Associação de resistores

26

ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
A associação de resistores é muito comum em vários sistemas, quando queremos alcançar um
nível de resistência em que somente um resistor não é suficiente. Qualquer associação de resistores será
representada pelo resistor equivalente, que representa a resistência total dos resistores associados.
A – ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE
Na associação em série, os resistores são ligados um em seguida do
outro, de modo a serem percorridos pela mesma corrente elétrica. As lâmpadas de
árvore de natal são um exemplo de associação em série.
Em uma associação em série de resistores, o resistor equivalente é
igual à soma de todos os resistores que compõem a associação. A resistência
equivalente de uma associação em série sempre será maior que o resistor de
maior resistência da associação. Veja por que:
• Todos os resistores são percorridos por uma mesma
corrente i.

i = i1 = i2 = i3 = ... = in

•

A tensão total (ddp) U aplicada na associação é a soma das tensões de cada resistor.

U = U1 + U2 + U3 + ... + Un

•

Para obter-se a resistência do resistor equivalente, soma-se as resistências de cada
resistor.

Req = R1 + R2 + R3 + ... + Rn

B – ASSOCIAÇÃO EM PARALELO
Na
associação
em
paralelo, os resistores são ligados de tal
maneira, que todos ficam submetidos à
mesma diferença de potencial. A
instalação residencial é um exemplo de
associação em paralelo. Veja as
características:

Prof. Thiago Miranda

o-mundo-dao-mundo-da-fisica.blogspot.com

27

•

Todos os resistores estão submetidos
a mesma tensão (ddp) U.

U = U1 = U2 = U3 = ... = Un

•

A corrente total i é a soma das
correntes de cada resistor.

i = i1 + i2 + i3 + ... + in

•

O inverso da resistência equivalente é igual a soma do inverso da resistência de cada
resistor.

1 = 1 + 1 + 1 + ... 1 .
Req R1
R2
R3
Rn
EXERCÍCIOS
01. Nos circuitos abaixo, calcule a resistência equivalente entre os pontos A e B:
a)
i)

b)

j)

c)

l)

d)

m)

e)

n)



28

f)

o)

g)

p)

h)

02. Considere a associação em série de resistores esquematizada abaixo. Preencha a tabela abaixo do
circuito.
Req =

R1 =

R2 =

R3 =

U=

U1 =

U2 =

U3 =

i=

i1 =

i2 =

i3 =

03. Considere a associação em paralelo de resistores esquematizada abaixo sob uma d.d.p. de 12 volts.
Preencha a tabela abaixo do circuito.
Req =

R1 =

R2 =

R3 =

U=

U1 =

U2 =

U3 =

i=

i1 =

i2 =

i3 =

04. Na associação representada abaixo, a resistência do resistor equivalente entre os pontos A e B vale 28 .
Calcule o valor da resistência R1.

05. Um fogão elétrico contém duas resistências iguais de 50
associação quando essas resistências forem associadas em:
a) série;
a) paralelo.


. Determine a resistência equivalente da


29

06. A intensidade da corrente que atravessa os resistores da figura abaixo vale 0,5 A. Calcule:
a) a resistência equivalente;
b) a ddp em cada resistor;
c) a ddp total.

07. Calcule o valor da resistência R1, sabendo que a resistência equivalente da associação vale 4

.

08. Na associação da figura, a corrente que passa por R1 é 3A.

Calcule:
a) a resistência equivalente;
b) a corrente que passa por R2.
09. Três resistores de resistências elétricas iguais a R1 = 20 Ω; R2 = 30 Ω e R3 = 10 Ω estão associados em
série e 120 V é aplicado à associação. Determinar:
a) a resistência do resistor equivalente;
b) a corrente elétrica em cada resistor;
c) a voltagem em cada resistor;
10. Três resistores de resistências elétricas iguais a R1 = 60 Ω; R2 = 30 Ω e R3
= 20 Ω estão associados em paralelo, sendo a ddp da associação igual a 120
V.
Determinar:
a) a resistência do resistor equivalente à associação;
b) a corrente elétrica em cada resistor;
11. (PUC - RJ) Três resistores idênticos de R = 30 estão ligados em paralelo com uma bateria de 12 V. Podese afirmar que a resistência equivalente do circuito e a corrente elétrica total são de:
a) Req = 10 , e a corrente é 1,2 A.
d) Req = 40 , e a corrente é 0,3 A.
b) Req = 20 , e a corrente é 0,6 A.
e) Req = 60 , e a corrente é 0,2 A.
c) Req = 30 , e a corrente é 0,4 A.
12. (Vunesp) Num circuito elétrico, dois resistores, cujas resistências são R1 e R2, com R1 > R2, estão ligados
em série. Chamando de i1 e i2 as correntes que os atravessam e de V1 e V2 as tensões a que estão
submetidos, respectivamente, pode-se afirmar que:
a) i1 = i2 e V1 = V2.
d) i1 > i2 e V1 < V2.
b) i1 = i2 e V1 > V2.
e) i1 < i2 e V1 > V2.
c) i1 > i2 e V1 = V2.



30

13. (Fatec) Dois resistores, de resistências Ro = 5,0 Ω e R1 = 10,0 Ω são associados em série, fazendo parte de
um circuito elétrico. A tensão Vo medida nos terminais de Ro, é igual a 100 V. Nessas condições, a corrente que
passa por R1 e a tensão nos seus terminais são, respectivamente:
-2
a) 5 . 10 A; 50 V.
d) 30 A; 200 V.
b) 1,0 A; 100 V.
e) 15 A; 100 V.
c) 20 A; 200 V.
14. (FEI) Dois resistores ôhmicos (R1 e R2) foram ensaiados, obtendo-se a tabela a seguir.
R1
U (V)
3
6
9

R2
i (A)
1
2
3

U (V)
1
3
5

i (A)
0,5
1,5
2,5

Em seguida, eles foram associados em série. Qual das alternativas fornece a tabela dessa associação?
a)

U (V)
5
8

i (A)
1
2

b)

U (V)
2,5
7,5

i (A)
0,5
1,5

c)

U (V)
5/6
10/6

i (A)
1
2

d)

U (V)
2,5
5,0

i (A)
1
2

e)

U (V)
4,5
9,0

i (A)
1,5
3,0

15. (FEI) Dois resistores R1 = 20 Ω e R2 = 30 Ω são associados em paralelo. À associação é aplicada uma ddp
de 120V. Qual é a intensidade da corrente na associação?
a) 10,0 A
b) 2,4 A
c) 3,0 A
d) 0,41 A
e) 0,1 A
16. (Mack) Na associação de resistores da figura a seguir, os
valores de i e R são, respectivamente:
a) 8 A e 5 Ω
b) 16 A e 5 Ω
c) 4 A e 2,5 Ω
d) 2 A e 2,5 Ω
e) 1 A e 10 Ω
17. (Mack) No trecho de circuito elétrico a seguir, a ddp entre A e B
é 60V e a corrente i tem intensidade de 1A.
O valor da resistência do resistor R é:
a) 10 ohm
b) 8 ohm
c) 6 ohm
d) 4 ohm
e) 2 ohm
18. (Mack) Na associação a seguir, a intensidade de corrente i que passa pelo resistor de 14 Ω é 3 A. O
amperímetro A e o voltímetro V, ambos ideais, assinalam, respectivamente:



31

a) 2 A e 1 V
b) 2 A e 7 V
c) 7 A e 2 V
d) 7 A e 1 V
e) 10 A e 20 V.

19. (UEL) O valor de cada resistor, no circuito representado no esquema
a seguir, é 10 ohms.
A resistência equivalente entre os terminais X e Y, em ohms, é igual a:
a) 10
b) 15
c) 30
d) 40
e) 90.
20. (UEL) Considere os valores indicados no esquema a seguir que representa uma associação de resistores.

O resistor equivalente dessa associação, em ohms, vale:
a) 8
b) 14
c) 20
d) 32

e) 50

21. No esquema ao lado, determine:
a) o resistor equivalente (REQ).
b) as correntes iT, i1, i2 e i3.
c) as voltagens U1, U2 e U3.

22. No esquema ao lado, determine:
a) o resistor equivalente (REQ).
b) as voltagens U1, U2 e U3.
c) as correntes i1, i2 e i3 e iT.

23. (Mack) Um certo resistor de resistência elétrica R, ao ser submetido a uma d.d.p. de 6,00V, é percorrido por
uma corrente elétrica de intensidade 4,00 mA. Se dispusermos de três resistores idênticos a este, associados
em paralelo entre si, teremos uma associação cuja resistência elétrica equivalente é:
a) 4,50 kΩ
b) 3,0 kΩ
c) 2,0 kΩ
d) 1,5 kΩ
e) 0,50 kΩ



32

24. (PUC - MG) No circuito da figura ao lado, é CORRETO afirmar que os resistores:

a) R1, R2 e R5 estão em série.
b) R1 e R2 estão em série.
c) R4 e R5 não estão em paralelo.
d) R1 e R3 estão em paralelo.
25. (VUNESP) Um jovem estudante universitário, ao constatar que o chuveiro da sua república havia
queimado, resolveu usar seus conhecimentos de física para consertá-lo. Não encontrando resistor igual na loja
de ferragens, mas apenas resistores com o dobro da resistência original da de seu chuveiro, o estudante teve
que improvisar, fazendo associação de resistores. Qual das alternativas mostra a associação correta para que
o jovem obtenha resistência igual à de seu chuveiro?
d)
a)
b)

e)

c)

26. (Fuvest) Dispondo de pedaços de fios e 3 resistores de mesma resistência, foram montadas as conexões
apresentadas abaixo. Dentre essas, aquela que apresenta a maior resistência elétrica entre seus terminais é:
a)
d)

b)

e)

c)

27. (Fatec) Dispondo de vários resistores iguais, de
resistência elétrica 1,0 Ω cada, deseja-se obter uma
associação cuja resistência equivalente seja 1,5 Ω.
São feitas as associações:
A condição é satisfeita somente
a) na associação I.
b) na associação II.
c) na associação III.
d) nas associações I e II.
e) nas associações I e III.



33

28. (Uniube) A diferença de potencial entre os pontos A e B, do circuito
abaixo, é igual a 10 V.
A corrente que passa pelo resistor de 6 Ω é:
a) 2 A
b) 3 A
c) 1 A
d) 0,4 A

29. (Vunesp) A figura representa uma associação de três resistores, todos
de mesma resistência R.
Se aplicarmos uma tensão de 6 volts entre os pontos A e C, a tensão a que
ficará submetido o resistor ligado entre B e C será igual a:
a) 1 volt.
b) 2 volts.
c) 3 volts.
d) 4 volts.
e) 5 volts.
30. (UFMG) Três lâmpadas A, B e C, estão ligadas a uma bateria de resistência interna desprezível. Ao se
"queimar" a lâmpada A, as lâmpadas B e C permanecem acesas com o mesmo brilho de antes.
A alternativa que indica o circuito em que isso poderia acontecer é:
a)
d)
b)

e)

c)

31. (UFBA) Considere-se uma associação de três resistores, cujas resistências elétricas são R1 < R2 < R3,
submetida a uma diferença de potencial U.
Assim sendo, é correto afirmar:
(01) Os três resistores podem ser substituídos por um único, de resistência R1 + R2 + R3, caso a associação
seja em série.
(02) A diferença de potencial, no resistor de resistência R1, é igual a U, caso a associação seja em paralelo.
(04) A intensidade de corrente, no resistor de resistência R2, é dada por U / R2, caso a associação seja em
série.
(08) A intensidade da corrente, no resistor de resistência R3, será sempre menor que nos demais, qualquer que
seja o tipo da associação entre eles.
(16) A potência dissipada pelo resistor de resistência R1 será sempre maior que a dissipada pelos demais,
qualquer que seja o tipo da associação entre eles.
(32) Caso a associação seja paralelo, retirando-se um dos resistores, a intensidade de corrente nos demais
não se altera.
A resposta é a soma dos pontos das alternativas corretas.



34

GABARITO
01.
a)
Calculo da resistência equivalente entre AB
Req = 20 . 30 = 600 = 12 Ω
20 + 30
50

b)
1 = 1 + 1 + 1 + 1 .
Req
8
4
2
8
1 = 1+ 2+4+1 .
Req
8
1 = 8 → Req = 1 Ω
Req 8
c)

1° - Calculo da resistência equivalente no AB (RAB)
2° - Calculo da resistência equivalente no AB (RAB’)
RAB = 2 + 2 = 4 Ω

RAB’ = 4 . 2 = 8 = 1,33 Ω
4+2 6

d)
RAB = 60 = 20 Ω
3

e)
1° - Marcando pontos

3° - Calculo da resistência equivalente entre AB (RAB)
RAB = 3 + 7 + 10 = 20 Ω

2° - Calculo da resistência equivalente entre AC (RAC)
RAC = 4 . 12 = 48 = 3 Ω
4 + 12
16



35

f)
1° - Marcando os pontos

Observamos que todos os
associados em série, assim:

resistores

estão

Req = 7 . 5 = 35 Ω

2° - Redesenhando

g)

4° - Calculo da resistência equivalente entre AE’ (RAE')
RAE' = 6 = 3 Ω
2

2° - Redesenhando

RAB = 3 + 6 = 9 Ω

3° - Calculo da resistência equivalente entre AE (RAE)
RAE = 1 + 2 + 3 = 6 Ω



36

h)
Após a marcação dos
pontos percebemos que
os
resistores
de
resistência 1Ω e 5 Ω
estão em curto-circuito.

2° - Redesenhando

1 = 1 + 1 + 1 .
Req
6
2
3
1 = 1+ 3+2 .
Req
6
1 = 6 → Req = 1 Ω
Req 6

i)
Req = 12 . 6 = 72 = 4 Ω
12 + 6 18
j)
Req = 10 . 15 = 150 = 6 Ω
10 + 15
25

l)
1° trecho
Req = 2 = 1 Ω
2

2° trecho
Resultado

Req = 1 + 2 = 3 Ω

m)
Req = 2 + 2 = 4 Ω



37

n)

RAB = 2 + 3 + 7 = 12 Ω

4° - Calculo da resistência equivalente entre AB’ (RAB’)
2° - Redesenhando

1 = 1 + 1 + 1 .
Req
3
12
4
1 = 4 + 12 + 3 .
Req
12
1 = 8 → Req = 1,5 Ω
Req 12

o)
6° - Calculo da resistência equivalente entre CF (RCF’)

2° - Redesenhando

RCF’ = 2R = R
2

7° - Calculo da resistência equivalente entre AF (RAF)
RAF = R + R = 2R



38

3° - Calculo da resistência equivalente entre DF (RDF)
RDF = R + R = 2R

8° - Calculo da resistência equivalente entre AF (RAF’)
RAF’ = 2R = R
2

4° - Calculo da resistência equivalente entre DF (RDF’)
RDF’ = 2R = R
2

RAB = R + R = 2R

5° - Calculo da resistência equivalente entre CF (RCF)
RCF = R + R = 2R

10° - Calculo da resistência equivalente entre AB
(RAB’)
RAB’ = 2R = R
2

p)
4° - Calculo da resistência equivalente entre CF (RCF’)
RCF’ = 30 . 60 = 1800 = 20 Ω
30 + 60
90



39


2° - Redesenhando

RAB = 10 + 20 + 5 = 25 Ω

3° - Calculo da resistência equivalente entre CF (RCF)
RCF = 25 + 15 + 20 = 60 Ω

02.
Req = 2 + 4 + 6 = 12 Ω
UAB = Req . i

Req = 12 Ω

→ 36 = 12 . i

Como estão associados em série as correntes são
todas iguais (i = i1 = i2 = i3).

R2 = 4 Ω

R3 = 6 Ω

U = 36 V

→ i=3A

R1 = 2 Ω
U1 = 6 V

U2 = 12 V

U3 = 18 V

i=3A

i1 = 3 A

i2 = 3 A

i3 = 3 A

U1 = R1 . i1 = 2 . 3 = 6 V
U2 = R2 . i2 = 4 . 3 = 12 V
U3 = R3 . i3 = 6 . 3 = 18 V
03.
1 = 1 + 1 + 1
Req 6
3
2
UAB = Req . i

→

→

1 =1+2+3
Req
6

12 = 1 . i

→ 1 = 6
Req 6

→ i = 12 A

→ Req = 1 Ω

Req = 1 Ω

i1 = U1 = 12 = 2 A
R1 6

R2 = 3 Ω

R3 = 2 Ω

U = 12 V

U1 = 12 V

U2 = 12 V

U3 = 12 V

i = 12 A

Como estão associados em paralelo a tensão de
cada resistor será igual a tensão da bateria (UAB = U1
= U2 = U3).

R1 = 6 Ω

i1 = 2 A

i2 = 4 A

i3 = 6 A

I2 = U2 = 12 = 4 A
R2 3
I3 = U3 = 12 = 6 A
R3 2
04.
Req = R1 + R2 + R3 + R4

→

28 = R1 + 10 + 4 + 6

→

28 = R1 + 20

→

R1 = 8 Ω

05. R1 = R2 = 50 Ω
a) Req = n . R = 2 . 50 = 100 Ω



40

b) Req = R = 50 = 25 Ω
n
2
06.
a) Req = 6 + 2 + 4 = 12Ω
b) U1 = R1 . i1 = 6 . 0,5 = 3 V
U2 = R2 . i2 = 2 . 0,5 = 1 V
U3 = R3 . i3 = 4 . 0,5 = 2 V
c) UAB = U1 + U2 + U3 = 3 + 1 + 2 = 6 V

Ou
UAB = Req . i = 12 . 0,5 = 6 V
07.
Req = R1 . R2
R1 + R2

→ 4 = R1 . 12
R1 + 12

→ 12R1 = 4 (R1 + 12)

→ 12R1 = 4R1 + 48

→ 8R1 = 48 → R1 = 6 Ω

08.
a) Req = R1 . R2 = 8 . 12 = 96 = 4,8 Ω
R1 + R2
8 + 12
20
b) U1 = U2 = U (associação em paralelo)
U = R1 . i1 = 8 . 3 = 24 V
U = R1 . i 1

→

24 = 12 . i2

→ i2 = 2ª

09. a) Req = 20 + 30 + 10 = 60 Ω
b) i = i1 = i2 = i3 (associação em série)
UAB = Req . i → 120 = 60 . i → i = 2 A
c) U1 = R1 . i1 = 20 . 2 = 40 V
U2 = R2 . i2 = 30 . 2 = 60 V
U3 = R3 . i3 = 10 . 2 = 20 V
10. a)
1 = 1 + 1 + 1
Req 60 30 20

→

1 =1+2+3
Req
60

→ 1 = 6
Req 60

→ Req = 10 Ω

b) U1 = U2 = U3 = U (associação em paralelo)
i1 = U1 = 120 = 2 A
R1 60
I2 = U2 = 120 = 4 A
R2 30
I3 = U3 = 120 = 6 A
R3 20



41

11. OPÇÃO A.
R1 = R2 = R3 = R = 30 Ω

UAB = Req . i
12 = 10 . i

Req = 30 = 10 Ω
3

i = 1,2 A
12. OPÇÃO B.
Como estão associados em série a corrente i1 = i2. Observando a 1° Lei de Ohm percebemos que a tensão (U)
e a resistência (R) são diretamente proporcionais e, portanto, teremos que V1 > V2.
13. OPÇÃO C.
Ro = 5 Ω
R1 = 10 Ω
Vo = 100 V
io = i1 = i

Vo = Ro . i
100 = 5 . i
i = 20 A

V1 = R1 . i
V1 = 10 . 20
V1 = 200 V

14. OPÇÃO B.
R1 = U 1 = 3 = 3 Ω
i1
1

Por exclusão chegamos a alternativa B por ser a única em que a razão
U/i é constante e igual a 5.

R2 = U 2 = 1 = 2 Ω
0,5
I2

2,5 = 7,5 = 5
0,5 1,5

Req = 3 + 2 = 5 Ω
15. OPÇÃO A.
Req = 20 . 30 = 600 = 12 Ω
20 + 30
50
16. OPÇÃO B.
U = 40 . 2 = 80 V

UAB = Req . i

→

120 = 12 . i

I = 10 A
U = 2R . 8

→

80 = 16R

U=R.i

→

80 = 5 . i

i = 16 A

R=5Ω
17. OPÇÃO B.

UCB = 12 . 1
UCB = 12V

C
i1

UCB = 6 . i1
12 = 6 . i1
i1 = 2 A

UCB = 6 . i2
12 = 4 . i2
I2 = 3 A

I2
iT = i1 + i2 + i3
iT = 1 + 2 + 3
iT = 6 A


UAB = UAC + UCB
60 = UAC + 12
UAC = 48 V

UAC = RAC . iT
48 = R . 6
R=8Ω


42

18. OPÇÃO B.

i1

i2

i1

i2

Req 1 = 8/2 = 4 Ω

Req 2 = 3 + 7 + 10 = 20 Ω

Req 3 = 6 + 4 = 10 Ω

Req 4 = 10 . 20 = 200 = 20 Ω
10 + 20
30
3

Req AB = 14 + 20 = 62 Ω
3
3
UDE é a tensão medida pelo voltímetro.
UAB = Req AB . i
UAB = 62 . 3
3
UAB = 62 V

UCB = Req 4 . i
UCB = 20 . 3
3
UCB = 20 V

i1 é a corrente que medida pelo amperímetro.
UCB = Req 3 . i1
20 = 10 . i1
i1 = 2 A

UCB = Req 2 . i2
20 = 20 . i2
I2 = 1 A

UDE = RDE . i2
UDE = 7 . 1
UDE = 7 V
19. OPÇÃO B.

R1 = 10 + 10 + 10 = 30 Ω
R2 = R3 = 10 + 10 = 20 Ω


R4 = 20 = 10 Ω
2


43

RXY = 30 = 15 Ω
2

R5 = 10 + 10 + 10 = 30 Ω

20. OPÇÃO E.
UT = U1 + U2 + U3 = 7 + 5 + 8 = 20 V
UT = Req . i

20 = Req . 0,4

→

Req = 50 Ω

→

21. a) Req = 20 + 30 + 50 = 100 Ω
b) UT = Req . i

→

200 = 100 . i

→

i=2A

iT = i1 = i2 = i3 = 2A
c) U1 = R1 . i1 = 20 . 2 = 40V
U2 = R2 . i2 = 30 . 2 = 60V
U3 = R3 . i3 = 50 . 2 = 100V
22. a) 1 = 1 + 1 + 1 .
18
12
Req 36
1 = 1+ 2+3 .
Req
36
1 = 6
Req 36

→ Req = 6 Ω

b) U1 = U2 = U3 = UT = 72 V
c) i1 = U1 = 72 = 2 A
R1
36
i2 = U2 = 72 = 4 A
R2 18
i3 = U3 = 72 = 6 A
R3 12
iT = 2 + 3 + 6 = 12 A
23. OPÇÃO E.
3
R= U =
6
= 1,5 . 10 = 1,5 kΩ
-3
i
4 . 10
3

3

Req = 1,5 . 10 = 0,5 . 10 = 0,5 kΩ
3
24. OPÇÃO B.
25. OPÇÃO C.



44

26. OPÇÃO C.
27. OPÇÃO E.
28. OPÇÃO C.
29. OPÇÃO D.
30. OPÇÃO X.
31. S = 01 + 02 + 32 = 35



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