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11.2 torsion angulo de torsión

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11.2 torsion angulo de torsión

  1. 1. MECANICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES ING. JIMMY FERNANDEZ DIAZ 1 TORSION DOCENTE: ING. JIMMY FERNANDEZ DIAZ jfd@upnorte.edu.pe ANGULO DE TORSIÓN 2 ANGULO DE TORSION Para calcular el ángulo de torsión  (phi) del extremo de una flecha respecto a otro, debemos asumir que la flecha tiene una sección transversal circular que puede variar de manera gradual a lo largo de su longitud y que el material es homogéneo y se comporta de un modo elástico-lineal cuando se aplica el par de torsión.
  2. 2. MECANICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES ING. JIMMY FERNANDEZ DIAZ 2 3 Donde:  = ángulo de Torsión de un extremo de la flecha respecto a otro [rad] T = par de torsión interno en una posición arbitraria x calculado a partir del método de secciones y de la ecuación de equilibrio de momentos aplicada con respecto al eje de la flecha [N.m] L = longitud de la flecha [m] J = momento polar de inercia de la flecha expresado en función de la posición x. [m4] G = módulo de rigidez del material [Pa] 4 Si la flecha está sometida a varios pares de torsión diferentes, o si el área de la sección transversal o el módulo de rigidez cambian abruptamente de una región de la flecha a la siguiente, el ángulo de torsión de un extremo de la flecha respecto a otro se calcula mediante la suma vectorial de los ángulos de torsión de cada segmento.
  3. 3. MECANICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES ING. JIMMY FERNANDEZ DIAZ 3 5 Por ejemplo, si se quiere calcular el ángulo de torsión entre los segmentos AD aplicaremos el método de secciones, tal como se muestra: Diagrama de Momentos Torsionantes 6 EJEMPLO 01: Los engranes unidos a la flecha de acero empotrada están sometidos a los pares de torsión mostrados en la figura. Si el módulo de rigidez del material es G = 80 GPa y la flecha tiene un diámetro de 14 mm, determine el desplazamiento del diente P en el engrane A. La flecha gira libremente sobre el cojinete en B.
  4. 4. MECANICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES ING. JIMMY FERNANDEZ DIAZ 4 7 Solución: Datos: G = 80 GPa = 80x109 N/m2 d = 14 mm = 0.014 m Par de Torsión Interno Por simple inspección, los pares en los segmentos AC, CD y DE son diferentes pero constantes a los largo de cada segmento. TAC = +150 N.m ; TCD = -130 N.m ; TDE = -170 N.m 8 Ángulo de Torsión Momento Polar de Inercia Desplazamiento del Diente “P” sobre el Engrane A
  5. 5. MECANICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES ING. JIMMY FERNANDEZ DIAZ 5 9 EJEMPLO 02: La flecha de acero A-36 está hecha con los tubos AB y CD mas una sección sólida BC. Está soportada sobre cojinetes lisos que le permiten girar libremente. Si los engranajes, fijos a sus extremos, están sometidos a pares de torsión de 85 N.m, determine el ángulo de torsión del engrane A con respecto al engrane D. Los tubos tienen un diámetro exterior de 30 mm y un diámetro interior de 20 mm. La sección sólida tiene un diámetro de 40 mm. Considere G = 75 GPa. 10 Ángulo de Torsión Solución: Sección Tubular: de = 30 mm di = 20 mm Datos: Sección Sólida: d = 40 mm G = 75 GPa = 75x109 N/m2
  6. 6. MECANICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES ING. JIMMY FERNANDEZ DIAZ 6 11 EJEMPLO 03: Los extremos estriados y los engranes unidos a la flecha se acero A- 36 están sometidos a los pares de torsión mostrados. Determine el ángulo de torsión del extremo B con respecto al extremo A. La flecha tiene un diámetro de 40 mm. Considere G = 75 GPa. 12 Ángulo de Torsión Solución: Datos: d = 40 mm G = 75 GPa = 75x109 N/m2
  7. 7. MECANICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES ING. JIMMY FERNANDEZ DIAZ 7 13 EJEMPLO 04: Los extremos estriados y los engranes unidos a la flecha de acero A- 36 están sometidos a los pares de torsión mostrados. Determine el ángulo de torsión del engrane C con respecto al engrane D. la flecha tiene un diámetro de 40 mm. Considere G = 75 GPa. 14 Ángulo de Torsión Solución: Datos: d = 40 mm G = 75 GPa = 75x109 N/m2

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