2. Tabla de contenido
1 Introducción................................................................................................................................ 3
2 El campo magnético.................................................................................................................... 4
3 Inductancia Magnética................................................................................................................ 5
3.1 Inductancia Mutua. ............................................................................................................. 8
3.1.1 Ejercicios de inductancia........................................................................................... 10
4 Densidad de flujo....................................................................................................................... 14
4.1.1 Ejercicio de densidad de flujo ................................................................................... 14
5 Energía asociada a un campo magnético.................................................................................. 15
5.1.1 Ejercicios de energía asociada a un campo magnético............................................. 16
3. FísicaII-InductanciaMagnética
1 Introducción
El magnetismo desempeña un papel importante en casi todos los
aparatos eléctricos que se emplean actualmente en la industria, las
investigaciones o el hogar. Los generadores, los motores, los
transformadores, los interruptores de circuitos, los aparatos de TV etc.
utilizan los efectos magnéticos producidos por el flujo de carga o corriente,
o sea, el electromagnetismo. Muchas computadoras emplean cintas y
discos magnéticos, para almacenar los números bits de datos.
La brújula, utilizada por los marinos chinos desde el siglo II a. C., se
basa en un imán permanente para indicar la dirección. Tal imán se hace de
un material, como el acero, que permanece imantado durante largo tiempo
sin ayuda de medios externos, como la corriente que se requiere para el
electromagnetismo.
Con respecto a la inductancia, existen fenómenos de inducción
electromagnética generados por un circuito sobre sí mismo llamados de
inducción propia o autoinducción; y los producidos por la proximidad de dos
circuitos llamados de inductancia mutua ambas serán estudiadas en el
presente trabajo al igual que otros temas de igual relevancia.
4. 4
2 El campo magnético
Una barra imantada o un cable que
transporta corriente pueden influir en otros
materiales magnéticos sin tocarlos físicamente
porque los objetos magnéticos producen un
‘campo magnético’. Los campos magnéticos
suelen representarse mediante ‘líneas de campo
magnético’ o ‘líneas de fuerza’. En cualquier
punto, la dirección del campo magnético es igual a la dirección de las líneas de
fuerza, y la intensidad del campo es inversamente proporcional al espacio entre
las líneas.
En el caso de una barra imantada, las líneas de fuerza salen de un extremo
y se curvan para llegar al otro extremo; estas líneas pueden considerarse como
bucles cerrados, con una parte del bucle dentro del imán y otra fuera. En los
extremos del imán, donde las líneas de fuerza están más próximas, el campo
magnético es más intenso; en los lados del imán, donde las líneas de fuerza están
más separadas, el campo magnético es más débil. Según su forma y su fuerza
magnética, los distintos tipos de imán producen diferentes esquemas de líneas de
fuerza.
La estructura de las líneas de fuerza creadas por un imán o por cualquier
objeto que genere un campo magnético puede visualizarse utilizando una brújula o
limaduras de hierro. Los imanes tienden a orientarse siguiendo las líneas de
campo magnético. Por tanto, una brújula, que es un pequeño imán que puede
rotar libremente, se orientará en la dirección de las líneas. Marcando la dirección
que señala la brújula al colocarla en diferentes puntos alrededor de la fuente del
campo magnético, puede deducirse el esquema de líneas de fuerza.
5. 5
Igualmente, si se agitan limaduras de hierro sobre una hoja de papel o un plástico
por encima de un objeto que crea un campo magnético, las limaduras se orientan
siguiendo las líneas de fuerza y permiten así visualizar su estructura.
Los campos magnéticos influyen sobre los materiales magnéticos y sobre las
partículas cargadas en movimiento. En términos generales, cuando una partícula
cargada se desplaza a través de un campo magnético, experimenta una fuerza
que forma ángulos rectos con la velocidad de la partícula y con la dirección del
campo. Como la fuerza siempre es perpendicular a la velocidad, las partículas se
mueven en trayectorias curvas. Los campos magnéticos se emplean para
controlar las trayectorias de partículas cargadas en dispositivos como los
aceleradores de partículas o los espectrógrafos de masas.
3 Inductancia Magnética.
La inductancia es el campo magnético que crea una corriente eléctrica al
pasar a través de una bobina de hilo conductor enrollado alrededor de la misma
que conforma un inductor. Un inductor puede utilizarse para diferenciar señales
cambiantes rápidas o lentas. Al utilizar un inductor con un condensador, la tensión
del inductor alcanza su valor máximo a una frecuencia dependiente de la
capacitancia y de la inductancia.
La inductancia depende de las características físicas del conductor y de la
longitud del mismo. Si se enrolla un conductor, la inductancia aumenta. Con
muchas espiras se tendrá más inductancia que con pocas. Si a esto añadimos un
núcleo de ferrita, aumentaremos considerablemente la inductancia.
Existen fenómenos de inducción electromagnética generados por un circuito
sobre sí mismo llamados de inducción propia o autoinducción; y los producidos por
la proximidad de dos circuitos llamados de inductancia mutua.
6. 6
Un ejemplo de inductancia propia, lo tenemos cuando por una bobina
circula una corriente alterna. Como sabemos, al circular la corriente por la bobina
formará un campo magnético alrededor de ella, pero al variar el sentido de la
corriente también lo hará el campo magnético alrededor de la bobina, con lo cual
se produce una variación en las líneas del flujo magnético a través de ella, esto
producirá una fem inducida en la bobina.
La fem inducida con sus respectivas corrientes inducidas son contrarias a la
fem y la corriente recibidas. A este fenómeno se le llama autoinducción.
Por definición: la autoinducción es la producción de una fem en un circuito
por la variación de la corriente en ese circuito. La fem inducida siempre se opone
al cambio de corriente. La capacidad de una bobina de producir una fem
autoinducida se mide con una magnitud llamada inductancia.
La bobina es conocida como autoinductor o simplemente inductor. En
muchos circuitos de corriente alterna se utilizan inductores o bobinas con el
objetivo de producir, en forma deliberada, inductancia en el circuito; cuando ésta
posee un gran número de espiras tiene un alto valor de inductancia y en caso
contrario su valor es pequeño. Cuanto mayor sea la inductancia, más lentamente
se elevará o descenderá la corriente dentro de la bobina.
La unidad de inductancia es el Henry (H), llamada así en honor de Joseph
Henry (1797-1878), maestro y físico estadounidense pionero en el estudio del
electromagnetismo.
Como el fenómeno de la inductancia se debe a que un cambio de corriente
en una bobina induce una fem en ella, el Henry se puede definir en términos de la
fem inducida por unidad de rapidez de cambio de la corriente.
7. 7
Por lo tanto, la inductancia equivale a un henry si la rapidez de cambio de la
corriente es de un ampere por segundo e induce una fem de un volt.
Matemáticamente se expresa:
ܮ ൌ
െߝ
∆
∆௧
O bien, si despejamos a la fem inducida queda:
ߝ ൌ െܮ
∆݅
∆ݐ
Donde:
L= inductancia expresada en volts-segundo/ampere= Henry (H).
ε = fem inducida medida en volts.
∆i = cambio de la corriente en amperes (A). La letra i indica que es una corriente
inducida.
∆t = tiempo en el que se efectúa el cambio en la corriente medida en segundos
(seg).
El signo negativo indica que la fem autoinducida ε es una fuerza
electromotriz que se opone al cambio de la corriente.
La forma geométrica de la bobina afecta su inductancia. Por ello, existen
inductores de diversos tamaños y formas en los que varía el número de espiras y
la longitud del conductor; algunos tienen núcleos de hierro y otros no. Para el caso
de una bobina larga de sección transversal uniforme, la inductancia se calcula con
la expresión:
ܮ ൌ ߤ
ܰଶ
ܣ
݈
8. 8
Donde:
L= inductancia de la bobina expresada en henrys (H).
µ= permeabilidad magnética del núcleo medida en webers/ampere-metro (wb/Am).
N= número de espiras de la bobina.
A= área de la sección transversal del núcleo en metros cuadrados (m2).
l=longitud de la bobina en metros. (m).
3.1 Inductancia Mutua.
Cuando 2 bobinas se
colocan una cerca de la otra, al
pasar una corriente i por una de
ellas, creará un campo magnético
cuyo flujo penetrará a través de la
otra, de tal manera que se puede
inducir una fem en cada una por el
efecto de la otra. La bobina en la
que circula la corriente en forma inicial recibe el nombre de bobina primaria y en la
que se induce una fem, bobina secundaria.
El valor de la fem secundaria inducida es directamente proporcional a la
rapidez con que cambia la corriente en la bobina primaria
∆୧౦
୲
. Matemáticamente se
expresa:
ߝ௦ୀܯ
∆
௧
9. 9
Despejando el valor de M tenemos:
ܯ ൌ ߝ௦
∆௧
∆
∆ip
Donde M=constante que recibe el nombre de inducción mútua del sistema
de 2 bobinas.
10. 10
3.1.1 Ejercicios de inductancia.
1. Un alambre de cobre se enrolla en forma de solenoide sobre un
núcleo de hierro de 5 cm de diámetro y 25 cm de largo. Si la bobina
tiene 220 vueltas y la permeabilidad magnética del hierro es de
1.8x10-3 wb/Am. Calcular la inductancia de la bobina.
Datos Fórmulas
r=0.025 m
ܣ ൌ ߨݎଶ
l=0.25 m
N=220
ܮ ൌ ߤ
ܰଶ
ܣ
݈
ߤி ൌ 1.8 ൈ
10ିଷ
ܾݓ
݉ܣ
Calculando el área:
ܣ ൌ 3.14ሺ0.025݉ሻଶ
ܣ ൌ 1.96 ൈ 10ିଷ
݉ଶ
ࡸ ൌ . ૡ ൈ
ି
࢝࢈
ൌ . ૡ ൈ ି
ࡴࢋ࢙࢘࢟
11. 11
2. Una bobina de 500 espiras tiene un núcleo de 20 cm de largo y un
área de sección transversal de 15 x 10-4 m2. Calcular la inductancia
de la bobina: a) si esta tiene un núcleo de hierro con una
permeabilidad relativa de 1 x104. b) si el núcleo de la bobina es aire.
Datos Fórmulas
N=500
ߤ ൌ ߤߤݎ
l=0.20 m
A= 15 x 10-4
m2
ߤ ൌ ߤߤி ൌ 1.8 ൈ
10ିଷ
ܾݓ
݉ܣ
L= ¿? ܮ ൌ ߤ
ܰଶ
ܣ
݈
μrFe=1x104
a) Cálculo de la permeabilidad magnética del hierro
ߤ ൌ 1 ൈ 10ସ
ൈ 12.56 ൈ 10ି
݉ܣ/ܾݓ
ߤ ൌ 12.56 ൈ 10ିଷ
݉ܣ/ܾݓ
ܮ ൌ
12.56 ൈ
10ିଷ
ܾݓ
݉ܣ
ൈ 500ଶ
ൈ 15 ൈ 10ିସ
݉ଶ
0.20 ݉
ࡸ ൌ . ࡴࢋ࢙࢘࢟
b) Como la permeabilidad magnética del aire es prácticamente igual a la
del vacío tenemos que:
ߤ ൌ ߤ ൌ 12.56 ൈ
ଵషళ ௪
Sustitución y resultados:
ܮ ൌ
12.56 ൈ
10ି
ܾݓ
݉ܣ
ൈ 500ଶ
ൈ 15 ൈ 10ିସ
݉ଶ
0.20 ݉
ࡸ ൌ . ൈ ି
ࡴ ó . ࡴ
12. 12
3. Calcular la fuerza electromotriz inducida en una bobina cuya
inductancia es de 0.5 H, si la corriente varía 80 miliamperes cada
segundo.
Datos Fórmulas
ߝ ൌ ¿ ?
ߝ ൌ െܮ
∆݅
∆ݐL=0.5 H=0.5 Vs/A
∆i=80x10-3
A
∆t=1 seg.
SOLUCION:
ߝ ൌ െ0.5
ܸݏ
ܣ
ቆ
80 ൈ 10ିଷ
ܣ
1 ݃݁ݏ
ቇ
ߝ ൌ െ40 ൈ 10ିଷ
ܸ ó ߝ ൌ െ40ܸ݉
13. 13
4. Una bobina cuya corriente varía con una rapidez de 2 A/seg se
encuentra cerca de otra a la cual le induce una fem de 12 milivolts.
Calcular el valor de la inducción mutua de las dos bobinas.
Datos Fórmulas
∆i/∆t=2 A/seg
ܯ ൌ ߝ௦
∆ݐ
∆݅
ε=12x10-3
V
M=?
SOLUCION:
ࡹ ൌ ൈ ି
൬
࢙ࢋࢍ
൰
ࡹ ൌ ൈ
ି
ࢂ࢙
ó ࡹ ൌ ࡴ
14. 14
4 Densidad de flujo
En el sistema de unidades SI, el flujo magnético se mide en webers (Wb) y
tiene el símbolo Φ. El número de líneas de flujo por unidad de área se denomina
densidad de flujo y se representa con la letra mayúscula B. su magnitud se
determina por la siguiente ecuación.
B ൌ
Φ
A
B= webers/m2
Φ= webers
A= m2
Donde Φ es el número de líneas de flujo que pasan por el área A. Como se
observo en la ecuación anterior, la densidad del flujo magnético en el sistema de
unidades SI se mide en teslas, para las cuales el símbolo es T. por definición:
1 tesla= 1Wb/m2
4.1.1 Ejercicio de densidad de flujo
Para el núcleo de la figura mostrada a continuación determínese la
densidad de flujo B en teslas.
Solución:
B ൌ
Φ
A
ൌ
6 ൈ 10ିହ
1.2
ൌ 5 ൈ 10ିହ
T.
Φ →
Φ ൌ 6 ൈ 10ିହ
ܹܾ
A ൌ 1.2 mଶ
15. 15
5 Energía asociada a un campo magnético.
Debido a que la fem inducida por un inductor evita que una batería
establezca una corriente instantánea, la batería tiene que efectuar trabajo contra el
inductor para crear una corriente.
Parte de la energía suministrada por la batería se convierte en calor que se
disipa en el resistor, en tanto que la energía restante se almacena en el inductor.
Para calcular la energía almacenada en un inductor lo podemos hacer mediante la
siguiente ecuación.
ࢁ ൌ
ࡸࡵ
Donde:
UB= energía asociada a un inductor en Joules.
L= inductancia en Henrys.
I= intensidad de corriente del circuito en Amperes (A).
16. 16
5.1.1 Ejercicios de energía asociada a un campo magnético.
1. Determinar la energía almacenada por un toroide de 10 mil vueltas,
con una longitud media de 2 metros y un área de sección transversal
de 20 cm2, si la corriente que entra al toroide es de 20 amperes.
Datos Fórmulas
ܷܤ ൌ¿ ?
ܮ ൌ
ߤܰଶ
ܣ
݈ܰ ൌ 10000
ܣ ൌ 0.20݉ଶ
ܷܤ ൌ
1
2
ܫܮଶ
ߤ ൌ 12.56 ൈ 10ି
ܶ݉/ܣ
݈ ൌ 2݉
SOLUCION:
ܮ ൌ
ሺ12.56 ൈ 10െ7
ܶ݉/ܣሻ ቀ100002
ൈ 0.00024݉2ቁ
2݉
ࡸ ൌ . ࡴ
ܷܤ ൌ ሺ0.5ሻሺ0.1256ሻሺ20ܣሻଶ
ࢁ ൌ . ࡶ࢛ࢋ࢙
17. 17
2. Dos inductores L1= 85 µH y L2=200 µH se conectan en un circuito
que suministra una corriente de 850 miliamperes. Calcule la energía
almacenada en cada inductor.
Datos Fórmula
ܷܤଵ ൌ¿ ?
ܷܤ ൌ
1
2
ܫܮଶ
ܷܤଶ ൌ¿ ?
ܮଵ ൌ 85 ൈ 10ି
ܪ
ܮଶ ൌ 200 ൈ 10ି
ܪ
ܫ ൌ 850 ൈ 10ିଷ
ܣ
SOLUCION:
ܷܤଵ ൌ ሺ0.5ሻ ቀ85 ൈ 10െ6
ܪቁ ቀ850 ൈ 10െ3
ܣቁ
ଶ
ࢁ ൌ . ૠ ൈ ି
ࡶ࢛ࢋ࢙
ܷܤଶ ൌ ሺ0.5ሻ ቀ200 ൈ 10െ6
ܪቁ ቀ850 ൈ 10െ3
ܣቁ
ଶ
ࢁ ൌ ૠ. ൈ ି
ࡶ࢛ࢋ࢙
18. 18
3. Un solenoide de núcleo de aire con 68 vueltas mide 8 cm de largo y
tiene un diámetro de 1.2 cm. ¿Cuánta energía se almacena en su
campo magnético cuando conduce una corriente de 0.77 amperes?.
Datos Fórmula2
ܷܤ ൌ¿ ?
ܣ ൌ ߨݎଶ
ܰ ൌ 68
Ф ൌ 0.012 ݉
ܮ ൌ
ߤܰଶ
ܣ
݈ݎ ൌ 0.006 ݉
ߤ ൌ 12.56 ൈ 10ି
ܶ݉/ܣ ܷܤ ൌ
1
2
ܫܮଶ
ܫ ൌ 0.77ܣ
݈ ൌ 0.08 ݉
SOLUCION:
ൌ ሺ. ሻሺ. ሻ
ൌ . ൈ ି
ࡸ ൌ
ሺ.ൈషૠࢀ/ሻሺૡሻሺ.ૠૠሻ
.ૡ
= ૡ. ൈ ି
Henrys
ࢁ ൌ ሺ. ሻሺૡ. ൈ ି
۶ሻሺ. ૠૠሻ
ൌ . ࣆࡶ
