3.PCM Digitalizacion de señal analogica

1www.coimbraweb.com
Edison Coimbra G.
TELECOMUNICACIONES
Tema 3 de:
Manual de clases
Objetivo
Describir la técnica de
modulación por
codificación de pulsos
PCM utilizada para
digitalizar señales
analógicas.
Última modificación:
21 de diciembre de 2014
3 PCM – DIGITALIZACIÓN
DE SEÑAL ANALÓGICA

ÍNDICE DEL CONTENIDO
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PCM Digitalización de señal analógica ― Tema 3 de Telecomunicaciones
ÍNDICE DEL CONTENIDO
1.- Conversión analógica a digital.
2.- Técnica PCM (Ejemplo con PCM).
3.- El proceso de muestreo (Teorema de Nyquist. Ejemplos con el Teorema de Nyquist. Justificación del
Justificación del Teorema de Nyquist. Tasa de muestro menor que la de Nyquist).
4.- El proceso de cuantificación (Ejemplos con cuantificación. Niveles de cuantificación. Error de
de cuantificación. Ejemplos con ruido de cuantificación. Características de la cuantificación uniforme.
uniforme. Características de la cuantificación no uniforme. Companding en telefonía).
5.- El proceso de codificación (Ejemplos con codificación).
6.- Recuperación de la señal.
Referencias bibliográficas.
Links de los documento de la colección.

1.- CONVERSIÓN ANALÓGICA A DIGITAL
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El mundo físico es fundamentalmente analógico (Frenzel, 2003) (Blake, 2004)
CONVERSIÓN ANALÓGICA A DIGITAL
Descripción
Las magnitudes físicas que sirven para representar fenómenos naturales son, por lo general, analógicas,
En consecuencia, los sistemas electrónicos de comunicación, que, en su mayoría, procesan datos
digitales, deben tratar con estas magnitudes físicas analógicas en su punto de contacto con el mundo exterior
(sus entradas); y para procesarlas las convierten a datos digitales.
El proceso de conversión se resume así:
Un transductor (micrófono, cámara de video, sensor, etc.) convierte la magnitud física en una señal
señal eléctrica analógica.
Un acondicionador (amplificador, filtro, etc.) acondiciona la señal eléctrica analógica.
Un A/D convierte la señal eléctrica analógica en dato digital (flujos de 0´s y 1´s).
Procesodeconversión
El convertidor A/D utiliza habitualmente la técnica PCM.

2.- TÉCNICA PCM
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Modulación por Pulsos Codificados PCM
TÉCNICA PCM
Alle Reeves, 1937
Es la técnica más habitual para digitalizar una señal analógica.
analógica. Consta de 3 procesos que se ejecutan en un
codificador PCM: Muestreo, Cuantificación y Codificación.
1. Muestreo
Se toman muestras de la
señal analógica a intervalos
de tiempo constantes.
2. Cuantificación
En paralelo con el muestreo, se mide el valor
valor de la muestra y se le asigna un valor
discreto en una escala de valores posibles.
3. Codificación
A cada valor de la
la muestra se le
asigna un código
binario.
Codificador PCM
(Forouzan, 2007)
Cada muestra esta representada por un paquete binario.

Ejemplo con PCM
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El conversor A/D utiliza la técnica PCM
Ejemplo 1.- Digitalización de señal analógica
Una señal analógica se convierte a datos digitales utilizando la técnica PCM, con un
un periodo de muestreo TS, 16 niveles de cuantificación y una codificación de 4 bits por
muestra. El intervalo de voltaje analógico oscila entre 0 y 15 V.
(Frenzel, 2003)
En cada instante de muestreo se generan números binarios.

3.- EL PROCESO DE MUESTREO
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Existen 2 métodos de muestreo (Blake, 2004)
MÉTODOS DE MUESTREO
Muestreo natural
Un conmutador de alta velocidad se enciende por
cortos periodos de tiempo. Las muestras siguen el nivel
de la señal.
Muestreo de cresta plana
Un conmutador de alta velocidad se enciende por
cortos periodos de tiempo. Las muestras permanecen al
nivel de la señal al comienzo de la muestra, gracias a un
circuito de muestreo y retención (S/H).
El conmutador de alta velocidad es un MOSFET.
El S/H es un amplificador operacional de alta ganancia.
ganancia. Este método es el más común.
Métodos de muestreo
¿Cuáles son las restricciones sobre el periodo de muestreo?
FRECUENCIA DE MUESTREO
La señal se muestrea cada tiempo TS (periodo de
muestreo).
El inverso de TS es la frecuencia o tasa de muestreo
fS que se mide en muestras/segundo o Hz.

Teorema de Nyquist
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Conocido también como el Teorema del Muestreo
El estándar para telefonía es 8.000
muestras por segundo (8 kHz).
TEOREMA DE NYQUIST
Harry Nyquist (1928)
Es posible reconstruir una señal analógica
analógica a partir de muestras periódicas,
siempre que la tasa de muestreo sea por
lo menos el doble de la frecuencia más alta
contenida en la señal.
Consideraciones
Se puede muestrear una señal sólo si su
su ancho de banda es limitado.
En la práctica, en los sistemas de
transmisión, la tasa de muestreo debe ser
mayor que el doble de la frecuencia
máxima por transmitir.
La reconstrucción de la señal se realiza
realiza con un filtro pasabajas.
Ejemplo 2.- Tasa de muestreo en telefonía
En telefonía, para una frecuencia de audio máxima de 3,4 kHz, la tasa mínima de muestreo para la
la conversión A/D es 6.800 muestras/segundo; sin embargo, se emplea una tasa de 8.000 muestras/segundo
muestras/segundo (8 kHz). El periodo de muestro es, por tanto, 125 µs.
𝑓S = frecuencia de muestreo, en Hz.
𝑓 𝑚á𝑥 = frecuencia más alta, en Hz.
𝑓s > 2𝑓 𝑚á𝑥
Ejemplo para una señal seno
Teorema de Nyquist
(Blake, 2004) (Forouzan, 2007)

Ejemplos con el Teorema de Nyquist
8www.coimbraweb.com
(Forouzan, 2007)
Ejemplo 3.- Frecuencia de Nyquist
Calcule la tasa de muestreo de Nyquist para cada una de las siguientes señales complejas:
a) Una paso bajo con un ancho de banda de 200 kHz.
a) Una pasabanda con un ancho de banda de 200 kHz, si la frecuencia más baja es 100 kHz.
Respuesta Ejemplo 3
a) fS > 400 kHz.
Ejemplo 4.- Tasa de muestreo de señal de video
Si una señal de video contiene variaciones de luz que cambian a una
una frecuencia de hasta 3.5 MHz, calcule la frecuencia mínima de
muestreo para su conversión A/D.
Respuesta Ejemplo 4
fS > 7 MHz.
En la práctica, la tasa de muestreo es al
menos 3 veces la máxima frecuencia.
Respuesta Ejemplo 3
b) fS > 600 kHz.

9
(Blake, 2004)(Forouzan, 2007)
Ejemplo 6.- Tasa de muestreo de señal FM
Suponga que la salida de una radio FM debe digitalizarse. Calcule:
a) La tasa mínima de muestreo, considerando que la frecuencia máxima
máxima de audio en una radio FM para radiodifusión es 15 kHz.
b) La tasa de muestreo utilizada en la práctica.
Respuesta Ejemplo 6
a) fS > 30 kHz.
b) fS = 45 kHz. Se usa
una tasa de muestreo 3
veces la máxima
frecuencia.
Ejemplo 7.- Tasa de muestreo de onda rectangular
Se transmitirá digitalmente una señal de información que tiene forma de
forma de onda rectangular con un periodo fundamental de 71,4 µs. Se ha
Se ha determinado que la onda se conducirá en forma adecuada si el
ancho de banda incluye hasta la cuarta armónica. Calcule.
a) La frecuencia fundamental de la señal.
b) La cuarta armónica.
c) La tasa de muestreo mínima.
Respuesta Ejemplo 7
a) f = 14 kHz.
b) 4f = 56 kHz.
c) fS > 112 kHz.
Ejemplo 5.- Tasa de muestreo en CD
En los sistemas de disco compacto, para una frecuencia de audio máxima de 20 kHz (para el oído
oído humano), la tasa mínima de muestreo para la conversión A/D es 40 kHz; sin embargo, se emplea una
tasa de 44,1 kHz. El periodo de muestro es, por tanto, 22,68 µs.
menos 3 veces la máxima frecuencia.www.coimbraweb.com

Justificación del teorema de Nyquist
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Muestreo con mezclador
Con un mezclador
1. Mezcla
Muestrear es equivalente a
mezclar la señal con un tren
de pulsos muy estrechos.
2. Espectro resultante
A la salida del mezclador aparecen
componentes suma y diferencia para cada
armónico del tren de pulsos que se mezcla
con la señal.
3. Recuperación
Para recuperar la señal
señal original, sólo es
necesario un filtro
pasabajas que deje
pasar el espectro entre
fmin y fmáx y no el resto.
Para ello, la condición es
que:
fS > 2fmáx.
(Coimbra, 2013)

Tasa de muestreo menor que la de Nyquist
¿Qué sucede si no se cumple el criterio de Nyquist? (Bateman, 2003)
El solapamiento impide filtrar sólo la señal deseada.
TASA DE MUESTREO MENOR QUE NYQUIST
¿Qué sucede?
Si no se cumple el criterio de Nyquist, es decir si la
la frecuencia de muestreo no es el doble de la
frecuencia más alta de la señal, se produce un
solapamiento espectral.
Este solapamiento se produce entre las componentes
componentes suma y diferencia adyacentes asociadas
con cada armónico del tren de pulsos.
Se generan componentes “intrusos” (aliasing) dentro
dentro de la banda base original, que no pueden
separarse mediante un filtro pasabajas.
No habrá una reconstrucción perfecta de la señal
original.
Generación de aliasing

Ejemplo 8.- Aliasing en señal de telefonía
La voz humana tiene un espectro que se extiende hasta
frecuencias mayores de las que son necesarias en telefonía, hasta
hasta 10 kHz. Suponga que una de 5 kHz estuvo presente en un
un muestreador con tasa de muestreo de 8 kHz.
a) ¿Qué sucederá?
b) ¿Cómo podría evitarse el problema?
Respuesta Ejemplo 8
a) Se generará un aliasing de 3
kHz dentro de la banda base de
300 a 3.400 Hz.
b) Utilizando un filtro en la
entrada del muestreador para
eliminar la frecuencia de 5 kHz.
(Blake, 2004)
Ejemplo 9.- Muestreo de señal analógica
Considere la señal analógica 𝑥 𝑡 = 3 cos 500𝜋𝑡 +
10sen(3000𝜋𝑡)– cos 1000𝜋𝑡 . Para su procesamiento digital,
digital, esta señal se muestrea con un circuito S/H.
a) Calcule el periodo máximo del tren de pulsos de control S/H
S/H requerido para muestrear adecuadamente la señal.
b) ¿Qué pasa si el periodo calculado se reduce a la mitad? ¿Se
¿Se podrá muestrear adecuadamente la señal?
Respuesta Ejemplo 9
a) TS = 333,3 µs, para una
frecuencia de muestreo fS = 3.000
3.000 Hz.
b) Se duplica la frecuencia de
muestreo fS = 6.000 Hz. Satisface
plenamente el criterio de Nyquist.

4.- EL PROCESO DE CUANTIFICACIÓN
¿Porqué se cuantifica?
La diferencia entre valor real y cuantificado produce un error.
¿PORQUÉ SE CUANTIFICA?
El muestreo genera pulsos con amplitudes comprendidas entre la mínima y máxima amplitud de la
de la señal. El conjunto de amplitudes puede ser infinito con valores no enteros que no pueden usarse en
el proceso de codificación. Consta de 3 procesos que se ejecutan en un cuantificador.
(Forouzan, 2007)
1. Cuantificación
Consiste en dividir el rango de
de amplitudes en un número
limitado de intervalos de
cuantificación.
8 intervalos de 5 V de altura.
2. Valor cuantificado
Las amplitudes se normalizan al valor de la altura de los intervalos y
intervalos y las muestras toman los valores cuantificados que se fijan
en el punto medio de cada intervalo; las que estén dentro de un mismo
intervalo toman el mismo valor cuantificado.
20/5 = 4…..15/5 = 3…..10/5 = 2…. etc.
Muestras: 3,50….2,50.…1,50.…etc.
3. Codificación
Cada muestra se cambia a
a un código de
cuantificación con base a
su valor de cuantificación.
Muestras: 7….6.…5.…etc.

Ejemplo con cuantificación
La cuantificación produce error
Ejemplo 10.- El proceso de cuantificación
Las muestras de una señal tienen amplitudes entre –20 y 20 V. Se decide tener 8 intervalos de
cuantificación, de 5 V de alto cada uno. Calcule los valores normalizados y cuantificados, el error
normalizado y la palabra codificada para cada muestra.
(Forouzan, 2007)
¿De qué depende el número de niveles de cuantificación?

Niveles de cuantificación
¿Cuántos niveles son necesarios? (Blake, 2004)
La cuantificación produce un error de cuantificación.
NIVELES DE CUANTIFICACIÓN
¿Cuántos niveles son necesarios?
El número de niveles de cuantificación depende del rango de las
de las amplitudes de la señal analógica y de la precisión con la que
se necesite recuperarla.
En el ejemplo 10 se han mostrado 8 niveles de cuantificación.
cuantificación.
Si la amplitud de la señal fluctúa sólo entre 2 valores, se
necesitan sólo 2 niveles.
La señal de audio, como la de voz, tiene muchos valores de
amplitud, por eso necesita más niveles, normalmente 256.
En video, normalmente se necesitan miles de niveles.
Numero de niveles
NÚMERO DE NIVELES
El número de niveles disponibles
disponibles depende del número de
bits utilizados para expresar el valor
de la muestra.
Ejemplo 11.- Niveles de cuantificación
Calcule el número de niveles si el número de bits por muestra es: a) 8
Ejemplo 12.- Número de bits por muestra
Se está muestreando una señal, y cada muestra necesita al menos 12
12 niveles de precisión. ¿Cuántos bits se necesitan?
Respuesta Ejemplo 12
4 bits.
𝑁 = número de niveles.
𝑛 = número de bits por muestra.
𝑁 = 2 𝑛
a) 256.
b) 65.536.

Error de cuantificación
El error produce ruido de cuantificación (Blake, 2004)
ERROR DE CUANTIFICACIÓN
¿Cuándo se produce?
La cuantificación es un proceso de aproximación. Los valores de entrada del cuantificador son
son reales, los de salida son aproximados.
Si el valor de entrada se encuentra en la mitad del intervalo no hay error de cuantificación, en otro
en otro caso sí.
El error disminuye si se aumentan los intervalos de cuantificación y se eliminaría totalmente si el
si el número de intervalos fuera infinito, lo cual no es posible.
El error de cuantificación deforma la señal reconstruida y causa una distorsión que se denomina
denomina ruido de cuantificación.
(Forouzan, 2007)
RUIDO DE CUANTIFICACIÓN
¿Qué es?
El nivel de ruido de cuantificación afecta a la relación señal
señal a ruido S/N del sistema o su equivalente el intervalo
dinámico, que se entiende como el cociente entre la señal
más fuerte que puede transmitirse y la señal discernible más
más débil.
Se puede demostrar que la relación S/N máxima para un
un sistema lineal de PCM depende del número de niveles de
de cuantificación o de bits por muestra.
S/N= relación señal a ruido, en dB.
S N(dB) = 1,76 + 6,02𝑛
Relación S/N
El nivel de ruido de cuantificación disminuye al
incrementar el número de niveles.

Ejemplos con ruido de cuantificación
Ejemplo 13.- Relación S/N
Calcule la relación S/N para el Ejemplo 10, donde se ha
decidido tener 8 intervalos de cuantificación, de 5 V de alto
alto cada uno.
S/N = 19,28 dB.
Una línea telefónica debe tener un S/N por encima de 40 dB.
𝑛 = 6,35 bits. Las compañías
telefónicas asignan 7 u 8 bits por
por muestra.
Calcule la relación S/N para un sistema lineal de PCM con
con cuantificación de 16 bits.
S/N = 98,08 dB.
El error produce ruido de cuantificación (Blake, 2004) (Forouzan, 2007)
El nivel de ruido de cuantificación disminuye al
incrementar el número de niveles.

Características de la cuantificación uniforme
Sus intervalos tienen la misma altura. (Blake, 2004)(Forouzan, 2007)
CUANTIFICACIÓN UNIFORME
Características
Así se llama la cuantificación cuyos intervalos tienen la
la misma altura.
En esta cuantificación el error generado es similar para
para cualquier amplitud de muestra; lo cual es un problema
para las muestras de amplitud pequeña, porque el error es
casi tan grande como la muestra, pudiendo malograr la
relación S/N.
En señales analógicas, como las señales de voz, los
cambios en la amplitud ocurren más frecuentemente en las
Ejemplo 16.- Cuantificación uniforme
El intervalo de voltaje de un convertidor A/D que usa
palabras de 14 bits es de –6 a +6 V. Calcule:
a) El número de niveles de cuantificación que están
representados.
b) La altura que tiene cada intervalo de cuantificación.
c) La relación S/N para dicho convertidor A/D.
a) N = 16.384.
b) altura = 732,4 µV.
c) S/N = 86,04 dB.
Señal de voz
Para tener una S/N del mismo valor para cualquier amplitud de
muestra se utiliza la cuantificación no uniforme.

Características de la cuantificación no uniforme
(Blake, 2004)
La cuantificación no uniforme se consigue con Companding.
CUANTIFICACIÓN NO UNIFORME
Características
En esta cuantificación, los intervalos se distribuyen de forma
forma no uniforme: son más angostos para las muestras de
amplitudes pequeñas y más amplios para las de amplitudes
grandes.
Para las pequeñas es como si se utilizase un número alto
alto de intervalos, reduciendo el error de cuantificación.
Para las grandes el número de intervalos disminuye,
aumentando el error de cuantificación, pero conservando una
calidad suficiente.
La cuantificación no uniforme también se puede conseguir
conseguir utilizando el proceso denominado compresión-
expansión (Companding).
Sus intervalos no tienen la misma altura.
COMPANDING
Usa un amplificador compresor a la entrada, con mayor ganancia para las
amplitudes pequeñas de la señal que para las grandes. El compresor reduce el
error de cuantificación para amplitudes pequeñas.
El efecto de la compresión se invierte por expansión en el receptor, con una
una ganancia que es el inverso de la del transmisor.
Para las señales de voz, existen 2 métodos de compresión: el de ley μ (EE.UU y
(EE.UU y Japón) y ley A (Europa y resto del mundo).
Cuantificación no uniforme

Companding en telefonía
Existen dos métodos de compresión (Blake, 2004)
Ley µ y Lay A son métodos de compresión usados en telefonía.
COMPRESIÓN ANALÓGICA
Ley µ y Lay A
Existen 2 métodos que se aproximan a
aproximan a una función logarítmica, la
Están formadas por 16 segmentos, de
de los cuales los 4 centrales están
alineados y se consideran uno solo
numerado con el 7; reduciéndose a 13
segmentos.
La curva es una función de
transferencia para el compresor y
relaciona los voltajes de entrada y salida
(𝒗𝒊, 𝒗 𝒐), normalizados a los voltajes de
entrada y salida máximos (𝑽𝒊, 𝑽 𝒐).
 = 255 y A = 876, son los parámetros
Ley de compresión - Función de transferencia

Ejemplos con Companding
(Blake, 2004)
COMPANDING DIGITAL
Consideraciones
También es posible la Companding digital. El método consiste en cuantificar una señal por medio de
medio de un mayor número de bits por los que se va a transmitir, y luego se llevan a cabo las operaciones
aritméticas en las muestras para reducir el número de bits.
De esta manera se hace la Companding en la mayoría de los equipos telefónicos. Este tipo de
compresión-expansión forma parte de los procesos de codificación y decodificación.
Una señal a la entrada de un compresor de ley A tiene un voltaje
voltaje de +10 V, la mitad del valor máximo que es 20 V. Calcule el
Calcule el voltaje de salida del compresor.
𝑣O = 17,46 V. Con 𝑥 = 0,5 se
se obtiene 𝑦 = 0,873.
Existen dos métodos analógicos de compresión en telefonía
Companding digital forma parte de los procesos
de codificación y decodificación.

5.- EL PROCESO DE CODIFICACIÓN
Las muestras se representan mediante 0´s y 1´s.
CODIFICACIÓN
Descripción
Es la última etapa en PCM. Con la codificación se
representan las muestras cuantificadas mediante una secuencia
binaria de unos y ceros.
El número de bits para cada muestra se determina a partir
partir del número de niveles de cuantificación.
La tasa de bit generada se calcula con base a la tasa de
muestreo y la cantidad de bits por muestra.
𝑣 𝑡 = tasa de bit, en bps.
𝑓S = tasa de muestreo, en Hz.
𝑣𝑡(bps) = 𝑓S(Hz) × 𝑛
Tasa de bit
Ejemplo 18.- Señal de voz
Se quiere digitalizar la voz humana. Calcule la tasa de bit asumiendo
asumiendo 8 bits por muestra.
 𝑣𝑡 = 64 kbps.
Ejemplo 19.- Transmisión de audio
Calcule la tasa mínima de transferencia de datos necesaria para
transmitir audio con una frecuencia de muestreo de 40 kHz y 14 bits por
bits por muestra.
 𝑣𝑡 = 560 kbps.
(Forouzan, 2007)
En telefonía, una secuencia binaria de 8 bits que representa
una muestra se denomina palabra PCM.

Ejemplos con codificación
(Blake, 2004)
Ejemplo 21.- Grabación digital
Se desea grabar un concierto musical, en el cual se producen ondas
ondas audibles de banda base hasta 20.000 Hz. Calcule el espacio en
espacio en memoria que se necesita, si para el muestreo se dispone de
dispone de los siguientes formatos PCM: 8.000, 16.000, 24.000, 36.000
36.000 y 44.100 Hz. Elija uno de ellos. Se utilizan, además, 16 bits
Ejemplo 20.- Cuantificación y codificación
Una señal de video compuesta, con frecuencias de banda base de
base de hasta 4 MHz, se transmite utilizando la técnica PCM, con 8
a) N = 256.
b) 𝑣𝑡 = 80 Mbps.
b) S/N = 49,9 dB.
Memoria = 317,52 MB.
Las muestras se representan mediante 0´s y 1´s.
El número de bits se determina a partir del
número de niveles de cuantificación.

6.- RECUPERACIÓN DE LA SEÑAL
La recuperación de la señal requiere un decodificador PCM (Forouzan, 2007)
DECODIFICACIÓN
Convertir una señal analógica en una señal PCM se llama codificación, y la operación inversa
decodificación.. Consta de 3 procesos que se ejecutan en un decodificador PCM.
decodificador PCM
1. Formación escalera
Un circuito convierte las palabras del
código en un pulso cuya amplitud mantiene
hasta el siguiente pulso.
2. Filtro
Un filtro suaviza la señal escalera a la analógica
original. Tiene la misma frecuencia de corte que la
señal original en el emisor.
3. Amplificación
Los valores máximo y mínimo
mínimo de la señal original se
obtienen con amplificación.
La codificación y su operación inversa la decodificación se llevan a cabo en
un solo dispositivo de circuito integrado llamado CODEC.

FIN
Referencias bibliográficas
¿Cuáles son las referencias bibliográficas?
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Bateman, A. (2003). Comunicaciones digitales. Sevilla: Marcombo.
Blake, Roy (2004). Sistemas electrónicos de comunicaciones . México: Thomson.
Coimbra, E. (18 de Agosto de 2013). Datos y señales analógicas y digitales. Obtenido de
http://es.slideshare.net/edisoncoimbra/21datos-y-seales-analogicas-y-digitales
Forouzan, B. A. (2007). Transmisión de datos y redes de comunicaciones. Madrid: McGraw-Hill.
Frenzel (2003). Sistemas Electrónicos de Comunicaciones. Madrid: Alfaomega.
Edison Coimbra G.
Tema 3 de:
TELECOMUNICACIONES

Links de los documentos de la colección
Telecomunicaciones
LINKS DE LOS DOCUMENTOS
0.Introducción. (En construcción)
1.Generación de ondas de voltaje. (En construcción)
2.Datos y señales analógicas y digitales
3.PCM Digitalización de señal analógica
4.TDM Multiplexación por división de tiempo
5.SONET/SDH Red óptica síncrona
6.AM y FM Modulación de amplitud y de frecuencia
7.Modulación digital. (En construcción)
8.Deterioro de la transmisión. (En construcción)

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