2. PORCENTAJES
1.- Concepto de porcentaje
La expresión porcentaje o tanto por ciento equivale a “tantos de cada 100”. Es decir, hablar
del 40% es hablar de 40 de cada 100.
Teniendo en cuenta lo anterior, para hallar un tanto por ciento de una cantidad deberíamos
dividir primero por 100 para ver cuántas cientos hay en la cantidad y después multiplicaríamos
por el tanto por ciento.
Así, para hallar el 35% de 420 haríamos lo siguiente:
420 : 100 = 4,2
En la práctica lo haremos de otras formas pero esta idea nos puede venir bien para calcular
mentalmente –o con cálculos sencillos- tantos por cientos en los que aparecen ceros al final
de las cantidades.
Recuerda que para dividir por 100 un número que acaba en ceros lo que hacemos es quitar
dos ceros. Por ello, para calcular estos porcentajes quitaremos dos ceros y multiplicaremos
las cantidades resultantes:
4% de 600 = 4 . 6 = 24
20% de 60 =
(*) En este último ejemplo lo mejor es multiplicar 4 por 5 (sólo hemos quitado un cero) y
del resultado, 20, quitar el segundo cero y llegar al resultado final,2.
30% de 50 = 3 . 5 = 15 40% de 500 = 40 . 5 = 200
8% de 2000 = 4% de 50 =2 . 6 = 12 8 . 20 = 160 4 . 0,5 = 2 (*)
4,2 . 35 = 147
3. PORCENTAJES
- Cálculo de porcentajes: porcentaje como fracción
Hemos visto que 40% es lo mismo que 40 de cada 100. Pero resulta que 40 de cada 100
también lo podemos expresar en forma de fracción: 40/100. Es decir,
40% =
100
40
Por ello, hallar el 40% de 600 será lo mismo que calcular de 600. En la práctica
procederemos así: 100
40
35 % de 60 = 21=
100
60.35
A esta forma de calcular porcentajes la llamaremos porcentaje como fracción o
también “con lápiz y papel”
28% de 420 = =
100
420.28
117,6 150% de 36 = =
100
36.150
54
4. PORCENTAJES
Cálculo de porcentajes: porcentaje como regla de tres
Podemos interpretar el cálculo de un porcentaje como un problema de proporcionalidad
directa. Por ello, también podremos calcularlos por medio de una regla de tres.
Ejemplo: Calcular 40% de 650
Total Parte
100 ------ 40
650 ------ x x
40
650
100
= 260
100
40.650
x ==
Esta forma de calcular los porcentajes es particularmente útil para resolver algunos
problemas.
5. PORCENTAJES
4.- Cálculo de porcentajes: con calculadora
Calcular 35% de 60
CALCULADORA NO CIENTÍFICA
Deberás teclear:
60 x 35 %
y aparecerá el resultado en
la pantalla
21
CALCULADORA CIENTÍFICA
La secuencia de teclas depende del modelo de
calculadora. Para la Casio es:
60 x 35 SHIFT =
SHIFT activa la segunda función de las teclas
Tecla = contiene % como segunda función
SHIFT
=
%
SHIFT + = %
6. PORCENTAJES
6.- Cálculo de porcentajes: resumen
50 % de 300
a) Con lápiz y papel (porcentaje como fracción): 50% de 300 =
=
100
50.300
x
50
300
100
=
150
b) Como regla de tres: 50% de 300
Total Parte
100 ------ 50
300 ------ x
d) Mentalmente (con números que acaban en ceros): 50% de 300 = 50 . 3 = 150
x =
=
100
50.300
150
c) Con calculadora: 50% de 300 =>
e) Cálculo rápido (sólo en determinados casos): 50% de 300 = 300 : 2 = 150
50 x 300 % = 150
7. PORCENTAJES
7.-Problemas de porcentajes 1
Asignaremos nombres a los diferentes elementos que integran el cálculo de un tanto por
ciento:
30% de 40 = 12
porcentaje
total
parte
En mi clase, el 40% son chicas. Si en total somos 30, ¿cuántas son las chicas?
(El problema se resuelve hallando el 40% de 30 por cualquiera de los métodos que conocemos)
total : 30
chicas: 40%
40% de 30 = 12 Solución:
12 chicas
A- CÁLCULO DE LA PARTE
8. PORCENTAJES
8.- Problemas de porcentajes 2
En mi clase, de 30 que somos en total, 12 son chicas. ¿Qué porcentaje representan las chicas?
(Lo resolveremos por regla de tres. Y recuerda que el porcentaje es lo que corresponde a 100)
Total Chicas
30 --- 12
100 --- x
x
12
100
30
=
40
30
12.100
x ==
Solución:
40%
Otra forma de resolverlo
Alumnos %
30 ------- 100
12 ------- x
x
100
12
30
=
40
30
100.12
x ==
Solución:
40%
B- CÁLCULO DEL PORCENTAJE
9. PORCENTAJES
9.- Problemas de porcentajes 3
En mi clase hay 12 chicas y representan el 40% del total. ¿Cuántos somos en total?
(Lo resolveremos por regla de tres. Y recuerda que el porcentaje es lo que corresponde a 100)
Total Chicas
100 --- 40
x --- 12
12
40
x
100
=
30
40
12.100
x ==
Solución:
30 alumnos/as
Otra forma de resolverlo
% Alumnos/as
40 ---------- 12
100 --------- x
x
12
100
40
=
30
40
12.100
x ==
Solución:
30 alumnos/as
C- CÁLCULO DEL TOTAL
10. PORCENTAJES
10.- Problemas de porcentajes 4
Son problemas en los que algo tiene un valor inicial, aumenta en un porcentaje de su valor
y llega a un valor final.
Mi tío gana 1200 € mensuales de sueldo y le van a subir el 12%. ¿Cuánto ganará
después de la subida?
1200 + 144 = 1344
Solución:
1344 €
Otra forma de resolverlo
Solución:
1344 €
D- AUMENTO PORCENTUAL
(Si aumenta el 12%, cada 100 de antes se convienten en 112)
Sueldo: 1200 €
Aumento: 12%
12% de 1200 = 144
Sueldo: 1200 €
Aumento: 12%
112% de 1200 = 1344
11. PORCENTAJES
11.- Problemas de porcentajes 5
Son problemas en los que algo tiene un valor inicial, disminuye en un porcentaje de su
valor y llega a un valor final.
La camiseta que me gusta vale hoy 30 €. Si en rebajas tiene un descuento del 25%.
¿Cuánto me costará entonces?
30 – 7,5 = 22,5
Solución:
22,5 €
Otra forma de resolverlo
Solución:
22,5 €
E- DISMINUCIÓN PORCENTUAL
(Si me descuentan el 25%, pago el 75% del valor)
Precio: 30€
Decuento: 25%
25% de 30 = 7,5
Precio: 30€
Decuento: 25%
75% de 30 = 22,5
12. PORCENTAJES
Otros problemas de aumento y disminución porcentual (1)
Mi tío gana 1344 € mensuales de sueldo después de una subida del 12%. ¿Cuánto
ganaba antes?
Antes Después
100 --- 112
x --- 1344
1344
112
x
100
= ==
112
1344.100
x 1200
Solución:
1200 €
Son problemas en los que se nos pide averiguar el valor inicial conociendo el valor final
y el porcentaje de aumento o disminución. Los resolveremos de dos formas
Por regla de tres
Otra forma de resolverlo
112 % de x = 1344
100% + 12% = 112%
==
112
100.1344
x 1200
Solución:
1200 €
Sueldo antes: x
Aumento: 12%
Sueldo después: 1344€
13. He pagado 22,50 € por una camiseta. Si me han descontado el 25%, ¿cuál era el
precio antes de la rebaja?
Antes Después
100 --- 75
x --- 22,50
22,50
75
x
100
= ==
75
22,50.100
x
Solución:
30€
Otros problemas de aumento y disminución porcentual (2)
PORCENTAJES
Por regla de tres
30
Otra forma de resolverlo
75 % de x = 22, 50
100% - 25% = 75%
==
75
100.22,50
x
Solución:
30€
30
Precio antes: x
Descuento: 25%
Precio después: 22,50€
