Bài giảng Trí Tuệ Nhân Tạo

1
TRÍ TUỆ NHÂN TẠO
Khoa Công nghệ Thông tin
Trường Đại học Kinh tế Kỹ thuật công nghiệp

2
NỘI DUNG
 TỔNG QUAN VỀ KHOA HỌC TTNT
 CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN VÀ GIẢI
QUYẾT VẤN ĐỀ
 NGÔN NGỮ TTNT PROLOG

3
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Trí tuệ nhân tạo – Các phương pháp Giải quyết vấn đề và
kỹ thuật xử lý tri thức (1999)
Nguyễn Thanh Thuỷ
2. Lập trình lôgic trong Prolog (2004)
Phan Huy Khánh
3. Artificial Intelligence: A Modern Approach (2nd edition,
2002)
Stuart Russell & Peter Norvig

4
KHỐI LƯỢNG & CẤU TRÚC HỌC PHẦN
 Số tín chỉ: 2
 Lý thuyết: 26 tiết
 Thực hành, bài tập: 10 tiết

5
TỔNG QUAN VỀ KHOA HỌC TTNT

6
NỘI DUNG
 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
 CÁC TIỀN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TTNT
 LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA KHOA HỌC TTNT
 CÁC THÀNH TỰU CỦA KHOA HỌC TTNT
 CÁC XU HƯỚNG MỚI TRONG TTNT

7
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN:
TTNT là gì?
 Trí tuệ nhân tạo là khoa học liên quan đến việc làm
cho máy tính có những khả năng của trí tuệ con
người, tiêu biểu như các khả năng“suy nghĩ”, “hiểu
ngôn ngữ”, và biết “học tập”.

8
 Intelligence: trí thông minh
“ability to learn, understand and think” (Oxford
dictionary)
 Artificial Intelligence (AI): trí thông minh nhân tạo
“attempts to understand intelligent entities”
“strives to build intelligent entities”
(Stuart Russell & Peter Norvig)
TTNT là gì?

9
TTNT là gì?

10
TTNT và lập trình truyền thống

11
Thinking humanly
(Suy nghĩ như con người)
Thinking rationally
(Suy nghĩ hợp lý)
Acting humanly
(Hành động như con người)
Acting rationally
(Hành động hợp lý)
Các yêu cầu của TTNT

12
Hành động như con người:Phép thử Turing
 Alan Turing (1912-1954)
 “Computing Machinery and Intelligence” (1950)
Phép thử
Người kiểm tra
Người
Hệ thống TTNT

13
 Chỉ ra các lĩnh vực cần nghiên cứu trong AI:
 Xử lý ngôn ngữ tự nhiên: để giao tiếp
 Biểu diễn tri thức: để lưu trữ và phục hồi các
thông tin được cung cấp trước/trong quá trình
thẩm vấn
 Suy diễn tự động: để sử dụng các thông tin đã
được lưu trữ trả lời các câu hỏi và đưa ra các kết
luận mới
 Học máy: thích nghi với các tình huống mới, phát
hiện và suy ra các mẫu
Hành động như con người

14
Suy nghĩ như con người: Mô hình nhận thức
 Con người suy nghĩ ntn ?
 Nhờ tâm lý học, khoa học nhận thức.
 Người thuộc trường phái này, yêu cầu:
 Chương trình chẳng những giải đúng
 Còn so sánh từng bước giải với sự giải của 1
người.
 VD: General Problem Solver (GPS), Newell &
Simon.

15
Suy nghĩ có lý: Luật của suy nghĩ
 Aristole: ~420 BC.
 Tiến trình suy nghĩ đúng là gì?
 Mở ra nhánh: quá trình suy luận.
 VD: “Socrates is a man, all men are mortal; therefore
Socrates is mortal”
 Theo sau Aristole -> 20th:
 Logic hình thức (formal logic) ra đời.
 Hình thức hoá về mặt ký hiệu và quá trình suy diễn với
các đối tượng trong thế giới tự nhiên.

16
Hành động có lý
 Hành động có lý ~ hành động để đạt được mục tiêu.
 Ưu thế:
 Tổng quát hơn luật suy nghĩ: Xử lý thông tin không chắc
chắn

17
Các phương pháp và kỹ thuật
 Các phương pháp biểu diễn tri thức và kỹ thuật
xử lý tri thức
 Các phương pháp giải quyết vấn đề
 Các phương pháp Heuristic
 Các phương pháp học
 Các ngôn ngữ TTNT

18
Các thành phần trong hệ thống
 Hai thành phần cơ bản:
 Các phương pháp biểu diễn vấn đề, các phương pháp
biểu diễn tri thức
 Các phương pháp tìm kiếm trong không gian bài toán,
các chiến lược suy diễn

19
NỘI DUNG

20
CÁC TIỀN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TTNT
TTNT kế thừa nhiều ý tưởng, quan điểm và các kỹ thuật từ các
ngành khoa học khác
TTNT kế thừa nhiều ý tưởng, quan điểm và các kỹ thuật từ các
ngành khoa học khác
TTNTTTNT
Tâm
lý học
Ngôn ngữ học
Khoa học
máy tính
Triết học
Toán học
Các lý thuyết của lập
luận và học
Các lý thuyết xác suất logic,
tạo quyết định và tính toán
Làm cho TTNT trở
thành hiện thực
Nghiên cứu ý nghĩa và
cấu trúc của ngôn ngữ
Nghiên cứu tâm
trí con người

21
NỘI DUNG

22
LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA
KHOA HỌC TTNT
 Bắt đầu của AI (1943 - 1956):
 1943: McCulloch & Pitts: Mô hình chuyển mạch logic.
 1950: Bài báo “Computing Machinery and Intelligence”
của Turing.
 1956: McCarthy đề xuất tên gọi “Artificial Intelligence”.

23
 “birth day”: Hội nghị ở Dartmouth College mùa hè 1956, do
Minsky và McCarthy tổ chức, và ở đây McCarthy đề xuất
tên gọi “artificial intelligence”. Có Simon và Newell trong
những người tham dự.
John McCarthy
Marvin Minsky
KHOA HỌC TTNT

24
 Trông mong nhất (1952 - 1969):
 Một số chương trình TTNT thành công:
 Samuel’s checkers
 Newell & Simon’s Logic Theorist
 Gelernter’s Geometry Theorem Prover.
 Thuật giải của Robinson cho lập luận logic.
KHOA HỌC TTNT

25
 Thực tế (1966 − 1974):
 Phát hiện được các khó khăn về độ phức tạp tính toán.
 Quyến sách của Minsky & Papert năm 1969.
 Hệ thống dựa trên tri thức (1969 − 1979):
 1969: DENDRAL by Buchanan et al.
Đưa ra cấu trúc phân tử từ thông tin của quang phổ kế
 1976: MYCIN by Shortliffle.
Chuẩn đoán nhiểm trùng máu
 1979: PROSPECTOR by Duda et al.
Chuẩn đoán vị trí khoan dầu
KHOA HỌC TTNT

26
 TTNT trở thành ngành công nghiệp (1980 -
1988):
 Bùng nổ về các hệ chuyên gia.
 1981: Đề án máy tính thế hệ thứ năm của Nhật
Bản.
 Sự trở lại của các mạng nơron và lý thuyết
TTNT (1986 - nay)
KHOA HỌC TTNT

27
KHOA HỌC TTNT

28
NỘI DUNG

29
CÁC THÀNH TỰU CỦA
KHOA HỌC TTNT

30
KHOA HỌC TTNT

31
KHOA HỌC TTNT

32
SONY AIBO
KHOA HỌC TTNT

33
Đi bộ
Quay
Lên xuống
cầu thang
Honda Humanoid Robot
& Asimo
KHOA HỌC TTNT

34
KHOA HỌC TTNT

35
KHOA HỌC TTNT

36
NỘI DUNG

37
CÁC XU HƯỚNG MỚI TRONG TTNT

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53
Một số chủ đề nghiên cứu
 Giải thuật di truyền và ứng dụng
 Mạng Nơron nhân tạo và ứng dụng
 Công nghệ tác tử và ứng dụng
 KDD và ứng dụng
 Phân lớp - học có thầy
 Lý thuyết tập thô
 Cây quyết định
 .....
 Phân cụm - học không có thầy
 Luật kết hợp
 ....
 . . .

54
CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN
VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

55
NỘI DUNG
 BIỂU DIỄN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
TRONG KHOA HỌC TTNT
 CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN VẤN ĐỀ
 CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

56
BIỂU DIỄN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
TRONG KHOA HỌC TTNT
 Giải quyết vấn đề và khoa học TTNT
 Giải quyết vấn đề của con người
 Phân loại vấn đề & Các đặc trưng cơ bản của vấn đề
 Các thành phần cơ bản trong hệ thống giải quyết
vấn đề

57
Giải quyết vấn đề và khoa học TTNT
 Hoạt động trí tuệ: vận dụng các kỹ thuật giải quyết
vấn đề
 Giải quyết vấn đề: tìm kiếm trong không gian các
lời giải bộ phận có thể có được.
 Phương pháp biểu diễn vấn đề => Phương pháp giải
quyết vấn đề.
 VD: Biểu diễn bằng logic vị từ => Phương pháp hợp giải
 VD: Biểu diễn bằng mạng ngữ nghĩa => Các thủ tục tìm
kiếm

58
 Giải quyết vấn đề: duyệt-tìm kiếm trong không gian
lời giải => bùng nổ tổ hợp => các thủ tục tìm kiếm
Heuristic
 Phân chia các hệ thống TTNT:
 Các hệ tìm kiếm thông tin, các hệ hỏi đáp thông minh
 Các hệ suy diễn – tính toán: dựa vào các mô hình toán
học và tri thức chuyên gia
 Các hệ chuyên gia

59
Ph¸t biÓu bµi to¸n-X¸c ®Þnh ph¬ng ph¸p bd bµi
to¸n
S¶n sinh kh«ng gian bµi to¸n
Bµi to¸n cã thÓ gi¶i nhê thuËt to¸n ®a
thøc
X¸c ®Þnh lêi
gi¶i nhê çc
ng«n ng÷
lËp tr×nh
X¸c ®Þnh çc tri thøc ®Æc biÖt ®Ó rót gän kh«ng
gian TK
X©y dùng çc ph¬ng ph¸p biÓu diÔn tri thøc vµ suy
diÔn
Lùa chän ng«n ng÷, c«ng cô phï hîp
Çc hÖ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò dùa vµo tri thøc
Bµi to¸n (VÊn ®Ò)
§
S
C«ng
nghÖ lËp
tr×nh
truyÒn
thèng
C«ng
nghÖ
xö lý
tri thøc
Sơ đồ: Những khía cạnh khác nhau của TTNT

60
Giải quyết vấn đề của con người
 Cách giải quyết vấn đề của con người là mô hình
thực tiễn quan trọng để các chuyên gia TTNT tìm
cách mô phỏng lại trên máy tính quá trình giải quyết
bài toán.
 Khoa học về nhận thức: Nghiên cứu quá trình tổ chức,
lưu trữ, truy nhập, xử lý và thu nạp tri thức trong bộ não
người.
 Tâm lý học nhận thức và khoa học điều khiển: Tạo ra
các mô hình tổ chức bộ não.

61
 Quá trình xử lý thông tin của con người
HÖ thèng thô c¶m
C¬
quan
thô
c¶m
Bé nhí
®Öm
HÖ thèng nhËn thøc
Bé nhí dµi h¹n
Bé nhí lµm viÖc
Bé xö lý nhËn thøc
HÖ thèng hµnh
®éng
C¬
quan
hµnh
®éng
Bé nhí
®Öm
KÝch
thÝch
Tr¶
lêi
hÖ thèng xö lý th«ng tin cña con ngêi

62
 Giải quyết vấn đề của con người là một trường hợp
riêng của quá trình xử lý thông tin trong bộ não. Đó
là việc tìm cách đi từ tình huống ban đầu nào đó đến
đích. Giải quyết vấn đề là một hoạt động đặc biệt
của hệ thần kinh cần tới quá trình suy nghĩ, tìm kiếm
trong không gian lời giải bộ phận để đi đến lời giải
cuối cùng.
 Tuy nhiên, cần lưu ý rằng không phải mọi hoạt động
xử lý thông tin đều là giải quyết vấn đề.

63
Các chiến lược giải quyết vấn đề:
 Ước lượng mức độ phức tạp của vấn đề đặt ra:
 Nếu đơn giản, giải quyết vấn đề nhờ vào một thuật toán
tiền định nào đó với các thao tác cơ sở.
 Nếu phức tạp, các cơ quan não tìm cách hiểu chi tiết nội
dung của vấn đề để mã hoá, tìm phương pháp phù hợp.
 Nới lỏng một vài ràng buộc của bài toán.

64
Các chiến lược giải quyết vấn đề:
 Phương pháp thử - sai: Xuất phát từ tình huống ban đầu,
người ta đưa ra các tình huống mới, sau đó so sánh với các
ràng buộc để tìm ra các lời giải hợp lý.
 Phương pháp chia bài toán thành các bài toán con: Từ bài
toán phức tạp, con người chia thành các bài toán nhỏ, ít
phức tạp cho đến khi gặp các bài toán sơ cấp, giải quyết
được ngay.
 Tổng quát hoá bài toán : Chuyển các thông tin bên ngoài
thành các kí hiệu làm cho bài toán dễ giải hơn. Quá trình
này tạo ra một mô hình trí tuệ của bài toán, mô hình này
thường được gọi không gian bài toán.

65
Không gian bài toán bao gồm:
 Các dạng mẫu ký hiệu, mỗi dạng biểu diễn một
trạng thái hay một tình huống bài toán.
 Các mối liên kết giữa các dạng mẫu ký hiệu, mỗi
mối liên kết tương ứng với các phép biến đổi từ
dạng này sang dạng khác.

66
Phân loại vấn đề & Các đặc trưng cơ
bản của vấn đề
 Bài toán 1: Bài toán trò chơi n2
-1 số (n∈N, n>2).
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15

67
 Bài toán 2: Bài toán Tháp Hà nội
3
2
1
3
2
1
A B C A B C

68
Phân loại vấn đề:
 Vấn đề (bài toán) phát biểu chỉnh (well-formed problems):
Là các bài toán có thể biết được hình trạng đầu, hình trạng
đích và có thể quyết định khi nào vấn đề được coi là giải
quyết xong. Các bài toán 1 - 2 là những vấn đề được phát
biểu chỉnh.
 Vấn đề (bài toán) phát biểu không chỉnh (ill-formed
problems): Là các vấn đề được phát biểu chưa đầy đủ, thiếu
dữ kiện. Các bài toán chẩn đoán và điều trị bệnh, bài toán
xác định chất lượng sản phẩm là các bài toán phát biểu
không chỉnh.

69
 Các đặc trưng cơ bản của vấn đề
 Bài toán có thể phân tích thành các bài toán dễ giải hơn không?
 Các bước giải của bài toán có thể bỏ qua hay huỷ bỏ hay không?
 Không gian bài toán có thể đoán trước hay không?
 Có tiêu chuẩn để xác định lời giải nào đó là tốt đối với bài toán
không?
 Có cần tri thức để giải quyết bài toán hay điều khiển quá trình tìm
kiếm không?
 Cơ sở tri thức để giải quyết bài toán có nhất quán với nội dung
không?
 Có cần tương tác người máy trong quá trình giải quyết không?

70
Các thành phần cơ bản trong hệ thống
giải quyết vấn đề
 Giải quyết vấn đề: Biểu diễn bài toán và tìm kiếm
lời giải trong không gian bài toán
 Hệ thống giải quyết vấn đề:
Gi¶i thuËt
t×m kiÕm
ChiÕn l î c
®iÒu khiÓn
Kü thuËt
Heuristic
Kü thuËt
suy diÔn
HÖt h è n g g i¶ i q u y Õt v Ên ®Ò
Bµi to¸n
D÷ liÖu + Tri thøc
C¬ së
d÷ liÖu
C¬ së
tri thøc

71
NỘI DUNG
 BIỂU DIỄN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG
KHOA HỌC TTNT

72
CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN
VẤN ĐỀ
 Phương pháp biểu diễn nhờ không gian trạng thái
 Phương pháp qui bài toán về các bài toán con
 Phương pháp biểu diễn vấn đề nhờ logic hình thức
 Lựa chọn phương pháp biểu diễn thích hợp
 Biểu diễn vấn đề trong máy tính
 Biểu diễn tri thức và giải quyết vấn đề

73
Phương pháp biểu diễn nhờ KGTT
 Trạng thái (State) là hình trạng của bài toán
 Toán tử (Operator) là các phép biến đổi từ trạng
thái này sang trạng thái khác
 Hình trạng đầu, hình trạng cuối của bài toán được
gọi là trạng thái đầu, trạng thái cuối
 Tập tất cả các trạng thái được sinh ra do xuất phát từ
trạng thái đầu và áp dụng các toán tử được gọi là
không gian trạng thái (state space).

74
 Mét çch biÓu diÔn trùc quan ®èi víi kh«ng
gian tr¹ng th¸i vµ çc to¸n tö lµ sö dông ®å thÞ,
trong ®ã, çc ®Ønh cña ®å thÞ t¬ng øng víi
çc tr¹ng th¸i cßn çc cung t¬ng øng víi çc to¸n
tö
 VD: Bài toán trò chơi n2
-1 số (n∈N, n>2)
 n = 4
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15

75

76
 Mỗi trạng thái là một sắp xếp nào đó của các con số từ 1 đến 15 sao
cho không có hai ô nào có cùng giá trị
 Hình trạng đầu và cuối tương ứng với các trạng thái đầu và cuối
 Không gian trạng thái đạt được từ trạng thái đầu bao gồm tất cả các
hình trạng được sinh ra nhờ áp dụng những phép dịch chuyển chấp
nhận được của ô trống
 Đối với bài toán này số trạng thái chấp nhận được xấp xỉ (1/2). 16 ! ≈
10.5.1012
 Các toán tử chính là các phép biến đổi từ trạng thái này sang trạng
thái khác bao gồm: dịch ô trống sang phải, sang trái, lên trên, xuống
dưới. Đối với một số trạng thái có một số toán tử không áp dụng
được.
 Lời giải của bài toán có thể nhận được nhờ sử dụng quá trình tìm kiếm
sau: áp dụng các toán tử vào trạng thái đầu để nhận được những trạng
thái mới, sau đó áp dụng các toán tử vào các trạng thái mới này và cứ
như vậy cho đến khi đạt đến trạng thái đích.

77
Phương pháp qui bài toán về các bài
toán con
 Tách bài toán thành các bài toán con sao cho lời giải
của tập các bài toán con cho phép xác định lời giải
của bài toán ban đầu.
 Cách tiếp cận này dẫn đến phương pháp biểu diễn
vấn đề bằng đồ thị Và /Hoặc.
A
Hoặc
C
B
E F
G
H I J
Và

78
toán con
 VD: Bài toán Tháp Hà nội (n=3)
3
2
1
3
2
1
A B C A B C
HµNéi (3, A, B, C)
HµNéi (2, A, C, B)
HµNéi (1, A, B, C)
HµNéi (2, B, A, C)

79
 n = 3
 n = 4
toán con

80
 Thông thường, để giải quyết vấn đề người ta cần
phân tích logic để thu gọn quá trình tìm kiếm và đôi
khi nhờ phân tích logic có thể chứng tỏ được rằng
một bài toán nào đó không thể giải được.
 VD: Bài toán trò chơi n2
-1 số
Phương pháp biểu diễn vấn đề nhờ
logic hình thức
15 14 13 12
11 10 9 8
7 6 5 4
3 2 1

81
 Các dạng logic hình thức được sử dụng để biểu diễn bài
toán gồm:
 Logic mệnh đề
 Logic vị từ
 Phương pháp biểu diễn bài toán nhờ logic hình thức cho
phép:
 Kiểm tra điều kiện kết thúc trong khi tìm kiếm đối với không gian
trạng thái
 Kiểm tra tính áp dụng được đối với các toán tử
 Chứng minh không tồn tại lời giải
 Mục đích giải quyết vấn đề dựa trên logic hình thức là
chứng minh một phát biểu nào đó trên cơ sở những tiền đề
và luật suy diễn đã có.
Phương pháp biểu diễn vấn đề nhờ
logic hình thức

82
 Trong nhiều trường hợp, việc giải quyết bài toán
dựa trên các thuật ngữ đã được dùng để phát biểu nó
là rất khó khăn. Người ta thường lựa chọn một dạng
biểu diễn phù hợp nào đó đối với các dữ liệu của bài
toán, làm cho bài toán trở nên dễ giải hơn.
Lựa chọn phương pháp biểu diễn
thích hợp

83
 Việc lựa chọn phương pháp biểu diễn thích hợp nhằm:
 Tránh giải trực tiếp bài toán đặt ra ban đầu do những khó khăn liên
quan tới kích cỡ, trọng số, tầm quan trọng và chi phí xử lý dữ liệu
của bài toán.
 Bỏ bớt những thông tin thừa hoặc không quan trọng trong bài toán
 Tận dụng những phương pháp giải đã có đối với bài toán nhận
được sau khi phát biểu lại
 Cách phát biểu mới có thể cho phép thể hiện một vài tương quan
nào đó giữa các yếu tố của bài toán nhằm thu gọn quá trình giải
 Sau khi đã giải quyết xong bài toán theo cách biểu diễn mới,
cần phải diễn giải lời giải nhận được cho sát với bài toán
thực tế và chứng minh rằng cách diễn giải đó thực sự giải
quyết được bài toán đặt ra.
Lựa chọn phương pháp biểu diễn
thích hợp

84
Để có thể giải quyết vấn đề trên máy tính, trước hết ta phải
tìm cách biểu diễn lại vấn đề sao cho máy tính có thể “hiểu”
được. Điều này có nghĩa là ta phải đưa các dữ liệu của bài
toán về dạng có thể xử lý được trên máy tính.
 Cách biểu diễn dùng bảng: Sử dụng bảng để biểu diễn các
hình trạng của bài toán.
Biểu diễn vấn đề trong máy tính
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15

85
 Cách biểu diễn dùng xâu ký hiệu
TgT
ToĐ
VĐ
MĐ
TgT VT

86
 Cách biểu diễn dùng cấu trúc danh sách
a
acb
2
42
−
/
* 2 a
-
↑ b 2
* 4 a c

87
Có hai cách tiếp cận trong giải quyết vấn đề:
 Tổng quát hoá để đưa ra mô hình bài toán
 Cụ thể hoá trên cơ sở sử dụng các tri thức đặc tả Trên
thực tế, có những bài toán không thể giải được nhờ sử
dụng mô hình, hơn nữa lời giải nhận được còn khá xa với
lời giải thực tế. Trong trường hợp đó, người ta áp dụng
cách tiếp cận sử dụng tri thức đặc tả. Các phương pháp
biểu diễn tri thức bao gồm: Frame, logic hình thức, mạng
ngữ nghĩa và các hệ sản xuất.
Biểu diễn tri thức và giải quyết vấn đề

88
NỘI DUNG
 BIỂU DIỄN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG
KHOA HỌC TTNT

89
CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI QUYẾT
VẤN ĐỀ
 Biểu diễn vấn đề trong không gian trạng thái và các
chiến lược tìm kiếm trên đồ thị
 Qui bài toán về bài toán con và các chiến lược tìm
kiếm trên đồ thị Và/Hoặc
 Biểu diễn vấn đề nhờ logic hình thức và phương
pháp suy diễn logic
 Một số phương pháp giải quyết vấn đề khác

90
Biểu diễn vấn đề trong KGTT
và các chiến lược tìm kiếm trên đồ thị
 Các mô tả trạng thái và toán tử
 Biểu diễn vấn đề dưới dạng đồ thị
 Các phương pháp tìm kiếm trong không gian trạng
thái

91
Các mô tả trạng thái và toán tử
 Khi giải quyết bài toán trong không gian trạng thái,
chúng ta cần phải xác định dạng mô tả các trạng thái
của bài toán.
 VD: Bài toán n2
- 1 số (n = 4)
 Mỗi trạng thái là bảng có kích thước 4 x 4
 Toán tử: phép biến đổi từ trạng thái này sang trạng thái
khác (chuyển ô trống lên trên, xuống dưới, sang trái, sang
phải nếu có thể).

92
 VD: Biến đổi biểu thức đại số:
(A x B + C x D)/(B * C) thành A/C + D/B.
 Mỗi trạng thái là biểu thức đại số.
 Toán tử: Biến đổi được từ biểu thức này sang biểu thức
khác.
 Dùng cấu trúc cây nhị phân.
 Dùng ký pháp nghịch đảo Ba lan (Hậu tố, tiền tố).
 Các toán tử trong không gian trạng thái là những
phép biến đổi đưa trạng thái này về trạng thái khác

93
 Có hai cách biểu diễn các toán tử:
 Cách 1: Sử dụng kí hiệu hàm, có nghĩa là xem các toán tử như là
các hàm xác định trên tập các trạng thái và nhận giá trị cũng trong
tập này
 VD: Với bài toán trò chơi 15 số, ta có 4 loại toán tử có thể mô tả
được dưới dạng kí hiệu hàm như sau
dl: Dịch ô trống lên trên; dx: Dịch ô trống xuống dưới;
df: Dịch ô trống sang phải; dt: Dịch ô trống sang trái;
dl(A) = B, Giả sử A = (aij). B = (bij) và ô trống trong A ở vị trí (i0,
j0)). Khi đó ứng với phép dịch ô trống lên trên ta có thể viết B =
dl(A) = (bij) với
aij ∀(i, j) nÕu i0 = 1
bij = nÕu (i, j) ≠ (i0, j0) vµ (i, j) ≠ (i01, j0), i0>1
ai0j0 nÕu (i, j) = (i01, j0) vµ i0>1
ai01j0 nÕu (i, j) = (i0, j0) vµ i0>1

94
 Cách 2: Sử dụng các quy tắc sản xuất (Production Rules)
si → sj. Nghĩa là, mỗi khi xuất hiện trạng thái sithì có thể
dẫn tới trạng thái sj.
 VD: Với bài toán trò chơi 15 số, ta có sản xuất sau:
11 9 4 15 11 9 4 15
1 3 12 1 3 12
7 5 8 6 7 5 8 6
13 2 10 14 13 2 10 14

95
 Các thủ tục tìm kiếm trong không gian trạng thái
thường bao gồm quá trình xây dựng các trạng thái
mới xuất phát từ các trạng thái cũ và kiểm tra xem
trạng thái mới này có thoả mãn những điều kiện áp
dụng cho trạng thái đích không.

96
 Kết luận: Để biểu diễn bài toán trong không gian
trạng thái cần phải xác định:
 Dạng mô tả của các trạng thái.
 Tập các toán tử và tác động của chúng lên các mô tả
trạng thái .
 Các trạng thái đầu, các trạng thái đích .

97
Một cách hình thức ta có thể phát biểu bài toán như sau:
 Bài toán P1
: Cho trạng thái đầu s0
, tập trạng thái ĐICH. Hãy
tìm dãy trạng thái s0
, s1
, s2
, . . ., sn sao cho sn ∈ ĐICH, thoả
mãn một số điều kiện nào đó và với mọi i (i=0, .. ,n-1), từ
trạng thái si có thể áp dụng toán tử biến đổi nào đó để nhận
được trạng thái si+1
(∀i ∃oi ∈ O sao cho oi(si) = si+1
hoặc
∀i ∃pi∈ P sao cho si → si+1
)

98
Hay dưới dạng khác:
Bài toán P2: Cho trạng thái đầu s0
, tập trạng thái
đích ĐICH.
- Tìm dãy toán tử o1
, . . ., on
sao cho
on
(on-1
(. . .(o1
(s0
). . .)) = sn
∈ ĐICH
- Tìm dãy sản xuất p1
, p2
, . . ., pn
sao cho
n
ppp
ssss n
→→→ ...210
21
∈ĐICH

99
Biểu diễn vấn đề dưới dạng đồ thị
 Đồ thò: là một cấu trúc G = (N,A) bao gồm:
 Tập các nút N
 Tập các cung A nối các cặp nút, có thể có nhiều cung
trên một cặp nút
A
B
D
C
E
B
C
A
D
E
Nút: {A,B,C,D,E}
Cung: {(a,d), (a,b), (a,c), (b,c), (c,d), (c,e), (d,e)},e),
(d,e) }

100
 Đồ thò có hướng:là đồ thò với các cung có đònh
hướng, nghĩa là cặp nút có quan hệ thứ tự trước sau
theo từng cung. Cung (Ni,Nj) có hướng từ Ni đến
Nj, Khi đó Ni là nút cha và Nj là nút con.
 Nút lá: là nút không có nút con.
 Đường đi: là chuoãi có thứ tự các nút mà 2 nút kế
tiếp nhau tồn tại một cung.
 Đồ thò có gốc: Trên đồ thò tồn tại nút X sao cho
tất cả các đường đi đều đi qua nút đó. X là gốc.

Nguyễn Ngọc Hiếu - Các Bài giảng Trí tuệ Nhân tạo 101
 Không gian trạng thái là một hệ thống gồm 4 thành phần
[N,A,S,DICH]. Trong đó:
 N là tập nút của đồ thò. Moãi nút là một trạng thái của quá trình
 A: Tập các cung nối giưõa các nút N. Moãi cung là một bước
(toán tử) trong giải quyết vấn đề. Cung có thể có hướng
 S: Tập các trạng thái bắt đầu. S khác roãng.
 DICH: Tập các trạng thái đích. DICH khác roãng.
 Lời giải: Là một đường đi đi từ một nút bắt đầu Si đến một nút
kết thúc DICHj .
 Mục tiêu của các giải thuật tìm kiếm là tìm ra một lời giải
và/hay lời giải tốt nhất.

Các phương pháp tìm kiếm trong KGTT
 Tìm kiếm theo chiều rộng (Breath – first search)
 Tìm kiếm theo chiều sâu (Depth –first search )
 Tìm kiếm sâu dần (Depthwise search)
 Tìm kiếm cực tiểu hoá giá thành (Cost minimization
search)
 Tìm kiếm cực tiểu hoá giá thành với tri thức bổ sung
(Heuristic search: Cost minimization search with
knowledge)

Các phương pháp tìm kiếm trong KGTT:
Breath First Search (TKR)
Vào: Cây G = (N, A), đỉnh gốc n0
, tập ĐICH ⊆ N
Ra : Đường đi p từ đỉnh n0
tới đỉnh n*
∈ ĐICH
Phương pháp:
/* Sử dụng hai danh sách kiểu FIFO là MO và ĐONG, trong đó MO là danh sách
chứa các đỉnh chưa xét còn ĐONG là danh sách chứa các đỉnh đã xét */
{MO ← n0
/* Cho đỉnh n0
vào cuối danh sách MO */
While MO ≠ φ do
{n ← get(MO) /* Lấy đỉnh n ở đầu danh sách MO */
ĐONG ← ĐONG ∪ {n}
if B(n) ≠ φ then /* B(n) là tập các nút con của nút n
{MO ← MO ∪ B(n) /* Cho B(n) vào cuối danh sách MO */
if B(n) ∩ ĐICH ≠ φ then
{exit(thành công); Xây dựng đường đi p}
}
}
write(không thành công);

104
 VD: Áp dụng thuật toán tìm kiếm theo chiều rộng với cây
sau, tập ĐICH = {r, p}
Thứ tự duyệt là: a b c d e f g h k l
Đường đi: a c f l p

105
 Nếu trong cây G tồn tại ít nhất một đường đi từ n0
tới tập ĐICH thì thủ tục tìm kiếm theo chiều rộng
dừng và cho ta đường đi p có độ dài ngắn nhất
(thậm chí cây G vô hạn). Nếu không tồn tại đường
đi như vậy thuật toán dừng nếu và chỉ nếu đồ thị cây
G là hữu hạn.

106
Depth First Search (TKS)
, tập ĐICH ⊆ N
Ra : Đường đi p từ đỉnh n0
tới đỉnh n*
∈ ĐICH
Phương pháp:
/* Sử dụng danh sách MO kiểu LIFO và danh sách ĐONG kiểu FIFO */
{MO ← n0
/* Cho đỉnh n0
vào đầu danh sách MO */
While MO ≠ φ do
if B(n) ≠ φ then
{MO ← MO ∪ B(n) /* Cho B(n) vào đầu danh sách MO */
if B(n) ∩ ĐICH ≠ φ then
{exit(thành công); Xây dựng đường đi p}
}
}
write(không thành công);
}

107
 VD: Áp dụng thuật toán tìm kiếm theo chiều sâu với
cây sau, tập ĐICH = {o, p}
Thứ tự duyệt:
a b d h
Đường đi:
a b d h o

108
 Nếu cây G hữu hạn thì thủ tục tìm kiếm theo chiều
sâu sẽ dừng và cho kết quả là một đường đi từ n0
đến
tập ĐICH
 Đường đi nhận được theo thuật toán TKR (nếu có)
sẽ là đường đi ngắn nhất còn đường đi nhận được
theo thuật toán TKS (nếu có) có thể không phải là
đường đi ngắn nhất. Hơn nữa, nếu đồ thị vô hạn thì
thủ tục TKS có thể lặp vô hạn, thậm chí trong đồ thị
G tồn tại đường đi từ n0
tới tập ĐICH.

109
 Khắc phục bằng cách giới hạn độ sâu của giải
thuật.
 Chiến lược giới hạn:
 Cố đònh một độ sâu D
 Theo cấu hình tài nguyên của máy tính
 Tri thức trong việc đònh giới hạn độ sâu.
 Giới hạn độ sâu => co hẹp không gian trạng thái
=> có thể mất nghiệm.

110
Depthwise search (TKSD)
 Tìm kiếm theo chiều sâu đối với lớp các đỉnh tuỳ
thuộc vào mức sâu k đã cho ban đầu.
 Cách thực hiện: Ta ký hiệu độ sâu hiện tại là DS,
ban đầu gán DS = k, duyệt các đỉnh trong phạm vi
độ sâu ≤ DS, nếu chưa tìm được đường đi thì tăng
DS = DS + k và tiếp tục duyệt.
 Độ sâu d(n) của đỉnh n được định nghĩa:
- d(n0) = 0
- d(n) = d(m) +1 nếu n∈B(m)

111
, tập ĐICH ⊆ N, mức sâu k
Ra: Đường đi p từ đỉnh n0
tới đỉnh n*
∈ ĐICH
Phương pháp: /* Sử dụng ds MO kiểu lai LIFO và FIFO, ds DONG kiểu FIFO */
{MO ← n0
; DS = k;
While MO ≠ φ do
DONG ← ĐONG ∪ {n}
if B(n) ≠ φ then
{if B(n) ∩ ĐICH ≠ φ then {exit(thành công); Xây dựng đường đi p}
case d(n) do {
[0..DS - 1]: đặt B(n) vào đầu MO
DS: đặt B(n) vào cuối MO
DS + 1: {DS = DS + k;
if k =1 then đặt B(n) vào cuối MO
else đặt B(n) vào đầu MO
}}} write(không thành công); }

112
 VD: Áp dụng thuật toán TKSD với cây sau:
Tập ĐICH = {r, p}, độ sâu k = 2.
 Thứ tự duyệt:
a b d e c f g h n o k l
 Đường đi: a c f l p

113
 Khi k =1 thủ tục TKSD trở thành thủ tục TKR
 Khi k>=2 thủ tục TKSD tìm theo chiều sâu đối với
các đỉnh có độ sâu nằm trong khoảng từ tk + 1 đến
(t + 1)k với t bắt đầu từ 0 và mỗi lần tăng lên 1
 Nếu trong cây G tồn tại ít nhất một đường đi từ đỉnh
n0
đến ĐICH thì thủ tục TKSD sẽ dừng và cho kết
quả là đường đi có độ dài khác đường đi ngắn nhất
không quá k - 1. Nếu không tồn tại đường đi như
vậy thì thủ tục TKSD dừng khi và chỉ khi G hữu hạn

114
Cost minimization search (TKCT)
 Giả sử C: A→R+
là hàm giá (cost) tương ứng mỗi cung a ∈
A với giá chi phí c(a)∈R+
. Với một đường đi p trong G, p =
n1
, ..., nk
ta có:
Xác định p: n0
→nk
∈ DICH sao cho: c(p) → min
Kí hiệu g(n) là giá của đường đi cực tiểu từ n0
đến n.
Khi đó, bài toán trên được phát biểu thành: Tìm đường đi p0
từ đỉnh gốc n0
đến đỉnh nk
∈ DICH sao cho g(nk
)=min{g(n)|
n ∈ DICH}.
∑
−
=
+=
1
1
1 ),()(
k
i
ii nncPc

115
, tập ĐICH ∈ N, c: A → R+
tới đỉnh n*
∈ ĐICH sao cho c(p) min
Phương pháp: /* Sử dụng 2 danh sách MO và DONG */
{MO ← n0
; g0
(n0
)=0; /*g0
(n): giá của đường đi hiện tại từ n0 đến n*/
While MO ≠ φ do
{n ← get(MO) /* Lấy đỉnh n ∈ MO sao cho g0
(n) min */
if n ∈ ĐICH then exit(thành công)
if B(n) ≠ φ then
{MO ← B(n) ∪ MO
for each m ∈ B(n) do
g0
(m) = g0
(n) + c(n, m)}
} write(không thành công);

116
 VD: Áp dụng thuật toán TKCT đối với cây sau
Tập ĐICH = {n, p}
Thứ tự duyệt:
a c b f l m d g h p
Đường đi:
a c f l p
Có giá: 10

117
 Thủ tục TKR là trường hợp riêng của thuật toán
TKCT khi c(a) =1 ∀a ∈ A.
 Thủ tục TKS cũng là trường hợp riêng của thủ tục
TKCT khi lấy tiêu chuẩn chọn n ∈ MO là d(n) max
thay cho điều kiện g0
(n) min
 Nếu trong cây G tồn tại đường đi p từ n0
đếnĐICH
thì thủ tục TKCT sẽ dừng và cho kết quả là đường
đi p sao cho c(p) min. Hơn nữa, thủ tục TKCT tối
ưu theo nghĩa số đỉnh cho vào tập ĐONG là nhỏ
nhất so với các thủ tục tìm kiếm chỉ dựa vào giá các
cung.

118
Các Heuristic áp dụng cho thủ tục TKCT :
 Chỉ xét các đỉnh trong B(n) có triển vọng đạt tới tập
ĐICH.
 Sắp xếp các đỉnh trong MO trước mỗi lần xử lý nhờ
các hàm đánh giá.

119
 “Heuristics là các quy tắc, phương pháp, chiến lược, mẹo
giải hay phương cách nào đó nhằm làm giảm khối lượng tìm
kiếm lời giải trong không gian bài toán cực lớn.”
 Thuật giải Heuristic là một sự mở rộng khái niệm thuật
toán. Nó thể hiện cách giải bài toán với các đặc tính sau:
 Thường tìm được lời giải tốt (nhưng không chắc là lời giải tốt
nhất)
 Giải bài toán theo thuật giải Heuristic thường dễ dàng và nhanh
chóng đưa ra kết quả hơn so với giải thuật tối ưu, vì vậy chi phí
thấp hơn.
 Thuật giải Heuristic thường thể hiện khá tự nhiên, gần gũi với cách
suy nghĩ và hành động của con người.
Heuristic search: TKCT*

120
 Có nhiều phương pháp để xây dựng một thuật giải
Heuristic, trong đó người ta thường dựa vào một số
nguyên lý cơ bản như sau:
 Nguyên lý vét cạn thông minh: Trong một bài toán tìm
kiếm nào đó, khi không gian tìm kiếm lớn, ta thường tìm
cách giới hạn lại không gian tìm kiếm hoặc thực hiện một
kiểu dò tìm đặc biệt dựa vào đặc thù của bài toán để
nhanh chóng tìm ra mục tiêu.
 Nguyên lý tham lam (Greedy): Lấy tiêu chuẩn tối ưu
(trên phạm vi toàn cục) của bài toán để làm tiêu chuẩn
chọn lựa hành động cho phạm vi cục bộ của từng bước
(hay từng giai đoạn) trong quá trình tìm kiếm lời giải.

121
 Nguyên lý thứ tự: Thực hiện hành động dựa trên một
cấu trúc thứ tự hợp lý của không gian khảo sát nhằm
nhanh chóng đạt được một lời giải tốt.
 Hàm Heuristic: Trong việc xây dựng các thuật giải
Heuristic, người ta thường dùng các hàm Heuristic. Đó là
các hàm đánh giá thô, giá trị của hàm phụ thuộc vào
trạng thái hiện tại của bài toán tại mỗi bước giải. Nhờ giá
trị này, ta có thể chọn được cách hành động tương đối
hợp lý trong từng bước của thuật giải.

122
 Thủ tục TKCT là thuật giải tìm kiếm đường đi tối
ưu khi chỉ xét tới các thông tin về các đỉnh, các cung
và giá thành của chúng.
 Trong nhiều trường hợp việc tìm kiếm đường đi sẽ
được định hướng rõ thêm nếu sử dụng các tri thức
thu được dựa trên các hiểu biết về tình huống vấn đề
ở mỗi bước.

123
 Các Heuristic trong việc tìm kiếm cực tiểu hoá giá thành:
 Chọn toán tử xây dựng cung B sao cho có thể loại bớt những đỉnh
không liên quan đến bài toán hoặc ít có triển vọng nằm trên đường
đi tối ưu.
 Sử dụng thông tin bổ sung nhằm xây dựng tập MO và cách lấy các
đỉnh trong tập MO. Muốn vậy, ta phải đưa ra độ đo, tiêu chuẩn nào
đó để tìm ra các đỉnh có triển vọng, thường gọi là các hàm đánh
giá. Một số phương pháp xây dựng hàm đánh giá:
- Dựa vào xác suất của đỉnh trên đường đi tối ưu.
- Dựa vào khoảng cách, sự sai khác giữa một đỉnh nào đó với tập
các đỉnh đích.

124
Vào: Đồ thị G=(N,A) tuỳ ý, đỉnh gốc n0
. tập đỉnh đích ĐICH.
Hàm f0
: N→R+
. /*f0
là hàm ước lượng heuristic nào đó*/
tới đỉnh n*
∈ ĐICH
Phương pháp:
{ MO←{n0
}; Tính f0
(n0
) ;
While MO ≠ ∅ do
{n ← get(MO); /* Lấy n ∈ MO sao cho f0
(n) → min */
ĐONG ← ĐONG ∪ {n};
if n∈ ĐICH then exit(“ thành công”);
if B(n) ≠ ∅ then
for each m ∈ B(n) do
if m∉ ĐONG ∪ MO then
{ MO← MO ∪ {m}; Tính f0
(m)}
else if f0
cũ(m) >fmới(m) then MO← MO ∪ {m}};
Write(“ không thành công”) }

125
 f0
=g0
+h0
, trong đó: h0
(n) là tri thức bổ sung chỉ ra
triển vọng của đỉnh n nằm trên đường tối ưu.
 f0
(n) là ước lượng của hàm:
f(n)=g(n)+h(n) , trong đó:
g(n) là giá đường đi tối ưu từ n0 tới n
h(n) là giá đường đi tối ưu từ n tới tập ĐICH
 f0
(n) là xấp xỉ của giá đường đi tối ưu từ n0 tới tập
ĐICH và đi qua đỉnh n.
 Thủ tục TKCT là trường hợp riêng của thủ tục
TKCT* khi lấy h0
=0

126
 Kết quả 1: (Tính đúng đắn)
Nếu đối với mỗi đỉnh n∈N ta có 0 ≤ h0
(n) ≤ h(n) và tồn tại
δ>0 sao cho ∀a∈A c(a)≥δ thì thủ tục TKCT*
dừng và cho
đường đi p: n0
→n*∈ĐICH sao cho g(n*) min.
 Kết quả 2: (Tính tối ưu)
Giả sử thủ tục TKCT*
i sử dụng hàm đánh giá f0
i
(n)=g0
(n)
+h0
i
(n), i=1,2 và giả sử h2
thoả mãn điều kiện h0
2
(m) – h0
2
(n) ≤
h(m, n), (h(m,n) là độ dài đường đi ngắn nhất từ m đến n) và
∀n 0 ≤ h0
1
(n) ≤ h0
2
(n) ≤ h(n) thì số nút đưa vào tập DONG
của thuật toán TKCT2
*
bao giờ cũng nhỏ hơn số nút đối với
thuật toán TKCT1
*
.

127
 VD: Xét bài toán tháp Hà Nội với n=2, lấy hàm
f0
=g0
+h0
, trong đó h0
(n) là thông tin nói thêm về mối
liên hệ giữa n và trạng thái đích. Chẳng hạn:
h0
=2 nếu ở cọc C chưa có đĩa nào,
h0
=1 nếu ở cọc C có đĩa to,
h0
=3 nếu ở cọc C có đĩa nhỏ,
h0
=0 nếu ở cọc C đã có hai đĩa.

128
g0
=0
g0
=1
g0
=2
g0
=3
h0
= 2, f0
=2
h0
= 3,
f0
=4
h0
= 2, f0
=3
h0
= 1
f0
=3
h0
= 3
f0
=5
h0
= 2
f0
=4
h0
= 2
f0
=5
h0
= 0
f0
=3
h0
= 1
f0
=4
ĐICH

129
Qui bài toán về các bài toán con và các
chiến lược tìm kiếm trên đồ thị Và/Hoặc
 Qui bài toán về các bài toán con
 Thể hiện dưới dạng đồ thị VÀ/HOẶC
 Các phương pháp tìm kiếm trong đồ thị VÀ/HOẶC

130
Qui bài toán về các bài toán con
 Ý tưởng cơ bản là xuất phát từ bài toán đặt ra, tách
bài toán này thành các bài toán con cho đến khi bài
toán ban đầu trở thành các bài toán sơ cấp.
 Bài toán sơ cấp được hiểu là bài toán mà lời giải của
chúng có thể nhận được ngay.
VD: Với bài toán n2
– 1 số, bài toán sơ cấp chính là
bài toán chuyển ô trống 1 lần để nhận được trạng
đích. Với bài toán tháp Hà Nội, bài toán sơ cấp là
chuyển 1 đĩa từ cọc này sang cọc khác.

131
Thể hiện dưới dạng đồ thị VÀ/HOẶC
 Đồ thị (định hướng) VÀ/HOẶC là cặp G = (N,A),
sao cho ∀n ∈ N, tất cả các đỉnh m∈ B(n) cùng
thuộc vào một trong hai kiểu: đỉnh VÀ, đỉnh HOẶC.
Khi các đỉnh con m của n là đỉnh VÀ thì cung (n,m)
(m∈ B(n)) được nối bởi ngoặc lớn.
 VD:

132
Quy bµi to¸n vÒçc bµi to¸n con § å thÞvµ/h o Æc
Bµi to¸n
To¸n tö quy bµi to¸n vÒbµi to¸n con
Bµi to¸n ban ®Çu
Çc bµi to¸n s¬ cÊp
Çc bµi to¸n con phô thuéc
Çc bµi to¸n con ®éc lËp
Gi¶i bµi to¸n ban ®Çu.
§ Ønh
Cung
§ Ønh ®Çu (®Ønh gèc)
§ Ønh cuèi, ®Ønh kÕt thóc
§ Ønh v µ
§ Ønh h o Æc
T×m ®å thÞcon lêi gi¶i.

133
 Đỉnh giải được:
 Các đỉnh kết thúc (cuối) là đỉnh giải được.
 Nếu đỉnh n có các đỉnh con là đỉnh VÀ thì nó là đỉnh giải được khi
và chỉ khi tất cả các đỉnh con của nó giải được.
 Nếu đỉnh n có các đỉnh con là đỉnh HOẶC thì nó là đỉnh giải được
khi và chỉ khi tồn tại 1 đỉnh con của nó giải được.
 Đỉnh không giải được:
 Nếu đỉnh n không là đỉnh kết thúc và không có các đỉnh con thì nó
là đỉnh không giải được.
 Nếu đỉnh n không là đỉnh kết thúc và có các đỉnh con là đỉnh VÀ
thì nó là đỉnh không giải được khi và chỉ khi tồn tại một đỉnh con
không giải được.
 Nếu đỉnh n không là đỉnh kết thúc mà có các đỉnh con là đỉnh
HOẶC thì nó là đỉnh không giải được khi và chỉ khi tất cả các đỉnh
con là không giải được

134
 Đồ thị lời giải: Là đồ thị con của đồ thị VÀ/HOẶC
chỉ chứa các đỉnh giải được và đỉnh đầu.
 Nhận xét:
 Nếu trên đồ thị VÀ/HOẶC không có đỉnh VÀ nào thì đồ
thị VÀ/HOẶC trở thành đồ thị thông thường và khi đó
đồ thị con lời giải sẽ suy biến thành đường đi từ đỉnh đầu
tới một đỉnh kết thúc nào đó.
 Mục đích của quá trình tìm kiếm trên đồ thị VÀ/HOẶC
là ta phải xác định xem đỉnh đầu có giải được hay không.
Trong trường hợp giải được thì ta phải đưa ra cây lời giải
thoả mãn điều kiện nào đó.

135
Các phương pháp tìm kiếm trong đồ thị
VÀ/HOẶC

136
Thủ tục gđ(n∈N)
{ if nhan(n)= “kxđ” then
if kt(n) then nhan(n)="gđ"
else if n ∉MO ∪ĐONG then nhan(n)=”kxđ”
else if kieu(n) then
{bien=True;
While B(n) ≠∅ and bien do
{m ← get(B(n));
gđ(m);
bien=(nhan(m)=”gđ”)}
if bien then nhan(n)=”gđ” else nhan(n)=”kxđ”}
else {bien=false;
repeat {m← get(B(n));
gđ(m);
bien=(nhan(m)=”gđ”)}
until bien or B(n)=∅
if bien then nhan(n)=”gđ” else nhan(n)=”kxđ”}}
VÀ/HOẶC

137
 Thủ tục tìm kiếm theo chiều rộng TKRM
 Thủ tục tìm kiếm theo chiều sâu TKSM
VÀ/HOẶC

138
Vào: Cây VÀ/HOẶC G=(N, A) với đỉnh đầu n0
, tập đỉnh kết thúc T={ti}⊆ N
Ra: Thông báo “không thành công” nếu n0
kgđ, “thành công” nếu n0
gđ và đưa ra cây lời giải.
Phương pháp: /* sử dụng hai danh sách FIFO: MO, ĐONG */
{MO ={n0
};
While MO ≠ ∅ do
{n← get(MO); /*Lấy đỉnh n đầu danh sách MO*/
ĐONG←{n} ∪ ĐONG;
bool = false;
if B(n) ≠∅ and bool = false then
{MO← MO ∪B(n); /* đưa B(n) vào cuối danh sách MO */
For each m ∈B(n) do
{if kt(m) then {nhan=”gđ”; bool=true}}
if bool then
{gđ(n0
);
if nhan(n0
)=”gđ” then exit(“thành công”)
else loại khỏi MO các đỉnh có tổ tiên là đỉnh giải được}}
else {nhan(n)=”kgđ”; kgđ(n0
);
if nhan(n0
) = “kgđ” then exit (“không thành công”)
else loại khỏi MO các đỉnh có tổ tiên là đỉnh không giải được;}}}
VÀ/HOẶC: Thủ tục TKRM

139
 VD:Áp dụng thuật toán TKRM đối với cây sau
Tập T = {t1,t2,t3,t4}
Thứ tự duyệt:
abcdefgijk
Cây lời giải:
các cung tô đậm
 Nhận xét: Nếu cây lời giải tồn tại thì thủ tục TKRM sẽ dừng và cho
kết quả là cây lời giải có độ cao nhỏ nhất
VÀ/HOẶC: Thủ tục TKRM
a
b c
d e
f
g
i j k
A
t1 t2
B C t3
t4
D E
F

140
VÀ/HOẶC: Thủ tục TKSM
Vào: Cây VÀ/HOẶC G=(N, A) với đỉnh đầu n0
, tập đỉnh kết thúc T={ti}⊆ N. Giới hạn sâu D.
Ra: Thông báo “không thành công” nếu n0
kgđ, “thành công” nếu n0
gđ và đưa ra cây lời giải.
Phương pháp: /* sử dụng hai danh sách FIFO: DONG, LIFO: MO */
{MO ={n0
};
While MO ≠ ∅ do
{n← get(MO); /*Lấy đỉnh n đầu danh sách MO*/
ĐONG←{n} ∪ ĐONG;
bool = false;
if d(n)<= D and B(n) ≠∅ and bool = false then
{MO← MO ∪B(n); /* đưa B(n) vào đầu danh sách MO */
For each m ∈B(n) do
{if kt(m) then {nhan=”gđ”; bool=true}}
if bool then
{gđ(n0
);
if nhan(n0
)=”gđ” then exit(“thành công”)
else loại khỏi MO các đỉnh có tổ tiên là đỉnh giải được}}
else {nhan(n)=”kgđ”; kgđ(n0
);
if nhan(n0
) = “kgđ” then exit (“không thành công”)
else loại khỏi MO các đỉnh có tổ tiên là đỉnh không giải được;}}}

141
 VD: Áp dụng thuật toán TKSM đối với cây sau
Tập T = {t1,t2,t3,t4}
VÀ/HOẶC: Thủ tục TKSM
a
b c
d
e
f g
B
t1 t2
t3
t4
A
C E
D
Thứ tự duyệt:
abdAfceg
Cây lời giải:
các cung tô đậm
Nếu một đỉnh kết thúc nào đó có độ sâu vượt quá giới hạn độ sâu D thì nó sẽ
bị bỏ qua trong quá trình tìm kiếm. Do vậy, trên thực tế có thể tồn tại cây lời
giải, song thuật toán lại thông báo không thành công. Để khắc phục tình trạng
này, người ta có thể cải biên thủ tục tìm kiếm theo chiều sâu thành thủ tục tìm
kiếm sâu dần, trong đó các nút được duyệt từng mức một.

142
Biểu diễn vấn đề nhờ logic hình thức và
phương pháp suy diễn logic
 Logic mệnh đề
 Logic vị từ
 Chứng minh định lý nhờ logic hình thức
 Áp dụng phép tính vị từ trong giải quyết vấn đề

143
Logic mệnh đề
 Mệnh đề p là một phát biểu chỉ có thể nhận giá trị đúng (True, 1) hoặc
sai (False, 0).
 VD: Phát biểu "1+1=2" có giá trị đúng.
Phát biểu "Mọi loại cá có thể sống trên bờ" có giá trị sai
 Các biểu thức trong logic mệnh đề được xây dựng trên cơ sở các tên
mệnh đề (thường ký hiệu bằng các chữ cái la tinh như a,b,p,q, . . .) và
các phép toán logic theo những quy tắc cú pháp nhất định. Các phép
toán logic bao gồm:
 Hội: (∧, and, và).
 Tuyển: (∨, or, hoặc).
 Phủ định: (¬, not, không).
 Kéo theo: (⇒).
 Tương đương: (⇔).

144
Logic mệnh đề
 Giá trị chân lý của một biểu thức được tính dựa theo bảng chân lý:
 Dễ thấy a⇒b ⇔ ¬a∨b
 Mọi biểu thức logic mệnh đề đều có thể đưa về dạng biểu thức tương
đương chỉ chứa các phép toán ¬, ∧, ∨
 Các phép toán ∧, ∨ có tính giao hoán, kết hợp, phân phối và luỹ đẳng
a b a∧b a∨b ¬a a⇒b a⇔b
0 0 0 0 1 1 1
0 1 0 1 1 1 0
1 0 0 1 0 0 0
1 1 1 1 0 1 1

145
Logic mệnh đề
 Các phép biến đổi tương đương:
R1
. a ∧ b ↔ b ∧ a; a ∨ b ↔ b ∨ a
R2
. a → b ↔ ¬b → ¬a
R3
. a ∨ a ↔ a; a ∧ a ↔ a
R4
. a ∨ (b ∨ c) ↔ (a ∨ b) ∨ c; a ∧ (b ∧ c) ↔ (a ∧ b) ∧ c
R5
. a ∨ b ↔ ¬(¬a ∧ ¬b); a ∧ b ↔ ¬(¬a ∨¬b)
R6
. a → b ↔ ¬a ∨ b
R7
. a ∧ (b ∨ c) ↔ (a ∧ b) ∨ (a ∧ c); a ∨ (b ∧ c) ↔ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c)
R8
. a ∧ (a ∨ b) ↔ a; a ∨ (a ∧ b) ↔ a
R9
. ¬¬a ↔ a
R10
. ¬(a ∨ b) ↔ ¬a ∧ ¬b; ¬(a ∧ b) ↔ ¬a ∨ ¬b
R11
. ¬a ∧ a ↔ 0
R12
. a ∧ 0 ↔ 0; a ∨ 1 ↔ 1; a ∨ 0 ↔ a; a ∧ 1 ↔ a
R13
. ¬1 ↔ 0; ¬0 ↔ 1

146
Logic vị từ
 Biểu diễn vấn đề bằng mệnh đề gặp phải một trở ngại cơ bản là ta
không thể can thiệp vào cấu trúc của một mệnh đề. Hay nói một cách
khác là mệnh đề không có cấu trúc. Điều này làm hạn chế rất nhiều
thao tác suy luận. Do đó, ngoài các phép ∧ , ∨, ¬, ⇒, ⇔, người ta đã
đưa vào khái niệm vị từ và lượng từ (∀ - với mọi, ∃ - tồn tại) để tăng
cường tính cấu trúc của một mệnh đề.
 Vị từ p(x,...,y) là một phát biểu chứa các biến x,...,y sao cho khi x,...,y
nhận các giá trị cụ thể thì nó nhận giá trị hoặc đúng hoặc sai.
 VD: p(x, y, z) được phát biểu x.y = z là một vị từ 3 biến x, y, z trên
tập các số thực. Khi đó tính chất giao hoán của phép nhân được diễn
tả như sau: ∀x, y p(x, y, z) → p(y, x, z)

147
Logic vị từ
 Lượng từ ∃: ∃x p(x, y, z,. . .) có nghĩa là tồn tại một giá trị
x0
sao cho p(x0
, y, z,. . .) đúng với mọi y, z, . . .
 Lượng từ ∀: ∀x p(x, y, z,. . .) có nghĩa là với mọi giá trị của
x p(x, y, z,. . .) đúng với mọi y, z,. . .
 Logic vị từ cho phép diễn đạt hầu hết các khái niệm và
nguyên lý của các khoa học cơ bản, nhất là toán học và vật
lý.
 Hai phạm vi ứng dụng chính của logic hình thức:
 Chứng minh định lý
 Giải quyết vấn đề

148
Chứng minh định lý nhờ logic hình thức:
Giải thuật Wong.H (Vương Hạo)
 Bài toán: Cho các giả thiết dưới dạng các biểu thức mệnh đề (vị từ) GT1
, GT2
,. . .,
GTm. Hãy rút ra một trong các kết luận KL1
, KL2
,. . ., KLn
 Giải thuật Wong .H (Vương Hạo)
Vào: GT1
, GT2
,. . ., GTm; KL1
, KL2
,. . ., KLn .
Ra: Thông báo “thành công” nếu GT1
∧ GT2
∧ . . . ∧ GTm → KL1
∨ KL2
∨ . . . ∨ KLn
Phương pháp:
{ for i=1 to m do {trans(GTi); VT ← GTi ∪ VT}
for i=1 to n do {trans(KLi);VP ← KLi∪ VP}
P ← {(VT, VP)};
while P ≠ φ do
{(VT, VP) ← get(P);
if VT ∩ VP = φ then
{chuyen(VT, VP);
if VT ∩ VP = φ then
if not tach(VT, VP) then exit(“không thành công”)
else P ← {(VT, VP)};}}write(“thành công”)}

149
 trans(BT): Đưa biểu thức BT về biểu thức tương đương mà chỉ chứa các phép toán
¬, ∧, ∨ dưới 1 trong 2 dạng chuẩn sau:
hoặc , lij = pij hoặc lij = ¬pij với pij là các mệnh đề đơn
VD: ¬(a → b) ∨ (c ∧ d) có thể đưa về thành: (a ∧ ¬b) ∨ (c ∧ d)
 chuyen(VT, VP): chuyển vế các GTi và các KLj ở dạng phủ định. Thay dấu ∧ bên
trong GTi và dấu ∨ trong KLj bằng dấu phẩy.
VD: ¬(a ∨ b) → ¬(c ∧ d) được biến đổi thành: c, d → a, b
 tach(VT, VP): tách VT, VP thành hai danh sách con nếu có dấu ∨ trong một GTi
hoặc dấu ∧ trong một KLj nào đó. Nếu tách được thì thủ tục tach(VT, VP) nhận giá
trị True. ngược lại nhận giá trị False
VD: ¬p ∨ q, p → q được tách thành ¬p, p → q và q, p → q
 Kết quả: Thuật toán Wong.H dừng sau một số bước hữu hạn và cho ra thông báo
“thành công” nếu và chỉ nếu từ GT1
, GT2
,. . ., GTmcó thể suy ra một trong các kết
luận KL1
, KL2
,. . ., KLn.
ij
n
j
k
i
l
i
11 ==
∨∧ ij
n
j
k
i
l
i
11 ==
∧∨

150
 VD: CMR từ a ∧ b → c, b ∧ c → d, a, b suy ra d
Dạng chuẩn:VT = ¬a ∨ ¬b ∨ c, ¬b ∨ ¬c ∨ d, a, b; VP = d

151
Thủ tục của Robinson
 Thuật giải này hoạt động dựa trên phương pháp chứng minh phản
chứng. Có nghĩa là, để chứng minh rằng từ GT1
, GT2
,. . ., GTm suy ra
một trong các kết luận KL1
, KL2
,. . ., KLn ta lấy phủ định của các kết
luận hợp với giả thiết suy ra mâu thuẫn.

152
 Thủ tục Resolution1 (Dùng cho logic mệnh đề)
Vào: GT1
,..., GTm; KL1
,..., KLn
Ra: Thông báo “thành công” nếu GT1
∧...∧GTm→KL1
∨...∨KLn.
Phương pháp:
{ For i=1 to m do { Trans(GTi); P←GTi;}
For i=1 to n do {Trans(KLi); P← ¬KLi;} /* P=MĐ1
,...,MĐk , k=m+n*/
If mt(P) then exit(“Thành công”); P1
=∅;
While P ≠ P1
and ¬mt(P) do {P1
=P; hopgiai(P);}
If mt(P) then exit (“Thành công”) else exit (“Không thành công”)}
Procedure mt(P);
{mt=false;
for each p∈P do
for each q∈P and q≠p do if p=¬q or q=¬p then return (true)}
Procedure hopgiai(P);
{for each p∈P do
for each q∈P and q≠p do if p=¬a∨b and q=a∨c then P← P∪{b∨c}}

153
 VD: CMR từ a ∧ b → c, b ∧ c → d, a, b suy ra d
Đưa các GTi và KLjvề dạng chuẩn và xây dựng P ta có:
P ={¬a ∨ ¬b ∨ c, ¬b ∨ ¬c ∨ d, a, b, ¬d}.
Để đơn giản, ta viết các xâu trong P dưới dạng:
1. ¬a ∨ ¬b ∨ c
2. ¬b ∨ ¬c ∨ d
3. a
4. b
5. ¬d
Quá trình hợp giải như sau:
6. ¬ b ∨ c Res(1A,3)
7. ¬ a ∨ c Res(1B, 4)
8. ¬ c ∨ d Res(2A, 4)
9. ¬ b ∨ ¬ c Res(2C, 5)
10. c Res(3, 7A)
11. ¬c Res(4, 9A). Mâu thuẫn giữa 10, 11, thông báo “thành công”.

154
 Kết quả: Thuật giải Resolution1 sẽ dừng và đưa ra thông báo “thành
công” khi và chỉ khi GT1
∧...∧GTm→KL1
∨...∨KLn.
 Thuật giải Resolution1 có thể mở rộng để giải quyết các bài toán
chứng minh định lý tự động sử dụng logic vị từ. Mấu chốt của phương
pháp là hợp giải hai vị từ:
A= P ∨ Q1
∨ Q2
∨...∨Qk và B=¬P ∨ R1
∨ R2
∨ ... Rt thành vị từ
C = Q1
∨ Q2
∨...∨Qk ∨ R1
∨ R2
∨ ... Rt.
 Do các vị từ Pi, Qi và Rj phụ thuộc và các biến nên để tạo ra các cặp
đối ngẫu thực sự P và ¬P ta phải thực hiện các phép gán.
Cách chọn phép gán:
Để đưa vị từ P(x1
, x2
, ...,xn) về dạng P(t1
, t2
, ...,tn) ta chọn phép gán
q= { t1
/x1
, t2
/x2
, ...,tn/xn} để thay thế mỗi biến xi bởi ti, trong đó ti có thể
là biến, hằng hoặc biểu thức.

155
 Thủ tục Resolution2 (Dùng cho logic vị từ)
Bước 1: Đưa các GTi và KLj về dạng chuẩn: ∀x1
∀x2
. . .∀xk
sao cho mọi biến có mặt trong Pij đều thuộc vào tập {x1
, x2
,. . .,xk}.
Muốn vậy ta thực hiện các thao tác sau:
1. Khử bỏ các dấu kéo theo và tương đương nhờ A ⇒ B ≡ ¬A∨B
2. Đưa dấu phủ định vào trong cùng chừng nào có thể, nhờ các phép biến đổi:
· ¬(A∨B) ≡ ¬A∧¬B ¬(A∧B) ≡ ¬A∨¬B
· ¬¬A ≡ A ¬∀x A ≡ ∃ x ¬A
· ¬ ∃ x A ≡ ∀x¬A
3. Thay tên biến để cho mỗi lượng từ chỉ có một tên biến riêng.
4. Khử bỏ các lượng từ tồn tại: ∃x P(x) chuyển thành P(a), ∀x ∃y P(x,y) chuyển thành
P(x,g(x)). Hàm g(x) được gọi là hàm Scholem.
5. Chuyển mọi lượng từ ∀ về đầu biểu thức, phần biểu thức gọi là ma trận.
6. Đưa ma trận về dạng chuẩn hội nhờ áp dụng A∨(B∧C) ≡ (A∨B) ∧(A∨C)
7. Loại bỏ các lượng từ ∀
8. Thay thế các liên kết ∧ bởi các dấu phẩy, mỗi dòng được gọi là một câu.
ij
n
j
k
i
P
i
∨∧ == 11

156
 VD: Xét ∀x {P(x) ⇒ {∀y {P(y)⇒P(f(x,y))} ∧ ¬ ∀y {Q(x,y)⇒P(y)}}}.
Áp dụng các bước để đưa về dạng chuẩn như sau:
1. ∀x {¬ P(x) ∨{∀y {¬ P(y) ∨ P(f(x,y))} ∧ ¬ ∀y {¬Q(x,y) ∨ P(y)}}}
2. ∀x {¬ P(x) ∨{∀y {¬ P(y) ∨ P(f(x,y))} ∧ ∃y {Q(x,y) ∧ ¬P(y)}}}
3. ∀x {¬ P(x) ∨{∀y {¬ P(y) ∨ P(f(x,y))} ∧ ∃ω {Q(x, ω) ∧ ¬P(ω)}}}
4. ∀x {¬ P(x) ∨{∀y {¬ P(y) ∨ P(f(x,y))} ∧ {Q(x, g(x)) ∧ ¬P(g(x))}}}
5. ∀x∀y {¬ P(x) ∨{{¬ P(y) ∨ P(f(x,y))} ∧ {Q(x, g(x)) ∧ ¬P(g(x))}}}
6. ∀x∀y{{¬P(x)∨¬P(y)∨P(f(x,y))}∧{¬P(x)∨Q(x,g(x))}∧{¬P(x)∨¬P(g(x))}}
7. {¬P(x)∨¬P(y)∨P(f(x,y))}∧{¬P(x)∨Q(x,g(x))}∧{¬P(x)∨¬P(g(x))}
8. Tách câu và viết thành các dòng
¬P(x)∨¬P(y)∨P(f(x,y))
¬P(x)∨Q(x,g(x))
¬P(x)∨¬P(g(x))

157
Bước 2. Nếu tìm được một cặp câu P1
, P2
và một phép gán q sao cho P1q
=¬P2q
thì
thông báo “Thành công” và thuật toán dừng. Ngược lại sang bước 3.
Bước 3: Tìm cặp câu P = P0
∨ P1
∨ ... ∨Pk và Q = Q0
∨ Q1
∨ Q2
∨...∨Qt và phép gán q
sao cho P0q
= ¬Q0q
. Thực hiện hợp giải câu P với câu Q được câu R= P1
∨ ... ∨Pk ∨ Q1
∨ Q2
∨ Q2
∨...∨Qt và bổ sung câu R vào danh sách các câu.
Bước 4: Nếu không thể xây dựng thêm được các hợp giải và không có cặp câu đối
ngẫu thì bài toán sai, ngược lại bài toán được giải quyết xong và thông báo “Thành
công”.
Kết quả: Nếu từ GT1
∧ GT2
∧ ... ∧GTm ⇒ KL1
∨ KL2
∨...∨KLn thì thủ tục Resolution2
dừng và đưa ra thông báo “thành công”.

158
 VD: Biết rằng: Ngón tay là bộ phận của bàn tay, bàn tay là bộ phận của cánh tay, cánh tay là
bộ phận của cơ thể. CMR: Ngón tay là bộ phận của cơ thể.
Đặt vị từ P(x,y): “ x là bộ phận của y ”. Ta có:
P(nt,bt), P(bt,ct), P(ct,cothe).
P(x,y) có tính bắc cầu: P(x,y) ∧ P(y,z) → P(x,z) ⇔ ¬ P(x,y) ∨ ¬P(y,z) ∨ P(x,z)
CMR P(nt, cothe)
Mỗi câu được cho trên một dòng, trong mỗi dòng các dấu ∨ được thay bởi dấu phấy:
1. P(x,z), ¬ P(x,y), ¬P(y,z)
2. P(nt,bt)
3. P(bt,ct)
4. P(ct,cothe)
5. ¬P(nt, cothe)
6. P(nt,z), ¬P(bt,z) Res(1B,2) q1 = {nt /x, bt /y}
7. P(nt,ct) Res(3,6B) q2 = {ct /z}
8. P(nt,z), ¬P(ct,z) Res(1B,7) q3 = {nt/x, ct/y}
9. P(nt,cothe) Res(4,8B) q4 = {cothe/z}
10. Mâu thuẫn Res(5,9)

159
 VD: Nếu xem một ai đó đi lừa dối người khác là kẻ bịp bợm và bất kỳ ai đồng tình
với kẻ bịp bợm cũng là bịp bợm, hơn nữa trong tập thể có một người nhút nhát đồng
tình với kẻ lừa dối thì chắc chắn là có một kẻ bịp bợm tính tình nhút nhát.
Ta sử dụng các vị từ sau:
BB(x): x là kẻ bịp bợm.
LD(x): x là kẻ lừa dối.
NN(x): x là kẻ nhút nhát.
ĐT(x,y): x đồng tình với y.

160
Khi đó ta có:
1. ¬LD(x), BB(x)
2. ¬ĐT(x,y), ¬BB(y), BB(x)
3. NN(a)
4. LD(b)
5. ĐT(a,b)
6. ¬BB(x), ¬NN(x)
7. BB(b) Res(1A, 4), q1 ={b/x}
8. ¬BB(b), BB(a) Res(2A, 5), q2 ={a/x, b/y}
9. ¬BB(a) Res(3, 6B), q3 ={a/x}
10. ¬NN(b) Res(6A, 7), q4 ={b/x}
11. ¬BB(b) Res(8B, 9),
12. Mâu thuẫn Res(7,11).

161
Áp dụng phép tính vị từ trong
 Phần này sẽ nghiên cứu việc xác định các phép gán trị cho các biến để từ
GT1
∧...∧GTm-
suy ra KL1
∨...∨KLn.
Có hai cách giải quyết:
 Lưu lại vết các phép gán giá trị nhận được cho đến khi đưa đến mâu thuẫn.
Ta đưa vào khái niệm hợp các phép gán. Giả sử α, β là hai phép gán trị, hợp của
chúng được kí hiệu bởi αoβ sao cho đối với mọi biểu thức P ta có: Pαoβ
=(Pα
)β
.
 VD: Giả sử Mai và Dương rất thân nhau. Đi đâu Mai và Dương cũng có nhau. Hơn
nữa ta biết rằng hiện nay Mai đang ở thư viện. Hỏi Dương đang ở đâu?
Ta đưa vào vị từ: P(x,y): x đang ở vị trí y.
Khi đó, ta có:
∀x P(Mai, x)⇔P(Dương, x)
P(Mai, Thư viện).
Cần tìm giá trị của P(Dương,x).

162

163
 Cải biên đồ thị lời giải
Bên cạnh biểu thức là phủ định của kết luận KLj cần chứng minh ta thêm vào phủ
định của chính nó (tức là KLj) và giữ nguyên các phép hợp giải giống như ở trong
đồ thị hợp giải.

164
Một số phương pháp giải quyết vấn đề
khác
 Phương pháp tạo - kiểm tra
 Phương pháp leo đồi
 Phương pháp thoả mãn ràng buộc

166
NỘI DUNG
 GIỚI THIỆU
 CẤU TRÚC CHƯƠNG TRÌNH
 ĐỐI TƯỢNG DỮ LIỆU
 CÁC KIỂU DỮ LIỆU VÀ CÁC PHÉP TOÁN
 CÁC BƯỚC XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH
 CẤU TRÚC DANH SÁCH
 KỸ THUẬT LẬP TRÌNH PROLOG

167
GIỚI THIỆU
 Prolog là một ngôn ngữ lập trình dùng cho tính toán
ký hiệu.
 Thích hợp giải quyết các bài toán liên quan đến đối
tượng và quan hệ giữa các đối tượng

168
GIỚI THIỆU
 Cho quan hệ gia đình
qua cây gia phả
 Node : đối tượng
 Cung : quan hệ
 Đặt tên quan hệ :
chame.
 chame(X,Y) có nghĩa X
là cha/mẹ của Y.
minh
hoàng
mai
lê tâm
lan
hạnh

169
GIỚI THIỆU
 Thể hiện bằng Prolog
chame(minh, hoàng).
chame(mai, lan).
chame(mai, hoàng).
chame(hoàng, lê).
chame(hoàng, tâm).
chame(tâm, hạnh).
 Có 6 mệnh đề (clause)
minh
hoàng
mai
lê tâm
lan
hạnh

170
GIỚI THIỆU
 Làm được gì với đoạn chương trình trên ?
 Hỏi các câu hỏi.
 Cho phép hỏi về những quan hệ đã được thiết lập trong
chương trình.
 Loại 1 : Có hay không ?
 hoàng có phải là cha/mẹ của tâm không ?
 lan có phải là cha/mẹ của hoàng không ?
 Loại 2 : Xác định (tìm tất cả)
 Ai là cha/mẹ của hạnh ?
 Ai là con của mai ?
 Xác định các cặp cha/mẹ con ?
 ...

171
GIỚI THIỆU
 Loại 1 : Có hay không ?
 hoàng có phải là cha/mẹ của tâm không ?
 ?- chame(hoàng, tâm).
 lan có phải là cha/mẹ của hoàng không ?
 ?- chame(lan, hoàng).
 Loại 2 : Xác định.
 Ai là cha/mẹ của hạnh ?
 ?-chame(X, hạnh).
 Ai là con của mai ?
 ?-chame(mai, X).
 Xác định tất cả các cặp cha/mẹ con ?
 ?-chame(X,Y).
minh
hoàng
mai
lê tâm
lan
hạnh

 Các đối tượng trong một quan hệ có thể là : đối tượng cụ
thể hoặc đối tượng chung.
 hoàng, tâm trong chame(hoàng, tâm) : đối tượng cụ thể,
gọi là atom (nguyên tố).
 X trong chame(X, hạnh) hoặc X, Y trong chame(X, Y) :
đối tượng chung, gọi là variable (biến).
 Biến bắt đầu bằng chữ IN HOA.
 Nguyên tố bắt đầu bằng chữ thường.
GIỚI THIỆU

 Mở rộng câu hỏi:
 Ai là ông/bà của hạnh ?
 Giải quyết:
 Giả sử X là kết quả cần tìm.
 Khi đó, X là cha/mẹ của Y và Y là cha/mẹ của hạnh.
 Vậy : cần tìm X, Y thoả :
 chame (X,Y) and chame(Y, hạnh)
 Thể hiện bằng Prolog :
 ?-chame(X, Y), chame(Y, hạnh)
 Tương tự : Ai là cháu của mai ?
X
Y
hạnh
chame
chame ongba
GIỚI THIỆU

 Chương trình bao gồm các mệnh đề (clause), kết
thúc bằng dấu chấm (.).
 Tham số của quan hệ có thể là : đối tượng đã biết
(nguyên tố, atom) hoặc đối tượng chung (biến,
variable).
 Biến bắt đầu bằng chữ in hoa.
 Các câu hỏi có thể có một hoặc nhiều mục tiêu
(goal).
 Các câu hỏi có thể có dạng (1): có/không (thoả hay
không thoả) ; (2) tìm tất cả (nếu thoả).
GIỚI THIỆU

175
 Với đoạn chương trình bên cạnh,
hãy trả lời :
 ?-chame(hoàng,X).
 ?-chame(X, lan).
 ?-chame(minh, X), chame(X, tâm).
 ?-chame(minh,X), chame(X,Y),
chame(Y, hạnh)
 Viết dạng Prolog các câu hỏi sau:
 Ai là cha/mẹ của tâm ?
 tâm có con không ?
 hạnh có con không ?
 Ai là ông/bà của lê ?
 Đoạn chương trình:
chame(minh, hoàng).
chame(mai, lan).
chame(mai, hoàng).
chame(hoàng, lê).
chame(hoàng, tâm).
chame(tâm, hạnh).
GIỚI THIỆU

176
 Bổ sung 2 quan hệ mới : nam, nu.
 Ví dụ :
 nam(minh).
 nam(hoàng).
 nu(lan).
 nu(mai).
 ...
 Quan hệ nam, nu là các quan hệ một ngôi. (Chỉ
thuộc tính của đối tượng)
 Quan hệ chame là quan hệ hai ngôi. (Chỉ mối liên
hệ giữa các đối tượng)
GIỚI THIỆU

177
 Bổ sung thêm quan hệ con(X,Y). (X là con của Y).
(Quan hệ ngược của quan hệ chame).
 Ta biết được
Với mọi X, Y
Y là con của X nếu X là cha/mẹ của Y.
 Có thể định nghĩa quan hệ con dựa trên quan hệ
chame.
 con(Y,X) :- chame(X,Y).
 Mệnh đề trên được gọi là quy tắc (rule).
GIỚI THIỆU

178
 Quy tắc chỉ đúng khi điều kiện được thoả.
 1 quy tắc có 2 phần :
 Phần điều kiện (hay là thân quy tắc (body))
 Phần kết luận (hay là đầu quy tắc (head))
 Ví dụ :
 con(Y,X) :- chame(X,Y).
Kết luận Điều kiện
GIỚI THIỆU

179
 Giả sử có câu hỏi : ?-con(tâm, hoàng)
 Prolog giải quyết ra sao ?
 1) Tìm kiếm sự kiện con(tâm, hoàng) ?
 (Không có)
 2) Áp dụng quy tắc con(X,Y).
 Khởi tạo X = tâm, Y = hoàng.
 Sau khởi tạo, ta có quy tắc đặc biệt :
 con(tâm, hoàng):- chame(hoàng, tâm)
 Phần điều kiện trở thành chame(hoàng,tâm).
 Nếu phần điều kiện thoả thì phần kết luận đúng.
 chame(hoàng, tâm) là một sự kiện nên có thể kết luận con(tâm,
hoàng) đúng.
GIỚI THIỆU

180
 Bổ sung các quan hệ mới : cha,
me, chiemgai, ongba.
 Quan hệ cha
Với mọi X, Y
X là cha của Y nếu X là cha/mẹ của
Y và X thuộc phái nam.
 cha(X,Y) :- chame(X,Y),
nam(X).
X
Y
chame
nam
cha
GIỚI THIỆU

181
 Chương trình Prolog được mở rộng bằng cách thêm các mệnh đề
mới.
 Mệnh đề gồm phần đầu (head) và phần thân (body). Dấu , trong
phần thân chỉ phép và.
 Phân loại mệnh đề : sự kiện, quy tắc, câu hỏi
 Sự kiện luôn đúng .
 Quy tắc chỉ đúng khi điều kiện được thoả.
 Người sử dụng hỏi chương trình qua câu hỏi.
 Sự kiện chỉ gồm phần đầu. Câu hỏi chỉ có phần thân. Quy tắc có cả
phần đầu lẫn phần thân.
 Biến có thể thay thế bằng một đối tượng cụ thể. Ta nói biến được
khởi tạo.
GIỚI THIỆU

182
CẤU TRÚC CHƯƠNG TRÌNH
 Chương trình Prolog thường gồm các phần :
domains
...
predicates
...
clauses
...
goal
...
 Không nhất thiết có đầy đủ các phần

183
 domains : phần định nghĩa các kiểu dữ liệu
 predicates : phần khai báo các quan hệ (vị từ)
 clauses : phần thể hiện các mệnh đề (có thể) của vị từ
 goal : đích cần đạt được của chương trình.
 goal được viết trong chương trình được gọi là internal goal.
 goal thực hiện lúc thực thi (cửa sổ Run) được gọi là external goal.
 Các ghi chú trong Prolog nằm trong cặp /* */ hoặc sau dấu
%
 Trong SWI-Prolog, người sử dụng không cần khai báo kiểu
dữ liệu, cấu trúc chương trình không cần các từ khóa trên.
CẤU TRÚC CHƯƠNG TRÌNH

184
ĐỐI TƯỢNG DỮ LIỆU
 Gồm các loại :
 Nguyên tố (atoms)
 Số (numbers)
 Biến (variables)
 Cấu trúc (structures)
Đối tượng dữ liệu
Đối tượng cơ bản Cấu trúc
Hằng số Biến
Nguyên tố Số

185
 Là chuỗi các ký tự
 Chữ hoa từ A đến Z
 Chữ thường từ a đến z
 Chữ số 0,..,9
 Ký tự đặc biệt : + - * / < > = : . & _ ~
 Dựa trên quy tắc
 Chuỗi các chữ cái, chữ số, dấu _ ,bắt đầu bằng một chữ
thường (VD : anna, x25, x__y, alpha_beta,...)
 Chuỗi các ký tự đặc biệt (VD : <---> , === > , ...)
 Chuỗi các ký tự nằm trong cặp dấu ‘ ’ (VD : ‘Hoàng’,
‘Hoa’,...)
ĐỐI TƯỢNG DỮ LIỆU – Nguyên tố

186
 Gồm số nguyên và số thực
 Ví dụ :
Số nguyên : -3, -100, 1, 5 ,2, ...
Số thực : 1.25, -3.25, ...
 Số thực ít được sử dụng trong lập trình Prolog
ĐỐI TƯỢNG DỮ LIỆU - Số

187
 Biến
 Chuỗi các chữ cái, chữ số và dấu _, bắt đầu bằng một
chữ viết HOA hoặc dấu _.
 Ví dụ : X, Result, Object2, _23
 Biến vô danh
 Ký hiệu : _
 Nếu biến chỉ xuất hiện một lần, không cần đặt tên. Sử
dụng biến vô danh
 Ví dụ :
haschild(X) :- parent(X,Y). %Biến Y chỉ xuất hiện một lần
haschild(X) :- parent(X,_). %Thay thế bằng biến vô danh
ĐỐI TƯỢNG DỮ LIỆU - Biến

188
ĐỐI TƯỢNG DỮ LIỆU – Cấu trúc
 Các đối tượng có nhiều thành phần.
 Ví dụ :
 Đối tượng date có thể xem là một cấu trúc với các thành
phần : day, month, year.
 Thể hiện bằng Prolog:
 Ví dụ :
 date(1,may, 2005)
date
1 may 2005

189
 Term (hạng)
 Tất cả các đối tượng dữ liệu trong Prolog được gọi là
term.
 Ví dụ : thangnam, ngay(1, thangchin,2005) là các term.
 So khớp (matching)
 Là thao tác quan trọng nhất trên các term.
 Là quá trình kiểm tra xem hai term có khớp nhau hay
không.

190
 Hai term được xem là khớp (match) nhau nếu:
 Giống nhau hoàn toàn
 Các biến trong cả hai term được khởi tạo thành các đối
tượng sao cho sau khi thay thế chúng bằng các đối tượng
này thì chúng giống nhau hoàn toàn.
 Ví dụ
 Cho hai term date(D,M, 2005) và date(D1, thangchin,
Y1) được coi là khớp nhau
 Ta có : D khởi tạo thành D1, M khởi tạo thành thangchin,
còn Y1 khởi tạo thành 2005.

191
 Xác định hai term có khớp nhau hay không?
 Nếu S, T là hằng số thì chúng khớp nhau khi chúng cùng
một đối tượng.
 Nếu S là biến và T bất kỳ. Nếu chúng khớp nhau thì S
được khởi tạo thành T và ngược lại.
 Nếu S và T là cấu trúc. Chúng khớp nhau khi tất cả các
thành phần trong S và T khớp nhau.

192
KIỂU DỮ LIỆU & PHÉP TOÁN
KIỂU DỮ LIỆU
 char : ký tự ở giữa cặp dấu ‘’.
 Ví dụ : ‘a’, ‘b’, ‘1’, ...
 integer : số nguyên (từ -32768 đến 32767)
 Ví dụ : 200, -521, 322, ...
 real : số thực
 Ví dụ : 25.18, -78.3e+21, 25.5e-20, ...
 string : chuỗi dài tối đa 64KB, nằm cặp dấu “”.
 Ví dụ : “chào các bạn”, “Prolog”
 symbol : chuỗi dài tối đa 80 ký tự, có thể không có dấu “”.
 Ví dụ : prolog, “Prolog”, chao_cac_ban,...

193
PHÉP TOÁN TRONG SWI-PROLOG
 Phép toán số học : +, -, *, /, mod, //, **
 Biểu thức số học: được xây dựng nhờ vị từ is
Number is Expr
Number: đối tượng cơ bản
Expr: biểu thức số học được xây dựng từ các phép
toán số học, các số và các biến.
 Phép so sánh số học : >, <, =:=, >=, <=, ==
 Các hàm số học: sin, cos, tan, arctan, ln, log, exp,
sqrt, round, trunc, abs ...

Trong SWI-Prolog, có các vị từ xác định kiểu dữ liệu:
 var(V) V là một biến?
 nonvar(X) X không phải là một biến?
 atom(A) A là một nguyên tố?
 integer(I) I là một số nguyên?
 float(R) R là một số thực(dấu chấm động)?
 number(N) N là một số (nguyên hoặc thực)?
 atomic(A) A là một nguyên tố hoặc một số?
 compound(X) X là một term có cấu trúc?

 Tìm USCLN của 2 số a,b >0
Sử dụng thuật toán Euclide
 USCLN của X và X là X.
 USCLN của X và Y là USCLN của X – Y và Y nếu
X>Y.
 USCLN của X và Y là USCLN của Y-X và X nếu X<Y.
CÁC BƯỚC XÂY DỰNG

(1) Đặc tả bài toán
=> xác định mục tiêu cần giải P
(2) Biểu diễn bài toán dưới dạng chuẩn
=> P ⇔∨i(∧jqij).
(3) Chuyển sang mệnh đề Horn (luật, sự kiện)
(4) Chuyển sang Prolog

(1) uscln(X,Y,Z) ⇔ Z là USCLN của X,Y.
(2) uscln(X,Y,Z) ⇔
[(X>Y) ∧ (T=X-Y) ∧ uscln(T,Y,Z)]
∨ [(X<Y) ∧ (T=Y-X) ∧ uscln(X,T,Z)]
∨ [(Y=X) ∧ (Z=X)].
(3) uscln(X,Y,Z) ⇐ (X>Y) ∧ (T=X-Y) ∧
uscln(T,Y,Z).
uscln(X,Y,Z) ⇐ (X<Y) ∧ uscln(X,T,Z) ∧ (T=Y-X).
uscln(X,Y,Z) ⇐ (Y=X) ∧ (Z=X).

198
(4) Chuyển sang Prolog
uscln (X,Y,Z):-X>Y, T is X-Y, uscln(T,Y,Z).
uscln (X,Y,Z):-X<Y, T is Y-X, uscln(X,T,Z) .
uscln (X,Y,Z):-X=Y, Z=X.
 Rút gọn và chỉnh sửa
uscln (X,X,X).
uscln (X,Y,Z):-X>Y, is(T, X-Y), uscln(T,Y,Z).
uscln (X,Y,Z):-X<Y, is(T, Y-X), uscln(X,T,Z).
Thỏa mãn các ràng buộc?

199
 Tính giai thừa của số N ?

200
CẤU TRÚC DANH SÁCH
 Cấu trúc dữ liệu đơn giản, được sử dụng rộng rãi.
 Là dãy các phần tử
 Ví dụ
 Các phần tử : ann, tennis, tom, skiing được biểu diễn thành
danh sách [ann, tennis, tom, skiing]

201
 Biểu diễn ở 1 trong 2 dạng
 Danh sách rỗng : []
 Danh sách không rỗng, gồm 2 phần
 Phần tử đầu tiên, gọi là Head
 Phần còn lại là một danh sách, gọi là Tail
 Ví dụ :
 L0 = []
 L1 = [a,b,c] // L1 = [H|T], H = a, T = [b,c]
 L2 = [5] // L2 = [H|T], H = 5, T = []

202
 Trong Prolog, danh sách tồn tại dưới các dạng :
 [PT1, PT2, .., PTn]
 [Head| Tail]
 [PT1, PT2,…| [..,PTn-1, PTn] ]
 Ví dụ
 [1,2,3,4,5]
 [1|[2,3,4,5]]
 [1,2,3|[4,5]]

203
 Một số vị từ xử lý danh sách trong SWI-Prolog:
append(L1,L2,L3): ghép hai danh sách L1,L2 thành L3
member(E,L): kiểm tra E có phải là phần tử của danh sách L hay
không.
nextto(X,Y,L): kiểm tra phần tử Y có đứng ngay sau phần tử X trong
danh sách L hay không.
delete(L1,E,L2): xóa khỏi danh sách L1 những phần tử hợp nhất được
với E để trả về kết quả L2.
select(E,L,R): lấy phần tử E ra khỏi danh sách L để trả về những phần
tử còn lại trong R.
nth0(I,L,E): kiểm tra phần tử thứ I(tính từ 0) của danh sách L có phải
là E hay không.
nth1(I,L,E): kiểm tra phần tử thứ I(tính từ 1) của danh sách L có phải
là E hay không.

204
last(L,E): kiểm tra phần tử đứng cuối cùng trong
danh sách L có phải là E hay không.
reverse(L1,L2): nghịch đảo thứ tự các phần tử của
danh sách L1 để trả về kết quả L2.
permutation(L1,L2): hoán vị danh sách L1 thành
danh sách L2.
flatten(L1,L2): chuyển danh sách L1 chứa các phần
tử bất kỳ thành danh sách phẳng L2.
sumlist(L,S): tính tổng các phần tử của danh sách L
chứa toàn số để trả về kết quả S.

205
 Bài toán 8 Hậu
 Điều khiển quay lui và lát cắt
KỸ THUẬT LẬP TRÌNH PROLOG

206
Bài toán 8 Hậu
 Bàn cờ vua gồm 8x8 ô
 Đặt các con Hậu trên bàn cờ sao cho các con Hậu
không tấn công lẫn nhau (theo luật cờ vua).
 Hai con Hậu không thể tấn công nhau nếu :
 Không cùng dòng
 Không cùng cột
 Không cùng đường chéo (chính, phụ)

207
X
X
X
X
X
X
X
X
 Vị trí các con Hậu (X)
không tấn công lẫn nhau
 (1,5)
 (2,7)
 (3,2)
 (4,6)
 (5,3)
 (6,1)
 (7,4)
 (8,8)
Bài toán 8 Hậu

208
 Vị trí Hậu :
pos(Dong,Cot)
 Kết quả thực hiện lưu trong danh sách
[pos(X1, Y1), pos(X2, Y2), pos(X3, Y3), pos(X4, Y4),
pos(X5, Y5), pos(X6, Y6), pos(X7, Y7), pos(X8, Y8)]
 Do các con Hậu không cùng dòng nên ta có thể cố
định dòng của chúng như sau :
 [pos(1, Y1), pos(2, Y2), pos(3, Y3), pos(4, Y4), pos(5,
Y5), pos(6, Y6), pos(7, Y7), pos(8, Y8)]
Bài toán 8 Hậu

209
 Danh sách kết quả chấp nhận được nếu :
 Các pos(X,Y) trong danh sách không vi phạm điều kiện :
cùng cột, cùng đường chéo (chính, phụ)
Bài toán 8 Hậu

210
 Kiểm tra lời giải cho bài toán
solution(Plist)
 Plist = [] là một lời giải hợp lệ
 Plist = [pos(X,Y)|Others] là lời giải hợp lệ nếu
 Không có hai vị trí Hậu trong Others tấn công lẫn nhau (hay
Others cũng là một lời giải hợp lệ)
 X,Y có giá trị nằm trong [1,8]
 Con Hậu tại vị trí pos(X,Y) không tấn công bất cứ con Hậu nào
trong Others.
Bài toán 8 Hậu

211
 Kiểm tra lời giải cho bài toán
solution([]).
solution([pos(X,Y) | Others]):- solution(Others),
member(Y,[1,2,3,4,5,6,7,8]),
noattack(pos(X,Y), Others).
Bài toán 8 Hậu

212
 Hai con Hậu ở pos(X1,Y1) và pos(X2, Y2) không
tấn công nhau nếu :
 Khác dòng : hiển nhiên (không cần kiểm tra)
 Khác cột : Y1 == Y2
 Khác đường chéo:
 Y2 – Y1 == X2 – X1
 Khác đường chéo phụ :
 Y2 – Y1 == X1 – X2
Bài toán 8 Hậu

213
 Tạo danh sách kết quả “mẫu”
template([pos(1,_), pos(2,_), pos(3,_), pos(4,_), pos(5,_),
pos(6,_), pos(7,_), pos(8,_)]).
 Kiểm tra một vị trí đặt hậu pos(X,Y) thật sự không
tấn công những con Hậu khác
noattack(P, Plist)
 Plist = [] => true
 Plist = [P1|Plist1] => true nếu P không tấn công P1 và P không
tấn công các vị trí trong Plist1
Bài toán 8 Hậu

214
 Kiểm tra một vị trí đặt hậu pos(X,Y) thật sự không
tấn công những con Hậu khác
noattack(_, []).
noattack(pos(X,Y), [pos(X1,Y1) | Others]) :-
Y == Y1, Y1-Y == X1-X, Y1-Y==X-X1,
noattack(pos(X,Y),Others).
 Chương trình?
Bài toán 8 Hậu

215
Điều khiển quay lui và lát cắt
 Prolog tự động quay lui để thoả mãn mục tiêu.
 Đây là một công việc hữu ích nhưng có những lúc
lại không hiệu quả.
 Cần có những cách điều khiển (ngăn) quay lui.

216
 Mối quan hệ giữa X và Y được xác lập qua 3 luật:
 Luật 1: Nếu X < 3 Thì Y = 0
 Luật 2: Nếu 3<=X và X < 6 Thì Y = 2
 Luật 3: Nếu 6<=X Thì Y = 4

217
 Thể hiện quan hệ X và Y bằng Prolog
f(X,0) :- X<3.
f(X,2) :- 3<=X, X<6.
f(X,4) :- 6<=X.
 Dĩ nhiên, khi vị từ f(X,Y) được thực hiện thì giá trị
của X đã được khởi tạo.

218
 Đưa vào một câu hỏi cho đoạn chương trình trên
?- f(1,Y), Y>2.
 Kết quả của câu hỏi trên?

219
 f(1,Y) sẽ cho kết quả Y=0.
 Khi đó, Y>2 trở thành 0>2 (=> false).
 Vì vậy, goal cho kết quả là : No.
 Prolog phải duyệt qua cả 3 mệnh đề của vị từ f.

220
 Lát cắt:
Ký hiệu: !
 Dùng để ngăn Prolog quay lui trong trường hợp đã
tìm ra lời giải hoặc sẽ không tìm ra lời giải thêm nếu
tiếp tục.

221
 Thêm lát cắt :
f(X,0) :- X<3, !.
f(X,2) :- 3<=X, X<6, !.
f(X,4) :- 6<=X, !.
 Hỏi lại câu hỏi:
?- f(1,Y), Y>2.
 Prolog sẽ cho kết quả ra sao? Thực thi như thế nào?

222
 Prolog sẽ cho ra cùng kết quả: No.
 Không có sử dụng đến mệnh đề (luật) 2 và 3. =>đỡ
tốn kém thời gian thực hiện.
=> tăng hiệu quả cho chương trình.

223
 Với đoạn chương trình:
f(X,0) :- X<3, !.
f(X,2) :- 3<=X, X<6, !.
f(X,4) :- 6<=X, !.
 Cho câu hỏi:
?- f(8, Y).
 Cho biết kết quả và phân tích cách thức Prolog thực hiện?

224
 Dễ dàng nhận thấy kết quả: Y = 4.
 Prolog sẽ phải thực hiện cả 3 mệnh đề (luật) của vị
từ f.

225
 Thử luật 1: 8<3 sai, quay lui, thử luật 2 (không bị lát
cắt tác dụng).
 Thử luật 2: 3<=8 đúng nhưng 8<6 sai, quay lui, thử
luật 3
 Thử luật 3: 6<=8 đúng.

226
 Cải tiến:
Nếu X<3 Thì Y=0
Ngược lại, Nếu X < 6 Thì Y=2
Ngược lại, Y=4
 Thể hiện bằng Prolog:
f(X,0) :- X<3, !.
f(X,2) :- X<6, !.
f(X,4).

227
 Tìm sự khác nhau giữa hai đoạn:
f(X,0) :- X<3, !.
f(X,2) :- X<6, !.
f(X,4).
và
f(X,0) :- X<3.
f(X,2) :- X<6.
f(X,4).

228
 Giả sử goal G có dạng:
 P1, P2, P3,..,Pi, !, Pi+1, …, Pn
 Prolog chỉ tìm một lời giải duy nhất cho các sub-
goal P1, P2, P3,..,Pi.
 Các sub-goal Pi+1, …, Pnvẫn thực hiện (quay lui) bình
thường.

229
 Ví dụ:
C :- P, Q, R, !, S, T, U.
C :- V.
A :- B, C, D.
Goal: A
 Lát cắt chỉ có tác dụng đối với vị từ C, “ẩn” đối với
A. (Trong A, việc quay lui tự động vẫn thực hiện
trên B, C, D).

230
 Tìm số lớn hơn giữa hai số
max(A,B,A):-A>B,!.
max(A,B,B).

231
 Thuận lợi:
 Lát cắt làm tăng hiệu quả chương trình (tiết kiệm không
gian, thời gian,…)
 Loại bỏ được những chọn lựa chắc chắn sai.
 Có thể thực hiện các luật có dạng:
if ĐK1 then KL1
else KL2

232
 Khó khăn:
 Trật tự các mệnh đề trong vị từ có thể ảnh hưởng đến kết
quả (khi sử dụng lát cắt)
 Ví dụ:
Với
p :- a,b.
p :- c.
 p <=> (a ∧ b) ∨ c

233
 Ví dụ:
Trong khi với
p :- a, !, b.
p :- c.
 p <=> (a ∧ b) ∨ ( ¬a ∧ c)
Còn
p :- c.
p :- a, !, b.
 p <=> c ∨ (a ∧ b)

Bài giảng Trí Tuệ Nhân Tạo

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Bài giảng Trí Tuệ Nhân Tạo

Similar to Bài giảng Trí Tuệ Nhân Tạo (20)

More from Dự Nguyễn Quang

More from Dự Nguyễn Quang (13)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Bài giảng Trí Tuệ Nhân Tạo