L'induzione magnetica

1. L’induzione
elettromagnetica
A cura di Enrica Maragliano
Liceo Classico C.Colombo
Genova

2. L’esperimento di Faraday
Faraday costruì un circuito elettrico privo di
generatore ma dotato di un solenoide e di un
amperometro. Egli notò che, avvicinando un
magnete al solenoide, nel circuito l'amperometro
segnalava passaggio di corrente.
Tenendo il magnete fermo non c'era passaggio di
corrente nel circuito.
Allontanando il magnete si notava invece
passaggio di corrente nel verso opposto.
Dunque il moto del magnete rispetto al circuito
elettrico genera un passaggio di corrente. Inoltre
l'intensità di corrente è tanto maggiore quanto
minore è il tempo in cui avviene lo spostamento
del magnete rispetto al circuito.

3. Le correnti indotte
• Faraday dedusse che un campo magnetico che
varia nel tempo genera una corrente indotta.
• La corrente indotta può avere valore positivo o
negativo a seconda del verso in cui si muove il
magnete e della posizione del magnete stesso
(polo nord o polo sud all’interno della bobina).

4. Come generare una corrente
indotta?
Per generare una corrente indotta, è sufficiente
variare:
• l’intensità del campo magnetico oppure
• la dimensione della spira oppure
• l’inclinazione della spira rispetto al campo
magnetico

5. L’induzione elettromagnetica (I)
Il fenomeno fisico che produce correnti indotte si chiama
induzione elettromagnetica.
Il fenomeno dell'induzione elettromagnetica si ha quando un
circuito, percorso da corrente, genera una tensione indotta su
un circuito vicino senza una connessione fisica, ma solo per via
magnetica.
La tensione indotta sarà necessariamente variabile.
Perché sia variabile il campo magnetico generato dal primo
circuito dobbiamo trovarci in presenza di due condizioni:
• la corrente deve essere variabile;
• il flusso del campo magnetico variabile generato dal primo
circuito deve concatenarsi, almeno in parte, col secondo.

6. L’induzione elettromagnetica (II)
La variazione della corrente nel circuito 1 genera una corrente
indotta nel circuito 2 perché il flusso del campo magnetico che
lo attraversa varia.
Se la corrente nel circuito 1 non cambia, non c’è variazione del
flusso del campo magnetico e, quindi in 2 non circola corrente.

7. Il flusso di B e le correnti
indotte
Il flusso rappresenta la “facilità” con cui le linee di campo
magnetico attraversano la superficie e dipende proprio dai tre
fattori per cui varia la corrente indotta:

  
F ( B) = B´s = Bs cosa
• variazione di
B
• variazione della superficie racchiusa dal circuito
• variazione dell’orientazione fra il circuito e v
Quindi, poiché il flusso indica il numero di linee di forza che
attraversano la superficie delimitata dal circuito, la produzione
di corrente indotta dipende dalla variazione del flusso.

8. Come produrre corrente con
un magnete?
La corrente indotta è più intensa
• se il magnete si muove più velocemente
• se la bobina ha un maggior numero di spire
(quindi aumenta la superficie del circuito)
• se viene modificata più rapidamente l’orientazione
del circuito rispetto ad un campo magnetico (ad
esempio ruotando una spira entro un campo
magnetico costante).

9. Un conduttore si muove in un
campo magnetico (I)
Una sbarretta metallica si muove con moto rettilineo
uniforme in un campo ad essa perpendicolare.
• A causa della forza di Lorentz, gli elettroni di
conduzione sono spinti verso l’alto (mentre in
basso si accumula carica positiva per la carenza di
elettroni).
• Contemporaneamente, quanto più gli elettroni si
accumulano all’estremità della sbarretta, tanto più
questi respingono altri elettroni che per lo stesso
fenomeno vogliono arrivare, spingendoli, quindi,
verso il basso.

10. Un conduttore si muove in un
campo magnetico (II)
v

11. Un conduttore si muove in un
campo magnetico (III)
E
FL
FE

B
v
Se è uniforme e è costante,
dopo un po’ c’è equilibrio fra la
d.d.p. dovuta all’accumulo di
cariche elettriche agli estremi e la
forza di Lorentz, quindi la
separazione delle cariche si
interrompe.

12. Una “piccola” modifica…
Se, invece, la sbarretta 
è a contatto con un filo a
forma di U, fermo in B
, gli elettroni, anziché
accumularsi, possono fluire generando una corrente
elettrica.
Questo rompe l’equilibrio che creerebbe se non ci
fosse il filo e la sbarretta si comporta, quindi, come
un generatore di f.e.m.
Il flusso attraverso il circuito continua a diminuire
perché la superficie di questo particolare circuito
diminuisce, dato che la sbarretta si avvicina al lato
opposto.

13. …Ossia…
i
i
F v
i
In questo caso il valore di B non varia nel tempo,
varia unicamente la superficie concatenata col
circuito.

14. Calcolo della variazione del
flusso (I)
  ( ) F B = BA
B ^ v

• Se  , dove A è l’area
racchiusa dal circuito.
• In particolare il flusso del campo magnetico
diminuisce, visto che la sbarretta si avvicina al
lato opposto del circuito.
• Nell’intervallo Δt la sbarra che si muove con
velocità v percorre un intervallo Δs=vΔt 
l’area racchiusa nel circuito diminuisce di lvΔt,
dove l è la lunghezza del lato del circuito
opposto alla sbarretta.

15. Calcolo della variazione del
flusso (II)
Se l è la lunghezza della sbarretta, abbiamo: Ai−Af=lvΔt 
Ai =Af +lvΔt dove Ai e Af sono l’area iniziale e finale del
circuito.
  
( ) ( ) ( ) ( ) f i f i f i D F B = F B - F B = BA - BA = B A - A
v
D F ( B) = B(Af - Af - lvD t) = - BlvD t
Ai−Af

( B)
Blv
t
D F
= -
D

( B)
Blv
D F
- =
t
D


16. Calcolo della forza
elettromotrice (I)
Nel circuito viene dissipata per effetto Joule una potenza
pari a Pd = fi
dove f rappresenta la forza elettromotrice
indotta e i è la corrente indotta che circola nel circuito.
Se la sbarretta si muove nel verso indicato dalla freccia
nella figura precedente, la corrente, per la convenzione
secondo cui la corrente circola nel verso contrario a
quello degli elettroni di 
conduzione, circola in senso
antiorario e, dato che B ^
al filo, abbiamo che F=Bil:
questa è la forza che il campo magnetico oppone al
movimento della sbarretta.

17. Calcolo della forza
elettromotrice (II)
Ricordando la definizione di lavoro abbiamo:
 
D L = F ´D s = FD s cosa = FD s = BilD s = BilvD t
 la potenza erogata dalla forza esterna per
fare spostare la sbarretta è, quindi,
P L Bilv t Bilv
e
= D = D =
D D
t t
 imponendo che la potenza fornita
dall’esterno sia uguale a quella dissipata per
effetto Joule abbiamo che: Pe=Pd  fi=Bilv 
f=Blv

18. La legge di Faraday-Neuman
Quindi, mettendo assieme le relazioni trovate in
precedenza abbiamo che:
( B) 
( B)
f
t
D F
= -
D
Blv
D F
- =
t
D

f = Blv
La forza elettromotrice indotta in un circuito
chiuso da un campo magnetico è proporzionale
alla variazione del flusso magnetico di tale campo
che attraversa l'area abbracciata dal circuito
nell'unità di tempo.

19. Considerazioni sulla legge di
Faraday-Neumann
Questa legge quantifica il fenomeno dell'induzione
elettromagnetica, ovvero l'effetto di produzione di corrente
elettrica in un circuito posto in un campo magnetico variabile
oppure un circuito in movimento in un campo magnetico
costante.
È stata scoperta a partire dagli esperimenti eseguiti 1831 dal
fisico inglese Michael Faraday, ed è attualmente alla base
del principio di funzionamento delle macchine elettriche
come motori elettrici, generatori elettrici e trasformatori.
La relazione f=−ΔΦ/Δt fu scoperta dallo scienziato tedesco
Franz Neumann nel 1845: è per questo che la legge è nota
come legge di Faraday-Neumann.

20. La legge di Lenz (I)
Il segno meno che compare nella legge di Faraday-
Neumann sta ad indicare che la corrente prodotta si
oppone alla variazione del flusso magnetico,
compatibilmente con il principio di conservazione
dell'energia:
• se il flusso concatenato è in diminuzione, il campo
magnetico generato dalla corrente indotta sosterrà
il campo originario opponendosi alla diminuzione
• se il flusso sta crescendo, il campo magnetico
prodotto contrasterà l'originario, opponendosi
all'aumento.
Questo fatto è noto anche come legge di Lenz.

21. La legge di Lenz (II)
La scoperta che la corrente indotta in una
spira ha un verso tale da opporsi alla
variazione di flusso che la ha prodotta si
deve al fisico russo Heinrich Friedrich Emil
Lenz (1804-1865) che la mise in luce nel
1834.

22. Dimostrazione della legge di
Lenz (I)
• Quando un magnete si avvicina ad un circuito, il campo magnetico
prodotto dal magnete nella zona dove si trova il circuito, aumenta.
• La variazione di flusso delimitata dal circuito produce una corrente
indotta che, a sua volta, genera un proprio campo magnetico.
In che senso circola la corrente indotta in base alla
somma vettoriale ?
D Bmagnete + Bindotto

23. Dimostrazione delle legge di
Lenz (II)

• Se la corrente indotta circolasse
in senso orario, B
indotto sarebbe
diretto verso il basso e
rinforzerebbe l’aumento di
• In questo caso si aumenterebbe il
flusso totale, creando una
corrente indotta più 
intensa e,
quindi, un nuovo B
indotto , e così
via, innescando un processo
senza fine. Si otterrebbe, così,
corrente elettrica gratis, cosa che
contrasta con il principio di
conservazione dell’energia.
S
i N

D Bmangete

indotto B

24. Dimostrazione delle legge di
Lenz (III)
• Se, invece, 
la corrente indotta circola in senso
antiorario, B
indotto 
è diretto verso l’alto e contrasta
l’aumento di
D Bmagnete
• In questo caso non si va contro al il principio di
conservazione dell’energia
S
i N

indotto B

D Bmagnete

25. Enunciato della legge di Lenz
Il verso della corrente indotta è sempre tale da
opporsi alla variazione di flusso che la genera.

D Bmagnete
indotto B
i



magnete D B
i
indotto B

26. La legge di Lenz e il principio
di conservazione dell’energia
Questa legge è diretta conseguenza del principio
di conservazione dell’energia: bisogna fare lavoro
contro una forza esterna per avere energia
elettromagnetica.
La corrente, infatti, provoca una forza di origine
magnetica che deve essere sovrastata e il lavoro
impiegato per fare ciò è l'energia meccanica che si
converte in energia termica durante il processo.

27. L’autoinduzione
Per avere l’induzione elettromagnetica non è
necessaria la presenza di un campo magnetico
esterno.
Infatti la variazione della corrente in un circuito elettrico
genera una f.e.m. indotta nel circuito stesso.
Per la legge di Lenz nasce nel circuito una corrente
elettrica indotta il cui verso tende ad opporsi alla
variazione di del flusso, producendo un campo
magnetico il cui flusso tende a compensare il
decremento di flusso concatenato.
Questo fenomeno si chiama autoinduzione.

28. Cosa succede quando si
chiude un circuito?
•Quando si chiude l’interruttore di un circuito elettrico
la corrente inizialmente nulla cresce rapidamente
creando un campo magnetico sempre più intenso
attraverso la superficie del circuito stesso.
• In questo modo aumenta il flusso del campo
magnetico e si genera una corrente indotta che, per
la legge di Lenz, tende ad opporsi alla variazione di
flusso che l’ha generata.
•Quindi queste due correnti circolano
contemporaneamente in versi opposti e la seconda
rallenta la crescita della prima corrente nel circuito.

29. Cosa succede quando si apre
un circuito?
• Quando si apre il circuito la corrente non si annulla
istantaneamente ma lo fa con un certo ritardo.
• L’apertura di un circuito provoca una diminuzione
del flusso e, di conseguenza, la corrente indotta
circola nello stesso verso di quella che era presente
prima.

30. L’induttanza in un circuito
Il flusso di campo magnetico è direttamente
proporzionale all’intensità di corrente che fluisce nel
filo che forma il circuito stesso

F ( B) = Li
La costante di proporzionalità L è caratteristica del
circuito e del materiale in cui esso è immerso e si
chiama induttanza.
Si misura in Henry (W/A) e si rappresenta nei
circuiti con il simbolo

31. Induttanza e solenoidi
La grandezza L può rappresentare:
• il coefficiente di autoinduzione presente
(sempre!!!) nel circuito
• quello di un solenoide inserito nel circuito
per amplificare l’effetto di autoinduzione

32. Circuiti RL
Un circuito in cui sono presenti sia un’induttanza
che una resistenza si dice RL.
Appena si chiude il circuito si ha:
Appena si apre il circuito si ha:
( ) 1
Rt
i t f e L
R
æ ö
= ç - ¸
è ø
Rt
i ( t )
=
f e
- L R

33. La legge di Faraday-Neumann
per il circuiti RL
Possiamo riscrivere allora la legge di
Faraday-Neumann:
(   D F B) = F ( B) 
- F ( B) = Lif - Lii = LD i
f i f L i
t
= - D
D

34. L’induttanza di un solenoide
In un solenoide rettilineo composto da N spire e di
lunghezza l ed area S abbiamo:
B Ni
0
l
= m
con B perpendicolare alle spire.
Dato che la superficie attraverso cui si calcola il
flusso è quello delle N spire del solenoide, abbiamo:
( ) 2
B NBS N Ni S N i S
F = = m = m
0 0
l l

2
L N S
0
l
= m

35. La corrente alternata
• La corrente alternata è caratterizzata da un flusso di corrente
variabile nel tempo sia in intensità che in direzione.
• L'utilizzo della corrente alternata deriva dal fatto che i
generatori, per convenienza economica e semplicità
costruttiva, producono con maggiore facilità corrente
alternata, quindi l'utilizzo della stessa corrente alternata evita
modifiche.
• La distribuzione in corrente alternata si è dimostrata più
efficiente della corrente continua per le trasmissioni di
potenza elevata:
– sono le minori dispersioni per effetto Joule (occorrono
quindi sezioni di conduttore inferiori, cioè fili più piccoli)
– permette la massima estensione delle linee di trasporto su
lunghe distanze

36. L’alternatore
• Per utilizzare l’autoinduzione servono generatori di
correnti non continue. Si possono generare correnti non
costanti nel tempo attraverso un alternatore, ossia un
dispositivo che trasforma energia cinetica in energia
elettrica.
• Il simbolo di un alternatore nei circuiti è il seguente:
• Un alternatore schematicamente è costituito da una
spira che ruota con velocità angolare costante
all’interno di un campo magnetico: in questo modo il
flusso varia costantemente generando, così, una
corrente indotta.

37. Caratteristiche della f.e.m. e
della corrente alternata
Si verifica che l’andamento della f.e.m. prodotta
dall’alternatore e la corrente ad essa associata
variano secondo le leggi
f(t)=f0sen(ωt)
i(t)=i0sen(ωt)
con f=BSω e i=f/R
000fe isono detti ampiezze, mentre ω è la
0 0 pulsazione.
T 2p
Il periodo è e la frequenza è
= 1
w
2
f
T
w
p
= =

38. Il valore efficace della
corrente
• In un circuito ohmico attraversato da corrente
alternata la potenza istantanea che varia
continuamente è: P(t)=R[i(t)]2
• Il valore massimo della potenza è: P=Ri2
max0
2
0
1
2
P = Ri
• Il valore medio della potenza è:
• La corrente continua, detta corrente efficace, che
eroga la stessa potenza di una corrente alternata
di valore massimo i0 vale:
i = i
0
2 eff

39. Il valore efficace della f.e.m.
• Si definisce la f.e.m. efficace:
f = f
0
2 eff
• Quando si dice che la f.e.m. è 220V si
sottintende la feff.

40. Il grafico della potenza
In rosso il grafico della
potenza istantanea.
In blu il grafico della
potenza media.
In verde il grafico
della potenza efficace
Peff(t)=R[ieff (t)]2

41. Gli elementi circuitali in
corrente alternata
• Circuito puramente ohmico
(solo resistenze)
• Circuito puramente induttivo
(solo induttanze)
• Circuito puramente capacitivo
(solo condensatori)

42. Circuito ohmico
f(t)=Ri(t)
Le due funzioni seno hanno lo stesso argomento e f.e.m. e corrente sono in
fase
In blu la corrente
In rosso la f.e.m.

43. Circuito induttivo
f (t) L i(t)
t
= D
D
La corrente ritarda rispetto alla f.e.m. di un quarto di periodo.
Non c’è caduta di potenziale dovuta alla legge di Ohm, ma le
continue variazioni del flusso del campo magnetico nella
bobina provocano ai capi di essa una f.e.m. indotta
In blu la corrente
In rosso la f.e.m.

44. Circuiti capacitivi
f (t) Q
C
=
È un circuito aperto. La corrente anticipa di un quarto di periodo rispetto alla f.e.m.
Il condensatore si carica e si scarica continuamente.
In blu la corrente
In rosso la f.e.m.

45. I circuiti RLC in corrente
alternata
Un circuito RLC è formato da un alternatore,
da una resistenza, da un’induttanza e da un
condensatore posti in serie fra loro.

46. L’impedenza
Si definisce impedenza la quantità
2
Z R2 L 1
= + æ ö çè w
- w
C
ø¸
L'impedenza è una grandezza fisica che
rappresenta la forza di opposizione di un
circuito formato da resistenze, induttanze e
condensatori al passaggio di una corrente
alternata.

47. Caratteristiche dell’impedenza
• f=Zieffeff
• Se L=0 e C=∞, il circuito è puramente
ohmico, Z coincide con la resistenza
1 1
• Se L - = 0
 L 
C
w
w
LC 1
= 2
C
w
w
 Z=R (condizione di risonanza)
w
=

48. Caratteristiche dell’impedenza
• f=Zieffeff
• Se L=0 e C=∞, il circuito è puramente
ohmico, Z coincide con la resistenza
1 1
• Se L - = 0
 L 
C
w
w
LC 1
= 2
C
w
w
 Z=R (condizione di risonanza)
w
=

49. La corrente nei circuiti RLC
La corrente che fluisce nel circuito RLC in serie, a
cui è applicata la f.e.m. f(t)=F0sen(ωt), è descritta
dalla legge:
i(t) = F0 sen( w t - j
)
Z
φ è detto angolo di sfasamento ed il suo valore è
dato da:
L -
1
tg C
R
w
j =
w
Se è soddisfatta la condizione di risonanza f(t) e i(t)
risultano in fase perché tg φ =0.