3. Dengan menggunakan aturan faktor nol,
tentukanlah penyelesaian persamaan kuadrat
berikut ini
a. 4x2 − 32x = 0
b. 7x2 = −84x
4. 4x2 − 32x = 0
Persamaan kuadrat 4x2 − 32x = 0
dapat diubah menjadi 4x (x − 8) = 0
Selanjutnya dengan menggunakan aturan faktor nol
akan diperoleh
4x = 0 atau x − 8 = 0
Sehingga diperoleh x = 0 atau x = 8 .
Jadi penyelesaian persamaan kuadrat 4x2 − 32x = 0
adalah x = 0 atau x = 8
5. 7x2 = −84x
• Dengan cara yang sama dengan a, maka
penyelesaian persamaan kuadrat 7x2 = −84x sebagai
berikut.
• 7x2 + 84x = −84x + 84x Kedua ruas ditambah dengan 84x
7x(x +12) = 0 Menggunakan sifat distributif
7x = 0 atau x +12 = 0 Menggunakan aturan faktor nol
• Jadi penyelesaian persamaan 7x2 = −84x
adalah x = 0 atau x = −12 .
6. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat
x2 - x – 6 = 0 dengan metode melengkapkan
kuadrat sempurna
Solusi
a = 1, b = -1, c = -6.
x2 - x – 6 = 0 ⇔ x2 - x = 6 ⇔(½.b)2 = (½.1)2 = ¼
⇔ x2 - x + ¼ = 6 + ¼
⇔ (x - ½)2 = 6¼
⇔ (x - ½) = ±√25/4
⇔ x - ½ = ±5/2
⇔ x - ½ = 5/2 atau x - ½ = - 5/2
⇔ x = 5/2 + ½ atau x = - 5/2 + ½
⇔ x = 6/2 atau x - ½) = - 4/2
Penyelesaiannya x = 3 atau x = -2
7. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat :
x2 - x – 6 = 0
Solusi
a = 1, b = p = -1, c = q = -6
x2 - x – 6 = 0 ⇔ x2 - x = 6
⇔ (x + ½(-1))2 - (½(-1))2 + (-6) = 0
⇔ (x - ½)2 - ¼ = 6
⇔ (x - ½)2 = 6 + ¼
⇔ (x - ½)2 = 6¼
⇔ (x - ½) = ±√25/4
⇔ x - ½ = ±5/2
⇔ x - ½ = 5/2 atau x - ½ = - 5/2
⇔ x = 5/2 + ½ atau x = - 5/2 + ½
⇔ x = 6/2 atau x - ½) = - 4/2
Penyelesaiannya x = 3 atau x = -2
0q)())((x 2
2
p2
2
p
8. x2 + px + q = 0
0q)())((x 2
2
p2
2
p
0822
xx
9)1( 2
x
3)1(x
31x 31x
13x 13x
4x 2x
Carilah akar-akar menggunakan rumus melengkapkan kuadrat sempurna dari
atau
atau
atau
081)1( 2
x
0)8()(
2
2
22
2
2
x
09)1( 2
x
p = 2, q = -8
9)1(x
Jadi, akar-akarnya yaitu x = -4 atau x = 2
9. Tentukan akar-akar PK x2 – 2x – 8 = 0
Jawab:
x2 – 2x – 8 = 0
a = 1 ; b = -2 c = -8
Dengan menggunakan rumus kuadrat kita
peroleh sebagai berikut :
11. 0322
xx
acbD 42
)3)(1(4)2( 2
D
124
16
Karena D=16>0 dan berbentuk kuadrat
sempurna, maka kedua akarnya berlainan dan
rasional
Selidiki jenis akar-akar Persamaan Kuadrat dari
0322
xx
Jawab:
0322
xx
0)1)(3( xx
3x 1xatau
Pembuktian:
2
4
14. Solusi: 0342 2
xx
acbD 42
)3)(2(442
2416 8
2.2
)3(2.444 2
2.1x
4
24164
2.1x
4
84
2.1x
4
84
2.1x0342 2
xx
atau
Jadi akar akarnya adalah:
4
84
x
4
84
x
Karena D=-8<0, maka persamaan kuadrat tersebut tidak
mempunyai akar-akar real (akar-akarnya imaginer).
Selidiki jenis akar-akar Persamaan
Kuadrat dari 2x2 + 4x + 3 = 0
Pembuktian:
15. Selidiki jenis akar-akar Persamaan Kuadrat
dari x2 + 10x + 25 = 0
Solusi
a = 1, b = 10, c = 25.
⇔ D = b2 – 4ac
⇔ D = 102 – 4.1.25
⇔ D = 100 – 100
⇔ D = 0
Jadi D = 0, sehingga mempunyai dua akar sama atau akar
kembar.
025102
xx
0)5)(5( xx 5x
Jadi akar akarnya adalah:
5x
Pembuktian:
16. Carilah akar persekutuan dari persamaan kuadrat
x2 + 2x – 8 = 0 dan 2x2 – 7x + 6 = 0
x2 + 2x = 8
2x2 – 7x = -6
2x2 + 4x = 16
2x2 – 7x = -6
x 2
x 1 -
11x = 22
x =
x = 2
Jadi akar persekutuan dari persamaan kuadrat
x2 + 2x – 8 = 0 dan 2x2 – 7x + 6 = 0 adalah x = 2
17. Contoh:
Tentukan jumlah dan hasil kali akar-akar
persamaan 2x2 + 6x + 7 = 0
2x2 + 6x + 7 = 0, maka a = 2, b = 6, c = 7
1 2
6
= =
2
3bx x a
1 2
7 1
3
2 2
. cx x a
Jadi, jumlah dan hasilkali akar-akarnya berturut-turut
adalah ‒3 dan 7/2
Jawab:
18. Diketahui x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat x2 ‒ 3x +
5 = 0. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2x1
dan 2x2.
x2 ‒ 3x + 5 = 0 akar-akarnya x1 dan x2.
1 2
( 3)
= =3
1
bx x a 1 2
5
5
1
. cx x a
Misalkan A = 2x1 dan B = 2x2 akar-akar persamaan kuadrat
baru
A + B = 2x1 + 2x2 = 2(x1 + x2) = 2(3) = 6
A . B = 2x1 . 2x2 = 4(x1 . x2) = 4(5) = 20
Dengan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar, maka
persamaan kuadrat baru tersebut
x2 ‒ (A + B)x + A.B = 0 → x2 ‒ (6)x + 20 = 0 → x2 ‒ 6x + 20 = 0
Jawaban:
