tarea de comunicaciones: 1) funcion de bessel. 2) regla de carson. 3) funcion exponencial.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Defensa
Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armadas
Bolivariana
U.N.E.F.A.
NÚCLEO GUACARA
Alumna:
Mendoza Luz Marbeliz
C.I: 15454356
Sección: G-004-N
Profesor:
Carlos Vicuña
Guacara, 27/01/2010
Función de Bessel

2. Son soluciones canónicas y(x) de la ecuación diferencial de Bessel:
Donde α es un número real o complejo. El caso más común es cuando α es un
entero n, aunque la solución para α no enteros es similar. El número α se
denomina orden de las funciones de Bessel asociadas a dicha ecuación.
La Ecuación de Bessel aparece cuando se buscan soluciones a la ecuación de
Laplace o a la ecuación de Helmholtz por el método de separación de variables
en coordenadas cilíndricas o esféricas. Por ello, las funciones de Bessel son
especialmente importantes en muchos problemas de propagación de ondas. se
obtienen funciones de Bessel de orden entero (α = n) y en problemas resueltos
en coordenadas esféricas, se obtienen funciones de Bessel de orden
semientero (α = n + 1 / 2), por ejemplo:
• Ondas electromagnéticas en guías de onda cilíndricas.
• Modos transversales electromagnéticos en guías ópticas.
• Conducción del calor en objetos cilíndricos.
• Modos de vibración de una membrana delgada circular (o con forma de
anillo).
• Difusión en una red.
Funciones de Bessel ordinarias
Las funciones de Bessel ordinarias de orden α, llamadas simplemente
funciones de Bessel de orden α son soluciones de la ecuación de Bessel.
Existen dos formas simples de expresar la solución general de la ecuación
diferencial de Bessel con parámetro α, que están asociadas a las funciones de
Bessel ordinarias de primera y de segunda especie.
Funciones de Bessel de primera especie: Jα
Las funciones de Bessel de primera especie y orden α son las soluciones de la
ecuación diferencial de Bessel que son finitas en el origen (x = 0) para enteros
no negativos α y divergen en el límite para α negativo no entero.

3. Estas funciones cumplen que:
• Si , entonces Jα(x) y J − α(x) son linealmente independientes, y por
tanto dan una solución general de la ecuación de Bessel.
• Si , entonces J − α(x) no está definida en x = 0.
• Si , entonces se cumple: J −n (x) = (− 1)nJn(x), por lo que las
dos soluciones dejan de ser linealmente independientes. En este caso,
la segunda solución linealmente independiente será una función de
Bessel de segunda especie.
Las gráficas de las funciones de Bessel nos muestras son funciones
oscilatorias (como las funciones seno o coseno) que decaen proporcionalmente
a (como nos lo mostrarán las formas asintóticas de estas funciones más
abajo), aunque los ceros de estas funciones no son, en general, periódicos,
excepto de forma asintótica para grandes x.
Funciones de Bessel de primera especie, Jα(x), para órdenes enteros α=0,1,2.
Como casos particulares, se tienen las dos primeras funciones de Bessel
enteras:

4. Propiedades de las funciones de Bessel ordinarias
Integrales de Bessel
Otra definición de las funciones de Bessel para valores enteros de n es la
siguiente representación integral de la función de Bessel:
Esta fue la forma con la que Bessel definió a estas funciones y de esta
definición obtuvo distintas propiedades de la función. Otra representación
integral es la siguiente:
Relación con las series hipergeométricas
Las funciones de Bessel se pueden expresar en función de las funciones
hipergeométricas como:
Solución general de la ecuación de Bessel
La solución general de la ecuación diferencial de Bessel con parámetro α viene
dada en términos de las funciones de Bessel ordinarias o de las funciones de
Hankel. Dicha solución general puede expresarse como:

5. (2)
Donde A y B son dos constantes arbitrarias.
Funciones de Bessel modificadas
Las funciones de Bessel modificadas son similares a las funciones de Bessel
ordinarias pero están relacionadas con la solución general de la ecuación de
Bessel modificada:
(3)
Funciones de Bessel modificadas de primera especie: Iα
Las funciones de Bessel modificadas de primera especie y orden α vienen
dadas por:
Están relacionadas con las funciones de Bessel ordinarias mediante la
siguiente igualdad:
.
• Si entonces Iα(x) y I (x) son linealmente independientes, y por
− α
tanto dan una solución general de la ecuación de Bessel.
• Si entonces J − α(x) no está definida en x = 0.
Casos particulares:

6. Funciones de Bessel modificadas de segunda especie : Kα
Las funciones de Bessel modificadas de segunda especie y orden α se definen
a partir de las funciones modificadas de primera especie para órdenes no
enteros mediante las siguientes fórmulas:
Para los casos en los que α sea entero ( ), tenemos que tomar el
límite del orden no entero al entero así:
Además se puede escribir esta función a partir de la función de Hankel de
primera especie así:
Las funciones de Bessel modificadas de segunda especie han sido
también llamadas:
• Funciones de Basset
• Funciones de Bessel modificadas de tercera especie
• Funciones de MacDonald
Las funciones de Bessel modificadas, al contrario que las usuales, no tienen un
comportamiento oscilante pseudo-aleatorio, sino que las de primera especie

7. presentan un crecimiento exponencial y las de segunda especie una
atenuación también exponencial:
Función de Bessel modificada de primera especie, Iα(x), para α=0,1,2,3
Función de Bessel modificada de segunda especie, Kα(x), para
α=0,1,2,3Solución general de la ecuación de Bessel modificada.
La solución general de la ecuación diferencial de Bessel modificada con
parámetro α viene dada por:

8. Donde A y B son dos constantes arbitrarias.
Regla de Carson
La regla de Carson es conocida en telecomunicaciones referente al ancho de
banda, y que establece que aproximadamente toda la potencia (~98%) de una
señal consistente en una portadora senoidal modulada en frecuencia está
comprendida dentro de un ancho de banda (alrededor de la frecuencia
portadora) de BT = 2(fΔ + fm)
donde fΔ es la desviación máxima de la frecuencia instantánea f(t) (que es un
efecto de modular en frecuencia, al igual que en Amplitud Modulada (AM) se
define el índice de modulación respecto a la amplitud) respecto a la portadora
fc (asumiendo que xm(t) está normalizada en el rango ±1), y donde f m es el
ancho de banda de la señal moduladora (que se define "en banda base" y es el
mismo para la señal modulada).
Modulación Exponencial
La modulación exponencial no es un proceso lineal, por lo tanto no existirá una
relación lineal entre el espectro de la señal moduladora (datos) y el espectro de
la señal modulada.
También en este caso es necesario un ancho de banda mayor que el necesario
en modulación de amplitud, pero tiene el beneficio de permitir incrementar la
relación señal/ruido sin que se tenga que incrementar la potencia transmitida.
Además este tipo de señales son más robustas frente al ruido y a la
interferencia.
Consideremos tener una señal portadora expresada de la siguiente manera:

9. vp(t) = Vp sen θp(t)
donde θp(t) es el ángulo en función del tiempo. Por lo tanto podemos decir que
θp(t) está dado por la siguiente expresión
θp(t) = 2π fp t + Φ(t)
y reemplazando obtenemos
vp(t) = Vp sen [2π fp t + Φ(t)]
Si en esta última expresión consideramos que la modulación hace variar la
frecuencia fp, se tendrá modulación de frecuencia; mientras que si
consideramos que la modulación hace variar Φ, tendremos modulación de
fase.