1. 1
Сканирующая зондовая микроскопия
Лекция № 08
Теоретические основы работы
кантилеверных сенсоров
Содержание лекции
1.Статический режим.
2.Динамический режим.
Лектор: Ерофеев Александр Сергеевич

2. 2
Методы зондовой
микроскопии
Статический режим
Динамический режим
Кантилевер:
Типичная длина 100 – 900
мкм, типичная ширина 30 -
100 мкм, типичная толщина
<5 мкм

3. Статический режим
σ
υ
∆
−
≈∆ 2
2
)1(
3
ET
L
Z
Формула Стоуни ν и E – коэффициент Пуассона и модуль
Юнга;
l и t – длина и толщина прямоугольного
кантилевера;
Δσ - поверхностное натяжение;
Δz – величина отклонения кантилевера

4. Межмолекулярные взаимодействия в
монослое
Отталкивание
Притяжение
При взаимодействии с анализируемым веществом в слое между
молекулами могут возникнуть:

5. Способы детекции отклонения кантилевера
5
Оптические
Пьезоэлектрические
Пьезорезистивные

6. 6
Лазерно-оптическая система

7. Биметаллический эффект
,)(
1313
1
3
21
1
2
2
1
2
2
2
1
2
1
2
2
1
2
2
1
21
2
2
1
T
E
E
t
t
t
t
E
E
t
t
t
t
t
t
tt
l
z ∆−






















+





++





+






+
+
=∆ αα
где α1
, α2
, λ1
, λ2
, Е1
, Е2
– температурные
коэффициенты расширения,
теплопроводности и модули Юнга
материалов двухслойного сенсора
соответственно, t1
и t2
– толщины слоев, l и w
– длина и ширина кантилевера
соответственно, ΔT- изменение
температуры.
T∆

8. Кантилеверная система с детектором в виде CCD
матрицы
8

9. Кантилеверная система для определения латеральных
напряжений в тонких пленках
Система
фокусировки

10. Тепловые колебания кантилевера
10
k
Tk
x b
=∆
, где x – среднее значение отклонения
кантилевера, Т – температура, kb
– константа
Больцмана, k – жесткость кантилевера.

11. Определение суммарных шумов системы
V– флуктуации считываемого напряжения с фотодиода,
R – резистор обратной связи усилителя сигнала идущего от фотодиода,
η –фоточувствительность фотодиода,
α – коэффициент пропускания оптической системы,
P – мощность лазера, a-длина пятна на фотодиоде
z
la
s
PRV ∆=∆
3
ηα
P. A. Rasmussen, J. Thaysen, S. Bouwstra, and A. Boisen, // Sens. Actuators A, Phys., 2001, Vol. 92, Iss. 1–3, p. 96–101‑ ‑ ‑ ‑

12. Определение суммарных шумов системы
Δz=0,1 нм
Δσ=10-4
Н/м
Спектральная чувствительность фотодиода
Схема считывания перемещения лазерного рефлекса на
фотодиоде
График флуктуации считываемого напряжения с фотодиода

13. Пьезорезистивная детекция
13
Преимущества:
Компактность,
Низкая цена
Недостатки:
Низкая
чувствительность

14. Количественный анализ
14
Воспользуемся адсорбционным уравнением Гиббса:
где Г – величина адсорбции;
C – концентрация аналита в растворе;
R – газовая постоянная;
T – температура.
Уравнение адсорбции Лэнгмюра :
где К – это константна равновесия реакции, которая является
постоянной величиной, не зависимой от концентрации и
поверхностного натяжения.
где B и K – постоянные коэффициенты, которые могут быть
определены из экспериментальных результатов с известными
концентрациями.

15. Определение концентрации
15
K
e
С
B
1+
=
∆σ
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0 20 40 60 80 100 120
Концентрация ПСА, нг/мл
Максимальнаяразностьсилповерхностного
натяжения,Н/м
Линия аппроксимации
Экспериментальные данные

16. • Напишем уравнения для двух точек с известными параметрами в общем виде:
• Т.к. у нас изменение концентраций в выбранных точках отличается в два раза,
то
• где С 1 и С 2 – концентрации, соответствующие значениям σ1 и σ 2 .
• Зная К можно легко посчитать В.
• 16
Определение концентрации

17. Использование оптических меток для определения
положения кантилеверов
17

18. 18
Динамический режим








−= 2
0
22
11
4 ννπ
k
M
δm – присоединенная масса;
К – коэффициент жесткости кантилевера;
ν1 – резонансная частота кантилевера
ν2 - резонансная частота кантилевера с
присоединенной массой.

19. Методы определения массы. RMS
19
Позволяет определять высокочастотный сигнал применяя низкочастотный АЦП

20. Автоколебательный режим
20

21. Фазовая автоподстройка частоты
21

22. Побочные резонансные пики системы
0 20 40 60 80 100 120 140 160
0
5
10
15
20
Frequency, kHz
MAG,nA
0 20 40 60 80 100 120 140 160
0
5
10
15
MAG,nA
При работе в динамическом
режиме на воздухе у
резонансной характеристике
обычно присутствует один пик,
который и является
резонансным пиком
кантилевера.
В жидкости же резонансная
характеристика имеет
совершенно иной вид:
множество острых пиков
практически на всех частотах.
Трудно определить какой из
них соответсвует кантилеверу
Зависимости амплитуды от частоты для нитридного треугольного
кантилевера жесткостью 0.5 Н/м, на воздухе и в воде.

23. Побочные резонансные пики системы
100 120 140 160 180 200 220 240 260
0,0
0,2
0,4
Frecuency, kHz
MAG,nA
100 120 140 160 180 200 220 240 260
0
5
10
15
20
MAG,nA
( 1)
( 2)
( 2)
( 1)

24. Определение резонансных колебаний по тепловым
шумам
24

25. Анализ существующих математических моделей для
определения массы кантилеверов. Выбор формулы.








−= 2
0
22
11
4 ννπ
k
M
δm – присоединенная масса;
К – коэффициент жесткости кантилевера;
ν1 – резонансная частота кантилевера
ν2 - резонансная частота кантилевера с
присоединенной массой;








−= 2
0
22
11
4 ννπ n
k
M








−= 2
0
2
11
4 ννπn
k
M








−= 2
0
22
2
1 11
34 ννπ
kС
M








−= 2
0
22
11
72,0 ννπ
k
M
R. Berger, Ch. Gerber, J.K. Gimzewski, E. Meyer, H.J. GuÈntherodt, //
Appl. Phys. Lett., 1996, 69, 40
Y. Chen, T. Thundant, E. A. Wachter, R. J. Warmack // J. Appl. Phys.,1995,
77, 3618-3622
F.M. Battiston, J.-P. Ramseyer, H.P. Lang, M.K. Baller, Ch. Gerber,
J.K.Gimeziwski, E. Meyer, H.-J. Günterodt // Sensors Actuators B, 2001,
77, 122-131.
T. Braun, V. Barwich, M.K. Ghatkesar, A.H. Bredekamp, C. Gerber, M.
Hegner, H.P. Lang, // Phys. Rev. E, 2005, 72, 031907
H.P. Lang, R. Berger, F. Battiston, J , J.K. Gimzewski // Appl. Phys. A, 1998,
66, S61–S64

26. Факторы влияющие на изменение резонансной частоты
G. Y. Chen et al. Adsorption-induced surface stress and its effects on resonance
frequency of microcantilever // J. Appl. Phys. 77 (8), 15 April 1995
Ks – изменение коэффициента жесткости
кантилевера, вызванное напряжением
пленки на его поверхности
s – напряжение с одной стороны
кантилевера;
n1 – геометрический фактор
)(
4
21
1
2
ss
n
n
Ks +=
π
mnm
KK
v
∂+
∂+
=
π2
1

27. Чувствительность определения
массы
NSG11
( )
пг
v
vk
vvv
k
m 1
2
11
4 32222
≈




 ∆
≈





−
∆−
=∆
ππ

28. Метрологическое обеспечение
28
В Англии и США до сих пор используются
единицы длины "ступня" - фут (31 см), "большой
палец" - дюйм (25,4 мм) и ярд (91 см.). Он был
равен расстоянию от кончика носа короля
Генриха I до конца пальцев его вытянутой руки.
1фут=12 дюймам.
Мера массы
менее 1 нг
?

29. Полистирольные сфера как мера
массы
Размер частиц 7,0±0,1 мкм
Масса частиц 0,19±0,01 нг

30. Определение коэффициента
жесткости
J. E. Sader, J. W. M. Chon and P. Mulvaney, Rev. Sci. Instrum.,
70, 3967 (1999)
Ρ – плотность среды;
B – ширина кантилевера;
L – длина кантилевера;
Q – добротность;
W – резонансная частота;
Г – гидродинамическая функция
http://www.ampc.ms.unimelb.edu.au/afm/calibration.html
Sader Method

31. Прикрепление сфер
1
2
3

32. Расчет массы шарик
Присоединенная масса F1
, кГц F2
, кГц M, нг M среднее, нг
3 сферы 185,91 178,34 0,64
0,20±0,031 сферы 178,32 175,91 0,22
2 сферы 175,93 174,14 0,17








−= 2
0
22
11
4 ννπ
k
M
Компьютерное
моделирование первой
моды колебаний
кантилевера
m

33. Измерение предельно малых масс
33
Взвешивание микроскопических объектов с массой менее чем один
этограмм (10-18
г)
Mo Li, H.X. Tang, M.L. Roukes. Ultra-sensitive NEMS-based Cantilevers for Sensing, Scanned
Probe and Very High-frequency Applications // Nature Nanotechnology,- February 2007, pp114-
120.
Чем меньше размер кантилевера, тем выше чувствительность