1. C onocimient o es Fut uro
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PENDIENTE EN UN PUNTO. RELACION (O INTENSIDAD) DE CAMBIO
Pendiente de una curva
En una curva y=f(x). la pendiente m varía en cada punto. La pendiente de la curva en un punto P es
también la pendiente de su tangente en dicho punto:
Relación media de cambio (cociente incremental)
La intensidad media de variación de la función y = f(x) es la relación de los incrementos
correspondientes el segmento de curva PP1:
Derivada (cociente diferencial)
Cuando Δx tiende c cero, el punto P1 tiende al punto P, y la secante PP1. a la tangente a la curva
en P. De manera que la relación de incrementos se convierte en la relación de diferenciales. que
es la derivada (o intensidad de cambio) de la función en P:
Relación de cambio: Derivada
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INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA DERIVADA
Si para cada x de una curva se lleva la pendiente (o derivada) correspondiente y’ como ordenada,
se obtendrá la curva de y’ = f(x). o de la primera derivada da la curva dada y = 1(x). Sl se deriva la
curva y’ f(x) se obtendrá y” = f’’(x) o la segunda derivada de la curva dada y = 1(x). etc.
Radio de curvatura p en un punto dado x
Coordenadas del centro de curvatura C correspondiente a un radio p
Significado de la derivación
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DETERMINACION DE LOS VALORES MAXIMOS, MINIMOS Y PUNTOS DE INFLEXION
Valores máximos y mínimos
Hágase y’ = 0, y sea a el valor obtenido de x. Sustitúyase ahora x = a en y”.
Cuando y” (a) = O. véase h 19.
Punto de Inflexión
Hágase y’’ = 0, y sea a el valor obtenido de x. Sustitúyase ahora x=a en y’’
Si y’’’ (a) ≠0. habré un punto de Inflexión en x = a. Forma de la curva y=f(x)
Crecimiento y decrecimiento
Y(x) Crece si aumenta x
Y(x) Decrece si aumenta x
Y(x) tiene en x una tangente paralela en eje x
Curvatura
Y(x) Será cóncava hacia abajo
Y(x) Será cóncava hacia arriba
Otros casos
Si para x =a
Aplicaciones de la derivación
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DERIVADAS DE FUNCIONES
Reglas fundamentales
Función Derivada
Derivada de una función de función
Derivadas de funciones inversas
Si de ecuación y=f(x) se despeja x, resulta la función inversa x=ɸ(y).
Ejemplo:
Fórmulas básicas
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DERIVADAS DE FUNCIONES
Funciones exponenciales
Función Derivada
Funciones Trigonométricas
Fórmulas básicas
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DERIVADAS DE FUNCIONES
Funciones logarítmicas
Función Derivada
Funciones hiperbólicas
Funciones inversas (trigonométricas e hiperbólicas)
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