Esercitazione dell'Ing. Marcello Mangione al Corso di Progettazione Strutturale Antincendio - Prof. Ing. Franco Bontempi. Facolta' di Ingegneria Civile e Industriale, Universita' degli Studi di Roma La Sapienza

1. Università “La Sapienza” – Roma
CORSO DI PROGETTAZIONE STRUTTURALE ANTINCENDIO
Anno Accademico 2015‐2016
25 novembre 2015
Calcolo della resistenza al fuoco di un telaio in cls
a due campate e di un solaio soggetto ad incendio
(esercitazione)
Ing. Marcello Mangione
Ing.mangione@libero.it
“Sapienza” University of Rome
School of civil and Industrial Engineering
Ph.D. – XXIX ciclo
Structural
Fire
Investigation
Docente: Prof. Ing. Franco Bontempi

2. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione

3. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione

4. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
Per la geometria del problema e il valore di carico si hanno i seguenti valori:
JI = bh3 /12 = 0.3 x 0.63 /12 = 5.40 x 10‐ 3 m4
Jh = bh3 /12 = 0.3 x 0.33 /12 = 6.75 x 10‐4 m4
k= JI/Jh × h/l = 4
MB = MD = ‐pl2/(12(1+k)) = ‐ 6 KNm
MC = ‐ (2+3k)/3(1+k) x (pl2/8) = ‐ 42 KNm
MA = ME = pl2/(24(1+k)) = 3 KNm
VA = NEd= pl/2 + (MC ‐ MB)/l = 24 KN
VF = pl ‐ 2 ((MC ‐ MB)/l) = 72 KN
Mmezzeria BC = MB + RA l/2‐ pl2/8 = 21 KNm

5. School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
0
200
400
600
800
1000
1200
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
TEMPERATURA [°C]
TEMPO [MIN]
curva nominale standard
CURVA NOMINALE ISO 834
La curva nominale standard (curva temperatura‐tempo d'incendio standard) è
rappresentata dall'equazione:
∙

6. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
RICHIAMO DELLA TEORIA

7. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
Verifica con il metodo dell’isoterma a 500°C
Si ricorda che con questo metodo si considera danneggiato il calcestruzzo che abbia
raggiunto temperature maggiori di 500°C e si esclude ogni suo contributo alla
resistenza. Si verifica la sezione trasversale ridotta a freddo che mantiene i suoi
valori di resistenza e modulo di elasticità.
La resistenza dell’acciaio viene valutata in base all’effettiva temperatura raggiunta.
Verifica trave inflessa BC (lo stesso vale per la trave CD):
fcd= 25 MPa;
fyd= 450 MPa.
Attraverso il software VCASLU si calcola il momento resistente offerto dalla sezione
a 20°C, pari a
Mrd= 194 KNm.

8. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione

9. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione

10. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
L’Eurocodice fornisce la mappatura termica per i diversi valori di R delle sezioni più
comuni. Per la sezione 30 x 60, R60 si trova:
Mappatura trave dim. 30x60 cm ‐ R60 da Eurocodice

11. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione

12. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione

13. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
La sezione, cioè, viene ridotta di 4 cm in tutte le direzioni.
La “nuova” sezione avrà, quindi, dimensione: 22 x 52 cm.
Si calcola la resistenza offerta con queste dimensioni e per un valore di fyd= 0.47 x
450 = 211.5 MPa considerando il fatto che l’acciaio, come si vede nella tabella, si
trova a 600°C e che il ky, corrispondente vale 0.47.

14. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
MRd (60’)= 92.56 KNm > MEd =21 KNm → la trave è R60.

15. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
Verifica pilastro AB (lo stesso vale per il pilastro ED):
Il pilastro, di dimensioni 30 x 30 cm, offre una resistenza a freddo pari a 45,24 kNm

16. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
Dalle mappature dell’Eurocodice, per sezioni 30 x 30 cm, si trova che per R60, queste si
riducono in tutte le direzioni di 4 cm, quindi la sezione, dopo 60 minuti, avrà
dimensioni 22 x 22 cm.
Mappatura pilastro dim 30x30 cm‐ R60 da Eurocodice

17. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
La resistenza offerta con queste dimensioni e con l’acciaio che ha resistenza
Fyd = 0.47x 450 = 211.5 MPa, è 22,56 kNm
MRd=22.56 KNm > MEd=MB = 6 KNm → la colonna è R60.

18. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
Verifica pilastro FC
La verifica del pilastro FC con il metodo dell’isoterma a 500°C, avendo le stesse
dimensioni e la stessa armatura del pilastro AB porta allo stesso valore di MRd a
freddo:
MRd = 45.24 KNm
Dopo 60 minuti, la sezione si sarà ridotta di 4 cm in tutte le direzioni, con
MRd= 22.56 KNm
Il momento agente sul pilastro è nullo, quindi il pilastro FC è R60.

19. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
RICHIAMO DELLA TEORIA

20. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
Verifica pilastro AB
Verifica condizioni di utilizzo del metodo:
• Lunghezza libera d’inflessione l0= 0.7*l = 2.1 < l0max;
• As = 8.04 cm2 < 0.04 Ac = 0.04 x 900=36 cm2;
• Eccentricità e= M0Ed,fi/N0Ed,fi 6/24= 0.25m emax= 0.15 x 0.3=0.045
0.25> emax → non verificato
Non è applicabile il metodo A.

21. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
Verifica pilastro FC
Verifica condizioni di utilizzo del metodo:
• Lunghezza libera d’inflessione l0 = 0.7*l =2.1 < l0max;
• As = 8.04 cm2 < 0.04 Ac = 0.04 x 900=36 cm2;
• Eccentricità e= M0Ed,fi/N0Ed,fi 0/72=0 m emax = 0.15 x 0.3=0.045
E’ applicabile il metodo A.
Calcolo sollecitazione in condizioni di incendio: N0Ed,fi= 0.7x72= 50.4KN
Calcolo del fattore di riduzione per i livelli di carico:
• NRd= 0.8 fcd Ac+As fyd= 1.570 KN
• μfi=50.4/1.570=0.03
Per colonne esposte su più di un lato, per essere R60, devono essere rispettate le
condizioni minime 200/25 (bmin/a), valutate per il più piccolo valore di ųfi presente
in tabella. Il pilastro FC è R60.

22. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
RICHIAMO DELLA TEORIA

23. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
Verifica pilastro AB
Verifica condizioni di utilizzo del metodo:
• n= N0Ed,fi/(0.7(Ac fcd+As fyd)) = 24*103/ (0.7(3002 x 20.8+1608 x 375))= 0.014;
• Eccentricità e= M0Ed,fi/N0Ed,fi ≤ emax
• e = M0Ed,fi/N0Ed,fi= 6/24= 0.25m= 250 mm non è < emax → non verificato.
• e/b= 250/300 mm= 0.83 mm < 25 mm;
Non è applicabile il metodo B.

24. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
Verifica pilastro FC:
Verifica condizioni di utilizzo del metodo:
• n= N0Ed,fi/(0.7(Acfcd+Asfyd)) = 72*103/ (0.7(3002 x 20.8 + 804 x 375)) = 0.047;
• Eccentricità e= M0Ed,fi/N0Ed,fi ≤ emax; e=M0Ed,fi/N0Ed,fi= 0/72
• Snellezza λ0,fi= l0,fi/i ≤ 30
i= 86.6 mm; λ0,fi= l0,fi/i = 0.7 x 3/0.0866= 24 < 30;
• Il carico si abbatte di un fattore η=0,7; ω=As fyd/Ac fcd = 0.1
E’ applicabile il metodo B.

25. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
Caratteristiche dei materiali
CLS 25/30 fck = 25.0 MPa
fcd= 25/1.2 = 20.8 MPa
Acciaio fyk = 450 MPa
fyd= 450/1.2 = 375 Mpa
Con i valori trovati di n ed ω si entra nella tabella dell’Eurocodice e si trova, in
corrispondenza di R60 e di ω = 0.1 dimensioni minime di 150/30:200/25 e poiché le
dimensioni del pilastro sono 300/40, si può dire che è R60.
Dal confronto dei metodi impiegati si può concludere che, seppure entrambi i metodi
sono molto rapidi una volta note le caratteristiche delle sezioni e le azioni sollecitanti,
i metodi tabellari sono più restrittivi.
Nel caso studiato, infatti, non sono stati applicabili per i pilastri AB ed ED perché non
sono rispettate le condizioni limite riguardanti l’eccentricità.

26. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
VERIFICA DELLA RESISTENZA AL FUOCO DI UN SOLAIO ESISTENTE
(Metodo tabellare)

27. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
VERIFICA DELLA RESISTENZA AL FUOCO DI UN SOLAIO ESISTENTE
(Metodo tabellare)
Confronto con tabelle
Le modalità per la classificazione di elementi costruttivi in base a confronti
con tabelle sono descritte nell’allegato D del D.M. 16/02/2007.
La prima delle tabelle che seguono, ripresa dall’allegato D.5.1., si riferisce alla
stabilita “R” per i solai misti a travetti o a lastre con alleggerimento in laterizio
(tabella 4).
Essa riporta i valori minimi (mm) dello spessore totale “H” di solette e solai,
nonchè della distanza “a”, dall’asse delle armature alla superficie esposta al
fuoco, necessarie a garantire il requisito.
Sono indicati anche gli spessori di intonaco normale (Snorm) ed isolante
(Sisol).

28. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
VERIFICA DELLA RESISTENZA AL FUOCO DI UN SOLAIO ESISTENTE
(Metodo tabellare)

29. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
VERIFICA DELLA RESISTENZA AL FUOCO DI UN SOLAIO ESISTENTE
(Metodo tabellare)

30. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
VERIFICA DELLA RESISTENZA AL FUOCO DI UN SOLAIO ESISTENTE
(Metodo tabellare)

31. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
VERIFICA DELLA RESISTENZA AL FUOCO DI UN SOLAIO ESISTENTE
(Metodo tabellare)

32. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
VERIFICA DELLA RESISTENZA AL FUOCO
(software ricorrenti)

33. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
VERIFICA DELLA RESISTENZA AL FUOCO
(software ricorrenti)

34. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
VERIFICA DELLA RESISTENZA AL FUOCO DI UN SOLAIO ESISTENTE
(Metodo analitico con software BM SISTEMI)

35. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
VERIFICA DELLA RESISTENZA AL FUOCO DI UN SOLAIO ESISTENTE
(aspetti teorici)
Verifica agli stati limite ultimi per tensioni normali
Lo stato limite ultimo è quello di raggiungimento della rottura o di deformazione eccessiva di un
elemento strutturale per effetto di sollecitazioni che provocano tensioni normali.
Il procedimento seguito si basa sulla teoria delle strisce isolate ovvero nel caso in questione dei
conci isolati, per la valutazione della risposta strutturale di elementi in cemento armato in
condizioni d’incendio.
Figura 1

36. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
VERIFICA DELLA RESISTENZA AL FUOCO DI UN SOLAIO ESISTENTE
(aspetti teorici)

37. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
VERIFICA DELLA RESISTENZA AL FUOCO DI UN SOLAIO ESISTENTE

38. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
VERIFICA DELLA RESISTENZA AL FUOCO DI UN SOLAIO ESISTENTE

39. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
VERIFICA DELLA RESISTENZA AL FUOCO DI UN SOLAIO ESISTENTE

40. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
VERIFICA DELLA RESISTENZA AL FUOCO DI UN SOLAIO ESISTENTE

41. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione

42. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
VERIFICA DELLA RESISTENZA AL FUOCO DI UN SOLAIO ESISTENTE

43. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione

44. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
DISCRETIZZAZIONE DELLA SEZIONE DEL SOLAIO

45. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
CARATTERISTICHE DELLE
SOLLECITAZIONI CHE GRAVANO SUL
SOLAIO DA VERIFICARE

46. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
ISOTERME

47. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
DATI SULLE ARMATURE RILEVATE TRAMITE
SAGGI SUL SOLAIO

48. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
DATI SUI MATERIALI
CHE COMPONGONO IL SOLAIO

49. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
VERIFICA AGLI STATI LIMITE ULTIMI

50. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
ANDAMENTO DEL COEFFICIENTE DI SICUREZZA NEL TEMPO

51. Prof. Ing. Franco Bontempi
Ing. Marcello Mangione
)
School of Civil and Industrial Engineering
Sapienza University of Rome
Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione
Sezione verificata a taglio (R = 120)
Dai calcoli effettuati la sezione risulta avere resistenza meccanica al fuoco R = 120.
coefficiente di sicurezza globale calcolato è 2.95.
Verifica Globale R 120
DATI DI OUTPUT DEL PROGRAMMA
ALLEGATI
Allegato A: Aspetti teorici.
Allegato B: risultati intermedi
Allegato C: Planimetrica del solaio
Allegato D: Dati strutturali
RELAZIONE TECNICA
Valutazione della Resistenza al Fuoco
di un elemento strutturale