Operasi pada himpunan memberikan penjelasan tentang konsep irisan, gabungan, komplemen, dan selisih himpunan melalui contoh-contoh soal. Diagram Venn digunakan untuk menyajikan hubungan antar himpunan secara visual.

1. Operasi Pada Himpunan
Load presentation......

2. Oleh
Kompetensi Dasar
Indikator Kompetensi
1. Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti,
1. Dapat menjelaskan dan tidak mudah menyerah dalam
bertanggung jawab, responsif pengertian irisan dan gabungan dua himpunan
2. masalah
memecahkanDapat menjelaskan operasi selisih dua himpunan (difference)
Mahasiswi Dapat menyajikan gabungan atau irisan dua himpunan dalam diagram
angkatan
3. Pendidikan Matematika Kelas A ketertarikan
2. Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan1104275. pada
2011 yang bernama Fitriani Juwita, NIM
venn
matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan
4. yang menyajikan selisih dua himpunan dengan diagram venn
matematika, Dapatterbentuk melalui pengalaman belajar
5. Dapat pengertian komplemen suatu himpunan komplemen
3. Menjelaskan menyajikan himpunan, himpunan bagian, dengan diagram venn
6. Dapat menyelesaikan dan menunjukkan contoh dan konsep
himpunan, operasi himpunan masalah dengan menggunakanbukan himpunan
contoh.
Next

3. Selisih
(Difference)
Irisan
(Intersection)
Materi
Gabungan
(Union)
Komplemen

4. Irisan (Intersection)

5. Aku suka bunga mawar,
melati, dan anggrek. Kalau
Elli suka bunga apa?
Popuri, bunga apa
saja yang kau
sukai?
Mulai percakapan
Aku suka
bunga
matahari
dan anggrek.

6. Irisan (Intersection)
• A adalah himpunan semua bunga yang
disenangi Popuri
• B adalah himpunanmelati , anggrek
semua bunga yang
A
mawar ,
disenangi Elli
B
matahari , anggrek }
Next

7. Diantara bunga-bunga yang disukai Popuri
dan Elli, ada satu bunga yang sama yang
mereka sukai, yaitu anggrek.
A
mawar , melati , anggrek
B
matahari , anggrek }
Sehingga Irisan antara bunga kesukaan
Next
Popuri dan Elli adalah anggrek

8. Irisan (Intersection)
• Jadi, yang dimaksud Irisan himpunan A
dan Badalah himpunan semua anggota
semesta yang merupakan anggota
himpunan A dan himpunan B.
A
B
Irisan ditulis : B { x | x A, x B }
A
Notasi Irisan :
Next

9. Dalam Diagram Venn Irisian A
dan B
S
A
B
Yang termasuk daerah Irisan A dan B adalah yang
bewarna Biru
Next

10. Contoh 1
Contoh 1
• Tentukan irisan dari himpunan P = {1,3,5,7,9}
• dan Q = {2,3,5,7} dari himpunan P =
Tentukan irisan
{1,3,5,7,9} dan Q = {2,3,5,7}
• Jawab :
• P= {1,3,5,7,9}
Jawab :
P= {2,3,5,7}
= {1,3,5,7,9}
Q
Q = {2,3,5,7}
P
Q
{3,5, 7}
Next

11. Diagram Venn
S
A
B
Next

12. Contoh 2
Dalam suatu kelas terdapat 30 orang siswa
yang senang dengan pelajaran
Matematika, 25 orang siswa senang
dengan pelajaran Fisika, dan 10 orang
siswa senang pelajaran Matematika dan
Fisika.
a) Gambarlah diagram Venn dari keterangan di
atas!
b) Berapa orang siswa yang hanya senang
pelajaran Matematika?

13. Jawab
• Misalkan himpunan siswa yang senang pelajaran
Matematika adalah A, maka n(A) = 30
• Misalkan himpunan siswa yang senang pelajaran
Fisika adalah B, maka n(B) = 25
• Misalkan himpunan siswa yang hanya senang
Matematika adalah M
• Misalkan himpunan siswa yang hanya senang
Fisika adalah F
• Misalkan himpunan siswa yang senang pelajaran
Matematika dan Fisika adalah ( A B ) , maka
n( A
B)
10

14. S
A
B
C
D
M
F

15. Jawaban B
• Siswa yang senang pelajaran Matematika
adalah siiswa yang hanya senang Matematika
ditambah siswa yang senang keduanya
n(A)
30
n(M)
n(M)
n(A
B)
10
n(M)
30 - 10
n(M)
20
• Banyaknya siswa yang hanya menyukai
Matematika adalah 20 orang
Jawaban C

16. Jawaban C
• Siswa yang senang pelajaran Fisika adalah
siiswa yang hanya senang Fisika ditambah
siswa yang senang keduanya
n(B)
25
n(F)
n(F)
n(A
B)
10
n(F)
2 5 - 10
n(F)
15
• Banyaknya siswa yang hanya menyukai Fisika
adalah 15 orang
Jawaban D

17. Jawaban D
• Banyak siswa keseluruhan =
n(S)
n(M)
n(S)
20
n(S)
n(F)
45
15
n(A
B)
10
• Jadi banyaknya siswa dalam kelas adalah 45
orang.
Latihan Soal

18. Latihan
• Misalkan P= {Bilangan asli kurang dari 11} dan
Q ={x|2<x<16, x bilangan genap}. Tentukan
P
Q
• Dalam suatu kelas tedapat 35 orang menyukai
Musik, 25 menyukai olahraga, 11 orang
menyukai keduanya. Tentukan :
a. Banyak siswa yang hanya gemar musik
b. Banyak siswa yang hanya gemar olahraga
c. Banyak siswa keseluruhan
Back to Menu

19. Gabungan (Union)

20. Tentu saja, aku
punya Ali, Keno,
Yoki, namun aku
masih
membutuhkan 2
orang lagi.
Hai Grey, apakah kau
sudah mempunyai
anggota untuk team
futsalmu?
Ide bagus!
Aku baru punya Ali, Tori dan
Naoki. Aku jg butuh 2 orang
lagi. Hei! Bagaimana kalau
kita gabung saja anggotaanggota team kita!

21. • K adalah himpunan nama anggota team
Kai
• G adalah himpunan nama anggota team
K {Ali, Keno, Yuki}
Grey
G
{Ali, Tori, Naoki}
• Ali adalah anggota team Kai dan Grey
Next

22. • Jika kedua team mereka digabung, maka
anggota team Kai dan Grey akan menjadi
K
{Ali, Keno, Yuki}
G
{Ali, Tori, Naoki}
{ Ali , Keno , Yuki , Tori , Naoki }
Next

23. Gabungan (Union)
• Jadi yang dimaksud Gabungan himpunan
A dan B adalah himpunan yang
anggotanya semua anggota S yang
merupakan anggota himpunan A atau
A B
anggota himpunan B. {x | x A atau x B
A B
• Gabungan ditulis
• Notasi gabungan adalah
Next

24. Diagram Venn Gabungan
Latihan
S
A
B
Yang termasuk daerah gabungan A dan B adalah yang
bewarna Biru

25. Latihan
• Diketahui A = {x | x
B = {x | 3
a. Tentukan A
b. Tentukan A
c. Tentukan n ( A
9, x
x
8, x
bilangan
bilangan
cacah}
asli}
B
B
B)
Back to Menu

26. Komplemen (Complement)

27. Siswa yang ikut Olimpiade
Matematika
Fisika
Kimia
Mary
Ann
Rick
Karen
Grey
Clift
Next

28. • M adalah Himpunan anak yang mengikuti
Olimpiade Matematika
• F adalah Himpunan anak yang mengikuti
olimpiade Fisika
• K adalah Himpunan anak yang mengikuti
M {Karen, Rick}
olimpiade Fisika{Ann, Clift}
F
K
{Mary, Grey)
Next

29. Mc
S
F
M
Fc
Kc
K
Mcc adalah siswa yang
Fc adalah siswa yang
K
tidak mengikuti
tidak mengikuti
tidak mengikuti
Olimpiade Matematika
Olimpiade Fisika
Olimpiade Kimia
cc : { Karen, Rick, Mary,
c
M : { Ann, Clift, Mary,
K
Karen, Rick, Ann,
Grey}
Grey}
Clift}
Next

30. Komplemen
• Misalkan S adalah himpunan semesta dan A
adalah suatu himpunan. Komplemen
himpunan A adalah suatu himpunan semua
anggota himpunan S yang merupakan anggota
himpunan A, dilambangkan dengan Ac
A
c
{x | x
S dan x
A}
Next

31. Diagram Venn Komplemen
S
A
Latihan
Daerah Ac adalah yang berwarna Hitam

32. Latihan
S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
A = {1,2,3,7}
B = {2,4,6,8,10}
Tentukan :
a. Ac
b. ( A B )
c
Back to Menu

33. Selisih (Difference)

34. Contoh
S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
A = {1,2,3,7}
B = {2,4,6,8,10}
Tentukan :
a. S – A
b. A – B
c. B – A
Next

35. Jawab
S-B
A-B
B-A

36. S-B
S
A
S-A
{1,2,3,4,5 ,6,7,8,9,1 0}
{1,2,3,5,7 }
{1,2,3,4,5 ,6,7,8,9,1 0} - {1,2,3,5,7 }
S-A
{6,8,9,10}
Back

37. A-B
A
{1,2,3,7}
B
{2,4,6,8,1 0}
A-B
{1,2,3,7} - {2,4,6,8,9 }
A - B
{1,3,7}
Back

38. B-A
B
{2,4,6,8,1 0}
A
{1,2,3,7}
B-A
{2,4,6,8,1 0} - {1,2,3,7}
B-A
{4,6,8,10}
Next

39. Selisih (Difference)
• Komplemen realatif terhadap A adalah
himpunan semua anggota himpunan A yang
bukan anggota himpunan B, dilambangkan
dengan A-B.
A-B
{x | x
A, x
B}
B-A
{x | x
B, x
A}
Latihan

40. Latihan
• Misalkan P={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
Q ={2,3,4,5}
S={1,2,5}
Tentukan :
a. P – Q
b. Q – S
c. (P – Q) – S
d. (P – S) - Q
Back to Menu