medan
grafitasi yang ditimbulkan oleh titik tunggal yang tetap atau bola homogen bermassa m.
Sehingga :
Ek = 1
2 mv2 dan Ep = m V = - G
M m
r
Akhirnya kita dapatkan bahwa :
1
2 m(v1)2 - G
M m
r1
= 1
2 m(v2)2 - G
M m
r2

(v2)2 = (v1)2 + 2G M (
1 1
2 1r r
 )

LATIHAN SOAL.
1. Massa bulan kira-kira 6,7 x 1022 kg dan radiusnya 1,5 x 106 meter. Hitunglah dengan
kecepatan berapa suatu benda harus ditembakkan dari permukaan bulan hingga
mencapai jarak yang sama dengan radius bulan.
( jawab : 1,7 x 103 m/det )
2. Berapakah kecepatan penembakkan keatas sebuah benda dari permukaan bumi agar
benda itu dapat mencapai tinggi 640 Km. Percepatan grafitasi di anggap konstan dan
besarnya sama dengan 10 m/det2. Jari-jari bumi 6.400 Km.
( jawab : 3,4 x 103 m/det )
3. Sebuah titik bermassa dilepaskan dari jarak 3R dari pusat bola rongga berdinding tipis
dari keadaan berhenti. Bola itu radiusnya R, massanya M dan letaknya tetap. Gaya yang
bekerja pada titik bermassa tersebut hanyalah gaya grafitasi yang ditimbulkan oleh bola
rongga tadi. Pada bola itu ada lubangnya kecil yang dapat dilalui titik bermassa waktu
jatuh.
a. Berapakah kecepatannya ketika tepat sampai pada lubang itu ?
b. Berapakah kecepatannya ketika lewat titik pusat bola.
( jawab : a.
4
3
GM
R
b.
2
3
GM
R
)
4. Berapakah kecepatannya yang diperoleh sebuah benda yang jatuh dari ketinggian h
menuju ke permukaan bumi ? Abaikan gesekan. Nyatakan jawabnya dengan percepatan
g dipermukaan Bumi dan radius bumi R. Dalam hal ini h dianggap demikian besar,
hingga perubahan percepatan grafitasi harus diperhitungkan.
( jawab :
2 g R h
R h
. .

)
5. Tentukan dengan kecepatan berapa suatu benda harus ditembakkan dari permukaan
bumi sehingga mencapai ketinggian sama dengan 2 kali jari=jari bumi.
( jawab :
4
3
GM
R
)

KELAJUAN LEPAS
Sebuah benda yang dilemparkan lurus ke atas dari permukaan bumi hanya dapat naik
sampai jarak tertentu pada waktu energi Kinetik benda sama dengan nol, kemudian akan
kembali lagi ke permukaan bumi. Jika suatu benda dilemparkan dari permukaan bumi
dengan energi kinetik yang besarnya sama dengan energi potensial dipermukaan bumi,
maka energi totalnya sama dengan nol.
Ini berarti benda bergerak ke jauh tak terhingga atau lepas dari bumi. Kelajuan awal agar ini
terjadi disebut kelajuan lepas, dan dapat ditentukan dengan persamaan :
1
2 mv2 = G
M m
R
v Rg 2
v = kelajuan lepas
R = jari-jari bumi
g = percepatan grafitasi bumi.

GERAKAN PLANET
Menurut Keppler ( hukum Keppler ), perbandingan antara T2 dari gerakan planet yang
mengelilingi matahari terhadap r3 adalah konstan.
T
r
c
2
3

T = periode
r = jari-jari lintasan
( T1 )2 : ( T2 )2 = ( r1 )3 : ( r2 )3
Dan dari gerak melingkar beraturan dapat kita peroleh :
v =
2 r
T
Karena planet bergerak pada lintasan yang tetap maka terdapat gaya centripetal yang
mempertahankan planet tetap pada lintasannya.
F G
M m
r
 2
Gaya sentripetal dalam hal ini adalah gaya grafitasi yang dialami oleh
planet yang disebabkan oleh matahari.
Bila massa planet m dan massa planet m dan massa matahari M maka
gaya grafitasi antara planet dan matahari pada jarak r, adalah :
Gaya ini merupakan gaya centripetal. Bila selama mengitari matahari planet bergerak
dengan laju tetap sebesar v, maka dapat dinyatakan bahwa :
G
M m
r
m
v
r2
2

G
M
r
v 2
v G
M
r

Jika planet bergerak dengan kelajuan sudut  maka dapat dinyatakan suatu persamaan
dalam bentuk :  2  G
M
r3
 = kelajuan sudut
M = massa matahari
r = jari-jari lintasan

Nomor : 4
Materi Pembelajaran : Gerak Harmonik Sederhana
A. Kompetensi Dasar
3.4. Menganalisis hubungan antara gaya dan gerak getaran
4.4. Merencanakan dan melaksanakan percobaan getaran harmonis pada ayunan bandul
dan getaran pegas
B. Indikator
3.4.1. Menentukan gaya pemulih sebagai penyebab benda melakukan gerak harmonik
sederhana
3.4.2. Menentukan persamaan posisi, kecepatan, dan percepatan dari gerak harmonik
sederhana
3.4.3. Menurunkan rumus periode gerak harmonik untuk getaran pegas, getaran
bandul, dan gerak harmonik lainnya
4.4.1. Merencanakan dan melaksanakan percobaan getaran harmonik pada pegas
4.4.2. Merencanakan dan melaksanakan percobaan getaran harmonik pada ayunan
bandul
Pertemuan pertama
Melalui demonstrasi, diskusi, peserta didik diharapkan dapat:
1. Menentukan gaya pemulih sebagai penyebab benda melakukan gerak harmonik
sederhana
Melalui kegiatan praktikum, peserta didik diharapkan dapat:
1. Merencanakan dan melaksanakan percobaan getaran harmonik pada ayunan bandul

Pertemuan kedua
Melalui demonstrasi, diskusi dan praktikum, peserta didik diharapkan dapat:
1. Menentukan persamaan posisi, kecepatan, dan percepatan dari gerak harmonik
sederhana
Melalui kegiatan praktikum, peserta didik diharapkan dapat:
1. Merencanakan dan melaksanakan percobaan getaran harmonik pada pegas
Pertemuan ketiga
1. Menurunkan rumus periode gerak harmonik untuk getaran pegas, getaran bandul,
dan gerak harmonik lainnya
Gerak Harmonik Sederhana
 Gaya pemulih
 Persamaan gerak
 Periode gerak harmonik sederhana
Demonstrasi
Diskusi
1. Pertemuan ke-1
religius).
- Empat gaya umum yang bekerja pada benda

- Definisi periode dan frekuensi
- Hubungan periode, frekuensi, dan frekuensi sudut
- Hubungan posisi sudut, kecepatan sudut, dan waktu untuk gerak
melingkar beraturan
- Integral dan deferensial dari persamaan
 Motivasi: Guru menggoyangkan bandul dan menanyakan: gaya pemulih,
simpangan, dan titik keseimbangan bandul.
Mengamati
 Peragaan atau simulasi getaran harmonik sederhana pada ayunan bandul
Mempertanyakan
 Mempertanyakan getaran harmonis pada ayunan bandul
Eksperimen/eksplorasi
 Mendiskusikan tentang gaya pemulih pada ayunan bandul
 Melakukan percobaan getaran harmonis pada ayunan bandul (kegiatan 4.1)
Mengasosiasi
 Mengolah data percobaan ke dalam grafik, menentukan persamaan grafik,
dan menginterpretasi data dan grafik untuk menenukan karakteristik getaran
harmonik pada ayunan bandul
Mengomunikasikan
 Membuat laporan hasil eksperimen dan diskusi
pembelajaran.
 Guru meminta peserta didik untuk mempelajari konsep persamaan gerak

 Tindak lanjut: Penugasan menjawab pertanyaan uji kompetensi bab 4 esai
nomor 2,4.
2. Pertemuan ke-2
nilai disiplin).
 Motivasi: Guru menarik pegas dan menanyakan: gaya pemulih, simpangan,
dan titik keseimbangan pegas.
 Penyampaian tujuan pembelajaran.
Mengamati
 Peragaan atau simulasi getaran harmonik sederhana pada getaran pegas
Mempertanyakan
 Mempertanyakan getaran harmonis pada getaran pegas
Eksperimen/eksplorasi
 Eksplorasi tentang karakteristik gejala getaran (kecepatan, simpangan, dan
frekuensi)
 Eksplorasi tentang persamaan simpangan, kecepatan, dan percepatan getaran
 Mendiskusikan tentang gaya pemulih pada getaran pegas
 Melakukan percobaan getaran harmonis pada getaran pegas (kegiatan 4.3)
Mengasosiasi
 Mengolah data percobaan ke dalam grafik, menentukan persamaan grafik,
dan menginterpretasi data dan grafik untuk menenukan karakteristik getaran
harmonik pada getaran pegas
Mengomunikasikan
 Membuat laporan hasil eksperimen dan diskusi

pembelajaran.
 Guru meminta peserta didik untuk mempelajari penurunan rumus periode
gerak harmonik untuk pertemuan berikutnya
 Tindak lanjut: Penugasan menjawab uji kompetensi bab IV esai nomor 12,
esai nomor 10,15.
religius).
Eksplorasi
 Eksplorasi persamaan periode pada beberapa masalah gerak harmonik
Mengomunikasikan
 Membuat laporan hasil diskusi
pembelajaran.
pembelajaran.

Ulangan harian IV
G. Sumber Belajar/ Bahan Ajar/Alat
Sumber:
Alat:
 statif
 stopwatch
 beban gantung
 pegas atau karet
 mistar
H. Penilaian
1 Menghayati dan
yang dianutnya

aktif
dalam indikator
indikator
dalam indikator
1) Uraian (Uji Kompetensi Bab 4 nomor 8,22,18)
3. Skor Ideal = 100
No
Soal
Maksimal
1 a. Jika mengerjakan 2 soal partikel yang
bergerak harmonik sederhana dengan benar
`30
30
b. Jika mengerjakan 1 partikel yang bergerak
harmonik sederhana dengan benar
15

c. Jika mengerjakan 2 soal partikel yang
bergerak harmonik sederhana tetapi salah
2
2 a. Jika mengerjakan 2 soal periode bandul
sederhana dengan benar
30
30
b. Jika mengerjakan 1 soal periode bandul
sederhana dengan benar
15
c. Jika mengerjakan 2 soal periode bandul
sederhana tetapi salah
2
3 a. Jika mengerjakan 2 soal periode pegas dengan
benar
40
40
b. Jika mengerjakan 1 soal periode pegas dengan
benar
20
c. Jika mengerjakan 2 soal periode pegas tetapi
salah
2
= 100

- Ayunan bandul dan pegas
kelompok
Skor Kriteria/Aspek
Total SkorPerencanaan
bahan/alat
Proses praktikum
pengukuran
Laporan
praktikum
1
2
3
4
5
6
7
8
MACAM
PORTOFOLIO
Jumlah
Skor
Nilai
Kualitas
Rangkumn
Makalah
Laporan
Kelompok
1
2
3

Catatan:
NIP. 19621217 198903 1 005 NIP-

GERAK HARMONIK
Benda yang melakukan gerak lurus berubah beraturan, mempunyai percepatan yang tetap,
Ini berarti pada benda senantiasa bekerja gaya yang tetap baik arahnya maupun besarnya.
Bila gayanya selalu berubah-ubah, percepatannyapun berubah-ubah pula.
Gerak yang berulang dalam selang waktu yang sama disebut Gerak Periodik. Gerak
periodik ini selalu dapat dinyatakan dalam fungsi sinus atau cosinus, oleh sebab itu gerak
periodik disebut Gerak Harmonik. Jika gerak yang periodik ini bergerak bolak-balik
melalui lintasan yang sama disebut Getaran atau Osilasi.
Waktu yang dibutuhkan untuk menempuh satu lintasan bolak-balik disebut Periode,
sedangkan banyaknya getaran tiap satuan waktu disebut Frekwensi. Hubungan antara
periode (T) dan frekwensi (f) menurut pernyataan ini adalah : T
f

1
Satuan frekwensi dalam SI adalah putaran per detik atau Hertz (Hz). Posisi pada saat
resultan gaya bekerja pada partikel yang bergetar sama dengan nol disebut posisi seimbang.
Perhatikan sebuah benda massanya m digantungkan pada ujung pegas, pegas bertambah
panjang. Dalam keadaan seimbang, gaya berat w sama dengan gaya pegas F, resultan gaya
sama dengan nol, beban diam.
Dari kesimbangannya beban diberi simpangan y, pada beban bekerja gaya F, gaya ini
cenderung menggerakkan beban keatas. Gaya pegas merupakan gaya penggerak, padahal
gaya pegas sebanding dengan simpangan pegas.
F = - k y ; k tetapan pegas.
Mudah dipahami bahwa makin kecil simpangan makin kecil pula gaya penggerak. Gerakan
yang gaya penggeraknya sebanding dengan simpangan disebut Gerak Harmonis ( Selaras ).
Bila beban dilepas dari kedudukan terbawah (A), beban akan bergerak bolak balik
sepanjang garis A-O-B. Gerak bolak-balik disebut getaran dan getaran yang gaya
penggeraknya sebanding dengan simpangannya disebut : Gerak Harmonis.

Simpangan yang terbesar disebut Amplitudo getaran (A).
Saat simpangan benda y, percepatannya :
A =
m
ky
m
F 

Besar energi potensialnya : Ep = ½ ky2
Ketika simpangannya terbesar energi kinetiknya Ek = 0, sedangkan energi potensialnya Ep
= ½ kA2 ….. Jadi energi getarannya E = Ep + Ek = ½ kA2 + 0
E = ½ kA2
Energi kinetik saat simpangannya y dapat dicari dengan hukum kekekalan energi.
E = Ep + Ek
Ek = E – Ep = ½ kA2 – ½ ky2
FREKWENSI (f)
Gerakan dari A-)-B-O-A disebut satu getaran, waktu yang diperlukan untuk
melakukan satu getaran disebut PERIODE (T) dan banyaknya getaran yang dilakukan
dalam satu detik disebut bilangan getar atau FREKWENSI
Dalam T detik dilakukan 1 getaran
Dalam 1 detik dilakukan
T
1
getaran
Jadi : f =
T
1
Satuan T dalam detik, f dalam Hertz atau cps (cycles per sekon) atau rps (rotasi per sekon)
PROYEKSI GERAK MELINGKAR BERATURAN.
Gerak bolak-balik piston menjadi gerak putaran pada sebuah kendaraan bermotor,
gerak putar pada sebuah mesin jahit menjadi gerak bolak-balik jarum mesin jahit,
menunjukkan adanya kaitan antara gerak melingkar dengan gerak harmonik.
Gerak melingkar beraturan titik P dalam tiap-tiap saat diproyeksikan pada garis
tengah MN, titik proyeksinya yakni titik Q bergerak dari O-M-O-N-O, dengan kata lain titik
Q bergerak menyusuri MN bolak-balik. Apakah gerak titik Q gerak harmonik ? akan kita
bahas.
M V
Vv Q
V
P

N
Amplitudo gerak titik Q adalah R dan periodenya sama dengan periode gerak melingkar
beraturan. Bila dalm t detik titik P menempuh sudut , maka  = .t
Dalam waktu yang sama titik Q mempunyai simpangan : y = A sin   y = A sin .t
Kecepatannya saat itu = vt = v cos   vt = v cos .t  vt = .A cos .t
Percepatan saat itu : at = ac sin  = 2 A sin .t
Oleh karena arah percepatan ke bawah, tandanya negatif :
At = -2 A sin .t
Bila massa titik Q adalah m, besar gaya yang bekerja pada titik itu :
F = m.a = -m 2 A sin .t
F = - m 2 y.
m 2 adalah bilangan yang konstan ©, sehingga : F = -k.y
Persamaan terakhir menyatakan bahwa gaya yang bekerja pada titik Q sebanding dengan
simpangannya. Jadi proyeksi gerak melingkar beraturan adalah GERAK HARMONIS.
Persamaan di atas gerak mulai dari titik setimbang, jika tidak maka persamaan secara umum
ditulis sbb : y = A sin (.t + o )
PERIODE GERAK HARMONIS.
k = m 2 k = m 2
2
4
T

 T =
k
m
2
m massa benda dalam kg, k tetapan pegas dalam N/m dan T periode getaran dalam detik.
PHASE (  )
Gerak harmonis sederhana akan lebih mudah diketahui bila dikenal keadaannya (phasenya).
Phase suatu titik yang bergetar didefinisikan sebagai waktu sejak meninggalkan titik
seimbang dibagi dengan periodenya.

Bila titik Q telah bergetar t detik maka phasenya : 

Q
t
T
 
360
Sesudah bergetar ( t + T ) detik phasenya :
 
 

 
t T
T
t
T
1
Keadaan titik Q sama dengan keadaan titik Q dalam hal yang pertama.
Mudah dipahami bahwa titik-titik yang phasenya
t
T
t
T
t
T
dst, , .......1 2  keadaannya
sama.
Perbedaan phase.
Titik-titik yang phasenya sama mempunyai perbedaan phase : 0, 1, 2, 3 , 4 , ..... dst.
Titik-titik yang keadaannya berlawanan mempunyai perbedaan phase :
1
2
1
1
2
2
1
2
3
1
2
, , , ............dst Beberapa contoh getaran harmonis.
2. Getaran pegas.
Salah satu ujung sebuah pegas dijepit dan ujung lainnya diberi simpangan. Gaya
pegas yang timbul akan menggerakkan pegas, makin kecil simpangan, makin kecil gaya
penggeraknya. Gaya yang menggerakkan pehas sebanding dengan simpangannya, pegas
melakukan gerak harmonis.
2. Gerak bandul Tunggal.


B O1 A
O F1
w = m.g

Bandul O tergantung pada tali yang panjangnya  . Bandul diberi simpangan , sudut 
kecil. Bila dilepas, bandul melakukan gerak bolak-balik menyusuri AOB.
Bila massa bandul m, beratnya w = m.g. Saat bandul berada di A, gaya penggeraknya F1
F1 = m.g sin  = m.g

1AO
karena sudut  kecil, AO1 dapat disamakan dengan : AO = y
F1 = m.g

y
 F1 = y
gm

.

gm.
adalah bilangan tetap, jadi F1 = k.y
Hubungan yang terakhir menyatakan bahwa gaya penggerak sebanding dengan
simpangannya. Bandul melakukan gerak Harmonis. Karena gerakan bandul gerak
harmonik, periodenya dapat dicari dari rumus periode Gerak harmonis.
=

gm
m
.
2 T =
g

2
T adalah waktu ayun bandul dalam detik,  panjang bandul dalam meter, dan g percepatan
grafitasi dalam m/det2.
3. Gerak zat cair dalam pipa U.
2y O
y
Pipa U yang penampangnya sama (A) sebagian berisi zat cair, permukaan zat cair
menempati posisi O. Bila panjang zat cair  dan massa jenisnya  , massa seluruh zat cair

.A.  Kemudian zat cair diberi simpangan y, perbedaan tinggi permukaan zat cair dalam
kedua kaki menjadi 2y. Berat zat cair yang tingginya 2y merupakan gaya penggerak zat
cair.
F = 2y .A.g, sedangkan 2A  g adalah bilangan tetap k. jadi F = k.y, gaya penggerak
sebanding dengan simpangannya, gerak zat cair adalah gerak Harmonis.
Periodenya dapat dicari sebagai berikut :
T =
k
m
2 =
gA
lA
..2
..
2


 T =
g
2

TUGAS SOAL-SOAL
1. Sebuah benda bergetar harmonik sederhana dengan persamaan y = 5 sin ( 3 t +  /6)
y dalam meter, t dalam detik, dan besaran sudut dalam radian. Tentukan :
a. Amplitudo, frekwensi dan periode geraknya.
b. Kecepatan dan percepatan sesaat.
c. Posisi, kecepatan dan percepatan pada saat t = 2 detik.
d. Kecepatan dan percepatan maksimumnya.
e. Energi kinetik dan energi potensialnya saat t = 1 detik jika m = 100 gram.
f. Energi totalnya.
2. Sebuah benda yang massanya 0,75 kg dihubungkan dengan pegas ideal yang konstanta
pegasnya 25 N/m, bergetar pada bidang horisontal yang licin tanpa gesekan. Tentukan :
a. Energi sistem dan kecepatan maksimum benda apabila amplitudo = 4 cm.
b. Kecepatan benda pada saat simpangannya 3 cm.
c. Energi kinetik dan energi potensial sistem pada saat simpangannya 3 cm.
3. Sebuah pegas dapat memanjang hingga 30 cm jika di tarik gaya 0,5 N. Sebuah benda
yang massanya 50 gram digantungkan pada ujung pegas kemudian diberi simpangan 30
cm dari titik seimbangnya setelah itu dilepaskan, tentukanlah :
a. Periodenya.
b. Persamaan gerak dari benda tersebut.
c. Kecepatan, percepatan, energi kinetik, energi potensial pada saat simpangannya
20 cm.
4. Dua getaran selaras masing-masing dinyatakan dengan persamaan :
y1 = 15 sin 8t dan y2 = 18 sin (8t +  /4) amplitudo dalam cm. Tentukanlah :
a. Periode masing-masing getaran.

b. Beda fase kedua getaran.
c. Kecepatan dan percepatan maksimum masing-masing getaran selaras tersebut.
4. Berapa simpangan getaran selaras yang menggetar vertikal, agar pada saat itu energi
potensialnya sama dengan energi kinetiknya, jika amplitudonya 10 cm.
5. Benda yang bermassa 100 gram bergetar selaras vertikal dengan amplitudo 5 cm dan
frekwensinya 10 cps. Pada suatu ketika fasenya 1/12, maka tentukan :
a. Simpangan pada saat itu.
b. Gaya yang bekerja pada saat itu.
c. Energi potensial terhadap kedudukan setimbang pada saat itu.
d. Kelajuan dan perlajuan benda pada saat itu.
e. Energi kinetik benda pada saat itu.
6. Ditentukan persaman gerak getar adalah y = 10 sin 50t, y dalam cm dan t dalam detik.
Ditanyakan :
a. Persamaan percepatannya.
b. Percepatan maksimumnya.
c. Bila suatu saat fasenya = 1/5, telah berapa detik benda bergetar.
d. Hitung panjang simpangan pada saat soal 8c.
e. Hitung besarnya kecepatan getar pada saat t = 1/75 detik.
7. Kecepatan maksimum suatu gerak harmonis sederhana 7 m/s dan percepatan
maksimumnya 20 m/s2. Hitunglah amplitudonya.
8. Suatu benda melakukan GHS pada saat simpangannya 10 cm di atas titik setimbang
mempunyai kecepatan ½ kali kecepatan maksimumnya arah geraknya ke bawah, sedang
percepatan maksimum GHS adalah 80002 3 cm/s2 Hitunglah waktu yang dibutuhkan
untuk mencapai itu.
9. Sebuah benda digantungkan dengan tali yang panjangnya 1,6 m. Berapa detik waktu
yang diperlukan untuk melakukan 100 ayunan.
10. Untuk mengukur percepatan grafitasi bumi dilakukan percobaan sebagai berikut :
sebuah bandul diikat dengan tali yang panjangnya 1 meter, kemudian diberi simpagan
dan dilepas. Ternyata dalam 100 detik bandul melakukan 50 ayunan. Berapakah
percepatan grafitasi bumi.

KUNCI JAWABAN.
1. a) A = 5 m, f = 1,5 hz, T =
3
2
det
b) v = 15  cos ( 3t+30)
a = -45 2 sin (3t+30)
c) v = 3
2
15
m/s
a = - 2
2
45
 m/s2
d) vmaks = 15  m/s
amaks = -45 2 m/s2
e) Ep = 11,25 2 m/s2
Ek =
16
135
2 J
f) EM =
45
4
2 J
2. a) EM = 0,02 J
vmaks = 3
30
4
m/s
b) v =
1
30
21 m/s
c) Ek =
7
800
J
Ep = 0.01125 J
3. a) T = 0,2 n 3
b) y = 30 sin (
10
3
3t +
3
4
)
c) v =
1
3
15 m/s, a = -
26
3
m/s,
Ek =
1
24
J, Ep =
1
30
J

4. a) T1 =
1
4
 det, T2 =
1
4
 det
b)   
1
8
c) v maks = 120 cm/s
v maks = 144 cm/s
5. y = 5 2 cm dari titik seimbang
6. a) y = 2,5 cm
b) F = - 2 N
c) Ep = 1,25 . 10-2 2 J
d) v = 0,5  3 m/s, a = -102 m/s
e) Ek = 0,0375 2 J
7. a) a = -25.000 2 sin 50 nt
b) a maks = -25.000 2 cm/s2
c) t =
1
125
det
d) y = 9,5 cm
e) v = -250 cm/s
8. ikdet3
90
1
9. 8  detik
10. 2 m/s2

Nomor : 5
Materi Pembelajaran : Impuls dan Momentum Linear
A. Kompetensi Dasar
3.5. Menerapkan konsep momentum dan impuls, serta hukum kekekalan momentum
dalam kehidupan sehari-hari
4.5. Memodifikasi roket sederhana dengan menerapkan hukum kekekalan momentum
B. Indikator
3.5.1. Memformulasikan konsep impuls dan momentum serta keterkaitan antara
keduanya
3.5.2. Merumuskan hukum kekekalan momentum untuk sistem tanpa gaya luar
3.5.3. Menerapkan prinsip kekekalan momentum untuk penyelesaian masalah yang
menyangkut interaksi melalui gaya-gaya internal
3.5.4. Mengintegrasikan hukum kekekalan energi dan kekekalan momentum untuk
berbagai peristiwa tumbukan
4.5.1. Merancang dan membuat roket sederhana dengan menerapkan hukum kekekalan
momentum
Pertemuan pertama
Melalui diskusi dilanjutkan dengan pemberian soal uji kompetensi, peserta didik
diharapkan dapat:
1. Memformulasikan konsep impuls dan momentum serta keterkaitan antara keduanya
Pertemuan kedua

Melalui diskusi dilajutkan dengan pemberian soal uji kompetensi, peserta didik
diharapkan dapat:
1. Merumuskan hukum kekekalan momentum untuk sistem tanpa gaya luar
2. Menerapkan prinsip kekekalan momentum untuk penyelesaian masalah yang
menyangkut interaksi melalui gaya-gaya internal
Pertemuan ketiga
Melalui diskusi dilanjutkan dengan pemberian soal uji kompetensi, peserta didik
diharapkan dapat:
1. Mengintegrasikan hukum kekekalan energi dan kekekalan momentum untuk berbagai
peristiwa tumbukan
Pertemuan keempat
1. Merancang dan membuat roket sederhana dengan menerapkan hukum kekekalan
momentum
Impuls dan Momentum Linear
 Konsep impuls dan momentum
 Hukum kekekalan momentum
 Jenis-jenis tumbukan
 Diskusi
 Praktikum
1. Pertemuan ke-1
 Siswa berkumpul dan duduk sesuai kelompoknya masing-masing

religius).
 Prasyarat kemampuan sebelum mempelajari subbab (halaman 198):
- Integral persamaan
- Hukum kekekalan energi mekanik
 Motivasi: Guru menendang bola, kemudian bertanya apa yang menyebabkan
bola yang diam menjadi bergerak?
Mengamati
 Mencari informasi tentang momentum, impuls, hubungan antara impuls dan
momentum serta tumbukan dari berbagai sumber belajar.
Menanyakan
 Menanyakan konsep momentum, impuls, hubungan antara impuls dan
momentum
Mengasosiasi
 Menganalisis berbagai aplikasi Impuls dalam kehidupan sehari-hari
Ekperimen/eksplorasi
 Mendiskusikan konsep momentum, impuls, hubungan antara impuls dan
momentum dalam berbagai penyelesaian masalah
Mengomunikasikan
pembelajaran.

 Guru meminta peserta didik untuk mempelajari konsep hukum kekekalan
momentum untuk pertemuan berikutnya
 Tindak lanjut: Penugasan menjawab pertanyaan uji kompetensi bab 5 esai
nomor 3,5,9,12,41.
2. Pertemuan ke-2
nilai disiplin).
- Vektor satuan
 Motivasi: Guru menanyakan bagaimana momentum bola biliar yang
bertumbukan?
Mengamati
 Menyimak ilustrasi tentang tumbukan benda yang dihubungkan dengan
konsep-konsep hukum kekekalan momentum dalam kehidupan sehari-hari
Menanyakan
 Menanyakan konsep hukum kekekalan momentum
Mengasosiasi
 Menganalisis berbagai masalah tumbukan dengan menggunakan hukum
kekekalan momentum
 Mendiskusikan konsep hukum kekekalan momentum dalam berbagai
penyelesaian masalah
Mengomunikasikan

pembelajaran.
pembelajaran.
 Guru meminta siswa untuk memperlajari konsep tumbukkan untuk
nomor 18,22,42.
3. Pertemuan ke-3
nilai disiplin).
- Vektor satuan
 Motivasi: Guru menunjukkan bandul Newton, mengangkat kemudian
melepaskan bola paling ujung; siswa menyaksikan kemudian guru
menanyakan peristiwa yang terjadi.
Mengamati
 Menyimak ilustrasi tentang tumbukan benda yang dihubungkan dengan
konsep-konsep hukum kekekalan momentum dalam kehidupan sehari-hari
Menanyakan

 Menanyakan jenis-jenis tumbukkan
Mengasosiasi
 Menganalisis berbagai masalah tumbukan dengan menggunakan hukum
kekekalan momentum
 Mendiskusikan konsep hukum kekekalan momentum dalam berbagai
penyelesaian masalah
Mengomunikasikan
pembelajaran.
pembelajaran.
 Guru meminta siswa untuk mempelajari pembuatan roket sederhana untuk
 Tindak lanjut: memberikan tugas mengerjakan uji kompetensi bab V esai
nomor 28,32,43,44.
nilai disiplin).

 Merancang dan membuat roket sederhana dengan menerapkan hukum
kekekalan momentum secara berkelompok
Mengomunikasikan
 Presentasi laporan membuat roket sederhana.
pembelajaran.
pembelajaran.
Ulangan harian V
G. Sumber Belajar/Bahan Ajar/Alat
Sumber:
 Buku Fisika XI Marthen Kanginan Erlangga, bab 5
 Internet
H. Penilaian
1 Menghayati dan

yang dianutnya
aktif
dalam indikator
indikator
dalam indikator
1) Uraian (Uji Kompetensi Bab 5 nomor 11,4,20,37)
3. Skor Ideal = 100
No Hasil Pengerjaan soal Skor Skor

Soal Maksimal
1 a. Jika mengerjakan 3 soal gaya mendatar yang
bekerja pada benda dengan benar
30
30
b. Jika mengerjakan 2 soal gaya mendatar yang
20
c. Jika mengerjakan 1 soal gaya mendatar yang
10
d. Jika mengerjakan 3 soal gaya mendatar yang
bekerja pada benda tetapi salah
2
2 a. Jika mengerjakan 2 soal bola baja yang
dilepaskan dari ketinggian tertentu dengan
benar
20
20
b. Jika mengerjakan 1 soal bola baja yang
benar
10
c. Jika mengerjakan 2 soal bola baja yang
tetapi salah
2
3 a. Jika mengerjakan 2 soal momentum yang
ditembakkan dengan benar
20
20
b. Jika mengerjakan 1 soal momentum yang
ditembakkan dengan benar
10
c. Jika mengerjakan 2 soal momentum yang
ditembakkan tetapi salah
2
4 a. Jika mengerjakan soal peluru menembus 30 30

balok dengan benar
b. Jika mengerjakan soal peluru menembus
balok tetapi salah
2
c. Jika tidak mengerjakan 0
e. Penilaian unjuk kerja
- Merancang roket sederhana
kelompok
Skor Kriteria/Aspek
Total
Skor
Perencanaan
bahan/alat
Proses pembuatan
roket sederhana
Laporan roket
sederhana
1
2
3
4
5
6
7
8
Rubrik pengamatan praktikum merancang roket sederhana:
ketidaksiapan memulai pembuatan roket
Nilai Akhir = Skor + Skor Uraian
= 100

memulai pembuatan roket atau sebaliknya
3: menunjukkan kesiapan bahan dan alat juga
kesiapan memulai pembuatan roket
2 Proses pembuatan
roket sederhana
1: tidak menunjukkan sikap antusias selama
proses perancangan
sekelompok
selama perancangan
3 Laporan roket
sederhana
1: tidak bersungguh-sungguh dalam
tepat waktu.
terbaiknya
f. Penilaian portofolio
MACAM PORTOFOLIO
Jumlah
Skor
Nilai
Kualitas
Rangkuman
Makalah
Laporan
Praktikum
Laporan
Kelompok
1

2
3
Catatan:
NIP. 19621217 198903 1 005 NIP-

MOMENTUM DAN IMPULS
PENGERTIAN MOMENTUM DAN IMPULS.
Setiap benda yang bergerak mempunyai momentum.
Momentum juga dinamakan jumlah gerak yang besarnya berbanding lurus dengan massa
dan kecepatan benda.
Suatu benda yang bermassa m bekerja gaya F yang konstan, maka setelah waktu t benda
tersebut bergerak dengan kecepatan :
vt = vo + a . t
vt = vo +
m
F
. t
F . t = m . vt – m.vo
Besaran F. t disebut : IMPULS sedangkan besarnya m.v yaitu hasil kali massa dengan
kecepatan disebut : MOMENTUM
m.vt = momentum benda pada saat kecepatan vt
m.vo = momentum benda pada saat kecepatan vo
Kesimpulan
Momentum ialah : Hasil kali sebuah benda dengan kecepatan benda itu pada suatu saat.
Momentum merupakan besaran vector yang arahnya searah dengan
Kecepatannya.
Satuan dari mementum adalah kg m/det atau gram cm/det
Impuls adalah : Hasil kali gaya dengan waktu yang ditempuhnya. Impuls merupakan
Besaran vector yang arahnya se arah dengan arah gayanya.
Perubahan momentum adalah akibat adanya impuls dan nilainya sama dengan impuls.
IMPULS = PERUBAHAN MOMENTUM

HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM.
vA vA’
vB FBA vB’
FAB
Misalkan benda A dan B masing-masing mempunyai massa mA dan mB dan masing-
masing bergerak segaris dengn kecepatan vA dan vB sedangkan vA > vB. Setelah tumbukan
kecepatan benda berubah menjadi vA’ dan vB’. Bila FBA adalah gaya dari A yang dipakai
untuk menumbuk B dan FAB gaya dari B yang dipakai untuk menumbuk A, maka menurut
hukum III Newton :
FAB = - FBA
FAB . t = - FBA . t
(impuls)A = (impuls)B
mA vA’ – mA vA = - (mB vB’ – mB vB)
mA vA + mB vB = mA vA’ + mB vB’
Jumlah momentum dari A dan B sebelum dan sesudah tumbukan adalah sama/tetap. Hukum
ini disebut sebagai HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM LINIER.
TUMBUKAN.
Pada setiap jenis tumbukan berlaku hukum kekekalan momentum tetapi tidak selalu berlaku
hukum kekekalan energi mekanik. Sebab disini sebagian energi mungkin diubah menjadi
panas akibat tumbukan atau terjadi perubahan bentuk :
Macam tumbukan yaitu :
Tumbukan elastis sempurna, yaitu tumbukan yang tak mengalami perubahan energi.
Koefisien restitusi e = 1
Tumbukan elastis sebagian, yaitu tumbukan yang tidak berlaku hukum kekekalan energi
mekanik sebab ada sebagian energi yang diubah dalam bentuk lain, misalnya panas.
Koefisien restitusi 0 < e < 1
Tumbukan tidak elastis , yaitu tumbukan yang tidak berlaku hukum kekekalan energi
mekanik dan kedua benda setelah tumbukan melekat dan bergerak bersama-sama.
Koefisien restitusi e = 0
Besarnya koefisien restitusi (e) untuk semua jenis tumbukan berlaku :

BA
BA
vv
vv
e



||
||
; BA vv = kecepatan benda A dan B setelah tumbukan
vA ; vB = kecepatan benda A dan B sebelum tumbukan
Energi yang hilang setelah tumbukan dirumuskan :
Ehilang = Eksebelum tumbukan - Eksesudah tumbukan
Ehilang = { ½ mA vA
2 + ½ mB vB
2} – { ½ mA (vA’)2 + ½ mB (vB’)2}
Tumbukan yang terjadi jika bola dijatuhkan dari ketinggian h meter dari atas lanmtai.
Kecepatan bola waktu menumbuk lantai dapat dicari dengan persamaan :
vA = gh2
Kecepatan lantai sebelum dan sesudah tumbukan adalah 0.
vB = vB’ = 0
Dengan memsukkan persamaan tumbukan elstis sebagian :
BA
BA
vv
vv
e



||
diperoleh :
0
0
|



A
A
v
v
e atau
A
A
v
v
e
|

dengan demikian diperoleh :
h
h
e
'

h’ = tinggi pantulan h = tinggi bola jatuh.
Untuk mencari tinggi pntulan ke-n dapat dicari dengan : hn = h0 e2n
LATIHAN SOAL

RPP FISIKA

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to RPP FISIKA

Similar to RPP FISIKA (20)

More from eli priyatna laidan

More from eli priyatna laidan (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

RPP FISIKA