Corso di digitalizzazione e reti per segretario amministrativo
Onde e suono
1. Le onde e il suono
a cura di E.Maragliano
Liceo Classico C.Colombo
Genova
2. Caratteristiche delle onde
Un'onda è una perturbazione che trasporta
energia da un posto ad un altro.
Il mezzo deve essere un materiale elastico
(solido o fluido). Ad esempio l'acqua, l'aria, una
molla, ma anche una corda o la Terra (terremoti).
La propagazione di un'onda
avviene tramite un impulso
che si propaga in un mezzo
con una certa velocità.
3. La propagazione dell'impulso
● È possibile definire una funzione y = f(x) che descriva
la propagazione dell'impulso a partire dall'istante t=0 in
cui esso viene prodotto.
● f(x) descrive la deformazione del mezzo
● Dopo un certo periodo la deformazione del mezzo si è
trasferita un un altro luogo del mezzo stesso con una
velocità v, detta velocità dell'onda.
● Il mezzo assume la stessa forma ma traslata nella
direzione di propagazione dell'onda di una lunghezza
l=v∙t.
● Se la propagazione avviene in senso inverso alla
direzione dell'asse x si dice regressiva.
5. Una classificazione delle onde
● Onde meccaniche: si propagano in un mezzo
materiale (aria, acqua, terra, ecc.) e seguono le
leggi di Newton
● Onde elettromagnetiche: si propagano anche
nel vuoto (es. luce) in cui hanno tutte la stessa
velocità c=299 792 458 m/s
● Onde di materia: (elettroni, protoni, atomi →
meccanica quantistica)
6. Onde piane ed onde sferiche
● Se il mezzo ha le stesse proprietà in ogni direzione dello
spazio tutti i punti alla stessa distanza dalla sorgente sono
investiti contemporaneamente dall'onda e si muovono in
sincronia o in fase tra di loro. L'insieme di questi punti
costituisce un fronte d'onda.
● Per un'onda che si propaga nello spazio tridimensionale i
raggi di propagazione sono tutte le semirette che hanno
origine nella sorgente ed i fronti d'onda sono superfici
sferiche concentriche: abbiamo un'onda sferica.
● Allontanandosi dalla sorgente il fronte d'onda sferico
diminuisce gradualmente la sua curvatura: a grandi
distanze si può parlare di fronti d'onda piani o, più
brevemente, di onda piana.
7. Onde trasversali e longitudinali
Esistono onde:
● Trasversali: la direzione della perturbazione è
perpendicolare alla direzione di propagazione
● Longitudinali: la direzione della perturbazione
è parallela alla direzione di propagazione
8. Onde trasversali
● Muovendo su e giù una corda si genera un'onda
trasversale.
● L'impulso si propaga grazie alla tensione della
corda.
● Lo spostamento di ogni elemento oscillante
avviene perpendicolarmente alla direzione in cui
viaggia l'onda.
9. Onde longitudinali
● Lo spostamento verso destra del pistone
comprime l'aria ad esso più vicina aumentando
localmente la pressione del fluido: ciò genera
una forza (F=PS) che spinge a destra gli
elementi più vicini.
● I movimenti degli elementi di fluido sono
paralleli alla direzione di propagazione.
● Ad esempio un'onda longitudinale
può essere generata da un pistone
oscillante lungo un tubo pieno
d'aria.
10. Caratteristiche delle onde trasversali
e longitudinali
Nei fluidi si possono trasmettere solo onde
longitudinali, nei solidi anche quelle trasversali.
I fluidi, infatti, non hanno una forma propria, quindi
mancano le forze di legame perpendicolari allo
spostamento, mentre nei solidi le forze di legame
sono maggiori in senso longitudinale (notevole
resistenza alla trazione e alla compressione) che non
in senso trasversale (minore resistenza al taglio).
Per questo motivo la velocità di un'onda longitudinale
è sempre maggiore di quella di un'onda trasversale.
11. Esempi
Onde trasversali:
● Onde radio
● Onde luminose
● Microonde
● Onde nelle corde di
uno strumento
musicale
Onde longitudinali:
● Onde sonore
12. Le onde sull'acqua
● Non sono né longitudinali né trasversali
● Non sono elastiche
● Le traiettorie descritte dalle particelle sono quasi
circolari
● Il raggio dell'onda diminuisce con la profondità
13. Onde periodiche
● È possibile generare onde periodiche generando
lo stesso impulso ad intervalli regolari.
● La funzione d'onda può dipendere sia dallo
spazio (spostamento della forma dell'onda in un
periodo T) che dal tempo (si fissa il valore di x ad
un valore x0
, ad esempio un capo di una corda)
● Il moto periodico più semplice è quello armonico
→ f(t) = A cos (ωt + φ)
14. Caratteristiche di un'onda
ω=
2π
T
; f =
1
T
; λ=vT
A = ampiezza
ω = pulsazione
T = periodo
f = frequenza
φ = sfasamento
L = lunghezza d'onda
v = velocità
Lunghezza d'onda λ: distanza tra due successivi massimi (o
minimi) di oscillazione, cioè la distanza tra due particelle
successive nello stesso stato o fase di moto.
15. Rappresentazione temporale di
un'onda periodica (1)
● Scegliamo un punto x0
posto all'inizio della corda e
rappresentiamo graficamente il suo spostamento al
variare del tempo.
● Poiché il punto si muove di moto armonico, la sua
equazione del moto sarà: y(x0
,t)=A cos ωt.
● Se la perturbazione prodotta al capo della corda si
propaga con velocità v, essa raggiungerà un altro punto
della corda, distante x in un tempo t'=x/v.
● In un generico istante t, il punto di coordinata x ha uno
spostamento y uguale a quello che aveva il punto
all'inizio della corda t' secondi prima.
16. Rappresentazione temporale di
un'onda periodica (2)
Il moto del punto più lontano è, dunque,
y(x ,t)=y(x0 ,t−t ' )=Acos
(2π
T
(t−t ' )
)
y(x ,t)=Acos
(2π
T (t −
x
v ))=Acos
(2π
(t
T
−
x
λ))
dove λ è la lunghezza d'onda:
λ=v T=
v
f
y(x ,t)=Acos(2π f⋅t−
2π
λ
⋅x)
17. La rappresentazione spaziale di
un'onda
Se fotografiamo una
corda in un dato istante,
possiamo descriverne la
forma, precisando lo
spostamento y dei suoi
punti dalla posizione di
riposo. Questo
spostamento cambia in
funzione della x e la sua
descrizione è la “forma
dell'onda”. f (x0, t)=Asin
(ωt−
2π
T
x0)
18. La velocità di un'onda su una corda
● La velocità di un'onda dipende dalle
caratteristiche del mezzo in cui si propaga.
● Si verifica che la velocità dell'onda sulla corda è:
● direttamente proporzionale alla tensione T
● direttamente proporzionale alla lunghezza L
● inversamente proporzionale alla massa m
v=
√LT
m
19. Onde sonore
● Le onde sonore sono longitudinali
● Non si propagano nel vuoto
● Sono dovute ad una compressione ed una
successiva rarefazione dell'aria dovuta al
movimento di una membrana
● Sono onde sferiche, perché il fronte d'onda è
sferico
● Non c'è trasferimento di materia ma solo
oscillazione attorno alla posizione di equilibrio.
20. Suoni puri e complessi
● Suono puro: le particelle investite dall'onda oscillano con moto
armonico.
● Suono complesso: le particelle investite dall'onda oscillano con
moto periodico ma non armonico (si può individuare una
frequenza fondamentale).
● Qualunque suono puro, come quello di una nota musicale, è
descritto da tre diverse caratteristiche percettive: l’altezza,
l’intensità e il timbro.
● Ciascuna di esse corrisponde a una grandezza fisica propria
dell'onda associata: alla frequenza, all’ampiezza e allo spettro,
rispettivamente.
● Il rumore, invece, è un suono complesso, dato dalla
sovrapposizione casuale di frequenze diverse, non
armonicamente correlate, che quindi non può essere descritto da
questi tre parametri.
21. Caratteristiche del suono
● La frequenza rappresenta il numero di oscillazioni al secondo
che l’onda compie durante la sua propagazione.
● Gli esseri umani sentono suoni con frequenze comprese fra
20Hz e 20kHz.
● Dalla frequenza dipende l’altezza del suono: maggiore è la
frequenza, più alto è il suono percepito.
● Se la frequenza fondamentale è alta, il suono è acuto,
altrimenti, se è bassa, il suono è grave.
● Il timbro dipende dalla legge (periodica) con cui oscillano le
particelle quando sono investite dall'onda. È legato alla forma
dell'onda: onde della stessa altezza hanno timbri diversi se
hanno forma diversa.
● L'intensità è in relazione con l'energia del suono (per unità di
tempo ed unità di superficie) e con il suo volume.
22. Lo spettro di frequenza dei suoni
● Frequenze subsoniche (1Hz-20Hz): Non sono udibili dall'orecchio umano. Sono
generate per esempio dai terremoti o dai grossi organi a canne delle chiese.
● Bassissime frequenze (20Hz-40Hz): è l'ottava più bassa udibile dall'orecchio.
Cadono in questa zona le armoniche più basse della cassa della batteria e le note
basse del pianoforte nonché il rumore di tuono e quello dell'aria condizionata.
● Basse frequenze (40Hz-160Hz): Quasi tutte le basse frequenze della musica
cadono in questa zona.
● Frequenze medio-basse (160Hz-315Hz): Cade in questa zona il Do centrale del
pianoforte (261Hz).
● Frequenze medie (315Hz-2.5kHz): L'orecchio è sensibile a questa zona. Questa
banda, se presa singolarmente, restituisce un suono di qualità simile a quella
telefonica.
● Frequenze medio-alte (2.5kHz-5kHz): In questa zona la curva isofonica ed ha il suo
picco maggiore dunque è la zona in cui l'orecchio è più sensibile.
● Frequenze alte (5kHz-10kHz): è la zona che ci fa percepire la brillantezza anche
perché contiene molte delle armoniche delle note generate nelle fasce precedenti. Il
tasso di energia acustica contenuta in questa zona è molto basso. Troviamo in
questa zona alcune consonanti come la 's', la 't' e la 'c'.
● Frequenze molto alte (10kHz-20kHz): Ancora meno energia acustica in questa
zona. Sono presenti solo le armoniche più alte di alcuni strumenti.
23. La frequenza di un suono
● La frequenza è la grandezza su cui si basa l’organizzazione dei suoni in
scale musicali e la teoria dell’armonia.
● Un'ottava è per definizione l'intervallo che separa due note con frequenze
l’una il doppio dell'altra.
● L’intervallo di un’ottava è suddiviso a sua volta in sette intervalli di
frequenze, corrispondenti alle sette note musicali.
● Ogni coppia di note consecutive è caratterizzata da un rapporto di
frequenze ben definito; ad esempio, il rapporto tra la frequenza del re e
quella del do è uguale a quello tra il sol e il fa e corrisponde a un tono; il
rapporto tra il fa e il mi, invece, come quello tra il do e il si, corrisponde a
un semitono.
● Più in generale, a ogni intervallo compreso fra due note qualsiasi
corrisponde un rapporto di frequenze dato: ad esempio, una quinta
rappresenta l'intervallo fra due note che hanno un rapporto di frequenze di
3/2; una terza maggiore corrisponde al rapporto di frequenze 5/4.
24. L'ampiezza di un'onda sonora
● Rappresenta il massimo spostamento, rispetto alla posizione
di equilibrio, che le molecole del mezzo di propagazione
compiono al passaggio dell’onda.
● Al crescere dell'ampiezza, aumenta la forza con la quale
viene colpito il timpano dell'orecchio e quindi l'intensità con
cui il suono è percepito.
● Dall’ampiezza dipende l’intensità del suono, vale a dire il
rapporto tra la potenza trasportata dall’onda e la superficie su
cui essa incide.
25. L'intensità di un suono
● È il rapporto tra la potenza media di un'onda sonora
e l'area della superficie che da essa viene
attraversata in un punto perpendicolarmente alla
direzione di propagazione del suono.
● Vista l'ampia escursione delle intensità acustiche dei
suoni udibili, si utilizza convenzionalmente una scala
logaritmica (che possiede come punto di riferimento il
valore della soglia dell'udibilità I0
=10-12
W/m2
), definita
livello sonoro, misurata in decibel:
I =
̄P
A
β=10log
I
I0
27. Esempi di livelli sonori
Decibel Condizione ambientale
140 Soglia del dolore
120 Clacson potente, a un metro
100 Interno della metropolitana
80 Strada a circolazione media
70 Conversazione normale, a un metro
60 Ufficio commerciale
40 Biblioteca
20 Studio di radiodiffusione
0 Soglia di udibilità
28. La velocità di propagazione di un
suono
● La velocità di propagazione di un'onda sonora è il prodotto della sua
lunghezza d'onda per la frequenza.
● Dipende dal mezzo di propagazione e, in uno stesso mezzo e alla stessa
temperatura, è uguale per tutte le frequenze.
● Nei liquidi e nei solidi, la velocità del suono è maggiore che nell’aria: è
inversamente proporzionale alla radice quadrata della densità, ma
direttamente proporzionale alla radice quadrata del modulo di elasticità.
● Per un mezzo fluido quale è l’acqua, la velocità del suono è poco minore
di 1525 m/s a temperature ordinarie e cresce rapidamente all'aumentare
della temperatura.
● In un mezzo solido come il rame, è di circa 3353 m/s a temperature
ordinarie ma, a causa della diminuzione di elasticità, diminuisce
all'aumentare della temperatura; nell'acciaio, che risulta più elastico del
rame, il suono si propaga a una velocità maggiore: a temperature
ordinarie, di 4877 m/s.
29. Effetto Doppler
● È il fenomeno della diversa percezione della frequenza di
un'onda quando esiste uno stato di moto relativo tra
sorgente e ricevente (C.J. Doppler 1842).
● Essendo il moto relativo, non c'è differenza sostanziale se
a muoversi è la sorgente o il ricevitore.
● sorgente in avvicinamento: f' = f / (1 - u/v)
● sorgente in allontanamento: f' = f / (1 + u/v)
dove u = velocità della sorgente, v = velocità di
propagazione dell'onda nel mezzo, f = frequenza dell'onda
30. Effetto Doppler - Esempi
Sorgente in movimento, ricevitore fermo:
il ricevitore incontra i fronti d'onda ad
intervalli minori di λ la sorgente se si
avvicina, ad intervalli maggiori di λ essa se si
allontana.
Ricevitore in movimento, sorgente ferma:
il ricevitore incontra i fronti d'onda ad intervalli
minori di λ se si avvicina, ad intervalli maggiori
di λ se si allontana.
31. L'effetto Doppler in pratica
● Usando il link al sito proposto, scrivi una
relazione sul perché si verifica l'effetto Doppler:
http://www.openfisica.com/fisica/simulazioni/doppler/doppler_solo.php#Javascript
In figura una sorgente
che si muove dall'alto
verso il basso: la
lunghezza d'onda è
minore quando la
sorgente si avvicina e
maggiore quando
questa si allontana
32. Il principio di sovrapposizione (1)
L'incontro di corpuscoli e l'incontro di onde avviene in modo differente: se
due o più corpuscoli si vengono a trovare nello stesso posto e nello stesso
istante, si verifica un urto che segue le leggi note della meccanica
(conservazione della quantità di moto ed eventuale conservazione
dell'energia cinetica o meccanica). L'urto tra due corpi modifica
generalmente le traiettorie e le velocità dei corpi coinvolti.
Il comportamento delle onde è del tutto diverso: se due o più onde si
incontrano nello stesso tempo in uno stesso punto dello spazio non avviene
un urto, ma una sovrapposizione.
In ogni punto dello spazio in cui due onde incidono simultaneamente,
l'oscillazione complessiva è data dalla somma algebrica delle
oscillazioni delle due onde incidenti prese separatamente.
33. Il principio di sovrapposizione (2)
Consideriamo per esempio due impulsi che
viaggiano su una corda, uno in un senso,
l'altro in senso opposto: le particelle della
corda su cui gli impulsi agiscono
contemporaneamente compiono uno
spostamento pari alla somma algebrica dei
singoli spostamenti. Se gli impulsi sono
uguali e opposti essi si annullano
reciprocamente. Dopo la sovrapposizione
gli impulsi proseguono indisturbati come se
non si fossero mai incontrati.
http://fisicaondemusica.unimore.it/Principio_di_sovrapposizione.html
34. Validità del principio di
sovrapposizione
Il principio di sovrapposizione è valido solo se le ampiezze
delle perturbazioni sono lontane dai limiti di elasticità del
mezzo di propagazione: deve, in altre parole, essere valida
la legge di Hooke, cioè la forza di richiamo che agisce sulle
particelle del mezzo deve essere proporzionale allo
spostamento dalla posizione di equilibrio.
Se, nel caso di onde sonore, si verificano due violente
esplosioni simultanee o si suonano contemporaneamente
due note molto intense, esse vengono percepite
dall'orecchio con una ampiezza appena un po' maggiore di
una sola di esse: in questo caso non vale il principio di
sovrapposizione, infatti già sappiamo che il livello sonoro è
una funzione logaritmica.
35. Il principio di sovrapposizione e
l'interferenza
● La combinazione delle onde
nella stessa regione dello
spazio si dice interferenza
● yT
= y1
+ y2
● Nell'esempio precedente era
raffigurato un esempio di
interferenza costruttiva, in
quello a fianco c'è un esempio
di interferenza distruttiva.
36. Sovrapposizione e interferenza di
onde sinusoidali
● Supponiamo di avere due onde sinusoidali di
uguale forma ma di fase diversa.
● y1
= A sin (kx – ωt) e y2
= A sin (kx – ωt + φ)
● Usando le formule di prostaferesi abbiamo:
yT = y1+y2=Asin(kx –ωt)+Asin(kx – ωt+φ) =
A(sin(k x – ωt )+sin(k x – ωt+φ))
2 Asin
(k x−ωt+
φ
2)⋅cos
−φ
2
=2 Acos
φ
2
⋅sin
(k x−ω t+
φ
2)
= =
=
osserviamo che è l'ampiezza dell'onda risultante, quindi2 Acos
φ
2
quando φ = 0 si ha l'ampiezza massima 2 A (interferenza costruttiva),
quando φ = π/2 l'ampiezza è nulla (interferenza distruttiva)
37. Interferenza
● La fotografia qui accanto rappresenta
la superficie di un ondoscopio (una
vaschetta con acqua) in cui due punte
(sorgenti) vibrano con la stessa
ampiezza, frequenza e fase.
● Le due onde si sovrappongono
generando una figura di interferenza.
La figura di interferenza è caratterizzata da alcune linee
grigie dette linee nodali dove l'acqua sembra immobile.
Le linee nodali sono i punti in cui le due onde si incontrano
in opposizione di fase e interferiscono in modo distruttivo,
cioè si annullano una con l'altra.
38. Concordanza ed opposizione di fase
Abbiamo giustificato
l'interferenza dal punto di
vista matematico, nei
grafici qui accanto,
vediamo graficamente
cosa significa avere
l'interferenza costruttiva
(in cui si ha concordanza
di fase) o distruttiva
(opposizione di fase).
39. Interferenza costruttiva (1)
Immaginiamo di avere due sorgenti puntiformi S1
e
S2
che emettano onde periodiche della stessa
ampiezza, frequenza e fase che si propagano
nello spazio circostante le sorgenti e, quando
arrivano nel medesimo punto P, si sovrappongono
interferendo.
Il punto P è un punto di
interferenza (totalmente)
costruttiva quando due
"massimi" arrivano nel punto
P nel medesimo istante.
40. Interferenza costruttiva (2)
Tale condizione si verifica quando:
(in termini di tempo) detti t1
e t2
i tempi necessari all'onda per percorrere
lo spazio che separa P da S1
e S2
, la differenza tra tali tempi è un multiplo
del periodo T dell'onda, cioè se:
│t1
– t2
│= k∙T con k intero
(in termini di spazio) se la differenza dei cammini è un multiplo pari della
mezza lunghezza d'onda abbiamo:
│PS1
– PS2
│= k∙λ = 2k∙λ/2 con k intero e λ = v ∙ T
La seconda equazione può essere dedotta dalla
prima ipotizzando che la velocità di propagazione
dell'onda v sia costante sapendo dalle leggi della
meccanica che PSi
= v ∙ ti
.
In figura: R=rarefazione, C=compressione
λ = distanza fra due compressioni (o rarefazioni)
successive. Punti rossi= interferenza costruttiva
41. Interferenza costruttiva (3)
A seconda della frequenza e tipo di onde che subiscono
l'effetto "costruttivo", si hanno interessanti ripercussioni su ciò
che effettivamente viene percepito da un osservatore posto nel
punto P:
• nel caso della luce monocromatica (onde elettromagnetiche
alla stessa frequenza) c'è un rinforzo dell'intensità di luce
• nel caso del suono c'è un rinforzo dell'intensità del suono
senza che sia variata l'altezza
• nel caso delle onde marine c'è un'ampiezza rinforzata
Si ha una migliore ricezione del suono nelle zone di interferenza
costruttiva e naturalmente una pessima ricezione in quelle di
interferenza distruttiva.
42. Interferenza distruttiva
Se le due sorgenti puntiformi S1
e S2
che emettono onde periodiche della
stessa ampiezza, frequenza e fase, possiamo vedere che il punto P è un
punto di interferenza (totalmente) distruttiva è quello in cui arrivano
simultaneamente un massimo e un minimo che, sommandosi, si elidono.
Ciò avviene quando:
● (in termini di tempo) detti t1
e t2
i tempi necessari all'onda per percorrere
lo spazio che separa P da S1
e S2
, la differenza tra tali tempi è un multiplo
dispari del semi-periodo T/2 dell'onda, cioè se: │t1
– t2
│= (2k+1)∙T k intero
● (in termini di spazio) se la differenza dei cammini è un multiplo dispari
della mezza lunghezza d'onda abbiamo:
│PS1
– PS2
│= k∙λ = (2k+1)∙λ/2 con k intero e λ = v ∙ T
In figura: R=rarefazione, C=compressione
λ = distanza fra due compressioni (o rarefazioni)
successive.
I punti verdi sono quelli in cui si ha interferenza
distruttiva.
43. Condizioni per avere interferenza
costruttiva o distruttiva
● La differenza di cammino Δd è
legata alla differenza di fase φ →
● Per avere interferenza costruttiva
in C le onde devono arrivare in
fase, quindi secondo un multiplo
intero della lunghezza d'onda λ
→
● Per avere interferenza distruttiva
in C le onde devono arrivare in
opposizione di fase →
Δd =
φ
2 π
⋅λ
∣d2−d1∣=n λ n∈ℕ
∣d2−d1∣=n
λ
2
n∈ℕ
44. Diffrazione
Quando un'onda incontra sulla sua
strada un ostacolo o è costretta a
passare attraverso una piccola fenditura
in alcuni casi può raggiungere anche
punti che non sarebbero raggiungibili se
la propagazione avvenisse per raggi
d'onda rettilinei: è come se l'onda si
"rompesse" (da cui il nome del
fenomeno dal latino "diffractus" participio
passato di de-frangere coniato per la
prima volta da F. M. Grimaldi nel 1665) e
si ricomponesse, sparpagliandosi, al di
là dell'ostacolo o della fenditura.
45. Perché si verifica la diffrazione?
● un'onda è in grado di passare attraverso una fenditura senza
modificare apprezzabilmente la forma dei suoi fronti d'onda se
la dimensione della fenditura è molto maggiore della
lunghezza d'onda dell'onda. Se la fenditura è stretta (di
dimensioni molto minori della lunghezza d'onda) il fronte d'onda
dell'onda incidente si deforma e diventa pressoché sferico
● un'onda è in grado di "aggirare" un ostacolo se le
dimensioni dell'ostacolo sono minori (o confrontabili) alla
lunghezza d'onda dell'onda incidente
46. La diffrazione e il suono (1)
Quando un suono incontra un ostacolo, la sua
capacità di aggirarlo dipende dal rapporto tra la
dimensione dell'ostacolo e la lunghezza d'onda
del suono. Nel caso del suono potremmo dire, a
parità di dimensioni dell'ostacolo, che i suoni più
gravi (di maggior lunghezza d'onda) aggirano più
facilmente gli ostacoli (ad esempio la testa di una
persona).
47. La diffrazione ed il suono (2)
● se riceviamo un suono grave, possiamo essere in difficoltà nella localizzazione
della sorgente. Tale suono però è in grado di aggirare la nostra testa è di
pervenire ad entrambe le orecchie: valutando i tempi di ritardo tra l'arrivo ad un
orecchio e all'altro, il nostro sistema percettivo è in grado di ricavare
informazioni riguardo alla localizzazione della sorgente sonora
● se ascoltiamo una persona che sta parlando ponendoci alle sue spalle,
fatichiamo a comprendere quel che dice. Il fatto è che solo le onde a bassa
frequenza riescono ad aggirare la testa di chi parla e a pervenire al nostro
orecchio
● in ogni caso gli ostacoli della vita di tutti
giorni (un albero, un muretto, una colonna)
hanno dimensioni piccole rispetto a gran
parte dei suoni usati nel parlato e nella
musica. È per tale motivo che il suono li
aggira facilmente. Questo non è vero per la
luce, che ha una lunghezza d'onda minore.
Tale fatto ha una serie di importanti conseguenze:
48. Rifrazione
Nei mezzi caratterizzati da densità uniforme, le onde
sonore si propagano in linea retta. Esattamente
come avviene per la luce, però, quando incidono
sulla superficie di separazione tra due mezzi distinti,
subiscono i fenomeni della rifrazione e della
riflessione, che le portano a deviare dalla traiettoria
originaria.
La velocità di un'onda cambia quando cambia la
densità del mezzo in cui si propaga, quindi è
impossibile avere contemporaneamente interferenza
e rifrazione.
49. La rifrazione del suono
● Variando la densità del mezzo, varia la velocità
dell'onda: quindi, poiché λ=v∙t, nella rifrazione
varia anche la lunghezza d'onda λ.
● Vale la legge di Snell:
sen α / sen γ = λ1 / λ2 = n dove λ1 e λ2 sono le
lunghezze d'onda relative al primo e al secondo
mezzo.
n è detto indice di rifrazione
relativo del mezzo 1 rispetto
al mezzo 2 e dipende dalla
densità di uno rispetto all'altro.
50. Riflessione
La riflessione del suono spiega il fenomeno dell'eco: le onde sonore,
incidendo su una superficie riflettente, vengono in parte rimbalzate
indietro e percepite due volte.
Si trova sfruttata in natura, da animali come il pipistrello, che se ne
serve come sistema di localizzazione, e dall’uomo, per il
funzionamento di strumenti come il sonar e il megafono.
Quest’ultimo è costituito da un tubo a forma di imbuto, che rinforza il
fascio di onde sonore in entrata, provocando la riflessione di una
parte di quelle in uscita sulle pareti divergenti del tubo.
Con lo stesso principio si possono raccogliere e convogliare suoni in
un punto preciso rivolgendo l'apertura più larga verso la sorgente del
suono, come avviene nel condotto uditivo dell'orecchio umano.
51. Sito per verificare le figure di
interferenza, diffrazione, ecc.
http://fisicaondemusica.unimore.it/Applet_Onde_2D.html
52. Battimenti (1)
I battimenti sono prodotti dalla sovrapposizione di due
onde sinusoidali aventi la medesima ampiezza e
frequenze f1
e f2
solo "leggermente diverse".
L'onda risultante possiede una forma caratteristica che
mostra una sorta di "doppia oscillazione":
● un'oscillazione rapida di frequenza f0
pari al valor medio delle
due frequenze f1
e f2
(è ovvio che, essendo f1
e f2
molto vicine,
f0
sarà circa uguale a f1
)
● un'oscillazione molto più lenta che "modula" l'ampiezza con
una frequenza di battimento fb
pari alla differenza delle due
frequenze f1
e f2
(è ovvio che, essendo f1
e f2
molto vicine, fb
sarà molto minore delle due frequenze f1
e f2
.
55. Battimenti (4)
A prima vista sembrerebbe che i battimenti siano
semplicemente una manifestazione del principio di
sovrapposizione: sommando due onde si ottiene una nuova
onda con caratteristiche differenti. Non è così.
Il fenomeno del "battimento" manifesta appieno la sua
importanza solo nel campo dell'acustica: il nome stesso del
fenomeno è dovuto alla lenta fluttuazione dell'intensità
percepita che fa somigliare il suono ad una pulsazione
regolare.
Nel caso delle onde sonore, infatti, il nostro sistema uditivo
percepisce la sovrapposizione di due suoni in modo molto
differente, a seconda della distanza tra le frequenze dei suoni
componenti.
56. Battimenti (5)
In particolare:
● se le frequenze f1
e f2
sono sufficientemente
lontane tra di loro la sovrapposizione di due suoni
è percepita come l'insieme di "due voci" distinte.
● se invece le frequenze f1
e f2
sono molto simili
(differenza max 20Hz), non si percepiscono più
due voci distinte, ma, appunto un solo suono di
altezza simile a quella dei componenti, ma
"battente".
v. FREQUENZE DI BATTIMENTO al link
http://www.fonoteca.ch/blue/htPsychoacousticsLab_it.htm
57. Onde stazionarie
Le onde stazionarie sono particolari tipi di
oscillazioni di un mezzo in cui l'energia non si
propaga da un punto all'altro, come accade per le
onde viaggianti, ma resta distribuita in modo
invariato nel tempo.
In particolare esistono luoghi dello spazio in cui non
si ha oscillazione (nodi), ed altri in cui si ha sempre
la massima oscillazione (ventri o antinodi): questi
luoghi non cambiano nel tempo.
http://fisicaondemusica.unimore.it/Formazione_onde_stazionarie.gif
58. Corde e onde stazionarie
Una corda tesa e fissata agli estremi sostiene un’onda stazionaria
solo se l'onda presenta due nodi sugli estremi della corda, che non
si possono muovere.
Se la corda è lunga L, si formano due nodi agli estremi, quando la
lunghezza d'onda della corda soddisfa la relazione:
L=n∙λ/2 con n numero naturale
n=1: 2 nodi (gli estremi) -
http://www-3.unipv.it/grando/ondeweb/images/onde%20stazionarie/myondestazionarie1.gif
n=2: 3 nodi (gli estremi e il punto medio) -
http://www-3.unipv.it/grando/ondeweb/images/onde%20stazionarie/myondestazionarie2.gif
n=3: 4 nodi
http://www-3.unipv.it/grando/ondeweb/images/onde%20stazionarie/myondestazionarie3.gif
La distanza tra due nodi successivi è λ/2, quindi, assegnata la
lunghezza della corda L, si possono instaurare sulla corda solo le
onde stazionare di lunghezza d'onda λ=2L/n.
Si chiamano modi normali di oscillazione le onde stazionarie in cui
tutti i punti della corda oscillano di moto armonico con la stessa
frequenza.
59. Armoniche (1)
Ciascuno dei modi normali di un'onda stazionaria si verifica per
una frequenza ben precisa: queste frequenze formano una serie,
detta serie armonica.
Quando una corda vibra ad una delle frequenze armoniche, essa
genera un'onda sonora alla stessa frequenza.
Armonica Lunghezza
d'onda
Frequenza Nodi Antinodi
(o ventri)
1 λ1 = 2L f1 = v / 2L 2 1
2 λ2 = L f2 = v / L 3 2
3 λ3 = 2L/3 f3 = 3v/2 4 3
n λn = 2L/n fn = n∙v /2 n+1 n
Le onde stazionarie su una corda si formano perché si propagano
onde identiche che viaggiano in versi opposti (riflessione agli estremi
dovuta al III principio della Dinamica).
61. Armoniche e strumenti musicali
Ogni nota emessa dagli strumenti a corde corrisponde ad
un'onda stazionaria con una precisa frequenza di vibrazione.
Se ogni strumento emettesse soltanto la frequenza
caratteristica di una nota, non saremmo in grado di distinguere
il suono di un pianoforte da quello di un violino.
In pratica però, quando una nota viene suonata, sono eccitate
anche tutte e frequenze armoniche della serie corrispondente a
quella nota: la conformazione della cassa acustica dello
strumento è scelta in modo tale che solo alcune frequenze tra
le armoniche sono amplificate per risonanza e risultano perciò
più intense. La differente combinazione di frequenze armoniche
associata ad ogni nota costituisce il timbro dello strumento e ci
permette di distinguere il suono di un pianoforte da quello di un
violino.
