6.3 Propagacion de onda en el espacio libre

PROPAGACIÓN DE ONDA
EN EL ESPACIO LIBRE
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Edison Coimbra G.
ANTENAS Y
PROPAGACIÓN DE
ONDAS
Tema 3 de:
Manual de
clases
Objetivo
Describir la naturaleza y el
comportamiento de las
ondas de radio y los
modos más comunes de
propagación en el espacio
libre.
Última modificación:
20 de abril de 2014

1.- PROPAGACIÓN ELECTROMAGNÉTICA
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Las ondas se propagan respondiendo a los postulados de Maxwell
La energía eléctrica y magnética se
convierte en electromagnética.
PROPAGACIÓN ELECTROMAGNÉTICA
Evento
De acuerdo con la hipótesis de la corriente de desplazamiento (Ampere-Maxwell), un campo
E que varía en el tiempo, induce un campo H también variable en el tiempo.
De acuerdo con Faraday, un campo H que varía en el tiempo, induce un campo E también
variable en el tiempo.
Los dos campos existen al mismo tiempo, es decir, existe el campo electromagnético que se
propaga a la velocidad de la luz.
En el sitio distante, el campo H rodea a la antena receptora e induce una corriente de
conducción I, con lo que se establece una comunicación por radio.
I I
E E E E
H H H H
H
C = 300.000 km/s
Recomendación. Ver el tema previo: http://www.slideshare.net/edisoncoimbra/61-ecuacion-maxwell

Campo de radiación lejano
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¿Cómo se expande la energía radiada?
TEM (Transverse Electro-Magnetic Wave).
CAMPO DE RADIACIÓN LEJANO
Evento
El análisis de radiación de una antena se efectúa en la región de campo
lejano (a varias longitudes de onda de distancia). En general, un receptor
está a mayor distancia.
La onda radiada se expande en forma de onda esférica. Los frentes
de onda son esferas centradas en el centro de la antena y la amplitud y
fase dependen de la distancia a la antena, que es el radio de la esfera.
Para un observador en campo lejano, el frente de onda de la onda
esférica parece ser casi plana, como si fuese una onda plana uniforme.
Una de las propiedades que caracteriza a la onda plana es que los
campos son modo TEM, es decir que el campo E, el H y la dirección de
propagación ,son perpendiculares entre sí.
(Kraus, 2000)

Impedancia característica del espacio libre
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¿Qué es la impedancia característica?
Los campos varían juntos, en tiempo y espacio.
IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA
DEL ESPACIO LIBRE
Interpretación
Es un parámetro análogo a la relación entre
el voltaje y la corriente en circuitos que usan
constantes concentradas (Ley de Ohm para
circuitos).
Se expresa como la relación entre las
intensidades de los campos E y H de la onda
electromagnética que se propaga por el
espacio libre (Ley de Ohm para ondas).
Es una relación constante en cualquier
tiempo y espacio. Su valor se obtiene de una
combinación de valores de cantidades de
origen eléctrico y magnético.
Las unidades de los campos se expresa en
V/m y A/m respectivamente, por lo que la
impedancia característica se expresa en .
Ley de Ohm para circuitos
Ley de Ohm para ondas
𝑅 =
𝑉
𝐼
R = resistencia, en .
V = voltaje, en V.
I = corriente, en A.
𝑍0 =
E
H
Z0 = impedancia característica, en .
E = campo eléctrico, en V/m.
H = campo magnético, en A/m.
Impedancia del espacio libre
𝑍0 =
E
H
=
0
0
= 377 
Z0 = impedancia característica, en .
0 = 4  10⎻7 H/m. Permeabilidad magnética.
0 = 8,854  10⎻12 F/m. Permitividad dieléctrica.
(Blake, 2004)

Densidad de potencia de la onda
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¿Qué es la densidad de potencia?
E y H son ortogonales, el producto escalar es igual que el escalar.
DENSIDAD DE POTENCIA DE LA ONDA
Interpretación
Es un parámetro análogo a la ecuación de la potencia
en circuitos que usan constantes concentradas.
Para ondas se define la densidad de potencia, que se
expresa como el producto escalar entre las intensidades
de los campos E y H de la onda electromagnética que se
propaga por el espacio libre.
Las unidades de los campos se expresa en V/m y A/m
respectivamente, por lo que la densidad de potencia se
expresa en W/m2.
En términos físicos, la densidad de potencia en el
espacio es la cantidad de potencia que fluye por cada m2
de una superficie perpendicular a la dirección de
propagación.
El producto vectorial de los campo E y H corresponde
al módulo del Vector de Poynting, que en condiciones
de campo lejano apunta siempre en la dirección de
propagación.
Potencia para circuitos
𝑃 = 𝑉𝐼 = 𝐼2 𝑅 =
𝑉2
𝑅
P = potencia, en W.
V = voltaje, en V.
I = corriente, en A.
R = resistencia, en .
Densidad de potencia para ondas
S = EH = H2 𝑍0 =
E2
𝑍0
S = densidad de potencia, en W/m2.
E = campo eléctrico, en V/m.
H = campo magnético, en A/m.
Z0 = impedancia característica, en 
Poynting vector 𝐒 = 𝐄  𝐇
(Blake, 2004)

Ejemplos sobre densidad de potencia
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La densidad de potencia es la cantidad de potencia en W por cada m2
Los cálculos de S se realizan en campo lejano.
Ejemplo 1.- Intensidad de campo
Una onda tiene una densidad de potencia de 50 mW/m2 en
el espacio libre. Calcule sus intensidades de campo E y H.
Respuesta Ejemplo 1
E = 4,34 V/m.
H = 11,52 mA/m.
Ejemplo 2.- Intensidad de campo
Calcule la densidad de potencia que se requiere para
producir una intensidad de campo E de 100 V/m en el aire.
Respuesta Ejemplo 2
S = 26,5 W/m2.

Polarización lineal de la onda
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La polarización lineal puede ser vertical u horizontal
Si la dirección del campo E no varía, la polarización es lineal.
POLARIZACIÓN LINEAL DE LA ONDA
En la tecnología inalámbrica, polarización se refiere a la orientación de los campos E y H con
respecto a la Tierra.
Polarización Descripción
Vertical Si E es perpendicular a la Tierra, la onda está polarizada de modo vertical.
Una antena vertical produce polarización vertical.
Horizontal Si E es paralelo a la Tierra, la onda está polarizada de modo horizontal. Una
antena horizontal produce polarización horizontal.
Ejemplo 3.- Polarización lineal
Una onda de radio se propaga de tal manera que su
campo magnético es paralelo con el horizonte. ¿Cuál
es su polarización?
Respuesta Ejemplo 3
Vertical

Ejemplo de polarización lineal
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Ejemplo 4.- Diferentes
polarizaciones lineales
Si se utilizan antenas
transmisoras que radian ondas
con polarización vertical u
horizontal, entonces, para una
óptima recepción, las antenas
receptoras debe tener la misma
polarización que la onda.
Las estaciones de TV radian
ondas con polarización vertical
y horizontal.
La polarización lineal puede ser vertical u horizontal
Si la dirección del campo E no varía, la polarización es lineal.

Polarización circular y elíptica
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La radiodifusión comercial FM
utiliza polarización circular.
La polarización circular puede ser de mano derecha o izquierda
POLARIZACIÓN DE LA ONDA
A veces el eje de polarización gira a medida que la onda se mueve por el espacio. Gira 360º por
cada  de recorrido.
Polarización Descripción
Circular Es circular si la intensidad del campo E es igual en todos los ángulos.
La polarización puede ser de mano derecha (RHCP) o izquierda (LHCP).
Las ondas con polarización circular se reciben bien con antenas con
polarización vertical, horizontal o circular.
Elíptica Es elíptica si la intensidad del campo E varía conforme cambia la
polarización.
Es una variante de la polarización circular.
(Blake, 2004)

2.-PROPIEDADES DE LA ONDA DE RADIO
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El Principio de Huygens
MECANISMO DE PROPAGACIÓN DE LA ONDA
El Principio de Huygens es un principio importante para
entender el mecanismo de propagación de la onda de radio
en el espacio libre.
Referencia: Principio de Huygens
Cuando una onda se propaga, aparecen unos puntos que
toman parte en el movimiento. La superficie que los contiene
es un frente de onda.
El Principio de Huygens establece que todo punto de un
frente de onda actúa como foco secundario de ondas
esféricas.
La superposición de las ondas esféricas producidas por los
focos secundarios conforman un nuevo frente de onda.
El nuevo frente de onda es la superficie que contiene a los
nuevos focos secundarios, y así sucesivamente.
Un frente de onda no perturbado viaja como una sola pieza.
(APC, 2007)

Propiedades ópticas de la onda de radio
¿Qué sucede con la onda cuando viaja?
La onda cuando viaja está sometida a múltiples Efectos.
(Blake, 2004)
PROPIEDADES ÓPTICAS DE LA ONDA DE RADIO
La onda de radio es idéntica a la de luz, excepto por la
frecuencia, y se comporta de forma similar en cuanto a
sus propiedades. Su menor frecuencia (longitud de onda
más larga) repercute en situaciones prácticas.
Propiedad Descripción
1. Absorción Transfiere energía al medio cuando
viaja.
2. Reflexión Se refleja en metales, superficie del
agua y desde el suelo; con el mismo
ángulo con el que impacta la superficie.
3. Refracción Se desvía de su trayectoria cuando
pasa de un medio a otro de diferente
densidad; cambiando de velocidad.
4. Difracción Se esparce en todas direcciones
cuando encuentra un obstáculo en su
trayectoria, rellenando la zona de
sombra o penetrando por un agujero.
5. Interferencia Si se interfiere con otra onda de la
misma frecuencia, se amplifica o se
anula, dependiendo de la relación de
fase o posición relativa entre ellas.

Absorción
La onda transfiere energía al medio cuando viaja
Un cambio en el clima afecta a una comunicación por radio.
Absorción
Transfiere energía al medio cuando viaja, lo que se
traduce en una atenuación de su energía. Para las
microondas, el metal y el agua son absorbentes perfectos;
son a las microondas lo que una pared de ladrillo es a la
luz.
En el metal, los electrones se mueven libremente y
absorben la energía de la onda que lo atraviesa.
En el agua, las microondas provocan que las moléculas de
agua se agiten y absorban energía. La lluvia y la niebla
causan, además, que la onda se disperse lo que resulta en
más atenuación.
En rocas, ladrillos, concreto, árboles y madera, el nivel
de absorción depende de cuánta agua contienen. La madera
seca es transparente. Los árboles causan de 10 a 20 dB de
pérdida por cada uno que esté en el camino directo de la
onda; las paredes causan de 10 a 15 dB.
Los plásticos no absorben energía de radio, aunque
depende de la constitución del plástico.
El cuerpo humano y de los animales es un absorbente
prominente porque está compuesto mayormente de agua.
(APC, 2007)

Reflexión
Es como un salto de la onda
La reflexión se utiliza en las antenas parabólicas.
Reflexión
Se refleja en metales, superficie del agua y desde
el suelo; con el mismo ángulo con el que impacta la
superficie. Para la onda de radio, una rejilla metálica
con separaciones menores que la longitud de onda,
actúa como una placa de metal.
La reflexión invierte la polaridad, lo cual equivale a
un desfase de 180º o al cambio de dirección del
campo E del frente de onda.
Las superficies reflectoras no siempre son
uniformes. Las ondas, a menudo, se reflejan desde el
suelo, produciendo una reflexión difusa, es decir la
dispersión de la onda reflejada.
En ambientes internos o en exteriores, abundan
objetos de metal de formas variadas y complicadas
que producen el efecto multitrayectoria: la onda
llega al receptor por diferentes caminos y, por
consiguiente, en tiempos diferentes causando el
desvanecimiento parcial de la onda recibida.
(Frenzel, 2003)

Refracción
Es como un doblamiento de la onda
Los cambios en las condiciones atmosféricas también
producen cambios en la velocidad de la onda.
Refracción
Se desvía de su trayectoria cuando pasa de un medio a otro de diferente densidad; cambia de
velocidad.
La densidad del aire disminuye con la altura, debido a que disminuye la presión, temperatura y
humedad. Esto produce que las capas de la atmosfera tengan diferentes densidades, ocasionando
que la onda aumente su velocidad con la altura y se refracte, se “doble” hacia la Tierra.
En noches despejadas se presenta el fenómeno de la inversión térmica: el suelo se enfría por
radiación y enfría al aire en contacto con él, que se vuelve más frío y pesado que el que está en
capas superiores. El resultado es que la energía transmitida, por ejemplo por un radar, se extiende a
una distancia mayor que su rango normal.
(Blake, 2004)

Difracción
Es como un esparcimiento de la onda
Se aprovecha el efecto de la
difracción para rodear obstáculos.
Difracción
Se esparce en todas direcciones cuando encuentra un
obstáculo en su trayectoria, rellenando la zona de
sombra o penetrando por un agujero. El efecto se
describe suponiendo que cada punto en un frente de
onda actúa como un foco secundario de ondas
esféricas. Esto implica que la onda puede “dar la vuelta”
en una esquina.
La difracción es mayor cuando el obstáculo tiene un
borde afilado, es decir sus dimensiones son pequeñas
comparadas con la longitud de onda, o cuando el
tamaño del agujero es parecido a la longitud de onda.
Por esta razón una estación AM que opera a 1000 kHz (
= 300 m) se oye fácilmente aún cuando hayan
considerables obstáculos en su trayecto.
La potencia de la onda difractada es
significativamente menor que la del frente onda que la
produce.
(Blake, 2004)

Interferencia
Es como una colisión entre ondas de la misma frecuencia
Las técnicas de modulación ayudan a
manejar la interferencia.
Interferencia
Si se interfiere con otra onda de la misma frecuencia, se amplifica o se anula, dependiendo de la
relación de fase o posición relativa entre ellas.
Para que ocurra la máxima amplificación o completa anulación, las ondas deben tener la misma
longitud de onda y energía y una relación de fase específica y constante.
En tecnología inalámbrica, la interferencia tiene un significado más amplio, como la perturbación
debido a otras emisiones de radio frecuencia, por ejemplo canales adyacentes. El caso más común
es que las ondas se combinen y generen una nueva onda que no pueda ser utilizada en la
comunicación.
(APC, 2007)

3.-MODOS DE PROPAGACIÓN DE ONDAS
El modo de propagación depende de la frecuencia de la onda
Las ondas que estén más cerca de la superficie de la Tierra
se verán más afectadas por las propiedades de la Tierra.
MODOS DE PROPAGACIÓN DE ONDAS
Las propiedades de la Tierra y las distintas capas de la atmósfera afectan el modo de
propagación de las ondas de radio, según su frecuencia.
Las fórmulas para medir los efectos son complejas por naturaleza. Algunas reglas
básicas resultan útiles para entender y planear la propagación de ondas de radio:
A frecuencias más bajas, el alcance es mayor, la onda es más penetrante y rodea
más obstáculos.
A frecuencias más altas, se transmite una mayor cantidad de datos.
Según el orden de frecuencia, de baja a alta, las ondas de radio pueden tomar 3
trayectorias básicas de propagación a través del espacio libre.
Frecuencia Modo de propagación
Hasta 2 MHz Por onda de superficie o terrestre. La onda sigue a la
superficie de la Tierra.
300 kHz a 30 MHz Por onda ionosférica. La onda se refracta en las capas ionizadas
de la atmósfera.
30 MHz a 30 GHz Por onda espacial, llamada también línea de vista. La onda se
propaga en línea recta, directa, del transmisor al receptor.

Propagación por onda de superficie
Ondas de frecuencias hasta 2 MHz
Las ondas superficiales requieren potencias altas y
grandes antenas (por su ) para lograr buena eficiencia.
(Blake, 2004)
PROPAGACIÓN POR ONDA DE SUPERFICIE
Ondas de frecuencias hasta 2 MHz
Descripción Es una onda polarizada de manera vertical (campo E vertical) que sigue a la
superficie de la Tierra y, por tanto, sigue su curvatura para propagarse más allá
del horizonte.
Aplicación Da buenos resultados en comunicaciones de larga distancia, tiene gran
estabilidad, aunque le afecte mucho el tipo de terreno.
Se utiliza en la banda de radiodifusión AM estándar (530 a 1.700 kHz).

Propagación por onda ionosférica
Ondas de frecuencias entre 300 kHz y 30 MHz
Las ondas ionosféricas requieren
niveles de potencia razonables.
(Blake, 2004)
PROPAGACIÓN POR ONDA IONOSFÉRICA
Ondas de frecuencias entre 300 kHz y 30 MHz
Descripción La onda se refracta en las capas ionizadas de la atmosfera; allí las moléculas
de aire se ionizan por la radiación solar. Estas capas están entre 60 y 400 km de
altura.
Propagación en el día. Es posible para las frecuencias entre 10 MHz y 30 MHz.
Son refractadas a Tierra por las capas F1 y F2.
Propagación en la noche. Es posible para las frecuencias menores que 10 MHz.
Son refractadas a Tierra por las capas F1 y F2.
Aplicación Se utiliza en comunicaciones de barcos y aviones y radioaficionados; además
de la radiodifusión de onda corta.
Tiene gran alcance pero con poca estabilidad. La onda puede reflejarse desde
el suelo y realizar saltos. Es posible hasta 20 saltos. La máxima distancia de un
salto es 3.200 Km. Es posible rodear la Tierra.

Propagación por onda espacial
Ondas de frecuencias entre 30 MHz y 30 GHz
La onda espacial requiere antenas
instaladas a la mayor altura posible.
PROPAGACIÓN POR ONDA ESPACIAL - TERRESTRE
Descripción Utiliza radiación directa entre dos antenas a través de la tropósfera. Se la
conoce también como propagación por línea de vista y troposférica.
Pueden haber reflexiones desde la superficie de la Tierra, pero es más probable
que cause problemas a que incremente la intensidad de la señal.
Aplicación Se utiliza en radioenlaces por microondas terrestre, telefonía móvil, difusión de
televisión terrestre.
Los radioenlaces por microondas terrestres se explotan entre 2 a 50 GHz. Se
llaman así porque ambos terminales, transmisor y receptor, están en Tierra.
(Forouzan, 2007)

0nda espacial para comunicación por satélite
La mayoría de los satélites de
comunicaciones son geoestacionarios.
PROPAGACIÓN POR ONDA ESPACIAL - SATELITAL
Descripción Utiliza radiación directa (línea de vista) entre la antena de la estación terrena y la
del satélite. El satélite es un repetidor emplazado en el espacio.
Aplicación Se utiliza en radioenlaces por microondas satelital, telefonía móvil satelital,
difusión de televisión satelital.
Los radioenlaces por microondas satelitales se explotan entre 2 a 50 GHz. Se
llaman así porque uno de los terminales está en un satélite.
(Forouzan, 2007)

4.-LÍNEA DE VISTA DE LA ONDA ESPACIAL
¿Qué alcance tiene la línea de vista?
Estas ecuaciones son válidas para
un terreno razonablemente plano.
(Stallings, 2007)
ALCANCE DE LA TRAYECTORIA
Cálculo de la distancia
La onda espacial utiliza radiación
directa entre dos antenas a través de
la tropósfera. Debe disponer de la
potencia necesaria para cruzar una
distancia dada y tener condiciones de
visibilidad directa.
La distancia de comunicación está
limitada por la curvatura de la Tierra.
Se calcula con base a la geometría de
la Tierra y la altura en que está la
antena transmisora: horizonte óptico.
En la práctica, la distancia va más allá
del horizonte óptico debido a que la
refracción en la atmósfera, originada
por diferencias de densidades, tiende a
curvar la onda hacia Tierra. Este efecto
posibilita que llegue una distancia 1/3
veces mayor, al horizonte de radio.
𝑟1 km = 12,74 ℎ1(m)
r1 = distancia del transmisor al horizonte. En km.
h1 = altura en que está la antena transmisora. En m.
K  4/3, factor de corrección.
𝑟1 km = 12,74 𝐾ℎ1(m) = 17ℎ1(m)
Al horizonte óptico.
Al horizonte de radio.

r = distancia máxima entre antenas. En km.
h1 = altura en que está la antena transmisora. En m.
h2 = altura en que está la antena receptora. En m.
Distancia máxima de una línea de vista
¿Cómo se calcula la distancia máxima?
A veces la distancia se amplia por difracción,
si hay obstáculos afilados en el trayecto.
𝑟1 km = 17ℎ1(m) 𝑟2 km = 17ℎ2(m)
𝑟 km = 17ℎ1(m) + 17ℎ2(m)
(Stallings, 2007)
ALCANCE DE LA TRAYECTORIA
Distancia máxima
En el cálculo de la distancia
máxima se incluye la altura en que
está la antena receptora.
Entonces, se obtiene un valor
aproximado para la distancia
máxima entre antena transmisora y
receptora, sobre un terreno
razonablemente plano.
Al horizonte de radio desde cada antena.
Distancia máxima
Respuesta Ejemplo 5
a) r = 21 km. b) r = 10 km.
Ejemplo 5.- Compañía de taxis
Una compañía de taxis, ha
instalado, en su oficina central, una
antena en la parte superior de una
torre de 15 m de altura. Las antenas
de los taxis están sobre sus techos,
más o menos a 1,5 m del suelo.
Calcule la distancia de
comunicación máxima:
a) Entre la central y un taxi.
b) Entre dos taxis.

Ejemplos con distancias de línea de vista
Cálculo de la distancia máxima
A veces la distancia se amplia por difracción,
si hay obstáculos afilados en el trayecto.
(Blake, 2004)
Respuesta Ejemplo 6
a) r = 34,2 km.
b) r = 43,4 km.
Ejemplo 6.- Estación de radio FM
Una estación de radiodifusión FM tiene una antena transmisora
puesta a 50 m sobre el nivel del terreno. ¿Qué tan lejos se puede
recibir la señal:
a) por una radio de automóvil con una antena a 1,5 m del suelo?
b) por una antena de techo puesta a 12 m sobre el nivel del suelo?
Respuesta Ejemplo 7
h1 = 118,9 m (las antenas de
televisores están a 1,5 m del suelo).
Ejemplo 7.- Estación de TV
Calcule la altura a la cual debe estar la antena de una
estación de TV terrestre para que su cobertura sea de 50
Km a la redonda.
Ejemplo 8.- Enlace de microondas
Un enlace de microondas tiene la antena transmisora a 100 m de altura y la receptora al nivel del
suelo, es decir a 0 m. Calcule la altura a la que puede bajar la antena transmisora si la receptora se
eleva a 10 m sobre el nivel del suelo, para alcanzar la misma distancia.
(Stallings, 2007)
Respuesta Ejemplo 8
h1 = 47 m.

Obstrucción parcial de la línea de vista
No es suficiente tener una línea de vista
Un radioenlace necesita una línea de
vista y un “poco de espacio alrededor”.
(APC, 2007)
EFECTO DE LA OBSTRUCCIÓN PARCIAL
¿Por qué no es suficiente una línea de vista?
La antena es el foco primario de un frente de onda que se expande.
Si el frente de onda en expansión incide en una montaña, un árbol o un edificio, ocurre la
difracción. Según Huygens, el punto incidente actúa como una segunda fuente de esa onda,
generando una onda difractada.
Las ondas directa y difractada se suman en el receptor, pero debido a la diferencia en la longitud
de trayectoria de ambas, la interferencia puede ser:
Constructiva, si ambas ondas están en fase.
Destructiva, si están fuera de fase, es decir podrían cancelarse parcialmente entre sí,
produciendo el desvanecimiento de la onda.
Para que la potencia de la onda difractada disminuya y la interferencia sea menos pronunciada,
se debe incrementar el espacio entre la trayectoria directa y el objeto que difracta la onda.

Zonas de Fresnel
Se utilizan para analizar las interferencias (APC, 2007)
ZONAS DE FRESNEL
Conceptos
Para analizar las interferencias debidas a
obstrucciones, se utiliza el concepto de las
zonas de Fresnel, que es una familia de
elipsoides con focos en las antenas.
Una onda que se refleja en la superficie del
elipsoide, recorre una distancia mayor en
múltiplos de /2 y se desfasa en múltiplos de
180º. El valor del múltiplo determina la primera,
segunda, etc., zona de Fresnel.
Existen muchas zonas de Fresnel, pero la que
interesa es la primera, porque contiene el 50%
de la potencia de la onda.
Si la primera zona de Fresnel se encuentra
libre de obstáculos, el nivel de recepción será
equivalente al obtenido en el espacio libre.
Un radioenlace necesita una línea de vista y un “poco de
espacio alrededor”, definido por la primera zona de Fresnel.

Primera zona de Fresnel
¿Qué pasa si no está totalmente libre?
La teoría de Fresnel examina a
la línea de vista punta a punta.
PRIMERA ZONA DE FRESNEL
Cálculo del radio del elipsoide
En la práctica, para que el nivel de recepción
sea equivalente al obtenido en el espacio libre,
es suficiente tener libre al menos el 60% de la
primera zona de Fresnel a lo largo de todo el
trayecto.
El radio F1 en cualquier punto del elipsoide de
la primera zona de Fresnel se calcula en función
de la ubicación del obstáculo y la frecuencia de
operación.
𝐹1 m = 17,32
𝑟1 km 𝑟2 km
𝑟 km 𝑓 GHz
F1 = radio de la primera zona de Fresnel. En m.
r1, r2 = distancia de la antena al obstáculo. En km.
r = distancia entre antenas. En km.
f = frecuencia de operación del sistema. En GHz.
(Blake, 2004)
Radio de la primera zona de Fresnel
Ejemplo 9.- Interferencia por difracción
Un radioenlace por línea de vista que opera a una frecuencia de 6 GHz tiene una separación de 40
km entre antenas. Un obstáculo en la trayectoria se sitúa a 10 km de la transmisora. Calcule el claro
que debe existir entre la trayectoria directa y el obstáculo.
Respuesta Ejemplo 9
0.6F1 = 11,62 m.

Ejemplos con la primera zona de Fresnel
Debe quedar libre al menos el 60%
60% para que el nivel de recepción sea
Ejemplo 10.- Obstrucción por un camión
Caso de enlace WLAN de 2,4 GHz. Calcule la
altura máxima que puede tener el camión para
que no afecte al enlace. El camión se encuentra a la
mitad de la trayectoria.
Respuesta Ejemplo 10
h = 4,2 m.
(Twibrights Labs)
Ejemplo 11.- Obstrucción por el suelo
Caso de enlace WLAN de 2,4 GHz. Determine si su
funcionamiento es el adecuado.
No, porque las antenas deben estar a 5.8 m.
Ejemplo 12.- Obstrucción por un árbol
Caso de enlace WLAN de 2,4 GHz. Calcule la
altura máxima que puede tener el árbol para que
no afecte al enlace. El árbol se encuentran a 400 m
de la antena más cercana.
h = 6,41 m.

Simulación con software RadioMobile
Debe quedar libre al menos el 60%
SIMULACIÓN DE ENLACE
Con software RadioMobile
La trayectoria del enlace se puede simular
con el software RadioMobile que usa mapas
digitales con la elevación del terreno.
Construye automáticamente un perfil
entre ambas antenas, mostrando el área de
cobertura y la primera zona de Fresnel, la
cual debe tener un claro de, al menos, 0.6F1
entre la línea de vista y el obstáculo, a lo
largo de todo el trayecto.
Ejemplo 13.- El peor Fresnel
Realice la simulación de un enlace WLAN
de 2,4 GHz entre las ciudades de Santa Cruz
y Pailón, y determine el “Peor Fresnel” en
caso que las antenas estén puestas en torres
de 23 m de altura.
0.7F1. Ver figura
60% para que el nivel de recepción sea

5.-MULTITRAYECTORIA
¿Por qué se produce la multitrayectoria?
Una onda directa se cancela parcialmente por refracciones
en la atmosfera y reflexiones desde el suelo o agua.
MULTITRAYECTORIA
Interpretación
Un radioenlace se planifica con una
línea de vista libre de obstáculos; sin
embargo, debido a la refracción y a la
reflexión, se reciben también múltiples
copias de la onda con diferentes
retardos.
La refracción, causada por la
atmosfera, “dobla” a Tierra la trayectoria
de la onda que se expande. Produce la
onda refractada.
La reflexión es causada por la
superficie del suelo. Produce la onda
reflejada.
La onda resultante será mayor o
menor que la directa, dependiendo de la
diferencia en la longitud de los trayectos
de la onda directa y de las refractadas y
reflejadas, es decir habrá una
amplificación o anulación parcial
(desvanecimiento) de la onda.
(Stallings, 2007) (Blake, 2004)
Ejemplo 14.- Distorsión por multitrayectoria
Una onda de telefonía móvil a 1.9 GHz llega a una
antena vía dos trayectorias que difieren en longitud
por 19 m. Calcule:
a) La diferencia en el tiempo de llegada para las dos
trayectorias.
b) La diferencia de fase entre las dos ondas.
(Sugerencia: 360º es lo mismo que 0º con respecto
a la fase, así que se pueden ignorar los múltiplos de
360º).
a) t = 63,3 ns.
b)  = 120º.

Control del desvanecimiento
¿Cómo se puede controlar? (Blake, 2004)
El desvanecimiento de la onda puede llegar hasta 20 dB.
CONTROL DEL DESVANECIMIENTO
Existen dos métodos básicos para tratar con el desvanecimiento
por multitrayectoria.
Método Descripción
Sobre -
construir
el sistema
Se incrementa la potencia del transmisor, la
ganancia de las antenas o la sensibilidad del
receptor, para obtener un margen de
desvanecimiento de, por lo menos, 20 dB.
Técnicas de
diversidad
Diversidad de frecuencia. Utiliza 2 frecuencias.
La diferencia, en ´s, entre las longitudes de las
trayectorias es diferente para cada frecuencia.
Requiere 2 transmisores y 2 receptores separados
en frecuencia, por lo menos en un 5%.
Diversidad de espacio. Utiliza 2 antenas
montadas una sobre otra en la misma torre. La
diferencia entre las longitudes de las trayectorias
es diferente para cada antena. Requiere que las
antenas estén separadas 200  o más.
No se pueden aplicar estas técnicas cuando la
superficie reflectora es el agua, debido a que el
viento la mantiene en movimiento.

Multitrayectoria en comunicaciones móviles
Caso de ambiente móvil y portátil (Blake, 2004)
MULTITRAYECTORIA EN COMUNICACIONES MÓVILES
En comunicaciones móviles, la multitrayectoria es primordial. Las superficies reflectoras las
proporcionan los rasgos estructurales y topográficos del ambiente. Los efectos se controlan con
sistemas de antenas inteligentes.
Sistema Descripción
Antenas
inteligentes
Controlan la amplitud y fase de las ondas recibidas, hasta obtener una óptima
recepción y superar, inclusive, los límites de la línea de vista cuando se dispone de
suficiente potencia.
MIMO Múltiple Input Múltiple Output es una tecnología de antenas inteligentes que
utiliza varias antenas en el transmisor y en el receptor. Capitaliza los beneficios de
la multitrayectoria y de la diversidad de espacio para conseguir un mayor
alcance del que se consigue con sistemas tradicionales.
MIMO se utiliza hoy en redes WiFi y en tecnologías 4G: WiMAX Advanced y LTE
Advanced.
(Stallings, 2007)
Un enlace sin línea de vista es posible.

Bibliografía
Anguera, J. & Perez, A. (2008). Teoría de Antenas. Barcelona: La Salle OnLine
APC, Asociación para el progreso de las comunicaciones (2007). Redes Inalámbricas en los
Países en Desarrollo. Mountain View, CA. USA: Limehouse Book Sprint Team.
Blake, Roy (2004). Sistemas electrónicos de comunicaciones . México: Thomson.
Forouzan, B. A. (2007). Transmisión de datos y redes de comunicaciones. Madrid: McGraw-Hill.
Frenzel (2003). Sistemas Electrónicos de Comunicaciones. Madrid: Alfaomega.
Kraus, J., & Fleisch, D. (2000). Electromagnetismo con Aplicaciones. México: McGraw-Hill.
Miranda, J. M. & otros (2002). Ingeniería de Microondas. Madrid: Prentice Hall
FIN
Edison Coimbra G.
ANTENAS Y
PROPAGACIÓN DE ONDAS
Tema 3 de:
Bibliografía
¿Cuáles son las referencias bibliográficas?

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