1. VALORES DE VERDAD DE LOS
OPERADORES LÓGICOS
Tomada con fines instruccionales
Gómez, T., González, N., Lorenzo J. (2007)
Valores de verdad de los Operadores
Lógicos. Artículo no publicado. (p.1-6).
UNEFA. Caracas.
Dada la importancia de los conectivos señalados en la lectura anterior,
es pertinente establecer los valores de verdad (v ó f) de cada
proposición compuesta (molecular o resultante) para cada conectivo.
A tal efecto, se utiliza la Tabla de Verdad, la cual se construye
partiendo de la valoración de cada una de las proposiciones
componentes (atómicas).
Negación
Es útil para estas lecturas, tener en cuenta que el signo utilizado para
negar una proposición es variable según el autor. Presentamos a
continuación algunos signos utilizados para negar una proposición.
Distintas notaciones de la negación
No p p p' ~p ¬p p
Dada una proposición p, se denomina la negación de p a otra
proposición denotada por p (se lee "no p") que le asigna el valor de
verdad contrario al de p . Por ejemplo:
p: Luis habla inglés
p: No es cierto que Luis habla inglés
Por lo que nos resulta sencillo construir su tabla de verdad:
p p Observamos que
V F Si p es V (verdadera entonces, la
negación le corresponde el valor de F
F V Si p es F entonces, la negación le
corresponde el valor de V

2. Se trata de una operación unitaria, pues a partir de una proposición se
obtiene otra, que es su negación.
Ejemplo: La negación de p : todos los peces viven en el océano
es
p : no es cierto que todos los peces viven en el océano, o
p : no todos los peces viven en el océano, o
p : Los peces no todos viven en el océano.
Conjunción
Dadas dos proposiciones p y q, se denomina conjunción de estas
proposiciones a la proposición p q (se lee " p y q "), que establece
que la conjunción es verdadera sólo si las dos proposiciones
componentes son verdaderas. Cuando una de ellas no se cumple, es
decir, es falsa, la proposición resultante es falsa.
A continuación presentamos la tabla de verdad de la conjunción p q
p q p q
Si las dos son V V V La conjunción es
verdaderas verdadera
V F F
Si por lo menos una
F V F La conjunción es falsa
de ellas es falsa
F F F
Ejemplo: Sea la proposición molecular:
8 es múltiplo de 2  9 es un número impar
y
 
     
p q
p : 8 es múltiplo de 2; q : 9 es un número impar
Por ser ambas verdaderas, la conjunción entre ellas, es verdadera.
Ejemplo: Sea la proposición molecular:
La fresa es una fruta y 3 es un número par.
Esta conjunción es falsa, pues:

3. p : La fresa es una fruta, es verdadera, mientras que
q : 3 es un número par, es falsa.
Por tanto, esta proposición p q es falsa, ya que ambas
proposiciones no pueden ser simultáneamente verdaderas.
Disyunción Inclusiva:
Dadas dos proposiciones p y q, se denomina disyunción inclusiva de
estas proposiciones a la proposición p q (se lee " p o q "), que
establece que la disyunción inclusiva es verdadera si al menos una de
las dos proposiciones componentes es verdadera. Cuando todas ellas
son falsas, la proposición resultante es falsa.
A continuación presentamos la tabla de verdad de la disyunción
inclusiva p q :
p q p q
V V V
Si por lo menos La disyunción
V F V
una es verdadera es verdadera
F V V
Si las dos son F F F Es falsa
falsas
Ejemplo: Sea la proposición molecular:
El cielo es azul o el Centro Banaven lo llaman El Cubo Negro.
Esta disyunción es verdadera, pues:
p : El cielo es azul, es verdadera y
q : Centro Banaven lo llaman El Cubo Negro es verdadera,
por tanto, esta proposición p q es verdadera, ya que ambas
proposiciones son simultáneamente verdaderas.
Ejemplo: Sea la proposición molecular:
El número uno, es el elemento neutro de la suma o el número 44
es par.
Esta disyunción es verdadera, pues:
p : El número uno es el elemento neutro de la suma, es falsa y

4. q : el número 44 es par es verdadera, por tanto,
la proposición p q es verdadera, pues por lo menos una de ellas es
verdadera
Ejemplo: Sea la proposición molecular:
Los Carnavales se celebran en el mes de Diciembre o La
navidad es en el mes de Agosto.
Esta disyunción es falsa, pues:
p : Los Carnavales se celebran en el mes de Diciembre, es falsa
q : La Navidad es en el mes de Agosto, es falsa,
por lo tanto, la proposición p q es falsa, ya que las dos
proposiciones son falsas.
La disyunción exclusiva
Dadas dos proposiciones p y q, se denomina disyunción exclusiva de
estas proposiciones a la proposición p q (se lee " o p o q "), la
misma establece que la disyunción exclusiva es verdadera si sólo una
de las dos proposiciones componentes es verdadera. Cuando ambas
proposiciones son verdaderas o ambas falsas, la proposición
resultante es falsa.
A continuación presentamos la tabla de verdad de la disyunción
exclusiva p q :
p q p q
V V F
V F V
F V V
F F F
Ejemplo: Sea la proposición molecular:
O el número uno es el elemento neutro de la multiplicación o el
número 44 es par.

5. Esta disyunción exclusiva es falsa, pues:
p : El número uno, es el elemento neutro de la multiplicación, es
verdadera y
q : el número 44 es par es verdadera,
por tanto, la proposición p q es falsa, ya que ambas
proposiciones son verdaderas y por definición, sólo una debe ser
verdad.
Ejemplo: Sea la proposición molecular:
Los Carnavales se celebran en el primer trimestre del año o La
navidad es en el mes de Agosto.
Esta disyunción exclusiva es verdadera, pues:
p : Los Carnavales se celebran en el primer trimestre del año, es
verdadera y
q : La Navidad es en el mes de Agosto, es falsa,
por tanto, la proposición p q es verdadera, pues una y sólo una de
las dos proposiciones es verdadera.
El Condicional
El condicional de las proposiciones " p y q " es la proposición p q (si
p entonces q ) cuya tabla de verdad es:
p q p q
V V V
V F F
F V V
F F V
La proposición p se llama antecedente, y la proposición q se llama
consecuente del condicional. La tabla nos muestra que la implicación
sólo es falsa si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso.
Ejemplo: Supongamos la implicación

6. R: Si   entonces me inscribo  la a
entreno,   en competenci
     
p q
El condicional R está compuesto de las proposiciones
p : entreno y q : me inscribo en la competencia
Nos interesa conocer la verdad o falsedad de la proposición
condicional R, en relación a la verdad o falsedad de las proposiciones
p y q . El enunciado puede pensarse como un compromiso,
condicionado por p , y podemos asociar su verdad al cumplimiento del
compromiso.
Es evidente que si p es F, es decir, si no entreno, quedo liberado del
compromiso y me inscriba o no en la competencia, el condicional es
verdadero.
Si p es verdadera, es decir si entreno, y no me inscribo en la
competencia, el compromiso no se cumple y la proposición R es falsa.
Si p y q son verdaderas, entonces la proposición R es verdadera
pues el compromiso se cumple.
Ejemplo: 1² = (–1)² 1 = –1 (F)
La proposición resulta ser falsa por ser el antecedente verdadero, 1² =
(–1)² y el consecuente (1 = –1) falso.
El Bicondicional
El si y sólo si de las proposiciones p y q es la proposición p q (se
lee "p si y sólo si q") cuya tabla de verdad es:
p q p q
V V V
V F F
F V F
F F V

7. Si y sólo si o el bicondicional sólo es verdadera si ambas
proposiciones tienen el mismo valor de verdad. El bicondicional puede
definirse como la conjunción de una implicación y su recíproca. De
este modo, la tabla de valores de verdad de p q puede obtenerse
mediante la tabla de ( p q) (q p) , como vemos:
p q p q q p (p q) (q p)
V V V V V
V F F V F
F V V F F
F F V V V
Ejemplo: Sea R: a = b si y sólo si a2 = b2
El enunciado está compuesto por las proposiciones:
p : a = b; q : a2 = b2
Este bicondicional a=b a2 = b2 es falso.
Si p es F, es decir a b, y q es V, es decir a2 = b2. En los demás
casos es V.
Hacer la tabla de verdad para este bicondicional
p q
p q
a=b a = b2
2
V V
V F
F V
F F
En las próximas lecturas trabajaremos con fórmulas proposicionales,
para ello es indispensable el uso de las prioridades de los conectivos y
los signos de agrupación, que listaremos a continuación:

8. Prioridad
1) Signos de () [ ]
agrupación
2) La Negación ~p
3) La conjunción, la , ,
disyunción inclusiva y
exclusiva
4) Condicional y ,
Bicondicional
Esta tabla nos indica que:
1) Primero resolvemos las fórmulas parciales que se encuentran entre
paréntesis, de adentro hacia fuera.
2) Luego resolvemos las negaciones
3) Después los conectivos, conjunción y disyunción inclusiva o
exclusiva
4) Por último el condicional y/o bicondicional.
Para la siguiente fórmula: ( p ~ (q r )) s
Se resuelve primero el paréntesis más interno (q r)
( Prioridad 1)
Luego negamos el resultado de (q r ) (Prioridad 2)
Después usamos el conectivo con p y el resultado
anterior (Proridad 3)
Finalmente el resultado obtenido se resuelve con el
condicional

9. TABLAS DE VERDAD
Para la construcción de la tabla, la dividimos en dos partes. La parte
izquierda la llamaremos margen y a la derecha la llamaremos cuerpo.
En el margen colocaremos los valores de verdad de las variables
proposicionales que intervienen. El número de dichas componentes
determina la cantidad de posibles combinaciones de valores de
verdad que aparecerán en la tabla. Este número total de
combinaciones se calcula con la operación 2 n , donde la base indica
los únicos dos valores que puede asumir una variable proposicional
(V o F), y el exponente el número de variables proposicionales que
intervienen, ejemplo:
En la proposición (~ p q) ~ q , p q Posibilidades
intervienen dos variables
proposiciones (p y q), el número de V V 1ra
combinaciones para construir la tabla V F 2da
sería 2 n 2 2 4 , por lo tanto el F V 3ra
margen queda como lo muestra la
figura a la derecha F F 4ta
margen
El cuerpo se va formando con las proposiciones parciales hasta llegar
a la proposición compuesta final, es decir, se agregan tantas columnas
como proposiciones atómicas se encuentren agrupadas (en
paréntesis), leyendo la fórmula de izquierda a derecha para iniciar el
cuerpo de la tabla, y respetando las prioridades de los conectivos y
signos de agrupación.
Siguiendo el ejemplo anterior tenemos:

10. Primero agregamos al cuerpo de la tabla la proposición ~ p
p q ~p
V V F
V F F
F V V
F F V
Luego agregamos al cuerpo de la tabla , (~ p q)
p q ~p (~ p q )
V V F V
V F F F
F V V V
F F V V
Agregamos ~ q
p q ~p (~ p q ) ~q
V V F V F
V F F F V
F V V V F
F F V V V
Y por último, agregamos la fórmula (~ p q) ~ q y valoramos el
conectivo
p q ~p (~ p q ) ~ q (~ p q) ~ q
V V F V F F
V F F F V F
F V V V F F
F F V V V V
margen cuerpo

11. Ejemplo 1: Construir la tabla de verdad correspondiente la proposición
compuesta
r ~(p q)
Solución:
Observe que la proposición posee 3 componentes (p, q y r), por lo
que tiene 8 combinaciones , 2 3 ,y se sigue el mismo procedimiento del
ejemplo anterior para construir el margen y el cuerpo.
p q r p q ~(p q) r ~(p q)
V V V V F F
V V F V F F
V F V F V V
V F F F V F
F V V V F F
F V F V F F
F F V V F F
F F F V F F
margen cuerpo
Ejercicios. Construya la tabla de verdad para las siguientes
proposiciones compuestas:
1. ~ [ p (q r )] ; 2. [~ p ~ q ] [~ p (~ q ~ p )]