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Mardi 6 décembre 2005
choix des investissements: Exercices
Choix des investissements : Exercices
Exercice/ 1
Un projet d’investissement présente les caractéristiques suivantes :
- capital investi : 1 000 de matériels amortissables linéairement en 5ans ;
- durée de vie 5ans ;
- valeur résiduelle, nette d’impôt, au terme des 5ans : 30.
Les prévisions d’exploitation sont données ci-dessous :
Années 1 2à5
Chiffre d’affaires HT 1 000 1 100
Charges variables 300 450
Charges fixes (hors 310 340
amortissements)
a) Calculez les cash-flows nets attendus du projet (taux de l’IS : 35%)
b) Calculez la VAN au taux de 9%
c) Calculez le TRI
d) Calculez le délai de récupération, sachant que le taux de rentabilité minimum exigé est
de 9%
e) Calculez la VAN à 9% en prenant en considération un BFR d’un mois et demi du
CAHT.
Corrigé de l’exercice 1
a) Cash-flows prévisionnels :
0 1 2 3 4 5
Investissement 1 000
Chiffre 1 000 1 100 1 100 1 100 1 100
d’affaires
Charges 300 450 450 450 450
variables
Charges fixes 310 340 340 340 340

2. Amortissements 200 200 200 200 200
Résultat avant 190 110 110 110 110
impôt
Résultat net 123,5 71,5 71,5 71,5 71,5
Valeur 30
résiduelle
Cash-flows nets - 1 000 323,5 271,5 271,5 271,5 301,5
b) VAN au taux de 9%
VAN = 323,5(1,09)-1 + 271,5(1,09)-2 + 271,5(1,09)-3 +271,5(1,09)-4+ 301,5 (1,09)-5- 1000
1 124 – 1 000 = 124
c) TRI
1 000 = 323,5(1+ x)-1 + 271,5(1+ x)-2 + 271,5(1+ x)-3 +271,5(1+ x)-4+ 301,5 (1+ x)-5
Année Cash- Facteur 12% Facteur 13% Facteur 14%
flow d’actualisation d’act. d’act.
1 323,5 0,8928 289 0,8849 286 0,8771 284
2 271.5 0,7971 216 0,7831 213 0,7694 209
3 271,5 0,7117 193 0,6930 188 0,6749 183
4 271,5 0,6355 173 0,6133 167 0,5920 161
5 301,5 0,5674 171 0,5427 164 0,5193 157
Total 1124 1018 994
TRI = 13% + x%, x = (1018 – 1000) / (1018 – 994)
TRI = 13,75%
d) Délai de récupération
Années Flux Flux actualisés à 9% Cumul
1 323.5 297 297
2 271.5 229 526
3 271.5 210 736
4 271.5 192 928
5 271.5 196 1 124
Au bout de la 4ème année, le cash-flow cumulé est de 928. Il nous faut une somme de (1000 –
928) soit 72 pour récupérer le montant de l’investissement.
Ce montant de 72 nécessite une période inférieur à une année (c’est-à-dire moins que le
montant de 196 généré au bout de la 5ème année)
Le délai sera obtenu par interpolation linéaire :
(1000 – 928) x 12 (mois) = 4.4 mois
196
Le temps requis pour généré 72 est de : 4,4 mois
Le délai de récupération du capital est de 4 ans 4,4 mois
e) VAN à 9% en prenant en compte un BFR de 1 mois et demi du CAHT

3. Tout projet d’investissement accroît l’activité de l’entreprise ce qui a pour conséquence
d’augmenter la différence entre les stocks + clients d’une part et les dettes d’exploitation
d’autre part (i.e le BFR). Ce BFR et/ou son augmentation, représente un besoin nouveau qui
appelle un financement nouveau.
Le BFR de départ est de (CAHT/12) x 1.5 = (1 000/12) x 1.5 = 124,99 (soit 125) il sera
considérée comme un investissement qu’il conviendrait d’ajouter à l’investissement de départ
(autrement dit, avant de commencer l’exploitation, l’entreprise doit prendre en considération
le besoin de financement du cycle d’exploitation qui sera généré par son activité).
§ Montant de l’investissement à la date 0 est égal à 1 000 + 125 = 1 125
§ Montant de l’augmentation du BFR conséquente à l’augmentation du CAHT = (100 /
12) x 1,5 = 12,5
§ A la fin de la première année le BFR total sera de 137.5. (et ne subira aucune variation
tant que le CAHT ne varie pas).
§ Ce montant sera financé par une mise initiale de 125 et par une ‘’retenue’’ sur
l’encaissement de la première année (le cash-flow de la première année sera de (323,5 – 12,5)
§ Ce montant du BFR total sera considéré comme ‘’libéré ‘’ en fin de période et doit être
ajouté au dernier cash-flow (le cash-flow de la 5ème année sera de 301,5 + 137,5)
Cash-flows - 1 125 311 271,5 271,5 271,5 439
nets
VAN - 1 125 311(1,09)- 1 271,5(1,09)- 271,5(1,09)- 271,5(1,09)- 4 439(1,09)- 5
2 3
VAN = 1201 – 1125 = 76
La prise en compte du BFR s’est traduite par une diminution de la VAN (76 au lieu de 124
dans le premier cas) bien que la somme de 137,5, immobilisée dans le BFR a été récupérée
au bout de la 5ème année.
Exercice 2/
Une entreprise en visage la réalisation d’un projet d’investissement pour lequel vous êtes
chargé d’analyser la rentabilité. Ce projet comprend l’achat de deux équipements A et B
Caractéristiques A B
Prix d’acquisition HT 200 000 500 000
Amortissement Dégressif sur 5 ans Linéaire sur 5 ans
Valeur résiduelle nette d’impôt 20 000
- L’étude prévisionnelle du chiffre d’affaires sur 5ans a donné les résultats suivants : (en
1 000 Dh)
Années 1 2 3 4 5
CA 1 200 1 900 2000 2 100 2 150
Marge sur 20% 20% 20% 20% 20%
coûts variables
- Charges fixes, hors amortissements (en milliers)

4. Années 1 et 2 3 et 4 5
Charges fixes 200 250 280
- Le BFR nécessaire est estimé à 30 jours de CAHT prévisionnel. Il sera récupéré à la fin de la
5ème année. (Négliger les variations du BFR additionnel)
Calculez les cash-flows successifs, la VAN à 9% et le TRI. Le taux de l’IS : 35 %
Rappel : l’amortissement dégressif
L’amortissement dégressif se caractérise par des annuités décroissantes avec le temps par
application d’un taux constant à une valeur dégressive. Il permet ainsi de tenir compte d’une
dépréciation supposée plus forte au cours des premières années d’utilisation du bien.
L’amortissement dégressif est facultatif et ne peut s’appliquer qu’au matériel acquis en neuf
(les biens acquis d’occasion ne peuvent être amortis selon le mode dégressif).
 Le point de départ de l’amortissement est supposé être le premier jour du mois
d’acquisition (la règle du prorata temporis s’applique à la première année mais en
termes de mois : voir exemple).
 Le taux utilisée est le taux de l’amortissement linéaire multiplié par un coefficient
fiscal qui dépend de la durée de vie probable du bien amortissable (coefficient = 2
pour un bien d’une durée de vie de 5 ou 6 ans. Pour une durée de vie de 5 ans, le taux
de l’amortissement linéaire est de 20% qu’il faut multiplier par le coefficient 2. le taux
de l’amortissement dégressif est donc de 40%)
 A partir du deuxième exercice, les annuités dégressives sont calculées en conservant
le même taux d’amortissement dégressif mais en prenant comme base la valeur
résiduelle du bien à la fin de l’exercice précédent (voir exemple).
 Lorsque l’annuité dégressive devient inférieure à une annuité obtenue en divisant la
valeur résiduelle du bien par le nombre d’années restant à courir, on finit le plan
d’amortissement par ces nouvelles annuités dont le montant est alors constant (voir
exemple).
Exemple :
Un matériel d’un coût d’acquisition de 10 000 Dh mis en service le 15 avril est amorti selon
le mode dégressif en cinq ans, soit un taux de 20% x 2 = 40% .
Plan d’amortissement dégressif
Exercice Base amortissable Annuité Valeur résiduelle
d’amortissement
1 10 000 3000 = 10 000 x 40% x 7 000
9/12
2 7 000 2 800= 7000 x 40% 4 200
3 4 200 1 680** = 4 200 x 40% 2 520 ***
3 2 520 1 260 1 260
5 1 260 1 260 0
** l’annuité de 1680 est encore supérieure à 4200/3

5. *** 2 520 x 40% donne une annuité de 1008 donc inférieure à 2 520/2 : retour don au
système linéaire (valeur résiduelle divisée par le nombre d’années restant à courir)
Corrigé de l’exercice 2
Tableau de l’amortissement dégressif de l’équipement A : dégressif sur 5ans
Années Base amortissable Annuité Valeur résiduelle
1 200 000 80 000 120 000
2 120 000 48 000 72 000
3 72 000 28 800 43 200
4 43 200 21 600 21 600
5 21 600 21 600 0
Calcul des cash-flows (en 1 000 DH)
Années 0 1 2 3 4 5
I0 700
BFR 100
CAHT 1 200 1 900 2000 2 100 2 150
Marge sur coûts 240 380 400 420 430
variables
Charges fixes 200 200 250 250 280
Amortissements (A et 180 148 128,8 121,6 121,6
B)
Résultat avant impôt - 140 32 21.2 48,4 28.4
Résultat net - 91 * 20,8 13,78 31,4618,46
BFR 100
Valeur résiduelle 20
Cash-flows nets - 800 89 168,8 142,58 153,06 260,06
* on considère que l’entreprise est bénéficiaire sur d’autres activités et que ce déficit sera
couvert
- VAN à 9% = négative --> projet à rejeter
Exercice 3
Pour diversifier sa production, une entreprise hésite entre deux projets d’investissement :
- L’acquisition d’un équipement d’occasion A qui nécessite des dépenses d’entretien
annuelles
- L’acquisition d’un équipement neuf B, susceptible d’être amorti selon le mode
dégressif (voir rappel sur l’amortissement dégressif).
L’entreprise vous communique des informations sur ces deux projets et vous demande votre
conseil quant au choix à retenir.
1) Caractéristiques des deux projets :

6. Equipement A Equipement B
Prix d’achat HT 200 000 300 000
Amortissement sur 5ans Linéaire Dégressif (coefficient 2)
Valeur résiduelle 0 0
2) Les dépenses prévisionnelles d’entretien du matériel A sont :
Année 1 2 3 4 5
Montant 10 000 30 000 40 000 40 000 40 000
3) volume prévisionnel des ventes
Année 1 2 3 4 5
Quantité 20 000 50 000 80 000 100 000 100 000
4) Prix de vente unitaire = 8 ; coût de fabrication unitaire (hors amortissement) = 5
5) Le taux d’actualisation = 12%
Travail demandé :
- Donner votre conseil sur le choix à retenir
- Qu’en serait-il si l’entreprise opte pour l’amortissement de l’équipement B en mode
linéaire?
Exercice 4
Pour améliorer la qualité de ses produits, une entreprise envisage d'acheter début janvier 2006
un équipement industriel de 50000 DH HT, amortissable sur 4 ans selon le mode dégressif.
Les résultats nets prévus (chiffre d'affaires - charges avec amortissement -) serait
respectivement de:
Année 2006 2007 2008 2009
RN - 7 200 200 2 500 10 000
On estime d'autre part, qu'à la fin de la 4ème année l’équipement serait revendu à 3 000 DH.
1) présentez le tableau d'amortissement de cet équipement.
2) Compte tenu d'un taux d'actualisation de 8 % l’an, les cash-flows sont-ils suffisants pour
que l'investissement soit rentable
Exercice 5
La valeur actuelle nette d’un projet d’investissement, calculée au taux de 12%, est de 88 970.
Le taux de rentabilité interne de ce projet est de 14%.
Sachant que la durée de vie est de 5ans et que les cash-flows sont égaux,
Calculez le montant du capital investi et celui des cash-flows.
Rappel de l’actualisation :
n
Lorsque les cash-flows sont égaux, la somme∑ Ci(1 + i )-n peut s’écrire : C 1- (1+i) -n
i=1 i
La valeur de : 1- (1+i) -n est donnée par les tables financières

7. i
Exemple : Un projet d’investissement de 350 gènère des flux de liquidité annuels nets d’une
valeur de 110 pendant une période de 4 ans.
Calculez la VAN de ce projet au taux de 8%
VAN = 110(1,08)-1 + 110(1,08)-2 + 110(1,08)-3 + 110(1,08)-4 – 350 = 364.33 – 350 = 14,33
1- (1,08) -4
110 0,08 ou bien VAN = - 350 = 14.33
Corrigé de l’exercice 5
Le capital investi et les cash-flows C (les cash-flows sont égaux)
- La VAN est égale a :
1- (1,12) -5
C 0,12 - I = 88 970
- L’équation du TRI donne
1- (1,14) -5
C 0,14 =I
88 970 + I =
1- (1,12) -5
C 0,12
I=
1- (1,14) -5
C 0,14
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Mardi 6 décembre 2005

8. Choix des investissements: suite des exercices
(suite du corrigé de l'exercice 5)
-------- 1- (1,12) -5 _ 1- (1,14) -5
D’où C = 88 970
88 970 = c( 0,12 0,14
) / 0.171695 =
518 186,32
Et I = 1 778 975,61
Exercice 6
Un projet d’investissement de 100 000, amortissable linéairement en 4 ans (on néglige
l’augmentation du BFR) a fait l’objet d’une analyse de laquelle on extrait les informations suivantes :
Années 1 2 3 4
Nombre d’unités produites et 1 000 1 200 1 400 1 700
vendues
Prix de vente unitaire 100 103 106 109
Coût variable unitaire 50,909 54,515 46,909 53,652
Charges fixes (y compris 40 000 40 000 50 000 50 000
amortissements)
On fait l’hypothèse que la valeur résiduelle est nulle. Impôt sur les bénéfices : 35%.
a) calculez le TRI et la VAN, au taux de 10%, de ce projet.
L’investissement étant spécifique, il est difficile de lui attribuer une valeur résiduelle. Celle-ci pourrait
d’ailleurs être négative (si l’entreprise était obligée de faire appel à une société spécialisée pour se
débarrasser du matériel)
b) En désignant par X cette valeur résiduelle, exprimez la VAN (à 10%) en fonction de X. pour
quelle valeur de X serait-elle nulle ? Quel serait alors le TRI ?
Exercice 7
La société L vend actuellement 5 000 produits par an, ce qui correspond à la demande actuelle. Sa
capacité de production est de 5 500 produits par an. Ses immobilisations actuelles son totalement
amorties.

9. La marge unitaire avant impôts et amortissements est de 3 000 par produit.
Des études commerciales laissent espérer une croissance du marché de 10% par an pendant 3 ans.
Pour faire face à la croissance du marché, l’entreprise envisage un investissement de 3 000 000,
amortissable en linéaire sur 6 ans.
 cet investissement induirait une augmentation des charges fixes de 1 000 000 par an, hors
amortissements, la marge unitaire restant sensiblement la même.
 Grâce à cet investissement la capacité de production passerait à 6 000 la première année,
6 500 la deuxième année et 7 000 la 3ème année.
 Taux de l’IS : 35 %
 Taux d’actualisation : 8%
- Est-il intéressant d’investir ? il a été décidé de retenir une durée de 3 ans pour effectuer les calculs
nécessaires. Conclure.
- Qu’en serait-il si la durée retenue pour les calculs était de 5 ans ? Par prudence, on considérera que
la demande restera constante à partir de la 3ème année.