マーケティング技術

Hajime Mizuyama
Marketing Technology 2nd Semester 2013
◆◇◆ Marketing Technology ◆◇◆
Introduction
• Outline
• Schedule
• What is marketing?

Hajime Mizuyama
The Chartered Institute of Marketing
• The management process for identifying, anticipating and satisfying
customer requirements profitably
The American Marketing Association
• The activity, set of institutions, and processes for creating,
communicating, delivering, and exchanging offerings that have value
for customers, clients, partners, and society at large
What is marketing?

Hajime Mizuyama
What is marketing?
InterfaceInterface
Market
CustomersCustomers
Company
ProviderProvider
Marketing
data
Marketing
mix

Hajime Mizuyama
• Mass marketing
• Target marketing
• One-to-one marketing
• Customer relationship marketing
Scopes of marketing

Hajime Mizuyama
4P/4C
• Product ⇒ 製品属性
/Commodity
• Price ⇒ 価格
/Cost
• Place ⇒ 販売チャネル
/Channel
• Promotion ⇒ 広告，パブリシティ
/Communication 人的販売活動，
セールスプロモーション
Marketing mix

Hajime Mizuyama
Marketing data
フィールドデータ
• POS（Point Of Sales）データ
コーザルデータ
• FSP（Frequent Shoppers
Program）データ
トラッキングデータ
リサーチデータ
• テストマーケティング
• グループインタビュー
• アンケート調査
• ネットリサーチ，など
数理モデル，データ分析

Hajime Mizuyama
点数付けしてもらう
– Likert scale
– Semantic differential method
順序付けしてもらう
– 全体順序データ
– ピボット順序データ
選択してもらう
– 二者択一
– 三つ以上の選択肢からの選択
How to obtain research data

Hajime Mizuyama
The American Marketing Association
• Marketing research is the function that links the consumer, customer,
and public to the marketer through information - information used to
identify and define marketing opportunities and problems; generate,
refine, and evaluate marketing actions; monitor marketing
performance; and improve understanding of marketing as a process.
Marketing research specifies the information required to address these
issues, designs the method for collecting information, manages and
implements the data collection process, analyzes the results, and
communicates the findings and their implications.
What is marketing research?

Hajime Mizuyama
Market Segmentation
• What is market segmentation?
• What is cluster analysis?
• How to perform the analysis with R?

Hajime Mizuyama
ターゲットマーケティング
• 市場をセグメントに切り分け，目標セグメントを定めて，そこに戦略的に
アプローチするという考え方
– Segmentation
– Targeting
– Positioning
Target marketing & STP

Hajime Mizuyama
• 消費者のニーズ・特性が，同一セグメント内では互いに似通っていて，
別のセグメントとは異なっている．
• セグメントを構成する消費者へのアプローチが可能である．
• セグメントの規模が把握できる．
• セグメントにある程度の規模がある．
Conditions for market segmentation

Hajime Mizuyama
アプリオリセグメンテーション
• 市場全体を何らかの基準で切り分けていくトップダウン的なアプローチ
⇒ Decision tree analysis, etc.
クラスタリングセグメンテーション
• 似通った消費者をグルーピングしていくボトムアップ的なアプローチ
⇒ Cluster analysis, etc
Classification of market segmentation approaches

Hajime Mizuyama
与えられた消費者（データ）の集まりの中から，似ているものをまとめて
グループを作る分析手法．
– 階層的クラスタ分析（Hierarchical cluster analysis）
– 非階層的クラスタ分析（Nonhierarchical cluster analysis）
Cluster analysis
1
2
4
3
6
75
8

Hajime Mizuyama
与えられた消費者（データ）の集まりの中から，似ているものをまとめて
グループを作る分析手法．
– 階層的クラスタ分析（Hierarchical cluster analysis）
Cluster analysis
1 4 8 5 2 7 3 6
Dendrogram

Hajime Mizuyama
非類似度の例（そのまま要素間の距離として用いる．）
• ユークリッド距離
• 標準ユークリッド距離
類似度の例（1から引くなどによって，要素間の距離に変換する．）
• x1 と x2 の余弦（cosine）
• ( x1 - x ) と ( x2 - x ) の余弦
• x1 と x2 の相関係数 = ( x1 - x1 ) と ( x2 - x2 ) の余弦
Dissimilarity / similarity
ただし，要素の特徴量ベクトルは：
x1 = (x11, x12, … )，x2 = (x21, x22, … )，
などとする．
ただし，要素の特徴量ベクトルは：
x1 = (x11, x12, … )，x2 = (x21, x22, … )，
などとする．

Hajime Mizuyama
クラスタ間の距離の定義
• Nearest neighbor method
• Furthest neighbor method
• Group average method
• Centroid method
• Ward's method
Distance = E(P U Q) - E(P) - E(Q)
ただし，E( ) は，重心（Centroid）からの距離の2乗和
Distance between clusters
1
2
4
3
6
7
5
8
クラスタ P
クラスタ Q
⇒ 濃縮
⇒ 拡散
⇒ ばらつき

Hajime Mizuyama
my.data <- read.csv("sample04.csv")
my.data <- my.data[1:20,] # 上から20行だけ利用
my.dist <- dist(my.data) # 距離データに変換
my.out <- hclust(my.dist, method="ward") # Ward法でクラスタ分析
plot(my.out, hang=-1) # 結果の作図
# 他の方法でも分析して，結果を比べてみよう．
my.data2 <- my.data # データの標準化
for(i in 1:ncol(my.data2)) my.data2[,i] <- my.data2[,i] - mean(my.data2[,i])
for(i in 1:ncol(my.data2)) my.data2[,i] <- my.data2[,i] / sd(my.data2[,i])
Example analysis with R

Hajime Mizuyama
Perceptual Mapping
• What is perceptual mapping?
• What are FA and MDS? & How to obtain data for them?
• How to perform the analyses with R?

Hajime Mizuyama
An example perceptual map
-1 0 1 2
-1012
factor 1
factor2
FA-map ターゲットセグメントの消費者が
頭の中で，競合製品の差異を
どのように認識し，それらをどの
ように位置付けているかを表す
マップ
ターゲットセグメントの消費者が
頭の中で，競合製品の差異を
どのように認識し，それらをどの
ように位置付けているかを表す
マップ

Hajime Mizuyama
• 各製品の（主観的）属性ベクトルを入力とするアプローチ
⇒ Principal component analysis (PCA)
Factor analysis (FA), etc.
• 製品間の（非）類似度データを入力とするアプローチ
⇒ Metric MDS,
Non-metric MDS, etc.
How to make a perceptual map

Hajime Mizuyama
主観的評価を点数付けしてもらう方法
• Semantic differential (SD) scale
• Likert scale (Usually 5 levels)
Scales for subjective assessments
暗い明るい
非
常
に
そ
う
思
う
そ
う
思
う
ど
ち
ら
と
も
い
え
な
い
そ
う
思
わ
な
い
全
く
そ
う
思
わ
な
い
明るい
関係する属性を
なるべく網羅的に
集めること

Hajime Mizuyama
属性1（x1）属性2（x2）属性3（x3）製品4（x4）・・・
製品1
製品2
製品3
・・・
Concept of factor analysis
x1
x4 x3
x2
z1
z2
線形写像
＋誤差

Hajime Mizuyama
• xk = (x1k, x2k, …, xNk)T ：製品 k の属性ベクトル
（平均0，分散1に標準化しておく）
• zk = (z1k, z2k, …, zMk)T ：製品 k の共通因子（評価）ベクトル
（平均0，分散1で互いに独立）
• ek = (e1k, e2k, …, eNk)T ：製品 k の特殊因子（誤差）ベクトル
（平均0で互いに独立とする）
• B = {bnm} : N×M の因子負荷量行列（線形写像の係数）
xk = Bzk + ek
Mathematical model of FA
独立

Hajime Mizuyama
• 属性 xn の共通性（Communality）
cn
2 = 1 - σen
2 = bn1
2 + bn2
2 + …
• 属性ベクトル x の分散共分散行列（=相関行列）
Σx = E[ BzzTBT + BzeT + ezTBT + eeT ]
= BΣzBT + Σe = BBT + diag(σen
2)
したがって，
Σx - diag(σen
2) = BBT
Principal factor method
低ランクでうまく近似低ランクでうまく近似

Hajime Mizuyama
• 回転後の軸の直交性（≒ 因子間の無相関性）を維持する直交回転
（Varimaxなど）と，必ずしも維持しない斜交回転（Promaxなど）がある．
• 回転後の因子負荷量 bnm が，中途半端な値ではなく，できるだけ0か1
に近い極端な値をとるようにして，因子の解釈を容易にする．
• 例えば，Varimaxでは，共通性で正規化した因子負荷量の2乗の分散：
Factor rotation
     






















M
m
N
n
N
n n
mn
n
nm
c
b
c
b
N
1 1
2
1
2
24
最大化

Hajime Mizuyama
• 因子ベクトル z の値（因子スコア，因子得点）は，
例えば，
xk = Bzk + ek
を，B が説明変数，z が回帰係数の線形回帰モデルと考えると，
最小2乗法で推定することができる．
How to obtain factor scores

Hajime Mizuyama
my.data <- read.csv("sample05.csv", row.names=1)
my.fa <- factanal(my.data, factors=2, scores="regression",
rotation="none") # 2因子，回転無しでの分析
my.fa # 分析結果の概要
my.fa$loadings # 因子負荷量
my.fa$scores # 因子スコア
biplot(my.fa$scores, my.fa$loading) # 結果の作図
my.fa2 <- factanal(my.data, factors=2, scores="regression") # 回転有
biplot(my.fa2$scores, my.fa2$loading)

Hajime Mizuyama
• 似ている製品の間には小さな値，似ていない製品の間には大きな値を
割り付け，製品間の（非）類似度を距離にみたてた（疑似）距離データを
作成する．
Similarity data among products
製品1 製品2 ・・・製品K
製品1
製品2 d12
・・・・・・・・・
製品K d1K d2K d3K

Hajime Mizuyama
• 製品1～K のうち，仮に製品 K を原点にとり，そこからみた製品 k の座標
を xk とおくと，xi と xj の内積は距離 d を用いて（余弦定理）：
bij = (diK
2 + djK
2 – dij
2) / 2
• この bij を要素とする内積行列 B を固有値分解すると：
B = AΛAT = (A√Λ)(A√Λ)T = XXT
• ただし，この布置行列 X = (x1, x2, …, xK-1)T では次元が大きすぎることが
多いので，最後に主成分分析などで次元を圧縮する．
Metric MDS

Hajime Mizuyama
• このように，点群の座標から点間の距離が導出できるだけでなく，距離
が与えられると，内積を介して，それらの相対座標を導くことができる．
• ただし，距離データに誤差が含まれていると，どの点を原点に取るかに
よって結果が異なってしまう．
• そのため，実際には，全点の重心を原点に取る．この場合，内積は：
Metric MDS
Kd
K
d
K
d
K
d
b ij
K
k
K
l
kl
K
k
kj
K
k
ik
ij 2/2
1 1
2
2
1
2
1
2








   

Hajime Mizuyama
cities <- read.csv("sample06.csv", row.names=1)
cities <- as.dist(cities)
xy.cities <- cmdscale(cities)
plot(xy.cities, type="n")
text(xy.cities, rownames(xy.cities))

Hajime Mizuyama
Joint Space Map
• What are joint space maps?
• How linear regression can be used for drawing them?

Hajime Mizuyama
What are joint space maps?
-1 0 1 2
-1012
factor 1
factor2
FA-map
知覚マップから，競合製品間
の差異がどのように認識されて
いるかは見てとれるが，どういう
製品が好まれているかまでは
分からない．
知覚マップの上に選好情報を
追加する（選好の外部分析）．
ジョイントスペースマップ

Hajime Mizuyama
選好回帰
• FA，MDSなどで作成された知覚マップに，選好の情報を追加し，効果的
な差別化の検討に役立てる（選好の外部分析）．
属性回帰
• 主に，MDSで作成された知覚マップに，種々の属性の情報を追加し，
知覚マップの解釈に役立てる．
Two types of joint space maps

Hajime Mizuyama
点数付けしてもらう
• リッカート尺度やSD法を用いて，各製品の好きな度合いを何段階か
（5段階など）で評価してもらう．
• そのまま，間隔尺度データとして扱うことが多い．
順序付けしてもらう
• 対象製品を，好きな（嫌いな）順に並べてもらう．
• 厳密には，順序尺度データとして扱うべきであるが，簡便法として，
間隔尺度データとみなして分析することも多い．
Preference data

Hajime Mizuyama
Ideal vector model
理想ベクトルモデル
知覚マップ上のある方向に向けて
進めば進むほど，選好の度合いが
高まっていくモデル
yk = b0 + b1x1k + b2x2k + ek
x1
x2
yk ：選好データ
(x1k, x2k)：製品kの位置座標
(b1, b2) ：理想ベクトル
b0 ：定数項， ek ：誤差項
(b1, b2) ：理想ベクトル
b0 ：定数項， ek ：誤差項
y が間隔尺度なら，線形回帰分析
でパラメータ推定すればよい．

Hajime Mizuyama
Ideal point model
理想点モデル
知覚マップ上のある点に近づけば
近づくほど，選好の度合いが
高まっていくモデル
同心円で考えると：
ただし，
x1
x2
(a1, a2) ：理想点 b0 ：定数項
b1 ：係数 ek ：誤差項
(a1, a2) ：理想点 b0 ：定数項
b1 ：係数 ek ：誤差項
kkkk eaxaxbby  })(){( 2
22
2
1110
)2/,2/(),( 1121 bebdaa 
kkkkk exxbxexdc  )( 2
2
2
1121

Hajime Mizuyama
my.fa$scores
my.data <- read.csv("sample08.csv", row.names=1)
my.data <- cbind(my.data, x1=my.fa$scores[,1], x2=my.fa$scores[,2])
my.lm1 <- lm(y1~x1+x2, data=my.data) # 線形回帰分析
summary(my.lm1) # 回帰分析の結果の概要
plot(my.fa$scores, type="n")
text(my.fa$scores, rownames(my.data))
my.vect <- my.lm1$coef[2:3] / sqrt(sum(my.lm1$coef[2:3]^2))
arrows(0, 0, my.vect[1], my.vect[2], col=2)

Hajime Mizuyama
my.data <- cbind(my.data, xx=my.fa$scores[,1]^2+my.fa$scores[,2]^2)
my.lm2 <- lm(y2~x1+x2+xx, data=my.data)
summary(my.lm2)
a1 <- my.lm2$coef[2] / (my.lm2$coef[4]*(-2))
a2 <- my.lm2$coef[3] / (my.lm2$coef[4]*(-2))
plot(my.fa$scores, type="n")
text(my.fa$scores, rownames(my.data))
points(a1, a2, pch=16, col=2)

Hajime Mizuyama
Conjoint Analysis #1
• How to model a consumer's preference?
• What is conjoint analysis?
• How to simply conduct the analysis with R?

Hajime Mizuyama
4P/4C
• Product ⇒ 製品属性
/Commodity
• Price ⇒ 価格
/Cost
• Place ⇒ 販売チャネル
/Channel
• Promotion ⇒ 広告，パブリシティ
/Communication 人的販売活動，
セールスプロモーション
Designing marketing mix
属性の束
Bundle of
attributes

Hajime Mizuyama
選好（Preference）
いくつかの選択肢があるときの，それらの好ましさに関する順序関係
合理的な消費者では，完備性や推移性が仮定される．
効用関数（Utility function）
選択肢から数値への写像で，その大小関係で選好を表現するもの．
通常は，数値の順序のみに意味があるとみなされる（序数的効用）．
消費者に選好してもらうためには，効用関数の値を高めればよい．
Preference and utility

Hajime Mizuyama
コンジョイント分析における効用の捉え方（部分効用モデル）
• 全体効用 U を，製品属性（や，その他のマーケティングミックス属性）
1～N に対する部分効用 un の和でモデル化する（ただし，P は価格）．
U = u1 + u2 + … + uN - a0 logP = ∑∑ anl×δnl – a0 logP
Overall utility and partial utility
部分効用un
l （属性 n の水準）1 2 3 4
an4
an3
an2
部分効用 un は，例えば，
1番目の水準の値 an1 を
0とおいて，そこからの
相対評価とする．
部分効用 un は，例えば，
1番目の水準の値 an1 を
0とおいて，そこからの
相対評価とする．
このレンジで
各属性の
重要度を
比較する．

Hajime Mizuyama
新しいタッチパネル端末
• 属性1（OS）：
(1) Mac系， (2) Android系， (3) Windows系
• 属性2（画面サイズ）：
(1) 7 inch， (2) 8 inch
• 属性3（色）：
(1) モノトーン， (2) カラフル
A simple example

Hajime Mizuyama
Conjoint profiles
k 属性1 属性2 属性3
1 M 7 モノ
2 M 7 カラ
3 M 8 モノ
4 M 8 カラ
5 A 7 モノ
6 A 7 カラ
7 A 8 モノ
8 A 8 カラ
9 W 7 モノ
10 W 7 カラ
11 W 8 モノ
12 W 8 カラ

Hajime Mizuyama
Conjoint profiles
k 属性1 属性2 属性3 δ11 δ12 δ13 δ21 δ22 δ31 δ32 Uk
1 M 7 モノ 1 0 0 1 0 1 0
2 M 7 カラ 1 0 0 1 0 0 1
3 M 8 モノ 1 0 0 0 1 1 0
4 M 8 カラ 1 0 0 0 1 0 1
5 A 7 モノ 0 1 0 1 0 1 0
6 A 7 カラ 0 1 0 1 0 0 1
7 A 8 モノ 0 1 0 0 1 1 0
8 A 8 カラ 0 1 0 0 1 0 1
9 W 7 モノ 0 0 1 1 0 1 0
10 W 7 カラ 0 0 1 1 0 0 1
11 W 8 モノ 0 0 1 0 1 1 0
12 W 8 カラ 0 0 1 0 1 0 1

Hajime Mizuyama
フルプロファイル法
すべての製品プロファイルを好ましい順に並べてもらう．
（最近は，何段階かで好きな度合いを点数付けしてもらうこともある．）
一対比較法
製品プロファイルのペアごとに，どちらが好ましいかを判断してもらう．
（この場合，矛盾なく選好順位に変換できないこともあり得る．）
どちらの場合も，製品実物ではなく，
プロファイルを用いるのがポイント
How to collect data for conjoint analysis
7 inch
モノクロ
Android
7 inch
モノクロ
Android

Hajime Mizuyama
• K 個の製品プロファイルを好ましくないものから順に並べたときの順番を
Ok = 1～K とし，単純に，全体効用 Uk = Ok とおく．
（点数付けの場合は，その値を Uk としてそのまま使えばよい．）
• Uk を従属変数，各属性の水準を表すダミー変数 δnl （と logP）を説明変
数とする線形回帰モデルを考える（第1水準のダミー変数は除くこと）．
• 上記モデルのパラメータ anl （と a0）を線形重回帰分析で決定する．
（ダミー変数を入れた重回帰分析は，いわゆる数量化I類と等価）
Simplified approach

Hajime Mizuyama
my.lm <- lm(u~d12+d13+d22+d32, data=my.data)
summary(my.lm) my.lm$coef
u1 <- c(0, my.lm$coef[2:3]) d1 <- abs(diff(range(u1)))
u2 <- c(0, my.lm$coef[4]) d2 <- abs(diff(range(u2)))
u3 <- c(0, my.lm$coef[5]) d3 <- abs(diff(range(u3)))
d1/(d1+d2+d3)
plot(1:3, u1, type="b", xlab="levels", ylab="utility")

Hajime Mizuyama
• How to model a consumer's preference?
• What is conjoint analysis?
• How to simply conduct the analysis with R?

Hajime Mizuyama
• 部分効用モデルのパラメータ値を決定する問題を，以下の線形計画
として定式化する．
minimize: b1 + b2 + … + bK-1
subject to: (di - di+1)T a + bi ≧ 0 （選好順位 i = 1～K-1）
(d1 - dK)T a = 1
a ≧ 0, b ≧ 0
ただし， di = (δ11, δ12, …, δNL , -logP )T
a = (a11, a12, …, aNL , a0 )T
b = (b1, b2, …, bK-1 )T
LINMAP
決定変数は (a, b)

Hajime Mizuyama
library(lpSolve)
f.obj <- c(4, 3)
f.con <- rbind(c(1, 4), c(14, 4), c(1, 0),
c(1, 0), c(0, 1))
f.dir<- c("<=", "<=", "<=", ">=", ">=")
f.rhs <- c(52, 156, 10, 0, 0)
my.lp <- lp ("max", f.obj, f.con, f.dir, f.rhs)
my.lp$solution; my.lp$objval
Rで線形計画法
線形計画問題の例
Maximize:
Subject to:
線形計画問題の例
Maximize:
Subject to:
524 21  XX
156414 21  XX
101 X
0, 21 XX
21 34 XXf 

Hajime Mizuyama
library(lpSolve)
f.obj <- c(numeric(7), rep(1,11))
my.x <- as.matrix(my.data[order(my.data[,8]), -8])
f.con <- cbind(apply(my.x, 2, diff), diag(11))
f.con <- rbind(diag(18), f.con, c((my.x[1, ]-my.x[12,]), numeric(11)))
f.dir<- c(rep(">=",29),"="); f.rhs <- c(numeric(29), 1)
my.lp <- lp ("min", f.obj, f.con, f.dir, f.rhs)
u1 <- my.lp$solution[1:3] u2 <- my.lp$solution[4:5]
u3 <- my.lp$solution[6:7]

Hajime Mizuyama
• What are orthogonal arrays?
• How to use the arrays for designing conjoint profiles?
• How to design conjoint profiles with R?

Hajime Mizuyama
• コンジョイント分析では複数の属性を取り上げるが，属性数を増やすと，
考えられるプロファイル（各属性の水準の組合せ）の数が爆発的に増加
してしまう．
• 考えられる全プロファイルを比較してもらうのは難しくなるので，そのうち
の一部だけを取り上げ，比較してもらうことによって，部分効用モデルの
パラメータを推定したい．
• このために，実際のコンジョイント分析では，実験計画法（特に直交表）
を利用することが多い．どのように利用すればよいかを学ぼう．
How to reduce the number of conjoint profiles

Hajime Mizuyama
行数
水準数
列数
2水準の素数べき型直交表（例）
1 2 3 4 5 6 7
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
どの 2列をとっても，
(1,1), (1,2), (2,1), (2,2)
の組合せが同数回ずつ現れる．
(1,1), (1,2), (2,1), (2,2)
L8 ( 2 7 ), L16(215), L32(231), ...
直交表：L8(27)

Hajime Mizuyama
行数
水準数
列数
(1,1), (1,2), (1,3),
(2,1), (2,2), (2,3),
(3,1), (3,2), (3,3)
(1,1), (1,2), (1,3),
(2,1), (2,2), (2,3),
(3,1), (3,2), (3,3)
L9 ( 3 4 ), L27(313), L81(340), ...
直交表：L9(34)
3水準の素数べき型直交表（例）
1 2 3 4
1 1 1 1 1
2 1 2 2 2
3 1 3 3 3
4 2 1 2 3
5 2 2 3 1
6 2 3 1 2
7 3 1 3 2
8 3 2 1 3
9 3 3 2 1

Hajime Mizuyama
直交表の使い方
1 2 3 4 5 6 7
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
直交表：L8(27)

Hajime Mizuyama
プロファイルとして用いる
属性水準の組合せ
( A1, B1, C1, D1 )
( A1, B1, C2, D2 )
( A2, B2, C2, D2 )
直交表の使い方
実験回数 1/2 の
一部実施要因計画
実験回数 1/2 の
一部実施要因計画
属性
A B C D
1 2 3 4 5 6 7
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2

Hajime Mizuyama
1 2 3 4 5 6 7 全体効用データ（構造モデル）
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
コンジョイント分析のデータ（交互作用がない場合）
101 euU 
22202 eaauU DC 
8222208 eaaaauU DCBA 
属性
A B C D

Hajime Mizuyama
1 2 3 4 5 6 7 平均の対比（1列目）
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
列ごとの対比（交互作用がない場合）


4
1
2220
4
1
)(
2
1
r
rDCB eaaau


8
5
22220
4
1
)(
2
1
r
rDCBA eaaaau
属性
A B C D

Hajime Mizuyama
1 2 3 4 5 6 7 平均の対比（1列目）
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
列ごとの対比（交互作用がない場合）
平均の差をとると，別の列に
割り付けた属性の部分効用
はすべて相殺され，当該列
に対応する属性の部分効用
（と誤差）だけが残る．
平均の差をとると，別の列に
割り付けた属性の部分効用
はすべて相殺され，当該列
に対応する属性の部分効用
（と誤差）だけが残る．
各属性の部分効用を独立に検定，推定することができる．
属性
A B C D

Hajime Mizuyama
A1 A2
B2
属性A とB の主効果
と交互作用 A×B
B1
(A1, B1)
(A1, B2)
(A2, B1)
(A2, B2)
効用
交互作用に関する対比
A B
1 1
1 2
2 1
2 2 1
2
2
1
A×B

Hajime Mizuyama
属性
A B C D
1 2 3 4 5 6 7
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
交互作用との交絡
A×B
直交表 L8(27) では，
1列目の属性と，
2列目の属性の間の
交互作用は3列目の
対比に現れる．
直交表 L8(27) では，
1列目の属性と，
2列目の属性の間の
交互作用は3列目の
対比に現れる．

Hajime Mizuyama
• 2水準の素数べき型直交表では，任意の2列に割り付けた属性間の
交互作用は，別のある1列に現れる．
• 3水準の素数べき型直交表では，任意の2列に割り付けた属性間の
交互作用は，別のある2列に現れる．
• それらの列に別の属性を割り付けたとすると，その属性の主効果と，
当該交互作用とを区別して検定，推定することができなくなる．
これを「交絡」と呼ぶ．
交互作用との交絡

Hajime Mizuyama
交互作用と交絡する列（2水準の例）
1 2 3 4 5 6 7
1 * 3 2 5 4 7 6
2 * 1 6 7 4 5
3 * 7 6 5 4
4 * 1 2 3
5 * 3 2
6 * 1
7 *
2列間の交互作用
1 2 3 4 5 6 7
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
直交表：L8(27)

Hajime Mizuyama
線点図
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
1 2 3 4 5 6 7
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
直交表：L8(27)

Hajime Mizuyama
1
3, 4
2
α A1 A2 A3
B1 α1 α2 α3
B2 α3 α1 α2
B3 α2 α3 α1
β A1 A2 A3
B1 β1 β2 β3
B2 β2 β3 β1
B3 β3 β1 β2
3水準どおしの2因子交互作用は：
(ab) = α + β
と分解できる．
線点図
直交表：L9(34)
1 2 3 4
1 1 1 1 1
2 1 2 2 2
3 1 3 3 3
4 2 1 2 3
5 2 2 3 1
6 2 3 1 2
7 3 1 3 2
8 3 2 1 3
9 3 3 2 1

Hajime Mizuyama
直交表：L16(215)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2
3 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2
4 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1
5 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2
6 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1
7 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1
8 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2
9 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
10 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1
11 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1
12 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2
13 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1
14 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2
15 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2
16 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 * 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14
2 * 1 6 7 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13
3 * 7 6 5 4 11 10 9 8 15 14 13 12
4 * 1 2 3 12 13 14 15 8 9 10 11
5 * 3 2 13 12 15 14 9 8 11 10
6 * 1 14 15 12 13 10 11 8 9
7 * 15 14 13 12 11 10 9 8
8 * 1 2 3 4 5 6 7
9 * 3 2 5 4 7 6
10 * 1 6 7 4 5
11 * 7 6 5 4
12 * 1 2 3
13 * 3 2
14 * 1
15 *

Hajime Mizuyama
直交表：L16(215)
2
3
8
9
10
137 1
126
15 14
11
4 5
(1) (3)
1
2
4 8
15
3 149
13
116 7
12
5
(2)
1
2
3
4
5
6
7 8
9
101112 13
14
15
10
1
12
6
4
5
7
9
11
13
8
10
153 14
2
(4) (5) (6)
1 4 5 7 6
3 12 15 14 13
2 8 10 9 11
8
10
12
14
11
13
15
9
1 3 2
6
7
4
5

Hajime Mizuyama
直交表：L27(313)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3
4 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 3 3 3
5 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 1 1 1
6 1 2 2 2 3 3 3 1 1 1 2 2 2
7 1 3 3 3 1 1 1 3 3 3 2 2 2
8 1 3 3 3 2 2 2 1 1 1 3 3 3
9 1 3 3 3 3 3 3 2 2 2 1 1 1
10 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
11 2 1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 1
12 2 1 2 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2
13 2 2 3 1 1 2 3 2 3 1 3 1 2
14 2 2 3 1 2 3 1 3 1 2 1 2 3
15 2 2 3 1 3 1 2 1 2 3 2 3 1
16 2 3 1 2 1 2 3 3 1 2 2 3 1
17 2 3 1 2 2 3 1 1 2 3 3 1 2
18 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 1 2 3
19 3 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2
20 3 1 3 2 2 1 3 2 1 3 2 1 3
21 3 1 3 2 3 2 1 3 2 1 3 2 1
22 3 2 1 3 1 3 2 2 1 3 3 2 1
23 3 2 1 3 2 1 3 3 2 1 1 3 2
24 3 2 1 3 3 2 1 1 3 2 2 1 3
25 3 3 2 1 1 3 2 3 2 1 2 1 3
26 3 3 2 1 2 1 3 1 3 2 3 2 1
27 3 3 2 1 3 2 1 2 1 3 1 3 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1 * 3 2 2 6 5 5 9 8 8 12 11 11
4 4 3 7 7 6 10 10 9 13 13 12
2 * 1 1 8 9 10 5 6 7 5 6 7
4 3 11 12 13 11 12 13 8 9 10
3 * 1 9 10 8 7 5 6 6 7 5
2 13 11 12 12 13 11 10 8 9
4 * 10 8 9 6 7 5 7 5 6
12 13 11 13 11 12 9 10 8
5 * 1 1 2 3 4 2 4 3
7 6 11 13 12 8 10 9
6 * 1 4 2 3 3 2 4
5 13 12 11 10 9 8
7 * 3 4 2 4 3 2
12 11 13 9 8 10
8 * 1 1 2 3 4
10 9 5 7 6
9 * 1 4 2 3
8 7 6 5
10 * 3 4 2
6 5 7
11 * 1 1
13 12
12 * 1
11
13 *

Hajime Mizuyama
直交表：L27(313)
1
2
11
1
2
3, 4
5
6, 7
8, 11
9 10 12 13
(1)
(2)
(a) (b)
5
8
3, 4
6, 7
9, 10
12, 13
5
1
10
2
9
6, 7
8, 11
3, 13
4, 12

Hajime Mizuyama
混合系直交表の例：L12(211)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
3 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2
4 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2
5 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1
6 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1
7 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1
8 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2
9 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1
10 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2
11 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2
12 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1
A B C ...

Hajime Mizuyama
列ごとの対比と交互作用
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 平均の対比
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
3 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2
4 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2
5 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1
6 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1
7 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1
8 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2
9 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1
10 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2
11 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2
12 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1
A B C ...
平均の差をとると，別の
列に割り付けた属性の
主効果はすべて相殺
されるが，交互作用は
完全には相殺されず，
一部残る．
これを「部分交絡」
と呼ぶ．
平均の差をとると，別の
列に割り付けた属性の
主効果はすべて相殺
されるが，交互作用は
完全には相殺されず，
一部残る．
これを「部分交絡」
と呼ぶ．

Hajime Mizuyama
e e e e e e
完全交絡の図的理解
列ごとの対比（列間平方和）
1 2 3 4 5 ... 列番号
CA B
A
B
C
完全交絡では，属性Cの
主効果と交互作用A×B
とを，独立に評価する
ことができない．
完全交絡では，属性Cの
主効果と交互作用A×B
とを，独立に評価する
ことができない．A×B

Hajime Mizuyama
e e e e e e
部分交絡の図的理解
1 2 3 4 5 ... 列番号
CA B
A
B
C
部分交絡では，交互作用
A×B自身の評価は難しい
が，属性Cの主効果の評価
にはさほど影響は与えない．
部分交絡では，交互作用
A×B自身の評価は難しい
が，属性Cの主効果の評価
にはさほど影響は与えない．
列ごとの対比（列間平方和）

Hajime Mizuyama
混合系直交表の例：L18(21×37)
1 2 3 4 5 6 7 8
1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 2 2 2 2 2 2
3 1 1 3 3 3 3 3 3
4 1 2 1 1 2 2 3 3
5 1 2 2 2 3 3 1 1
6 1 2 3 3 1 1 2 2
7 1 3 1 2 1 3 2 3
8 1 3 2 3 2 1 3 1
9 1 3 3 1 3 2 1 2
10 2 1 1 3 3 2 2 1
11 2 1 2 1 1 3 3 2
12 2 1 3 2 2 1 1 3
13 2 2 1 2 3 1 3 2
14 2 2 2 3 1 2 1 3
15 2 2 3 1 2 3 2 1
16 2 3 1 3 2 3 1 2
17 2 3 2 1 3 1 2 3
18 2 3 3 2 1 2 3 1

Hajime Mizuyama
library(AlgDesign)
att.names <- c("A", "B", "C", "D", "E") # 考慮する属性の名前
att.levels <- c(2, 2, 3, 3, 5) # 考慮する属性の水準数
ffd <- gen.factorial(att.levels, varNames=att.names, factors="all")
# まずすべての組合せを作成
set.seed(1234)
my.des <- optFederov(~., ffd, 12) # プロファイル数を指定する
my.des$design

Hajime Mizuyama
Brand Choice Models #1
• How to model a consumer's choice?
• What are Logit and Probit choice models?
• How to use the models with R?

Hajime Mizuyama
選好（Preference）
いくつかの選択肢があるときの，それらの好ましさに関する順序関係
例えば，二つの選択肢AとBの中からAが選ばれる（好まれる）など
効用関数（Utility function）
選択肢から数値への写像で，その大小関係で選好を表現するもの
上の例では，選択肢AとBの効用をそれぞれ UA および UB とおくと，
UA > UB
となる．
Preference and utility

Hajime Mizuyama
実際には，人の判断には揺らぎがある．この揺らぎを誤差と考えて，
二者択一の選択モデルを考えてみよう．それぞれの選択肢の効用は：
UA = VA + eA UB = VB + eB （ただし，V が確定項，e が誤差項）
選択肢Aが選ばれる（好まれる）確率は：
pA = p( UA > UB ) = p( ( eA - eB ) > ( VB - VA ) ) = p( ε > ΔV )
pB = p( ε < ΔV )
（ただし，誤差 ε = eA – eB，確定項の差分 ΔV = VB – VA ）
Binomial choice model

Hajime Mizuyama
二項選択モデルで誤差項がロジスティック分布に従うとすると，
誤差項の分布関数は次式で与えられる：
これに s = ΔV を代入すると，次の二項ロジット選択モデルが得られる：
Binomial logit choice model
)exp(1
1
)()(
s
dfsF
s

  

)exp()exp(
)exp(
)exp(/)exp(1
1
)exp(1
1
BA
B
BABA
B
VV
V
VVVV
p






)exp()exp(
)exp(
1
BA
A
BA
VV
V
pp



Hajime Mizuyama
選択肢AとBの価格を，cA，cB として，効用の確定項が次式になるとしよう：
VA = VA0 - a log(cA) VB = VB0 - a log(cB)
これを，二項ロジット選択モデルにあてはめると次式となる：
（ただし，Δlog(c) = log(cB) – log(cA) で，ΔV0 = VA0 – VB0 ）
これはロジスティック回帰分析のモデル式と等価なので，
ロジスティック回帰分析で，係数 a と，定数項の差分 ΔV0 を推定してみよう．
Simple example
   )(exp1
1
))log((exp1
1
)exp(1
1
0 baxVcaVV
p
AB
A






x b

Hajime Mizuyama
x <- log(my.data[ ,2])-log(my.data[ ,1])
my.data <- cbind(my.data, x)
my.logit <- glm(y ~ x, family=binomial(link="logit"), data=my.data)
summary(my.logit)
my.ca <- 2000:8000
my.x <- log(12000)-log(my.ca)
pa.l <- 1/(1+exp(-(my.logit$coef[1]+my.logit$coef[2]*my.x)))
plot(my.ca, pa.l, type="l")

Hajime Mizuyama
選択肢が三つ以上の場合は，各誤差項が2重極値分布に従うとすると，
次の（多項）ロジット選択モデルが得られる（選択肢を，1, 2, …, K とする）：
選択肢k のマーケティング変数を xk とおき，効用の確定項を
その線形モデルで表現することにすると：
Multinomial logit choice model

 K
i i
k
k
V
V
p
1
)exp(
)exp(

 K
i i
T
k
T
kp
1
)exp(
)exp(
xb
xb

Hajime Mizuyama
効用の誤差項に，ロジスティック分布や2重極値分布ではなく，
誤差を表す一般的な分布である（標準）正規分布を仮定した場合，
プロピット選択モデルと呼ばれるモデルになる．
Probit choice model
-4 -2 0 2 4
0.00.20.40.60.81.0
x
p
-4 -2 0 2 4
0.00.20.40.60.81.0
x
pnorm(x)
ロジスティック分布の分布関数（標準）正規分布の分布関数

Hajime Mizuyama
my.probit <- glm(y ~ x, family=binomial(link="probit"), data=my.data)
summary(my.probit)
pa.p <- pnorm(my.probit$coef[1]+my.probit$coef[2]*my.x)
plot(my.ca, pa.l, type="l")
lines(my.ca, pa.p, type="l", col=2)

Hajime Mizuyama
Brand Choice Models #2
• How to apply Logit choice model to conjoint analysis?
• How to design choice experiments for conjoint analysis?
• How to conduct the analysis with R?

Hajime Mizuyama
• コンジョイント分析のデータにロジットやプロビットなどの選択モデルをあて
はめると，消費者の選択確率という利用価値の高い情報が得られる．
• 古典的なコンジョイント分析のデータ（順序付けデータ）にも，再帰的な
選択の繰り返しと捉えることで選択モデルをあてはめることができる．
⇒ RANKLOGIT
• しかし，選択モデルをあてはめることを決めている場合は，データ取得の
段階から，それに適したやり方を用いるとよい．
⇒ 選択実験
Choice models and conjoint analysis

Hajime Mizuyama
選択実験
• いくつかの製品プロファイルを提示して，その中から自分が購入したいも
のを一つ選んでもらう，という試行を，提示するプロファイルの組合せを
変更して，数人に対して何度かずつ行う．
Choice experiments
8 inch
モノクロ
Windows
8 inch
モノクロ
Windows
7 inch
モノクロ
Android
7 inch
モノクロ
Android
8 inch
カラフル
Android
8 inch
カラフル
Android

Hajime Mizuyama
Step1: 直交表などを用いて，実験回数と同じ数の製品プロファイルの集
合 S1 を作成する．
Step2: 作成した製品プロファイルの集合を，選択実験の選択肢の数だけ
複製する．選択肢の数を M とすると，S1 = S2 = … = SM とする．
Step3: M 個の集合から，重複しないように，プロファイルを一つずつ抽出
し，選択肢集合とする．
Step4: 各集合からそれぞれ抽出されたプロファイルを除く．集合が空にな
れば終了，そうでなければ，Step3 に戻る．
An approach to designing choice experiments
（参考） Design and Analysis of Choice Experiments Using R: A Brief Introduction
H. Aizaki and K. Nishimura
Agricaltural Information Research, vol.17, no.2, pp. 86-94 (2008)
（参考） Design and Analysis of Choice Experiments Using R: A Brief Introduction
H. Aizaki and K. Nishimura
Agricaltural Information Research, vol.17, no.2, pp. 86-94 (2008)

Hajime Mizuyama
新しいタッチパネル端末
• 属性1（OS）：
(1) Mac系， (2) Android系， (3) Windows系
• 属性2（画面サイズ）：
(1) 7 inch， (2) 8 inch
• 属性3（色）：
(1) モノトーン， (2) カラフル
• 属性4（価格）：
(1) 定価， (2) 特価
A simple example

Hajime Mizuyama
library(AlgDesign); set.seed(2345)
att.names <- c("OS", "SZ", "CL", "PR"); att.levels <- c(3, 2, 2, 2)
ffd <- gen.factorial(att.levels, varNames=att.names, factors="all")
op.a <- optFederov(~., ffd, 12)$design; op.b <- op.a; op.c <- op.a
flag <- 1; while(flag>0) { od.a <- sample(1:12);
od.b <- sample(1:12); od.c <- sample(1:12);
flag <- sum((od.a==od.b) +(od.b==od.c)+ (od.c==od.a)) }
op.a <- cbind(OD=od.a-0.1, op.a); op.b <- cbind(OD=od.b, op.b)
op.c <- cbind(OD=od.c+0.1, op.c); op <- rbind(op.a, op.b, op.c)
my.des <- op[order(op[ ,1]), ]; my.des[ ,1] <- round(my.des[ ,1])
A simple example – Designing conjoint profiles with R

Hajime Mizuyama
OD OS SZ CL PR
101 3 1 2 1
101 1 1 1 1
101 1 2 1 2
102 1 1 2 2
102 1 2 2 1
102 3 1 1 2
103 3 1 1 2
103 2 1 2 1
103 1 1 2 2
104 2 2 2 2
104 3 2 1 1
104 1 1 1 1
A simple example – Conjoint profiles for choice experiments
OS SZ CL PR
Win 7 in Col 定価
Mac 7 in Mon 定価
Mac 8 in Mon 特価
Mac 7 in Col 特価
Mac 8 in Col 定価
Win 7 in Mon 特価
Win 7 in Mon 特価
And 7 in Col 定価
Mac 7 in Col 特価
And 8 in Col 特価
Win 8 in Mon 定価
Mac 7 in Mon 定価
CH
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0

Hajime Mizuyama
OD OS SZ CL PR
105 1 1 1 1
105 2 1 1 2
105 2 2 1 1
106 2 1 2 1
106 1 2 1 2
106 3 2 1 1
107 3 2 2 2
107 3 1 1 2
107 2 2 2 2
108 1 2 2 1
108 2 2 1 1
108 3 2 2 2
OS SZ CL PR
Mac 7 in Mon 定価
And 7 in Mon 特価
And 8 in Mon 定価
And 7 in Col 定価
Mac 8 in Mon 特価
Win 8 in Mon 定価
Win 8 in Col 特価
Win 7 in Mon 特価
And 8 in Col 特価
Mac 8 in Col 定価
And 8 in Mon 定価
Win 8 in Col 特価
CH
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0

Hajime Mizuyama
OD OS SZ CL PR
109 2 2 1 1
109 3 2 2 2
109 1 2 2 1
110 1 2 1 2
110 2 2 2 2
110 3 1 2 1
111 2 1 1 2
111 3 1 2 1
111 2 1 2 1
112 3 2 1 1
112 1 1 2 2
112 2 1 1 2
OS SZ CL PR
And 8 in Mon 定価
Win 8 in Col 特価
Mac 8 in Col 定価
Mac 8 in Mon 特価
And 8 in Col 特価
Win 7 in Col 定価
And 7 in Mon 特価
Win 7 in Col 定価
And 7 in Col 定価
Win 8 in Mon 定価
Mac 7 in Col 特価
And 7 in Mon 特価
CH
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
1

Hajime Mizuyama
library(survival)
OS2 <- as.numeric(my.data[ ,2]==2)
OS3 <- as.numeric(my.data[ ,2]==3)
SZ2 <- my.data[ ,3]-1; CL2 <- my.data[ ,4]-1; PR2 <- my.data[ ,5]-1
my.data <- cbind(my.data, OS2, OS3, SZ2, CL2, PR2)
my.logit <- clogit(CH~OS2+OS3+SZ2+CL2+PR2+strata(OD), data=my.data)
my.logit$coef

Hajime Mizuyama
Market Basket Analysis
• What are association rules?
• How to evaluate association rules?

Hajime Mizuyama
• POSデータには，トランザクションごとに，購買品目が，顧客属性，その
他のデータと関連付けられて，大量に蓄えられている．
• POSデータの分析では，この大量のデータから，何らかの知識を抽出し，
マーケティングの意思決定に役立てることを考える．
• ここでは，POSデータ分析の一例として，同時購買傾向を分析する手法
（バスケット分析）を学ぶ．
Knowledge discovery from POS data

Hajime Mizuyama
Transaction Items
1 Apple, Coke, Doughnut
2 Beer, Coke, Pizza
3 Apple, Beer, Coke, Pizza
4 Beer, Pizza
5 Apple, Coke
6 Apple, Beer, Pizza
7 Coke, Doughnut
8 Apple, Coke, Pizza
9 Coke, Pizza
10 Coke, Doughnut, Pizza
Items and transactions

Hajime Mizuyama
Transaction Apple Beer Coke Doughnut Pizza
1 1 0 1 1 0
2 0 1 1 0 1
3 1 1 1 0 1
4 0 1 0 0 1
5 1 0 1 0 0
6 1 1 0 0 1
7 0 0 1 1 0
8 1 0 1 0 1
9 0 0 1 0 1
10 0 0 1 1 1
Items and transactions

Hajime Mizuyama
相関ルールの例
– 条件部： X = {Apple, Beer}
– 結論部： Y = {Pizza}
「集合X（に含まれるアイテムAppleとBeer）を購買した顧客は，
集合Y（に含まれるアイテムPizza）も同時に購買する傾向がある．」
マーケティングの意思決定に活用
Association rules
X⇒Y
ただし，X∩Y = ∅

Hajime Mizuyama
アイテム集合Xの支持度数
アイテム集合Xを含むトランザクションの数：σ(X)
相関ルール X⇒Y の支持度
全てのトランザクションの中で，このルールが該当するものの割合
Supp( X⇒Y ) = σ( X∪Y ) ／トランザクションの総数
今回の例では：
Supp( X⇒Y ) = 2 / 10 = 0.2
Support
このルールに該当する
トランザクションの割合
このルールに該当する
トランザクションの割合

Hajime Mizuyama
相関ルール X⇒Y の確信度
条件部を含むトランザクションのうち，結論部も含むものの割合
Conf( X⇒Y ) = σ( X∪Y ) / σ(X)
= Supp( X⇒Y ) / Supp(X)
Conf( X⇒Y )= 2 / 2 = 1.0
Confidence
「Xを買えばYも買う」のルールで，
Xを買ったときに，実際に，Yも
買っているトランザクションの割合
「Xを買えばYも買う」のルールで，
Xを買ったときに，実際に，Yも
買っているトランザクションの割合

Hajime Mizuyama
相関ルール X⇒Y のリフト
条件部と結論部の同時生起確率を，それぞれの生起確率の積で割っ
たもの（の推定値）
Lift( X⇒Y ) = Conf( X⇒Y ) / Supp(Y)
= Supp( X⇒Y ) / Supp(X)・Supp(Y)
Conf( X⇒Y )= 0.2 / 0.2・0.7 = 1.43
Lift
Xを買うことと，Yを買うこと
の間の従属性の度合い
Xを買うことと，Yを買うこと
の間の従属性の度合い

Hajime Mizuyama
library(arules)
my.data <- read.csv("sample.csv") # csvデータの読み込み
my.data <- as.matrix(my.data) # データを行列に変換
my.trans <- as(my.data, "transactions") # 分析用の形式に変換
itemFrequencyPlot(my.trans, type="absolute")
out <- apriori(my.trans) # 分析の実施
inspect(out) # 結果の表示
out <- apriori(my.trans, parameter=list(supp=0.2, conf=0.4, maxlen=3))
inspect(head(SORT(out,by="support"), n=10))

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