qsfaeds

1. RESUME
RANGKAIAN LISTRIK
“ Node Voltage dengan Sumber Berbeda &
Teorema Superposisi “
DISUSUN OLEH:
Kelompok 11
1. Eka Dinarya 5215097024
2. Eli Hariri 5215097034
3. Erwin Setiantoro 5215097016
4. M. Syaeful Amin 5215097009
5. Syaefur Rozak 5215097003
FAKULTAS TEKNIK
TEKNIK ELEKTRO
UNIVERSITAS NEGERI JAKARTA
Gedung L1 Kompleks UNJ kampus A
Jl. Rawamangun Muka, Jakarta 13220
Telp. (62-21) 4751523
www.ft.unj.ac.id

2. KATA PENGANTAR
Segala puji syukur kami panjatkan ke-Hadirat Allah SWT.
Karena dengan Rahmat dan Ridho-Nya kami dapat
menyelesaikan resume ini dengan judul “node voltage dengan
sumber berbeda dan teorema superposisi” dimana tugas ini
diberikan oleh dosen mata kuliah rangkaian listrik, yaitu bapak
Faried Wadjdi M.Pd. MM.
Resume ini kami akan membahas pengertian tentang
bagaimana penyelesaian permasalahan yang timbul dalam
rangkaian jika terdapat sumber yang berbeda dan jika terdapat dua
sumber tegangan.
Kami menyadari akan kekurangan yang terdapat dalam
resume ini untuk itu kami mengharapkan kritik dan saran yang
besifat membangun terhadap kualitas resume ini.
Jakarta, Maret 2010
Penulis

3. TUJUAN UMUM
Resume ini disusun untuk menyelesaikan mata kuliah
Rangkaian Listrik yang diberikan oleh Bapak Faried Wadjdi M.Pd.MM.
selaku dosen mata kuliah Rangkaian Listrik. Tujuan umum resume
ini adalah untuk memberikan sedikit pengertian tentang
permasalahan apa saja yang akan timbul dalam suatu rangkaian
yang memiliki node voltage dengan sumber berbeda dan teorema
superposisi yang merupakan salah satu mata kuliah dasar dalam
teknik elektronika. Untuk mencapai tujuan tersebut, kami mencoba
membuat resume ini dan mencoba menerangkan kembali kepada
para rekan - rekan mahasiswa teknik elektronika sehingga materi
yang diberikan bapak dosen ini dapat dipahami secara mendalam.
TUJUAN KHUSUS
 Mahasiswa/i dapat menambah pengetahuan melalui resume
ini
 Melalui resume ini mahasiswa/i diharapkan dapat belajar
dengan efektif.
 Melalui resume ini mahasiswa/i diharapkan dapat bekerja
sama dengan mahasiswa/i yang lain agar menambah
pengetahuan p yang luas

4. ·
·
Teorema Superposisi
Dalam menyelesaikan permasalahan rangkaian DC yang
terdapat lebih dari satu sumber tegangan maka diterapkan teorema
superposisi dan berikut langkah - langkahnya:
· Berpatokan pada satu sumber
· Menentukan arah arus
· Tentukan hambatan pengganti
· Menghitung besar arus pada masing-masing beban
A. Patokan pada E1 dan E2 di short.
I1 I3
I2
Maka didapatlah rangkaian:
GGambar 1.0
1 R
2 R
3 R
+
-
1 E
+
-
2 E
R I 1
I 1
3 R 1 3 2 R
+
-
1 E
I1
2
1

5. Dari gambar 1.0 didapat rumus:
E1 1
I1 =
RT R R xR
2 3
1 R +
R
R x
+
1 3
2 R R
R x
+
= I I1
1 2
3 R R
B. Jika berpatokan pada E2 dan E1 dishort Maka di dapat Rumus:
·
·
I1
2
I3
2
R1 I2
2
R3
E2
Gambar 1.1
Dari gambar D 1.1 didapat rumus:
RT
I I1
1
2 3
1
2 3
=
E2 2
I3 =
RT
2 3
= +
2 R
+
-

6. R x
+
I I2
3
2 1
2 R R
1 2
=
R x
+
I I2
3
2
2 =
2
1 R1 R

7. Node voltage dengan sumber berbeda.
Jika terdapat rangkaian seperti di bawah ini:
4 1 E =
R = 4W 2 I = 2A 2
R = 2W 1
V
Maka, didapat perubahan rangkaiannya seperti berikut:
I1 I2
I = 2A 1
Gambar 1.2
B I
R = 6W 2 I = 1A 2
A I
R = 2W 1
Dari gambar 1.2, didapat rumus:
· ΣI = 0
I1 + I2 - Ia - Ib = 0 . . . (1)
· EN = Ia.R1
Ia = EN/R1 . . . (2)
· EN = Ib.R2
Ib = EN / R2 . . . (3)
Contoh suatu rangkaian dengan dua node:

8. Gambar 1.3
2 EN
A I
Dari gambar 1.3, kita telah mendapatkan dua titik simpul (node),
yaitu:
2 EN
I1 EN1 I2
A I
I1 - Ia Ic = 0 . . . (1) Ic - Ib -I2 = 0 . . . (2)
· EN1 = Ia.R1 kita anggap EN > EN
.
1 2 Ia = EN1/R1 . . . (3)
· EN2 = Ib.R2
Ib = EN2 / R2 . . . (4)
· EN1 - IcR3 = EN2
Ic = EN1 - EN2 / R3 . . . (5)
Contoh soal
B I 3 R
1 EN
I 2 1 =
2 R
I 2 2 =
1 R
C I
3 R
1 R
C I
B I 3 R
2 R
C I

9. 1. Apakah yang dimaksud dengan suatu rangkaian dengan
sumber berbeda ?
2. Sebutkan langkah-langkah yang dilakukan dalam menerapkan
teorema superposisi dalam suatu rangkaian?
3.
I1 EN I2
A I
Ditanya: Berapakah nilai EN pada rangkaian diatas ?
4. Dari gambar rangkaian yang terdapat pada nomor 3, tentukan
Ia dan Ib nya ?
5.
I1 I3
4ohm 1ohm
I2
28V 2ohm 7V
Dari gambar rangkaian di atas, carilah nilai I1, I2,, I3 !
Jawaban
I = 2A 1
R = 6W 2 I = 1A 2
B I
R = 2W 1
1 R
2 R
3 R
+
-
1 E
+
-
2 E

10. 1. Yang dimaksud suatu rangkaian dengan sumber berbeda
adalah suatu rangkaian yang memiliki lebih dari dua sumber
listrik, yaitu sumber tegangan dan sumber arus.
2. Langkah-langkah untuk menerapkan teorema
superposisi adalah:
· Berpatokan pada satu sumber
· Tentukan arah arus yang mengalir pada
rangkaian tersebut
· Tentukan hambatan total dan hambatan
pengganti pada rangkaian tersebut
· Menghitung besar arus pada yang mengalir
pada percabangan rangkaian
3. Dik : I1 = 2 A ; R1 = 2 ohm ; R2 = 4 ohm ; I2 = 1 A
Dit : EN ?
Jwb : ΣI = 0
I1 + I2 - Ia - Ib = 0 . . . (1)
Ia = EN / R1 . . . (2)
Ib = EN / R2 . . . (3)
Untuk mendapatkan nilai EN, maka substitusikan persamaan 2
dan persamaan 3 ke persamaan 1.
I1 + I2 - Ia - Ib = 0
I1 + I2 - (EN / R1) - (EN / R2) = 0
2 + 1 - (EN / 2) - (EN / 4) = 0
3 + (-2EN / 4 - EN 4) = 0
3 = 3 EN / 4
EN = 4 V
4. Dik : EN = 4 V ; R1 = 2 ohm ; R3 = 4 ohm
Dit : Ia dan Ib nya ?

11. ·
·
Jwb : Ia = EN/R1 = 4 V / 2 ohm = 2 A
Ib = EN / R2 = 4 V / 4 ohm = 1 A
1 R
5. I1 I3
I2
2 R
3 R
+
-
1 E
Jika menggunakan teorema superposisi, maka tentukan sumber
tegangan mana yang akan dihubungsingkat, disini yang akan
dihubung singkat telebih dahulu adalah E2.
Maka, rangkaiannya akan menjadi:
1 I3
I1
1
1
I2
Dik : E1 = 28 V ; R1 = 4ohm ; R2 = 2 ohm ; R3 = 1 ohm ; E2 = 7 V
Rt1 = R1 + (R2 . R3 / R2+R3) I2
1 = R3 / (R2 + R3) . I1
1
= 4 + (2 . 1 / 2 + 1) = 1 / (2 + 1). 6
= 14 / 3 ohm = 2 A
I1
1 = E1 / Rt1 I3
1 = R2 / (R2 + R3) . I1
1
= 28 / (14/3) = 2 / (2 + 1) . 6
= 6 A = 4 A
+
-
2 E
1 R
2 R
3 R
+
-
1 E

12. Jika yang akan dihubung singkat E1, maka rangkaiannya
adalah:
·
·
2 I3
I1
2
R1 R3
2
I2
E2
2 R
Rt2 = R3 + (R1 . R2/ R1 + R2) I2
+
-
2 = R1 / (R1+R2) . I3
2
= 1 + (4 . 2/ 4 +2) = 4 / (4 + 2) . 3
= 14 / 6 ohm = 2A
I3
2 = E2 / Rt2 I1
2 = R2 / (R1+R2) . I3
2
= 7 / (14/6) = 2 / (4 + 2) . 3
= 3A = 1A
Sudah menjadi ketentuan jika I1
1 > I1
2 maka, I1 = I1
1 - I1
2 = 6A - 1A =
5A
Sehingga, arus I1 mengarah ke kanan.
Karena arah arus I2
1 sama dengan arah arus I2
2 maka,
I2 = I2
1 + I2
2 = 2A + 2A = 4A
Sehingga, arah arus I2 tetap mengarah ke bawah
Karena I3
1 > I3
2 maka, I3 = I3
1 - I3
2 = 4A - 3A = 1A
Sehingga, arah arus I3 mengarah ke kanan.

13. DAFTAR PUSTAKA
1. Narasumber, Dosen mata kuliah Rangkaian Listrik, Bapak
Faried Wadjdi.