Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

operasi dasar bilangan (aritmetika)

1,344 views

Published on

operasi dasar bilangan (aritmetika)

Published in: Education
  • Login to see the comments

operasi dasar bilangan (aritmetika)

  1. 1. OLEH UMMU SALAMAH, M.Pd MATEMATIKA 1
  2. 2. My Identity Ummu Salamah, M.Pd Tiram, Bangka Selatan WA/SMS : 081929007731
  3. 3. Tugas 30% UTS 30% UAS 40% Penilaian Perkuliahan
  4. 4. INDIKATOR 𝑨 β‡’ πŸ‘, πŸ“πŸŽ ≀ π‘΅π’Šπ’π’‚π’Š ≀ πŸ’, 𝟎𝟎 𝒂𝒕𝒂𝒖 πŸ–πŸ βˆ’ 𝟏𝟎𝟎 𝑨𝑩 β‡’ πŸ‘, 𝟎𝟎 ≀ π‘΅π’Šπ’π’‚π’Š < πŸ‘, πŸ“πŸŽπ’‚π’•π’‚π’– πŸ•πŸ“ βˆ’ πŸ–πŸŽ 𝑩 β‡’ 𝟐, πŸ•πŸ“ ≀ π‘΅π’Šπ’π’‚π’Š < πŸ‘, 𝟎𝟎 𝒂𝒕𝒂𝒖 πŸ”πŸ— βˆ’ πŸ•πŸ’ 𝑩π‘ͺ β‡’ 𝟐, πŸ“πŸŽ ≀ π‘΅π’Šπ’π’‚π’Š < 𝟐, πŸ•πŸ“ 𝒂𝒕𝒂𝒖 πŸ”πŸ‘ βˆ’ πŸ”πŸ– π‘ͺ β‡’ 𝟐, 𝟎𝟎 ≀ π‘΅π’Šπ’π’‚π’Š < 𝟐, πŸ“πŸŽ 𝒂𝒕𝒂𝒖 πŸ“πŸ” βˆ’ πŸ”πŸ 𝑫 β‡’ 𝟏, 𝟎𝟎 ≀ π‘΅π’Šπ’π’‚π’Š < 𝟐, 𝟎𝟎 𝒂𝒕𝒂𝒖 πŸ’πŸ βˆ’ πŸ“πŸ“ 𝑬 β‡’ π‘΅π’Šπ’π’‚π’Š < 𝟏, 𝟎𝟎 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝟏 βˆ’ πŸ’πŸŽ
  5. 5. 1. Operasi Dasar Bilangan Matematika 1 2. Operasi Dasar Aljabar 3. Geometri 4. Trigono- metri What Will We Learn?
  6. 6. OPERASI DASAR BILANGAN (ARITMETIKA) Pertemuan ke-1, ke-2, ke-3
  7. 7. Operasi Bilangan β€’ Operasi-operasi pada bilangan β€’ FPB dan KPK β€’ Urutan Prioritas dan Tanda Kurung Pecahan, Desimal & Persentase β€’ Pecahan β€’ Rasio dan Proporsi β€’ Desimal β€’ Persentase Pangkat & Bentuk Standar β€’ Perpangkatan β€’ Contoh Soal Perpangkatan β€’ Bentuk Standar β€’ Contoh Soal Bentuk Standar Operasi Dasar Bilangan
  8. 8. Operasi Bilangan Operasi-operasi Bilangan FPB dan KPK Urutan Prioritas dan Tanda Kurung
  9. 9. Operasi-operasi Bilangan Seluruh bilangan yang tidak disertai pecahan disebut bilangan bulat (integer). Bilangan +4, +6, +75 disebut bilangan bulat positif; Bilangan -14, -5, -53 disebut bilangan bulat negatif. Di antara bilangan bulat negatif terdapat bilangan 0 (nol), yang bukan bilangan positif ataupun bilangan negatif. Ada empat operator operasi bilangan yaitu ; penambahan (+), pengurangan ( - ), perkalian ( x ) dan pembagian ( : )
  10. 10. Ketika tanda-tanda yang tidak sama berada bersama-sama dalam suatu perhitungan, tanda akhirnya adalah negatif. Dengan demikian, 4 ditambah minus 5 adalah 4 + βˆ’ 5 sehingga menjadi 4 – 5 = βˆ’1 Sedangkan tanda-tanda yang sama akan menghasilkan tanda akhir yang positif. Jadi 4 dikurang minus 5 adalah 4 βˆ’ βˆ’ 5 sehingga menjadi 4 +5 = 9 Untuk penambahan dan pengurangan Ketika bilangan-bilangan yang terlibat memiliki tanda-tanda yang tidak sama, jawabannya akan memiliki tanda negatif. Tetapi apabila bilangan- bilangan yang terlibat memiliki tanda yang sama, jawabannya akan memiliki tanda positif. Jadi, 3 x βˆ’ 4 = βˆ’12, sedangkan βˆ’3 x βˆ’ 4 = +12. Demikian pula 4 βˆ’3 = βˆ’ 4 3 dan βˆ’4 βˆ’3 = + 4 3 Untuk perkalian dan pembagian
  11. 11. Test Hitunglah : 1. πŸπŸ’πŸπŸ• βˆ’ πŸ’πŸ–πŸ• + πŸπŸ’πŸπŸ’ βˆ’ πŸπŸ•πŸ•πŸ– βˆ’ πŸ’πŸ•πŸπŸ 2. βˆ’πŸ‘πŸ–πŸ’πŸπŸ— βˆ’ πŸπŸπŸ•πŸ• + πŸπŸ’πŸ’πŸŽ βˆ’ πŸ•πŸ—πŸ— + πŸπŸ–πŸ‘πŸ’ 3. πŸπŸ•πŸπŸ“ βˆ’ πŸπŸ–πŸπŸ“πŸŽ + πŸπŸπŸ’πŸ•πŸ βˆ’ πŸπŸ“πŸŽπŸ— + πŸπŸπŸ‘πŸπŸ•πŸ’ 4. πŸ‘πŸπŸ“πŸ – (βˆ’πŸπŸ•πŸ”πŸ‘) 5. βˆ’πŸπŸ‘πŸπŸ’πŸ– βˆ’ πŸ’πŸ•πŸ•πŸπŸ’ 6. πŸπŸ’πŸ‘ 𝒙 (βˆ’πŸ‘πŸ) 7. πŸ’πŸ’πŸ– 𝒙 πŸπŸ‘ 8. πŸ—πŸ•πŸ— ∢ 𝟏𝟏 9. πŸπŸ–πŸπŸ‘ πŸ• 10. πŸπŸ“πŸ—πŸŽπŸ’ ∢ πŸ“πŸ”
  12. 12. β€’ Suatu kelipatan adalah suatu bilangan yang terdiri dari bilangan lain tepat beberapa kali. Bilangan terkecil yang dapat tepat dibagi dengan masing-masing dari dua atau lebih bilangan disebut sebagai Kelipatan Persekutuan terKecil (KPK). KPK β€’ Ketika kita mengalikan dua atau lebih bilangan, masing-masing bilangan tadi disebut faktor-faktor. Jadi suatu faktor adalah suatu bilangan yang dapat tepat membagi (tanpa sisa) suatu bilangan lain. β€’ Faktor Persekutuan terBesar (FPB) adalah bilangan terbesar yang dapat tepat membagi dua atau lebih bilangan. FPB
  13. 13. Tentukanlah KPK dari bilangan-bilangan 12, 42, dan 90. Penyelesaian : KPK diperoleh dengan menentukan faktor-faktor terkecil dari masing-masing bilangan, dan kemudian memilih kelompok terbesar manapun dari faktor yang ada. Jadi 12 = 2 x 2 x 3 42 = 2 x 3 x x 7 90 = 2 x 3 x 3 x 5 Kelompok terbesar dari faktor manapun yang ada ditunjukkan oleh garis putus-putus dan kelompok tsb adalah 2 x 2 pada 12, 3 x 3 pada 90, 5 pada 90 dan 7 pada 42. Oleh karena itu, KPK-nya adalah 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 7 = 1260, dan ini merupakan bilangan terkecil yang dapat tepat dibagi dengan 12, 42, dan 90 2 x 2 Contoh KPK 3 x 3 7 5
  14. 14. Tentukanlah FPB dari bilangan-bilangan 12, 30, dan 42. Penyelesaian : Masing-Masing bilangan dinyatakan dalam bentuk fakktor-faktor terkecilnya. Ini diperoleh dengan cara membagi bilangan tersebut dengan bilangan-bilangan prima 2, 3, 5, 7, 11, 13, … (jika mungkin) secara berurutan. Jadi, 12 = 2 x 2 x 3 30 = 2 x 3 x 5 42 = 2 x 3 x 7 Faktor-faktor persekutuan dari bilangan tersebut adalah 2 pada kolom 1 dan 3 pada kolom 3, yang ditunjukkan dengan gaaris putus-putus. Oleh karena itu, FPB-nya adalah 2 x 3 yaitu 6. jadi 6 adalah bilangan terbesar yang dapat membagi 12, 30 dan 42 2 2 2 Contoh FPB 3 3 3
  15. 15. 1. Tentukanlah FPB dari bilangan-bilangan 30, 105, 210, dan 1155. 2. Tentukanlah KPK dari bilangan-bilangan 150, 210, 735, dan 1365. Cobalah !
  16. 16. Urutan Prioritas dan Tanda Kurung Ketika suatu operasi aritmetika tertentu harus dikerjakan terlebih dahulu,maka bilangan-bilangan dan tanda-tanda operasinya diletakkan di antara tanda kurung. Misal, 3 dikalikan dengan hasil dari 6 dikurangi 2 ditulis sebagai πŸ‘π±(πŸ” βˆ’ 𝟐). Dalam operasi aritmetika, urutan operasi yang dilakukan adalah sebagai berikut: i) menentukan nilai-nilai operasi yang ada dalam tanda kurung; ii) perkalian dan pembagian; dan iii) Penjumlahan dan pengurangan Urutan Prioritas dalam operasi aritmetika adalah kurung, pembagian, perkalian, penjumlahan, dan pengurangan
  17. 17. Kuis Tentukanlah nilai dari : 1. πŸ” + πŸ’ ∢ πŸ“ βˆ’ πŸ‘ 2. πŸπŸ‘ βˆ’ 𝟐 𝒙 πŸ‘ + πŸπŸ’ ∢ 𝟐 + πŸ“ 3. πŸπŸ” ∢ 𝟐 + πŸ” + πŸπŸ– πŸ‘ + πŸ’ 𝒙 πŸ” βˆ’ 𝟐𝟏 4. πŸ–πŸ” + πŸπŸ’ ∢ (πŸπŸ’ βˆ’ 𝟐) 5. πŸπŸ‘ βˆ’ πŸ’ 𝟐 𝒙 πŸ• + πŸπŸ’πŸ’ βˆΆπŸ’ πŸπŸ’βˆ’πŸ– 6. πŸ”πŸ‘ βˆ’ πŸπŸ– πŸπŸ’ ∢ 𝟐 + πŸπŸ” 7. 𝟏𝟏𝟐 πŸ” βˆ’ πŸπŸπŸ— ∢ πŸπŸ• + πŸ‘ 𝒙 πŸπŸ— 8. (πŸ“πŸŽβˆ’πŸπŸ’) πŸ‘ + πŸ• πŸπŸ” βˆ’ πŸ• βˆ’ πŸ•
  18. 18. Pecahan, Desimal, dan Persentase Pecahan Rasio dan proporsi Desimal Persentase
  19. 19. PECAHAN Ketika 3 dibagi dengan 4, kita dapat menulisnya sebagai 3 4 atau 3/4. 3 4 disebut suatu pecahan. Bilangan di atas garis, yaitu 3 disebut sebagai pembilang dan bilangan di bawah garis, yaitu 4 disebut sebagai penyebut. Jika nilai pembilang lebih kecil daripada nilai penyebut, pecahan itu disebut sebagai pecahan wajar (proper fraction); jadi 3 4 adalah bilangan pecahan wajar (pecahan biasa).
  20. 20. PECAHAN Jika nilai pembilang lebih besar daripada nilai penyebut, pecahan itu disebut sebagai pecahan tak wajar (improper fraction); jadi 11 3 adalah suatu pecahan tak wajar dan dapat juga dinyatakan sebagai suatu bilangan campuran, yaitu sebuah bilangan yang terdiri dari bilangan bulat dan sebuah bilangan pecahan biasa. Dengan demikian, bilangan pecahan tak wajar 11 3 sama dengan bilangan 3 2 3 . Ketika suatu pecahan disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama, cara ini disebut dengan penyederhanaan. Penyederhaan dengan bilangan 0 (nol) tidak diperbolehkan.
  21. 21. CONTOH β€’Sederhanakanlah 𝟏 πŸ‘ + 𝟏 πŸ• . β€’Penyelesaian : β€’Menyamakan penyebut dengan menggunakan KPK KPK dari kedua penyebut adalah πŸ‘ 𝒙 πŸ• = 𝟐𝟏 dengan menyatakan setiap pecahan dengan bilangan penyebut 21, menghasilkan: 𝟏 πŸ‘ + 𝟏 πŸ• = πŸ•+πŸ” 𝟐𝟏 = πŸπŸ‘ 𝟐𝟏 atau β€’Perkalian Silang β€’ 𝟏 πŸ‘ + 𝟏 πŸ• = πŸ• 𝒙 𝟏 +(πŸ‘ 𝒙 𝟐) 𝟐𝟏 = πŸ•+πŸ” 𝟐𝟏 = πŸπŸ‘ 𝟐𝟏
  22. 22. LATIHAN 1) Hitunglah πŸ• 𝟏 πŸ– βˆ’ πŸ“ πŸ‘ πŸ• 2) Selesaikanlah πŸ’ πŸ“ πŸ– βˆ’ πŸ‘ 𝟏 πŸ’ + 𝟏 𝟐 πŸ“ 3) Tentukanlah nilai dari 𝟏 πŸ‘ πŸ“ 𝒙 𝟐 𝟏 πŸ‘ 𝒙 πŸ‘ πŸ‘ πŸ• 4) Selesaikanlah πŸ‘ πŸ• ∢ 𝟏𝟐 𝟐𝟏 5) Hitunglah πŸ“ πŸ‘ πŸ“ ∢ πŸ• 𝟏 πŸ‘ 6) Sederhanakanlah 𝟏 πŸ‘ βˆ’ 𝟐 πŸ“ + 𝟏 πŸ’ : πŸ‘ πŸ– 𝒙 𝟏 πŸ‘ 7) Tentukanlah nilai dari β€’ πŸ• πŸ” 𝐝𝐚𝐫𝐒 πŸ‘ 𝟏 𝟐 βˆ’ 𝟐 𝟏 πŸ’ + πŸ“ 𝟏 πŸ– ∢ πŸ‘ πŸπŸ” βˆ’ 𝟏 𝟐
  23. 23. RASIO dan PROPORSI Jika suatu kuantitas berbanding terbalik dengan kuantitas lain, maka ketika kuantitas tersebut berlipat ganda, kuantitas yang satunya menjadi setengahnya (menjadi lebih sedikit dari semula). Jika satu kuantitas berbanding lurus dengan kuantitas lain, maka ketika kuantitas itu berlipat ganda, kuantitas yang satunya juga berlipat ganda. Rasio dari satu kuantitas terhadap kuantitas lain adalah suatu pecahan, dan menunjukkan berapa kali suatu kuantitas terdapat di dalam kuantitas lain yang sejenis.
  24. 24. CONTOH 1 1) Sepotong kayu dengan panjang 273 cm dipotong menjadi 3 bagian dengan rasio 3 banding 7 banding 11. Tentukanlah panjang dari ketiga bagian tersebut. Penyelesaian : Jumlah total bagian adalah 3 + 7 + 11 yaitu 21, oleh karena itu 21 bagian setara dengan 273 cm. Sehingga 1 bagian setara dengan πŸπŸ•πŸ‘ 𝟐𝟏 = πŸπŸ‘ cm 3 bagian setara dengan 3 x 13 = 39 cm 7 bagian setara dengan 7 x 13 = 91 cm 11 bagian setara dengan 3 x 13 = 143 cm Maka panjang dari ketiga bagian itu adalah 39 cm, 91 cm dan 143 cm (periksa : 39 + 91 + 143 = 273)
  25. 25. CONTOH 2 1) Jika 3 orang dapat menyelesaikan sebuah tugas dalam waktu 4 jam, hitunglah berapa lama waktu yang dibutuhkan oleh 5 orang untuk menyelesaikan tugas yang sama, dengan mengasumsikan bahwa kecepatan kerjanya tetap konstan. Penyelesaian : Semakin banyak jumlah orang, semakin cepat tugas dapat diselesaikan, jadi terdapat perbandingan terbalik. Sehingga 3 orang menyelesaikan tugas dalam 4 jam, 1 orang membutuhkan waktu tiga kali lebih lama, yaitu 4 x 3 = 12 jam 5 orang dapat melakukannya dalam waktu seperlima waktu yang dibutuhkan oleh satu orang, yaitu 𝟏𝟐 πŸ“ jam atau 2 jam 24 menit.
  26. 26. TEST 1) Bagilah 312 mm dengan rasio 7 banding 17. 2) Tentukanlah berapa banyak tembaga dan seng yang dibutuhkan untuk membuat 99 kg batangan kuningan jika proporsi massa tembaga : seng = 8 : 3. 3) Dibutuhkan 3 jam 15 menit untuk terbang dari kota A ke kota B pada suatu kecepatan konstan. Hitunglah berapa lama perjalanannya jika a. kecepatannya 𝟏 𝟏 𝟐 kali kecepatan asalnya b. Kecepatannya πŸ‘ πŸ’ dari kecepatan asalnya.
  27. 27. Sistem bilangan desimal didasarkan pada bilangan 0 hingga 9. bilangan seperti 53,17 disebut pecahan desimal, sebuah koma desimal memisahkan bagian bilangan bulat, yaitu 53, dari bagian pecahan, yaitu 0,17 Suatu bilangan yang dapat dinyatakan dengan tepat sebagai suatu pecahan desimal disebut bilangan desimal terhingga, dan bilangan yang tidak dapat dinyatakan tepat sebagai suatu pecahan desimal disebut bilangan desimal tak-terhingga. DESIMAL
  28. 28. DESIMAL β€’ Sebagai contoh, 3 2 = 1,5 adalah bilangan desimal terhingga, tetapi 4 3 = 1,333333 … disebut sebagai bilangan desimal tak hingga, 1,333333 … dapat ditulis sebagai 1,3, disebut β€˜satu koma tiga yang terus berlanjut’. β€’ Jawaban untuk suatu bilangan desimal tak-terhingga dapat dinyatakan dalam dua cara, tergantung pada keakuratan yang dibutuhkan. i. Benar hingga sejumlah angka penting, yaitu sejumlah angka yang menunjukkan sesuatu, dan ii. Benar hingga sejumlah angka desimal, yaitu sejumlah angka di belakang koma desimal.
  29. 29. Angka terakhir di dalam jawaban tidak diubah jika angka berikutnya di sebelah kanan adalah dari kelompok bilangan 0, 1, 2, 3, atau 4, Tetapi dinaikkan 1 jika angka berikutnya di sebelah kanan adalah dari kelompok bilangan 5, 6, 7, 8, atau 9. Jadi, bilangan desimal tanpa akhir 7,6183… menjadi 7,62 adalah benar hingga 3 angka penting, karena angka berikutnya di sebelah kanan adalah 8, Selain itu, 7,6183 … menjadi 7,618 adalah benar hingga 3 angka desimal, karena angka berikutnya di sebelah kanan adalah 3 Ketentuan Pembulatan Desimal
  30. 30. CONTOH 1 Hitunglah πŸ’πŸ, πŸ• + πŸ‘, πŸŽπŸ’ + πŸ–, πŸ• + 𝟎, πŸŽπŸ”. Penyelesaian : Bilangan-bilangan tsb ditulis sedemikian rupa sehingga posisi tanda komanya segaris lurus. Setiap kolom di jumlahkan, mulai dari yang paling kanan. Jadi, πŸ’πŸ, πŸ• + πŸ‘, πŸŽπŸ’ + πŸ–, πŸ• + 𝟎, πŸŽπŸ” = πŸ“πŸ’, πŸ“πŸŽ πŸ’πŸ, πŸ• πŸ‘, πŸŽπŸ’ πŸ–, πŸ• 𝟎, πŸŽπŸ” 54, πŸ“πŸŽ
  31. 31. CONTOH 2 Hitunglah πŸ‘πŸ•, πŸ–πŸ ∢ 𝟏, πŸ•, benar hingga (i) empat angka penting dan (ii) empat angka desimal. Penyelesaian : πŸ‘πŸ•, πŸ–πŸ: 𝟏, πŸ• = πŸ‘πŸ•, πŸ–πŸ 𝟏, πŸ• Penyebutnya diubah menjadi sebuah bilangan bulat dengan mengalikannya dengan 10. pembilangnya juga dikalikan dengan 10 agar pecahan tetap bernilai sama, maka πŸ‘πŸ•, πŸ–πŸ: 𝟏, πŸ• = πŸ‘πŸ•, πŸ–πŸ 𝒙 𝟏𝟎 𝟏, πŸ• 𝒙 𝟏𝟎 = πŸ‘πŸ•πŸ–, 𝟏 πŸπŸ• Pembagian panjang disini sama dengan pembagian panajng pada bilangan bulat dan empat langkah pertamanya ditunjukkan sebagai berikut. 378, 100000 34 38 34 41 34 70 68 20 22, 24117 … 17 (i) πŸ‘πŸ•, πŸ–πŸ: 𝟏, πŸ• = 𝟐𝟐, πŸπŸ’ benar hingga empat angka penting, dan (ii) πŸ‘πŸ•, πŸ–πŸ: 𝟏, πŸ• = 𝟐𝟐, πŸπŸ’πŸπŸ benar hingga empat angka desimal.
  32. 32. PERSENTASE β€’ Persentase digunakan untuk menyatakan suatu standar yang umum dan merupakan pecahan dengan penyebut 100. sebagai contoh, 25 persen berarti 25 100 atau 1 4 dan ditulis sebagai 25%
  33. 33. CONTOH 1. Nyatakanlah sebagai persentase (a) 1,875 dan (b) 0,0125 Penyelesaian : Suatu pecahan desimal diubah menjadi persen dengan mengalikannya dengan 100. Jadi a) 1,875 setara dengan 1,875 x 100%, yaitu 187,5% b) 0,0125 setara dengan 0,0125 x 100%, yaitu 1,25% 2. Dibutuhkan waktu 50 menit untuk membuat sebuah barang, dengan menggunakan peralatan jenis baru, waktu yang dibutuhkan dapat dikurangi hingga 15%. Hitunglah waktu baru yang dibutuhkan. Penyelesaian : 15% dari 50 menit = πŸπŸ“ 𝟏𝟎𝟎 𝒙 πŸ“πŸŽ = πŸ•πŸ“πŸŽ 𝟏𝟎𝟎 = πŸ•, πŸ“ menit. Sehingga waktu baru yang dibutuhkan adalah πŸ“πŸŽ βˆ’ πŸ•, πŸ“ = πŸ’πŸ, πŸ“ menit. Sebagai alternatif, jika waktu berkurang 15%, maka sekarang dibuthkan 85% dari waktu aslinya, yaitu 85% dari πŸ“πŸŽ = πŸ–πŸ“ 𝟏𝟎𝟎 𝒙 πŸ“πŸŽ = πŸ’πŸπŸ“πŸŽ 𝟏𝟎𝟎 = πŸ’πŸ, πŸ“ menit, sama seperti jawaban sebelumnya.
  34. 34. Perpangkatan dan Bentuk Dasar β€’ KEBALIKAN β€’ AKAR KUADRAT β€’ HUKUM PERPANGKATAN β€’ CONTOH PERPANGKATAN β€’ KARAKTERISTIK β€’ CONTOH BENTUK STANDAR
  35. 35. Faktor-faktor terkecil dari 2000 adl 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5. faktor-faktor ini ditulis sebagai 24 π‘₯ 53, dimana 2 dan 5 disebut bilangan pokok dan bilangan 4 dan 3 disebut indeks. Jika suatu indeks adl bilangan bulat maka indeks itu disebut pangkat. Jadi, 24 disebut β€˜dua pangkat empat’ dan memiliki bilangan pokok 2 dan indeks 4. Demikian juga, 53 disebut β€˜lima pangkat tiga’ dan memiliki bilangan pokok 5 dan indeks 3. Sebutan-sebutan khusus mungkin digunakan untuk pangkat 2 dan 3, yang disebut β€˜kuadrat’ dan β€˜kubik’. Jadi, 72 disebut β€˜tujuh kuadrat’ dan 93 disebut β€˜sembilan kubik’. Jika tidak ada pangkat yang ditunjukkan, maka pangkatnya adalah 1, sehingga 2 berarti 21 . PERPANGKATAN
  36. 36. β€’ Kebalikan (resiprocal) dari suatu bilangan adalah ketika indeksnya adalah βˆ’πŸ dan nilainya diperoleh dari 1 dibagi dengan bilangan pokok tersebut. Jadi, kebalikan dari 2 adalah πŸβˆ’πŸ dan nilainya adalah 𝟏 𝟐 atau 0,5. kebalikan AkarKuadrat Akar kuadrat dari suatu bilangan adl ketika pangkatnya adalah 𝟏 𝟐 , dan akar kuadrat dari 2 ditulis sebagai 𝟐 𝟏 𝟐 atau 𝟐. Nilai dari akar kuadrat adalah nilai dari bilangan pokok yang mana jika dikalikan dengan dirinya sendiri akan menghasilkan bilangan tersebut. Karena 3 x 3 = 9 maka πŸ— = πŸ‘, tetapi βˆ’πŸ‘ 𝒙 βˆ’πŸ‘ = πŸ— maka πŸ— = πŸ‘ Selalu terdapat dua jawaban ketika mencari akar kudrat dari sebuah bilangan dan ini ditunjukkan dengan memberi- kan tanda + dan βˆ’ di depan jawaban dari soal akar kuadrat. Jadi πŸ— = Β±πŸ‘
  37. 37. HukumPerpangkatan Ketika penyederhanaan perhitungangan melibat- kan pangkat, beberapa aturan atau hukum dasar tertentu dapat diterapkan, disebut hukum- hukum perpangkatan. Hukum-hukum tersebut adalah : i) Ketika mengalikan dua atau lebih bilangan dengan bilangan pokok yang sama, maka pangkat- pangkatnya dijumlahkan. Sebagai contoh : 32 π‘₯ 34 = 32+4 = 36 ii) Ketika suatu bilangan dibagi dengan suatu bilangan yang memiliki bilangan pokok yang sama, maka pangkat-pangkatnya dikurangkan. Sebagai contoh : 35 32 = 35βˆ’2 = 33
  38. 38. HukumPerpangkatan iii) Ketika suatu bilangan yang dipangkatkan kemudian dipangkatkan lagi, maka pangkat-pangkatnya dikalikan. Sebagai contoh : πŸ‘ πŸ“ 𝟐 = πŸ‘ πŸ“π’™πŸ = πŸ‘ 𝟏𝟎 iv) Ketika suatu bilangan memiliki pangkat 0, maka nilainya adalah 1. Sebagai contoh : πŸ‘ 𝟎 = 𝟏 v) Suatu bilangan yang dipangkatkan dengan pangkat negatif adalah kebalikan dari bilangan itu dipangkatkan dengan pangkat positif. Sebagai contoh : πŸ‘βˆ’πŸ’ = 𝟏 πŸ‘ πŸ’ demikian juga, 𝟏 πŸβˆ’πŸ‘ = 𝟐 πŸ‘ vi) Ketika suatu bilangan dipangkatkan dengan suatu pangkat pecahan, penyebut dari pecahan adalah akar dari bilangan tersebut, dan pembilangnya adalah pangkatnya. Sebagai contoh : πŸ– 𝟐 πŸ‘ = πŸ‘ πŸ– 𝟐 = 𝟐 𝟐 = πŸ’ dan πŸπŸ“ 𝟏 𝟐 = 𝟐 πŸπŸ“ 𝟏 = πŸπŸ“ = Β±πŸ“ [Catat bahwa ≑ 𝟐 ]
  39. 39. Contoh 1 β€’ Hitunglah (a) πŸ“ 𝟐 𝒙 πŸ“ πŸ‘ ∢ πŸ“ πŸ’ dan (b) πŸ‘ 𝒙 πŸ‘ πŸ“ : (πŸ‘ 𝟐 𝒙 πŸ‘ πŸ‘) Penyelesaian : Dari hukum (i) dan (ii) (a) πŸ“ 𝟐 𝒙 πŸ“ πŸ‘ ∢ πŸ“ πŸ’ = πŸ“ 𝟐 𝒙 πŸ“ πŸ‘ πŸ“ πŸ’ = πŸ“ 𝟐+πŸ‘ πŸ“ πŸ’ = πŸ“ πŸ“ πŸ“ πŸ’ = πŸ“(πŸ“βˆ’πŸ’) = πŸ“ 𝟏 = πŸ“ (b) πŸ‘ 𝒙 πŸ‘ πŸ“ : πŸ‘ 𝟐 𝒙 πŸ‘ πŸ‘ = πŸ‘ 𝒙 πŸ‘ πŸ“ πŸ‘ 𝟐 𝒙 πŸ‘ πŸ‘ = πŸ‘ 𝟏+πŸ“ πŸ‘ 𝟐+πŸ‘ = πŸ‘ πŸ” πŸ‘ πŸ“ = πŸ‘(πŸ”βˆ’πŸ“) = πŸ‘ 𝟏 = πŸ‘
  40. 40. Contoh 2 Sederhanakanlah πŸ•βˆ’πŸ‘ 𝒙 πŸ‘ πŸ’ πŸ‘βˆ’πŸ 𝒙 πŸ• πŸ“ 𝒙 πŸ“βˆ’πŸ dan nyatakanlah jawabannya dalam bentuk pangkat positif. Penyelesaian : Karena πŸ•βˆ’πŸ‘ = 𝟏 πŸ• πŸ‘ , 𝒅𝒂𝒏 𝟏 πŸ‘βˆ’πŸ = πŸ‘ 𝟐 𝒔𝒆𝒓𝒕𝒂 𝟏 πŸ“βˆ’πŸ = πŸ“ 𝟐 , π’Žπ’‚π’Œπ’‚ πŸ•βˆ’πŸ‘ 𝒙 πŸ‘ πŸ’ πŸ‘βˆ’πŸ 𝒙 πŸ• πŸ“ 𝒙 πŸ“βˆ’πŸ = πŸ‘ πŸ’ 𝒙 πŸ‘ 𝟐 𝒙 πŸ“ 𝟐 πŸ• πŸ‘ 𝒙 πŸ• πŸ“ = πŸ‘(πŸ’+𝟐) 𝒙 πŸ“ 𝟐 πŸ•(πŸ‘+πŸ“) = πŸ‘ πŸ” 𝒙 πŸ“ 𝟐 πŸ• πŸ–
  41. 41. Test 1. Hitunglah 𝟏𝟎 𝟐 πŸ‘ 𝟏𝟎 πŸ’ 𝒙 𝟏𝟎 𝟐 2. Sederhanakanlah πŸπŸ” 𝟐 𝒙 πŸ—βˆ’πŸ πŸ’ 𝒙 πŸ‘ πŸ‘ βˆ’ πŸβˆ’πŸ‘ 𝒙 πŸ– 𝟐 , dan nyatakanlah jawabanya dalam bentuk pangkat positif. 3. Sederhanakanlah πŸ’ πŸ‘ πŸ‘ 𝒙 πŸ‘ πŸ“ βˆ’πŸ 𝟐 πŸ“ βˆ’πŸ‘ , dan nyatakanlah jawabanya dalam bentuk pangkat positif.
  42. 42. BENTUK STANDAR Sebuah bilangan yang dtulis dengan satu angka disebelah kiri koma desimal dan dikalikan dengan perpangkatan dari bilangan 10 disebut suatu bilangan yang ditulis dalam bentuk standar. Sebagai contoh : β€’ 5837 dalam bentuk standar ditulis sebagai 5,837 π‘₯ 103 β€’ 0,0415 dalam bentuk standar ditulis sebagai 4,15 π‘₯ 10βˆ’2 Ketika sebuah bilangan ditulis dalam bentuk standar, faktor pertama disebut mantissa dan faktor kedua disebut eksponen. Jadi, bilangan 5,8 π‘₯ 102 memiliki mantissa 5,8 dan eksponen 102 .
  43. 43. Ketentuan Bentuk Standar Bilangan-bilangan yang memiliki eksponen yang sama dapat dijumlahkan atau dikurangkan dalam bentuk standar dengan menjumlahkan atau mengurangkan mantissa-nya dan memperta- hankan eksponennya tetap sama. Ketika bilangan-bilangan memilki eksponen yang berbeda, salah satu cara untuk menjumlahkannya atau mengurangkan bilangan- bilangan tersebut adalah dengan menyatakan salah satu dari bilangan tersebut dalam bentuk bukan standar, sehingga kedua bilangan memiliki eksponen yang sama. Hukum-hukum perpangkatan digunakan ketika kita mengalikan atau membagi bilangan-bilangan dalam bentuk standar.
  44. 44. Contoh 1 Nyatakanlah dalam bentuk standar : a) 83,17 b) 7364 c) 0,0214 Penyelesaian : Untuk menyelesaikan suatu bilangan dalam bentuk standar, bilangan itu ditulis dengan hanya satu angka disebelah kiri koma desimal, sehingga bentuk standarnya οƒΌ πŸ–πŸ‘, πŸπŸ• = πŸ‘πŸ–,πŸπŸ• 𝟏𝟎 𝐱 𝟏𝟎 = πŸ‘, πŸ–πŸ•πŸ 𝐱 𝟏𝟎 οƒΌ πŸ•πŸ‘πŸ”πŸ’ = πŸ•πŸ‘πŸ”πŸ’ 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝐱 𝟏𝟎𝟎𝟎 = πŸ•, πŸ‘πŸ”πŸ’ 𝐱 𝟏𝟎 πŸ‘ οƒΌ 𝟎, πŸŽπŸπŸπŸ’ = 𝟎, πŸŽπŸπŸπŸ’ 𝐱 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐,πŸπŸ’ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐, πŸπŸ’ 𝐱 πŸπŸŽβˆ’πŸ
  45. 45. Contoh 2 Nyatakanlah dalam bentuk standar, benar hingga 3 angka penting a) πŸ‘ πŸ– b) πŸπŸ• 𝟐 πŸ‘ Penyelesaian : a) πŸ‘ πŸ– = 𝟎, πŸ‘πŸ•πŸ“, dan dengan menyatakannya dalam bentuk standar, maka diperoleh 𝟎, πŸ‘πŸ•πŸ“ = πŸ‘, πŸ•πŸ“ 𝐱 πŸπŸŽβˆ’πŸ b) πŸπŸ• 𝟐 πŸ‘ = πŸπŸ• + 𝟎, πŸ”πŸ• = πŸπŸ•, πŸ”πŸ• = πŸπŸ•, πŸ• 𝐱 𝟏𝟎, dalam bentuk standar, benar hingga 3 angka penting.
  46. 46. Contoh 3 Nyatakanlah dalam bentuk standar, benar hingga 3 angka penting a) πŸ‘ πŸ– b) πŸπŸ• 𝟐 πŸ‘ Penyelesaian : a) πŸ‘ πŸ– = 𝟎, πŸ‘πŸ•πŸ“, dan dengan menyatakannya dalam bentuk standar, maka diperoleh 𝟎, πŸ‘πŸ•πŸ“ = πŸ‘, πŸ•πŸ“ 𝐱 πŸπŸŽβˆ’πŸ b) πŸπŸ• 𝟐 πŸ‘ = πŸπŸ• + 𝟎, πŸ”πŸ• = πŸπŸ•, πŸ”πŸ• = πŸπŸ•, πŸ• 𝐱 𝟏𝟎, dalam bentuk standar, benar hingga 3 angka penting.

Γ—