01 _bombas___compresores

DISEÑO DE EQUIPOS E INSTALACIONES
TEMA 5
BOMBAS Y COMPRESORES
ÍNDICE
5.- BOMBAS Y COMPRESORES.............................................................................. 1
OBJETIVO. ..........................................................................................................................................................1
5.0.- INTRODUCCIÓN........................................................................................................................................1
5.1.- BOMBAS, DESCRIPCIÓN. .......................................................................................................................3
5.1.1.- Bombas centrífugas.................................................................................................................................3
5.1.2.- Bombas Alternativas...............................................................................................................................6
5.1.3.- Bombas Rotativas. ..................................................................................................................................7
5.1.4.- Bombas De Diafragma............................................................................................................................7
5.1.5.- Curvas Características.............................................................................................................................8
5.2.- ECUACIONES PARA EL DISEÑO DE BOMBAS................................................................................11
5.2.1.- Balance De Energía. .............................................................................................................................11
5.2.2.- Perdidas Por Fricción............................................................................................................................11
5.2.3.- Potencia De La Bomba. ........................................................................................................................11
5.2.4.- Altura Neta Positiva de Aspiración (NPSH)........................................................................................12
5.2.5.- Temperatura De Descarga.....................................................................................................................12
5.2.6.- Leyes de Semejanza..............................................................................................................................12
5.2.7.- Procedimiento De Diseño. ....................................................................................................................13
5.2.8.- Criterios de selección de bombas..........................................................................................................14
5.3.- COMPRESORES, DESCRIPCIÓN.........................................................................................................15
5.3.1.- Compresores De Movimiento Alternativo............................................................................................15
5.3.2.- Compresores Rotatorios........................................................................................................................16
5.3.3.- Compresores Centrífugos. ....................................................................................................................17
5.4.- SELECCIÓN DE COMPRESORES........................................................................................................20
5.5.- ECUACIONES PARA EL DISEÑO DE COMPRESORES. .................................................................22
5.5.1.- Modelo Isentrópico...............................................................................................................................22
5.5.2.- Temperatura De Descarga.....................................................................................................................23
5.5.3.- Modelo Politrópico. ..............................................................................................................................23
5.5.4.- Método Del Diagrama Presión- Entalpía..............................................................................................25
5.6. PROBLEMAS........................................................................................................................................26

Indice de Figuras
Figura 5. 1. Esquema de bomba centrífuga........................................................................... 4
Figura 5. 2. Bomba Centrífuga Multietapa.............................................................................. 5
Figura 5. 3. Bomba axial........................................................................................................ 5
Figura 5. 4. Instalación Bomba - Motor.................................................................................. 6
Figura 5. 6. Bombas De Husillo Doble.................................................................................... 7
Figura 5. 7. Curva característica (cambio de rodete)............................................................. 8
Figura 5. 8. Curva característica (cambio de velocidad)........................................................ 8
Figura 5. 9. Curva característica Típica................................................................................. 9
Figura 5. 10. Mapa de area de trabajo de bombas................................................................ 9
Figura 5. 11. Conexión de bombas en serie y en paralelo ................................................... 10
Figura 5. 12. Leyes de semejanza........................................................................................ 12
Figura 5. 13. Criterios de selección de Bombas ................................................................... 14
Figura 5. 14. Compresor de Movimiento alternativo ............................................................. 15
Figura 5. 15. Sistemas de control del compresor ................................................................. 16
Figura 5. 16. Soplante de Lóbulos........................................................................................ 16
Figura 5. 17. Compresor de Tornillo ..................................................................................... 16
Figura 5. 17. Compresor de paletas y de anillo líquido......................................................... 17
Figura 5. 20. Ventilador......................................................................................................... 17
Figura 5. 21. Compresor axial............................................................................................... 18
Figura 5. 22. Compresor Centrifugo ..................................................................................... 19
Figura 5. 23. Tabla de selección en función de presión de descarga y caudal .................... 20
Figura 5. 23. Curvas de compresión..................................................................................... 22
BIBLIOGRAFIA
[1] INGENIERIA QUIMICA TOMO 1 Coulson & Richarson . Capitulo 5
“Bombeo de Liquidos”. De Reverté
[2] SELECCIÓN DE BOMBAS, SISTEMAS Y APLICACIONES R. H.
Warring,Manuales técnicos Labor Nº 27
[3] PROCESS COMPONENT DESIGN. P. Buthod & all, Capítulo 7
“Pumps and Compresors”. Universidad de Tulsa .Oklahoma
[4] BOMBAS CENTRÍFUGAS, E. Carnicer, C. Mainar Ed. Paraninfo;
Biblioteca del instalador

5.- BOMBAS Y COMPRESORES.
OBJETIVO.
1.- Establecer las reglas básicas en la selección y dimensionado de bombas y compre-
sores a utilizar en una industria química.
2.- Presentar las características de los distintos tipos de bombas y compresores
3.- Presentar las Relaciones Básicas de Diseño de Bombas y establecer el procedi-
miento estándar de diseño.
4.- Conocer y aplicar las curvas características de las bombas y aplicarlas en la
selección de la más apropiada.
5.- Presentar las reglas básicas de selección de materiales de construcción de bombas
en función de las características de lo fluidos bombeados.
6.- Presentar las Relaciones Básicas de Diseño de Compresores y establecer el
procedimiento estándar de diseño.
5.0.- INTRODUCCIÓN.
Las bombas y compresores cumplen la función de generar el movimiento de los fluidos
desde un punto a otro del proceso. La diferencia fundamental entre bombas y compresores
es que los líquidos se bombean, mientras que los gases se comprimen, y por lo tanto, no
hay una distinción clara si una máquina es una bomba o un compresor en ciertas aplicacio-
nes.
Los tipos básicos de bombas y compresores son:
DESPLAZAMIENTO POSITIVO
ALTERNATIVOS
ROTATORIOS
CONTINUOS
CENTRÍFUGOS
EYECTORES
Las técnicas básicas de calculo de bombas y compresores difieren. Para bombas se utiliza
el balance de energía mecánica o ecuación de Bernouilli, ya que la diferencia de temperatu-
ra en bombas es moderada.
Para compresores se utiliza el balance de energía térmica. En general en el compresor el
trabajo es equivalente al cambio de entalpía.
Las unidades básicas utilizadas para bombas y compresores son:
Característica Sistema
Ingles
Sistema
Internacional
Factores de
conversión
Capacidad de una bomba gal/min m3
/h 0.227124
Capacidad de un
compresor
ft3
/min m3
/h 1.699
Trabajo por unidad de
masa
ft-lbf/lbm ó
ft of “head”
kJ/kg ó
Altura manométrica m
4.448 10-3
0.3048
Potencia C.V. W 745
Bombas y Compresores 5.1

La terminología básica utilizada en la selección y cálculo de bombas es la siguiente.
1. Presión. Entendemos por presión la fuerza ejercida por unidad de superficie por un
fluido. Pero debemos distinguir entre:
a. Presión barométrica o presión atmosférica
b. Presión absoluta
c. Presión relativa
2. Presión o tensión de Vapor
3. Altura Geométrica. Es la altura vertical comprendida desde el nivel de líquido a
elevar hasta el punto más alto.
4. Altura de Aspiración. Comprende la distancia desde el nivel del líquido hasta el eje
de la bomba.
5. Altura de impulsión. Se mide desde el eje de la bomba hasta el punto de máxima
elevación.
6. Altura Manométrica. Es la suma de la geométrica más las pérdidas de carga.
7. Pérdida de carga. Son las pérdidas debidas al rozamiento del líquido con las pare-
des de la tubería y sus accesorios (válvulas, codos, ...)
8. Caudal o Capacidad de una bomba es el volumen de líquido elevado por unidad de
tiempo.
9. Curva característica. Una bomba no tiene un único punto de funcionamiento, sino
una infinidad de ellos. La curva que une todos los punto de funcionamiento posibles
de una bomba, acoplada a un motor concreto, recibe el nombre de curva caracterís-
tica o curvas de la bomba, siendo los fabricantes los que suministran tal información.
10. NPSH = Altura Neta Positiva de Aspiración (del ingles Net positive Suction Head)
es la diferencia entre la presión del líquido a bombear referida al eje del impulsor y la
presión de vapor del líquido a la temperatura de bombeo, referida en metros.
Hay que distinguir entre:
NPSH Disponible
NPSH Requerido
a. NPSH disponible depende del conjunto de la instalación elegida para la
bomba y es una particularidad independiente del tipo de bomba. Es por tanto
calculable.
b. NPSH requerido es un dato básico peculiar de cada tipo de bomba, variable
según modelo, tamaño y condiciones de servicio, que se determina pro prue-
ba o cálculo, siendo un dato a facilitar por el fabricante el cual lo ha obtenido
a través de ensayos.
Para que una bomba funcione correctamente sin cavitación, ha de cumplirse
que el NPSH disponible en la instalación, sea igual o mayor que el NPSH reque-
rido por la bomba.
11. Cavitación. Ruido que se oye en el interior de la bomba causado por la explosión de
las burbujas de vapor cuado la bomba opera con una aspiración excesiva. En gene-
ral la cavitación indica un NPSH disponible insuficiente.

12. Número de Revoluciones. En las bombas centrífugas la relación de caudal sumi-
nistrado a la altura de impulsión hace que el rodete tenga una forma determinada.
Esta relación se expresa por el número específico de revoluciones (velocidad espe-
cífica) Ns.
4/3
H
QN
NS =
Donde: N es Velocidad de rotación (rpm); H altura total (ft) y Q caudal (gpm) en el
punto de máximo rendimiento.
13. Potencia hidráulica. Es la potencia precisada por la bomba exclusivamente para
bombear el líquido.
14. Potencia absorbida (o potencia de freno). Es la potencia en el eje de la bomba y
equivale a la potencia hidráulica más la potencia consumida en compensar los dis-
tintos tipos de pérdidas que se ocasionan en la bomba. Por consiguiente es mayor
que la potencia hidráulica.
15. Potencia absorbida por el motor. Es mayor que la potencia ansorbida por la bom-
ba, pues hay que añadirle las pérdidas internas del motor eléctrico.
16. Rendimiento mecánico, o rendimiento de la bomba, equivale al cociente de dividir
la potencia hidráulica y la potencia absorbida. Se expresa en porcentaje y es siem-
pre menor que la unidad.
5.1.- BOMBAS, DESCRIPCIÓN.
Los tipos principales de bombas son:
CENTRIFUGAS
ALTERNATIVAS
ROTATORIAS
DIAFRAGMA
5.1.1.- Bombas centrífugas.
Las bombas centrífugas consisten en un rodete montado sobre una carcasa o voluta. El
liquido entra en el centro del rodete y es acelerado por el giro de este, la energía cinética
del fluido se transforma en energía potencial en la salida.

Figura 5. 1. Esquema de bomba centrífuga
MATERIALES DE CONSTRUCCIÓN (Generalmente de fundición de hierro o acero al
carbono), ver TEMA 3.
Para información adicional consultar el capítulo 9 “Materiales y su compatibilidad” del libro
SELECCIÓN DE BOMBAS. SISTEMAS Y APLICACIONES de R.H. WARRING.
SELECCIÓN DE BOMBAS CENTRIFUGAS
Los criterios más importantes en la selección de bombas incluyen:
• Condiciones de operación (temperatura y presión)
• Características del fluido (viscosidad, densidad, presión de vapor, o ebullición,
propiedades corrosivas, toxicidad, inflamabilidad, lim-
pieza)
• Rango de Capacidad (caudal normal y máximo)
• Condiciones de aspiración (Presión de aspiración, NPSH)
• Presión de descarga (simple o múltiple etapa)
• Prácticas operatorias (continuo, intermitente)
Dentro de las bombas centrífugas podemos encontrar diferentes tipos como son las
MULTIETAPA, las AXIALES,....

Figura 5. 2. Bomba Centrífuga Multietapa
Figura 5. 3. Bomba axial

Figura 5. 4. Instalación Bomba - Motor
MOTORES
Los motores habituales en bombas centrifugas son eléctricos de corriente alterna y
potencias entre 1 y 100 CV, con revoluciones variables en función de frecuencia y voltaje
de la línea ( p.e. 1450 r.p.m. a 50 Hz y 1740 r.p.m. a 60 Hz ó 1900 y 3480 r.p.m. respecti-
vamente)
Si utilizamos motores de velocidad variable pueden mejorarse las respuestas de las curvas
características.
También pueden utilizarse motores de combustión o turbinas de vapor si se dispone de
este.
5.1.2.- Bombas Alternativas.
Las bombas alternativas se utilizan para caudales de bajos a moderados, con elevadas
alturas manométricas. Consisten fundamentalmente en un pistón y un cilindro, con las
apropiadas válvulas de aspiración y descarga.
Se pueden utilizar pistones simples, o dobles o triples o pistones de doble acción.
poseen motores de velocidad variable o sistemas de recirculación para regular el caudal.
Tienen una válvula de seguridad para protección ante una válvula cerrada en descarga.
Se distinguen tres tipos de Bombas alternativas:
POTENCIA
VOLUMEN CONTROLADO (medidoras o proporcionales)
CORRIENTE (impulsada por aire comprimido)

5.1.3.- Bombas Rotativas.
Son bombas que están provistas de elementos rotativos que comprimen el fluido en el
interior de una carcasa proporcionando un caudal sin pulsaciones.
Los tipos de bombas rotativas son:
BOMBAS DE ENGRANAJES EXTERNOS
BOMBAS DE ENGRANAJES INTERNOS
Figura 5. 5 Bomba de rotor lobular
BOMBAS DE ROTOR LOBULAR
BOMBAS DE PALETAS (Deslizantes , Oscilantes,
Flexibles)
BOMBAS DE HUSILLO SIMPLE (estator flexible)
BOMBAS DE HUSILLO DOBLE
BOMBAS DE ANILLO LIQUIDO
5.1.4.- Bombas De Diafragma.
Son bombas alternativas o de pistón en las que el pistón está separado del fluido por un
diafragma.
Se utilizan para trabajar con fluidos muy corrosivos.
Figura 5. 6. Bombas De Husillo Doble

5.1.5.- Curvas Características
La forma de la curva característica de una bomba centrífuga es :
Figura 5. 7. Curva característica (cambio de rodete)
Figura 5. 8. Curva característica (cambio de velocidad)

Figura 5. 9. Curva característica Típica
Figura 5. 10. Mapa de area de trabajo de bombas

Las curvas características nos indican cual es el punto de funcionamiento (caudal, Altura
manométrica) ante unas condiciones dadas de funcionamiento de la bomba, revoluciones,
tipo y diámetro del rodete,...
Tambien nos indican el rendimiento de la bomba y entre este el BEP (Best-efficiency
point), punto de mayor rendimiento. Lugar recomendado de trabajo de la bomba.
Tambien podemos ver el valor de NPSH requerida (Net Positive Suction Head) altura
neta positiva de aspiración, no se puede rebasar si se desea evitar cavitación.
Las curvas características de bombas conectadas en serie o paralelo son:
Figura 5. 11. Conexión de bombas en serie y en paralelo

5.2.- ECUACIONES PARA EL DISEÑO DE BOMBAS.
5.2.1.- Balance De Energía.
Balance de energía mecánica o ecuación de Bernouilli
Energía de presión + Energía potencial, + Energía cinética + Energía de bomba +
Energía por fricción = 0
( ) ( ) ( ) 0
2
2
1
2
2
1212 =++
−
+−+− mFmW
VV
mZZmgPP
m
S
ρ
Todos los términos están expresados en J (Juoles) S.I.
Si trabajamos por unidad de masa J/kg
( ) ( ) ( ) 0
2
2
1
2
2
12
12
=++
−
+−+
−
FW
VV
ZZg
PP
S
ρ
Dividiendo cada término por (g), tenemos la expresión en altura manométrica:
( ) ( ) ( ) 0
2
2
1
2
2
12
12
=++
−
+−+
−
fS hh
g
VV
ZZ
g
PP
ρ
Si trabajamos en el sistema ingles tendremos:
( ) ( ) ( ) 0
2
144 2
1
2
2
12
12
=++
−
+−+
−
FW
g
VV
ZZ
g
gPP
S
ccρ
Donde: P (psia); ρ (lbm/ft3
); g (ft/s2
); V(ft/s); gc ( = 32,174 ft-lbm/s2
-lbf); Ws y F (ft-lbf/lbm)
5.2.2.- Perdidas Por Fricción.
2g
V
)K
D
L
f(h
2
f ∑+=
5.2.3.- Potencia De La Bomba.
η
ghm
P s
b =
Con m = flujo másico (kg/s)
Hs = altura manométrica (m)
Pb = Potencia (W)
En el sistema ingles será:
η550
s
b
hm
P =
Con m (lb(s); hs (ft lbf/lbm); Pb (HP)
Se pueden utilizar las siguientes fórmulas
[ ]
η
ρ
367
s
b
hQ
kWP =
[ ]
η
ρ
270
s
b
hQ
CVP =
Con Q en m3
/h ; hs en m; ρ en kg/dm3

5.2.4.- Altura Neta Positiva de Aspiración (NPSH)
g
h
g
ZZ VPPNPSHA f
V
CENTRIFUGA
2
)(
2
21
21 −−
−
+−=
ρ
af
V
AALTERNATIV
h
g
h
g
ZZ VPPNPSHA −−−
−
+−=
2
)(
2
21
21
ρ
donde
c
a
gK
CnVL
h =
Con L: longitud de tubería (pies)
n: (rpm)
V: Velocidad en tubería (pies3
/s)
C: Cte. Bomba 0.200 simple
0.115 doble
0.066 triple
K Cte. Fluido 1.4 agua
2.0 hidrocarburos
2.5 aceites calientes
5.2.5.- Temperatura De Descarga.
El incremento de temperatura del bombeo es la suma del incremento por fricción más el de
compresión del líquido:
GAsDe
Compresión
p
pFricción
CompresiónFricciónTotal
e
PP
T
C
hT
TTT
729.377.3
1000
)(
778
1
1
−−
=∆
−
=∆
∆+∆=∆
η
Donde todas las unidades están en sistema ingles , T (ºF), hp (pies), Cp (BTU/lbºF), P (psi) ,
G (peso especifico = 1 para agua).
5.2.6.- Leyes de Semejanza
Figura 5. 12. Leyes de semejanza

5.2.7.- Procedimiento De Diseño.
1.- Definir el esquema del proceso (Diagrama de flujo esquemático o constructivo).
2.- Calcular los balances de materia y energía
3.- Determinar el diámetro y altura de los recipientes de proceso y estimar el nivel de
líquidos.
4.- Definir la distribución y elevación para los equipos y tuberías.
5.- Construir el diagrama tridimensional de tuberías, incluyendo las válvulas, uniones y
accesorios.
6.- Estimar la longitud de las tuberías.
7.- Determinar los niveles bajo, normal y máximo de los líquidos en los recipientes de
proceso ante las condiciones de aspiración y descarga de las bombas.
8.- Calcular los requisitos de flujo: Velocidad, temperatura y presión (para condiciones
normales y límites).
9.- Determinar el diámetro de las tuberías
10.- Estimar los coeficientes de resistencia de válvulas y accesorios.
11.- Estimar la perdida de carga en los equipos del tipo de intercambiadores de calor.
12.- Calcular la potencia de las bombas
13.- Calcular NPSHA
14.- Seleccionar la bomba basándonos en el BEP.
15.- Calcular la potencia del motor
16.- Completar el diseño preliminar del proceso y enviar a los ingenieros mecánicos para
definir los planos (incluyendo fijaciones, estructuras,...)
17.- Preparar las curvas de altura manométrica vs caudal del sistema para análisis.

5.2.8.- Criterios de selección de bombas
Figura 5. 13. Criterios de selección de Bombas

5.3.- COMPRESORES, DESCRIPCIÓN.
Los tipos de compresores más utilizados son:
CENTRÍFUGOS
ALTERNATIVOS
Todos los compresores deben tener un separador de líquidos y sólidos antes de la etapa de
compresión
5.3.1.- Compresores De Movimiento Alternativo.
Se utilizan ampliamente en la industria química, son flexibles en caudal y rango de presión
de descarga.
Rangos:
Potencia motor : de 1 a 10.000 C.V.
Presión descarga: de 1 a más de 700 atm
Velocidad: de 125 a 1000 r.p.m.
COMPONENTES MECÁNICOS
Figura 5. 14. Compresor de Movimiento alternativo
PISTÓN
CILINDRO
VÁLVULAS
ESPACIO MUERTO
DEPÓSITOS AMORTIGUADORES
MOTORES
ACEITE LUBRICANTE
CONTROLES
RELACIÓN DE COMPRESIÓN
(5:1, por ∆T y fallo mecánico pistón)
MATERIALES DE CONSTRUCCIÓN

Figura 5. 15. Sistemas de control del compresor
5.3.2.- Compresores Rotatorios.
Los tipos principales son:
SOPLANTE DE LÓBULOS
COMPRESORES DE TORNILLO
COMPRESORES DE PALETAS
COMPRESORES DE ANILLO LIQUIDO
Figura 5. 16. Soplante de Lóbulos
Figura 5. 17. Compresor de Tornillo

Figura 5. 18. Compresor de paletas y de anillo líquido
5.3.3.- Compresores Centrífugos.
Los compresores dinámicos dependen de la conversión de energía cinética en energía de
presión. Pueden ser de tres tipos:
COMPRESORES CENTRÍFUGOS, que aceleran el fluido en la dirección radial.
COMPRESORES AXIALES, que aceleran el fluido en la dirección del eje (VENTILADORES
y SOPLANTES)
COMPRESORES DE FLUJO MIXTO.
Figura 5. 19. Ventilador

Figura 5. 20. Compresor axial
Los compresores centrífugos operan con velocidades de flujo de hasta 140 m3
/s y presiones
de hasta 700 bars.
DETALLES MECÁNICOS
RODETES
PARTES FIJAS
ESTRUCTURA
COJINETES
SELLAMIENTO
EQUILIBRADO
RELACIÓN DE COMPRESIÓN 1,2 a 1,5 por etapa
MOTORES
CONTROLES

Figura 5. 21. Compresor Centrifugo

5.4.- SELECCIÓN DE COMPRESORES.
La selección de los compresores se realiza por consideraciones
prácticas, más que por técnicas o económicas.
Figura 5. 22. Tabla de selección en función de presión de descarga y caudal

Comparación entre compresores Alternativos y Centrífugos
Tipo Ventajas Desventajas
Alternativo - Gran flexibilidad en rango
operacional
- Maneja menor caudal a altas
presiones
- Mayor eficiencia adiabática y
menor coste de potencia
- Menos sensible a cambios en la
composición del gas
- Alto coste Inicial
- Alto coste de mantenimiento
- Mayor tiempo de parada
- Tamaño y peso elevado
- Motores de baja velocidad y alto
mantenimiento
Centrifugo - Menor coste inicial
- Menor coste de mantenimiento
- Menor tiempo parado
- Menor tamaño y masa
- Motores de alta velocidad y bajo
mantenimiento
- Rango operativo limitado por golpe
de ariete
- Limite inferior de caudal
- Alto coste de potencia de motor
- Sensible a cambios en
composición y densidad del gas

5.5.- ECUACIONES PARA EL DISEÑO DE COMPRESORES.
El diseño de compresores está basado en la aplicación de la primera y segunda ley de la
termodinámica. El balance de energía es tal que lo cambios en energía cinética y potencial son
despreciables, así como las perdidas de carga, con lo que queda:
− = −W h h2 1
donde: −W : Trabajo del compresor (kJ/kg)
h : Entalpía de descarga2
h : Entalpía de entrada1
Para calcular es necesario conocer el
modelo de la compresión, ya que el trabajo de
compresión del gas responde a la ecuación:
h2
W VdP
P
P
= ∫ 1
2
P V P V cte• •= =1 1
En función del modelo de compresión
tendremos un punto final diferente, así
tenemos transformación isotérmica (T= cte)
donde:
W VdP P
P
P
P
P
= =∫ ∫1
2
1
2
1 1V
dP
P
nRT
P
P
=






2
1
ln
Figura 5. 23. Curvas de compresión
5.5.1.- Modelo Isentrópico.
Este modelo es adiabático y reversible, así tenemos:
− = −W h hS S2 1,
El modelo isentrópico responde a la ecuación
P V P V ctek k
• •= =1 1
Donde k es el coeficiente isentrópico (k) se define por
k c cp v= /
donde es la capacidad calorífica a presión constante y c es la capacidad a volumen
constante, y re calculan para un gas ideal como
cp v
c c
R
M
v p= −
c
Rk
M k
p =
−[ ( )]1
Por otro lado teniendo en cuenta la ecuación de los gases perfectos tenemos para las
temperaturas la relación
T T
P
P
k
k
2 1
2
1
1
=






−
(*)
Ahora podemos integrar para obtener la ecuación del trabajo en una transformación isentrópi-
ca:

W VdP P V
dP
P
P
P k
k
P
P
= =∫ ∫1
2
1
2
1
1
1 1
Resolviendo la integral y sustituyendo la expresión de la temperatura se tiene:
− =
−





 −










−
W
RkT
M k
P
P
S
k
k1 2
1
1
1
1
( )
el trabajo real del compresor es diferente pues hemos de tener en cuenta las pérdidas de
compresión. Se define la eficiencia isentrópica (ηS ) como:
ηS
S Sh
h
h h
h h
= = =
−
−
Trabajo Isentropico
Trabajo Real
∆
∆
2 1
2 1
,
donde
− =W
W
a
S
Sη
La potencia del compresor será:
P m Wg a= −( )
donde Pg = Potencia (kW)
m = Flujo másico (kg/s)
Si tenemos los diagramas Presión- Entalpía se puede sustituir los valores de los diagramas, si
no se disponen podemos suponer comportamiento de gas ideal:
( )− = − = −W h h c T TS S P S2 1 2 1, ,
donde = Capacidad calorífica media entre T1 y T2cp
Para gases no ideales y siendo z el factor de compresión del gas
z
z z
ar =
−1 2
2
− =
−





 −










−
W z
RkT
M k
P
P
S ar
k
k1 2
1
1
1
1
( )
5.5.2.- Temperatura De Descarga.
La ecuación (*) se utiliza erróneamente para calcular la temperatura de descarga, pues las
perdidas del compresor aumentan la temperatura siendo:
T T T
P
P
k
k
s
2 1 1
2
1
1
1
1
= +





 −










−
η
5.5.3.- Modelo Politrópico.

El modelo politrópico se utiliza en compresores centrífugos, pues la eficiencia politrópica solo
depende de la geometría del compresor y no de las propiedades del fluido.
Se utiliza un coeficiente politrópico (n) en lugar del coeficiente isentrópico (k), con lo que las
ecuaciones serán:
P V P V cten n
• •= =1 1
T T
P
P
n
n
2 1
2
1
1
=






−
Se define el coeficiente de eficiencia politrópica η p como:
( )
( )
η p
n
n
k
k
n k
k n
=
−






−





 =
−
−1 1
1
1
Y las ecuaciones a desarrollar son las mismas que las anteriores, pero cambiando k por n
El trabajo politrópico, absorbido por el gas durante la compresión vale:
− =
−





 −










−
W z
RnT
M n
P
P
p ar
n
n1 2
1
1
1
1
( )
Y el trabajo real del compresor vale:
− =
−
Wa
Wp
pη
− =
′−
=
−





 −










−
W
W
z
RkT
M k
P
P
a
p
p
ar
n
n
η
1 2
1
1
1
1
( )
P m Wg a= −( )
La eficiencia isentrópica puede calcularse por:
η
η
s
k
k
n
n
k
k
k
k
P
P
P
P
P
P
P
P
p
=





 −





 −
=





 −





 −
−
−
−
−
2
1
1
2
1
1
2
1
1
2
1
1
1
1
1
1

5.5.4.- Método Del Diagrama Presión- Entalpía.
Figura 5. 24. Diagrama presión entalpía

5.6. PROBLEMAS
5.6.1. Se comprime gasolina de peso especifico 0.7014 desde 20 a 1020 psia en una bomba
con una eficiencia de 0.55. La altura manométrica de la bomba es 3290 ft-lbf/lbm. De-
terminar el incremento de temperatura. Calor especifico de la gasolina es 0.53 Btu/lb ºF.
5.6.2 Seleccionar la bomba para el sistema de la figura
5.6.3 Se desea comprimir 50.000 lbm/hr de propano desde 20 psia a 80ºF a 100 psia en un
compresor centrífugo. La eficiencia adiabática se estima en 0.75. a.- Resolver el pro-
blema utilizando el diagrama Presión -Entalpía.
b.- Resolver el problema suponiendo gas ideal y compresión isentrópica.
Capacidad calorífica del propano 19.52 Btu/lbmole-ºF

1.- PROBLEMA DE TRANSPORTE DE FLUIDOS
Calcular las tuberías, seleccionar el modelo de la bomba y especificar la potencia del motor necesarios
para el sistema de la figura.
Tubería: Acero al carbono según norma ASA B.36.10 Sch 40.
Bomba centrífuga: según las curvas características adjuntas
Fluido: Caudal = 25 m3
/hora P=2
Densidad = 965 kg/m3
bar
Viscosidad = 1.4 mNs/m2
Z3 = 5 m
Presión de Vapor 0,15 bar
Aspiración: Longitud tubería = 8 m
Accesorios: 2 codos largos de 90º
1 válvula
compuerta abierta
P= 1 Z2 = 0 m
bar
Z1 = - 5 m
Descarga : Longitud tubería =60 m
1 válvula de retención
3 válvulas de compuerta abiertas
1 válvula de control con CV = 65
d = 2-½ in
Perdida de carga en el Intercambiador de calor: 10 psi
Nota: Las transiciones de ampliación y reducción de las tuberías en las conexiones de la bomba y de
la válvula de control tienen perdidas de carga despreciables.
Calcular las tuberías, seleccionar el modelo de la bomba y especificar la potencia del motor necesarios
para poder alimentar el intercambiador de calor del problema anterior si admitimos una perdida de carga
en el crudo del petróleo de 2 bar y en el producto de cola de 4 bar si tenemos el siguiente sistema
instalado
2 bar
1 bar
E
D C
B
F
A
CARACTERISTICA CRUDO DE P. P. DE COLA UDS.
Densidad 824 870 kg/m3
Presión de vapor 0,15 0,10 bar
DATOS

Altura punto A 5 m Logitud AB 10 m K accesorios AB 3.00
Altura punto B 0 m Logitud BC 30 m K accesorios BC 3.00
Altura punto C 0 m Logitud DE 10 m K accesorios DE 3.00
Altura punto D - 5 m Logitud EF 80 m K accesorios EF 3.00
Altura punto E 0 m
Altura punto F 20 m
CUESTIONES DEL EXAMEN DE 1996/97
01.- ¿Necesitamos un compresor para comprimir 200 m3
/hora de Nitrógeno desde 1 atm. a 200
atm. En condiciones de trabajo continuas, ¿qué modelo seleccionarías?
A Compresor Axial B Compresor alternativo multietapa
C Compresor centrífugo multietapa D Compresor centrífugo una etapa
02.- ¿Qué temperatura de descarga tendremos tras la compresión de un fluido desde 25ºC y 1
atm a 25 atm, si utilizamos un compresor centrífugo con rendimiento politrópico 0,78 y k
=1,15 ?
A 453 ºK B 297 ºC
C 224 ºC D 510,5 ºK
atm a 15 atm, si utilizamos un compresor centrífugo con rendimiento isentrópico 0,78 y k
=1,15 ?
A 244 ºC B 43.3 ºC
C 460 ºK D 133,5 ºF
04.- ¿Cual será la altura máxima de aspiración desde un depósito abierto a l atmósfera para un
derivado del petróleo con peso especifico 0.80 y presión de vapor 300 mmHg a 20 ºC de una
bomba centrífuga con las siguientes características:
NPSHR = 2,0 m, Perdidas por fricción y velocidad = 1,0 m
A 1,0 m B 3,25 m
C 4,8 m D 6,25 m
05.- ¿Cual será la diferencia de altura máxima entre el nivel de un depósito cerrado y la bomba
para un derivado del petróleo con peso especifico 0.80 y presión de vapor 300 mmHg a 20
ºC de una bomba centrífuga con las siguientes características:
A Nivel depósito a más de 3.2 m por
encima de la bomba
B Nivel depósito a más de 4,6 m por
encima de la bomba
C Nivel depósito a menos de 3.2 m por
debajo de la bomba
D Nivel depósito a menos de 4.6 m por
debajo de la bomba

CUESTIONES DEL EXAMEN DE 1997/98
atm a 40 atm, si utilizamos un compresor centrífugo con rendimiento politrópico 0,75 y k
=1,20 ?
A 599.3ºK B 79.1ºC
C 423.4ºC D 573.9ºK
07.- Determinar cuál será la condición final de funcionamiento de un circuito hidráhulico
compuesto por dos bombas en serie con las características indicadas en la figura y las con-
diciones de pérdida de carga de la instación en ella representadas.
Las ecuaciones que sigue son:
Bomba h Qbomba = −100 0003 2
.Altura manométrica (ft) vs caudal (gpm)
y = 0,004x2
+ 50
y = -0,003x2
+ 100
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
gpm
ft
bomba
linea
Linea: h Qlinea = +50 0004 2
.
donde h (ft) y Q (gpm)
A h = 92 ft y Q = 102,6 gpm
B h = 110 ft y Q = 122 gpm
C h = 78.5 ft y Q = 84.5 gpm
D h = 55 ft y Q = 122 gpm
C06.- ¿Cual será la altura máxima de aspiración desde un depósito cerrado a 2 atmósfera para
un derivado del petróleo con peso especifico 0.90 y presión de vapor 300 mmHg a 20 ºC de
una bomba centrífuga con las siguientes características:
A + 13,6 m (por debajo bomba) B + 3,5 m (por debajo bomba)
C - 13,6 m (por encima bomba) D - 4,5 m (por encima bomba)
P02.- Determinar el modelo del compresor ,la potencia del compresor si su rendimiento isentrópico
es de 0.75 y la potencia del motor necesario para las siguientes condiciones de trabajo, si
consideramos que el gas se comporta como gas ideal.
Peso molecular gas (gr/mol) 62 Caudal entrada (m3
/hr) 500
Presión de aspiración (bar) 1 Presión de descarga (bar) 100
Temperatura aspiración (ºC) 30 k = cp/cv 1.15

Calcular las tuberías, seleccionar el modelo de la bomba y especificar la potencia del motor
necesarios para el sistema de la figura.
Tubería: Acero al carbono según norma UNE 19050 espesor normal
Bomba centrífuga: según las curvas características adjuntas
Fluido: Caudal = 30 m3
/hora P=2,5
Densidad = 1050 kg/m3
bar
Viscosidad = 1.7 mNs/m2
Z3 = 7 m
Presión de Vapor = 0,05 bar
Aspiración: Longitud tubería = 18 m
1 válvula compuerta abierta filtro
Z2 = 0 m
P= 2
bar Descarga : Longitud tubería =60 m
Z1 = -13 m Accesorios: 4 codos largos de 90º
1 válvula de retención
3 válvulas de compuerta abiertas
Perdida de carga en el filtro en función del caudal:
∆P bar Q
Q m hr
( ) .
( / )
= 00003 2
3
Nota: Las transiciones de ampliación y reducción de las tuberías en las conexiones de la
bomba tienen perdidas de carga despreciables.

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