Do You Divide It?

1. 2015/03 立命館大学競技プログラミング合宿 1
E : Do You Divide it?
切り刻む気か？
原案 : 井上
問題文 : 青木
解答 : 青木・井上・鈴木

2. 2015/03 立命館大学競技プログラミング合宿 2
問題概要
● 横に間隔0.5で見える見えないが切り替わる下を
多角形が平行移動する
● 見える部分の面積の最大値を求めよ
0.5

3. 2015/03 立命館大学競技プログラミング合宿 3
問題概要
● 横に間隔0.5で見える見えないが切り替わる下を
多角形が平行移動する
● 見える部分の面積の最大値を求めよ
0.5
最大

4. 2015/03 立命館大学競技プログラミング合宿 4
問題概要
● 横に間隔0.5で見える見えないが切り替わる下を
多角形が平行移動する
● 頂点は整数座標(でないと解けない)
0.5
最大

5. 2015/03 立命館大学競技プログラミング合宿 5
考察
● 見える部分(見えない部分)は台形の集合
– 三角形は一方の底が0の台形とみなせる
● 頂点がスリットの端に合うときが必ず最大
0.5
最大

6. 2015/03 立命館大学競技プログラミング合宿 6
考察
● 頂点がスリットの端に合うときが必ず最大
一部の台形に着目
dx dx
dx動かす
0.5

7. 2015/03 立命館大学競技プログラミング合宿 7
考察
● 頂点がスリットの端に合うときが必ず最大
0 ≦ dx ≦ 0.5 動かすと面積が (|a| + |b|)dx / 2 変化する
⇒ 台形の面積は1次関数で増 or 減
一部の台形に着目
傾きb dx dx
dx動かす
0.50.5
傾きa
|b|/2
|a|/2

8. 2015/03 立命館大学競技プログラミング合宿 8
考察
● 見える部分(見えない部分)は台形の集合
– 三角形は一方の底が0の台形とみなせる
● 頂点がスリットの端に合うときが必ず最大
– スリットの端に頂点を合わせて、
0 ≦ dx ≦ 0.5 の範囲で動かしたとき
● 各台形の面積が１次関数で増 or 減
● 見えている部分全体としても１次関数で増 or 減
● 見えている部分は dx = 0 か dx = 0.5 で最大値をとる

9. 2015/03 立命館大学競技プログラミング合宿 9
想定解法
● 多角形全体の面積S
– 多角形の面積計算
●
x座標0.5刻みで見えている部分の面積T
– 頑張って台形を取り出して計算
● 答えはmax(S, S – T)
– x座標を2倍にして１刻みでやると楽
– x座標を2倍していたら答えは1/2にする

10. 2015/03 立命館大学競技プログラミング合宿 10
計算量
● x方向に0.5刻みにするので 、多角形を構成する線分1
つあたりで x方向の長さ × 2 個の点を取り出す必要
がある
● x座標の最大幅をMとしてO(NM)
– N ≦ 100, M ≦ 2,000 (-1,000 ≦ x ≦ 1,000)

11. 2015/03 立命館大学競技プログラミング合宿 11
Writer解
● 青木(Java) : 103行(BigDecimal)
● 井上(C++) : 99行
● 鈴木(C++, Java) : 63行, 64行
● 田中(T君) : 幾何に恨みがあるため逃亡

12. 2015/03 立命館大学競技プログラミング合宿 12
提出状況
● First Accept
– On-line : anta (55min)
– On-site : -
– 全体 : anta (55min)

13. 2015/03 立命館大学競技プログラミング合宿 13
琵琶湖
湖西
湖南
湖東
東近江
湖北
大津
志賀

14. 2015/03 立命館大学競技プログラミング合宿 14