O documento discute várias formas de inferência válida na lógica, incluindo Modus Ponens, Modus Tollens, silogismos hipotéticos e disjuntivos, as leis de Morgan e como testar a validade de argumentos usando tabelas de verdade.

1. Formas de Inferência Válidas
Por inferência
Entende-se o processo pelo qual, partindo de certas
proposições dadas (premissas), se obtém, por
dedução, outra proposição (conclusão)

2. O que é uma forma de inferência
válida?
• A Lógica estuda as
formas lógicas de
inferência válida que
permitem argumentos
válidos. Um argumento
dedutivo só é inválido
se tiver premissas
verdadeiras e
conclusão falsa.

3. Formas de inferências dedutivas
válidas
• Modus Ponens
• Modus Tollens
• Hipotético
• Contraposição
• Silogismo disjuntivo
• Negação Dupla
• Leis de Morgan

4. Modus Ponens
Afirmação do antecedente
• “ Se houver liberdade
(antecedente) então posso
escolher o que mais gostar”
(consequente)
• Há liberdade
• Logo, escolho o que mais
gosto”
• Forma lógica
• P→Q
• P
• ∴ Q

5. Testar a validade desta inferência por
uma tabela de verdade
• Inspetor de
circunstâncias:
• Verificar se nalgum caso
o argumento tem
premissas
VERDADEIRAS(todas) e
conclusão FALSA. Se
isso acontecer o
argumento é inválido.
P Q P→Q P Q
V V V V V
V F F V F
F V V F V
F F V F F

6. Atenção,
estou a avisar
que se
continuarem a
não tratar
bem a
natureza
então haverá
mais fome.
Não vai haver
mais fome
Logo,
tratámos bem
da natureza

7. Não há nenhum caso com premissas
verdadeiras e conclusão falsa.
P Q P→Q ¬Q ∴¬P
V V V F F
V F F V F
F V V F V
F F V V V

8. Contraposição (do condicional):
(p→q) ↔ (¬q→¬p)

9. Se o Homem
aranha é ficção
então não
existe. Se não
existe então é
produto da
imaginação. Se
o Homem
aranha é ficção
então é
produto da
imaginação.
Silogismo Hipotético
Forma Lógica
P→Q
Q→R
∴P→R

10. Inspetor de circunstância silogismo
hipotético
• É válido pois não há
nenhum caso em que as
premissas são
verdadeiras e a
conclusão falsa
P Q R P→Q Q→R P→R
V V V V V V
V F F F V F
V F V F V V
V V F V F F
F V V V V V
F V F V F V
F F V V V V
F F F V V V

11. Batman está a lutar pela justiça
ou a descansar
Sei que não está a descansar
Logo, está a lutar por justiça
Silogismo disjuntivo: Forma
lógica
PVQ
¬Q
∴P

12. Forma válida
• É válido pois não há
nenhum caso em que as
premissas são
verdadeiras e a
conclusão falsa.
P Q PVQ ¬Q ∴P
V V V F V
V F F V F
F V V F V
F F V V V

13. Não é verdade que Batman seja
violento e desordeiro
É equivalente a dizer:
Batman não é violento ou não é
desordeiro
As Leis de Morgan: ¬(p^p) ↔(¬pV¬q) (primeira
lei de Morgan)

14. Inferência é válida
• O valor de verdade da
premissa e da
conclusão são o
mesmo.
• Logo, as proposições
são equivalentes.
P Q ¬(P^Q) ¬PV¬Q
V V F F
V F V V
F V V V
F F V V

15. É falso que sou um anjo ou
um demónio!
Isso é o mesmo que dizer
que não sou anjo e não
sou demónio!
¬(pVp) ↔(¬p^¬q)
(segunda lei de Morgan).

16. Forma de inferência Válida
• As proposições têm
exatamente os mesmos
valores de verdade na
tabela.
P Q ¬(PVQ) ¬P^¬Q
V V F F
V F F F
F V F F
F F V V