1. Ecuacioneslineales Gustavo Alfredo Elias Franco 9310108 Aula F-102 Ecuacionesdiferenciales Dennis G. Zill

2. Ecuacioneslineales Definicion Unaecuaciondiferencial de primer orden de la forma a1(x)dy/dx+a0(x)y=g(x) Es unaecuacion lineal. Al dividir de ambos lados de la ecuacion entre el primer coeficiente, a1(x) se obtieneuna forma masutil la forma estandar de unaecuacion lineal: dy/dx+P(x)y=f(x) Debemoshallarunasolucion en un intervalo I sobre el cuallas dos funciones P y F seancontinuas

3. Procedimiento Ahorapodemosdefinirunasolcion particular de la ecuacionsiguiendo un procedimientollamadovariacion de parametros. Nuestrahipotesis de ypequivale a yc =cy1(x) exeptopor el parametro variable u reemplasa a c. al sustituiryp=uy1 obtenemos:

4. procedimiento Entonses, sitieneunasolucion, debenposeer la forma de la ecacion. Resiprocamente, porderivaciondirecta se compruebaque la ecuacionesnafamiliamonoparametrica de soluciones de la ecuacion. Si se multiplica por

5. Solucion de unaecuacion lineal de primer orden Para resolver unaecuacion lineal de primer orden, primero se comvierte a la forma; estoes, se haceque el coeficiente de dy/dx sea la unidad. Hay queidentificar P(x) y definir el factor integrante, La ecuacionobtenida en el pasoi se multiplicapor el factor integrante:

6. Solucion de unaecuacion lineal dde primer orden iv) El ladoizquierdo de la ecuacionobtenida en el paso iii es la derivada del producto del factor integrantepor la variable dependiente, y; estoes, v) Se integran ambos lados de la ecuacionobtenida en el paso iv.

7. Ejemplo de unaecuacion lineal