SlideShare a Scribd company logo
1 of 61
Download to read offline
H ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ
ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΤΗ ΦΥΣΗ
ΚΑΙ ΤΗΝ ΤΕΧΝΗ
Τι είναι η χρυσή αναλογία και
τι η χρυσή τομή;
618033989,1==
ΓΑ
ΑΒ
ΓΒ
ΓΑ
Το σημείο Γ χωρίζει το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ στη χρυσή αναλογία:
δηλαδή η διαίρεση όλου του τμήματος ΑΒ με το μεγαλύτερο τμήμα ΓΑ
να δίνει το ίδιο πηλίκο
με τη διαίρεση του μεγάλου τμήματος ΓA με το μικρό τμήμα ΓB.
Το σημείο Γ ονομάζεται χρυσή τομή του τμήματος ΑΒ.
ABΓ
A BΓ
Τι είναι ο χρυσός αριθμός και ποιες
«όμορφες» ιδιότητες έχει;
2
15
618033989,1Φ)1
+
== 
1ΦΦ)3 2
+=
2
15
618033989,0
Φ
1
)2
−
== 
Ο αριθμός Φ=1,618033989… ονομάζεται χρυσός αριθμός και
συμβολίζεται με Φ προς τιμή του μεγάλου γλύπτη Φειδία.
ΟΜΟΡΦΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ

1
1
1
1
1
1
1
1Φ)4
+
+
+
+=
+++++= 11111Φ)5
Τι είναι το χρυσό ορθογώνιο και τι
σχέση έχει με τον Παρθενώνα;
Χρυσό ορθογώνιο είναι εκείνο
στο οποίο: αν διαιρέσουμε το
μήκος της μεγαλύτερης πλευράς
του με το μήκος της μικρότερης
πλευράς του παίρνουμε πηλίκο
ίσο με τον χρυσό αριθμό
Φ=1,618033989…
1,618033989…
1
Το χρυσό ορθογώνιο
εμφανίζεται συνέχεια στην
κατασκευή του Παρθενώνα.
Στο παραπάνω σχήμα μόνο,
βλέπουμε έξι (6) τέτοια χρυσά
ορθογώνια.
Πως κατασκευάζεται ένα χρυσό
ορθογώνιο;
Κατασκευάζουμε τετράγωνο με πλευρά ίση με
1.
Το χωρίζουμε σε δύο ίσα μέρη - ορθογώνια.
Σχεδιάζουμε τη διαγώνιο του ενός από τα δύο ορθογώνια.
Με κέντρο το μέσο της πλευράς του τετραγώνου και
ακτίνα τη διαγώνιο αυτή γράφουμε κύκλο.
Τέλος κατασκευάζουμε το χρυσό ορθογώνιο.
Γιατί είναι τόσο σημαντικό το χρυσό
ορθογώνιο στην αρχαία Ελληνική
αρχιτεκτονική;
• Οι αρχαίοι Έλληνες το θεωρούσαν
απαραίτητο για ένα αντικείμενο
ώστε αυτό να φαίνεται «όμορφο».
• Η χρησιμοποίησή του σε
καλλιτεχνικά δημιουργήματα και
κατασκευές (γενικά) οδηγούσε σε
«άριστα» και «ωραία»
αποτελέσματα.
• Ο Φειδίας το χρησιμοποίησε πάρα πολύ στα έργα του.
• Ειδικότερα ο Παρθενώνας παρουσιάζει τόσο τέλεια αρμονικές
(χρυσές) αναλογίες μέχρι την παραμικρή του λεπτομέρεια, ώστε του
προσδίδουν μια μνημειώδη μεγαλοπρέπεια και πρωτοφανή χάρη, που
εντυπωσίαζε τους επισκέπτες της Ακρόπολης τον καιρό εκείνο.
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh
Xrish.tomh

More Related Content

More from Διονύσης Μάργαρης

το κύμα μας «ξέφυγε» προς τ’ αριστερά.
το κύμα μας «ξέφυγε» προς τ’ αριστερά.το κύμα μας «ξέφυγε» προς τ’ αριστερά.
το κύμα μας «ξέφυγε» προς τ’ αριστερά.Διονύσης Μάργαρης
 
φωτογραφίες που δεν βλέπεις κάθε μέρα
φωτογραφίες που δεν βλέπεις κάθε μέραφωτογραφίες που δεν βλέπεις κάθε μέρα
φωτογραφίες που δεν βλέπεις κάθε μέραΔιονύσης Μάργαρης
 

More from Διονύσης Μάργαρης (20)

μιλώντας για τα ρευστά.
μιλώντας για τα ρευστά.μιλώντας για τα ρευστά.
μιλώντας για τα ρευστά.
 
Les canaux-du-monde
Les canaux-du-mondeLes canaux-du-monde
Les canaux-du-monde
 
Γραμμή Μαζινό
Γραμμή ΜαζινόΓραμμή Μαζινό
Γραμμή Μαζινό
 
Onion art
Onion artOnion art
Onion art
 
Poesie sur feuilles
Poesie sur feuilles Poesie sur feuilles
Poesie sur feuilles
 
το κύμα μας «ξέφυγε» προς τ’ αριστερά.
το κύμα μας «ξέφυγε» προς τ’ αριστερά.το κύμα μας «ξέφυγε» προς τ’ αριστερά.
το κύμα μας «ξέφυγε» προς τ’ αριστερά.
 
At die grossen waren einmal klein
At die grossen waren einmal kleinAt die grossen waren einmal klein
At die grossen waren einmal klein
 
Le chemin de_l_ecole
Le chemin de_l_ecoleLe chemin de_l_ecole
Le chemin de_l_ecole
 
India tipica
India tipicaIndia tipica
India tipica
 
135 albrecht durer-
135 albrecht durer-135 albrecht durer-
135 albrecht durer-
 
Cn beijing-forbidden city [reissue 2011]
Cn beijing-forbidden city [reissue 2011]Cn beijing-forbidden city [reissue 2011]
Cn beijing-forbidden city [reissue 2011]
 
Astrophotography
AstrophotographyAstrophotography
Astrophotography
 
183 grafitis francais-__v
183 grafitis francais-__v183 grafitis francais-__v
183 grafitis francais-__v
 
Masterpiecs of mankind
Masterpiecs of mankindMasterpiecs of mankind
Masterpiecs of mankind
 
Pollaplasiasmos.tou.9.
Pollaplasiasmos.tou.9.Pollaplasiasmos.tou.9.
Pollaplasiasmos.tou.9.
 
Commander hadfield's iss_photos_2013
Commander hadfield's iss_photos_2013Commander hadfield's iss_photos_2013
Commander hadfield's iss_photos_2013
 
E eat e
E eat eE eat e
E eat e
 
Aristotelis
AristotelisAristotelis
Aristotelis
 
οι σταγόνες της βροχής
οι σταγόνες της βροχήςοι σταγόνες της βροχής
οι σταγόνες της βροχής
 
φωτογραφίες που δεν βλέπεις κάθε μέρα
φωτογραφίες που δεν βλέπεις κάθε μέραφωτογραφίες που δεν βλέπεις κάθε μέρα
φωτογραφίες που δεν βλέπεις κάθε μέρα
 

Xrish.tomh

  • 1. H ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΤΕΧΝΗ
  • 2. Τι είναι η χρυσή αναλογία και τι η χρυσή τομή; 618033989,1== ΓΑ ΑΒ ΓΒ ΓΑ Το σημείο Γ χωρίζει το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ στη χρυσή αναλογία: δηλαδή η διαίρεση όλου του τμήματος ΑΒ με το μεγαλύτερο τμήμα ΓΑ να δίνει το ίδιο πηλίκο με τη διαίρεση του μεγάλου τμήματος ΓA με το μικρό τμήμα ΓB. Το σημείο Γ ονομάζεται χρυσή τομή του τμήματος ΑΒ. ABΓ A BΓ
  • 3. Τι είναι ο χρυσός αριθμός και ποιες «όμορφες» ιδιότητες έχει; 2 15 618033989,1Φ)1 + ==  1ΦΦ)3 2 += 2 15 618033989,0 Φ 1 )2 − ==  Ο αριθμός Φ=1,618033989… ονομάζεται χρυσός αριθμός και συμβολίζεται με Φ προς τιμή του μεγάλου γλύπτη Φειδία. ΟΜΟΡΦΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ  1 1 1 1 1 1 1 1Φ)4 + + + += +++++= 11111Φ)5
  • 4. Τι είναι το χρυσό ορθογώνιο και τι σχέση έχει με τον Παρθενώνα; Χρυσό ορθογώνιο είναι εκείνο στο οποίο: αν διαιρέσουμε το μήκος της μεγαλύτερης πλευράς του με το μήκος της μικρότερης πλευράς του παίρνουμε πηλίκο ίσο με τον χρυσό αριθμό Φ=1,618033989… 1,618033989… 1 Το χρυσό ορθογώνιο εμφανίζεται συνέχεια στην κατασκευή του Παρθενώνα. Στο παραπάνω σχήμα μόνο, βλέπουμε έξι (6) τέτοια χρυσά ορθογώνια.
  • 5. Πως κατασκευάζεται ένα χρυσό ορθογώνιο; Κατασκευάζουμε τετράγωνο με πλευρά ίση με 1. Το χωρίζουμε σε δύο ίσα μέρη - ορθογώνια. Σχεδιάζουμε τη διαγώνιο του ενός από τα δύο ορθογώνια. Με κέντρο το μέσο της πλευράς του τετραγώνου και ακτίνα τη διαγώνιο αυτή γράφουμε κύκλο. Τέλος κατασκευάζουμε το χρυσό ορθογώνιο.
  • 6. Γιατί είναι τόσο σημαντικό το χρυσό ορθογώνιο στην αρχαία Ελληνική αρχιτεκτονική; • Οι αρχαίοι Έλληνες το θεωρούσαν απαραίτητο για ένα αντικείμενο ώστε αυτό να φαίνεται «όμορφο». • Η χρησιμοποίησή του σε καλλιτεχνικά δημιουργήματα και κατασκευές (γενικά) οδηγούσε σε «άριστα» και «ωραία» αποτελέσματα. • Ο Φειδίας το χρησιμοποίησε πάρα πολύ στα έργα του. • Ειδικότερα ο Παρθενώνας παρουσιάζει τόσο τέλεια αρμονικές (χρυσές) αναλογίες μέχρι την παραμικρή του λεπτομέρεια, ώστε του προσδίδουν μια μνημειώδη μεγαλοπρέπεια και πρωτοφανή χάρη, που εντυπωσίαζε τους επισκέπτες της Ακρόπολης τον καιρό εκείνο.