Es una introducción a las funciones de variables compleja y cómo hallar la parte real e imaginaria de ellas.

1. Clase 1
FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA
Definición:
Sea A B f: A B z A, w B w f z
Ejemplos:
w 3z
z
funciones univaluadas.
w
w z funciones multivaluadas.
w ln z
|

2. 2 FunCompleja.nb
Parte real y parte imaginaria de una función de variable compleja
En general si w=f(z) en donde z=x+ y w= u+ v
u u x, y
siempre resulta
v v x, y
La función u(x,y) se llama parte real de la función w=f(z) y
la función v(x,y) parte imaginaria de la función w=f(z).
|
|

3. FunCompleja.nb 3
Ejemplo:
Encontrar u=u(x,y) y v=v(x,y)de la función w z2
Vamos a llamar w=u+ v ; z=x+ y. Reemplazando nos queda:
|

4. 4 FunCompleja.nb
u v x y2
2 2
u + v= x y + 2x y
Por igualdad de
u x2 y2 u x, y x2 y2
v 2xy v x, y 2xy
|