데브루키 알고리즘 스터디

1. Graph Graph 데브루키 알고리즘 스터디 2011. 4. 16. 해보리

2. 오늘의 주제 ‘그래프’ ※ 위 그림은 오늘의 내용과 아무 상관이 없습니다.

3. 그래프를 소개합니다. 그래프를 어떻게 표현할 것인가? 그래프 순회: 그래프를 따라 산책하기 위상 정렬 최소 신장 트리 최단 경로 탐색 오늘의 주제 및 목차

4. 오늘의 주제 및 목차 관련 용어에 대한 이해 게임에서의 사용 예

5. 오늘의 주제 및 목차 하지만 이 보다 더 신경 쓴 지루하지 않은 발표 하기!!! …가 될 수 있을까??? ㅠ.ㅠ

6. 각각의 단위 정보를 링크로 연결하여 구조화 시킨 자료 구조 그래프란 무엇인가?

7. 서울 강원도 경기도 충청북도 경상북도 충청남도 전라북도 경상남도 전라남도 부산

8. 7개의 다리를 한번씩만 건너서 도시 전체를 밟기 쾨니히스베르크의 다리건너기 문제

9. L. 오일러의 증명 한 붓 그리기 문제 쾨니히스베르크의 다리건너기 문제

10. 홀수개인 변을 가진 꼭지점이없을 때… 한 붓 그리기 조건 홀수개인 변을 가진 꼭지점이 두 개만 존재 할 때…

11. 한 붓 그리기 문제 그렇기 때문에쾨니히스베르크의 다리를한번씩만 건너는 방법은 없다.

12. 쾨니히스베르크의 현재 모습

13. 잠깐 쉽시다!

14. 그래프를 이용하면복잡한 문제들을단순화 할 수 있다.

15. 그래프 색칠 문제 응용 4색 문제를 그래프를 이용해 단순화 한 예 컴파일러에서 프로세서 레지스터 할당 문제 무선 기지국 사이에서 간섭을 없애기 위한 주파수 할당 문제

16. “정점의 집합을 V, 간선의 집합을 E, 그리고 그래프를 G라고 했을때,G = (V, E)이다” 그래프란 무엇인가? - 뇌를 자극하는 알고리즘(P.355)

17. 그래프 = 꼭지점 + 변Graph = (Vertex, Edge)G = (V, E) 그래프란 무엇인가?

18. 간선 A B 용어 알아보기 정점

19. A B 인접(Adjacent) 간선으로 연결되어 있는 두 정점 인접 또는 이웃 관계

20. 경로(Path) 무향 경로, 유향 경로, 단순 경로 Path

21. 순환(Cycle) 시작점과 끝점이 연결된 경로 Cycle

22. 두 정점 사이에 경로가 존재하는 경우, “이 두 정점이 연결되어 있다” 연결성(Connectivity)

23. 언제까지 할텐가? 일단 여기까지가 비타민 퀴즈~ 용어 설명은 지루하니까… 이 뒷 부분은 후다닥~ ^^;

24. 내차수(內-, in-degree) 용어 알아보기 한 꼭지점에 이어져 있는 변의 개수(무향) 한 꼭지점에 내 외로 이어져 있는 변의 개수(유향) 차수 외차수(外-, out-degree)

25. A C 무향 그래프 B Undirected Graph E = {(A, B), (A, C), (B, C)}

26. A C 유향 그래프 B Directed Graph E = {(A, B), (B, C), (C, A)}

27. 완전 그래프 Complete Graph = 클릭(Clique)

28. 이분 그래프

29. 완전 이분 그래프

30. 정규 그래프 꼭지점의 모든 차수가 동일 Regular Graph

31. 평면 그래프 평면 그래프의 예 평면 그래프가 아닌 예

32. 동형 그래프 정점, 차수, 간선의 수가 동일한 두 그래프 Isomorphic Graph

33. 부분 그래프

34. 그래프를 어떻게 표현할 것인가? 아무 이유 없음 왠지 지금쯤 한번 나와줘야 할 듯 해서…

35. 인접 행렬 행렬(M) = n x n(n은 Vertex) Adjacency Matrix

36. 인접 리스트 Adjacency List

37. 인접 행렬 Vs. 인접 리스트 언제나 그렇듯 상황에 맞게 쓰시오~ 그래프를 표현하기 위한 자료구조로 인접 행렬과 인접 리스트 중 무엇이 좋을까?

38. 깊이 우선 탐색너비 우선 탐색 그래프 순회 그래프 순회 : 그래프를 따라 산책하기

39. 깊이 우선 탐색 DFS(Depth First Search)

40. 너비 우선 탐색 BFS(Breadth First Search)

41. “어떤 정점이 다른 정점과의 관계 속에서 가지는 위치” 위상정렬 Topological Sort

42. 그래프에 방향성이 있어야 한다. 그래프 내에 사이클이 없어야 한다. 위상정렬의 조건 DAG(Directed Acyclic Graph)

43. 정점 진입 간선 진출 간선 위상정렬 관련 용어 진입 간선(Incoming Edge) 진출 간선(Outgoing Edge)

44. 7 5 11 위상정렬 8 3 2 10 9

45. 주목적은 위상적 순서를 찾아내는 것이며, 이 때문에 순차적 작업을 요하는 부품 조립(선박, 비행기) 등의 분야에서 주로 응용 AOV Network Activity on Vertex Network

46. 가중치? 신장 트리? 최소 신장 트리? 최소 신장 트리

47. 신장 트리 Spanning Tree

48. 0 0 0 신장 트리 1 2 1 2 1 2 3 6 5 4 3 6 3 6 5 5 4 4 7 7 7 Depth First Spanning Tree Breadth First Spanning Tree

49. 가중치는 신장 트리를 구성할 때 참고하는 값 가중치와 신장 트리 Weight & Spanning Tree

50. 최소의 가중치 값으로 구성된 신장 트리 최소 신장 트리 Minimum Spanning Tree

51. 하나의 정점을 선택하고 연결된 정점의 주변 정보를 파악하여 구성 프림 알고리즘 Prim’s Algorithm

52. 시작점 선택 : 어디에서 출발해도 무관하다. 주변 Vertex 확인 : 선택된 Edge의 두 Vertex가 연결되었을 때 순환이 생기면 버림 : 그렇지 않은 정점들을 신장 트리에 추가 Edge 리스트에 Edge가 없을 때까지 반복 프림 알고리즘 Prim’s Algorithm

53. 프림 알고리즘

54. 그래프 내의 모든 간선을 가중치에 따라 오름차순으로 정렬한다. 간선 목록을 순회하며 사이클이 생기지 않도록 최소 신장 트리에 추가한다. 크루스칼 알고리즘 Kruskal’s Algorithm

55. 크루스칼 알고리즘

56. 크루스칼 알고리즘과 유사 솔린 알고리즘 Sollin’s Algorithm

57. 다익스트라 알고리즘은 1959년 네덜란드 컴퓨터 과학자 EdsgerDijkstra에 의해서 착상되었다. 최단 경로 탐색 바로 나! Dijkstra algorithm

58. 비용(Cost) 추가 다익스트라 알고리즘 ※어떤 간선도 음수값을 갖지 않는 방향그래프에서 사용 Dijkstra algorithm

59. 가중 유향 그래프에서 최단 거리 탐색 벨만-포드 알고리즘 Bellman-Ford algorithm

60. Warshall Algorithm Floyd Algorithm … 최단 경로 탐색 이렇게 하다간 끝이 없겠소~ ㅠ.ㅠ

61. 게임 사용 예 급!! 마무리… Q & A 감사합니다.