1. El documento describe varios métodos para estimar la viscosidad de gases y vapores, incluyendo el uso de la viscosidad reducida y la relación de la viscosidad a presión y temperatura dadas. 2. También explica la diferencia entre estimar la viscosidad crítica versus a presión y temperatura constantes, y los requisitos de cada método. 3. Finalmente, resume brevemente los métodos para estimar la viscosidad en líquidos como ecuaciones, modelos y cartas de alineación.

1. Métodos para estimar viscosidades
de gases y vapores
 Aplicación de los principios de los estados correspondientes
1. Empleo de µr=µ/µc
En base al principio de estados correspondientes, es posible
relacionar la viscosidad reducida µr=µ/µc, con la temperatura y
presión reducidas
Es muy raro contar con datos experimentales de la viscosidad en
el punto crítico.
Si se tiene un dato de viscosidad a determinada condición de
temperatura y presión reducidas, entonces la viscosidad crítica
se puede calcular como µc=µ/µr (condiciones lo más cercanas a Pr
y Tr). En caso contrario se puede estimar como:

2. Métodos para estimar
viscosidades de gases y vapores
2. Empleo de µ#=µ/µo
µ#=relación de la viscosidad a P, T dadas, respecto de
la viscosidad a 1 atm y la misma T.
Existen gráficas µ#=f(Pr, Tr)
Útil cuando se tienen datos de µ a varias
temperaturas pero a 1 atm de presión y se requiere
conocer la µ a una misma T pero a diferente P.
µ = µ#
* µo
 Diferencia entre los dos métodos anteriores
Primer método: Hay que calcular µc, (dos ecuaciones),
siendo necesario conocer Pc, Tc, Vc.
Segundo Método: Es necesario obtener primero µo y
luego µ#. Permite analizar la variación de µ con P
cuando T permanece constante

3. Métodos para estimar
viscosidades en líquidos
Los líquidos pueden someterse a ensayos
de laboratorios.
La viscosidad de estos fluidos depende de
la temperatura más no a la presión.
Son pocos los modelos que permitan
predecir la viscosidad de un líquido a
partir de otra información conocida (datos
experimentales)
(The Properties of Gases and Liquids)
 Carta (Ábaco de Alineación)
Las coordenadas x, y están definidas para
un fluido en particular.

4. Métodos para estimar viscosidades en
líquidos
 Ecuación de Dodger
C, α, β, γ son constantes propias asociadas a cada fluido
T, temperatura en °C
 Modelo de Eyring
N = numero de Avogadro
h=constante de Planck
=distancia intermolecular en sentido vertical
α= distancia intermolecular en sentido horizontal
G*=energía libre de activación
R=constante universal de los gases
V=volumen de un mol de líquido
T=temperatura
20
tt
C




RT
G
e
V
Nh
a
*






5. Métodos para estimar viscosidades en
líquidos
 Modelo de Eyring (continuación)
/α tiende a uno generalmente
 VOLUMEN MOLAR
Para moléculas pequeñas se encuentran tabulados valores
Para moléculas grandes  usar regla de Koop
T
Tb
e
V
Nh
a
84,3




  iónconfiguracladeefecto-s)funcionalegruposdoconsideranatómicosvolúmenes(
1



n
i
V

6. Volúmenes atómicos y moleculares

7. Viscosidad de mezclas
 Mezclas de gases / vapores
Gases Ideales:
Uso de propiedades pseudocríticas : No muy exacto si las substancias que forman la mezcla
tienen distinta constitución química o sus propiedades críticas difieren notablemente
Método de Wilke:
Ecuación de Wilke reproduce los valores experimentales de µmezcla con una desviación media
del orden del 2 %
Fórmulas útiles para el calculo de viscosidades de gases no polares y mezclas gaseosas a baja
densidad
 Mezclas de líquidos

n
i
iiMezclas n  *

8. Ejemplo:
 Predecir la viscosidad de la siguiente mezcla gaseosa a 1 atm y 293 K, a partir
de datos de los componentes puros a 1 atm y 293 K:
Sustancia Fracción molar,
x
Peso Molecular,
M
Viscosodad, µ
g/cm*s
CO2 0,133 44 1462x10-7
O2 0,039 32 2031x10-7
N2 0,828 28 1754x10-7

9. Solución:

10. Distribución de velocidades en flujo
laminar
 Estudiar como se pueden calcular los perfiles de velocidad en algunos
sistemas geométricamente sencillos.
 Uso de la definición de viscosidad y del concepto de un balance de cantidad
de movimiento
 Problemas tecnológicos o de interés ingenieril no requieren de un
conocimiento completo de las distribuciones de velocidades (perfil de
velocidades).
 La Mecánica de Fluidos requiere datos de:
 Velocidad máxima
 Velocidad media Conocimiento del perfil de velocidades
 El esfuerzo cortante en la superficie

11. Balance de cantidad de movimiento
 Esfuerzo cortante es sinónimo de Presión y Cantidad de Movimiento
 Se fundamenta en la Primera Ley de la Termodinámica. Balances de cantidad de
movimiento a una delgada «envoltura» de fluido
 Para flujo rectilíneo en estado estacionario, el balance de cantidad de movimiento es:
Entradas = Salidas
𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
+
𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒
𝑎𝑐𝑡ú𝑎𝑛 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
-
𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
= 0
 Al sistema puede entrar cantidad de movimiento por transporte de:
 densidad de flujo de cantidad de movimiento (expresión newtoniana o no newtoniana)
 Movimiento global del fluido, fuerzas superficiales: presión, fricción, gravedad, otros tipos
de fuerzas: electromagnéticas, electrostáticas, estáticas, tensión superficial

12. Balance de cantidad de movimiento
 Procedimiento a seguir para plantear y resolver problemas de flujo viscoso:
 Escribir un balance de cantidad de movimiento para una envoltura de espesor
finito
 Hacer tender hacia cero este espesor, utilizando la definición matemática de
la primera derivada, con el fin de obtener la correspondiente ecuación
diferencial
 Al integrar en forma indefinida se obtendrán las correspondientes constantes
de integración
 Evaluar las constantes de integración aplicando condiciones limites (condición
de borde, vencidas, frontera)

13. Balance de cantidad de movimiento
 La mayor parte de las condiciones límite utilizadas son las siguientes:
a. En las interfases sólido-fluido, la velocidad del fluido es igual a la velocidad
con que se mueve la superficie misma; es decir, que se supone que el fluido
esta adherido a la superficie sólida con la que se halla en contacto.
b. b. En las interfases líquido-líquido, tanto la densidad de flujo de cantidad de
movimiento como la velocidad son continuas a través de la interfase; es decir,
que son iguales a ambos lados de la interfase.
c. En la interfase liquido- gas la densidad de flujo de cantidad de movimiento en
la fase liquida es casi cero o tiende a cero.

14. FLUJO DE UNA PELÍCULA DESCENDENTE
 Superficie plana inclinada
 Líquido que desciende desde un
reservorio por un plano inclinado
 Torres de pared mojada,
experiencias de evaporación y
absorción de gases y aplicación de
capas de pintura
 Se supone que la viscosidad y
densidad del fluido son constantes
 Se considera una región de longitud
suficientemente alejada de los
extremos de la pared, en esta
región el componente vz, de la
velocidad es independiente de z.

15. FLUJO DE UNA PELÍCULA DESCENDENTE
Aplicando un balance de cantidad de movimiento z sobre un sistema de espesor dx, limitado
por los planos z = 0 y z = L, y que se extiende hasta una distancia E en la dirección y.

16. FLUJO DE UNA PELÍCULA DESCENDENTE
 Razón de entrada de cantidad de movimiento z en la superficie situada en x
 Razón de salida de cantidad de movimiento z en la superficie situada x + Δx
 Razón de entrada de cantidad de movimiento z, en la superficie situada en z=o
 Razón de salida de cantidad de movimiento z, en la superficie situada Z = L
 Fuerza de gravedad que actúa sobre el fluido y que está definida de la siguiente
manera

17. FLUJO DE UNA PELÍCULA DESCENDENTE
 Vz es la misma para z = 0 y z = L (depende de x, más no de z)
 Se anulan términos
 Dividiendo para LEX y tomando límites para cuando X tiende a cero
 En la interfase liquido-gas (x=0), la densidad de cantidad de movimiento es igual a 0
 Si el fluido es newtoniano

18. FLUJO DE UNA PELÍCULA DESCENDENTE
Casos Particulares
 Velocidad máxima (cuando x=0)
 Velocidad media
 Caudal o flujo volumétrico
 Espesor de la película
También se la puede obtener en función de la velocidad másica por unidad de
ancho de pared

19. Competente Z de la fuerza F del fluido
sobre la superficie
 Se la obtiene integrando la densidad de cantidad de movimientos
sobre la interfase fluido-sólido
Expresión que representa a la componente z del peso de todo el fluido
contenido en la película.

20. Conclusiones
1. Las ecuaciones obtenidas son validas para fluidos newtonianos cuando
la película desciende con flujo laminar y con líneas de flujo rectas. (esto
se puede apreciar con facilidad en fluidos viscosos, que descienden con
lentitud)
2. Estudios experimentales demuestran que, al aumentar la ϑz de la
película, al aumentar el espesor d, y al disminuir su viscosidad
cinemática, el flujo varía gradualmente.
3. Durante el cambio analizado en el 2, se pueden obtener tres tipos
distintos de flujo:
- Flujo laminar con líneas rectas
- Flujo laminar con ondulaciones.
- Flujo turbulento
A estos tres tipos de flujos se los puede identificar con el Número de
Reynolds de película descendente.

21. Régimenes de flujo en película
descendente
 Para flujo laminar con líneas rectas
Re < 4 a 25
 Para flujo laminar con ondulación
4 - 25 < Re < 1000 - 2000
 Flujo Turbulento
Re > 1000 a 2000
 Número de Reynolds para flujo en película descendente

22. Capa Límite Hidrodinámica
 La observación de una región de influencia decreciente de esfuerzo cortante
al aumentar el número de Reynolds, llevó a Ludwig Prandtl, en 1904, al
concepto de capa límite.
 Los efectos de la fricción de los fluidos para valores grandes de números de
Reynolds, se limitan a una capa delgada próxima a la superficie de un cuerpo,
de aquí el término de Capa Límite.
 Más aun, no hay ningún cambio importante de presión a lo largo de la capa
límite. Esto significa que la presión en la capa límite es la misma que en el
fluido no viscoso que esta fuera de la capa límite. La importancia de la teoría
de Prandtl está en que permite simplificar el tratamiento analítico de los
fluidos viscosos.
 La presión por ejemplo, puede ser obtenida experimentalmente o de la teoría
de flujo no viscoso. Así, las únicas incógnitas son los componentes de
velocidad.
 El flujo sobre un cuerpo sólido puede dividirse en dos regiones: una capa muy
fina en la cercanía del cuerpo donde la fricción es apreciable; y la región
fuera de esta capa donde la fricción puede despreciarse.

23.  El grosor de la capa límite, , se toma
arbitrariamente, como la distancia desde la
superficie, hasta donde la velocidad alcanza el 99%
de la velocidad de la corriente libre.
 El grosor de la capa aumenta con la distancia, x,
desde el borde de ataque.
 Para valores relativamente pequeños de x, el flujo
que tiene lugar dentro de la capa limite es laminar y
a esto se le denomina región de capa límite laminar.
 Zona de transición
 Zona turbulenta

24.  La forma de perfil de velocidad y la razón de incremento del espesor de la
capa limite (δ) depende del gradiente de presión (dP/dx)
 Si la presión crece en la dirección de flujo, el espesor de la capa límite crece
rápidamente
 Si este gradiente de presión adverso es suficientemente grande, entonces
ocurrirá la separación del flujo, seguida de una región de flujo invertido.
 Si la presión disminuye en la dirección del flujo, el espesor de la capa limite
se incrementa gradualmente

25.  El criterio para saber o identificar el tipo de capa límite presente, es la
magnitud del número de Re conocido como número local de Reynold (Rex),
basado e la distancia x del borde de ataque.
 El número local de Reynold se define de la siguiente manera:
𝑅𝑒 𝑥 =
𝑥𝑣𝜌
𝜇
 Para un flujo que pasa por una placa plana, los datos experimentales señalan
lo siguiente:
- Capa límite laminar: Rex < 2x105
- Capa límite de transición: 2x105 < Rex < 3x106
- Capa límite turbulenta: Rex > 3x106

26. Ecuaciones de la capa límite
 El concepto de una capa limite relativamente delgada, para un número de
Reynolds grande, permite hacer o efectuar algunas simplificaciones
importantes en las ecuaciones de Navier - Stokes
 Las ecuaciones de Navier-Stokes plantean la conservación de la cantidad de
movimiento de una partícula fluida en flujo incompresible.

27. Flujo por el interior de
tuberías circulares
 El flujo de fluidos por el interior de tubería es frecuente
observar en diferentes campos del quehacer humano tales
como: en la física, en la química y en la ingeniería en
general.
 El estudio de este fenómeno en régimen laminar se lo puede
hacer mediante un balance de cantidad de movimiento.
 Consideraciones:
1. Flujo laminar en estado estacionario.
2. La temperatura permanece constante, consecuentemente la
densidad del fluido será constante.
3. El flujo tiene lugar en una tubería de longitud l, lo
suficientemente grande para que los efectos finales sean nulos
(perturbaciones de entrada y salida)
4. El flujo es newtoniano.
5. La tubería tiene un radio R → tubería circular.

28. Balance de Cantidad de
Movimiento:
Envoltura cilíndrica de radio r, espesor r y longitud L
 Razón de entrada de cantidad de movimiento en la
superficie cilíndrica situada en r:
 Razón de entrada de cantidad de movimiento en la
superficie cilíndrica situada en r+ r:
 Razón de entrada de cantidad de movimiento en la
superficie anular situada en z=0
 Razón de entrada de cantidad de movimiento en la
superficie anular situada en z=L

29. Balance de Cantidad de
Movimiento:
Envoltura cilíndrica de radio r, espesor r y longitud L
 Fuerza de gravedad que actúa en la envoltura cilíndrica
 Fuerza de presión que actúa sobre la superficie situada
en x=0
 Fuerza de presión que actúa sobre la superficie situada
en x=L
 Sustituyendo términos en la ecuación de balance de
cantidad de movimiento

30. Balance de Cantidad de Movimiento:
 Anulando términos, dividiendo para 2Lr y finalmente tomando límites
cuando r tiende a cero.
 Po' = Po; PL' = PL – gz

31. Balance de Cantidad de Movimiento:
 Evaluando la constante de integración, para cuando r=0,  tiene un valor
finito, por lo tanto C=0.
 Particularizando para fluidos newtonianos
 Cuando r=R, vz=0

32. Casos Particulares
1. Velocidad máxima (cuando r=0)
2. Velocidad Media
3. Caudal o flujo volumétrico

33. Casos Particulares
4. Componente z de la fuerza del fluido que actúa sobre la superficie mojada de
la tubería, (Fz).
La ecuación anterior se aplica cuando la tubería está llena de líquido
Radio Hidráulico:
𝑟ℎ =
Á𝑟𝑒𝑎 𝑚𝑜𝑗𝑎𝑑𝑎
𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑚𝑜𝑗𝑎𝑑𝑜
Validez de las ecuaciones