SlideShare a Scribd company logo
1 of 13
Download to read offline
FACULTATEA DE CONSTRUCłII
Cluj- Napoca
CATEDRA CBACM

EXEMPLU DE DIMENSIONARE
PROBLEMA 001

BETON ARMAT

DATE PROBLEMĂ
Se consideră următorul PLANŞEU:
- PARDOSEALĂ INDUSTRIALĂ cu grosimea tuturor straturilor de [8 cm]
- PLACA din FÂŞII CU GOLURI PREFABRICATE cu greutatea de [3,25 kN/mp], înălŃimea de 200 [mm] şi un
STRAT DE SUPRABETONARE cu grosimea de [60 mm]
- GRINZI PRINCIPALE cu lungimea de [7,00 m] dispuse la o distanŃă de [6,00 m] una faŃă de cealaltă, care reazemă pe
PEREłI DE REZISTENłĂ din beton cu grosimea de [30 cm].
SE CUNOSC:
Clasa de beton: C25/30
Tipul de armătură: S 500
CondiŃii de expunere: XC 1
Încărcări utile conform fluxului tehnologic: 5 kN/m2

Rezemare

SecŃiune transversală reală

Se cere SĂ SE DIMENSIONEZE GRINDA PRINCIPALĂ.
Conversii între unităŃi de măsură:
1 kgf = 1 daN = 10 N , conversia din kilograme-forŃă în newtoni

1 N mm = 1 MPa = 10 Pa , conversia din newtoni/milimetrii pătraŃi în pascali
Notă:
ReferinŃele care sunt date în continuare sub formă de pagini, tabele, etc. fac trimitere la lucrarea
[1] – ”PROIECTAREA STRUCTURILOR DE BETON DUPA SR EN 1992-1”, Z. KISS şi T. ONEł, ED. ABEL,
2008
2

6

PREDIMENSIONARE
Pentru predimensionarea secŃiunii transversale se propun următorii paşi:
1. STABILIREA ÎNĂLłIMII SECłIUNII
DIN CONDIłIA DE RIGIDITATE (EVITAREA SĂGEłILOR EXCESIVE): Deoarece grinda propusă este o grindă
principală cu încărcări mari se adoptă pentru înălŃimea acesteia condiŃia:
leff
6700 mm
h=
=
= 670 mm
10
10
DIN CONDIłIA TEHNOLOGICĂ (COFRARE):
h multiplu de 50 mm
SE CONSIDERĂ: h= 650 mm

Prof. Dr. Ing. Z. KISS, Asist. Ing. M. BINDEA, Drd. Ing. D.V. MOLDOVAN

[1]
EXEMPLU DE DIMENSIONARE
PROBLEMA 001

FACULTATEA DE CONSTRUCłII
Cluj- Napoca
CATEDRA CBACM

BETON ARMAT

2. STABILIREA LĂłIMII SECłIUNII
DIN CONDIłIA DE STABILITATE LATERALĂ (EVITAREA RĂSTURNĂRII ÎN CAZUL ÎN CARE GRINDA NU
ESTE LEGATĂ DE ALTE ELEMENTE STRUCTURALE CARE ÎMPIEDICĂ ACEST FENOMEN):
h
h 650 mm
= 216, 67 mm ≃ 220 mm
1, 5 ≤ ≤ 3 → b = =
b
3
3
DIN CONDIłIA TEHNOLOGICĂ:

b ≥ 200 mm
b multiplu de 50 mm
DIN CONDIłIA DE REZISTENłĂ LA FOC (PENTRU R90 – 90 DE MINUTE):
b ≥ 150 mm
SE CONSIDERĂ: b = 300 mm
Se verifică:

1, 5 ≤

h

=

650 mm

= 2,17 ≤ 3 ÎNDEPLINITĂ.
b 300 mm
ÎN URMA PREDIMENSIONĂRII SE STABILESC URMĂTOARELE CARACTERISTICI ALE SECłIUNII:
ÎNĂLłIME, h = 650 mm respectiv LĂłIME, b = 300 mm

CONFORMARE STRUCTURALĂ
Din modul de rezemare care nu specifică condiŃii suplimentare, se adoptă în calculele următoare schema statică
corespunzătoare unei grinzi cu o singură deschidere, simplu rezemată, încărcată cu încărcări uniform distribuite.
DESCHIDEREA DE CALCUL se obŃine din următoarea relaŃie:
leff = ln + a1 + a2 = ln + min( h 2, t1 2,) + min( h 2, t2 2,) = 6, 40 m + 2 ⋅ 0,15 m = 6, 70 m

EVALUAREA ÎNCĂRCĂRILOR
Se propune următorul tabel pentru evaluarea încărcărilor:
Nr.crt.

Tip încărcare/Denumire

1.

PERMANENTĂ – din greutatea proprie

G1 = h ⋅ b ⋅ γ bet = 0, 65 m ⋅ 0, 3 m ⋅ 26 kN m = 5, 07 kN m

2.

PERMANENTĂ – din greutatea fâşiei

G2 = 3, 25 kN m ⋅ 6 m = 19, 50 kN m

3.

PERMANENTĂ – din suprabetonare

G3 = 0, 06 m ⋅ 6 m ⋅ 25 kN m = 9, 00 kN m

4.

PERMANENTĂ – din pardoseală

G4 = 0, 08 m ⋅ 6 m ⋅ 22 kN m = 10, 56 kN m

TOTAL PERMANENTE
5.

VARIABILĂ – din încărcări impuse
TOTAL VARIABILE
TOTAL ÎNCĂRCĂRI (VALOARE DE
CALCUL)

Valoare caracteristică
3

2

3

3

Gk = G1 + G2 + G3 + G4 = 5, 07 kN m + 19, 50 kN m +
+9, 00 kN m + 10, 56 kN m = 44,13 kN m
Q1 = 5 kN m ⋅ 6 m = 30 kN m
Qk = Q1 = 30 kN m
F = 1, 35 ⋅ Gk + 1, 50 ⋅ Qk = 1, 35 ⋅ 44,13 kN m + 1, 5 ⋅ 30 kN m =
= 104, 576 kN m ≃ 105 kN m

SemnificaŃia şi valorile utilizate pentru γ G , γ Q sunt cele conform [pag. 48, tab. 2.14, linia 2, pct. 2.3.3].

Prof. Dr. Ing. Z. KISS, Asist. Ing. M. BINDEA, Drd. Ing. D.V. MOLDOVAN

[2]
EXEMPLU DE DIMENSIONARE
PROBLEMA 001

FACULTATEA DE CONSTRUCłII
Cluj- Napoca
CATEDRA CBACM

BETON ARMAT

Alura diagramelor de moment încovoietor şi forŃă tăietoare
Cu această valoare se determină momentul încovoietor maxim:

F ⋅ leff
2

M Ed =

=

8

105 kN m ⋅ ( 6, 70 m )

2

8

= 589,181 kN ⋅ m ≃ 589 kN ⋅ m

precum şi forŃa tăietoare maximă:

VEd =

F ⋅ leff

2

=

105 kN m ⋅ 6, 70 m

2

= 351, 75 kN ≃ 352 kN

REZISTENłELE DE CALCUL ALE MATERIALELOR UTILIZATE
Pentru beton, rezistenŃa de calcul este:

f cd = α cc ⋅

f ck

γc

= 1⋅

25 MPa
1, 50

= 16, 67 MPa

Pentru armătură, rezistenŃa de calcul este:

f yd =

f yk

γs

=

500 MPa
1,15

= 434, 78 ≃ 435 MPa

SemnificaŃia şi valorile utilizate pentru α cc , γ c sunt cele conform [pag. 36, pct. 2.1.1] respectiv pentru γ s conform
[pag. 43, pct. 2.2.1].

STRATUL DE ACOPERIRE CU BETON
Stratul de acoperire cu beton reprezintă distanŃa de la faŃa elementului la faŃa armăturii pentru care se calculează.
Armăturile longitudinale şi etrierii trebuie să fie înglobate în beton astfel încât acesta să asigure un grad de protecŃie
considerat satisfăcător, atât la acŃiunile mediului extern cât şi în cazul unor solicitări excepŃionale precum
incendiul.

1.

Definirea stratului de acoperire cu luarea în considerare a etrierilor.

Prof. Dr. Ing. Z. KISS, Asist. Ing. M. BINDEA, Drd. Ing. D.V. MOLDOVAN

[3]
FACULTATEA DE CONSTRUCłII
Cluj- Napoca
CATEDRA CBACM

EXEMPLU DE DIMENSIONARE
PROBLEMA 001

BETON ARMAT

Definirea toleranŃelor.

2.

Pentru calculul stratului de acoperire nominal se utilizează următoarea formulă:
cnom = cmin + ∆cdev
Pentru calculul stratului de acoperire minim se utilizează următoarea formulă:
cmin = max {cmin,b ; cmin, dur + ∆cdur ,γ − ∆cdur , st − ∆cdur , add ;10 mm}
SemnificaŃia şi valorile utilizate pentru cmin,b ; cmin, dur ; ∆cdur ,γ ; ∆cdur , st ; ∆cdur , add sunt cele conform [pag. 119-121,
tab. 5.1-5.4, pct. 5.1.1.1].
Deoarece diametrul armăturilor longitudinale este necunoscut, se impune din PROPRIA PRACTICĂ DE
PROIECTARE valoarea:
øsl = 25 [mm]
Deoarece diametrul armăturilor transversale este necunoscut, se impune din PROPRIA PRACTICĂ DE PROIECTARE
valoarea:
øsw = 8 [mm]
Din condiŃii de expunere se cunoaşte clasa de expunere XC 1. Deoarece asupra clasei structurale NU SE FACE NICI O
PRECIZARE se consideră CLASA STRUCTURALĂ S4, aşa cum recomandă normativul SR EN 1992-1-1:2004. Cu
aceste două elemente se stabileşte:
cmin, dur = 15 mm
Deoarece nu se consideră necesară luarea în considerare a unei marje de siguranŃe şi nici nu se utilizează oŃel inoxidabil
sau alte măsuri de protecŃie se obŃine:
∆cdur ,γ = 0 mm

∆cdur , st = 0 mm
∆cdur , add = 0 mm
Abaterea în execuŃie se stabileşte din relaŃia:

10 mm ≥ ∆cdev ≥ 5 mm
Deoarece grinda pricnipală se execută cu un control strict al calităŃii se poate adopta ∆cdev = 5 mm .
Cu aceste valori se calculează pentru armătura longitudinală:
cmin, sl = max {25 mm ;15 mm + 0 − 0 − 0;10mm} = 25 mm

cnom , sl = 25 mm + 5 mm = 30 mm
respectiv pentru etrieri:

cmin, sw = max {8 mm ;15 mm + 0 − 0 − 0;10mm} = 15 mm
cnom , sw = 15 mm + 5 mm = 20 mm

Se stabileşte stratul de acoperire cu beton la valoarea:

cv = max {cnom , sw ; cnom , sl − φ sw } = max {20 mm ; 30 mm − 8 mm} = 22 mm

şi se verifică:

cv = 22 mm ≥ cmin, dur + ∆cdev = 15 mm + 5 mm = 20 mm ÎNDEPLINITĂ

POZIłIA CENTRULUI DE GREUTATE AL ARMĂTURILOR LONGITUDINALE
Se IMPUNE DIN PROPRIA EXPERIENłĂ DE PROIECTARE O AŞEZARE A ARMĂTURILOR PE UN SINGUR
RÂND, caz în care:
1
1
d1 = cnom , sl + ⋅ φsl = 30 mm + ⋅ 25 mm = 42, 50 mm
2
2

Prof. Dr. Ing. Z. KISS, Asist. Ing. M. BINDEA, Drd. Ing. D.V. MOLDOVAN

[4]
EXEMPLU DE DIMENSIONARE
PROBLEMA 001

FACULTATEA DE CONSTRUCłII
Cluj- Napoca
CATEDRA CBACM

BETON ARMAT

ÎNĂLłIMEA UTILĂ A SECłIUNII
Alegerile care s-au impus până la acest punct (diametrul etrierilor, diametrul armăturii longitudinale, dispunerea
armăturii longitudinale pe un singur rând, rotunjirea valorii pentru poziŃie centrului de greutate) s-au ales astfel încât
înălŃimea utilă a sedŃiunii să fie cât mai mare, caz în care, aşa sum se va vedea, se obŃine un moment încovoietor capabil
al secŃiunii mare. Se determină:
d = h − d1 = 650 mm − 42, 50 mm = 607, 50 mm

DIMENSIONAREA SECłIUNII TRANSVERSALE LA MOMENT ÎNCOVOIETOR
Se calculează VALOAREA RELATIVĂ A MOMENTULUI ÎNCOVOIETOR:

µ=

6

M Ed

6

589 ⋅ 10 N ⋅ mm

589 ⋅ 10 N ⋅ mm

= 0, 319
2
9
2
1, 846 ⋅ 10 N ⋅ mm
300 mm ⋅ ( 607, 50 mm ) ⋅ 16, 67 N mm
Se compară această valoare cu o valoare limită, pentru a se decide dacă este suficientă simpla armare sau se impune
dubla armare (DISPUNEREA ARMATURII DE REZISTENłĂ ŞI ÎN ZONA COMPRIMATĂ). Pentru oŃel S 500
avem:
µ = 0, 319 ≤ µ lim = 0, 372 ÎNDEPLINITĂ
2

b ⋅ d ⋅ f cd

=

=

Se calculează ARIA DE ARMĂTURĂ:

As = ω ⋅ b ⋅ d1 ⋅

fcd
f yd

= 0, 400 ⋅ 300 mm ⋅ 607, 50 mm ⋅

SemnificaŃia şi valorile utilizate pentru
µ = 0, 320 → ω = 0, 400

ω

16, 67 N mm
435 N mm

2

2

= 2793, 662 mm ≃ 28 cm
2

2

sunt cele conform [pag. 56-57, tab. 3.5.a, pct. 3.1.3.1]. Pentru

Pentru a propune o armare efectivă se Ńine cont de următoarele:
(1) Se va alege un anumit număr de bare de acelaşi diametru (UŞURINłĂ ÎN APROVIZIONARE) SAU o combinaŃie
între armături de diametre consecutive astfel încât să se obŃină o arie de armătură efectivă apropiată de cea dedusă din
calcul
(2) CombinaŃia de la punctul (1) se alege astfel încât barele să poată fi dispune pe un singur rând (aşa cum s-a presupus
iniŃial la calculul poziŃiei centrului de greutate al armăturii)
(3) Se recomandă să se păstreze diametru maxim ales (øsl = 25 [mm]) SAU o combinaŃie între acesta şi cel imediat
următor, adică øsl = 28 [mm]
Se calculează distanŃa pe care pot fi aşezate barele în grindă cu formula:
bsl , real = b − 2 ⋅ cnom, sl = 300 mm − 2 ⋅ 30 mm = 240 mm
Se utilizează tabelul în care sunt organizate ariile secŃiunilor transversale a unui număr de bare de la 1 la 10 cu diametre
cuprinse între 3 şi 40 mm. Pentru 6 bare cu øsl = 25 [mm] avem:
2

As ,eff = 29, 46 cm > As ,calc = 28 cm

2

bsl ,calc = ( 6 bare + 5 goluri ) ⋅ 25 mm = 275 mm > bsl , real = 240 mm
Deoarece barele NU SE POT DISPUNE PE UN SINGUR RÂND, SE PROPUNE O ARMARE ASTFEL:

Prof. Dr. Ing. Z. KISS, Asist. Ing. M. BINDEA, Drd. Ing. D.V. MOLDOVAN

[5]
EXEMPLU DE DIMENSIONARE
PROBLEMA 001

FACULTATEA DE CONSTRUCłII
Cluj- Napoca
CATEDRA CBACM

IN ACEST CAZ:

BETON ARMAT

bsl ,calc ,1 = ( 4 bare + 3 goluri ) ⋅ 25 mm = 175 mm < bsl , real = 240 mm
bsl ,calc ,2 = ( 2 bare + 1 goluri ) ⋅ 25 mm = 75 mm < bsl , real = 240 mm

Prin urmare barele pot fi aşezate în secŃiune. DEOARECE S-AU DISPUS PE DOUĂ RÂNDURI ESTE NECESAR SĂ
SE CALCULEZE EXACT POZIłIA CENTRULUI DE GREUTATE.
Se utilizează formula:
di ⋅ Ai (30 mm + 1 ⋅ 25 mm) ⋅ 1964 mm 2 + (30 mm + 25 mm + 25 mm + 1 ⋅ 25 mm) ⋅ 982 mm 2
2
2
d eff = i
=
=
2
Ai
2946 mm

∑
∑
i

2

=

42, 50 mm ⋅ 1964 mm + 92, 5 mm ⋅ 982 mm

2

= 59,167 mm ≃ 60 mm > d calc = 42, 50 mm
2
2946 mm
Se recalculează înălŃimea utilă a secŃiunii:
d = h − d1 = 650 mm − 60 mm = 590 mm
Se determină POZIłIA AXEI NEUTRE cu formula:

x = As ⋅ f yd

( λ ⋅η ⋅ b ⋅ fcd ) = 1, 25 ⋅

2946 mm

2

⋅

435 N mm

2

= 320, 313 mm ≃ 320 mm
2
300 mm 16, 67 N mm
pentru care se determină VALOAREA RELATIVĂ A ZONEI COMPRIMATE:
ξ = x d = 320 mm 590 mm = 0, 542 < ξ lim = 0, 617
Se determină BRAłUL DE PÂRGHIE:
z = d − 1 2 ⋅ λ ⋅ x = 590 mm − 0, 5 ⋅ 0, 8 ⋅ 320 mm = 462 mm
pentru care se determină MOMENTUL ÎNCOVOIETOR CAPABIL:

M Rd = As ,eff ⋅ f yd ⋅ z = 2946 mm 2 ⋅ 435 N mm 2 ⋅ 462 mm = 592 ⋅ 106 N ⋅ mm ≃ M Ed = 589 ⋅ 106 N ⋅ mm
SemnificaŃia şi valorile utilizate pentru
Obs:

λ ,η

sunt cele conform [pag. 55, tab. 3.3, pct. 3.1.3.1].
6

6

1 − M Ed M Rd = 1 − 589 ⋅ 10 N ⋅ mm 592 ⋅ 10 N ⋅ mm = 0, 507 %
DiscuŃie:
Pentru evaluarea momentului încovoietor capabil se poate utiliza şi FORMULA SIMPLIFICATĂ:

M Rd = As ,eff ⋅ f yd ⋅ z = As ,eff ⋅ f yd ⋅ 0, 8 ⋅ d = 2946 mm 2 ⋅ 435 N mm 2 ⋅ 0, 8 ⋅ 590 mm =
6

6

= 604, 873 ⋅ 10 N ⋅ mm > M Ed = 589 ⋅ 10 N ⋅ mm

DIMENSIONAREA SECłIUNII TRANSVERSALE LA FORłĂ TĂIETOARE
Nota 1:
Reducerea valorii forŃei tăietoare de calcul este PERMISĂ NUMAI DACĂ SE ASIGURĂ O ANCORARE
CORESPUNZĂTOARE PENTRU ARMĂTURA LONGITUDINALĂ ÎNTINSĂ.
Nota 2:
Reducerea de la (1) este posibilă deoarece în apropierea reazemelor eforturile sunt preluate în mod direct de acestea
pe o distanŃă egală cu înălŃimea utilă a elementului.
Se calculează FORłA TĂIETOARE DE CALCUL REDUSĂ prin reducerea forŃei tăietoare maxime conform relaŃiei:
VEd , red = VEd − F ⋅ ( a1 + d ) = 352 kN − 105 kN m ⋅ (0,15 m + 0, 59 m) = 274, 30 kN ≃ 275 kN
Se calculează FORłA TĂIETOARE CAPABILĂ A ELEMENTULUI, FĂRĂ ARMĂTURA PENTRU PRELUAREA
FORłEI TĂIETOARE:

VRd , c = C Rd ,c ⋅ k ⋅ (100 ⋅ ρl ⋅ fck )


13

(

)

+ k1 ⋅ σ cp  ⋅ bw ⋅ d ≥ υ min + k1 ⋅ σ cp ⋅ bw ⋅ d


Prof. Dr. Ing. Z. KISS, Asist. Ing. M. BINDEA, Drd. Ing. D.V. MOLDOVAN

[6]
EXEMPLU DE DIMENSIONARE
PROBLEMA 001

FACULTATEA DE CONSTRUCłII
Cluj- Napoca
CATEDRA CBACM

BETON ARMAT

SemnificaŃia simbolurilor utilizate este:
C Rd ,c = 0.18 γ c = 0.18 1, 5 = 0,12 [adimensional] – coeficient dat în anexa naŃională

k = 1+

200 d ≤ 2.0 → k = min(1 + 200 590 , 2) = 1, 58 [adimensional] – coeficient

ρl = Asl

( bw ⋅ d ) ≤ 0.02 → ρl = 2946 mm ( 300 mm ⋅ 590 mm ) = 0.0166 < 0.02
2

[adimensional] – coeficient de

armare longitudinală
Asl în [mm2] – aria de armătură longitudinală întinsă care faŃă de secŃiunea considerată (A) este prelungită pe o distanŃă
de cel puŃin d + lbd ; în acest exemplu toate barele din câmp se consideră ancorate pe reazem

lbd în [mm2] – lungimea de ancorare de calcul
bw în [mm] – este cea mai mică lăŃime a secŃiunii în zona întinsă

σ cp = N Ed Ac ≤ 0.2 ⋅ fcd → σ cp = 0 MPa , efortul unitar mediu sub acŃiunea forŃei axiale

N Ed în [MPa] – forŃa axială acŃionând pe secŃiune, pozitivă pentru compresiune; influenŃa deformaŃiilor impuse asupra
lui

N Ed poate fi neglijată ; în acest exemplu NU există efort axial în secŃiune

Ac în [mm2] – aria secŃiunii transversale de beton
υ min = 0.035 ⋅ k

32

12

32

⋅ f ck = 0.035 ⋅ 1, 5

12

⋅ 25

= 0, 200 N mm

2

Cu aceste valori se obŃine:

VRd , c = max(  0,12 ⋅ 1, 58 ⋅ (100 ⋅ 0, 00393 ⋅ 25 )


13

+ 0  ; (0, 200 + 0)) ⋅ 300 mm ⋅ 590 mm =


= max(0, 656; 0, 200) ⋅ 300 mm ⋅ 590 mm = 116,112 kN ≃ 116 kN
Se verifică condiŃia:
VRd , c ≥ VEd , red → 116 kN < 275 kN NEÎNDEPLINITĂ
Prin urmare, SE CALCULEAZĂ ARMATURĂ SPECIFICĂ PENTRU FORTA TĂIETOARE.
Se calculează FORłA TĂIETOARE CAPABILĂ ATINSĂ PRIN ZDROBIREA DIAGONALELOR COMPRIMATE
DIN BETON:
α ⋅ b ⋅ z ⋅ υ1 ⋅ f cd
VRd ,max = cw w
( ctg θ + tg θ )
SE CONSIDERĂ VALOAREA MINIMĂ PENTRU EXPRESIA DE MAI SUS:

θ = 21,8 → ctg 21,8 = 2, 5 → VRd ,max,inf
SemnificaŃia şi valorile utilizate pentru α cw , υ1 sunt cele conform [pag. 75, rel.3.66, pct. 3.2.2.3] respectiv [pag. 73,
rel.3.58, pct. 3.2.2.2].
f ywd = 500 MPa 1,15 = 434, 783 MPa ≃ 435 MPa – rezistenŃa de calcul a etrierilor din oŃel tip S 500
Deoarece f ywd = 435 MPa > 0.8 ⋅ f ywk = 0.8 ⋅ 500 MPa = 400 MPa se obŃine:

υ1 = 0.6 ⋅ (1 − f ck 200 ) = 0.6 ⋅ (1 − 25 200 ) = 0.525

z ≃ 0, 9 ⋅ d = 0, 9 ⋅ 590 mm = 531 mm – braŃul de pârghie

Prof. Dr. Ing. Z. KISS, Asist. Ing. M. BINDEA, Drd. Ing. D.V. MOLDOVAN

[7]
EXEMPLU DE DIMENSIONARE
PROBLEMA 001

FACULTATEA DE CONSTRUCłII
Cluj- Napoca
CATEDRA CBACM

BETON ARMAT

Cu aceste valori se obŃine:

VRd ,max,inf =

1 ⋅ 300 mm ⋅ 531 mm ⋅ 0, 525 ⋅ 16, 67 N mm

( ctg 21,8

+ tg 21,8

2

)

=

1394,154 kN
2, 5 + 1 2, 5

= 480, 753 kN ≃ 481 kN

şi SE COMPARĂ:

VRd , c ≤ VEd , red ≤ VRd ,max,inf → 116 kN ≤ 275 kN ≤ 481 kN
DiscuŃie:
Deoarece forŃa tăietoare de calcul este aproximativ la jumătate între limita inferioară şi cea superioară, se alege:
1 + 2, 5
ctg θ =
= 1.75
2
Se calculează ARIA DE ARMĂTURĂ TRANSVERSALĂ UNIFORM DISTRIBUITA ŞI NECESARA:
3
VEd , red
275 ⋅ 10 N
 Asw  =
2
=
= 0, 680 mm mm


2
 s  nec z ⋅ f ywd ⋅ ctg θ 531 mm ⋅ 435 N mm ⋅ 1, 75
Se calculează distanŃa dintre etrieri cu relaŃia:

s=

Asw

( Asw s )nec

în care se consideră

Cu aceste valori se obŃine:

s=

Asw

( Asw s )nec

=

101 mm

2

2

0, 680 mm mm

= 148, 539 mm

Se rotunjeşte distanŃa astfel obŃinută la multiplu de [50 mm] şi adoptă o armare cu etrieri øsw = 8 [mm]/150 mm.

Nota 1:
FORłA TĂIETOARE CAPABILĂ pentru etrierii dispuşi în configuraŃia de mai sus este:

(

)

VRd , s = ( Asw s )eff ⋅ z ⋅ f ywd ⋅ ctg θ = 101 mm 150 mm ⋅ 531 mm ⋅ 435 N mm ⋅ 1, 75 = 272,177 ⋅ 10 N ≃ 272 kN
2

2

3

Se verifică:

VRd , s = 272 kN ≃ VEd , red = 275 kN
Nota 2:
Deoarece diferenŃa dintre forŃa tăietoare de solicitare şi cea capabilă a grinzii este redusă nu se va recalcula ctg θ .
Dacă diferenŃa este mai mare se recalculează ctg θ cu relaŃia:

ctg θ =

VRd , s

⋅ s eff

Asw ⋅ z ⋅ f ywd

DiscuŃie:
Pentru a stabili ARMAREA LA FORłĂ TĂIETOARE SE IAU ÎN CONSIDERARE ŞI CELE DE MAI JOS:
Deoarece încărcarea este uniformă (fără discontinuităŃi) se mai poate aplica o reducere a forŃei tăietoare pe
1.
lungimea elementară:

lel = z ⋅ ( ctg θ + ctg α ) = 531 mm ⋅ (1, 75 + 0 ) = 925, 25 mm ≃ 900 mm
Valoarea de mai sus este rotunjită la multiplu de 150 [mm] din considerente de UŞURINłĂ LA MONTAJ.

Prof. Dr. Ing. Z. KISS, Asist. Ing. M. BINDEA, Drd. Ing. D.V. MOLDOVAN

[8]
EXEMPLU DE DIMENSIONARE
PROBLEMA 001

FACULTATEA DE CONSTRUCłII
Cluj- Napoca
CATEDRA CBACM

BETON ARMAT

DiscuŃie (continuare):
Se determină REDUCEREA DE FORłĂ TĂIETOARE cu formula:
∆VEd = F ⋅ z ⋅ ( ctg θ + ctg α ) = 105 kN m ⋅ 531 mm ⋅ (1, 75 + 0) = 97, 571 kN ≃ 97 kN
Deoarece schema de încărcare cunoaşte din punt de vedere al încărcării o probabilitate mare de variaŃie (forŃe
concentrate sau uniform distribuite dar cu discontinuităŃi) NU se Ńine cont de această reducere în continuare.
Se consideră o dispunere a etrierilor la distanŃa maximă de [300 mm] pentru care se calculează FORłA
TĂIETOARE CAPABILĂ:
2
2
2.
VRd , s ,min = ( Asw s ) ⋅ z ⋅ f ywd ⋅ ctg θ = 101 mm 300 mm ⋅ 531 mm ⋅ 435 N mm ⋅ 1, 75 =

(

eff

)

3

= 136, 089 ⋅ 10 N ≃ 136 kN
Se calculează distanŃa pe care forŃa tăietoare scade de la valoarea VEd = 352 kN la valoarea VRd , s ,min = 136 kN cu

3.

formula:

(

l1 = VEd − VRd , s ,min

)

F = ( 352 kN − 136 kN ) 105 kN m = 2, 057 m ≃ 2060mm

În mod similar se calculează şi celelate valori din figura de mai jos.
CONFORM CELOR DE MAI SUS SE ADOPTĂ URMĂTOAREA ARMARE LA FORłĂ TĂIETOARE:

Diagrama de forŃă tăietoare capabilă intersectează diagrama forŃelor tăietoare de calcul. Acest lucru neste posibil datorită
faptului că VRd , s reprezintă NUMAI capacitatea portantă a etrierilor, valoare la care se poate adăuga şi capacitatea la
tăiere a betonului VRd , c .

Prof. Dr. Ing. Z. KISS, Asist. Ing. M. BINDEA, Drd. Ing. D.V. MOLDOVAN

[9]
EXEMPLU DE DIMENSIONARE
PROBLEMA 001

FACULTATEA DE CONSTRUCłII
Cluj- Napoca
CATEDRA CBACM

BETON ARMAT

Se calculează COEFICIENTUL DE ARMARE TRANSVERSALĂ:

ρw =

Asw

=

s ⋅ bw ⋅ sin α

101 mm

2

100 mm ⋅ 300 mm ⋅ 1

= 0, 00337

pentru care se verifică:

ρ w = 0, 00337 ≥ ρ w,min =

0.08 ⋅

f yk

f ck

=

0.08 ⋅ 25
500

= 0, 0008 ÎNDEPLINITĂ

SE IMPUNE CONDIłIA CA DIAGONALELE ÎNTINSE (ETRIERII) SĂ NU AJUNGĂ LA RUPERE, prin relaŃia:
 Asw  ≤  Asw  = α cw ⋅ υ ⋅ fcd ⋅ b




w
2 ⋅ f ywd
 s eff  s  max
Se obŃine numeric:

 Asw  = 101 mm = 1, 010 mm 2 mm ≤  Asw  = 1 ⋅ 0, 525 ⋅ 16, 67 N mm ⋅ 300 mm = 3, 772 mm 2 mm




2
2 ⋅ 348 N mm
 s eff 100 mm
 s max
2

2

Deoarece condiŃia este îndeplinită secŃiunea NU CEDEAZĂ PRIN RUPEREA ETRIERILOR.
DistanŃa maximă dinre armături în lungul elementului este dată de relaŃia:

sl ≤ min ( 300 mm, sl

max

) = min ( 300 mm; 0.75 ⋅ d ⋅ (1 + ctg α ) ) =

= min ( 300 mm; 600 mm ) = 300 mm
DistanŃa minimă dinre armături în lungul elementului este de 100 mm (RESPECTATĂ).
DistanŃa maximă dintre braŃele verticale ale etrierilor este dată de relaŃia:

(

)

st = bw − 2 ⋅ cnom , sw + φsw ≤ sl

max

= 0.75 ⋅ d → st = 300 mm − 56 mm = 244 mm ≤ 442, 50 mm ÎNDEPLINITĂ

Nota 1:
PLANŞELE DE ARMARE SUNT PREZENTATE LA FINALUL ACESTUI EXEMPLU.

DETERMINAREA LUNGIMII DE ANCORARE DE CALCUL

FORłA DE ÎNTINDERE CARE SOLICITĂ ARMATURA PE LUNGIMEA DE ANCORARE se determinată cu
relaŃia:
V ⋅a
FE = Ed l + N Ed
z
SemnificaŃia simbolurilor utilizate este:
VEd = 352 kN – forŃa tăietoare de calcul fără reducere

al = z ⋅ ( ctg θ − ctg α ) 2 = 531 mm ⋅ (1, 75 − 0 ) 2 = 464, 625 mm ≃ 465 mm

–

distanŃa

de

decalare

a

curbei

înfăşurătoare pentru momentele incovoietoare
Cu aceste valori se obŃine:

352 kN ⋅ 464, 625 mm
+ 0 kN = 308 kN
531 mm
EFORTUL UNITAR DE ÎNTINDERE ÎN ARMĂTURILE LONGITUDINALE se determină cu relaŃia:
F
308 ⋅103 N
σ sd = E =
= 104,549 N mm 2 (toate armăturile longitudinale sunt continue peste reazem)
Asl ,eff
2946 mm
FE =

LUNGIMEA DE ANCORARE DE REFERINTĂ se determină cu relaŃia:

lb, rqd = 0.25 ⋅ φ ⋅

σ sd
f bd

Prof. Dr. Ing. Z. KISS, Asist. Ing. M. BINDEA, Drd. Ing. D.V. MOLDOVAN

[10]
EXEMPLU DE DIMENSIONARE
PROBLEMA 001

FACULTATEA DE CONSTRUCłII
Cluj- Napoca
CATEDRA CBACM

BETON ARMAT

SemnificaŃia simbolurilor utilizate este:
fbd în [MPa] – efortul unitar ultim de aderenŃă, care trebuie să fie suficient pentru a evita ruperea aderenŃei; valoarea de
calcul este:

fbd = 2.25 ⋅ h1 ⋅ h 2 ⋅ f ctd
SemnificaŃia şi valorile utilizate pentru h1 , h2 sunt cele conform [pag. 124-125, tab. 5.7-5.8, pct. 5.1.3.1].
SemnificaŃia şi valorile utilizate pentru f ctd sunt cele conform [pag. 37, tab. 2.1, pct. 2.1.1].
Cu aceste valori se obŃine:

(

fbd = 2.25 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 1, 8 N mm

2

) 1, 5 = 2, 7

N mm

2

Cu aceste valori se obŃine:

104,549 N mm 2
= 242, 011 mm ≃ 242 mm
2, 7 N mm 2
LUNGIMEA DE ANCORARE DE CALCUL se determină cu relaŃia:
lbd = α 1 ⋅α 2 ⋅α 3 ⋅α 4 ⋅α 5 ⋅lbd , rqd ≥ lb ,min
lb, rqd = 0.25 ⋅ 25 mm ⋅

SemnificaŃia şi valorile utilizate pentru α1 , α 2 , α 3 , α 4 , α 5 sunt cele conform [pag. 126-127, tab. 5.9, pct. 5.1.3.1].
SemnificaŃia şi valorile utilizate pentru lb ,min sunt cele conform [pag. 127, rel. (5.11)-(5.12), pct. 5.1.3.1].
Cu aceste valori se obŃine:
α1 = 1 – armătură dreptă întinsă

0, 7 ≤ α 2 = 1 − 0,15 ⋅ [ min ( 30 mm; 40 mm 2 ; 30 mm ) − 25 mm ] 25 mm = 1, 03 > 1 → α 2 = 1 – armătură dreptă întinsă

(

0, 7 ≤ α 3 = 1 − 0, 05 ⋅ 2 ⋅ 101 mm − 0, 25 ⋅ 2946 mm
2

2

)

2946 mm = 1, 009 > 1 → α 3 = 1 – armătură întinsă
2

α 4 = 1 – armătură dreptă întinsă, fără confinare prin armături transversale sudate
p în [MPa] – presiunea din reacŃiune şi încărcările de pe grindă
p=

F ⋅ t1 105 ⋅103 N ⋅ 300 mm
=
= 0,35 MPa
300 mm ⋅ 300 mm
bw ⋅ t1

0, 7 ≤ α 5 = 1 − 0, 04 ⋅ p = 1 − 0, 04 ⋅ 0,35 MPa = 0,986 ≤ 1 – confinare prin compresiune transversală

lb ,min = max {0, 3 ⋅ 242 mm;10 ⋅ 25 mm;100 mm} = max {72, 6 mm; 250 mm;100 mm} = 250 mm
Cu aceste valori se obŃine:

lbd = max (1 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 0, 986 ⋅ 242 mm; 250 mm ) = max ( 238, 61 mm; 250 mm ) = 250 mm

Se adoptă o LUNGIME DE ANCORARE EFECTIVĂ lb, eff = 270 mm > lbd = 250 mm , adică lăŃimea reazemului din
care se scade stratul de acoperire de 30 [mm].

Prof. Dr. Ing. Z. KISS, Asist. Ing. M. BINDEA, Drd. Ing. D.V. MOLDOVAN

[11]
FACULTATEA DE CONSTRUCłII
Cluj- Napoca
CATEDRA CBACM

EXEMPLU DE DIMENSIONARE
PROBLEMA 001

Prof. Dr. Ing. Z. KISS, Asist. Ing. M. BINDEA, Drd. Ing. D.V. MOLDOVAN

BETON ARMAT

[12]
FACULTATEA DE CONSTRUCłII
Cluj- Napoca
CATEDRA CBACM

EXEMPLU DE DIMENSIONARE
PROBLEMA 001

Prof. Dr. Ing. Z. KISS, Asist. Ing. M. BINDEA, Drd. Ing. D.V. MOLDOVAN

BETON ARMAT

[13]

More Related Content

What's hot

Calculul si alcatuirea fundatiilor pe piloti
Calculul si alcatuirea fundatiilor pe piloti   Calculul si alcatuirea fundatiilor pe piloti
Calculul si alcatuirea fundatiilor pe piloti Florin Darabă
 
Cr 1 1_4_2012_normativ vant si exemple de calcul
Cr 1 1_4_2012_normativ vant si exemple de calculCr 1 1_4_2012_normativ vant si exemple de calcul
Cr 1 1_4_2012_normativ vant si exemple de calculIvancu Aurel
 
Cr2 1-1.1-proiectarea-structurilor-cu-diafragme-de-beton-armat
Cr2 1-1.1-proiectarea-structurilor-cu-diafragme-de-beton-armatCr2 1-1.1-proiectarea-structurilor-cu-diafragme-de-beton-armat
Cr2 1-1.1-proiectarea-structurilor-cu-diafragme-de-beton-armatMik3laNg3lo
 
Np 112 04_proiectarea_structurilor_de_fu
Np 112 04_proiectarea_structurilor_de_fuNp 112 04_proiectarea_structurilor_de_fu
Np 112 04_proiectarea_structurilor_de_fuAndreiSalaru3
 
Proiect hala-industriala cu autodesk robot structure
Proiect hala-industriala cu autodesk robot structureProiect hala-industriala cu autodesk robot structure
Proiect hala-industriala cu autodesk robot structureIvancu Aurel
 
Exemple calcul lindab
Exemple calcul lindabExemple calcul lindab
Exemple calcul lindabralucamalciu
 
Prezentare-Seminar-ETABS-Final.ppt
Prezentare-Seminar-ETABS-Final.pptPrezentare-Seminar-ETABS-Final.ppt
Prezentare-Seminar-ETABS-Final.pptFeliciaGhica
 
44710438 29315365-structuri-static-determinate-curs
44710438 29315365-structuri-static-determinate-curs44710438 29315365-structuri-static-determinate-curs
44710438 29315365-structuri-static-determinate-cursnadia n
 
55175066 structuri-static-nedeterminate-curs
55175066 structuri-static-nedeterminate-curs55175066 structuri-static-nedeterminate-curs
55175066 structuri-static-nedeterminate-cursnadia n
 
Metode pentru calculul rarspunsului seismic dan cretu_sorindemetriu_utcb
Metode pentru calculul rarspunsului seismic  dan cretu_sorindemetriu_utcbMetode pentru calculul rarspunsului seismic  dan cretu_sorindemetriu_utcb
Metode pentru calculul rarspunsului seismic dan cretu_sorindemetriu_utcbIvancu Aurel
 
Calculul elementelor din beton armat t. clipii 2007
Calculul elementelor din beton armat t. clipii 2007Calculul elementelor din beton armat t. clipii 2007
Calculul elementelor din beton armat t. clipii 2007nadia n
 
Curs02 inginerie seismica
Curs02 inginerie seismicaCurs02 inginerie seismica
Curs02 inginerie seismicanadia n
 
C 56 85 normativ pentru verificarea calităţii şi recepţia lucrărilor de const...
C 56 85 normativ pentru verificarea calităţii şi recepţia lucrărilor de const...C 56 85 normativ pentru verificarea calităţii şi recepţia lucrărilor de const...
C 56 85 normativ pentru verificarea calităţii şi recepţia lucrărilor de const...Cristina ROMANESCU
 
Statica constructiilor ro en
Statica constructiilor ro enStatica constructiilor ro en
Statica constructiilor ro ennadia n
 
normativ-scari
normativ-scarinormativ-scari
normativ-scariemikme
 
Anchorage and lap splicing Detailing of slabs, columns, beams, footings
Anchorage and lap splicing Detailing of slabs, columns, beams, footingsAnchorage and lap splicing Detailing of slabs, columns, beams, footings
Anchorage and lap splicing Detailing of slabs, columns, beams, footingskarthickcivic
 

What's hot (20)

Calculul si alcatuirea fundatiilor pe piloti
Calculul si alcatuirea fundatiilor pe piloti   Calculul si alcatuirea fundatiilor pe piloti
Calculul si alcatuirea fundatiilor pe piloti
 
Cr 1 1_4_2012_normativ vant si exemple de calcul
Cr 1 1_4_2012_normativ vant si exemple de calculCr 1 1_4_2012_normativ vant si exemple de calcul
Cr 1 1_4_2012_normativ vant si exemple de calcul
 
Cr2 1-1.1-proiectarea-structurilor-cu-diafragme-de-beton-armat
Cr2 1-1.1-proiectarea-structurilor-cu-diafragme-de-beton-armatCr2 1-1.1-proiectarea-structurilor-cu-diafragme-de-beton-armat
Cr2 1-1.1-proiectarea-structurilor-cu-diafragme-de-beton-armat
 
Grinda ncm f 02_02-2006
Grinda ncm f 02_02-2006Grinda ncm f 02_02-2006
Grinda ncm f 02_02-2006
 
Np 112 04_proiectarea_structurilor_de_fu
Np 112 04_proiectarea_structurilor_de_fuNp 112 04_proiectarea_structurilor_de_fu
Np 112 04_proiectarea_structurilor_de_fu
 
Proiect hala-industriala cu autodesk robot structure
Proiect hala-industriala cu autodesk robot structureProiect hala-industriala cu autodesk robot structure
Proiect hala-industriala cu autodesk robot structure
 
Exemple calcul lindab
Exemple calcul lindabExemple calcul lindab
Exemple calcul lindab
 
Prezentare-Seminar-ETABS-Final.ppt
Prezentare-Seminar-ETABS-Final.pptPrezentare-Seminar-ETABS-Final.ppt
Prezentare-Seminar-ETABS-Final.ppt
 
44710438 29315365-structuri-static-determinate-curs
44710438 29315365-structuri-static-determinate-curs44710438 29315365-structuri-static-determinate-curs
44710438 29315365-structuri-static-determinate-curs
 
55175066 structuri-static-nedeterminate-curs
55175066 structuri-static-nedeterminate-curs55175066 structuri-static-nedeterminate-curs
55175066 structuri-static-nedeterminate-curs
 
Sr 1907 2
Sr 1907 2Sr 1907 2
Sr 1907 2
 
Metode pentru calculul rarspunsului seismic dan cretu_sorindemetriu_utcb
Metode pentru calculul rarspunsului seismic  dan cretu_sorindemetriu_utcbMetode pentru calculul rarspunsului seismic  dan cretu_sorindemetriu_utcb
Metode pentru calculul rarspunsului seismic dan cretu_sorindemetriu_utcb
 
Calculul elementelor din beton armat t. clipii 2007
Calculul elementelor din beton armat t. clipii 2007Calculul elementelor din beton armat t. clipii 2007
Calculul elementelor din beton armat t. clipii 2007
 
Curs02 inginerie seismica
Curs02 inginerie seismicaCurs02 inginerie seismica
Curs02 inginerie seismica
 
C 56 85 normativ pentru verificarea calităţii şi recepţia lucrărilor de const...
C 56 85 normativ pentru verificarea calităţii şi recepţia lucrărilor de const...C 56 85 normativ pentru verificarea calităţii şi recepţia lucrărilor de const...
C 56 85 normativ pentru verificarea calităţii şi recepţia lucrărilor de const...
 
Statica constructiilor ro en
Statica constructiilor ro enStatica constructiilor ro en
Statica constructiilor ro en
 
normativ-scari
normativ-scarinormativ-scari
normativ-scari
 
Presentation sii
Presentation siiPresentation sii
Presentation sii
 
Anchorage and lap splicing Detailing of slabs, columns, beams, footings
Anchorage and lap splicing Detailing of slabs, columns, beams, footingsAnchorage and lap splicing Detailing of slabs, columns, beams, footings
Anchorage and lap splicing Detailing of slabs, columns, beams, footings
 
Curs scari
Curs scariCurs scari
Curs scari
 

Viewers also liked

Compendiu de rezistenta materialelor
Compendiu de rezistenta materialelorCompendiu de rezistenta materialelor
Compendiu de rezistenta materialelorAlex Belega
 
Curs general de constructii c5 dac+dd 20150318 (plansee)
Curs general de constructii   c5   dac+dd 20150318 (plansee)Curs general de constructii   c5   dac+dd 20150318 (plansee)
Curs general de constructii c5 dac+dd 20150318 (plansee)Corinne Kore
 
Reazeme, incastrare, imbinare legatura
Reazeme, incastrare, imbinare legaturaReazeme, incastrare, imbinare legatura
Reazeme, incastrare, imbinare legaturadragos43
 
19 Prowadzenie inwentaryzacji składników majątkowych
19 Prowadzenie inwentaryzacji składników majątkowych19 Prowadzenie inwentaryzacji składników majątkowych
19 Prowadzenie inwentaryzacji składników majątkowychLukas Pobocha
 
ситуація в анексованому криму і стратегія його деокупації
ситуація в анексованому криму і стратегія його деокупаціїситуація в анексованому криму і стратегія його деокупації
ситуація в анексованому криму і стратегія його деокупаціїМайдан Закордонних Справ
 
103917150 tesuturile-conjunctive
103917150 tesuturile-conjunctive103917150 tesuturile-conjunctive
103917150 tesuturile-conjunctiveCorneliu Vlas
 
gfhfgh fghg gf gt ru
gfhfgh fghg gf gt rugfhfgh fghg gf gt ru
gfhfgh fghg gf gt ruCorinne Kore
 
Curs general de constructii c4 dac dd 20150311 (plansee)
Curs general de constructii   c4   dac dd 20150311 (plansee)Curs general de constructii   c4   dac dd 20150311 (plansee)
Curs general de constructii c4 dac dd 20150311 (plansee)Corinne Kore
 
Curs general de constructii c3 dac 20150304 (zidarii)
Curs general de constructii   c3   dac 20150304 (zidarii)Curs general de constructii   c3   dac 20150304 (zidarii)
Curs general de constructii c3 dac 20150304 (zidarii)Corinne Kore
 
Oferty pracy 26.07.2013
Oferty pracy 26.07.2013Oferty pracy 26.07.2013
Oferty pracy 26.07.2013infokosz
 
Alipire Tunari-armare scara
Alipire Tunari-armare scaraAlipire Tunari-armare scara
Alipire Tunari-armare scaraGabriel Nitu
 
Dom Energooszczedny
Dom EnergooszczednyDom Energooszczedny
Dom Energooszczednyhiszpan123
 
1. Przygotowywanie do bezpiecznej pracy
1. Przygotowywanie do bezpiecznej pracy1. Przygotowywanie do bezpiecznej pracy
1. Przygotowywanie do bezpiecznej pracyLukas Pobocha
 

Viewers also liked (20)

PLAN FUNDATII
PLAN FUNDATIIPLAN FUNDATII
PLAN FUNDATII
 
Compendiu de rezistenta materialelor
Compendiu de rezistenta materialelorCompendiu de rezistenta materialelor
Compendiu de rezistenta materialelor
 
Curs general de constructii c5 dac+dd 20150318 (plansee)
Curs general de constructii   c5   dac+dd 20150318 (plansee)Curs general de constructii   c5   dac+dd 20150318 (plansee)
Curs general de constructii c5 dac+dd 20150318 (plansee)
 
Reazeme, incastrare, imbinare legatura
Reazeme, incastrare, imbinare legaturaReazeme, incastrare, imbinare legatura
Reazeme, incastrare, imbinare legatura
 
Jak pelnic mandat_radnego
Jak pelnic mandat_radnegoJak pelnic mandat_radnego
Jak pelnic mandat_radnego
 
19 Prowadzenie inwentaryzacji składników majątkowych
19 Prowadzenie inwentaryzacji składników majątkowych19 Prowadzenie inwentaryzacji składników majątkowych
19 Prowadzenie inwentaryzacji składników majątkowych
 
ситуація в анексованому криму і стратегія його деокупації
ситуація в анексованому криму і стратегія його деокупаціїситуація в анексованому криму і стратегія його деокупації
ситуація в анексованому криму і стратегія його деокупації
 
103917150 tesuturile-conjunctive
103917150 tesuturile-conjunctive103917150 tesuturile-conjunctive
103917150 tesuturile-conjunctive
 
Tema 72 (2)
Tema 72 (2)Tema 72 (2)
Tema 72 (2)
 
EUROCODURILE ACTUALITATE ŞI PERSPECTIVE
EUROCODURILE   ACTUALITATE ŞI PERSPECTIVEEUROCODURILE   ACTUALITATE ŞI PERSPECTIVE
EUROCODURILE ACTUALITATE ŞI PERSPECTIVE
 
gfhfgh fghg gf gt ru
gfhfgh fghg gf gt rugfhfgh fghg gf gt ru
gfhfgh fghg gf gt ru
 
Curs general de constructii c4 dac dd 20150311 (plansee)
Curs general de constructii   c4   dac dd 20150311 (plansee)Curs general de constructii   c4   dac dd 20150311 (plansee)
Curs general de constructii c4 dac dd 20150311 (plansee)
 
Curs general de constructii c3 dac 20150304 (zidarii)
Curs general de constructii   c3   dac 20150304 (zidarii)Curs general de constructii   c3   dac 20150304 (zidarii)
Curs general de constructii c3 dac 20150304 (zidarii)
 
Oferty pracy 26.07.2013
Oferty pracy 26.07.2013Oferty pracy 26.07.2013
Oferty pracy 26.07.2013
 
Alipire Tunari-armare scara
Alipire Tunari-armare scaraAlipire Tunari-armare scara
Alipire Tunari-armare scara
 
3
33
3
 
Dom Energooszczedny
Dom EnergooszczednyDom Energooszczedny
Dom Energooszczedny
 
Mitsubishi Electric Księga Automatyzacji2014
Mitsubishi Electric Księga Automatyzacji2014Mitsubishi Electric Księga Automatyzacji2014
Mitsubishi Electric Księga Automatyzacji2014
 
1. Przygotowywanie do bezpiecznej pracy
1. Przygotowywanie do bezpiecznej pracy1. Przygotowywanie do bezpiecznej pracy
1. Przygotowywanie do bezpiecznej pracy
 
Excel 2007 PL. Formuły
Excel 2007 PL. FormułyExcel 2007 PL. Formuły
Excel 2007 PL. Formuły
 

Similar to Dimensionare grinda betonn_armat_dupa_eurocod_648

41219409 t ema-de-proiect
41219409 t ema-de-proiect41219409 t ema-de-proiect
41219409 t ema-de-proiectNikko Jade
 
Proiect
ProiectProiect
Proiectandrei
 
Studiu de caz 39 DS Retele electrice.pdf
Studiu de caz 39 DS Retele electrice.pdfStudiu de caz 39 DS Retele electrice.pdf
Studiu de caz 39 DS Retele electrice.pdfAdrianBucin1
 
Proiect iacob apostu andrei
Proiect iacob apostu andreiProiect iacob apostu andrei
Proiect iacob apostu andreiandrei
 
Calculul adaosurilor de prelucrare
Calculul adaosurilor de prelucrareCalculul adaosurilor de prelucrare
Calculul adaosurilor de prelucrareBilcu Ion
 

Similar to Dimensionare grinda betonn_armat_dupa_eurocod_648 (8)

Beton
BetonBeton
Beton
 
Ncm armarea planseu strat de protectie
Ncm armarea planseu   strat de protectieNcm armarea planseu   strat de protectie
Ncm armarea planseu strat de protectie
 
41219409 t ema-de-proiect
41219409 t ema-de-proiect41219409 t ema-de-proiect
41219409 t ema-de-proiect
 
Proiect
ProiectProiect
Proiect
 
piloni metalici
piloni metalicipiloni metalici
piloni metalici
 
Studiu de caz 39 DS Retele electrice.pdf
Studiu de caz 39 DS Retele electrice.pdfStudiu de caz 39 DS Retele electrice.pdf
Studiu de caz 39 DS Retele electrice.pdf
 
Proiect iacob apostu andrei
Proiect iacob apostu andreiProiect iacob apostu andrei
Proiect iacob apostu andrei
 
Calculul adaosurilor de prelucrare
Calculul adaosurilor de prelucrareCalculul adaosurilor de prelucrare
Calculul adaosurilor de prelucrare
 

Dimensionare grinda betonn_armat_dupa_eurocod_648

  • 1. FACULTATEA DE CONSTRUCłII Cluj- Napoca CATEDRA CBACM EXEMPLU DE DIMENSIONARE PROBLEMA 001 BETON ARMAT DATE PROBLEMĂ Se consideră următorul PLANŞEU: - PARDOSEALĂ INDUSTRIALĂ cu grosimea tuturor straturilor de [8 cm] - PLACA din FÂŞII CU GOLURI PREFABRICATE cu greutatea de [3,25 kN/mp], înălŃimea de 200 [mm] şi un STRAT DE SUPRABETONARE cu grosimea de [60 mm] - GRINZI PRINCIPALE cu lungimea de [7,00 m] dispuse la o distanŃă de [6,00 m] una faŃă de cealaltă, care reazemă pe PEREłI DE REZISTENłĂ din beton cu grosimea de [30 cm]. SE CUNOSC: Clasa de beton: C25/30 Tipul de armătură: S 500 CondiŃii de expunere: XC 1 Încărcări utile conform fluxului tehnologic: 5 kN/m2 Rezemare SecŃiune transversală reală Se cere SĂ SE DIMENSIONEZE GRINDA PRINCIPALĂ. Conversii între unităŃi de măsură: 1 kgf = 1 daN = 10 N , conversia din kilograme-forŃă în newtoni 1 N mm = 1 MPa = 10 Pa , conversia din newtoni/milimetrii pătraŃi în pascali Notă: ReferinŃele care sunt date în continuare sub formă de pagini, tabele, etc. fac trimitere la lucrarea [1] – ”PROIECTAREA STRUCTURILOR DE BETON DUPA SR EN 1992-1”, Z. KISS şi T. ONEł, ED. ABEL, 2008 2 6 PREDIMENSIONARE Pentru predimensionarea secŃiunii transversale se propun următorii paşi: 1. STABILIREA ÎNĂLłIMII SECłIUNII DIN CONDIłIA DE RIGIDITATE (EVITAREA SĂGEłILOR EXCESIVE): Deoarece grinda propusă este o grindă principală cu încărcări mari se adoptă pentru înălŃimea acesteia condiŃia: leff 6700 mm h= = = 670 mm 10 10 DIN CONDIłIA TEHNOLOGICĂ (COFRARE): h multiplu de 50 mm SE CONSIDERĂ: h= 650 mm Prof. Dr. Ing. Z. KISS, Asist. Ing. M. BINDEA, Drd. Ing. D.V. MOLDOVAN [1]
  • 2. EXEMPLU DE DIMENSIONARE PROBLEMA 001 FACULTATEA DE CONSTRUCłII Cluj- Napoca CATEDRA CBACM BETON ARMAT 2. STABILIREA LĂłIMII SECłIUNII DIN CONDIłIA DE STABILITATE LATERALĂ (EVITAREA RĂSTURNĂRII ÎN CAZUL ÎN CARE GRINDA NU ESTE LEGATĂ DE ALTE ELEMENTE STRUCTURALE CARE ÎMPIEDICĂ ACEST FENOMEN): h h 650 mm = 216, 67 mm ≃ 220 mm 1, 5 ≤ ≤ 3 → b = = b 3 3 DIN CONDIłIA TEHNOLOGICĂ: b ≥ 200 mm b multiplu de 50 mm DIN CONDIłIA DE REZISTENłĂ LA FOC (PENTRU R90 – 90 DE MINUTE): b ≥ 150 mm SE CONSIDERĂ: b = 300 mm Se verifică: 1, 5 ≤ h = 650 mm = 2,17 ≤ 3 ÎNDEPLINITĂ. b 300 mm ÎN URMA PREDIMENSIONĂRII SE STABILESC URMĂTOARELE CARACTERISTICI ALE SECłIUNII: ÎNĂLłIME, h = 650 mm respectiv LĂłIME, b = 300 mm CONFORMARE STRUCTURALĂ Din modul de rezemare care nu specifică condiŃii suplimentare, se adoptă în calculele următoare schema statică corespunzătoare unei grinzi cu o singură deschidere, simplu rezemată, încărcată cu încărcări uniform distribuite. DESCHIDEREA DE CALCUL se obŃine din următoarea relaŃie: leff = ln + a1 + a2 = ln + min( h 2, t1 2,) + min( h 2, t2 2,) = 6, 40 m + 2 ⋅ 0,15 m = 6, 70 m EVALUAREA ÎNCĂRCĂRILOR Se propune următorul tabel pentru evaluarea încărcărilor: Nr.crt. Tip încărcare/Denumire 1. PERMANENTĂ – din greutatea proprie G1 = h ⋅ b ⋅ γ bet = 0, 65 m ⋅ 0, 3 m ⋅ 26 kN m = 5, 07 kN m 2. PERMANENTĂ – din greutatea fâşiei G2 = 3, 25 kN m ⋅ 6 m = 19, 50 kN m 3. PERMANENTĂ – din suprabetonare G3 = 0, 06 m ⋅ 6 m ⋅ 25 kN m = 9, 00 kN m 4. PERMANENTĂ – din pardoseală G4 = 0, 08 m ⋅ 6 m ⋅ 22 kN m = 10, 56 kN m TOTAL PERMANENTE 5. VARIABILĂ – din încărcări impuse TOTAL VARIABILE TOTAL ÎNCĂRCĂRI (VALOARE DE CALCUL) Valoare caracteristică 3 2 3 3 Gk = G1 + G2 + G3 + G4 = 5, 07 kN m + 19, 50 kN m + +9, 00 kN m + 10, 56 kN m = 44,13 kN m Q1 = 5 kN m ⋅ 6 m = 30 kN m Qk = Q1 = 30 kN m F = 1, 35 ⋅ Gk + 1, 50 ⋅ Qk = 1, 35 ⋅ 44,13 kN m + 1, 5 ⋅ 30 kN m = = 104, 576 kN m ≃ 105 kN m SemnificaŃia şi valorile utilizate pentru γ G , γ Q sunt cele conform [pag. 48, tab. 2.14, linia 2, pct. 2.3.3]. Prof. Dr. Ing. Z. KISS, Asist. Ing. M. BINDEA, Drd. Ing. D.V. MOLDOVAN [2]
  • 3. EXEMPLU DE DIMENSIONARE PROBLEMA 001 FACULTATEA DE CONSTRUCłII Cluj- Napoca CATEDRA CBACM BETON ARMAT Alura diagramelor de moment încovoietor şi forŃă tăietoare Cu această valoare se determină momentul încovoietor maxim: F ⋅ leff 2 M Ed = = 8 105 kN m ⋅ ( 6, 70 m ) 2 8 = 589,181 kN ⋅ m ≃ 589 kN ⋅ m precum şi forŃa tăietoare maximă: VEd = F ⋅ leff 2 = 105 kN m ⋅ 6, 70 m 2 = 351, 75 kN ≃ 352 kN REZISTENłELE DE CALCUL ALE MATERIALELOR UTILIZATE Pentru beton, rezistenŃa de calcul este: f cd = α cc ⋅ f ck γc = 1⋅ 25 MPa 1, 50 = 16, 67 MPa Pentru armătură, rezistenŃa de calcul este: f yd = f yk γs = 500 MPa 1,15 = 434, 78 ≃ 435 MPa SemnificaŃia şi valorile utilizate pentru α cc , γ c sunt cele conform [pag. 36, pct. 2.1.1] respectiv pentru γ s conform [pag. 43, pct. 2.2.1]. STRATUL DE ACOPERIRE CU BETON Stratul de acoperire cu beton reprezintă distanŃa de la faŃa elementului la faŃa armăturii pentru care se calculează. Armăturile longitudinale şi etrierii trebuie să fie înglobate în beton astfel încât acesta să asigure un grad de protecŃie considerat satisfăcător, atât la acŃiunile mediului extern cât şi în cazul unor solicitări excepŃionale precum incendiul. 1. Definirea stratului de acoperire cu luarea în considerare a etrierilor. Prof. Dr. Ing. Z. KISS, Asist. Ing. M. BINDEA, Drd. Ing. D.V. MOLDOVAN [3]
  • 4. FACULTATEA DE CONSTRUCłII Cluj- Napoca CATEDRA CBACM EXEMPLU DE DIMENSIONARE PROBLEMA 001 BETON ARMAT Definirea toleranŃelor. 2. Pentru calculul stratului de acoperire nominal se utilizează următoarea formulă: cnom = cmin + ∆cdev Pentru calculul stratului de acoperire minim se utilizează următoarea formulă: cmin = max {cmin,b ; cmin, dur + ∆cdur ,γ − ∆cdur , st − ∆cdur , add ;10 mm} SemnificaŃia şi valorile utilizate pentru cmin,b ; cmin, dur ; ∆cdur ,γ ; ∆cdur , st ; ∆cdur , add sunt cele conform [pag. 119-121, tab. 5.1-5.4, pct. 5.1.1.1]. Deoarece diametrul armăturilor longitudinale este necunoscut, se impune din PROPRIA PRACTICĂ DE PROIECTARE valoarea: øsl = 25 [mm] Deoarece diametrul armăturilor transversale este necunoscut, se impune din PROPRIA PRACTICĂ DE PROIECTARE valoarea: øsw = 8 [mm] Din condiŃii de expunere se cunoaşte clasa de expunere XC 1. Deoarece asupra clasei structurale NU SE FACE NICI O PRECIZARE se consideră CLASA STRUCTURALĂ S4, aşa cum recomandă normativul SR EN 1992-1-1:2004. Cu aceste două elemente se stabileşte: cmin, dur = 15 mm Deoarece nu se consideră necesară luarea în considerare a unei marje de siguranŃe şi nici nu se utilizează oŃel inoxidabil sau alte măsuri de protecŃie se obŃine: ∆cdur ,γ = 0 mm ∆cdur , st = 0 mm ∆cdur , add = 0 mm Abaterea în execuŃie se stabileşte din relaŃia: 10 mm ≥ ∆cdev ≥ 5 mm Deoarece grinda pricnipală se execută cu un control strict al calităŃii se poate adopta ∆cdev = 5 mm . Cu aceste valori se calculează pentru armătura longitudinală: cmin, sl = max {25 mm ;15 mm + 0 − 0 − 0;10mm} = 25 mm cnom , sl = 25 mm + 5 mm = 30 mm respectiv pentru etrieri: cmin, sw = max {8 mm ;15 mm + 0 − 0 − 0;10mm} = 15 mm cnom , sw = 15 mm + 5 mm = 20 mm Se stabileşte stratul de acoperire cu beton la valoarea: cv = max {cnom , sw ; cnom , sl − φ sw } = max {20 mm ; 30 mm − 8 mm} = 22 mm şi se verifică: cv = 22 mm ≥ cmin, dur + ∆cdev = 15 mm + 5 mm = 20 mm ÎNDEPLINITĂ POZIłIA CENTRULUI DE GREUTATE AL ARMĂTURILOR LONGITUDINALE Se IMPUNE DIN PROPRIA EXPERIENłĂ DE PROIECTARE O AŞEZARE A ARMĂTURILOR PE UN SINGUR RÂND, caz în care: 1 1 d1 = cnom , sl + ⋅ φsl = 30 mm + ⋅ 25 mm = 42, 50 mm 2 2 Prof. Dr. Ing. Z. KISS, Asist. Ing. M. BINDEA, Drd. Ing. D.V. MOLDOVAN [4]
  • 5. EXEMPLU DE DIMENSIONARE PROBLEMA 001 FACULTATEA DE CONSTRUCłII Cluj- Napoca CATEDRA CBACM BETON ARMAT ÎNĂLłIMEA UTILĂ A SECłIUNII Alegerile care s-au impus până la acest punct (diametrul etrierilor, diametrul armăturii longitudinale, dispunerea armăturii longitudinale pe un singur rând, rotunjirea valorii pentru poziŃie centrului de greutate) s-au ales astfel încât înălŃimea utilă a sedŃiunii să fie cât mai mare, caz în care, aşa sum se va vedea, se obŃine un moment încovoietor capabil al secŃiunii mare. Se determină: d = h − d1 = 650 mm − 42, 50 mm = 607, 50 mm DIMENSIONAREA SECłIUNII TRANSVERSALE LA MOMENT ÎNCOVOIETOR Se calculează VALOAREA RELATIVĂ A MOMENTULUI ÎNCOVOIETOR: µ= 6 M Ed 6 589 ⋅ 10 N ⋅ mm 589 ⋅ 10 N ⋅ mm = 0, 319 2 9 2 1, 846 ⋅ 10 N ⋅ mm 300 mm ⋅ ( 607, 50 mm ) ⋅ 16, 67 N mm Se compară această valoare cu o valoare limită, pentru a se decide dacă este suficientă simpla armare sau se impune dubla armare (DISPUNEREA ARMATURII DE REZISTENłĂ ŞI ÎN ZONA COMPRIMATĂ). Pentru oŃel S 500 avem: µ = 0, 319 ≤ µ lim = 0, 372 ÎNDEPLINITĂ 2 b ⋅ d ⋅ f cd = = Se calculează ARIA DE ARMĂTURĂ: As = ω ⋅ b ⋅ d1 ⋅ fcd f yd = 0, 400 ⋅ 300 mm ⋅ 607, 50 mm ⋅ SemnificaŃia şi valorile utilizate pentru µ = 0, 320 → ω = 0, 400 ω 16, 67 N mm 435 N mm 2 2 = 2793, 662 mm ≃ 28 cm 2 2 sunt cele conform [pag. 56-57, tab. 3.5.a, pct. 3.1.3.1]. Pentru Pentru a propune o armare efectivă se Ńine cont de următoarele: (1) Se va alege un anumit număr de bare de acelaşi diametru (UŞURINłĂ ÎN APROVIZIONARE) SAU o combinaŃie între armături de diametre consecutive astfel încât să se obŃină o arie de armătură efectivă apropiată de cea dedusă din calcul (2) CombinaŃia de la punctul (1) se alege astfel încât barele să poată fi dispune pe un singur rând (aşa cum s-a presupus iniŃial la calculul poziŃiei centrului de greutate al armăturii) (3) Se recomandă să se păstreze diametru maxim ales (øsl = 25 [mm]) SAU o combinaŃie între acesta şi cel imediat următor, adică øsl = 28 [mm] Se calculează distanŃa pe care pot fi aşezate barele în grindă cu formula: bsl , real = b − 2 ⋅ cnom, sl = 300 mm − 2 ⋅ 30 mm = 240 mm Se utilizează tabelul în care sunt organizate ariile secŃiunilor transversale a unui număr de bare de la 1 la 10 cu diametre cuprinse între 3 şi 40 mm. Pentru 6 bare cu øsl = 25 [mm] avem: 2 As ,eff = 29, 46 cm > As ,calc = 28 cm 2 bsl ,calc = ( 6 bare + 5 goluri ) ⋅ 25 mm = 275 mm > bsl , real = 240 mm Deoarece barele NU SE POT DISPUNE PE UN SINGUR RÂND, SE PROPUNE O ARMARE ASTFEL: Prof. Dr. Ing. Z. KISS, Asist. Ing. M. BINDEA, Drd. Ing. D.V. MOLDOVAN [5]
  • 6. EXEMPLU DE DIMENSIONARE PROBLEMA 001 FACULTATEA DE CONSTRUCłII Cluj- Napoca CATEDRA CBACM IN ACEST CAZ: BETON ARMAT bsl ,calc ,1 = ( 4 bare + 3 goluri ) ⋅ 25 mm = 175 mm < bsl , real = 240 mm bsl ,calc ,2 = ( 2 bare + 1 goluri ) ⋅ 25 mm = 75 mm < bsl , real = 240 mm Prin urmare barele pot fi aşezate în secŃiune. DEOARECE S-AU DISPUS PE DOUĂ RÂNDURI ESTE NECESAR SĂ SE CALCULEZE EXACT POZIłIA CENTRULUI DE GREUTATE. Se utilizează formula: di ⋅ Ai (30 mm + 1 ⋅ 25 mm) ⋅ 1964 mm 2 + (30 mm + 25 mm + 25 mm + 1 ⋅ 25 mm) ⋅ 982 mm 2 2 2 d eff = i = = 2 Ai 2946 mm ∑ ∑ i 2 = 42, 50 mm ⋅ 1964 mm + 92, 5 mm ⋅ 982 mm 2 = 59,167 mm ≃ 60 mm > d calc = 42, 50 mm 2 2946 mm Se recalculează înălŃimea utilă a secŃiunii: d = h − d1 = 650 mm − 60 mm = 590 mm Se determină POZIłIA AXEI NEUTRE cu formula: x = As ⋅ f yd ( λ ⋅η ⋅ b ⋅ fcd ) = 1, 25 ⋅ 2946 mm 2 ⋅ 435 N mm 2 = 320, 313 mm ≃ 320 mm 2 300 mm 16, 67 N mm pentru care se determină VALOAREA RELATIVĂ A ZONEI COMPRIMATE: ξ = x d = 320 mm 590 mm = 0, 542 < ξ lim = 0, 617 Se determină BRAłUL DE PÂRGHIE: z = d − 1 2 ⋅ λ ⋅ x = 590 mm − 0, 5 ⋅ 0, 8 ⋅ 320 mm = 462 mm pentru care se determină MOMENTUL ÎNCOVOIETOR CAPABIL: M Rd = As ,eff ⋅ f yd ⋅ z = 2946 mm 2 ⋅ 435 N mm 2 ⋅ 462 mm = 592 ⋅ 106 N ⋅ mm ≃ M Ed = 589 ⋅ 106 N ⋅ mm SemnificaŃia şi valorile utilizate pentru Obs: λ ,η sunt cele conform [pag. 55, tab. 3.3, pct. 3.1.3.1]. 6 6 1 − M Ed M Rd = 1 − 589 ⋅ 10 N ⋅ mm 592 ⋅ 10 N ⋅ mm = 0, 507 % DiscuŃie: Pentru evaluarea momentului încovoietor capabil se poate utiliza şi FORMULA SIMPLIFICATĂ: M Rd = As ,eff ⋅ f yd ⋅ z = As ,eff ⋅ f yd ⋅ 0, 8 ⋅ d = 2946 mm 2 ⋅ 435 N mm 2 ⋅ 0, 8 ⋅ 590 mm = 6 6 = 604, 873 ⋅ 10 N ⋅ mm > M Ed = 589 ⋅ 10 N ⋅ mm DIMENSIONAREA SECłIUNII TRANSVERSALE LA FORłĂ TĂIETOARE Nota 1: Reducerea valorii forŃei tăietoare de calcul este PERMISĂ NUMAI DACĂ SE ASIGURĂ O ANCORARE CORESPUNZĂTOARE PENTRU ARMĂTURA LONGITUDINALĂ ÎNTINSĂ. Nota 2: Reducerea de la (1) este posibilă deoarece în apropierea reazemelor eforturile sunt preluate în mod direct de acestea pe o distanŃă egală cu înălŃimea utilă a elementului. Se calculează FORłA TĂIETOARE DE CALCUL REDUSĂ prin reducerea forŃei tăietoare maxime conform relaŃiei: VEd , red = VEd − F ⋅ ( a1 + d ) = 352 kN − 105 kN m ⋅ (0,15 m + 0, 59 m) = 274, 30 kN ≃ 275 kN Se calculează FORłA TĂIETOARE CAPABILĂ A ELEMENTULUI, FĂRĂ ARMĂTURA PENTRU PRELUAREA FORłEI TĂIETOARE: VRd , c = C Rd ,c ⋅ k ⋅ (100 ⋅ ρl ⋅ fck )  13 ( ) + k1 ⋅ σ cp  ⋅ bw ⋅ d ≥ υ min + k1 ⋅ σ cp ⋅ bw ⋅ d  Prof. Dr. Ing. Z. KISS, Asist. Ing. M. BINDEA, Drd. Ing. D.V. MOLDOVAN [6]
  • 7. EXEMPLU DE DIMENSIONARE PROBLEMA 001 FACULTATEA DE CONSTRUCłII Cluj- Napoca CATEDRA CBACM BETON ARMAT SemnificaŃia simbolurilor utilizate este: C Rd ,c = 0.18 γ c = 0.18 1, 5 = 0,12 [adimensional] – coeficient dat în anexa naŃională k = 1+ 200 d ≤ 2.0 → k = min(1 + 200 590 , 2) = 1, 58 [adimensional] – coeficient ρl = Asl ( bw ⋅ d ) ≤ 0.02 → ρl = 2946 mm ( 300 mm ⋅ 590 mm ) = 0.0166 < 0.02 2 [adimensional] – coeficient de armare longitudinală Asl în [mm2] – aria de armătură longitudinală întinsă care faŃă de secŃiunea considerată (A) este prelungită pe o distanŃă de cel puŃin d + lbd ; în acest exemplu toate barele din câmp se consideră ancorate pe reazem lbd în [mm2] – lungimea de ancorare de calcul bw în [mm] – este cea mai mică lăŃime a secŃiunii în zona întinsă σ cp = N Ed Ac ≤ 0.2 ⋅ fcd → σ cp = 0 MPa , efortul unitar mediu sub acŃiunea forŃei axiale N Ed în [MPa] – forŃa axială acŃionând pe secŃiune, pozitivă pentru compresiune; influenŃa deformaŃiilor impuse asupra lui N Ed poate fi neglijată ; în acest exemplu NU există efort axial în secŃiune Ac în [mm2] – aria secŃiunii transversale de beton υ min = 0.035 ⋅ k 32 12 32 ⋅ f ck = 0.035 ⋅ 1, 5 12 ⋅ 25 = 0, 200 N mm 2 Cu aceste valori se obŃine: VRd , c = max(  0,12 ⋅ 1, 58 ⋅ (100 ⋅ 0, 00393 ⋅ 25 )  13 + 0  ; (0, 200 + 0)) ⋅ 300 mm ⋅ 590 mm =  = max(0, 656; 0, 200) ⋅ 300 mm ⋅ 590 mm = 116,112 kN ≃ 116 kN Se verifică condiŃia: VRd , c ≥ VEd , red → 116 kN < 275 kN NEÎNDEPLINITĂ Prin urmare, SE CALCULEAZĂ ARMATURĂ SPECIFICĂ PENTRU FORTA TĂIETOARE. Se calculează FORłA TĂIETOARE CAPABILĂ ATINSĂ PRIN ZDROBIREA DIAGONALELOR COMPRIMATE DIN BETON: α ⋅ b ⋅ z ⋅ υ1 ⋅ f cd VRd ,max = cw w ( ctg θ + tg θ ) SE CONSIDERĂ VALOAREA MINIMĂ PENTRU EXPRESIA DE MAI SUS: θ = 21,8 → ctg 21,8 = 2, 5 → VRd ,max,inf SemnificaŃia şi valorile utilizate pentru α cw , υ1 sunt cele conform [pag. 75, rel.3.66, pct. 3.2.2.3] respectiv [pag. 73, rel.3.58, pct. 3.2.2.2]. f ywd = 500 MPa 1,15 = 434, 783 MPa ≃ 435 MPa – rezistenŃa de calcul a etrierilor din oŃel tip S 500 Deoarece f ywd = 435 MPa > 0.8 ⋅ f ywk = 0.8 ⋅ 500 MPa = 400 MPa se obŃine: υ1 = 0.6 ⋅ (1 − f ck 200 ) = 0.6 ⋅ (1 − 25 200 ) = 0.525 z ≃ 0, 9 ⋅ d = 0, 9 ⋅ 590 mm = 531 mm – braŃul de pârghie Prof. Dr. Ing. Z. KISS, Asist. Ing. M. BINDEA, Drd. Ing. D.V. MOLDOVAN [7]
  • 8. EXEMPLU DE DIMENSIONARE PROBLEMA 001 FACULTATEA DE CONSTRUCłII Cluj- Napoca CATEDRA CBACM BETON ARMAT Cu aceste valori se obŃine: VRd ,max,inf = 1 ⋅ 300 mm ⋅ 531 mm ⋅ 0, 525 ⋅ 16, 67 N mm ( ctg 21,8 + tg 21,8 2 ) = 1394,154 kN 2, 5 + 1 2, 5 = 480, 753 kN ≃ 481 kN şi SE COMPARĂ: VRd , c ≤ VEd , red ≤ VRd ,max,inf → 116 kN ≤ 275 kN ≤ 481 kN DiscuŃie: Deoarece forŃa tăietoare de calcul este aproximativ la jumătate între limita inferioară şi cea superioară, se alege: 1 + 2, 5 ctg θ = = 1.75 2 Se calculează ARIA DE ARMĂTURĂ TRANSVERSALĂ UNIFORM DISTRIBUITA ŞI NECESARA: 3 VEd , red 275 ⋅ 10 N  Asw  = 2 = = 0, 680 mm mm   2  s  nec z ⋅ f ywd ⋅ ctg θ 531 mm ⋅ 435 N mm ⋅ 1, 75 Se calculează distanŃa dintre etrieri cu relaŃia: s= Asw ( Asw s )nec în care se consideră Cu aceste valori se obŃine: s= Asw ( Asw s )nec = 101 mm 2 2 0, 680 mm mm = 148, 539 mm Se rotunjeşte distanŃa astfel obŃinută la multiplu de [50 mm] şi adoptă o armare cu etrieri øsw = 8 [mm]/150 mm. Nota 1: FORłA TĂIETOARE CAPABILĂ pentru etrierii dispuşi în configuraŃia de mai sus este: ( ) VRd , s = ( Asw s )eff ⋅ z ⋅ f ywd ⋅ ctg θ = 101 mm 150 mm ⋅ 531 mm ⋅ 435 N mm ⋅ 1, 75 = 272,177 ⋅ 10 N ≃ 272 kN 2 2 3 Se verifică: VRd , s = 272 kN ≃ VEd , red = 275 kN Nota 2: Deoarece diferenŃa dintre forŃa tăietoare de solicitare şi cea capabilă a grinzii este redusă nu se va recalcula ctg θ . Dacă diferenŃa este mai mare se recalculează ctg θ cu relaŃia: ctg θ = VRd , s ⋅ s eff Asw ⋅ z ⋅ f ywd DiscuŃie: Pentru a stabili ARMAREA LA FORłĂ TĂIETOARE SE IAU ÎN CONSIDERARE ŞI CELE DE MAI JOS: Deoarece încărcarea este uniformă (fără discontinuităŃi) se mai poate aplica o reducere a forŃei tăietoare pe 1. lungimea elementară: lel = z ⋅ ( ctg θ + ctg α ) = 531 mm ⋅ (1, 75 + 0 ) = 925, 25 mm ≃ 900 mm Valoarea de mai sus este rotunjită la multiplu de 150 [mm] din considerente de UŞURINłĂ LA MONTAJ. Prof. Dr. Ing. Z. KISS, Asist. Ing. M. BINDEA, Drd. Ing. D.V. MOLDOVAN [8]
  • 9. EXEMPLU DE DIMENSIONARE PROBLEMA 001 FACULTATEA DE CONSTRUCłII Cluj- Napoca CATEDRA CBACM BETON ARMAT DiscuŃie (continuare): Se determină REDUCEREA DE FORłĂ TĂIETOARE cu formula: ∆VEd = F ⋅ z ⋅ ( ctg θ + ctg α ) = 105 kN m ⋅ 531 mm ⋅ (1, 75 + 0) = 97, 571 kN ≃ 97 kN Deoarece schema de încărcare cunoaşte din punt de vedere al încărcării o probabilitate mare de variaŃie (forŃe concentrate sau uniform distribuite dar cu discontinuităŃi) NU se Ńine cont de această reducere în continuare. Se consideră o dispunere a etrierilor la distanŃa maximă de [300 mm] pentru care se calculează FORłA TĂIETOARE CAPABILĂ: 2 2 2. VRd , s ,min = ( Asw s ) ⋅ z ⋅ f ywd ⋅ ctg θ = 101 mm 300 mm ⋅ 531 mm ⋅ 435 N mm ⋅ 1, 75 = ( eff ) 3 = 136, 089 ⋅ 10 N ≃ 136 kN Se calculează distanŃa pe care forŃa tăietoare scade de la valoarea VEd = 352 kN la valoarea VRd , s ,min = 136 kN cu 3. formula: ( l1 = VEd − VRd , s ,min ) F = ( 352 kN − 136 kN ) 105 kN m = 2, 057 m ≃ 2060mm În mod similar se calculează şi celelate valori din figura de mai jos. CONFORM CELOR DE MAI SUS SE ADOPTĂ URMĂTOAREA ARMARE LA FORłĂ TĂIETOARE: Diagrama de forŃă tăietoare capabilă intersectează diagrama forŃelor tăietoare de calcul. Acest lucru neste posibil datorită faptului că VRd , s reprezintă NUMAI capacitatea portantă a etrierilor, valoare la care se poate adăuga şi capacitatea la tăiere a betonului VRd , c . Prof. Dr. Ing. Z. KISS, Asist. Ing. M. BINDEA, Drd. Ing. D.V. MOLDOVAN [9]
  • 10. EXEMPLU DE DIMENSIONARE PROBLEMA 001 FACULTATEA DE CONSTRUCłII Cluj- Napoca CATEDRA CBACM BETON ARMAT Se calculează COEFICIENTUL DE ARMARE TRANSVERSALĂ: ρw = Asw = s ⋅ bw ⋅ sin α 101 mm 2 100 mm ⋅ 300 mm ⋅ 1 = 0, 00337 pentru care se verifică: ρ w = 0, 00337 ≥ ρ w,min = 0.08 ⋅ f yk f ck = 0.08 ⋅ 25 500 = 0, 0008 ÎNDEPLINITĂ SE IMPUNE CONDIłIA CA DIAGONALELE ÎNTINSE (ETRIERII) SĂ NU AJUNGĂ LA RUPERE, prin relaŃia:  Asw  ≤  Asw  = α cw ⋅ υ ⋅ fcd ⋅ b     w 2 ⋅ f ywd  s eff  s  max Se obŃine numeric:  Asw  = 101 mm = 1, 010 mm 2 mm ≤  Asw  = 1 ⋅ 0, 525 ⋅ 16, 67 N mm ⋅ 300 mm = 3, 772 mm 2 mm     2 2 ⋅ 348 N mm  s eff 100 mm  s max 2 2 Deoarece condiŃia este îndeplinită secŃiunea NU CEDEAZĂ PRIN RUPEREA ETRIERILOR. DistanŃa maximă dinre armături în lungul elementului este dată de relaŃia: sl ≤ min ( 300 mm, sl max ) = min ( 300 mm; 0.75 ⋅ d ⋅ (1 + ctg α ) ) = = min ( 300 mm; 600 mm ) = 300 mm DistanŃa minimă dinre armături în lungul elementului este de 100 mm (RESPECTATĂ). DistanŃa maximă dintre braŃele verticale ale etrierilor este dată de relaŃia: ( ) st = bw − 2 ⋅ cnom , sw + φsw ≤ sl max = 0.75 ⋅ d → st = 300 mm − 56 mm = 244 mm ≤ 442, 50 mm ÎNDEPLINITĂ Nota 1: PLANŞELE DE ARMARE SUNT PREZENTATE LA FINALUL ACESTUI EXEMPLU. DETERMINAREA LUNGIMII DE ANCORARE DE CALCUL FORłA DE ÎNTINDERE CARE SOLICITĂ ARMATURA PE LUNGIMEA DE ANCORARE se determinată cu relaŃia: V ⋅a FE = Ed l + N Ed z SemnificaŃia simbolurilor utilizate este: VEd = 352 kN – forŃa tăietoare de calcul fără reducere al = z ⋅ ( ctg θ − ctg α ) 2 = 531 mm ⋅ (1, 75 − 0 ) 2 = 464, 625 mm ≃ 465 mm – distanŃa de decalare a curbei înfăşurătoare pentru momentele incovoietoare Cu aceste valori se obŃine: 352 kN ⋅ 464, 625 mm + 0 kN = 308 kN 531 mm EFORTUL UNITAR DE ÎNTINDERE ÎN ARMĂTURILE LONGITUDINALE se determină cu relaŃia: F 308 ⋅103 N σ sd = E = = 104,549 N mm 2 (toate armăturile longitudinale sunt continue peste reazem) Asl ,eff 2946 mm FE = LUNGIMEA DE ANCORARE DE REFERINTĂ se determină cu relaŃia: lb, rqd = 0.25 ⋅ φ ⋅ σ sd f bd Prof. Dr. Ing. Z. KISS, Asist. Ing. M. BINDEA, Drd. Ing. D.V. MOLDOVAN [10]
  • 11. EXEMPLU DE DIMENSIONARE PROBLEMA 001 FACULTATEA DE CONSTRUCłII Cluj- Napoca CATEDRA CBACM BETON ARMAT SemnificaŃia simbolurilor utilizate este: fbd în [MPa] – efortul unitar ultim de aderenŃă, care trebuie să fie suficient pentru a evita ruperea aderenŃei; valoarea de calcul este: fbd = 2.25 ⋅ h1 ⋅ h 2 ⋅ f ctd SemnificaŃia şi valorile utilizate pentru h1 , h2 sunt cele conform [pag. 124-125, tab. 5.7-5.8, pct. 5.1.3.1]. SemnificaŃia şi valorile utilizate pentru f ctd sunt cele conform [pag. 37, tab. 2.1, pct. 2.1.1]. Cu aceste valori se obŃine: ( fbd = 2.25 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 1, 8 N mm 2 ) 1, 5 = 2, 7 N mm 2 Cu aceste valori se obŃine: 104,549 N mm 2 = 242, 011 mm ≃ 242 mm 2, 7 N mm 2 LUNGIMEA DE ANCORARE DE CALCUL se determină cu relaŃia: lbd = α 1 ⋅α 2 ⋅α 3 ⋅α 4 ⋅α 5 ⋅lbd , rqd ≥ lb ,min lb, rqd = 0.25 ⋅ 25 mm ⋅ SemnificaŃia şi valorile utilizate pentru α1 , α 2 , α 3 , α 4 , α 5 sunt cele conform [pag. 126-127, tab. 5.9, pct. 5.1.3.1]. SemnificaŃia şi valorile utilizate pentru lb ,min sunt cele conform [pag. 127, rel. (5.11)-(5.12), pct. 5.1.3.1]. Cu aceste valori se obŃine: α1 = 1 – armătură dreptă întinsă 0, 7 ≤ α 2 = 1 − 0,15 ⋅ [ min ( 30 mm; 40 mm 2 ; 30 mm ) − 25 mm ] 25 mm = 1, 03 > 1 → α 2 = 1 – armătură dreptă întinsă ( 0, 7 ≤ α 3 = 1 − 0, 05 ⋅ 2 ⋅ 101 mm − 0, 25 ⋅ 2946 mm 2 2 ) 2946 mm = 1, 009 > 1 → α 3 = 1 – armătură întinsă 2 α 4 = 1 – armătură dreptă întinsă, fără confinare prin armături transversale sudate p în [MPa] – presiunea din reacŃiune şi încărcările de pe grindă p= F ⋅ t1 105 ⋅103 N ⋅ 300 mm = = 0,35 MPa 300 mm ⋅ 300 mm bw ⋅ t1 0, 7 ≤ α 5 = 1 − 0, 04 ⋅ p = 1 − 0, 04 ⋅ 0,35 MPa = 0,986 ≤ 1 – confinare prin compresiune transversală lb ,min = max {0, 3 ⋅ 242 mm;10 ⋅ 25 mm;100 mm} = max {72, 6 mm; 250 mm;100 mm} = 250 mm Cu aceste valori se obŃine: lbd = max (1 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 0, 986 ⋅ 242 mm; 250 mm ) = max ( 238, 61 mm; 250 mm ) = 250 mm Se adoptă o LUNGIME DE ANCORARE EFECTIVĂ lb, eff = 270 mm > lbd = 250 mm , adică lăŃimea reazemului din care se scade stratul de acoperire de 30 [mm]. Prof. Dr. Ing. Z. KISS, Asist. Ing. M. BINDEA, Drd. Ing. D.V. MOLDOVAN [11]
  • 12. FACULTATEA DE CONSTRUCłII Cluj- Napoca CATEDRA CBACM EXEMPLU DE DIMENSIONARE PROBLEMA 001 Prof. Dr. Ing. Z. KISS, Asist. Ing. M. BINDEA, Drd. Ing. D.V. MOLDOVAN BETON ARMAT [12]
  • 13. FACULTATEA DE CONSTRUCłII Cluj- Napoca CATEDRA CBACM EXEMPLU DE DIMENSIONARE PROBLEMA 001 Prof. Dr. Ing. Z. KISS, Asist. Ing. M. BINDEA, Drd. Ing. D.V. MOLDOVAN BETON ARMAT [13]