Dokumen tersebut membahas tentang statistika probabilitas dan pengujian hipotesis, meliputi definisi pengujian hipotesis, jenis-jenis hipotesis, pasangan hipotesis, kesalahan dalam pengujian hipotesis, langkah-langkah pengujian hipotesis, dan contoh soal pengujian hipotesis rata-rata satu populasi.

1. STATISTIKA PROBABILITAS
PENGUJIAN
HIPOTESIS
Elvi Rahmi, S.T., M.Kom.
elvizasri@gmail.com
November 2022

2. PENGUJIAN HIPOTESIS
Table Of
Content
Definisi
Pengujian Hipotesis
Pasangan Hipotesis
Kesalahan/Error/Galat
Kemungkinan Hasil Dari Uji Hipotesis
Langkah-Langkah Pengujian Hipotesis
Pengujian Hipotesis Rata-rata Satu Populasi

3. Definisi
Hipotesis Statistik
Pengujian Hipotesis
Hipotesis berasal dari bahasa Yunani
Pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi.
Prosedur perumusan kaidah yang membawa pada penerimaan
atau penolakan dugaan/hipotesis
Hypo berarti lemah, di bawah, sementara
Thesis bearti pendirian, pendapat yang ditegakkan
Hipotesis merupakan suatu pernyataan yang sifatnya
sementara
Hipotesis adalah asumsi atau dugaan mengenai sesuatu hal
yang dibuat untuk menjelaskan hal itu yang sering dituntut
untuk melakukan pengecekannya, (Sudjana, 2005 : 219)

4. Macam
Hipotesis
Hipotesis Deskriptif
Hipotesis Komparatif
Hipotesis Asosiatif
Hipotesis Kausal
1
2
3
4

5. Hipotesis Deskriptif
Dugaan atau jawaban sementara terhadap masalah deskriptif yang
berhubungan dengan variabel tunggal
Contoh:
Anda meneliti apakah sebuah merk minuman soda mengandung alkohol.
Maka Anda membuat rumusan masalah: apakah benar sebuah merk
minuman soda mengandung alkohol?
Maka hipotesis penelitian Anda adalah:
1

6. Dugaan atau jawaban sementara terhadap masalah deskriptif yang
berhubungan dengan variabel tunggal
Contoh:
Anda meneliti apakah sebuah merk minuman soda mengandung alkohol.
Maka Anda membuat rumusan masalah: apakah benar sebuah merk
minuman soda mengandung alkohol? Maka hipotesis penelitian Anda adalah:
Ho: sebuah merk minuman soda mengandung alkohol.
H1: sebuah merk minuman soda tidak mengandung alkohol.
Hipotesis Deskriptif
1

7. Hipotesis Komparatif
Hipotesis komparatif dapat diartikan sebagai dugaan atau jawaban
sementara terhadap rumusan masalah yang mempertanyakan perbandingan
(komparasi) antara dua variabel penelitian.
Contoh:
Anda meneliti apakah ada perbedaan hasil belajar antara metode
pembelajaran pedagogi dan metode pembelajaran konvensional pada siswa
kelas 6 sekolah B. Maka Anda membuat rumusan masalah: adakah
perbedaan hasil belajar antara metode pembelajaran pedagogi dan metode
pembelajaran konvensional pada siswa kelas 6 sekolah B?
Maka hipotesis penelitian Anda adalah:
2

8. Hipotesis Komparatif
Hipotesis komparatif dapat diartikan sebagai dugaan atau jawaban
sementara terhadap rumusan masalah yang mempertanyakan perbandingan
(komparasi) antara dua variabel penelitian.
Contoh:
Anda meneliti apakah ada perbedaan hasil belajar antara metode
pembelajaran pedagogi dan metode pembelajaran konvensional pada siswa
kelas 6 sekolah B. Maka Anda membuat rumusan masalah: adakah
perbedaan hasil belajar antara metode pembelajaran pedagogi dan metode
pembelajaran konvensional pada siswa kelas 6 sekolah B?
Maka hipotesis penelitian Anda adalah:
Ho: Tidak ada perbedaan hasil belajar antara metode pembelajaran pedagogi
dan metode pembelajaran konvensional pada siswa kelas 6 sekolah B.
H1: Ada perbedaan hasil belajar antara metode pembelajaran pedagogi dan
metode pembelajaran konvensional pada siswa kelas 6 sekolah B.
2

9. Hipotesis Asosiatif
Hipotesis asosiatif dapat diartikan sebagai dugaan atau jawaban sementara
terhadap rumusan masalah yang mempertanyakan hubungan antara dua
variabel penelitian.
Contoh:
Anda akan meneliti apakah ada hubungan musim panen tembakau di desa A
dengan jumlah penjualan toko B. Maka rumusan masalah yang Anda buat
adalah: adakah hubungan musim panen tembakau di desa A dengan jumlah
penjualan toko B?
Maka hipotesis penelitian Anda adalah:
3

10. Hipotesis asosiatif dapat diartikan sebagai dugaan atau jawaban sementara
terhadap rumusan masalah yang mempertanyakan hubungan antara dua
variabel penelitian.
Contoh:
Anda akan meneliti apakah ada hubungan musim panen tembakau di desa A
dengan jumlah penjualan toko B. Maka rumusan masalah yang Anda buat
adalah: adakah hubungan musim panen tembakau di desa A dengan jumlah
penjualan toko B?
Maka hipotesis penelitian Anda adalah:
Ho: Tidak ada hubungan musim panen tembakau di desa A dengan jumlah
penjualan toko B.
H1: Ada hubungan musim panen tembakau di desa A dengan jumlah
penjualan toko B.
Hipotesis Asosiatif
3

11. Hipotesis Kausal
Hipotesis kausal dapat diartikan sebagai dugaan atau jawaban sementara
terhadap rumusan masalah yang mempertanyakan pengaruh faktor
prediktor terhadap variabel respon.
Contoh:
Anda akan meneliti apakah KB Hormonal ada pengaruh terhadap kejadian
kanker leher rahim. Maka rumusan masalah yang Anda buat adalah: adakah
pengaruh KB Hormonal terhadap kejadian kanker leher rahim?
Maka hipotesis penelitian Anda adalah:
4

12. Hipotesis kausal dapat diartikan sebagai dugaan atau jawaban sementara
terhadap rumusan masalah yang mempertanyakan pengaruh faktor
prediktor terhadap variabel respon.
Contoh:
Anda akan meneliti apakah KB Hormonal ada pengaruh terhadap kejadian
kanker leher rahim. Maka rumusan masalah yang Anda buat adalah: adakah
pengaruh KB Hormonal terhadap kejadian kanker leher rahim?
Maka hipotesis penelitian Anda adalah:
Ho: Tidak ada pengaruh KB Hormonal terhadap kejadian kanker leher rahim.
H1: Ada pengaruh KB Hormonal terhadap kejadian kanker leher rahim.
Hipotesis Kausal 4

13. VS
Hipotesis
Penelitian
Hipotesis
Statistik
Jawaban sementara
terhadap pertanyaan
penelitian yang berawal
dari permasalahan
penelitian.
Dugaan sementara
apakah sampel yang
diteliti dapat mewakili
keseluruhan populasi.

14. Penerimaan
Pengujian Hipotesis
Tidak cukup bukti untuk
menolak hipotesis tersebut.
Penolakan
Tidak cukup bukti untuk
menerima hipotesis tersebut.
Kebenaran (benar atau salahnya) suatu hipotesis statistik tidak akan
pernah diketahui dengan pasti kecuali bila seluruh populasi diamati.
Penggunaan populasi dalam pengamatan tidak praktis untuk banyak
keadaan.
Populasi dan Sampel

15. Hipotesis Nol
Pasangan Hipotesis
Hipotesis yang diartikan
sebagai tidak adanya
perbedaan antara ukuran
populasi dan ukuran
sampel.
Pernyataan yang akan
diuji.
Kondisi yang menjadi
dasar perbandingan
Hipotesis Alternatif
Adanya perbedaan data
populasi dengan data sampel.

16. Dalam upaya pencegahan Covid-19, sebuah restoran meminimalisir kontak pengunjung yang
antri dengan menerapkan pemesanan secara daring. Seorang peneliti ingin membuktikan
pendapat pemilik kantin yang menyatakan bahwa “rata-rata waktu memesan dengan sistem
daring akan lebih cepat dibandingkan dengan sistem lama”.
Apa yang akan dilakukan peneliti tersebut untuk membuktikan pendapat
pemilik kantin?
Peneliti mesti membuktikan pendapat pemilik kantin yang menyatakan bahwa “rata-rata waktu
pemesanan dengan sistem daring akan lebih cepat dibandingkan dengan sistem lama” yaitu dengan
cara menguji pernyataan tersebut.
Mana yang merupakan hipotesis statistik pada contoh
kasus di atas?

17. Dalam upaya pencegahan Covid-19, sebuah restoran meminimalisir kontak pengunjung
yang antri dengan menerapkan pemesanan secara daring. Seorang peneliti ingin
membuktikan pendapat pemilik kantin yang menyatakan bahwa “rata-rata waktu
memesan dengan sistem daring akan lebih cepat dibandingkan dengan sistem lama”.
Hipotesis Nol
Hipotesis Alternatif

18. Dalam upaya pencegahan Covid-19, sebuah restoran meminimalisir kontak pengunjung yang
antri dengan menerapkan pemesanan secara daring. Seorang peneliti ingin membuktikan
pendapat pemilik kantin yang menyatakan bahwa “rata-rata waktu memesan dengan sistem
daring akan lebih cepat dibandingkan dengan sistem lama”.
Hipotesis awal dan alternatif yang dibuat yaitu:
(waktu pemesanan sistem daring dan sistem lama tidak berbeda)
(waktu pemesanan sistem online tidak sama dengan sistem lama)
Atau:
(waktu pemesanan sistem daring sama dengan sistem lama)
(waktu pemesanan sistem online lebih cepat)

19. Menolak hipotesis nol yang
benar, dinotasikan sebagai
𝛼.
Menolak hipotesis yang
seharusnya diterima.
Menerima hipotesis nol
yang salah, dinotasikan
sebagai 𝛽.
Menerima hipotesis yang
seharusnya ditolak.
Galat Jenis 1
Kesalahan/Error/Galat
Galat Jenis 2
Prinsip pengujian hipotesis yang baik adalah meminimalkan nilai 𝛼 dan
𝛽.

20. Menolak hipotesis nol yang
benar, dinotasikan sebagai
𝛼.
Menolak hipotesis yang
seharusnya diterima.
Menerima hipotesis nol
yang salah, dinotasikan
sebagai 𝛽.
Menerima hipotesis yang
seharusnya ditolak.
Galat Jenis 1
Kesalahan/Error/Galat
Galat Jenis 2
α dan bukan β sebagai kriteria dalam pengambilan keputusan pengujian hipotesis. α
sebagai tingkat signifikansi (level of significance).
Jadi, ketika kita telah yakin mengambil keputusan pada tingkat signifikansi sebesar
0,01 H0 ditolak berarti “kita berani mengambil keputusan menolak H0 (hipotesis nol)
dengan tingkat keyakinan 99% benar, dan jika salah maka peluang membuat
kesalahan (yaitu kesalahan tipe I) hanya sebesar 1%”.

21. Kesalahan/Error/Galat
Dalam perhitungan, nilai 𝛼 dapat dihitung sedangkan nilai 𝛽 bisa dihitung jika nilai
hipotesis alternatif sangat spesifik.
Taraf nyata uji adalah peluang melakukan galat jenis 1. Ada kalanya, taraf nyata uji
disebut ukuran wilayah kritik.
Pengujian hipotesis sering berhubungan dengan nilai α. Dengan asumsi, nilai 𝛼 yang kecil
juga mencerminkan nilai 𝛽 yang juga kecil.
Prinsip pengujian hipotesis adalah perbandingan nilai statistik uji (z hitung atau t hitung)
dengan nilai titik kritis (Nilai z tabel atau t Tabel).
Titik Kritis adalah nilai yang menjadi batas daerah penerimaan dan penolakan hipotesis.
Nilai 𝛼 pada z atau t tergantung dari arah pengujian yang dilakukan.
Tingkat signifikansi (𝛼) adalah ambang batas yang digunakan untuk menentukan
signifikansi. Jika nilai p kurang dari atau sama dengan tingkat signifikansi, data tersebut
dianggap signifikan secara statistik.

22. Arah Pengujian
Uji satu arah
Uji dua arah

23. Misalkan seseorang ingin mengevaluasi aplikasi yang
dikembangnya dengan menyoroti salah satu konsep usability*
yaitu efisiensi. Sedangkan pengukuran efisiensi pengerjaan tugas
dilakukan dengan membandingkan waktu pengerjaan responden
pemula dengan responden mahir pada hasil pengukuran usability
aplikasi.
Apa hipotesis yang Anda gunakan?
*Evaluasi usability merupakan proses yang melibatkan pengguna produk sehingga dapat mempelajari dan menggunakan produk guna
tercapainya aspek-aspek kenyamanan pengguna seperti efektivitas, efisiensi, dan kepuasan pengguna terhadap sistem secara keseluruhan
(U.S. Department of Health & Human Services, 2014).

24. Misalkan seseorang ingin mengevaluasi aplikasi yang dikembangnya
dengan menyoroti salah satu konsep usability* yaitu efisiensi.
Sedangkan pengukuran efisiensi pengerjaan tugas dilakukan dengan
membandingkan waktu pengerjaan responden pemula dengan
responden mahir pada hasil pengukuran usability aplikasi.
Hipotesis yang digunakan:
Terdapat perbedaan waktu pengerjaan tugas pada kelompok pemula
dan kelompok mahir
Waktu pengerjaan tugas pada kelompok pemula lebih lama daripada
kelompok mahir.
Waktu pengerjaan tugas pada kelompok pemula lebih cepat daripada
kelompok mahir.
1.
2.
3.

25. Hipotesis yang digunakan:
Jawabanya bisa lebih kecil atau bisa lebih besar artinya ada dua daerah
penolakan .
Terdapat perbedaan waktu pengerjaan tugas pada kelompok pemula
dan kelompok mahir
1.

26. Hipotesis yang digunakan:
Untuk hipotesis no. 2 hanya lebih lama (lebih besar) saja, dan begitu juga
untuk hipotesis no. 3 hanya lebih cepat (lebih kecil) saja, berarti daerah
penolakan hanya ada satu.
2. Waktu pengerjaan tugas pada kelompok pemula lebih lama daripada
kelompok mahir.
3. Waktu pengerjaan tugas pada kelompok pemula lebih cepat daripada
kelompok mahir.

27. Contoh Soal:
Seorang peneliti masalah kedokteran diminta untuk memutuskan,
berdasarkan bukti-bukti hasil percobaan, apakah suatu vaksin baru lebih baik
daripada yang sekarang beredar di pasaran.
Tentukan Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatifnya!

28. Contoh Soal:
Seorang peneliti masalah kedokteran diminta untuk memutuskan,
berdasarkan bukti-bukti hasil percobaan, apakah suatu vaksin baru lebih baik
daripada yang sekarang beredar di pasaran.
Tentukan Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatifnya!
Hipotesis Nol
Hipotesis Alternatif
Vaksin yang beredar di pasaran baik.
Vaksin baru lebih baik dibandingkan vaksin yang beredar di pasaran.

29. Contoh Soal:
Suatu obat baru lebih baik dari obat yang selama ini digunakan jika
persentase orang yang sembuh setelah meminum obat baru ini lebih dari 60%.
Tentukan Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatifnya!
2

30. Contoh Soal:
Suatu obat baru lebih baik dari obat yang selama ini digunakan jika
persentase orang yang sembuh setelah meminum obat baru ini lebih dari 60%.
Tentukan Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatifnya!
Hipotesis Nol
Hipotesis Alternatif
H0 : p = 0.6 (obat baru tidak lebih baik)
H0 : p > 0.6 (obat baru lebih baik)
2

31. Contoh Soal:
Sebuah pabrik sereal ingin mengetes unjuk kerja dari mesin pengisinya. Mesin
tersebut dirancang untuk mengisi 12 ons setiap boksnya.
Tentukan Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatifnya!
3

32. Contoh Soal:
Sebuah pabrik sereal ingin mengetes unjuk kerja dari mesin pengisinya. Mesin
tersebut dirancang untuk mengisi 12 ons setiap boksnya.
Tentukan Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatifnya!
Hipotesis Nol
Hipotesis Alternatif
Mesin dirancang untuk mengisi 12 ons setiap boksnya.
Mesin tidak mengisi 12 ons setiap boksnya.
3

33. Uji Dua Arah
Uji Satu Arah
Kanan
Uji Satu Arah
Kiri
Hipotesis Awal
Hipotesis
Alternatif
Bentuk Perumusan Statistik Kedua Uji
Hipotesis

34. Uji Satu Arah (Kanan)
Uji satu arah adalah uji
hipotesis yang memiliki satu
wilayah kritis atau wilayah
penolakan 𝐻0.
Wilayah kritik bagi 𝐻1 dalam
bentuk tanda lebih dari (>)
terletak seluruhnya di pihak
kanan seperti gambar di
samping.

35. Uji Satu Arah (Kiri)
Uji satu arah adalah uji
hipotesis yang memiliki satu
wilayah kritis atau wilayah
penolakan 𝐻0.
Wilayah kritik bagi H1 dalam
bentuk tanda lebih dari (<)
terletak seluruhnya di pihak
kiri seperti gambar di
samping.

36. Uji Dua Arah
Uji dua arah adalah uji
hipotesis yang memiliki dua
wilayah kritis yakni di kiri
dan di kanan sebaran
statistik data seperti
gambar di samping.

37. Makna daerah yang berwarna merah pada gambar di atas?

38. Daerah yang berwarna merah pada gambar di atas merupakan daerah
penolakan 𝐻0
Daerah yang tidak berwarna merupakan daerah penerimaan hipotesis nol
(𝐻0 )

39. Kemungkinan Hasil Dari Uji Hipotesis
Tolak Hipotesis Nol
Memiliki bukti yang
mendukung hipotesis
alternatif.
Tidak memiliki cukup bukti
untuk mendukung hipotesis
alternatif.
Tidak Tolak Hipotesis Nol

40. Kemungkinan Hasil Dari Uji Hipotesis
Tolak Hipotesis Nol
Memiliki bukti yang
mendukung hipotesis
alternatif.
Tidak memiliki cukup bukti
untuk mendukung hipotesis
alternatif.
Tidak Tolak Hipotesis Nol
Bagaimana membuat keputusan tentang menolak atau tidak
menolak hipotesis null?

41. Kemungkinan Hasil Dari Uji Hipotesis
Tolak Hipotesis Nol
Memiliki bukti yang
mendukung hipotesis
alternatif.
Tidak memiliki cukup bukti
untuk mendukung hipotesis
alternatif.
Tidak Tolak Hipotesis Nol
Bagaimana membuat keputusan tentang menolak atau tidak
menolak hipotesis null?
Membuat keputusan berdasarkan signifikansi statistik dari hasil
tes.
Membuat keputusan berdasarkan probabilitas aktual, atau"P-
Value," dari hasil tes.
1.
2.

42. Keputusan Uji Hipotesis
Berdasarkan tingkat signifikansi statistik
Membandingkan statistik sampel aktual (rata-rata atau proporsi) dengan
hasil yang diharapkan jika hipotesis nol benar.
Harus memilih tingkat signifikansi untuk keputusan.
Jika peluang statistik sampel yang diamati kurang dari 1 dalam 100 (atau
0,01), maka tes tersebut signifikan secara statistik pada tingkat 0,01 dan
menawarkan bukti kuat untuk menolak hipotesis nol.
Jika peluang statistik sampel yang diamati kurang dari 1 dalam 20 (atau
0,05), maka tes tersebut signifikan secara statistik pada tingkat 0,05 dan
menawarkan bukti moderat untuk menolak hipotesis nol.
Jika peluang statistik sampel yang diamati lebih besar dari tingkat
signifikansi yang dipilih (0,05 atau 0,01), maka kita tidak menolak
hipotesis nol.

43. Keputusan Uji Hipotesis Berdasarkan P-Values
P-Value (nilai probabilitas) untuk uji hipotesis suatu klaim tentang
parameter populasi adalah probabilitas memilih sampel dengan
statistik setidaknya sama dengan statistik yang diamati, dengan
asumsi bahwa hipotesis nol benar.
Nilai P yang kecil (seperti kurang dari atau sama dengan 0,05)
menunjukkan bahwa hasil sampel tidak mungkin dan karena itu
memberikan alasan untuk menolak hipotesis nol.
Nilai P yang besar (seperti lebih besar dari 0,05) menunjukkan
bahwa hasil sampel dapat dengan mudah terjadi dengan
kebetulan, sehingga tidak bisa menolak hipotesis nol.

44. Membuat keputusan berdasarkan
signifikansi statistik dari hasil tes.
Pengujian Hipotesis
Membuat keputusan berdasarkan
probabilitas aktual, atau"P-Value,"
dari hasil tes.

45. Langkah-Langkah Pengujian Hipotesis
berdasarkan tingkat signifikansi statistik atau berdasarkan P-Values.
(4 Langkah).
Rumuskan hipotesis nol dan hipotesis alternatif, yang masing-masing harus
membuat klaim tentang sebuah parameter populasi, seperti rata-rata
populasi (𝜇) atau proporsi populasi (𝑝). Pastikan ini dilakukan sebelum
mengambil sampel atau mengumpulkan data. Berdasarkan bentuk
alternatifnya hipotesis, putuskan apakah memerlukan uji hipotesis kiri,
kanan, atau dua arah.
Gambarkan sampel dari populasi dan ukur statistik sampel, termasuk ukuran
sampel (𝑛) dan statistik sampel yang relevan, seperti mean sampel (𝑥̅) atau
proporsi sampel (𝑝̂).
1
2

46. Langkah-Langkah Pengujian Hipotesis
berdasarkan tingkat signifikansi statistik atau berdasarkan P-Values.
(4 Langkah).
Tentukan kemungkinan mengamati statistik sampel pengamatan (rata-rata
atau proporsi) dengan asumsi bahwa hipotesis nol itu benar. Probabilitas
pengamatan seperti ini disebut P-Value (nilai probabilitas) untuk hasil
sampel Anda.
Putuskan apakah akan menolak atau tidak menolak hipotesis nol,
berdasarkan tingkat signifikansi yang anda pilih (biasanya 0,05 atau 0,01,
tingkat signifikansi lain terkadang digunakan).
3
4

47. Langkah-Langkah Pengujian Hipotesis
dengan keputusan menggunakan wilayah kritik.
(6 Langkah)
Tentukan 𝐻0 dan 𝐻1
1
Tentukan arah pengujian (satu pihak atau dua pihak)
2
Tentukan Taraf Nyata Pengujian (𝛼 atau 𝛼/2)
3
Pilih statistik uji yang sesuai dan kemudian tentukan nilai titik krisis atau
daerah penerimaan-penolakan 𝐻0
4
Hitung nilai Statistik uji berdasarkan data contohnya
5
Keputusan : Tolak 𝐻0 bila nilai statistik uji tersebut jatuh dalam wilayah
kritiknya, sedangkan bila nilai itu jatuh di luar wilayah kritiknya terima 𝐻0
6

48. Pengujian
Hipotesis
Rata-rata
Satu Populasi

49. Pertimbangkan
situasi hipotetis
berikut!
Suatu sampel acak 100 catatan kematian
di Amerika Serikat selama tahun lalu
menunjukkan umur rata-rata 71,8 tahun,
dengan simpangan baku 8,9 tahun.
Apakah ini menunjukkan bahwa harapan
umur sekarang ini lebih dari 70 tahun?
Gunakan taraf nyata pengujian 0,05!
Contoh 1

50. Suatu sampel acak 100 catatan kematian di Amerika Serikat selama tahun lalu
menunjukkan umur rata-rata 71,8 tahun, dengan simpangan baku 8,9 tahun.
Apakah ini menunjukkan bahwa harapan umur sekarang ini lebih dari 70 tahun?
Gunakan taraf nyata pengujian 0,05!
Hipotesis Nol dan Alternatif
Menentukan 𝐻0 dan 𝐻1
1

51. Suatu sampel acak 100 catatan kematian di Amerika Serikat selama tahun lalu
menunjukkan umur rata-rata 71,8 tahun, dengan simpangan baku 8,9 tahun.
Apakah ini menunjukkan bahwa harapan umur sekarang ini lebih dari 70 tahun?
Gunakan taraf nyata pengujian 0,05!
Hipotesis Nol dan Alternatif
Menentukan 𝐻0 dan 𝐻1
1

52. Suatu sampel acak 100 catatan kematian di Amerika Serikat selama tahun lalu
menunjukkan umur rata-rata 71,8 tahun, dengan simpangan baku 8,9 tahun.
Apakah ini menunjukkan bahwa harapan umur sekarang ini lebih dari 70 tahun?
Gunakan taraf nyata pengujian 0,05!
Hipotesis Nol dan Alternatif
Menentukan arah pengujian (satu pihak atau dua pihak)
2
Uji Satu Arah

53. Suatu sampel acak 100 catatan kematian di Amerika Serikat selama tahun lalu
menunjukkan umur rata-rata 71,8 tahun, dengan simpangan baku 8,9 tahun.
Apakah ini menunjukkan bahwa harapan umur sekarang ini lebih dari 70 tahun?
Gunakan taraf nyata pengujian 0,05!
Taraf nyata pengujian (𝛼) = 0,05
Tentukan Taraf Nyata Pengujian (𝛼 atau 𝛼/2)
3

54. Wilayah kritik: z > 1,645
Memilih statistik uji yang sesuai dan kemudian tentukan
nilai titik krisis atau daerah penerimaan-penolakan 𝐻0
4
Statistik uji:

55. Menghitung nilai Statistik uji berdasarkan data
contohnya
5
Suatu sampel acak 100 catatan kematian di Amerika Serikat selama tahun lalu
menunjukkan umur rata-rata 71,8 tahun, dengan simpangan baku 8,9 tahun.
Apakah ini menunjukkan bahwa harapan umur sekarang ini lebih dari 70 tahun?
Gunakan taraf nyata pengujian 0,05!

56. Menghitung nilai Statistik uji berdasarkan data
contohnya
5
Suatu sampel acak 100 catatan kematian di Amerika Serikat selama tahun lalu
menunjukkan umur rata-rata 71,8 tahun, dengan simpangan baku 8,9 tahun.
Apakah ini menunjukkan bahwa harapan umur sekarang ini lebih dari 70 tahun?
Gunakan taraf nyata pengujian 0,05!

57. Mengambil Keputusan.
Tolak 𝐻0 bila nilai statistik uji tersebut jatuh dalam
wilayah kritiknya, sedangkan bila nilai itu jatuh di luar
wilayah kritiknya terima 𝐻0
6
Wilayah kritik: z > 1,645

58. Mengambil Keputusan.
Tolak 𝐻0 bila nilai statistik uji tersebut jatuh dalam
wilayah kritiknya, sedangkan bila nilai itu jatuh di luar
wilayah kritiknya terima 𝐻0
6
Wilayah kritik: z > 1,645
Tolak H0 dan simpulkan bahwa harapan umur sekarang ini
memang lebih besar daripada 70 tahun.

59. Pertimbangkan
situasi hipotetis
berikut!
Suatu sampel acak 200 catatan kematian
di Indonesia selama tahun lalu
menunjukkan umur rata-rata 63 tahun,
dengan simpangan baku 7,5 tahun.
Apakah ini menunjukkan bahwa harapan
umur sekarang ini lebih dari 60 tahun?
Gunakan taraf nyata pengujian 0,05!
Contoh 2

60. Suatu sampel acak 200 catatan kematian di Indonesia selama tahun lalu
menunjukkan umur rata-rata 63 tahun, dengan simpangan baku 7,5 tahun.
Apakah ini menunjukkan bahwa harapan umur sekarang ini lebih dari 60 tahun?
Gunakan taraf nyata pengujian 0,05!
Hipotesis Nol dan Alternatif
Menentukan 𝐻0 dan 𝐻1
1

61. Suatu sampel acak 200 catatan kematian di Indonesia selama tahun lalu
menunjukkan umur rata-rata 63 tahun, dengan simpangan baku 7,5 tahun.
Apakah ini menunjukkan bahwa harapan umur sekarang ini lebih dari 60 tahun?
Gunakan taraf nyata pengujian 0,05!
Hipotesis Nol = harapan umur saat ini = 60 tahun
Hipotesis Alternatif = harapan umur saat ini > 60 tahun
Menentukan 𝐻0 dan 𝐻1
1

62. Suatu sampel acak 200 catatan kematian di Indonesia selama tahun lalu
menunjukkan umur rata-rata 63 tahun, dengan simpangan baku 7,5 tahun.
Apakah ini menunjukkan bahwa harapan umur sekarang ini lebih dari 60 tahun?
Gunakan taraf nyata pengujian 0,05!
Menentukan arah pengujian (satu pihak atau dua pihak)
2
Uji Satu Arah
Hipotesis Nol = Harapan umur saat ini = 60 tahun
Hipotesis Alternatif = Harapan umur saat ini > 60 tahun

63. Suatu sampel acak 200 catatan kematian di Indonesia selama tahun lalu
menunjukkan umur rata-rata 63 tahun, dengan simpangan baku 7,5 tahun.
Apakah ini menunjukkan bahwa harapan umur sekarang ini lebih dari 60 tahun?
Gunakan taraf nyata pengujian 0,05!
Taraf nyata pengujian (𝛼) = 0,05
Tentukan Taraf Nyata Pengujian (𝛼 atau 𝛼/2)
3

64. Wilayah kritik: z > 1,645
Memilih statistik uji yang sesuai dan kemudian tentukan
nilai titik krisis atau daerah penerimaan-penolakan 𝐻0
4
Statistik uji:

65. Menghitung nilai Statistik uji berdasarkan data
contohnya
5
Suatu sampel acak 200 catatan kematian di Indonesia selama tahun lalu
menunjukkan umur rata-rata 63 tahun, dengan simpangan baku 7,5 tahun.
Apakah ini menunjukkan bahwa harapan umur sekarang ini lebih dari 60 tahun?
Gunakan taraf nyata pengujian 0,05!

66. Menghitung nilai Statistik uji berdasarkan data
contohnya
5
Suatu sampel acak 200 catatan kematian di Indonesia selama tahun lalu
menunjukkan umur rata-rata 63 tahun, dengan simpangan baku 7,5 tahun.
Apakah ini menunjukkan bahwa harapan umur sekarang ini lebih dari 60 tahun?
Gunakan taraf nyata pengujian 0,05!
z =
63 - 60
7,5 / 14,14
=
3
0.53
= 5.65

67. Mengambil Keputusan.
Tolak 𝐻0 bila nilai statistik uji tersebut jatuh dalam
wilayah kritiknya, sedangkan bila nilai itu jatuh di luar
wilayah kritiknya terima 𝐻0
6
Wilayah kritik: z > 1,645
5.65 > 1,645

68. Menentukan Nilai Standar (𝒛 atau 𝒕) untuk rata-rata
sampel pada uji hipotesis
Mengingat ukuran sampel (𝑛), mean sampel (𝑥̅), standar deviasi populasi (𝜎),
dan rata-rata populasi yang diklaim (𝜇), diberikan perhitungan sebagai
berikut:
Standar deviasi untuk distribusi rata-rata sampel:
Skor standar untuk rata-rata sampel:

69. Menentukan Nilai Standar (𝒛 atau 𝒕) untuk rata-rata
sampel pada uji hipotesis
Standar deviasi untuk distribusi rata-rata sampel: Skor standar untuk rata-rata sampel:
Dalam sebagian besar situasi eksperimental, ragam populasi tidak diketahui.
Jika ragam populasi tidak diketahui dan ukuran sampel adalah 30 atau lebih =
ragam populasi dapat diperkirakan dengan ragam sampel dan kemudian
distribusi normal standar (𝑧) dapat digunakan untuk inferensi.
Jika ukuran sampel di bawah 30, distribusi 𝑡 digunakan untuk inferensia dengan
rumus:

70. Nilai kritis untuk signifikansi statistik
(distribusi z)
Keputusan berdasarkan signifikansi statistik untuk uji hipotesis satu pihak dan
dua pihak dapat diputuskan apakah menolak atau tidak menolak hipotesis nol
dengan membandingkan skor standar (z) untuk rata-rata sampel dengan nilai
kritis untuk signifikansi pada tingkat tertentu.
Tabel rangkuman keputusan untuk uji hipotesis satu pihak dan dua pihak pada
tingkat signifikansi 0,05 dan 0,01.

71. Pengujian
Hipotesis
Rata-rata
Dua Populasi

72. Contoh Soal:
Sebuah pelajaran matematika diberikan pada 12 siswa dengan metode
pengajaran yang biasa. Kelas lain yang terdiri dari 10 siswa diberikan
pelajaran yang sama tetapi dengan metode yang menggunakan bahan yang
telah diprogramkan.
Pada akhir semester murid kedua kelas itu diberikan ujian yang sama.
Kelas pertama mencapai nilai rata-rata 90 dengan simpangan baku 4,
sedangkan kelas yang menggunakan bahan yang terpogramkan memperoleh
nilai rata-rata 86 dengan simpangan baku 5.
Dengan taraf signifikansi 0,1 , ujilah hipotesis bahwa tidak ada perbedaan
antara kedua metode pengajaran. Asumsikan bahwa kedua populasi
berdistribusi normal dengan varians yang sama.

73. Sebuah pelajaran matematika diberikan pada 12 siswa dengan metode pengajaran yang
biasa. Kelas lain yang terdiri dari 10 siswa diberikan pelajaran yang sama tetapi dengan
metode yang menggunakan bahan yang telah diprogramkan.
Pada akhir semester murid kedua kelas itu diberikan ujian yang sama.
Kelas pertama mencapai nilai rata-rata 90 dengan simpangan baku 4, sedangkan kelas
yang menggunakan bahan yang terpogramkan memperoleh nilai rata-rata 86 dengan
simpangan baku 5.
Dengan taraf signifikansi 0,1 , ujilah hipotesis bahwa tidak ada perbedaan antara kedua
metode pengajaran. Asumsikan bahwa kedua populasi berdistribusi normal dengan varians
yang sama.
Hipotesis Nol dan Alternatif
Menentukan 𝐻0 dan 𝐻1
1

74. Hipotesis Nol dan Alternatif
Menentukan 𝐻0 dan 𝐻1
1
Misal µ1 dan µ2 adalah rata-rata nilai semua siswa yang mungkin mengambil
pelajaran tersebut dengan kedua metode pengajaran. Maka, hipotesisnya adalah:
H0 : µ1 = µ2
H1 : µ1 ≠ µ2

75. Hipotesis Nol dan Alternatif
Menentukan arah pengujian (satu arah atau dua arah)
2
Uji Dua Arah
H0 : µ1 = µ2
H1 : µ1 ≠ µ2

76. Menentukan statistik uji
3
Arah pengujian hipotesis: dua arah
Taraf signifikansinya (α) = 0,1
n < 30
Berdasarkan data-data di atas, maka daerah
kritik dari permasalahan ini menggunakan uji t.
Degree of freedom (df) adalah (n1+ n2) -2 yaitu 20.
Nilai distribusi t = 1,725, sehingga daerah kritik
dari permasalahan tersebut adalah:
t < -1,725 dan t > 1,725.

77. Menentukan statistik uji
3
Arah pengujian hipotesis: dua arah
Taraf signifikansinya (α) = 0,1
n < 30
Berdasarkan data-data di atas, maka daerah
kritik dari permasalahan ini menggunakan uji t.
Degree of freedom (df) adalah (n1+ n2) -2 yaitu 20.
Nilai distribusi t = 1,725, sehingga daerah kritik
dari permasalahan tersebut adalah:
t < -1,725 dan t > 1,725.

78. Menghitung nilai t
4

79. Menghitung nilai t
4

80. Menghitung nilai t
4

81. Mengambil Keputusan
Tolak 𝐻0 bila nilai statistik uji tersebut jatuh dalam
wilayah kritiknya, sedangkan bila nilai itu jatuh di luar
wilayah kritiknya terima 𝐻0.
5
Wilayah kritik: t > 1,725.
Kesimpulan?

82. Mengambil Keputusan
Tolak 𝐻0 bila nilai statistik uji tersebut jatuh dalam
wilayah kritiknya, sedangkan bila nilai itu jatuh di luar
wilayah kritiknya terima 𝐻0.
5
Wilayah kritik: t > 1,725.
Kesimpulan?
Ada perbedaan antara metode mengajar biasa dan metode
mengajar dengan bahan terprogramkan.