Statistika - Distribusi peluang

1. STATISTIKA
DISTRIBUSI PELUANG
I KETUT GORDE YASE MAS
LABORATORIUM BIOMETRIKA
FAKULTAS PETERNAKAN
UNIV.DIPONEGORO

2. RUANG CONTOH DAN KEJADIAN
• DEFINISI :
Ruang Contoh adl himpunan semua kemungkinan hasil su atu
percobaan
Kejadian adl.suatu himpunan bagian dari ruang contoh, di-
bedakan atas kejadian sederhana dan kejadian majemuk
 Ilustrasi:
Kejadian terambilnya kartu hati dari seperangkat (52) kartu
bridge, dinyatakan sbg A = {hati} yg merupakan himpunan
bagian dari ruang contoh S={hati,sekop,klaver,wajik}. Dan A
adalah kejadian sederhana, sedangkan kejadian majemuk dari
ilustrasi diatas (dinyatakan sebagai B) berupa teram-bilnya
kartu merah. B={hati U wajik} = {hati,wajik}

3. PELUANG SUATU KEJADIAN
Teori peluang bagi ruang contoh terhingga
memberi- kan segugus bilangan nyata yg disebut
pembobot atau peluang dengan nilai dari nol (0)
sampai satu (1).
Peluang suatu kejadian A adalah jumlah peluang
se-mua titik contoh dalam A
0≤p(A)≤1 p(ø)=0 p(S)=1
Bila suatu percobaan mempunyai N hasil
percobaan yg berbeda dan masing-masing
mempunyai kemungkin- an yg sama utk terjadi
dan bila tepat n diantara hasil percobaan tsb.
menyusun kejadian A, maka peluang kejadian A
adalah : p(A) = n/N

4. DISTRIBUSI PELUANG
 Pendahuluan
Dalam suatu percobaan pelemparan sekeping mata uang akan
diperoleh p(G)=p(A)=1/2. Kalau dihitung banyaknya muka G yg
nampak, maka muka H=0G dan muka G=1G dan kalau ba-nyaknya
muka G diberi simbul X, maka utk muka H dan G, masing-masing
X=0 dan X=1, shg didapat notasi baru p(X=0)=1/2 dan p(X=1)=1/2
seperti terlihat pada tabel berikut.
X P(X)
0
1
1/2
1/2
T o t a l 1

5. Untuk percobaan pelemparan 2 dan 3 keping mata
uang, diperoleh distribusi peluang sbb. :
X P(X)
0
1
2
1/4
2/4
1/4
T o t a l 1
X P(X)
0
1
2
3
1/8
3/8
3/8
1/8
T o t a l 1

6. Simbul X diatas bersifat variabel dan hanya memiliki
har ga 0, 1, 2…, dst. dan setiap harga tsb terdapat nilai
peluangnya yang disebut variabel random diskret.
Dalam ke-3 tabel tsb jumlah peluangnya selalu =
1 dan dikatakan bahwa distribusi peluang utk X
telah terbentuk. Jadi variabel random diskret X
menen-tukan distribusi peluang suatu kejadian.
Jika utk nilai-nilai X = x₁, x₂, x3, … ,xn terdapat
peluang p(xi) = p(X=xi), shg: ∑p(xi)=1 ; maka p(x)
disebut fungsi peluang variabel random X.
 Variabel random yg tidak diskret disebut
variabel random kontinyu, dimana harga X
dibatasi oleh -∞<X<+∞

7. Distribusi Peluang Variabel Acak Diskret dan Kontinyu
• Distribusi Peluang Variabel Acak Diskret (DPD) adl.
sebuah tabel atau rumus yg mencantumkan semua
kemungkinan nilai suatu variabel acak
• Distribusi Peluang Variabel Acak Kontinyu (DPK) adl.
sebuah rumus yg merupakan fungsi nilai peubah acak
kontinyu, sehingga dapat digambarkan sbg suatu
kurva kontinyu. Kurva ini disebut fungsi kepekatan
peluang
Contoh DPD :
tentukan distribusi probabilitas bagi jumlah bilangan bi-
la sepasang dadu dilemparkan sekali

8. Jawab:
Mis : X adl sebuah variabel random yg menyatakan
jumlah bilangan dari ke-2 dadu tsb. Maka X dapat
mengambil sebarang nilai bulat dari 2 sampai 12. Dua
dadu dapat terjadi dalam (6)(6) = 36 cara, masing2
dgn peluang 1/36.
p(X=3)=2/36, krn jumlah 3 hanya dapat terjadi dlm 2
cara. Dengan memperhatikan kemungkinan nilai -
nilai lainnya maka sebaran peluangnya adl sbb.:
X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
P(X=x) 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36

9. Contoh DPK
Sebuah var random kontinyu X yg mengambil nilai antara x=2
dan x=4 mempunyai fungsi kepekatan peluang
(a) Buktikan bahwa p(2<X<4)=1
(b) Hitunglah p(X<3,5)
(c) Hitunglah p(2,4<X<3,5)
Jwb.:
karena x dari fungsi densitasnya berderajat 1, maka kurva-
nya adl sebuah garis lurus dan dlm gambar utk daerah yg
diarsir berupa trapesium, sehingga luasnya sama dengan
jumlah ke-2 sisi sejajar kali alas dibagi dua
8
1
)(


x
xf

10. Dalam rumus dinyatakan sebagai :
{[f(2) + f(4)](2)}/2 karena f(2) = (2+1)/8 =3/8 dan f(4) = (4+1)/8 = 5/8
, maka :
p(2<X<4) = [(3/8+5/8)(2)]/2 = 1
(y)
2 4 (x)
2
)..( xAlassejajarsisijumlah
luas 

11. Lanjutan
(b). f(2) = 3/8 dan utk f(3,5) diperoleh 4,5/8 sehingga
luas yg diarsir memberikan
p(X<3,5) = [(3/8+4.5/8)(1,5)]/2
= 0,70
(c). Utk f(2,4)=3,4/8 dan f(3,5)=4,5/8 sehingga luas
yg diarsir memberikan
p(2,4<X<3,5) = [(3,4/8+4,5/8)(1,1)]/2
= 0,54

12. Lanjutan ilustrasi kurva
(y)
2 3,5 4 (x)
(y)
2 2,4 3,5 4 (x)

13. Jika X sebuah var random kontinyu, maka kita mempunyai
fungsi densitas f(x) darimana probabilitas dapat di
hitung :
untuk menentukan prob bahwa X antara a dan b
maka digunakan rumus
Ekspektasi utk var random kontinyu x ditentukan :



1)( dxxf

b
a
dxxfbXap )()(



 dxxxfX )()(

14. Contoh :
Masa pakai,dinyatakan dgn X, utk semacam onderdil
dapat dilukiskan oleh fungsi densitas eksponensial
dengan persamaan :
Tentukan peluang sebuah onderdil demikian yang da
pat dipakai selama antara 3 dan 3,5 bulan.
Jwb:
0,2/1)( 2/1
 
xexf x
5,3
3
5,0
5,3
3
5,0
5,05,33( 


 
x
x
xx
edxexp

15. Lanjutan
Untuk e = 2,7183
Maka :
= -0,1738 + 0,2231 = 0,0493
5,175,1 
 ee

16. Grafik Berbagai Fungsi Densitas dari Data Statistik
yang Bersifat Kontinyu
• Grafik untuk data berdistribusi Kai-kuadrat :
0
1
2
3
4
5
6
0 2 4 6 8
Y-Values
Y-Values
uv
euKufXfY 2/112/1
.)()( 


17. Grafik untuk data berdistribusi non linear dgn 4 puncak
• Persamaan non linear : Y=f(X) = aX⁴+bX²+cX³+dX⁶
y=f(x)
0 x1 x2 (X)

18. Lanjutan
• Fungsi densitas untuk persamaan garis lurus :
Y = f(X) = a+bX
Y(X)
(X)
x1 x2

19. Lanjutan
• Fungsi densitas distribusi normal :
0
2
4
6
0 1 2 3 4 5 6
Y-Values
Y-Values



2
)
(2/1
2
1
)(



x
eXfY

20. Beberapa Distribusi Peluang Diskret
• Sebaran Binomial
adl suatu sebaran data hasil percobaan yg diulang-ulang dan masing-
masing mempunyai 2 kemungkinan hasil (dapat dinya- takan sbg
berhasil atau gagal) dan bila setiap kejadian yg teram bil merupakan
hasil pengembalian shg setiap kejadian memiliki peluang yg sama
(0,5) maka percobaan ini disebut percobaan Binom.
Dengan ciri-ciri sbb.:
1. Percob. terdiri dari n ulangan
2. Dalam setiap ulangan, hasilnya dapat digolongkan sebagai berha sil
atau gagal
3. Peluang berhasil yg dilambangkan dgn p , utk setiap ulangan adl
sama, tidak berubah-ubah
4. Ulangan-ulangan itu bersifat bebas satu sama lain

21. Contoh :
• Sebuah percob Binom berupa pelemparan sekeping
uang logam sebanyak 3 kali telah dilakukan, dikatakan
berhasil jika muncul sisi gambar (G). Maka banyaknya
keberhasilan dapat dipandang sbg sebuah peubah
acak X yg mengambil nilai bulat dari 0 sampai 3.
Kemungki nan hasil berikut nilai X-nya adl sbb.:
Hasil Percobaan P(X=x)
AAA
AGA
AAG
GAA
AGG
GAG
GGA
GGG
0
1
1
1
2
2
2
3

22. Lanjutan
Karena ulangan satu dgn lain bebas dan masing-masing memiliki
peluang yg sama ½ , maka p(GAG) = P(G)P(A)P(G)
= (1/2)(1/2)(1/2) = 1/8
Begitu pula utk setiap kemungkinan hasil percobaan lainnya terjadi
dengan peluang sebesar 1/8. Maka sebaran peluangnya adl
atau dengan rumus :
utk x = 0, 1, 2, 3
x 0 1 2 3
P(X=x) 1/8 3/8 3/8 1/8
8
)(
)(
3
x
xf 

23. RUMUS BINOMIAL
• Definisi Sebaran Binom
Jika suatu ulangan binom mempunyai peluang
keberhasilan p dan peluang kegagalan q = 1 – p ,
maka distribusi probabilitas bagi peubah acak binom
X, yi banyaknya keberhasilan dalam n ulangan yg
bebas, adl.:
untuk x = 0, 1, 2, 3, … , n
  xnxn
x qppnxb 
),;(

24. Contoh (1)
• Tentukan peluang mendapatkan tepat tiga bilangan 2
jika sebuah dadu seimbang dilemparkan 5 kali
Jwb :
Peluang keberhasilan setiap ulangan yg bebas = 1/6 dan
peluang kegagalannya = 5/6. Dlm hal ini munculnya bila-
ngan 2 dianggap keberhasilan, maka :
b(3;5,1/6)=(⁵₃)(1/6)³(5/6)²
= [(5!)/(3! 2!)][(5²)/(6⁵)
= 0,032

25. Contoh (2)
• 10% dari semacam benda tergolong kedalam kategori A.
Sebuah sampel berukuran n=30 telah diambil secara random.
Berapa probabilitas sampel itu akan berisikan benda kategori
A :
(a). Semuanya (c). Paling sedikit sebuah
(b). Dua buah (d). Paling banyak dua buah
Jwb.:
(a) Kita artikan X=banyak benda kategori A, maka p=probabilitas
benda termasuk kategori A=0,10. Semuanya tergolong
kategori A berarti X=30
= 10³°  03030
30 )90,0()10,0()30( xp

26. Lanjutan..
(b). Dua buah termasuk kategori A berarti X = 2
(c). Paling sedikit sebuah termasuk kategori A, ini ber-
arti X = 1
(d). Paling banyak 2 buah kategori A, berarti x = 0, 1, 2
Maka perlu dicari p(X=0)+p(X=1)+p(X=2)
=(0,0423)+(0,1409)+(0,2270) = 0,4102
  2270,0)90,0()10,0()2( 28230
2 xp
1409,0)90,0()10,0)(()1( 29130
1 xp

27. *Sebaran Poisson
• Variabel random diskret X dikatakan mempunyai
distribusi Poisson jika fungsi peluang-nya berbentuk
dimana : x = 0, 1, 2, 3, …, n dan e = 2,718
serta mempunyai parameter :
dan
dan
!
)()(
x
e
xXPxp
x


   

28. Contoh :
• Misalkan rata-rata ada 1,4 buah yg rusak utk setiap
100 chip komp. yg dihasilkan. Sebuah sampel diam bil
secara acak berukuran 200. Jika x = banyaknya chip
yang rusak untuk setiap 200 buah yang dihasilkan,
maka λ = 2,8. Peluang tidak terdapat chip yang rusak
adalah :
= 0,0608
!0
)8,2(
)0(
08,2

e
p

29. *Distribusi Normal
• Juga disebut sebagai kurva normal atau dist Gauss
Jika variabel random kontinyu X mempunyai fungsi
densitas pada X=x dengan persamaan :
dimana :
π = nilai konstanta dalam 4 desimal yakni 3,1416
e = nilai konstanta dalam 4 desimal yakni 2,7183
μ = parameter, rata-rata untuk distribusi
σ = parameter, simpangan baku utk distribusi
2
)(2/1
2
1
)( 





x
exf

30. nilai x mempunyai batas -∞<x<∞ dan dikatakan bahwa
variabel random X berdistribusi normal
• Sifat-sifat penting distribusi normal :
1. Grafiknya selalu ada diatas sumbu datar x
2. Bentuknya simetris terhadap x = μ
3. Mempunyai satu modus, jadi kurva unimo-dal,
tercapai pada x = μ sebesar (0,3989)/σ
4. Grafiknya mendekati (berasimtutkan) sumbu da tar
x dimulai dari x=μ+3σ kekanan dan x = μ – 3σ kekiri
5. Luas grafik selalu sama dengan satu unit persegi

31. Grafik kurva normal :
P(x≤) = 0,5
P(x) = 0,5
Luas kurva normal :
0,50,5


32. Hubungan antara μ dan σ dalam distribusi normal
• Untuk setiap pasang μ dan σ sifat dari dist. Normal
selalu dipenuhi. Tetapi jika σ makin besar, kurva-nya
makin rendah (platikurtis) dan untuk σ makin kecil,
maka kurva-nya makin tinggi (leptokurtis). Jadi pola
hubungannya terlihat pada bentuk kurva nya.
keterangan :
A B A: Leptokurtis
B : Platikurtis

33. JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL
Distribusi kurva normal dengan  dan  berbeda
85 850

34. JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
m
Mesokurtic Platykurtic Leptokurtic
Distribusi kurva normal dengan  sama dan  berbeda

35. SIFAT: Luas daerah grafik = 1 unit persegi
Dari fungsi densitas distribusi normal, maka
probabi-litas harga X antara a dan b yakni
P(a<X<b) dapat dihitung. Dalam prakteknya
rumus tsb tidak perlu di gunakan krn sebuah
daftar telah disusun utk itu. Daftar tsb adl Daftar
Distribusi Normal Standard yg da pat dilihat pada
lampiran buku statistika.
Distribusi normal standard adl dist normal
dengan rata-rata μ=0 dan simpangan baku σ=1 ,
utk mengu-bah dist normal umum ke normal
standard digunakan transformasi :



x
Z

36. Luas kurva normal antara x=a & x=b
= probabilitas x terletak antara a dan b
a  b x

37. TRANSFORMASI DARI NILAI X KE Z
Transformasi dari X
ke Z
x z
Di mana nilai Z:
Z = X - 


38. Setelah dist normal umum ditransformasi ke dist
normal standard, maka daftar dist. normal standard
dapat digu-nakan
• Prosedur penggunaan :
(1). Hitung Z hingga dua desimal
(2).Gambar kurva-nya
(3).Letakkan harga Z pada sumbu datar, lalu tarik garis verti-
kal hingga memotong kurva
(4).Luas yg tertera dalam daftar adl luas daerah antara garis ini
dengan garis tegak dititik nol
(5).Dlm daftar cari tempat harga Z pada kolom paling kiri
hanya utk 1 desimal, desimal ke-2 cari pada baris paling
atas
(6).Dari Z dikolom kiri maju kekanan dan Z dibaris atas tu-run
kebawah, maka didapat bilangan yg merupakan luas yg
dicari, merupakan bilangan dalam bentuk 4 desimal

40. Beberapa contoh penggunaan daftar normal standard
• Cari luas (peluang) daerah antara Z=0 dan Z=2,15
Dibawah Z pada kolom kiri
Y=f(X) 0,4842 cari 2,1 dan dari baris paling
atas cari angka 5. Dari 2,1 ma-
ju kekanan dan dari 5 turun
didapat 4842.
Luas daerah yg dicari daerah
diarsir = 0,4842
-3 -2 -1 0 1 2 3 (X)

41. Contoh :
1. Diketahui data berdistribusi normal dengan
mean  = 55 dan deviasi standar σ = 15
a) P(55≤x≤75) =
=
= P(0≤Z≤1,33)
= 0,4082 (Tabel III)
Atau
Tabel III  A = 0,4082

42. b).P(60≤x≤80) =
= P(0,33≤Z≤1,67)
= P(0≤Z≤1,67) – P(0≤Z≤0,33)
= 0,4525 – 0,1293 = 0,3232
Z1 = = 0,33  B = 0,1293
Z2 = = 1,67  A = 0,4525
C = A – B = 0,3232

43. c) P(40≤x≤60)= A + B
=
= P(-1,00≤Z≤0,33)
= P(-1,00≤Z≤0) + P(0≤Z≤0,33)
= 0,3412 + 0,1293
= 0,4705
Atau : Z1 = = -1,00
 A = 0,3412
Z2 = = 0,33
 B = 0,1293

44. d) P(x ≤ 40) = 0,5 – A
= 0,5 – 0,3412
= 0,1588

45. e. P(x ≥ 85)
f. P(x ≤ 85) = 0,5 + A
= 0,5 + 0,4772
= 0,9772

46. 2) Diketahui rata-rata hasil ujian adalah 74 dengan simpangan baku 7.
Jika nilai-nilai peserta ujian bersidtribusi normal dan 12% peserta
nilai tertinggi mendapat nilai A, berapa batas nilai A yang terendah
?
Jawab:

47. Jika 5% peserta terendah mendapat nilai E,
berapa batas atas nilai E ?

48. P( ≤ x ≤ 0) = 0,45
P( ≤ Z ≤ 0) = = -1,645  (x<)
= .  + 
= (-1,645) . 7 + 74
= 62,485

49. Jika data percobaan berdistribusi normal, maka bagian luas
dari dist.normal dapat ditentukan sbb.:
(1). Kira-kira 68,27% ada dalam daerah satu simpangan
baku sekitar rata-rata, yakni antara μ – σ dan μ + σ
(2).Kira-kira 95,45% terletak dalam daerah dua simpang
an baku sekitar rata-rata, yakni antara μ – 2σ dan
μ + 2σ
(3).Hampir 99,73% ada dalam daerah tiga simpangan ba
ku sekitar rata-rata, yi.antara μ - 3σ dan μ + 3σ

50. Contoh soal
• Daya tahan suatu produk elektronik rata-rata 3750 hari
dengan simp.baku 325 hari. Jika daya tahan ini berdist.
normal, maka tentukan ada :
(1).ada berapa % produk tsb yg daya tahannya >4500 hr.
(2).ada berapa produk yg daya tahannya antara 3500 dan
4500 hr.
(3).berapa produk elektronik tsb.yg daya tahannya lebih
atau sama dengan 4000 hr jika semuanya ada 10000
produk.
(4).berapa produk yg daya tahannya 4250 hr, jika semua-
nya ada 5000 produk yg dihasilkan.

51. Hubungan antara distribusi normal dengan distribusi binomial
• Jika dist.Binomial memiliki N yg cukup besar dan
p=P(A)=prob.kejadian A tidak terlalu dekat ke nol, maka
dist.Binomial dapat didekati oleh dist.Normal dengan
rata-rata μ=Np dan σ=√Np(1-p) dgn angka baku Z = (X –
Np)/(√Npq)
dimana q = 1-p dan X = var.random dari kejadian A
Catatan :
Karena var.random diskret diubah kedalam var.random
kontinyu dlm dist.normal, maka harga-harga X perlu
dikoreksi dgn jalan me+ atau me- dgn 0,5. Pendekatan
ini sangat berfaedah utk mempermudah perhitungan.

52. Contoh : 10% produksi tergolong kategori A. Sebuah sampel
acak ta.400 produk tsb. diambil. Tentukan prob.akan terdapat :
(1).paling banyak 30 bh produk tsb tergolong kategori A
(2).antara 30 dan 50 bh produk tsb tergolong kategori A
(3).55 bh atau lebih produk tsb termasuk kategori A
Jwb :
Soal ini adl soal binom, dimana X=banyaknya produk
termasuk kategori A, maka utk pendekatan normal,
dicari : μ = 0,10 x 400 = 40
σ = √(400)x(0,1)x(0,9) = 6

53. Lanjutan :
(1).Paling banyak 30 bh produk adl kategori A, berarti X =
0, 1, 2, 3, … , 30. Lakukan penyesuaian terhadap X, ma-
ka X menjadi (-0,5 < X < 30,5) sehingga :
Z₁ = (-0,5 – 40)/(6) = -6,57 dan
Z₂ = (30,5 – 40)/(6) = -1,58
Luas daerah yg diarsir
= 0,5 – 0,4429
= 0,0571.
Prob.terdapat produk berkate-
gori A adl. 0,0571

54. Lanjutan :
(2).Untuk dist.normal, penyesuaian adl. 30,5 < X
< 49,5
sehingga angka baku Z, masing-masing :
Z₁ = (30,5 – 40)/(6) = -1,58
Z₂ = (49,5 – 40)/(6) = -1,58
Dari distribusi normal baku,
probabilitas yg ditanyakan adl.
= 2 (0,4429)
= 0,8858

55. Lanjutan :
(3). 55 atau lebih termasuk kategori A, utk dist.normal
bernilai X > 54,5 sehingga angka baku Z-nya
Z = (54,5 – 40)/(6) = 2,42
Sehingga diperlukan luas
daerah dari Z = 2,42 ke-
kanan. Dari daftar dist.
normal baku diperoleh
probabilitas yg dicari
= 0,5 – 0,4922
= 0,0078

56. DISTRIBUSI t - STUDENT
Persamaannya :
berlaku utk harga-harga t yg me-
menuhi (-∞ < X < ∞) dan K meru
pakan bilangan tetap yg besarnya
tergantung pada n sedemikian sehingga luas dibawah
kurva sama dgn satu. Bilangan (n – 1) disebut derajat be
bas (db). Jika sebuah populasi mempunyai model dgn
persamaan tsb maka dikatakan pop tsb berdist.-t dgn
db = n – 1. Utk n > 30 dist-t mendekati dist normal.
n
n
t
K
tf
5,0
2
)
)1
(1
)(




57. Lanjutan :
Bentuk grafik dist-t seperti grafik dist-normal standard,
simetris terhadap t=0. Untuk perhitungan daftar dist-t
sudah disusun dan ada pada buku lampiran statistik, ber
isi nilai-nilai t utk db.dan probabilitas tertentu.
Utk penggunaan tabel t, gambar
berikut merupakan grafik dist-t
dgn db.=v dimana v = n – 1. luas
bag yg diarsir = p dan dibatasi
paling kanan oleh tp dan harga
tp ini dicari dari daftar utk pasa
ngan db dan prob yg diberikan.

58. DIST. CHI-KWADRAT (Dist. Chi-Square)
• Pers.Dist Chi-Kwadrat dinyatakan sbb.:
dimana : u = χ² dan harga u > 0
v = derajat bebas
K = bilangan tetap yg tergantung pada v , se-
demikian shg luas dibawah kurva = 1
e = 2,7183
Grafik dist.Chi-Kwadrat umumnya merupakan kurva po-
sitip, yi miring kekanan. Kemiringan makin berkurang ji
ka db. v makin besar
uv
euKuf 2/112/1
.)( 


59. Contoh grafik dist-χ² yg memuat luas tertentu.
Untuk perhitungan, daftar dist-χ² telah disiapkan dan da
pat dilihat pada lampiran buku statistik.
Gambar ini memperlihatkan
grafik dist-χ² secara umum
dengan db = v. Daftar dist-χ²
utk pasangan db (yg terdapat
pada kolom paling kiri) dan
prob p (yg terdapat pada ba-
ris paling atas) yg besarnya
tertentu,dimana luas yg diarsir sama dgn prob p , yi luas
dari χ²p kesebelah kiri.

60. DISTRIBUSI-F (FISHER)
• Fungsi densitasnya mempunyai persamaan sbb.:
dimana variabel random
F memenuhi batas F > 0 ,
K = bil tetap yg harganya
tergantung pada v₁ dan v₂
sedemikian sehingga luas dibawah kurva = 1
v₁ = derajat bebas (db) pembilang dan v₂ = db penyebut.
Dist-F mempunyai dua db. Dan grafiknya tidak simetris,
umumnya sedikit positip
)(2/1
2
1
)2(2/1
21
1
)1(
.)(
vv
v
v
Fv
F
KFf





61. Lanjutan dist-F
• tk keperluan perhitungan, daftar F telah tersedia yg
berisi nilai-nilai F utk prob. 0,01 dan 0,05 dgn db v₁
dan v₂. Prob. ini sama dgn luas daerah ujung kanan yg
diarsir . db v₁ ada pada baris paling atas dan db v₂ ada
pada kolom paling kiri.
Untuk tiap db v₂, daftar terdiri
dari dua baris, yang atas untuk
probabilitas p = 0,05 dan yang
bawah utk probabilitas p = 0,01