La ley de Hooke establece que la fuerza aplicada a un material elástico es directamente proporcional a su extensión o deformación. Robert Hooke descubrió esta ley y la publicó en forma de anagrama. La ley se aplica a resortes, barras y sólidos elásticos de manera unidimensional, tridimensional isotrópica y ortotrópica mediante ecuaciones que relacionan las tensiones y deformaciones a través de constantes elásticas como el módulo de Young y el coeficiente de Poisson.

1. Instituto Politécnico Santiago Mariño
Extensión Mérida
Actividad de Física
Leyes de Hooke
Estudiante Edgar Pineda
Cedula: 17511719
Semestre:II
Sección A Saia

2. Ley de elasticidad de Hooke
La ley de Hooke: la fuerza es proporcional a la extensión
En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos de
estiramiento longitudinal, establece que elalargamiento unitario que experimenta un material elástico
es directamente proporcional a la fuerza aplicada sobre el mismo :
siendo el alargamiento, la longitud original, : módulo de Young, la sección
transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado
límite elástico.
Esta ley recibe su nombre de RobertHooke,físico británico contemporáneo de Isaac Newton, y
contribuyente prolífico de la arquitectura. Esta ley comprende numerosas disciplinas, siendo utilizada
en ingeniería y construcción, asícomo en la ciencia de los materiales. Ante el temor de que alguien
se apoderara de su descubrimiento,Hooke lo publicó en forma de un famoso anagrama,
ceiiinosssttuv, revelando su contenido un par de años más tarde. El anagrama significa Ut tensio sic
vis ("como la extensión, así la fuerza").
Índice
 1 Ley de Hooke para los resortes
 2 Ley de Hooke en sólidos elásticos
o 2.1 Caso unidimensional
o 2.2 Caso tridimensional isótropo
o 2.3 Caso tridimensional ortótropo

3.  3 Aplicaciones fuera del campo de la ingeniería
 4 Véase también
 5 Referencias
o 5.1 Bibliografía
Ley de Hooke para los resortes
La ley de Hooke describe cuánto se alargará un resorte bajo una cierta fuerza.
La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación del
muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza ejercida por el resorte con la elongación o
alargamiento provocado por la fuerza externa aplicada al extremo del mismo:
donde se llama constante elástica del resorte y es su elongación o variación que
experimenta su longitud.
La energía de deformación o energía potencial elástica asociada al estiramiento del resorte
viene dada por la siguiente ecuación:

4. Es importante notar que la antes definida depende de la longitud del muelle y de su
constitución. Definiremos ahora una constante intrínseca del resorte independiente de la longitud de
este y estableceremos asíla ley diferencial constitutiva de un muelle. Multiplicando por la
longitud total, y llamando al producto o intrínseca, se tiene:
Llamaremos a la tensión en una sección del muelle situada una distancia x de uno de sus
extremos el cual tomaremos como origen de coordenadas, a la constante de un pequeño trozo
de muelle de longitud a la misma distancia y al alargamiento de ese pequeño trozo en
virtud de la aplicación de la fuerza . Por la ley del muelle completo:
Tomando el límite:
que por el principio de superposición resulta:
Que es la ecuación diferencial del muelle. Si se integra para todo , se obtiene como ecuación
de onda unidimensional que describe los fenómenos ondulatorios (Ver: Muelle elástico). La
velocidad de propagación de las vibraciones en un resorte se calcula como:
Ley de Hooke en sólidos elásticos
En la mecánica de sólidos deformables elásticos la distribución de tensiones es mucho más
complicada que en un resorte o una barra estirada solo según su eje. La deformación en el caso
más general necesita ser descrita mediante un tensor de deformaciones mientras que los esfuerzos
internos en el material necesitan ser representados por un tensor de tensiones.Estos dos tensores
están relacionados por ecuaciones lineales conocidas por ecuaciones de Hooke generalizadas o

5. ecuaciones de Lamé-Hooke, que son las ecuaciones constitutivas que caracterizan el
comportamiento de un sólido elástico lineal. Estas ecuaciones tienen la forma general:
Gran parte de las estructuras de ingeniería son diseñadas para sufrir deformaciones pequeñas,se
involucran solo en la recta del diagrama de esfuerzo y deformación.
De tal forma que la deformación es una cantidad adimensional, el módulo se expresa en
las mismas unidades que el esfuerzo (unidades pa, psi y ksi). El máximo valor del esfuerzo
para el que puede emplearse la ley de Hooke en un material es conocido como límite de
proporcionalidad de un material. En este caso, los materiales dúctiles que poseen un punto de
cedencia definido; en ciertos materiales no puede definirse la proporcionalidad de cedencia
fácilmente, ya que es difícil determinar con precisión el valor del esfuerzo para el que la
similitud entre y deje de ser lineal. Al utilizar la ley de Hooke en valores mayores que el
límite de proporcionalidad no conducirá a ningún error significativo. En resistencia de materiales se
involucra en las propiedades físicas de materiales, como resistencia, ductibilidad y resistencia de
corrosión; que pueden afectarse debido a la aleación, el tratamiento térmico y el proceso de
manofactura.
Caso unidimensional
En el caso de un problema unidimensional donde las deformaciones o tensiones en direcciones
perpendiculares a una dirección dada son irrelevantes o se pueden ignorar , , y la
ecuación anterior se reduce a:
donde es el módulo de Young.
Caso tridimensional isótropo
Para caracterizar el comportamiento de un sólido elástico lineal e isótropo se requieren además del
módulo de Young otra constante elástica, llamada coeficiente de Poisson ( ). Por otro lado, las
ecuaciones de Lamé-Hooke para un sólido elástico lineal e isótropo pueden ser deducidas del
teorema de Rivlin-Ericksen, que pueden escribirse en la forma:

6. En forma matricial, en términos del módulo de Young y el coeficiente de Poisson como:
Las relaciones inversas vienen dadas por:
Caso tridimensional ortótropo
El comportamiento elástico de un material ortotrópico queda caracterizado por nueve constantes
independientes: 3 módulos de elasticidad longitudinal , 3 módulos de rigidez y 3
coeficientes de Poisson . De hecho para un material ortotrópico la relación entre las
componentes del tensor tensión y las componentes del tensor deformación viene dada por:
Donde:
Como puede verse las componentes que gobiernan el alargamiento y las que gobiernan la distorsión
están desacopladas,lo cual significa que en general es posible producir alargamientos en torno a un
punto sin provocar distorsiones y viceversa. Las ecuaciones inversas que dan las deformaciones en
función de las tensiones toman una forma algo más complicada:
Donde:
De hecho la matriz anterior, que representa al tensor de rigidez, es simétrica ya que de las
relaciones (*) se la simetría de la anterior matriz puesto que:

7. Un caso particular de materiales ortótropos son los materiales transversalmente isótropos lineales en
los que solo hace falta especificar cinco constantes elásticas: , donde se refiere a las
direcciones transversales a la dirección que se llama longitudinal.