JOI2015夏季セミのスライドです。

1. ZDDでSATを解く
お姉さんよりも恐ろしい問題

2. そもそもSATとは？
• SATとは、論理式が与えられたとき、その式をtrue
にすることができるかという問題
• NP完全
• 今回は答えが複数あるときは、それをすべて列挙
することにする

3. 連言標準形
• 今回は入力データは連言標準形という形式で与
えた。
• これは論理変数をいくつか論理和でつないだ節
が論理積でつながった形になっている。

4. フロンティア法
• 今回はこのSATを解くプログラムをフロンティア法
を用いて作った。
• 今回はフロンティアとして、今までに処理した論理
変数のみを考えたときのそれぞれの節の状態を保
持した。

5. 実装
• 今回は、フロンティアに含まれる節の数が数百から
数千になるので、long longの配列にビットとして情
報を保持した。
• 追加していく論理変数の順序はとりあえず1から順
番に追加していくことにした。

6. 高速化①
• このままでは各状態のデータが多すぎるので、い
らない情報を捨てる
• この場合、すでにすべての論理変数を処理した節
や、まだ１つも論理変数を処理していない節の情
報を捨てる

7. 動かしてみた
• ランダムなケースを作って動かしてみた。

8. 動かしてみた
• ランダムなケースを作って動かしてみた
フロンティアの状態の数
枝刈りされたもの
一致したフロンティアの数

9. 動かしてみた
• 一応動く
• でも遅い
• メモリも食う

10. 高速化②
• このままだとまずいので違うところを工夫してみる。
• フロンティア法ではフロンティア状態の数が増える
と計算が遅くなる。
• まずい
• 減らさなければ･･･

11. 高速化②
• 今まで論理変数の追加順序は適当
• これをちゃんとした順番でやれば状態数が減りそう
• 今回はまだ使っていない論理変数に対してスコア
をつけ、それが最も大きいものを使った。

12. 高速化②
スコアのつけ方
• その論理変数を使うとフロンティアとして持つ節の
数が減る→スコアを増やす
• 逆にフロンティアの節が増える→その節の論理変
数が多いほどスコアを減らす
• すでにフロンティアに含まれている節に存在する
→その節の残っている論理変数が多いほどスコア
を増やす

13. 動かしてみた②
• こうなる

14. 動かしてみた②
• こうなる
フロンティアの状態の数
枝刈りされたもの 一致したフロンティアの数
追加する論理変数の番号

15. 応用してみた
• これをSATソルバーとして使って数独を解いてみ
た
• パズルをSATに落とすのはsnukeさんが作ってくれ
たものを使わせていただきました。

16. 応用してみた
• 動かしてみる

17. 応用してみた
• 動かしてみる

18. 応用してみた
• 動かしてみる
フロンティアの状態の数
枝刈りされたもの 一致したフロンティアの数

19. 応用してみた
• ZDDは、この例のようにフロンティア同士が一致す
るものが少ない場合は単なる枝刈り探索となってし
まう。
• そうなると実行時間がたくさんかかってしまってつ
らい

20. 結論
• このようにフロンティア同士が同じ状態にならないよ
うなものはZDDに向いていない
• ZDDは用法用量を守って正しく使いましょう

21. おまけ

22. 数え上げお姉さん
• 一応自分もやってみた。
• こっちはSATソルバーと違ってフロンティアの情報
がlong longに収まるので楽

23. 数え上げお姉さん
• この問題で扱うのは平面グラフなので、フロンティ
アに含まれる各頂点は次の4種類のうちどれか1つ
の状態になる。

24. 数え上げお姉さん
• 接続している辺が0本
• 接続している辺が1本で、自分より前の頂点とつな
がっている
• 接続している辺が1本で、自分より後の頂点とつな
がっている
• 接続している辺が2本

25. 数え上げお姉さん
• このようにするとフロンティアに含まれる各頂点に
ついて2ビットの情報を持つだけでよい
• すると１辺の辺の数が３１、頂点の数が３２のときま
でフロンティアのデータを１つのlong long型の中に
収めることができる

26. 実行すると
• こんな感じ
個数
実行時間

27. 実行すると
• こんな感じ
フロンティアの状態の数
枝刈りされたもの 一致したフロンティアの数

28. 実演

29. 結果
• このようにこの問題ではフロンティアの状態が一致
しているものがとても多いことが分かる
• 自分のパソコンでは14*14まで実行することができ
た。
• お姉さん救出成功！

30. ご清聴ありがとうございました