Dokumen ini membahas konsep-konsep logika seperti tautologi, kontradiksi, kontingensi, konvers, invers, kontrapositif, pernyataan berkuantor, dan penarikan kesimpulan.

1. Tautologi, Kontradiksi, Kontingensi, Konvers,
Invers, Kontrapositif, Pernyataan Berkuantor,
Menarik Kesimpulan
Dewi Intan Sari
Emira Farida Infani
Agung Satrio

2. M
a
t
e
m
a
t
i
k
a
D
a
s
a
r
LOGIKA
• TAUTOLOGI
• KONTRAKDIKSI
LOGIKA
• KONTINGENSI
• KONVERS
• INVERS
LOGIKA
• KONTRAPOSITIF
• PERNYATAAN BERKUANTOR
• PENARIK KESIMPULAN

3. TAUTOLOGI
Tautologi adalah suatu proporsi majemuk yang
selalu bernilai benar untuk semua kemungkinan
kombinasi nilai kebenaran dari proporsi-proporsi
pembentuknya tanpa memandang nilai
kebenaran dari komponen - komponennya.
Contoh: (pɅq)→p selalu bernilai benar.

4. CONTOH TABEL KEBENARAN

5. KONTRADIKSI
Kontradiksi adalah suatu proporsi majemuk yang
selalu bernilai salah untuk semua kemungkinan
kombinasi nilai kebenaran dari proporsi-proporsi
pembentuknya. Contoh : P⋀ ∼ 푃 selalu bernilai
salah.

6. CONTOH TABEL KEBENARAN

7. KONTINGENSI
Kontingensi adalah suatu proporsi majemuk
yang bukan termasuk tautologi dan bukan juga
kontradiksi . Contoh p→(pɅq) dan (pɅq)→r
masing-masing bukan tautologi dan kontradiksi.

8. CONTOH TABEL KEBENARAN

9. KONVERS
Menukar anteseden dengan konsekuen, atau
sebaliknya sehingga di peroleh implikasi baru.
Contoh :
1. Konvers dari p→q adalah q→p
2. Jika Iwan rajin belajar maka ibunya memberi
hadiah, konversnya berbunyi jika ibunya
memberi hadiah maka Iwan rajin belajar

10. INVERS
Menegasikan/menginverskan anteseden dan
konsekuan, sehingga di peroleh implikasi baru.
Contoh
1. invers dari "p => q" adalah "~ p=> ~q"
2. Jika Iwan rajin belajar maka ibunya memberi
hadiah, inversnya jika Iwan tidak rajin belajar,
maka ibunya tidak memberi hadiah

11. KONTRAPOSITIF
Menegasikan antereden dan konsekuen,
kemudian di tukar letaknya sehingga di peroleh
implikasi yang baru. Contoh :
1. kontraposisi dari "p => q" adalah " ~q => ~p"
2. Jika Iwan rajin belajar maka ibunya memberi
hadiah, kontrapositifnya Jika ibunya tidak
memberi hadiah, maka Iwan tidak rajin belajar

12. PERNYATAAN BERKUANTOR
• KUANTOR adalah pengukur kuantitas atau
jumlah. Pernyataan berkuantor artinya
pernyataan yang mengandung ukuran
kuantitas atau
jumlah. Biasaanya pernytaan berkuantor
mengandung kata ” semua, setiap, beberapa,
ada dan sebagainya.

13. Kuantor dibagi menjadi dua bagian, yaitu
• Kuantor universal yang disebut kuantor
umum.
Kuantor jenis ini mempunyai lambang ∀
yang dibaca
“untuk setiap” atau “untuk semua”.
• Kuantor eksistensial disebut kuantor khusus.
Kuantor jenis ini mempunyai lambang ∃ ya
ng dibaca “beberapa”, “terdapat”, atau “ada
”.
Contoh:
1. Beberapa mahasiswa indeks prestasinya 3
2. Semua mahasiswa lulus ujian matematika

14. PENARIK KESIMPULAN
Kesimpulan atau konklusi ditarik dari beberapa
pernyataan yang diasumsikan benar terjadi.
Asumsi-asumsi ini disebut premis. Jika implikasi
dari konjungsi premis-premis dengan konklusi
merupakan tautologi maka dikatakan
kesimpulan yang diambil sah (valid).
Sebaliknya, jika premis-premis tidak
memberikan cukup informasi untuk mendukung
kesimpulan yang diambil, dikatakan penarikan
kesimpulan tidak valid.