1. Ecuacionesdiferenciales de bernuli Gustavo Alfredo Elias Franco 9310108 Aula F-102 BibliografiaSpiegel, Murray R.; Abellanas, Lorenzo. McGraw-Hill. ed. Fórmulas y tablas de matemática aplicada. Aravaca
2. Ecuacionesdiferenciales de bernoulli. Las ecuaciones diferenciales de Bernoulli son ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden ordinarias, formuladas por Jakob Bernoulli y resueltas por su hermano Johann, que se caracterizan por tener la forma: Donde P(x) y Q(x) son funciones continuas en un intervalo
3. Caso general Si se descuentan los casos particulares en que α=0 y α=1 y se divide la ecuación por yα se obtiene: Definiendo: lleva inmediatamente a las relaciones: Gracias a esta última relación se puede reescribir como:
4. Caso general Ecuación a la cual se puede aplicar el método de resolución de una ecuacion diferencial lineal obteniendo como resultado: Donde es una constante arbitraria. Pero como Z = y1-α se tiene que: Finalmente, las funciones que satisfacen la ecuación diferencial pueden calcularse utilizando la expresión: Con
5. Ejemplodedeunaecuacion de bernulli Para resolver la ecuación: Se hace el cambio de variable que introducido en da simplemente: Multiplicando la ecuación anterior por el factor: se llega a: Si se sustituye en la última expresión y operando:
6. ejemplo Que es una ecuación diferencial lineal que puede resolverse fácilmente. Primeramente se calcula el factor integrante típico de la ecuación de Bernouilli: Y se resuelve ahora la ecuación: Deshaciendo ahora el cambio de variable: Teniendo en cuenta que el cambio que hicimos fue :
