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ÍNDICE


Objetivos Generales

Justificación

I Introducción a la solución de problemas

 1. Características de un problema

 2. Procedimiento para la solución de un problema



II PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE

 3. Problemas de relaciones de parte-todo y familiares

 4. Problemas sobre relaciones de orden



III PROBLEMA DE RELACIONES CON DOS VARIABLES

 5. Problemas de tablas numéricas

 6. Problemas de tablas lógicas

 7. Problemas de tablas conceptuales o semánticas



IV PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINAMICOS

 8. Problemas de simulación concreta y abstracta

9. Problemas con diagramas de flujo y de intercambio

10. Problemas dinámicos. Estrategia medio- Fines.



V SOLUCIONES POR BUSQUEDA EXHAUSTIVA

11. Problemas de tanteo sistemático por acotación del error

12. Problemas de construcción sistemática de soluciones
INTRODUCCIÓN




Desarrollar nuestro pensamiento es crear, idear, enfocar ideas convirtiéndolas
en soluciones, es procesar la información que llega al interno del cerebro y
encontrar su respuesta lógica de manera clara, precisa y concisa.



El uso de estrategias, métodos y técnicas nos ayudarán más adelante a abrir
nuestra mente para hacer crecer nuestra capacidad de aprendizaje de manera
específica, crítica, objetiva lo cual nos ayudará al desarrollo profesional.



El desarrollar nuestro pensamiento también nos enseñara a identificar, analizar
y formular soluciones de un problema.
OBJETIVOS



OBJETIVO GENERAL

     Desarrollar lo Aprendido al inicio y al final del módulo formulando
     estrategias enfocadas a la solución de problemas.


OBJETIVO ESPECIFICO

     Analizar cada concepto dado dentro del marco de estudio para la
     solución de problemas.
     Aplicar problemas de lógica matemática y también en función de
     variables.
     Realizar un análisis sobre cada tema desarrollado.
     Explicar de qué manera ayuda el pensamiento lógico en nuestro
     desarrollo diario.
     Verificar que los resultados obtenidos estén de acuerdo a los datos
     propuestos.
LECCIÒN 1

      UNIDAD: 1 INTRODUCCIÒN A LA SOLUCIÒN DE PROBLEMAS

                              EL PROBLEMA

CONCEPTO.- Un problema es un enunciado en el cual se da cierta información
y se plantea una pregunta que debe ser respondida.

                  CLASIFICACIÓN DE LOS PROBLEMAS

En consecuencia de la información que suministran.

Problemas Estructurados: Contiene la información necesaria y suficiente
para resolver el problema.

Problemas No Estructurados: El enunciado no contiene toda la información
necesaria y se requiere que la persona busque y agregue la información
faltante.

Ejemplos.

Problemas Estructurados             Problemas No Estructurados:
La sumatoria de 22*3+30             Cómo podríamos ayudar a proteger el
                                    planeta de la contaminación
Si hay 5 peras, tengo 5 niñas María aplazó su examen de ciencias
¿Cuántas Manzanas le tocaría a cada Naturales.
una?
Si    una    persona    que    gana Cómo podríamos rescatar los valores
mensualmente $2000 y de ese dinero éticos y morales en las personas
reparte a los gastos del hogar; en
arriendo 200, servicios básicos 90,
comida 300, educación 200, ¿Cuánto
le quedaría?


        LAS VARIABLES Y LA INFORMACIÒN DE UN PROBLEMA

Los datos de un problema se expresan en términos de variables, de valores de
estas o sus características de los objetos o situaciones involucradas en el
enunciado. Se puede afirmar que siempre viene de una variable, una variables
es una magnitud que puede ser cualitativo o cuantitativo.
Ejemplo de Variables:

                     Estado Civil   ej. Soltero
                     Religión       ej. Católica         Variables Cualitativas
VARIABLES           Sexo            ej. Femenino


                    Edad             ej. 30
                    Peso             ej. 80 kg            Variables Cuantitativas
                    Salario         ej. $200



Análisis: Al analizar un problema nos hemos dado cuenta que se pueden dar
diferentes clasificaciones.

Problemas Estructurados tanto como no estructurados y a la vez bajo variables
q pueden ser cualitativos o cuantitativos.

Aquí se ubican los problemas con sus respectivos ejemplos después de ser
analizado, identificado y encontrado el problema.



LECCIÓN 2: PROCEDIMIENTOS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER UN PROBLEMA.

      Leer cuidadosamente todo el problema (analizar)
      Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado
      (extraer la información necesaria)
      Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que
      puedas a partir de los datos y la interrogante del problema.
      (Planteamiento del Problema información extraída)


      Aplicar la estrategia de solución de problemas


      Obtener una respuesta


      Verificar si es correcto su proceso y resultado.
Práctica del Proceso.
Es importante recordar que están practicas presentan problemas sencillos para
resolver, pero que lo importante es seguir el procedimiento. Si lo seguimos de
manera deliberada y en forma sistemática vamos a alcanzar la automatización
del proceso y por consecuencia el desarrollo de la habilidad asociada al
procedimiento o estrategia de resolución de problemas.

Carolina Venegas tenía disponibles $1500 para su Gabinete de belleza si
gastó $600 en maquillaje y $800 en muebles para su gabinete ¿Cuánto dinero
le queda para seguir invirtiendo en su gabinete?


¿En que se basa el Problema?
En que Carolina está invirtiendo dinero para su Gabinete de Belleza y al final
con cuanto se queda para seguir haciéndolo.
Datos de Problema.
Dinero: $ 1500
Gastos en Materiales de Belleza: $600
Muebles: $800
Efectivo=?
Planteamiento del Problema.
D= GMB+M-E




Aplicación de Estrategia de Solución
                    ,


Gastos de belleza   muebles                           efectivo




100 200 300400500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400    1500




1500-600-800=100
Respuesta. Carolina Venegas tiene a su favor para seguir invirtiendo en su
gabinete el saldo de $100.


Conclusión: El proceso para obtener la solución de un problema nos ayuda a
desarrollar nuestra mentalidad nos permite razonar, crear herramientas lógicas
para la solución de problemas quedando como indispensables estos pasos a
seguir.
El planteamiento de nuestra hipótesis debe estar sujeto hasta el final puesto
que esto es fundamental para su resolución.


UNIDAD II: PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE
LECCIÒN 3: PROBLEMAS DE LA RELACIONES DE PARTE-TODO Y
FAMILIARES
La lección Anterior nos enseño que debemos seguir una estrategia para
resolver los problemas. Ejecutando los pasos de ese procedimiento
garantizamos: una comprensión profunda del problema; generamos las ideas y
buscamos las relaciones, operaciones y estrategias particulares para resolver
la incógnita; la corrección de eventuales errores mediante la verificación del
procedimiento y del producto del proceso.

Presentación y Práctica del Proceso.
Problemas de las Relaciones de Parte-Todos
Análisis
En este tipo de problemas se relacionan las partes para formar una totalidad
deseada.
Ejemplo:
Las tres secciones de un cocodrilo son cabeza, tronco y las medidas son las
siguientes: la cabeza mide 10 cm, la cola mide tanto como la cabeza más la
mitad del tronco, y el tronco es la suma de las medidas de la cabeza y de la
cola. ¿Cuántos centímetros mide en total el cocodrilo?
Datos del problema:



Cabeza = 10 cm



Cola = cabeza + ½ tronco



Tronco = cabeza + cola = 10cm + cola



Total= cabeza + tronco + cola

Son variables cuantitativas.



Representación de los datos:



Cola = cabeza + ½ tronco



Cola = 10 cm + ½ (10cm + cola)



Cola = 10 cm + ½ 10cm + ½ cola



Cola - ½ cola = 15 cm



Cola (½) = 15 cm



Cola = 30 cm



Tronco = 10cm + cola
Tronco = 10cm + 30 cm = 40 cm

Sumamos las partes: Cabeza+Tronco+cola

10cm+40cm+30cm= 80cm

Respuesta:El cocodrilo mide en total 80cm.

Problemas sobre relaciones familiares

Tenemos las relaciones de parentesco de distintos componentes de una
familia. Esto nos ayuda a desarrollar destrezas de pensamiento y de
abstracción, mediante el análisis en la realización de gráficos.

Ejemplo:

Carolina muestra el retrato de un señor y dice: “La madre de ese señor es la
suegra de mi esposo”.

¿Qué parentesco existe entre Carolina y el señor del retrato?

¿Qué plantea el problema?

Encontrar el parentesco entre Carolina y el señor de la foto.

Representación gráfica




Madre del señor
del retratoSuegra-Yerno
                                   Esposo                          Carolina
                                   De Carolina


Señor del
retrato



                                 Relación desconocida
Respuesta: Carolina y el señor del retrato son hermanos.

Análisis: En esta lección hemos visto los casos de relación parte-todo y
parentesco, se relacionan las partes y se forma un total, estas estrategias de
resolución de problemas nos ayudan a facilitar encontrar una solución.



LECCION 4


PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN


En estos enunciados se centran en una sola variable que nos formulan
relaciones de orden que vinculan hechos u objetos.


En relaciones de orden aplicamos la estrategia de representación en una
dimensión en la que se representa de la siguiente manera; se traza una línea
ya sea vertical u horizontal, luego se fija un inicio y un final e indica el sentido
de creciente o decreciente.

Representación en una dimensión

Esta estrategia nos permite representar datos correspondientes a una sola
variable o aspecto.

Estrategia de Postergación
Esta estrategia adicional consiste en dejar para más tarde aquellos datos que
parezcan incompletos, hasta tanto se presente otro dato que complete la
información y nos permita procesarlos.

Casos especiales de la representación en una dimensión

Estos problemas están relacionados con el lenguaje que puede parecer
confuso debido al uso cotidiano de ciertos vocablos o a la redacción del mismo,
Para este caso se debe prestar mucha atención, tanto a las variables, los
signos de puntuación y al uso de ciertas palabras presentes en el enunciado.

Ejemplo:

Juan nació 2 años después de Pedro. Raúl es 3 años mayor que Juan.
Francisco es 6 años menor que Raúl. Alberto nació 5 meses después que
Francisco. Quién es el más joven y quién es el más viejo?

1)Variable: Edad

2) Representación: Más viejo
Más viejo

                                                  Raúl

                                                  Pedro

                                                  Juan

                                                  Francisco

                                                  Alberto

Más jóven



3) Respuesta: Raúl es el más viejo.



Análisis: Estos problemas se comprender de mejor manera graficando e
identificando la variable dependiente. Los gráficos en general son lineales y
representar relaciones de mayor a menor o viceversa.
UNIDAD III: PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES

LECCIÒN 5: Problemas de Tablas Numéricas.

Las Tablas Numéricas:

Las tablas numéricas son representaciones gráficas que permiten visualizar
una variable cuantitativa que depende de dos cualitativas en que se pueden
hacer totalizaciones de columnas y filas, como la suma. Este hecho enriquece
considerablemente el problema porque abre la posibilidad de general
adicionalmente, representaciones de una dimensión entre cualquiera de las dos
variables cualitativas y la variable cuantitativa, también a deducir valores
faltantes usando operaciones aritméticas.

Estrategias de representación en dos dimensiones: Tablas numéricas

Esta estrategia aplica en problemas cuya variable central cuantitativa depende
de dos variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una
representación gráfica o tabular llamada tabla numérica.

¿Cómo denominar una tabla?

Unas de las variables es desplegar en los encabezados de las columnas
mientras que la otra es desplegada como inicio de las filas. Y la variable
dependiente es desarrollar en las celdas de la región reticular definida por el
cruce de las columnas y filas. Por esta razón se habla que las tablas tienen dos
entradas una por las columnas u otra por las filas.

Ejemplo: Tres muchachas Carolina, Fernanda y Claudia tienen en conjunto 30
prendas de vestir de las cuales 15 son blusas y el resto son faldas y
pantalones. Carolina tiene tres blusas y tres faldas, Claudia que tiene 8
prendas de vestir tiene 4 blusas. El número de pantalones de Carolina es igual
al de blusas que tiene Claudia. Fernanda tiene tantos pantalones como blusas
tiene Carolina. La cantidad de pantalones que posee Claudia es la misma de
blusas que tiene Carolina. ¿Cuántas faldas tiene Fernanda?

¿De qué trata el problema?

Tres amigas Carolina, Fernanda y Claudia.

¿Cuál es la variable dependiente?

Prendas de vestir
Representación:



          Nombres       Carolina Fernanda       Claudia     Total
     Genero
         Blusas             3           8            4         15
         Faldas             3           1            1          5
        Pantalones          4           3            3         10
          Total            10          12       8              30


Respuesta: Fernanda tiene 1 falda.

LECCIÓN 6: Problemas de tablas lógicas.

Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen dos variables
cualitativas sobre las cuales puede definirse una variable lógica con base a la
veracidad o falsedad de las relaciones entre las variables cualitativas. La
solución se consigue construyendo una representación tabular llamada tabla
lógica.

Ejemplo: Leonel, Justo y Raúl juegan en el equipo de fútbol del Club. Uno
juega de portero, otro de centro campista y otro de delantero. Se sabe que:
Leonel y el portero festejaron el cumpleaños de Raúl. Leonel no es el centro
campista. ¿Qué posición juega cada uno de los muchachos?

¿De qué trata el problema?

De unos futbolistas.

¿Cuál es la pregunta?

¿Qué posición juega cada uno de los muchachos?

¿Cuál es la representación lógica para construir una tabla?

Nombres y posición
Gráfico:

        Nombres
                    Leonel        Justo          Raúl
Posición
Portero             F             V              F

Centro campista     F             F              V

Delantero           V             F              F



Respuesta:

Portero:       Justo

Centro campista: Raúl

Delantero:   Leonel

Análisis:Utilizando las tablas lógicas podemos clasificar y ordenar mejor la
información, además identifica las distintas variables que se encuentran en el
enunciado, estos problemas nos ayudar a desarrollar la lógica y ver desde otra
perspectiva el problema.




LECCIÒN 7: Problemas de las Tablas Conceptuales

Estrategia de     Representación      en   dos    dimensiones     en   Tablas
Conceptuales.

Esta es la estrategia para resolver problemas que tienen tres variables
cualitativas, dos de las cuales pueden tomarse como independiente y una
dependiente. La solución se consigue construyendo una representación tabular
llamada tabla conceptual basada exclusivamente en las informaciones
aportadas en el enunciado.

Ejemplo: Tres pilotos –Fabián, Ariel y René- de la línea aérea “ Viaje Seguro”
con sede en Bogotá se turnan las rutas de Dallas, Buenos Aires y Managua. A
partir de la siguiente información se quiere determinar en qué día de la semana
(de los tres días que trabajan, a saber, lunes, miércoles y viernes) viaja cada
piloto a las ciudades antes citadas.

   A) Fabián los miércoles viaja al centro del continente.
   B) Ariel los lunes y los viernes viaja a países latinoamericanos.
   C) René es el piloto que tiene el recorrido más corto los lunes.
¿De qué trata el problema? ¿Cuál es la pregunta?
      De tres pilotos y su respectivo día de ruta de trabajo, ¿Qué día de la
      semana viaja cada piloto s las ciudades citadas?
      ¿Cuántas y cuáles variables tenemos en el problema?
      Tres variables: nombres, rutas y días
      ¿Cuáles son las variables independendientes?
      Nombres y rutas
      ¿Cuál es la variable dependiente? ¿Por qué?
      Días, porque depende del piloto y del país a donde se dirigen



Representación:




             Días           LUNES          MIERCOLES       VIERNES
   Pilotos

   Fabián                  DALLAS          MANAGUA         BUENOS
                                                            AIRES


   Ariel               BUENOS AIRES          DALLAS       MANAGUA


   René                   MANAGUA           BUENOS          DALLAS
                                             AIRES




Análisis: Resolver problemas por tablas lógicas, numéricas o conceptuales nos
ayudan a llegar a una solución correcta del problema a reconocer los tipos de
variables existentes, los enunciados deben de tener la información necesaria
para poderlos resolver. Los ejercicios o problemas dejan de ser tan tediosos y
se vuelven divertidos, en este tipo de problemas no podemos realizar cálculos
subtotales y totales; pero la diferencia de los demás problemas es que constan
de más información para poder resolverlos.
UNIDAD IV: PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINÁMICOS

LECCIÓN 8: Problemas de Simulación Concreta y Abstracta

Situación Dinámica:

Una situación Dinámica es un evento o suceso que experimenta cambios a
medida que transcurre el tiempo.

Situación Concreta:

La situación concreta es una estrategia para la solución de problemas
dinámicos que se basa n una reproducción física directa de las acciones que
se proponen en el enunciado.

Situación Abstracta:

Es una estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basa en la
elaboración de gráficos, diagramas representación simbólica que permiten
visualizar la acción que se proponen en el enunciado sin recurrir a una
reproducción física y directa.

Ejemplos:Hay cinco cajas de gaseosas en un lugar y tienen que llevarse a
diferentes sitios como sigue: la primera a 10m de distancia del origen, la
segunda a 20m, la tercera a 30m, y así sucesivamente hasta colocarlas
siempre a 10m de la anterior. En cada movimiento la persona sale del origen,
lleva la caja al lugar que corresponde y regresa al lugar de origen. Este proceso
se repite hasta mover todas las cajas y regresar al punto de origen. Si solo se
puede llevar una caja en cada intento, ¿Qué distancia habrá recorrido la
persona al finalizar la tarea?

¿De qué trata el problema

De una persona que traslada cajas de gaseosa a diferentes sitios.

¿Cuál es la pregunta?

¿Qué distancia habrá recorrido la persona al finalizar la tarea?

¿Cuántas y cuáles variables tenemos en el problema?

Dos variables; el número de cajas y la distancia que recorre.
Representación:




                                         50m x2 = 100m



                                 40mx2=80m



                         30mx2=60m



                  20mx2=40m



             10mx2=20m




Respuesta: Recorre una distancia total de 300m.

Análisis: La elaboración de diagramas o gráficas ayuda a comprender lo
planteado en el enunciado y a una mejor visualización de la situación. A esto se
le llama la representación mental. Esta representación es indispensable para
lograr la solución del problema.



LECCIÓN 9: Problemas con Diagramas de Flujo y de Intercambio

Estrategia de diagrama de flujo:

Esta es una estrategia que se basa en la construcción de un esquema o
diagrama que permite mostrar los cambios en las características de una
variable que concurre en función del tiempo de manera secuencial. Este
diagrama generalmente se acompaña con una tabla que resume el flujo de la
variable.

Ejemplos: Un bus inicia su recorrido sin pasajeros. En la primera parada se
suben 25; en la siguiente parada bajan 3 y suben 8; en la otra no se baja nadie
y suben 4; en la próxima se bajan 15 y suben 5; luego bajan 8 y se sube 1, y en
la última parada no sube nadie y se bajan todos. ¿Cuántos pasajeros se
bajaron en la última estación? ¿Cuántas personas quedan en el bus después
de la tercera parada? ¿Cuántas paradas realizó el bus?

¿De qué trata el problema?

Del recorrido del bus y los pasajeros de este.

¿Cuál es la pregunta?

¿Cuántos pasajeros se bajaron en la última estación? ¿Cuántas personas
quedan en el bus después de la tercera parada? ¿Cuántas paradas realizó el
bus?

Representación Gráfica:




      Parada Pasajeros      #pasajeros     #Pasajeros que Pasajeros
             antes de       que            bajan          después de
             la parada      suben                         la parada
        1         0             25               0             25
         2         25             8              3            30

         3         30             4              0            34
         4         34             5              15           24

         5         24             1              8            17

         6         17             9              17            9




Análisis:Los estados en estos problemas cambian constantemente, por esoel
uso de diagramas y tablas que nos permiten plasmar los datos que sufren una
transformación en un periodo de tiempo; pues la tablas nos permiten ver el
cambio de los datos y llegar pronto a la respuesta correcta.
LECCIÓN 10: Problemas dinámicos, Estrategia Medios-Fines

Definiciones

Sistema:

Es el medio ambiente con todos los elementos e interacciones existentes
donde se plantean la situación.

Estado:

Conjunto de características que describen integralmente un objeto, situación o
evento en un instante dado; al primer estado se lo conoce como inicial, al
último como final, y a los demás como intermedios.



Operador:

Conjunto de acciones que definen un proceso de transformación mediante el
cual se genera un nuevo estado a partir de uno existente; casa problema puede
tener uno o más operadores que actúan en forma independiente y uno a la vez.

Restricción:

Es una limitación, condicionamiento o impedimento existentes en el sistema
que determina la forma de actuar de los operadores, estableciendo las
características de estos para generar el paso de un estado a otro.

Una estrategia para tratar situaciones dinámicas que consiste en identificar
unas secuencias de acciones que transforman el estado inicial o de partida en
el estado final o deseado.

Ejemplos: Un cuidador de animales de un circo necesita 4 litros exactos de
agua para darle una medicina a un elefante enfermo. Se da cuenta que sólo
dispone de dos tobos, uno de 3 litros y otro de 5 litros. Si el cuidador va al río
con los dos tobos, ¿cómo puede hacer para medir exactamente los 4 litros de
agua con esos dos tobos?

Sistema: río, tobos de 5 y 3 litros y cuidador.

Estado inicial: los dos tobos vacíos.

Estado final: el tobo de 5 litros, conteniendo 4 litros de agua.
Operadores: 3 operadores; llenado de tobo con agua del río, vaciado de tobo
y transvasado entre tobos.

Qué restricciones tenemos en este problema?

Una restricción, que la cantidad de 4 litros sea exacta.

¿Cómo podemos describir el estado?

 Usando un par ordenado (X,Y), donde X es la cantidad de agua que contiene
el todo de 5 litros e Y es la cantidad de agua que contiene el todo de 3 litros.

¿Qué estados se generan después de ejecutar la primera acción con los
diferentes operadores después que él llega al río?




                                X 5lts.   Y 3lts.
                                   0         0
                                   0         3
                                   3         0
                                   3         3
                                   5         1
                                   0         1
                                   1         0
                                   1         3
                                   4         0




Análisis:Para que el problema sea comprendido y resuelto, hay que leer bien
el enunciado y hacer una buena interpretación a partir de eso, de la
comprensión depende encontrar la respuesta a este tipo de problemas.



UNIDAD V: SOLUCIÒN POR BÙSQUEDA EXHAUSTIVA

LECCIÓN 11: Problemas de Tanteo Sistemático por Acotación del Error.

Estrategia de tanteo sistemático por Acotación del Error.

El tanteo Sistemático por acotación del Error consiste en definir el rango de
todas las soluciones tentativas del problema, evaluamos los extremos del rango
para verificar que la respuesta está en él, y luego vamos explorando soluciones
tentativas en el rango hasta encontrar una que no tenga desviación respecto a
los requerimientos expresados en el enunciado del problema. Esa solución
Tentativa es la respuesta buscada.



Estrategias Binarias para El Tanteo Sistemático

El método seguido para encontrar cuál de las soluciones tentativas es la
respuesta correcta se llama estrategia Binaria. Para poder aplicar esta
estrategia hacemos lo siguiente:

Ordenamos el conjunto de soluciones tentativas de acuerdo con el criterio. Por
ejemplo. El número de conjuntos, o el número de chocolates

Ejemplo:En una máquina de venta de golosinas 12 niños compraron caramelos
y chocolates. Todos los niños compramos solamente una golosina. Los
caramelos valen $ 2 y los chocolates $ 4. ¿Cuántos caramelos y cuántos
chocolates compraron los niños si gastaron entre todos $ 40?

¿Cuál es el primer paso para resolver el problema?

Leer atentamente el problema.

¿Qué tipos de datos se dan en el problema?

Nº de niños. Costo de caramelos. Costo de chocolates. Total del gasto

¿Qué se pide?

Determinar cuántos chocolates y cuántos caramelos compraron los niños.

Cuáles podrían ser las posibles soluciones?

Haz una tabla con los valores




Caramelos          1     2      3   4    5     6    7    8     9    10    11
                   11    10     9   8    7     6    5    4     3    2     1
Chocolates
                   46   44          40   38                              26
Gastos


¿Qué relación nos puede servir para determinar si una posible respuesta
es correcta?¿Qué pares de posibles soluciones debemos evaluar para
encontrar la respuesta con el menor esfuerzo?

Debemos fijarnos en el par de posibles soluciones que nos den el total de $ 40.
¿Cuál es la respuesta?

8 chocolates y 4 caramelos.

Análisis: Para la resolución de este tipo de problemas debemos plasmar todas
las posibles soluciones, ya que dentro de esas se encuentra la respuesta
correcta; también que es muy importante que el rango de las posibles
soluciones sea el adecuado con respecto a los datos que me del problema,
pues si no es así la solución no será la correcta.



LECCIÓN 12: Problemas De Construcción De Soluciones

Estrategias de Búsquedas por construcción de soluciones

La búsqueda exhaustiva por construcción de soluciones es una estrategia que
tiene como objetivo la construcción de respuestas al problema mediante el
desarrollo de procedimientos específicos que dependen de cada situación. La
ejecución de esta estrategia generalmente permite establecer no solo una
respuesta, sino que permite visualizar la globalidad de soluciones que se
ajustan al problema.

¿Dónde buscar la información?

En este tipo de problemas donde se aplica la búsqueda de soluciones (por
acotación o por construcción de soluciones) lo primero que se hace es la
búsqueda de la información que vamos a usar. En primer lugar se busca la
información en el enunciado del problema. En las prácticas anteriores la forma
de la figura, los números que vamos a usar y las condiciones que se le
imponen están todos en el enunciado.

Sin embargo también podemos extraer información a partir de la solución que
se pide en el problema.

Ejemplos: Identifica los valores de números enteros que correspondan a las
letras para que la operación indicada sea correcta. Cada letra solo puede tomar
un único valor.
Representación:



    OLO                               565

+                                 +

    OLU                               561

    UUAL                              1126

:

Análisis: A estos problemas se los resuelve colocando todos los valores
posibles que estén dentro del rango del enunciado y lo más importante es
seleccionar el o los pares correctos de números y distribuirlos de modo que se
cumpla con el objetivo del problema.
Bibliografía

Libro del Desarrollo del Pensamiento Tomo 3 de Alfredo Sánchez Amestoy,
Ph.D.

http://www.slideshare.net/conejitasdechimborazo/formulacin-estrategica-
de-problemas-portafolio



http://formprob.blogspot.com/2012/11/leccion-3-problemas-de-relaciones-
de.html

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  • 1. ÍNDICE Objetivos Generales Justificación I Introducción a la solución de problemas 1. Características de un problema 2. Procedimiento para la solución de un problema II PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE 3. Problemas de relaciones de parte-todo y familiares 4. Problemas sobre relaciones de orden III PROBLEMA DE RELACIONES CON DOS VARIABLES 5. Problemas de tablas numéricas 6. Problemas de tablas lógicas 7. Problemas de tablas conceptuales o semánticas IV PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINAMICOS 8. Problemas de simulación concreta y abstracta 9. Problemas con diagramas de flujo y de intercambio 10. Problemas dinámicos. Estrategia medio- Fines. V SOLUCIONES POR BUSQUEDA EXHAUSTIVA 11. Problemas de tanteo sistemático por acotación del error 12. Problemas de construcción sistemática de soluciones
  • 2. INTRODUCCIÓN Desarrollar nuestro pensamiento es crear, idear, enfocar ideas convirtiéndolas en soluciones, es procesar la información que llega al interno del cerebro y encontrar su respuesta lógica de manera clara, precisa y concisa. El uso de estrategias, métodos y técnicas nos ayudarán más adelante a abrir nuestra mente para hacer crecer nuestra capacidad de aprendizaje de manera específica, crítica, objetiva lo cual nos ayudará al desarrollo profesional. El desarrollar nuestro pensamiento también nos enseñara a identificar, analizar y formular soluciones de un problema.
  • 3. OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Desarrollar lo Aprendido al inicio y al final del módulo formulando estrategias enfocadas a la solución de problemas. OBJETIVO ESPECIFICO Analizar cada concepto dado dentro del marco de estudio para la solución de problemas. Aplicar problemas de lógica matemática y también en función de variables. Realizar un análisis sobre cada tema desarrollado. Explicar de qué manera ayuda el pensamiento lógico en nuestro desarrollo diario. Verificar que los resultados obtenidos estén de acuerdo a los datos propuestos.
  • 4. LECCIÒN 1 UNIDAD: 1 INTRODUCCIÒN A LA SOLUCIÒN DE PROBLEMAS EL PROBLEMA CONCEPTO.- Un problema es un enunciado en el cual se da cierta información y se plantea una pregunta que debe ser respondida. CLASIFICACIÓN DE LOS PROBLEMAS En consecuencia de la información que suministran. Problemas Estructurados: Contiene la información necesaria y suficiente para resolver el problema. Problemas No Estructurados: El enunciado no contiene toda la información necesaria y se requiere que la persona busque y agregue la información faltante. Ejemplos. Problemas Estructurados Problemas No Estructurados: La sumatoria de 22*3+30 Cómo podríamos ayudar a proteger el planeta de la contaminación Si hay 5 peras, tengo 5 niñas María aplazó su examen de ciencias ¿Cuántas Manzanas le tocaría a cada Naturales. una? Si una persona que gana Cómo podríamos rescatar los valores mensualmente $2000 y de ese dinero éticos y morales en las personas reparte a los gastos del hogar; en arriendo 200, servicios básicos 90, comida 300, educación 200, ¿Cuánto le quedaría? LAS VARIABLES Y LA INFORMACIÒN DE UN PROBLEMA Los datos de un problema se expresan en términos de variables, de valores de estas o sus características de los objetos o situaciones involucradas en el enunciado. Se puede afirmar que siempre viene de una variable, una variables es una magnitud que puede ser cualitativo o cuantitativo.
  • 5. Ejemplo de Variables: Estado Civil ej. Soltero Religión ej. Católica Variables Cualitativas VARIABLES Sexo ej. Femenino Edad ej. 30 Peso ej. 80 kg Variables Cuantitativas Salario ej. $200 Análisis: Al analizar un problema nos hemos dado cuenta que se pueden dar diferentes clasificaciones. Problemas Estructurados tanto como no estructurados y a la vez bajo variables q pueden ser cualitativos o cuantitativos. Aquí se ubican los problemas con sus respectivos ejemplos después de ser analizado, identificado y encontrado el problema. LECCIÓN 2: PROCEDIMIENTOS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS. PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER UN PROBLEMA. Leer cuidadosamente todo el problema (analizar) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado (extraer la información necesaria) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los datos y la interrogante del problema. (Planteamiento del Problema información extraída) Aplicar la estrategia de solución de problemas Obtener una respuesta Verificar si es correcto su proceso y resultado.
  • 6. Práctica del Proceso. Es importante recordar que están practicas presentan problemas sencillos para resolver, pero que lo importante es seguir el procedimiento. Si lo seguimos de manera deliberada y en forma sistemática vamos a alcanzar la automatización del proceso y por consecuencia el desarrollo de la habilidad asociada al procedimiento o estrategia de resolución de problemas. Carolina Venegas tenía disponibles $1500 para su Gabinete de belleza si gastó $600 en maquillaje y $800 en muebles para su gabinete ¿Cuánto dinero le queda para seguir invirtiendo en su gabinete? ¿En que se basa el Problema? En que Carolina está invirtiendo dinero para su Gabinete de Belleza y al final con cuanto se queda para seguir haciéndolo. Datos de Problema. Dinero: $ 1500 Gastos en Materiales de Belleza: $600 Muebles: $800 Efectivo=? Planteamiento del Problema. D= GMB+M-E Aplicación de Estrategia de Solución , Gastos de belleza muebles efectivo 100 200 300400500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1500-600-800=100
  • 7. Respuesta. Carolina Venegas tiene a su favor para seguir invirtiendo en su gabinete el saldo de $100. Conclusión: El proceso para obtener la solución de un problema nos ayuda a desarrollar nuestra mentalidad nos permite razonar, crear herramientas lógicas para la solución de problemas quedando como indispensables estos pasos a seguir. El planteamiento de nuestra hipótesis debe estar sujeto hasta el final puesto que esto es fundamental para su resolución. UNIDAD II: PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE LECCIÒN 3: PROBLEMAS DE LA RELACIONES DE PARTE-TODO Y FAMILIARES La lección Anterior nos enseño que debemos seguir una estrategia para resolver los problemas. Ejecutando los pasos de ese procedimiento garantizamos: una comprensión profunda del problema; generamos las ideas y buscamos las relaciones, operaciones y estrategias particulares para resolver la incógnita; la corrección de eventuales errores mediante la verificación del procedimiento y del producto del proceso. Presentación y Práctica del Proceso. Problemas de las Relaciones de Parte-Todos Análisis En este tipo de problemas se relacionan las partes para formar una totalidad deseada. Ejemplo: Las tres secciones de un cocodrilo son cabeza, tronco y las medidas son las siguientes: la cabeza mide 10 cm, la cola mide tanto como la cabeza más la mitad del tronco, y el tronco es la suma de las medidas de la cabeza y de la cola. ¿Cuántos centímetros mide en total el cocodrilo?
  • 8. Datos del problema: Cabeza = 10 cm Cola = cabeza + ½ tronco Tronco = cabeza + cola = 10cm + cola Total= cabeza + tronco + cola Son variables cuantitativas. Representación de los datos: Cola = cabeza + ½ tronco Cola = 10 cm + ½ (10cm + cola) Cola = 10 cm + ½ 10cm + ½ cola Cola - ½ cola = 15 cm Cola (½) = 15 cm Cola = 30 cm Tronco = 10cm + cola
  • 9. Tronco = 10cm + 30 cm = 40 cm Sumamos las partes: Cabeza+Tronco+cola 10cm+40cm+30cm= 80cm Respuesta:El cocodrilo mide en total 80cm. Problemas sobre relaciones familiares Tenemos las relaciones de parentesco de distintos componentes de una familia. Esto nos ayuda a desarrollar destrezas de pensamiento y de abstracción, mediante el análisis en la realización de gráficos. Ejemplo: Carolina muestra el retrato de un señor y dice: “La madre de ese señor es la suegra de mi esposo”. ¿Qué parentesco existe entre Carolina y el señor del retrato? ¿Qué plantea el problema? Encontrar el parentesco entre Carolina y el señor de la foto. Representación gráfica Madre del señor del retratoSuegra-Yerno Esposo Carolina De Carolina Señor del retrato Relación desconocida
  • 10. Respuesta: Carolina y el señor del retrato son hermanos. Análisis: En esta lección hemos visto los casos de relación parte-todo y parentesco, se relacionan las partes y se forma un total, estas estrategias de resolución de problemas nos ayudan a facilitar encontrar una solución. LECCION 4 PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN En estos enunciados se centran en una sola variable que nos formulan relaciones de orden que vinculan hechos u objetos. En relaciones de orden aplicamos la estrategia de representación en una dimensión en la que se representa de la siguiente manera; se traza una línea ya sea vertical u horizontal, luego se fija un inicio y un final e indica el sentido de creciente o decreciente. Representación en una dimensión Esta estrategia nos permite representar datos correspondientes a una sola variable o aspecto. Estrategia de Postergación Esta estrategia adicional consiste en dejar para más tarde aquellos datos que parezcan incompletos, hasta tanto se presente otro dato que complete la información y nos permita procesarlos. Casos especiales de la representación en una dimensión Estos problemas están relacionados con el lenguaje que puede parecer confuso debido al uso cotidiano de ciertos vocablos o a la redacción del mismo, Para este caso se debe prestar mucha atención, tanto a las variables, los signos de puntuación y al uso de ciertas palabras presentes en el enunciado. Ejemplo: Juan nació 2 años después de Pedro. Raúl es 3 años mayor que Juan. Francisco es 6 años menor que Raúl. Alberto nació 5 meses después que Francisco. Quién es el más joven y quién es el más viejo? 1)Variable: Edad 2) Representación: Más viejo
  • 11. Más viejo Raúl Pedro Juan Francisco Alberto Más jóven 3) Respuesta: Raúl es el más viejo. Análisis: Estos problemas se comprender de mejor manera graficando e identificando la variable dependiente. Los gráficos en general son lineales y representar relaciones de mayor a menor o viceversa.
  • 12. UNIDAD III: PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES LECCIÒN 5: Problemas de Tablas Numéricas. Las Tablas Numéricas: Las tablas numéricas son representaciones gráficas que permiten visualizar una variable cuantitativa que depende de dos cualitativas en que se pueden hacer totalizaciones de columnas y filas, como la suma. Este hecho enriquece considerablemente el problema porque abre la posibilidad de general adicionalmente, representaciones de una dimensión entre cualquiera de las dos variables cualitativas y la variable cuantitativa, también a deducir valores faltantes usando operaciones aritméticas. Estrategias de representación en dos dimensiones: Tablas numéricas Esta estrategia aplica en problemas cuya variable central cuantitativa depende de dos variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación gráfica o tabular llamada tabla numérica. ¿Cómo denominar una tabla? Unas de las variables es desplegar en los encabezados de las columnas mientras que la otra es desplegada como inicio de las filas. Y la variable dependiente es desarrollar en las celdas de la región reticular definida por el cruce de las columnas y filas. Por esta razón se habla que las tablas tienen dos entradas una por las columnas u otra por las filas. Ejemplo: Tres muchachas Carolina, Fernanda y Claudia tienen en conjunto 30 prendas de vestir de las cuales 15 son blusas y el resto son faldas y pantalones. Carolina tiene tres blusas y tres faldas, Claudia que tiene 8 prendas de vestir tiene 4 blusas. El número de pantalones de Carolina es igual al de blusas que tiene Claudia. Fernanda tiene tantos pantalones como blusas tiene Carolina. La cantidad de pantalones que posee Claudia es la misma de blusas que tiene Carolina. ¿Cuántas faldas tiene Fernanda? ¿De qué trata el problema? Tres amigas Carolina, Fernanda y Claudia. ¿Cuál es la variable dependiente? Prendas de vestir
  • 13. Representación: Nombres Carolina Fernanda Claudia Total Genero Blusas 3 8 4 15 Faldas 3 1 1 5 Pantalones 4 3 3 10 Total 10 12 8 30 Respuesta: Fernanda tiene 1 falda. LECCIÓN 6: Problemas de tablas lógicas. Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen dos variables cualitativas sobre las cuales puede definirse una variable lógica con base a la veracidad o falsedad de las relaciones entre las variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación tabular llamada tabla lógica. Ejemplo: Leonel, Justo y Raúl juegan en el equipo de fútbol del Club. Uno juega de portero, otro de centro campista y otro de delantero. Se sabe que: Leonel y el portero festejaron el cumpleaños de Raúl. Leonel no es el centro campista. ¿Qué posición juega cada uno de los muchachos? ¿De qué trata el problema? De unos futbolistas. ¿Cuál es la pregunta? ¿Qué posición juega cada uno de los muchachos? ¿Cuál es la representación lógica para construir una tabla? Nombres y posición
  • 14. Gráfico: Nombres Leonel Justo Raúl Posición Portero F V F Centro campista F F V Delantero V F F Respuesta: Portero: Justo Centro campista: Raúl Delantero: Leonel Análisis:Utilizando las tablas lógicas podemos clasificar y ordenar mejor la información, además identifica las distintas variables que se encuentran en el enunciado, estos problemas nos ayudar a desarrollar la lógica y ver desde otra perspectiva el problema. LECCIÒN 7: Problemas de las Tablas Conceptuales Estrategia de Representación en dos dimensiones en Tablas Conceptuales. Esta es la estrategia para resolver problemas que tienen tres variables cualitativas, dos de las cuales pueden tomarse como independiente y una dependiente. La solución se consigue construyendo una representación tabular llamada tabla conceptual basada exclusivamente en las informaciones aportadas en el enunciado. Ejemplo: Tres pilotos –Fabián, Ariel y René- de la línea aérea “ Viaje Seguro” con sede en Bogotá se turnan las rutas de Dallas, Buenos Aires y Managua. A partir de la siguiente información se quiere determinar en qué día de la semana (de los tres días que trabajan, a saber, lunes, miércoles y viernes) viaja cada piloto a las ciudades antes citadas. A) Fabián los miércoles viaja al centro del continente. B) Ariel los lunes y los viernes viaja a países latinoamericanos. C) René es el piloto que tiene el recorrido más corto los lunes.
  • 15. ¿De qué trata el problema? ¿Cuál es la pregunta? De tres pilotos y su respectivo día de ruta de trabajo, ¿Qué día de la semana viaja cada piloto s las ciudades citadas? ¿Cuántas y cuáles variables tenemos en el problema? Tres variables: nombres, rutas y días ¿Cuáles son las variables independendientes? Nombres y rutas ¿Cuál es la variable dependiente? ¿Por qué? Días, porque depende del piloto y del país a donde se dirigen Representación: Días LUNES MIERCOLES VIERNES Pilotos Fabián DALLAS MANAGUA BUENOS AIRES Ariel BUENOS AIRES DALLAS MANAGUA René MANAGUA BUENOS DALLAS AIRES Análisis: Resolver problemas por tablas lógicas, numéricas o conceptuales nos ayudan a llegar a una solución correcta del problema a reconocer los tipos de variables existentes, los enunciados deben de tener la información necesaria para poderlos resolver. Los ejercicios o problemas dejan de ser tan tediosos y se vuelven divertidos, en este tipo de problemas no podemos realizar cálculos subtotales y totales; pero la diferencia de los demás problemas es que constan de más información para poder resolverlos.
  • 16. UNIDAD IV: PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINÁMICOS LECCIÓN 8: Problemas de Simulación Concreta y Abstracta Situación Dinámica: Una situación Dinámica es un evento o suceso que experimenta cambios a medida que transcurre el tiempo. Situación Concreta: La situación concreta es una estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basa n una reproducción física directa de las acciones que se proponen en el enunciado. Situación Abstracta: Es una estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basa en la elaboración de gráficos, diagramas representación simbólica que permiten visualizar la acción que se proponen en el enunciado sin recurrir a una reproducción física y directa. Ejemplos:Hay cinco cajas de gaseosas en un lugar y tienen que llevarse a diferentes sitios como sigue: la primera a 10m de distancia del origen, la segunda a 20m, la tercera a 30m, y así sucesivamente hasta colocarlas siempre a 10m de la anterior. En cada movimiento la persona sale del origen, lleva la caja al lugar que corresponde y regresa al lugar de origen. Este proceso se repite hasta mover todas las cajas y regresar al punto de origen. Si solo se puede llevar una caja en cada intento, ¿Qué distancia habrá recorrido la persona al finalizar la tarea? ¿De qué trata el problema De una persona que traslada cajas de gaseosa a diferentes sitios. ¿Cuál es la pregunta? ¿Qué distancia habrá recorrido la persona al finalizar la tarea? ¿Cuántas y cuáles variables tenemos en el problema? Dos variables; el número de cajas y la distancia que recorre.
  • 17. Representación: 50m x2 = 100m 40mx2=80m 30mx2=60m 20mx2=40m 10mx2=20m Respuesta: Recorre una distancia total de 300m. Análisis: La elaboración de diagramas o gráficas ayuda a comprender lo planteado en el enunciado y a una mejor visualización de la situación. A esto se le llama la representación mental. Esta representación es indispensable para lograr la solución del problema. LECCIÓN 9: Problemas con Diagramas de Flujo y de Intercambio Estrategia de diagrama de flujo: Esta es una estrategia que se basa en la construcción de un esquema o diagrama que permite mostrar los cambios en las características de una variable que concurre en función del tiempo de manera secuencial. Este diagrama generalmente se acompaña con una tabla que resume el flujo de la variable. Ejemplos: Un bus inicia su recorrido sin pasajeros. En la primera parada se suben 25; en la siguiente parada bajan 3 y suben 8; en la otra no se baja nadie y suben 4; en la próxima se bajan 15 y suben 5; luego bajan 8 y se sube 1, y en la última parada no sube nadie y se bajan todos. ¿Cuántos pasajeros se
  • 18. bajaron en la última estación? ¿Cuántas personas quedan en el bus después de la tercera parada? ¿Cuántas paradas realizó el bus? ¿De qué trata el problema? Del recorrido del bus y los pasajeros de este. ¿Cuál es la pregunta? ¿Cuántos pasajeros se bajaron en la última estación? ¿Cuántas personas quedan en el bus después de la tercera parada? ¿Cuántas paradas realizó el bus? Representación Gráfica: Parada Pasajeros #pasajeros #Pasajeros que Pasajeros antes de que bajan después de la parada suben la parada 1 0 25 0 25 2 25 8 3 30 3 30 4 0 34 4 34 5 15 24 5 24 1 8 17 6 17 9 17 9 Análisis:Los estados en estos problemas cambian constantemente, por esoel uso de diagramas y tablas que nos permiten plasmar los datos que sufren una transformación en un periodo de tiempo; pues la tablas nos permiten ver el cambio de los datos y llegar pronto a la respuesta correcta.
  • 19. LECCIÓN 10: Problemas dinámicos, Estrategia Medios-Fines Definiciones Sistema: Es el medio ambiente con todos los elementos e interacciones existentes donde se plantean la situación. Estado: Conjunto de características que describen integralmente un objeto, situación o evento en un instante dado; al primer estado se lo conoce como inicial, al último como final, y a los demás como intermedios. Operador: Conjunto de acciones que definen un proceso de transformación mediante el cual se genera un nuevo estado a partir de uno existente; casa problema puede tener uno o más operadores que actúan en forma independiente y uno a la vez. Restricción: Es una limitación, condicionamiento o impedimento existentes en el sistema que determina la forma de actuar de los operadores, estableciendo las características de estos para generar el paso de un estado a otro. Una estrategia para tratar situaciones dinámicas que consiste en identificar unas secuencias de acciones que transforman el estado inicial o de partida en el estado final o deseado. Ejemplos: Un cuidador de animales de un circo necesita 4 litros exactos de agua para darle una medicina a un elefante enfermo. Se da cuenta que sólo dispone de dos tobos, uno de 3 litros y otro de 5 litros. Si el cuidador va al río con los dos tobos, ¿cómo puede hacer para medir exactamente los 4 litros de agua con esos dos tobos? Sistema: río, tobos de 5 y 3 litros y cuidador. Estado inicial: los dos tobos vacíos. Estado final: el tobo de 5 litros, conteniendo 4 litros de agua.
  • 20. Operadores: 3 operadores; llenado de tobo con agua del río, vaciado de tobo y transvasado entre tobos. Qué restricciones tenemos en este problema? Una restricción, que la cantidad de 4 litros sea exacta. ¿Cómo podemos describir el estado? Usando un par ordenado (X,Y), donde X es la cantidad de agua que contiene el todo de 5 litros e Y es la cantidad de agua que contiene el todo de 3 litros. ¿Qué estados se generan después de ejecutar la primera acción con los diferentes operadores después que él llega al río? X 5lts. Y 3lts. 0 0 0 3 3 0 3 3 5 1 0 1 1 0 1 3 4 0 Análisis:Para que el problema sea comprendido y resuelto, hay que leer bien el enunciado y hacer una buena interpretación a partir de eso, de la comprensión depende encontrar la respuesta a este tipo de problemas. UNIDAD V: SOLUCIÒN POR BÙSQUEDA EXHAUSTIVA LECCIÓN 11: Problemas de Tanteo Sistemático por Acotación del Error. Estrategia de tanteo sistemático por Acotación del Error. El tanteo Sistemático por acotación del Error consiste en definir el rango de todas las soluciones tentativas del problema, evaluamos los extremos del rango para verificar que la respuesta está en él, y luego vamos explorando soluciones tentativas en el rango hasta encontrar una que no tenga desviación respecto a
  • 21. los requerimientos expresados en el enunciado del problema. Esa solución Tentativa es la respuesta buscada. Estrategias Binarias para El Tanteo Sistemático El método seguido para encontrar cuál de las soluciones tentativas es la respuesta correcta se llama estrategia Binaria. Para poder aplicar esta estrategia hacemos lo siguiente: Ordenamos el conjunto de soluciones tentativas de acuerdo con el criterio. Por ejemplo. El número de conjuntos, o el número de chocolates Ejemplo:En una máquina de venta de golosinas 12 niños compraron caramelos y chocolates. Todos los niños compramos solamente una golosina. Los caramelos valen $ 2 y los chocolates $ 4. ¿Cuántos caramelos y cuántos chocolates compraron los niños si gastaron entre todos $ 40? ¿Cuál es el primer paso para resolver el problema? Leer atentamente el problema. ¿Qué tipos de datos se dan en el problema? Nº de niños. Costo de caramelos. Costo de chocolates. Total del gasto ¿Qué se pide? Determinar cuántos chocolates y cuántos caramelos compraron los niños. Cuáles podrían ser las posibles soluciones? Haz una tabla con los valores Caramelos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Chocolates 46 44 40 38 26 Gastos ¿Qué relación nos puede servir para determinar si una posible respuesta es correcta?¿Qué pares de posibles soluciones debemos evaluar para encontrar la respuesta con el menor esfuerzo? Debemos fijarnos en el par de posibles soluciones que nos den el total de $ 40.
  • 22. ¿Cuál es la respuesta? 8 chocolates y 4 caramelos. Análisis: Para la resolución de este tipo de problemas debemos plasmar todas las posibles soluciones, ya que dentro de esas se encuentra la respuesta correcta; también que es muy importante que el rango de las posibles soluciones sea el adecuado con respecto a los datos que me del problema, pues si no es así la solución no será la correcta. LECCIÓN 12: Problemas De Construcción De Soluciones Estrategias de Búsquedas por construcción de soluciones La búsqueda exhaustiva por construcción de soluciones es una estrategia que tiene como objetivo la construcción de respuestas al problema mediante el desarrollo de procedimientos específicos que dependen de cada situación. La ejecución de esta estrategia generalmente permite establecer no solo una respuesta, sino que permite visualizar la globalidad de soluciones que se ajustan al problema. ¿Dónde buscar la información? En este tipo de problemas donde se aplica la búsqueda de soluciones (por acotación o por construcción de soluciones) lo primero que se hace es la búsqueda de la información que vamos a usar. En primer lugar se busca la información en el enunciado del problema. En las prácticas anteriores la forma de la figura, los números que vamos a usar y las condiciones que se le imponen están todos en el enunciado. Sin embargo también podemos extraer información a partir de la solución que se pide en el problema. Ejemplos: Identifica los valores de números enteros que correspondan a las letras para que la operación indicada sea correcta. Cada letra solo puede tomar un único valor.
  • 23. Representación: OLO 565 + + OLU 561 UUAL 1126 : Análisis: A estos problemas se los resuelve colocando todos los valores posibles que estén dentro del rango del enunciado y lo más importante es seleccionar el o los pares correctos de números y distribuirlos de modo que se cumpla con el objetivo del problema.
  • 24. Bibliografía Libro del Desarrollo del Pensamiento Tomo 3 de Alfredo Sánchez Amestoy, Ph.D. http://www.slideshare.net/conejitasdechimborazo/formulacin-estrategica- de-problemas-portafolio http://formprob.blogspot.com/2012/11/leccion-3-problemas-de-relaciones- de.html