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  1. 1. 第 3 章 電腦資料表示法 資料表示法 數值資料表示法 電腦與數字系統 數字系統的轉換
  2. 2. 淺談資料處理 <ul><li>是以「位元組」 (Byte) 為基本的處理單位,一個位元組等於八個位元,所以可以代表 2 8 =256 個資料。 </li></ul><ul><li>對於電腦龐大的記憶體容量而言,位元組單位仍然太小,為了計量方便起見,定義了更大的儲存單位。例如: </li></ul>3-1 資料表示法 1KB(Kilo Bytes) = 2 10 Bytes = 1024Bytes 1MB(Mega Bytes) = 2 20 Bytes = 1024KB 1GB(Giga Bytes) = 2 30 Bytes = 1024MB 1TB(Tera Bytes)=2 40 Bytes = 1024GB
  3. 3. 編碼系統簡介 <ul><li>下表為部份 ASCII 編碼與二進位、十進位表示法的對應: </li></ul>3-1 資料表示法 80 1010000 P 55 0110111 7 79 1001111 O 54 0110110 6 78 1001110 N 53 0110101 5 77 1001101 M 52 0110100 4 76 1001100 L 51 0110011 3 75 1001011 K 50 0110010 2 74 1001010 J 49 0110001 1 73 1001001 I 48 0110000 0 十進位 二進位 符號 十進位 二進位 符號
  4. 4. 3-1 資料表示法 十進位 二進位 符號 十進位 二進位 符號 90 1011010 Z 72 1001000 H 89 1011001 Y 71 1000111 G 88 1011000 X 70 1000110 F 87 1010111 W 69 1000101 E 86 1010110 V 68 1000100 D 85 1010101 U 67 1000011 C 84 1010100 T 66 1000010 B 83 1010011 S 65 1000001 A 82 1010010 R 57 0111001 9 81 1010001 Q 56 0111000 8
  5. 5. 中文編碼 <ul><li>Big-5 碼的組成位元數較多,相對地字集中也包含了較多的字元。 </li></ul><ul><li>在 Big-5 碼的字集中包含了 5401 個常用字、 7652 個次常用字,以及 408 個符號字元,可以編出約一萬多個中文碼。 </li></ul><ul><li>不過在大陸所使用的簡體中文,卻是 GB 的編碼格式。 </li></ul><ul><li>因此如果這些文字內碼無法適當地進行轉換,那麼就會顯示成亂碼的模樣。 </li></ul>3-1 資料表示法
  6. 6. Unicode 碼 <ul><li>Unicode 碼也是使用兩個位元組來表示一個文字符號,因此可以表示 2 16 =65536 個文字符號。 </li></ul><ul><li>Unicode 碼的最大好處就是對於每一個字元提供了一個跨平台、語言與程式的統一數碼 (digit) 。 </li></ul><ul><li>新的 Unicode 版本則稱之為 UCS4 ,它使用 32 個位元來進行編碼,為了與原來的 Unicode 相容,其它 0 ~ 65535 與原先的 Unicode 編碼相同,其餘的部份用來表示少數語言或其它罕見文字。 </li></ul>3-1 資料表示法
  7. 7. 認識補數 <ul><li>1 補數系統( 1’s Complement ) </li></ul><ul><ul><li>是指如果兩數之和為 1 ,則此兩數互為 1 的補數,亦即 0 和 1 互為 1 的補數。 </li></ul></ul><ul><ul><li>打算求得二進位數的補數,只需將 0 變成 1 , 1 變成 0 即可;例如 0101010 2 的 1 補數為 10100101 2 。 </li></ul></ul><ul><li>2 補數系統( 2’s Complement ) </li></ul><ul><ul><li>作法則是必須事先計算出該數的 1 補數,再加 1 即可。 </li></ul></ul>3-2 數值資料表示法
  8. 8. 負數表示法 (1) <ul><li>帶號大小值法 (Sign Magnitude) </li></ul><ul><ul><li>若用 N 位元表示一個整數,最左邊一位元代表正負號,其餘 N-1 位元表示該數值,則此數的變化範圍在 -2 N-1 -1~ +2 N-1 -1 。 </li></ul></ul><ul><li>1’s 補數法( 1’s Complement ) </li></ul><ul><ul><li>最左邊的位元同樣是表示正負號,它的正數的表示法和帶號大小值法完全相同,當表示負數時,由 0 變成 1 ,而 1 則變成 0 ,並得到一個二進位字串。 </li></ul></ul><ul><ul><li>例如我們使用 8 個位元來表示正負整數,那麼 9=(00001001) 2 ,則其「 1's 補數」即為 11110110 。 </li></ul></ul>3-2 數值資料表示法
  9. 9. 負數表示法 (2) <ul><li>2’s 補數法( 2’s Complement ) </li></ul><ul><ul><li>最左邊的位元還是符號表示位元,正數的表示法則與帶號大小值法相同,但負數的表示法是用 1 補數法求得,並在最後一位元上加 1 。 </li></ul></ul><ul><ul><li>基本上,「 2’s 補數法」的做法就是把「 1’s 補數法」加 1 即可。 </li></ul></ul><ul><ul><li>例如 9=(00001001) 2 的「 1´s 補數」為 (11110110) 2 ,其「 2’s 補數」則為 (11110111) 2 。 </li></ul></ul>3-2 數值資料表示法
  10. 10. 數字系統簡介 <ul><li>十進位系統是由 0123456789 這幾個數字所組成,逢十進一,逢百進一。 </li></ul><ul><li>進位系統要看使用於何種場合,在電腦的世界中因為都在處理 0 與 1 兩種訊號,使用二進位系統來表示是最佳的選擇。 </li></ul><ul><li>也可以使用十進位系統來表示,不過只是徒增困擾而已。 </li></ul>3-3 電腦與數字系統
  11. 11. 二進位系統 (1) <ul><li>電腦內部所進行的數學運算為二進位系統,只有 0 與 1 兩個數字,每兩個數目就往前進一位,例如: </li></ul><ul><li>二進位的加法 </li></ul>3-3 電腦與數字系統 二進位 十進位 0 0 1 1 10 2 11 3 11011 + 01001 100100
  12. 12. 二進位系統 (2) <ul><li>二進位轉十進位 </li></ul><ul><ul><li>二進位如果要轉換為十進位表示法,可參考十進位系統的做法,十進位系統若要表示 219 這個數字,可以如下表示: </li></ul></ul><ul><li>十進位轉二進位 </li></ul><ul><ul><li>可以利用輾轉相除法求出每個指數的係數 </li></ul></ul>3-3 電腦與數字系統
  13. 13. 八進位與十六進位系統 <ul><li>八進位系統 </li></ul><ul><ul><li>計算方式如下所示: </li></ul></ul><ul><li>十六進位系統 </li></ul><ul><ul><li>計算方式如下所示: </li></ul></ul>3-3 電腦與數字系統
  14. 14. 10 進位轉成 2 、 8 、 16 進位 <ul><li>如果要將十進位整數部份變換成二進位,範例示範說明。 </li></ul>3-4 數字系統的轉換 將 126 10 換算成二進位 將 126 10 換算成八進位 十進位轉換成十六進位
  15. 15. 2 進位轉成 8 、 16 進位 <ul><li>將 100110101011.0101001 換算成十六進位 </li></ul><ul><li>將 100110101011.0101001 換算成八進位 </li></ul>3-4 數字系統的轉換
  16. 16. 8 、 16 進位轉成 2 進位 <ul><li>要將八進位變換成二進位,其轉換規則是只要將每位八進位數字,換成三位二進位數字即可。 </li></ul><ul><li>要將十六進位變換成二進位,轉換規則是只要將每位十六進位數字,換成四位二進位數字即可。 </li></ul><ul><li>例如將 7364 8 換算成二進位,其結果為 111 011 110 100 2 </li></ul>3-4 數字系統的轉換

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